概率论与数理统计复习题 带答案
;第一章 一、填空题
1. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为
0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为
（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，
0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为
（ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为
（ AB
AC BC ）
； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求
敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -
)=（ 0.5 ）
11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B = （ S ）
15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为
（ ABC ABC ABC ++ ）
16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B = （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）
18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（
1
10000
）。
二、选择填空题
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件
2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超
额完成任务可表示为（ B ）
A 、123123123A A A A A A A A A ++
B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++
C 、123
A A A D 、123A A A
3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ). (A) B A 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件
4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）
A 、Ａ与Ｂ是对立事件
B 、A B 是必然事件
C 、A B 是必然事件
D 、A 与B 互不相容
5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）
A 、相互独立
B 、互不相容
C 、对立
D 、构成完备事件组 6．若AB =Φ，则（ C ）
A 、A 与
B 是对立事件 B 、A B 是必然事件
C 、A B 是必然事件
D 、A 与B 互不相容 7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =
8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ） Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率. 解:设B 表示产品合格，i A 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）
3
1
()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===?+?+?=∑
2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？
解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C
1113
1
()(|)
0.010.5
(|)0.010.50.020.40.030.1
()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?+?∑
3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分
别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;
(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙
3
1
()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑0.026
111()(|)0.450.04(|)()
P A P D A P A D P D ?=
==9
13
4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部
产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？
解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间
3
1
()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑0.025
5．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？ 解:设D 表示产品是次品，12,A A 表示生产自工厂A 和工厂B
1112
1
()(|)
0.010.6
(|)0.010.60.020.4()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?∑37
6.在人群中，患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?
解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎
()(|)0.10.85
(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04
P B P A B P B A P B P A B P B P A B ?=
==+?+?0.7025
第二章
一、填空题
1．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.0101P X - ，则2
{0}P X ==（ 0.4 ）。
2．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上
的均匀分布，则X 的概率密度函数为
（ 1
14()30,x f x ?≤≤?=???，
其他
）。
3．设随机变量~(5,0.3)X B ，则E （X ）为（ 1.5 ）. 4
．
设
随
机
变
量
)
2.0,6(~B X ，则X 的分布律为
（ 6-6P{X=k}=C 0.20.8,=0,1,6k
k k k ）
。 5．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.01
01P X
- ，则==}1{2X P （ 0.6 ）。
6．设随机变量X 的分布函数为???≤>-=-.0,
0,
0,1)(3x x e x F x 当当则X 的概率密度函数
（ =)(x f 33,0,
0,
0.x e x x -?>?≤?当当 ）;
7．设随机变量),(~2
σμN X ,则随机变量σ
μ
-=
X Y 服从的分布为
（ ~(0,1)X N ）;
8.已知离散型随机变量X 的分布律为
30
/1136/133
1012a a a P X -- ，则常数
=a ( 1/15 );
9．设随机变量X 的分布律为：.10,,2,1,10
}{ ===k A
k X P 则常数=A ( 1 )。 10．设离散型随机变量X 的分布律为3
.05.02.04
23P X - ，)(x F 为X 的分布函数，则)2(F =
（ 0.7 ）;
11．已知随机变量X 的概率密度为???≤>=-0,00
,5)(5x x e x f x ，则X 的分布函数为
（ 51-,0
()0,
0x e x F x x -?>=?≤? ）
12.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为
c
c c c 167
,85,43,21，则常数=c ( 16/37 ).
13．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，且()x p 在x 处连续，()x F 为其分布函
数，则()x F '=( ()p x )。
14．X 是随机变量，其分布函数为()x F ，则X 为落在(]b a ,内的概率
{}P a X b <≤=( F(b)-F （a ） )。
15．已知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则{}P X a ==（ 0 ）。 16．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，则密度函()x ?=(
2
2
x e )。
17．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，{}P a X b <≤=（
()b
a
p x dx ?
）
。 18．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，()的分布函数是X x Φ，若(),3.0=Φa 则()=-Φa （ 0.7 ）
。 19．设随机变量)4,6(~N X ，且已知8413.0)1(=Φ，则=≤≤}84{X P （ 0.6826 ）。 20．已知X 是连续型随机变量,且X ～()b a U ,,则密度函数为
( 1
()-0,a x b f x b a ?≤≤?
=???，其他 )。
二、选择填空题
1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为
64
37
,则每次试验成功的概率为(A) 。 A. 41 B. 31 C. 43 D. 3
2
2. 设随机变量X 的密度函数()()??
???∈+=其他,01,0,12
x x C
x f ,则常数C 为( C )。
A. 2π
B. π2
C. π4
D. 4
π 3. X ～()2
,σμN
，则概率}{σμk X P <-（ D ）
A. 与μ和σ有关
B. 与μ有关，与σ无关
C. 与σ有关，与μ无关
D. 仅与k 有关
4
)(x F 为其分布函数,则)2
(F =（ C ）。
A. 0.1
B. 0.3
C. 0.6
D. 1.0 5．已知X ～()1,0N ,Y =21X - , 则 Y ～（ B ）。
A. ()1,0N
B. ()4,1-N
C. ()3,1-N
D. ()1,1-N 6．已知随机变量
X 的分布率为
则=>)2(X P （ D ）。
A ． 0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.6 7．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X 的概率分布率为（ A ）。 A. 二项分布B )6.0,5( B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布()5,6.0U D. 正态分布
8．()???
??≤≤-=其他
,0,1
b x a a b x p ,是（ C ）分布的概率密度函数.
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
三、计算题
1．设随机变量~(1,4)X N ，求：F （5）和{0 1.6}P X <≤。
(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915
(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987
Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=
解：10.951
(5){5}{
77}(2)222
X F P X P --=≤=≤=Φ= 011 1.61
{0 1.6}{}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094
222
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-=
2．设2(3,4)X N ，求{48},{05}P X P X <≤≤≤（可以用标准正态分布的分布函数表示）。
4338351{48}{
}()()44444X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ 03353
{05}{}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)1444
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-
3．设随机变量),2(~2σN X ，且3.0}42{=< 22 2 42 2 {24}{}()(0)0.3 2 ()0.8X P X P σ σ σ σ σ ---<≤=< ≤ =Φ-Φ=Φ= 2 02 2 2 {0}{ }( )1()0.2X P X P σ σ σ σ ---<=< =Φ=-Φ= 4.设随机变量X 的分布律为 求2 Y X =-1的分布律。 5.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计）2(10,0.2)X N ，垫圈直径（以毫米计） 2(10.5,0.2)Y N ，X ，Y 相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的 概率。 解：2(0.5,20.2)X Y N --? {} {0}(1.768)P X Y P X Y P <=-<=<=Φ X 求 X 的分布函数和5{}4 2 P X <<。 解：551{}{2}423 P X P X <<=== 7．设随机变量Y 的概率密度函数为()0.2,(10)0.2,(01)0,()y p y cy y -<≤?? =+<≤??? 其他,求 (1)常数c; (2){00.5}P Y ≤≤。 解：（1） 01 1 ()0.2(0.2)0.20.212 1.2 c p y dy dy cy dy c +∞ -∞ -=++=++ ==? ?? （2）0.5 {00.5}(0.2 1.2)0.20.50.60.250.25P Y y dy ≤≤=+=?+?=? 第三章 一、填空题 1.设连续型随机变量Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的概率密度=),(y x f （ ()()X Y f x f y ）。 2.已知)4,1(~),3,1(~22N Y N X - ，且X 与Y 相互独立，则~ Y X +（ ~(0,25)X N ） 二、计算题 1．设X 与Y 相互独立，其概率分布如表所示，求：（1）（X ，Y ）的联合分布，（2）E （X ），D （Y ）。 11119 ()12432312E X =-?-?+?=- 11113 ()1322444E Y =-?+?+?= 2111121 ()1942448 E Y =?+?+?= 2221933 ()()(())81616 D Y E Y E Y =-=-= 2.设),(Y X 的分布律如下 1 {1}{2}{1,2}39279 P X P Y P X Y ===?=≠=== X 与Y 不独立。 3．设随机变量（X,Y ）的概率分布如下表所示： 求X 与Y 的边缘分布，X 和Y 是否独立 {1}{1}0.750.30.225{1,2}0.2P X P Y P X Y =-=-=?=≠=== X 与Y 不独立 第四章 一、填空题 1.若随机变量X 服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（ λ ）。 2．若随机变量X 和Y 不相关，则)(Y X D -=（ D(X)+D(Y) ）。 3．若随机变量X 和Y 互相独立，则E(XY)=（ E(X)E(Y) ）。 4．若随机变量X 服从正态分布X~N(2,σμ)，则D(X)=（ 2 σ ）。 5．若随机变量X 在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（ 2.5 ）。 6．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y ，则期望E(Z)=（ -1 ）。 9．若随机变量X 服从二项分布X~B(4,0.5)，则D(X)=（ 1 ）;; 11若已知E(X)，D(X)，则+=)()(2X D X E （ 2(())E X ）。 12．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y ，则期望E(Z)= （ 0 ）. 13．若随机变量X 服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（ np （1-p ） ）。 14．设X~U(1,3)，则E(X)=（ 2 ）。 15．随机变量X 和Y 相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y 的方差D(Z)=（ 74 ） 16．X 是随机变量，且X ～()5p ，则E(X)=( 5 )。 二、选择填空题 1. 已知X ～()() ,3,2,1,0! 33 ===-k e k k X P k ,则E ()[]132-X = D 。 A. 3 B. 12 C. 30 D. 33 2. 随机变量X ～()1,0N ，2 X Y =,则相关系数XY ρ=( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 随机变量X 的分布率为{}() 3,2,1,0! 22===k k e k X P k ,则D(2X)= D 。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4．已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数p n ,的值分别为（ B ）。 A.6.0,4==p n B. 4.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n 5．已知X 的密度函数为()[]? ??∈=,2,0,5.0其他x x p 则X 的数学期望E(X)= （ B ）。 A. 2 1 B. 1 C.2 D. 4 6．Y X ,是互相独立的随机变量, ()6,E X = ()3E Y =,则()2E X Y -=（ A ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 7．设X 的概率密度函数为()?? ???<≥=-0,00 ,10110 x x e x p x ,则E(2X+1)= （ C ）。 A. 1.4 B. 41 C. 21 D. 20 8．Y X ,是互相独立的随机变量, (),6=X D ()3=Y D ,则()Y X D -2=（ D ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 三、计算题 1．设二维随机变量的联合概率分布为 求：（1）X 与Y 的边缘分布，（2）E （ X ），D （Y ）。 ()10.510.2520.250.25E X =-?+?+?= ()20.5510.150.95E Y =-?+?=- 2()40.5510.15 2.35E Y =?+?= 222()()(()) 2.350.95 1.4475D Y E Y E Y =-=-= 2．已知2 2 1(1,3),(0,4),,232 XY X Y X N Y N Z ρ=-=+ 设，求Z 的期望与方差，求X 与Z 的相关系数。 111 ()()()323 E Z E X E Y =+= 1111 ()()()2cov(,) 94321111 ()()2943211111 916234394322 XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ=++??=++???+?-?????== cov(, )11 cov(,) 0()XZ X Y X D X X Y ρ+= = ==+3 ，试求cov （X,Y ）及XY ρ。 33()111414311 ()1272821533 ()1228284E XY E X E Y =?? ==?+?==?+?= 3139 cov(,)()()()142456 X Y E XY E X E Y =-= -?=- 22314 ()1 47287 15327 ()14282828 E X E Y =?+?= =?+?= 22419 ()()(())7428D X E X E X =-= -= 22279 ()()(())2816D Y E Y E Y =-=-=0.4018 XY ρ= =-0.447 4．设随机变量（X,Y ）具有密度函数3,(,)(,)0,x y G f x y ∈?=? ?其它 ，其中区域G 由曲线 22y x x y ==与围成，求cov （X,Y ）及XY ρ。 解: 2221 125 003 1132001140033111()()()22364219 ()3()3()542033119 ()()()222520x x x E XY xydxdy x x dx E X xdxdy x x dx E Y ydxdy x x dx == -=-===-=-= ==-=-= ? ????? 19919 cov(,)()()()42020800 X Y E XY E X E Y =-= -?= 2 25 1 1 2 2 4 2 003 11226200219()3()3()7535 219 ()()()5735x x E X x dxdy x x dx E Y y dxdy x x dx ==-=-===-=-= ? ??? 22981153()()(())354002800D X E X E X =-= -= 22981153 ()()(())354002800D Y E Y E Y =-=-= XY ρ= =0.434 5．设（X ，Y ）服从分布 试求E(X),E(XY),D(Y)。 解: 311 ()127282 33 ()111414E X E XY =?+?= =??= 1533()1228284E Y =? +?= 215327 ()14282828E Y =?+?= 22279 ()()(())2816 D Y E Y E Y =-= -=0.4018 6. 设随机变量(,)X Y 具有概率密度，24,01,01,1 (,)0,xy x y x y f x y ≤≤≤≤+≤?=?? 求E(X),E(Y),E(XY)。 111 22 230001112 220001112 30001 ()248(1)601()2412(1)= 301()248(1)= 20x x x E XY x y dxdy x x dx E X x ydxdy x x dx E Y xy dxdy x x dx ---==-= ==-==-? ???????? 7. 已知，X~)3,1(2 N ，Y~21),16,0(= XY N ρ，设3 2Y X Z += 求Z 的期望与方差，求X 与Z 的相关系数。 解:111 ()()()232 E Z E X E Y = += 1111 ()()()2cov(,)49321111 ()()24932111112179162344932236XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ= ++?=?=++???+?+????=? cov(,)()11 cov(,) .088XZ D X X Y X X Y ρ+= = =+= 第五章 一、填空题 1．如果从总体 X 中抽取样本为123,,,... ,n X X X X ，则样本均值为（ 1 1n i i X X n ==∑ ）。 2．如果从总体 X 中抽取样本为123,,,... ,n X X X X ，则样本方差为（ 2 21 1()1n i i S X X n ==--∑ ）。 3．设X~N （2，16），2S 为样本方差，则E （2 S ）=（ 16 ）。 4．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样本标准差，则n X ～( N(0,1) )。 5．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样 本标准差，则 ∑=n i X 1 i 2 ～( 2(1)n χ- )。 6．样本（X 1，…，Xn ）取自正态总体N （μ，2σ），X ，S 分别为平均数及标准差，则 X ～( 2 (, )N n σμ ). 7．若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2>==σμi i X D X E , 令∑==n i i X n X 1 1,则() =X D （ 2n σ ）。 二、选择填空题 1. 设总体),(~2 σμN X ，其中μ已知，2 σ未知，21,X X 是取自总体X 的样本，则下列各量为统计量的是（ A ） A 21X X + B 2σμ+1X C 2 1σμ++X D σ μ -1X 2. 样本n X X X ,...,,21是来自正态总体的简单随机样本；下列各统计量服从标准正态分布的是（ D ） A. )(121n X X X n +++ B. 22221n X X X +++ C. 2 1)(11∑=--n i i X X n D. n X /σμ- 3．从总体中抽取容量为5的一个样本1.1 0.9 1.2 1.2 1.1，则x =（ B ） A.1 B.1.1 C.1.2 D.5.5 4．若2(5)X χ ，则D(X)=（ B ） A.1 B.10 C.5 D.0 5．从总体中抽取容量为5的一个样本10.1 9.9 10.2 10.2 10.1，则x =（ B ） A.10 B.10.1 C.10.2 D.50.5 6．若2(5)X χ ，则E(X)=（ C ） A.1 B.10 C.5 D.0 三、计算题 1．从正态总体中抽取5个样本如下：8.1,8.2,8.3,7.8,7.6,；求样本均值与样本方差。 解:8.18.28.37.87.6 85 x ++++= = 2222221 [(8.18)(8.28)(8.38)(7.88)(7.68)]0.0854 s =-+-+-+-+-= 2．从总体抽取5个样本如下：5.1,5.2,5.4,4.6,4.7，求样本均值和样本方差。 5.1 5.2 5.4 4.6 4.7 55 x ++++= = 2222221 [(5.15)(5.25)(5.45)(4.65)(4.75)]0.1154 s =-+-+-+-+-= 3. 从正态总体中抽去了容量为5的一个，样本，数据如下：7.3、7.2、7.1、6.8、6.6；求样本均值与样本方差。 7.37.27.1 6.8 6.6 75 x ++++= = 2222221 [(7.17)(7.27)(7.37)(6.87)(6.67)]0.0854s =-+-+-+-+-= 第七章 一、填空题 1．设θ?是未知参数θ的一个估计量，若θθ =)?(E ，则称θ?为参数θ的一个( 无偏 )估计量。 2．设总体),(~2 σμN X ， 2 σ为未知，μ为未知，设128,,,X X X 为来自总体X 的一个样 本，则2 σ的置信度为0.95的置信区间为（ 22 220.0250.975577(,)(7)(7) S S χχ ） 。 3．设θ?是未知参数θ的一个估计量，若（ θθ=)?(E ），则称θ?为参 数θ的一个无偏估计量。 4．设总体),(~2 σμN X ， 2 σ为已知，μ为未知，设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个 样本，则μ的置信度为α-1的置信区间为（ 2 2 (,)x z x z αα+ ）。 二、选择填空题 1. 下列统计量( A )既是总体均值μ的无偏估计量又是矩估计量. A X B 2 S C 2 0S D X n 1 2．在单正态总体期望μ区间估计中（2 σ已知），已知置信度为0.95，下面说法正确的是（ A ）。 A ．使用分位数0.025 1.96u = B ．使用分位数0.05(15) 1.7531t = C ．加大样本容量会使置信区间变大 D ．降低置信度会使置信区间变大 三、计算题 1．设总体X 服从正态分布(5,1)N ，123,,X X X 为一个样本，试验证 都是m 的无偏估计量，那一个估计量更好。 1123 2123111()()()()5424 111()()()()5333 E m E X E X E X E m E X E X E X =++==++= 11232123 1 2 1113()()()()1641681111()()()()9993()()D m D X D X D X D m D X D X D X D m D m =++==++=> 2．设总体X 的概率密度为 2 2 (),0()0, x x f x ααα?-< 其中a 是未知数，n X X X ,,,21 是取自X 的样本, 求参数α的矩估计。 解： 10 1 122 (21 ()33 33)?x x E X dx A X X α μααααααμα ===-==-==? 3．以X 表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），(,4)X N μ ，今取得样本容量为10的样本均值为56.61，求μ的置信度95%的置信区间。(0.025 1.96u =,0.05 1.645u =) 解: μ的置信度95%的置信区间为 2 2 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα== 4．设总体X 服从正态分布(,1)N m ，12,X X 为一个样本，试验证 112212 1412,5533 m X X m X X =+=+都是m 的无偏估计量，那一个估计量更好。 解: 112 212 112 212 1 2 14()()()55 12()()()33 11617()()()252525145()()()999()()E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m D m =+==+==+==+=> 5．以X 表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），(,4)X N μ ，今取得样本容量为10的样本均值为56.61，求μ的置信度95%的置信区间。(0.025 1.96u =,0.05 1.645u =) 解:μ的置信度95%的置信区间为 2 2 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα== 6. 设总体X 服从正态分布(,1)N m ，12,X X 为一个样本，试验证 2122114 3 41?,3231?X X m X X m +=+=都是m 的无偏估计量，哪一个估计量的估计效果 更好。 解: 112 212 112 212 1 2 12()()()33 13()()()44 145()()()9991910()()()161616()()E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m D m =+==+==+==+=< 其中参数（0<θ<1）未 7.设总体X 具有分布。1231,2,1x x x ===， 知，已经取得样本求θ的最大似然估计值。 解:3 3 3 1 1 1 (3)(1)313 (3)(1) 31 (3)(1) 31 1 33 3 1 1 1 3 1 1 {}2(1)()2 (1) 2 (1)ln ()(3)(1)ln 2(3)ln (1)ln(1)3(1ln () i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x i i i i i i i i i i i i P X x L L x x x x x x d L d θθθθ θθ θθθθθθθ ===------------========-∑ ∑ ∑=-=-=--+-+----=- ∏∑∑∑∑3 ) 156 θ θ=-= ∑ 8.有一大批葡萄。从中随机抽取样30份袋，算经检测糖含量的均值与方差如下： 2214.72,(1.381) 1.9072x s ===，并知道糖的含量服从正态分布，求总体均值μ的置信水平 为0.95的置信区间。 （0.0250.0250.050.05(29) 2.0452,(30) 2.0432,(29) 1.6991,(30) 1.6973t t t t ====） 解：μ的置信水平为0.95的置信区间 22((1),(1))(14.7214.72)(14.20,15.24)2.0452, 2.0452x n x n αα--=+= 9．设总体X 的概率密度为 (1),01 (,)0,x x f x θθθ?+<<=? ? 其他，其中θ（1θ>-）为待估参数，设12,...n X X X 是来自X 的样本求θ的矩估计量 解： 1 110 1111()(1)2 121 121 E X x dx A X X X θθμθθμθμθ++==+= +-= -=-= -? 10．从总体(,25)X N μ 中抽取容量为4的样本，其中μ未知，则以下估计量哪一个更好。 11234212343123411 ()() 63 (234)/5()/4 T X X X X T X X X X T X X X X =+++=+++=+++ 112342123431234112343123411 ()(()())(()())63 ()(()2()3()4())/52()(()()()())/4115 ()(()())(()())2536918 25 ()(()()()())/1616 (E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X D T D X D X D X D X D T D X D X D X D X D T μ μμ =+++==+++==+++== +++=?=+++= 13)() D T > 11．设总体),(~2 σμN X ,μ与2σ均未知,从总体中抽取容量为12的样本,算得 x =66.3,s=9.4,求置信度为 0.95的 μ 的置信区间,(其中 0. 0250.02(11)2.2010,(12)2.1788,t t ==0.050.05(11)1.7959,(12) 1.78 t t ==) 解：μ的0.95置信区间 22((1),(1))(66.366.3)(60.32,72.28)2.2010, 2.2010x n x n αα--== 12.以X 表示某工厂制造的某种器件的寿命（以小时计），设(,1296)X N μ ，今取得一容量为27的样本，测得样本均值为1478，求μ的置信水平为0.95的置信区间。 解：μ的置信水平为0.95的置信区间 2 2 1.96,(,)(14781478)(1437,1519)1.96x z x z αα== 第八章 一、填空题 1．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原 1、PowerPoint演示文档的扩展名是（A ）。 A、.ppt B、.pwt C、.xsl D、.doc 2、在PowerPoint的幻灯片浏览视图下，不能完成的操作是（ C ） A、调整个别幻灯片位置 B、删除个别幻灯片 C、编辑个别幻灯片内容 D、复制个别幻灯片 3、在PowerPoint中，设置幻灯片放映时的换页效果为“垂直百叶窗”，应使用“幻灯片放映”菜单下的选项是（ B ） A、动作按钮 B、幻灯片切换 C、预设动画 D、自定义动画 4、在PowerPoint中，进行幻灯片各种视图快速切换的方法是（C ）。 A、选择“视图”菜单对应的视图 B、使用快捷键 C、单击水平滚动条左边的“视图控制”按钮 D、选择“文件”菜单 5、在PowerPoint中，在当前演示文稿中要新增一张幻灯片，采用（）方式。C A、选择“文件|新建”命令 B、选择“编辑|复制”和“编辑|粘贴”命令 C、选择“插入|新幻灯片”命令 D、选择“插入|幻灯片（从文件）”命令 6、在PowerPoint中，在空白幻灯片中不可以直接插入（）。B A、文本框 B、文字 C、艺术字 D、Word表格 7、在PowerPoint中，幻灯片内的动画效果，通过“幻灯片放映”菜单的（）命令来设置。B A、动作设置 B、自定义动画 C、动画预览 D、幻灯片切换 8、在PowerPoint中，幻灯片间的动画效果，通过“幻灯片放映”菜单的（）命令来设置。D A、动作设置 B、自定义动画 C、动画预览 D、幻灯片切换 9、插入声音的操作应该使用哪一菜单（）。 C A、编辑 B、视图 C、插入 D、工具 10、在演示文稿中，在插入超级链接中所链接的目标时，不能是（）。D A、另一个演示文稿 B、同一演示文稿的某一张幻灯片 C、其他应用程序的文档 D、幻灯片中的某个对象 11、在PowerPoint中，若要超级链接到其他文档，（）是不正确的。D A、“插入|超级链接”命令 B、“常用”工具栏的“”按钮 软件测试复习题 一、判断 （01）测试是为了验证软件已正确地实现了用户的要求。错 （02）白盒测试仅与程序的内部结构有关，完全可以不考虑程序的功能要求。对（03）白盒测试不仅与程序的内部结构有关，还要考虑程序的功能要求。错 （04）黑盒测试的测试用例是根据程序内部逻辑设计的。错 （05）黑盒测试的测试用例是根据应用程序的功能需求设计的。对 （06）为了快速完成集成测试，采用一次性集成方式是适宜的。错 （07）在软件开发过程中，若能推迟暴露其中的错误，则为修复和改进错误所花费的代价就会降低。错 （05）在软件开发过程中，若能尽早暴露其中的错误，则为修复和改进错误所花费的代价就会降低。对 （09）单元测试通常由开发人员进行。对 （10）压力测试通常需要辅助工具的支持。对 （11）压力测试不需要辅助工具的支持。错 （12）测试人员说：“没有可运行的程序，我无法进行测试工作”。错 （13）软件测试员可以对产品说明书进行白盒测试。错 （14）软件测试员无法对产品说明书进行白盒测试。对 （15）在设计测试用例时，应包括合理的输入条件和不合理的输入条件。对 二、选择 1、用黑盒技术设计测试用例的方法之一为（ a ） A）因果图 B）逻辑覆盖 C）循环覆盖 D）基本路径测试 2、软件测试的目的是（ b） A）避免软件开发中出现的错误 B）发现软件开发中出现的错误 C）尽可能发现并排除软件中潜藏的错误，提高软件的可靠性 D）修改软件中出现的错误 3、下列软件属性中，软件产品首要满足的应该是（ a ） A）功能需求B）性能需求C）可扩展性和灵活性D）容错纠错能力 4、坚持在软件的各个阶段实施下列哪种质量保障措施，才能在开发过程中尽早发现和预防错误，把出现的错误克服在早期（ a）。 A）技术评审 B）程序测试 C）改正程序错误D）管理评审 5、以程序的内部结构为基础的测试用例技术属于（ d ）。 * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 3月份电工考试题（A卷） 一、判断题（每题2分，共20分） 1、水平布臵交流母线时,面对柜或设备正视方向相序的排列次序是A、 B、C,由右至左。 ( × ) 2、上下布臵的交流母线时,相序的排列次序是A、B、C由上而下。 ( )答案: √ 3、钢锯(手锯)条根据锯齿牙距的大小，可分为粗齿、中齿、细齿三种。 ( )答案: √ 4、松香酒精焊剂的成分比是：松香15g～20g、无水酒精70g、溴水化杨酸10g～15g。( )答案: √ 5、在印制线路板上焊接元件时，通常采用低温空心焊锡丝，熔点为240℃。( )答案: × 6、在外力电场作用下,电介质表面或内部出现电荷的现象称为极化。( ) 答案: √ 7、对于正常运行时定子绕组为Y接法的三相交流鼠笼型异步电动机,如果要采用降压起动,应选用延边三角形起动。 ( )答案: × 8、为了防止母线因热胀冷缩产生变形而将设备损坏,应沿母线长度方向每隔30米装设一个母线补偿装臵。 ( )答案: × 9、三相变压器的原方和副方绕组的匝数之比等于原方和副方额定电压之比。( ) 答案: × 10、双绕组变压器,电流大的一侧电压较低,绕组匝数较少的导线较粗,而电流小的一侧电压较高,绕组匝数较多的导线细。 ( )答案: √ 二、选择题（每题2分，共20分） 1、电动葫芦的电气控制线路是一种( )线路。 A.点动控制 B.自锁控制 C.联锁的正反转控制 D.点动双重联锁的正反转控制 答案: C 2、两个电容量均为10uF的电容器,并联在电压为10伏的电路中,现将电路的电压升高到20伏,则此电容器的电容量将( )。 A．增大一倍 B．减少一倍 C．不变 答案: C 3、磁力线上各点的切线方向,与该点的( )方向一致。 A．磁场 B．电场 C．电磁场 答案: A 4、调整高压开关的触头时,常用( )的塞尺检查触头接触面的压力。A．0.05mm×10mm B．0.06mm×10mm C．0.04mm×10mm D．塞不进去 答案: A 5、在图Ⅱ-1，单相桥式半控整流电路中，对于感性负载来讲，( )。 A.可不接续二极管 B.必须接续二极管 答案: A 6、六极式浇式三相异步电动机,若定子电源频率为50HZ,转子转速为900n/min,则转子电势频率为( )HZ。 A．10 B．50 C．5 答案: C 7、降低电源电压后,三相异步电动机的起动转矩将( )。 A．降低 B．不变 C．提高 答案: A 第一张 1.Linux最早是由哪个国家的、哪位计算机爱好者、在什么时候开发的？（P2）答：最早是由芬兰大学生Linus Torvalds于1991年初开发的。 2. Linux之所以受到广大计算机爱好者的喜爱，主要原因有哪两个？答：免费和开源（1）它属于自由软件（2）它具有Unix的全部功能 3.由三个数字组成的内核版本号各代表什么含义？（P4） 答：Major.minor.patchlevel major为主版本号minor为次版本号（奇数：不稳定，即测试版；偶数：稳定版）patchlevel 表示当前版本的修订次数 4. Red Hat的总部设在美国的什么地方？答：Red Hat的总部设在美国北卡罗莱纳州首府罗利 5.说出以下图标中属于美国、德国和中国的三个标志。（p5） 答：从左往右依次为美国，德国，德国lan Murdock最早开发（应属德国）,中国 第二章 1.VMware虚拟机的定义是什么？（P10）答：虚拟机指通过软件模拟的具有完整硬件系统功能的，运行在一个完全隔离环境中的完整计算机系统. 2. VMware虚拟机的优点是什么？答:⑴、使用虚拟机可以在一台计算机上模拟多台计算机，而不需要多台物理的计算机。⑵、vmware虚拟机上可以安装各种不同类型的操作系统，具体的可以在创建虚拟机时看到。⑶、可以方便的将系统恢复到之前的状态，这样当系统发生故障如中毒时，可以直接恢复到以前正常时的状态 3.在我校机房的Linux系统中，用户名和密码分别是什么？用户名：root 密码root 4，图像界面中关机重启步骤？答：动作—注销—注销对话框—选择注销，关机或重启—确定 第三章 1，图像界面中，写出设置桌面背景的操作步骤。答：应用程序—首选项—桌面背景—打开“桌面背景首选项对话框”设置 2..图像界面中，写出设置日期和时间的操作步骤。答：应用程序—系统设置—日期和时间—打开“日期/时间属性”对话框设置 3.图像界面中，写出设置网络的操作步骤。答：应用程序—系统设置—网络—打开“网络设置”对话框设置 4.桌面上初始的图标是哪几个?答：计算机root的主目录回收站； 5.简述在Linux系统中打开终端的两种方式。答：应用程序—-系统工具—-终端或桌面空白处单击右键—打开终端 第四章 1.图形界面中打开“创建新用户对话框”步骤答：应用程序—系统设置—用户组群—用户管理器对话框—单击添加用户 2.写出用命令模式进行用户管理的的操作步骤。答：应用程序—-系统工具—-终端打开终端后使用相关命令 useradd [option] 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 一、选择题(每题1分，共15分) 1、AI的英文缩写是 A)Automatic Intelligence B)Artifical Intelligence C)Automatice Information D)Artifical Information 2、反演归结（消解）证明定理时，若当前归结式是（）时，则定理得证。 A)永真式B)包孕式（subsumed）C)空子句 3、从已知事实出发，通过规则库求得结论的产生式系统的推理方式是 A)正向推理B)反向推理C)双向推理 4、语义网络表达知识时，有向弧AKO 链、ISA链是用来表达节点知识的（）。 A)无悖性B)可扩充性C)继承性 5、(A→B)∧A => B是 A)附加律B)拒收律C)假言推理D)US 6、命题是可以判断真假的 A)祈使句B)疑问句C)感叹句D)陈述句 7、仅个体变元被量化的谓词称为 A)一阶谓词B)原子公式C)二阶谓词D)全称量词 8、MGU是 A)最一般合一B)最一般替换C)最一般谓词D)基替换 9、1997年５月，著名的“人机大战”，最终计算机以3.5比2.5的总比分将世界国际象棋棋王卡斯帕罗夫击败，这台计算机被称为（） A）深蓝B）IBM C）深思D）蓝天 10、下列不在人工智能系统的知识包含的4个要素中 A)事实B)规则C)控制和元知识 D)关系 11、谓词逻辑下，子句, C1=L∨C1‘, C2= ? L∨C2‘, 若ζ是互补文字的（最一般）合一置换，则其归结式C=（） A) C1’σ∨C2’σB)C1’∨C2’C)C1’σ∧C2’σD)C1’∧C2’ 12、或图通常称为 A）框架网络B)语义图C)博亦图D)状态图 13、不属于人工智能的学派是 A)符号主义B)机会主义C)行为主义D)连接主义。 14、人工智能的含义最早由一位科学家于1950年提出，并且同时提出一个机器智能的测试模型，请问这个科学家是 A)明斯基B).扎德C)图林D)冯.诺依曼 15.要想让机器具有智能，必须让机器具有知识。因此，在人工智能中有一个研究领域，主要研究计算机如何自动获取知识和技能，实现自我完善，这门研究分支学科叫（）。 A)专家系统B)机器学习C)神经网络D)模式识别 二、填空题(每空1.5分，共30分) 1、不确定性类型按性质分：，， ，。 2、在删除策略归结的过程中删除以下子句：含有的子句;含 有的子句;子句集中被别的子句的子句。 3、对证据的可信度CF（A）、CF（A1）、CF（A2）之间，规定如下关系： CF（~A）=、CF（A1∧A2 ）=、 CF（A1∨A2 ）= 4、图：指由和组成的网络。按连接同一节点的各边的逻辑关系又可分为和。 5、合一算法：求非空有限具有相同谓词名的原子公式集的 6、产生式系统的推理过程中，从可触发规则中选择一个规则来执行，被执行的规则称为。 第一部分 一、单项选择题（每小题1分） 1．金属在固态下随温度的改变，由一种晶格转变为另一种晶格的现象称为（）。 A．晶格转变 B．晶体转变 C．同素异构转变 D．同素同构转变 答案：C 2．工件出现硬度偏高这种退火缺陷时，其补救方法是（）。 A．调整加热和冷却参数重新进行一次退火 B．进行一次正火 C．进行一次回火 D．以上均不行 答案：A 3．能够完整地反映晶格特征的最小几何单元称为（）。 A．晶粒 B．晶胞 C．晶面 D．晶体 答案：B 4．手弧焊时与电流在焊条上产生的电阻热无关的是（）。 A．焊条长度 B．药皮类型 C．电流强度 D．焊条金属的电阻率 答案：B 5．仰焊时不利于焊滴过渡的力是（）。 A．重力 B．表面张力 C．电磁力 D．气体吹力 答案：A 6．焊接化学冶金过程中的电弧的温度很高，弧柱的温度一般可达（）。 A．600~800℃ B．1000~2000℃ C．6000~8000℃ D．9000~9500℃ 答案：C 7．在焊接接头中，由熔化母材和填充金属组成的部分叫（）。 A．熔合区 B．焊缝 C．热影响区 D．正火区 答案：B 8．CO2气体保护焊焊接低碳钢和低合金结构钢时，常用焊丝牌号是（）。 A．H08A B．H08MnA C．H08Mn2SiA D．H08Mn2A 答案：C 9．贮存CO2气体的气瓶容量一般为（）。 A．10 L B．25 L C．40 L D．45 L 答案：C 10．二氧化碳气体保护焊时应（）。 A．先通气后引弧 B．先引弧后通气 C．先停气后熄弧 D．先停电后停送丝 答案：A 11．钨极氩弧焊的代表符号是（）。 A．MEG B．TIG C．MAG D．PMEG 答案：B 12．利用电流通过液体熔渣所产生的电阻热来进行焊接的方法称为（）。 A．电阻焊 B．电弧焊 C．氩弧焊 D．电渣焊 答案：D 13．下列焊接方法属于压焊的是（）。 A．电渣焊 B．钎焊 C．点焊 D．气焊 答案：C 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为 5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下： [1] 8+54-7+6= [2] (2+132-1)×3= [3] 11÷(38÷19+9)= [4] 180÷180×5+9= [5] 12÷(177÷59)-3= [6] 40+8×8-2= [7] 10+3×88+1= [8] 7+(8+13)÷3= [9] 4+141-7+9= [10] 1+9+94-7= [11] 3÷(5-(3-1))= [12] 162-4-8+10= [13] 6+3-1-2= [14] 119÷7×17-10= [15] 87+8×10-5= [16] 72+9+6+4=[17] ((58-10)×2)÷3= [18] 118÷59×3×5= [19] 10-5-3+5= [20] 1+10×19-10= [21] (8-8)×10÷9= [22] 3+(54-10)×1= [23] (1+82-6)×6= [24] 9+(101-5)÷12= [25] 190-8+9-9= [26] 7+148÷37-9= [27] 44÷((116+5)÷11)= [28] 5+26÷13-2= [29] ((58-1)×7)÷7= [30] 1×(25+3)÷2= [31] 76÷(18+1)+6= [32] 2×6×33+3= [33] 8×29-6+1= [34] 88+9-8-3= [35] 47×3+10-5= [36] 104÷((16-3)×8)= [37] 10+27-4-5= [38] (188÷47)÷2×1= [39] (62-7-2)×9= [40] 59+3-8-9= [41] 2×137-9-4= [42] 10÷(12-9-1)= [43] 2+130-4+8= [44] 3×(8-(8-2))= [45] 4+11×5÷5= [46] (107-1)÷2+9= [47] 4+3×81×2= 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++== <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， 01、整个需求曲线向左下方移动，其原因是（B ）……….B．需求减少 02、当汽油的价格上升时，在其他条件不变的情况下，对小汽车的需求量将（A ）…….A．减少 03、下列商品的需求价格弹性最小的是（C ）………C．食盐 04、商品的边际效用随者商品消费量的增加而（B ）B.递减 05、根据无差异曲线分析，消费者均衡是（A ）…….A．无差异曲线与消费可能线的相切之点 06、当边际产量大于平均产量时，平均产量（C ）…….. C.递增 07、等产量曲线向左下方移动表明的是（B ）………..B.产量减少 08、短期平均成本曲线呈U型，是因为（D ）…………D．边际收益递减规律 10、长期平均成本曲线与长期边际成本曲线一定是（D ）………..D．相交于平均成本曲线的最低点 11、下列筹资方式中，体现债权关系的是（C ）………….C 发行债券 12、计算流动比率，速动比率，现金比率这三个财务碧绿时，都需要利用的指标是（C ）…C 货币资产 C 利息 15、下列属于股股东所拥有的权利是（B ）……………B 优先受让和认购新股全 18、企业由于现金持有量不足，造成企业信用危机而给企业带来的损失，属于现金的（现金短缺） 19、在下列各项中，属于应收账款机会成本的是（ B ）……………...B 应收账款占用资金的应计利息 20、企业最为合理的财务管理目标是（ D ）……………………D 企业价值最大化 21、政府为了扶值农产品，规定了高于均衡价格的支持价格。为此政府应采取的措施是( C )……C.收购过剩的农产品 22、某消费者逐渐增加某种商品的消费量，直到达到了效用最大化，在这个过程中，该商品的( C )。… ………………………………….......................................C总效用不断增加，边际效用不断下降 23、假定某企业全部成本函数为TC=30000+SQ-Q。，Q为产出数量。那AFC为( D ) …….D．30000／Q 24、当劳动的总产量下降时，( D )。…………………D．边际产量为负 25、在完全竞争条件下，平均收益与边际收益的关系是( C )。………………C．相等 26、生产要素的需求曲线之所以向右下方倾斜，是因为( A )。………A．要素的边际产品价值递减 27、随着工资水平的提高( C )。…C．劳动的供给量先增加，…..，劳动的供给不仅不会增加反而减少 28、卖主比买主知道更多关于商品的信息，这种情况被称为( A )。……………….A．信息不对称问题 29、根据储蓄函数，引起储蓄增加的因素是( A )。…………………A．收入增加 30、居民消费不取决于现期收人的绝对水平，也不取决于现期收入和以前最高收人的关系，而是取决于居民的持久收入， 这种观点的提出者是( B )。……………..B．弗里德曼 31、假定货币供给量不变，货币的交易需求和预防需求增加将导致货币的投机需求( C )………..C．减少 32、总需求曲线AD是一条( A )。…………………….A．向右下方倾斜的曲线 33、奥肯定理说明了( A )。…………………….A．失业率和总产出之间高度负相关的关系 34、要实施扩张型的财政政策，可采取的措施有( C )。……………….C．增加财政转移支付 35、货币贬值使该国国际收支状况好转时( A )。…………………….A．| e。+e。|>l 36、需求曲线是一条倾斜的曲线，其倾斜的方向为……………….（A右下方） 37、下列体现了需求规律的是…….（D照相机价格下降，导致销售量增加） 38、其他因素保持不变，只是某种商品的价格下降，将产生什么样的结果…….（C．需求量增加） 39、鸡蛋的供给量增加是指供给量由于…………（C．鸡蛋的价格提高而引起的增加） 40、无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是………………（B．完全替代的） 01、资源配置要解决的问题是（ABC ）……………..A.生产什么B．如何生产 C.为谁生产 02、影响需求弹性的因素有（ABCDE ）..…A．消费者对某种商品的需求程度B．商品的可替代程度 C.商品本身用途的广泛性D．商品使用时间的长短 E.商品在家庭支出中所占的比例 03、引起内在经济的原因有（ACE ）………..A．使用更先进的技术C．综合利用E.管理水平提高 04、通货膨胀理论包括（ABCD ）…….A．需求技上的通货膨胀理论B.．供给推动的通货膨胀理论 C.供求混合推动的通货膨胀理论D．结构性通货膨胀理论 05、经济周期繁荣阶段的特征是（ABCD ）..A.生产迅速增加B．投资增加C 信用扩张D.价格水平上升 06、边际技术替代率( AC ) …………………………A．是在产出量保持不变的前提下，增加最后一个单位投入要素替代 另一种投入要素的技术上的比率C．是负的，并且呈递减趋势 07、按竞争与垄断的程度，我们将市场分为( ABCD ) A.完全垄断市场B.垄断竞争市场C.寡头垄断市场D.完全竞争市场 08、形成市场失灵的主要原因有( ABDE ) ……… A．垄断B．不完全信息D．外部性E．公共物品 09、在以价格为纵坐标，收人为横坐标的坐标系中( CE )…………………………………………………. …………C．垂直的直线被称为长期总供给曲线E．向右上方倾斜的曲线被称为短期总供给曲线试题带答案
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