长春市历年中考压轴题

（2011吉林省长春市）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量

y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）

（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

（5分）

（2011吉林省长春市）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C 停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F 为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）

（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合

上述条件的x值．（3分）

（2010吉林省长春市）24.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90o，∠A ＝45o，AB ＝30，BC ＝x ，其中15＜x ＜30．作DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在F 处，DF 交BC 于点G ．

（1）用含有x 的代数式表示BF 的长．

（2）设四边形DEBG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式． （3）当x 为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值．

【参考公式：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的顶点坐标为(－a

b

2，a b ac 442

－)】

B

C

D E

F

G

（2010吉林省长春市）25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y A、y B、y C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y A、y C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

(1)求t＝3时，y B的值．

(2)求y B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．

(3)求y A∶y B∶y C＝2∶3∶4时t的值．

图①

（2010吉林省长春市）26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB 在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y

＝1

2x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥

y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

(1)求OA所在直线的解析式．

(2)求a的值．

(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．

(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ

的右侧作矩形RQMN，其中RN＝3

2．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分

为轴对称图形时m的取值范围．

（2009吉林省长春市）25．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．

（1）当06x ≤≤时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（3分）

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（3分）

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4分）

y )

（2009吉林省长春市）26．如图，直线

3

6

4

y x

=-+分别与x轴、y轴交于A B

、两点，直

线

5

4

y x

=与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，

以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB OD

、于P Q

、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD

△重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．（1分）

（2）当05

t

<<时，求S与t之间的函数关系式．（4分）

（3）求（2）中S的最大值．（2分）

（4）当0

t>时，直接写出点

9

4

2

??

?

??

，在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3分）

【参考公式：二次函数2

y ax bx c

=++图象的顶点坐标为

2

4

24

b a

c b

a a

??

-

-

?

??

，．】

（广西桂林市）如图，过A（8，0）、B（0，3

8）两点的直线与直线y＝3x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF 与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图