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高二理科数学选修2-2综合检测题(一)(含答案)

高二数学选修2-2综合检测题（一）

一、选择题

1．函数()2

2)(x x f π=的导数是（）

A ．x x f π4)(='

B ．x x f 24)(π='

C ．x x f 28)(π='

D ．x x f π16)(=' 2．复数1

i 1

z =

-的模为 ( ) A

C ．1

2 D ．2

3．设[][]???

??∈∈=.,1,1,1,0,)(2e x x

x x x f 则dx x f e )(0?等于( )

A ．43

B ．54

C ．6

D ．7

4．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，第二步归纳假设应写成( )

A ．假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋3正确

B ．假设n ＝2k －1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋1正确

C ．假设n ＝k (k ∈N *)正确，再推n ＝k ＋1正确

D ．假设n ＝k (k ≥1)正确，再推n ＝k ＋2正确

5．在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－1

，则a k ＋1＝ ( )

A ．a k ＋12k ＋1

B ．a k ＋12k ＋2－1

2k ＋4

C ．a k ＋12k ＋2

D ．a k ＋12k ＋1－1

2k ＋2

6．已知f (x )的导函数f ′(x )图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )

7．用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角

C ．假设没有一个钝角

D ．假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角 8．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm ，要使其体积最大，则高为( )

A ．

33 cm B ．1033

C ．

1633 cm D ．203

cm 9．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．[3，＋∞)

B ．[－3，＋∞)

C ．(－3，＋∞)

D ．(－∞，－3)

10．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

11．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )

A ．????0，π4∪????3π

4，π B ．[0，π) C ．????π4，3π4 D ．????0，π4∪????π2，3π4 12．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，若数列{)

n f }的前n

项和为S n ，则S 2 012的值为( ) A ．

2 0112 01

3 B ．2 0122 013 C ．

4 0244 02

5 D ．2 0124 025

二、填空题 13．

?--dx x 2

164

0= . 14．已知复数a ＋2i

i =b ＋i(a ，b ∈R )，则a ＋b =____________

15．函数

()f x 由下表定义：

若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n = ，则=2015a

16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为3

π，有

以下命题：

①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个．

③f (x )的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题

17．定义在R 上的函数f (x )＝1

x 3＋cx ＋3 ，f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直.

（1）求函数y ＝f (x )的解析式；

（2）设g (x )＝4ln x －f ′(x )，求g (x )的极值.

18．用数学归纳法证明： .

19．已知函数x bx ax x f ln 4)(2++=的极值点为1和2. （1）求实数b a ,的值;

（2）求函数)(x f 在区间(0,3]上的最大值.

20．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

21．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－2

与x ＝1时都取得极值．

（1）求a ，b 的值与函数f (x )的单调区间；

（2）若对x ∈[－1,2]，不等式f (x )

（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

(31)(1)(2)()()2n n n n n n n *+++++++=

∈N

高二数学选修2-2综合检测题（一）参考答案

1-5 CAABD 6-10 ABDBB 11-12 AD 13.π4

14.22.

15. 4

16.①③

18.证明：（1）当1n =时，左边2=，右边1(31)

22?+=

左边，等式成立．

（2）假设n k =时等式成立，即

(31)

(1)(2)()2k k k k k k +++++++=

．

则当1n k =+时，左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++++++++++++

[(1)(2)()]32k k k k k =++++++++ (31)

3k k k +=++

374(1)(34)22k k k k ++++=

(1)[3(1)1]

2k k +++=，1n k ∴=+时，等式成立．

由（1）和（2）知对任意n *

∈N ，等式成立．

19. 解:(1)f'(x)=2ax+b+,x ∈(0,+∞),由y=f(x)的极值点为1和2,

∴2ax 2+bx+4=0的两根为1和2,∴解得a=1,b=-6

(2)由(1)得f(x)=x 2

-6x+4ln x,∴f'(x)=2x-6+x

,x ∈(0,3].令0)('=x f ，得2,121==x x

当x 变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:

∵f(3)=4ln 3-9>f(1)=-5>f(2)=4ln 2-8,∴f(x)max =f (3)=4ln 3-9.

20.解 (1)设商品降低x 元时，多卖出的商品件数为kx 2，若记商品在一个星期的销售利

润为f (x )，则依题意有f (x )＝(30－x －9)·(432＋kx 2)＝(21－x )·(432＋kx 2)，

又由已知条件24＝k ·22，于是有k ＝6，所以f (x )＝－6x 3＋126x 2－432x ＋9 072，x ∈[0,30]． (2)根据(1)，有f ′(x )＝－18x 2＋252x －432＝－18(x －2)(x －12)．当x 变化时，f (x

)与f ′(x )的变化情况如下表：

故x ＝12因为f (0)＝9 072，f (12)＝11 664，所以定价为30－12＝18(元)能使一个星期的商品销售利润最大．

21.解(1)f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，

由f′????－23＝129－43a ＋b ＝0，f′(1)＝3＋2a ＋b ＝0得a ＝－1

2，b ＝－2.，f′(x)＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)，令f′(x)>0，得x<－23或x>1，令f′(x)<0，得－2

所以函数f(x)的递增区间是????－∞，－23和(1，＋∞)，递减区间是????－2

3，1. (2)f(x)＝x 3－1

x 2－

2x ＋c ，x ∈

[－1,2]，

由(1)知，当x

＝－2

3时，f ????－23＝2227＋c 为极大值，而f(2)＝2＋c ，则f(2)＝2＋c 为最大值，要使f(x)f(2)＝

2＋c ，得c<－

1或c>2. 22.解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=

-=='-='x x x f x x f 得令…………………1分

∴当()0;,()0x x f x x f x ''<>><<<,当，…………………2分 ∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞

+∞和

，单调递减区间是)2,2(-……3分当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=

有极小值x f x .…………4分

（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）

∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，……6分即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………………7分

（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12

+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立.………9分令5)(2

-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，

∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………………12分

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|