水环境数学模型-第七章-湖泊水库富营养化模型
数学建模人口模型
摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文
A题空气质量评价 摘要 本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。 针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。 针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。详细的matlab实现程序见附录二。 【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差
1 问题重述 空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。 空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。 实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。 (1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。 (2) 利用新的计算模型计算附件2中各个观测点的空气质量指数。 2 基本假设 （1）附表一和附表二中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。 （2）附表一中的原有的空气质量指数（AQI ）是按照国家最新出台的统一标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）进行计算的。 （3）由于国家最新出台的标准中并没有PM2.5和PM10一小时平均浓度限值，所以计算时采用PM2.5和PM10二十四小时平均浓度限值近似代替。 （4）观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。 （5）所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。 （6）在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。 （7）大气中各种污染物对环境和人类的危害程度是不一样的。 3 符号说明 p IAQI 污染物项目P 的空气质量分指数； P 污染物项目P 的质量浓度值； Hi BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的高值位； Lo BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的低值位； Hi IAQI 表1中与Hi BP 对应的空气质量分指数； Lo IAQI 表1中与Lo BP 对应的空气质量分指数；
湖泊水库水质监测系统
随着社会的发展和人们对生活健康的关注，加上水资源的日益短缺和恶化，水质监测系统的运用备受关注。随着水质监测技术的逐步完善和成熟，水质监测技术已经成为环保管理部门对辖区水体水质、水体状况进行实时监测的主要手段。常规的实验室取样检测技术已经无法在第一时间获取水污染状况的准确信息。而且分析速度慢、操作复杂、稳定性差，特别是对附加药品一来使其存在二次污染。此外，随着水资源污染的日益加剧，水样的成分越来越复杂，而且检测的水质项目越来越多，从而对水质分析仪器的性能有了更高的要求。以往采用的水质监测方法已经远不能满足环保工作发展的需求。因此，发展水质在线监测系统势在必行。水质在线监测系统克服了常规水质分析仪器的缺点，使用无线数传设备（4G DTU）能够实时、连续、稳定、可靠得提供准备、快速的监测传输数据。 水质在线监测系统用于实时监测湖泊、水库、饮用水源地、地下水观测点等水质变化状况，系统融合了环境监测、集成和预警等技术，采用一体化、集成联动运行方式，加强了水质污染、异常事故的预防和污染排放的监管能力。同时，通过湖泊水质信息网络的建设，可分析区域内水质动态趋势，有效加强区域管理，为污染动态研究、湖泊富营养化预测、湖泊水库水污染治理提供科学依据，为水环境管理与决策提供科学有效的技术支撑。 系统构成 系统由监控中心、传输单元、智能站点、站房等组成，具备系统运行状态监控、视频监控、站房状态监控、远程控制、远程操作等功能。 根据客户需求的不同，可选择集成固定站、集装箱站、浮标站等形式。监测因子可涵盖常规五参数、叶绿素、蓝绿藻、氨氮、高锰酸盐指数、TOC、总磷、总氮、磷酸盐、硝酸盐
氮、亚硝酸盐氮、硅酸盐、重金属（Fe、Mn、Pb、Cd、Cr6+）、水位、流速、流量、流向、风速、风向、气温、气压、温度、光照度及雨量等。 方案特点 ?智能化站点控制，具备设备运行状况实时监控、远程监控、动态显示及数据管理功能；?采水方案、数据传输多样化，根据实际需求可选； ?准确、稳定可靠的分析技术，独特的高度定量设计； ?系统集成度高、故障率低，维护量小，有效数据率大大提高； ?扩展性强，并兼容市场主流的各家仪表； ?以第三方运营为保障手段，确保系统和设备的有效运行。
环境数学模型
冬季冰雪覆盖对高山湖泊中污染物浓度和通量的影响模型 摘要：最近的一些监测研究和根据环境变化模拟生态系统的远程动态响应模型，诸多涉及到高山湖泊。高山湖泊与类似纬度的低地湖泊相比，一个重要的区别是，在冬季被厚厚的冰雪所覆盖，导致可与大气隔离6个月或更长时间。冬季沉积在冰雪里的污染物，随着春季解冻进入水体中，这一过程具有很强的季节性。在水体中的污染物浓度，可通过水柱通量的沉积来测量。本文介绍了这些过程的数学模型。该模型中使用210铅作为示踪剂，结果表明冰雪融化后，污染物的浓度立即增强高达70％。虽然理论值往往比较保守，但是水柱通量模式显示了类似的实证结果。通过测量水柱通量与大气通量，估计每年沉降到集水区的210铅有 4-6％被输送到湖泊，且平均停留时间是500-750年。 关键词：大气污染物；高山湖泊；210铅；沉积物记录；放射性核素示踪剂 1引言 许多研究表明，湖泊沉淀物可以准确表征一系列物理、化学和生物的参数，这些参数可用来研究当地的生态环境历史。由于高山湖泊属敏感生态系统，且受环境变化影响大，因此在研究欧洲大气污染物和气候变化时，比较关注它。 尽管存在大量可靠的沉淀数据记录，但是这些沉淀数据记录和生态系统之间的关系还有待于研究。例如，湖的表面和集水区都有大气污染物的的沉积。假如用水柱中沉淀物数据记录来表征集水区-湖泊系统的话，那么集水运输过程将被忽略，但是这一过程却影响着放射性核素的沉降，例如210铅。 集水区-湖泊系统已经逐步建立了大气沉降和沉降通量之间的关系。该系统主要用于估计水柱和大气沉降中污染物的浓度。高山湖泊生态系统很复杂，但是基础物理参数却很有限，并且考虑其它简单模型也不现实。有学者利用这个模型，并根据一些经验值，测定210铅的大气沉降是个常数，从而估计水柱中210铅的年平均浓度和通量。然而，冬季水和大气被冰雪隔离，直到春季才接触，所以经验值可能受季节性的影响。本文介绍的模型既涉及集水运输过程，又考虑了季节性的影响。 2模型 集水-湖泊系统的基本要素如图1。系统可简化为湖泊和集水区两个主要要素。 长时间的径流、侵蚀过程，使土壤表面的沉积物随着集水运输到湖泊中。假定Φ(t)表示大气通量（单位面积的沉降率），集水区的总沉降率表示为A Φ(t),其 C 中A C是集水区的面积。ΨC(t)表示输送率，Q C表示集水区的存有量，由质量守恒得方程： 集水区存有量（近似）=面积ⅹ单位面积沉降率-输送率-衰减 上式中：λ为衰减率,ΨC(t)可用时间函数h（s）的单位变化量来表示,即 取s=t-τ,对于任意的大气通量有：
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
环境系统数学模型复习进程
环境系统数学模型
环境系统数学模型 引自文献《环境评价》 1环境系统简化图： 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。
·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）； η——输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ——时间历程； k t ——第k 次观测的时间； y ∨ ——表示随着时间t 变化的输出向量y 4 灰箱模型的灵敏度分析 输出变量对模型的灵敏度系数'y s 定义为 'y y s α ?=? （4.1） 'y y s s y α = （4.2） 式中 α——模型的系数值
河流、湖泊、水库、湿地水环境容量计算模型
水环境容量计算模型 1）河流水环境容量模型 水环境容量是在水资源利用水域内，在给定的水质目标、设计流量和水质条件的情况下，水体所能容纳污染物的最大数量。按照污染物降解机理，水环境容量W 可划分为稀释容量W 稀释和自净容量W 自净两部分，即： W W W =+稀释自净 稀释容量是指在给定水域的来水污染物浓度低于出水水质目标时，依靠稀释作用达到水质目标所能承纳的污染物量。自净容量是指由于沉降、生化、吸附等物理、化学和生物作用，给定水域达到水质目标所能自净的污染物量。 河段污染物混合概化图如图。根据水环境容量定义，可以给出该河段水环境容量的计算公式： 图 完全混合型河段概化图 0()i si i i W Q C C =-稀释 i i si i W K V C =??自净 即：0()i i si i i i si W Q C C K V C =-+?? 考虑量纲时，上式整理成： 086.4()0.001i i si i i i si W Q C C K V C =-+?? 其中： 当上方河段水质目标要求低于本河段时：0i si C C = 当上方河段水质目标要求高于或等于本河段时：00i i C C =
式中：i W —第i 河段水环境容量（kg/d ）； i Q —第i 河段设计流量（m 3/s ）； i V —第i 河段设计水体体积（m 3）； i K —第i 河段污染物降解系数（d -1）； si C —第i 河段所在水功能区水质目标值（mg/L ）； 0i C —第i 河段上方河段所在水功能区水质背景值 （mg/L ）,取上游来水浓度。 若所研究水功能区被划分为n 个河段，则该水功能区的水环境容量是n 个河段水环境容量的叠加，即： 1n i i W W ==∑ 01131.536()0.000365n n i si i i i i i i W Q C C K V C ===-+??∑∑ 式中：W —水功能区水环境容量（t/a ）； 其他符合意义和量纲同上。 2）湖泊、水库水环境容量计算模型 有机物COD 、氨氮的水环境容量模型： 在目前国内外的研究中，多采用完全均匀混合箱体水质模型来预测水库水体长期的动态变化，即将水库视为一个完全混合反应器时，有机物的容量计算模型可以用水体质量平衡基本方程计算。水库中有机物容量模型如下： C t kV S t C t Q t C t Q dt dc c out in in )()()()()(V(t)++?-?= 假设条件：水量为稳态，出流水质混合均匀。 式中：V(t)——箱体在t 时刻的水量，m 3； dt dc ——箱体水质参数COD 、氨氮的变化率； )(t Q in ——t 时刻水库的入流水量，m 3/a ； )(t Q out ——t 时刻水库的出流水量，m 3/a ；
数学建模城市空气质量评估及预测
城市空气质量评估及预测 摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标,就城市空气污染程度,空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。 利用层次分析法和Ｐerron—Ｆrobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。运用GM(1,1)灰色预测模型,结合相关数据运用ｅxcel软件进行数据统计,对成都市2０10年11月份的空气质量状况进行预测。使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。 关键词：空气质量,层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测,优势分析,可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮
一、问题的提出 １。1背景介绍 随着中国经济的进一步发展,环境问题已是制约我国发展的关键因素之一, 而环境问题最突出的就是空气污染。“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：AＰI指数≤100的天数超过全年天数85％。“城考”依据API指数≤1０0的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。“APＩ指数≤１00的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。 本文主要针对以下几个问题进行相关分析： （1）利用已知的数据,建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。 （2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测. (3）收集必要的数据,建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。 二、基本假设 1）表格中已有的数据具有权威性,值得相信，具有使用价值。 2）空气质量相同等级的污染程度相同。 3）假设该市各种影响空气质量的软因素(如工业发展，人口数量)保持平稳变化。 4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。 5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮上,不考虑其他随机因素的影响。 三、问题的分析 3。1第一问所涉及的问题是一个具有一般性的，又有代表性的排序问题，鉴于每个城市的空气质量状况等级的权重有所不同,我们利用层次分析法对题中所测得城市空气质量状况进行排序，首先建立层次分析结构： 最上层为目标层(O):各城市空气质量污染程度。 中间层为准则层（Ｐ）：空气质量状况等级。共7个等级,依次为 P i 最底层为对象层（C）:为排序对象。 (1,2, (7) i 由各层次之间的关系，C与Ｐ关联,且P与O相关联。 ３。2第二问涉及对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，故可以运用GM 模型对其进行灰色预测,从掌握的历史数据可以看出，每年11月的空气质量级别分布较为相似,全月的平均值较好的反应了相关指标的变化规律,这样我们可以将预测评估分为两个部分： 1）利用灰色理论建立GM(１,１)模型，由2０05－2009年1１月份空气质量指数的平均值预测2０10年的平均值。 2）通过历史数据计算每天指标值与全月总值的关系,从而可以预测出正常情况下2０10年11月份每天的指标值，即空气质量指数。
三峡水库水质模型
三峡水库的水质模型 随着大型水利水电工程的建设,人类能够对水资源进行更加有效的管理和充分的利用,取得了巨大的防洪、发电、航运等效益。但是工程建成后,不可避免的带来了一些生态环境问题随着时间的发展,在水库的调度过程中将生态因子作为水库调度的重要目标之一。同时由于流体运动的复杂性,传统的物理模型试验己很难满足研究的需要,数值模拟成为研究流体力学方便和强有力的手段。三峡水库建成后,非汛期,三峡水库蓄水至175m,电站采取调峰运行模式。由于库水位提高和调峰运行,改变了天然河道的流态,引起水库各种环境问题。另一方面来讲，近年来随着计算机网络和信息技术的发展,环境信息系统的各方面性能取得了很大进步,其中数据传输、资料查询、统计分析等功能都有了明显提高。与此同时,人们研究了各种环境模型,针对当前的不同环境问题进行了深入的分析和预测,并取得了显著的成果。所以，使用信息技术与环境模型的方法，来解决三峡水库的各种环境问题也是一个较好的选择。利用水质模型的知识，对于三峡水库进行一个大致研究。 经过调查可知，三峡水库与一般的湖泊有着显著区别。首先,其流速分布不均,干流流速与支流流速,干流中心的流速与岸边流速,一般情况下的流速与弯道、回流沱之间的流速之间都有很大差别;其次,流场不同位置间存在巨大的水深差异;另外,不同季节的气温对藻类生长影响也有很大差别。在对水库的水质模型进行建立的时候,应根据上述建立的水深、流速、温度以及营养盐与富营养化的初步映射关系,在GIS系统的支持下,建立整个水库干流、支流的水体总体富营养化程度的实时监测体系，来相应更好的建立模型。由于三峡水库水环境管理信息系统针对库区区域水环境问题涉及因素多、信息量大,变化复杂等特点,采用GIS和数据库技术,实现了水库水污染资料的管理和相关数据的统计、查询。另外,三峡水库蓄水后,库区江段水位抬高,水面变宽,流速减小,水库的污染状况将发生新的变化。为了预测水库水质的变化,提前作出预警预报,可以选择建立了多个水流水质模型,对水库的水流水质状况进行模拟，然后在三峡水库水环境管理信息系统中集成某些合适的水质模型,提高系统的水质预测能力,对于三峡水库的水质管理和污染事故的预警预报,防治水库水质进一步恶化,具有重要的实用价值。 总体来说,三峡水库蓄水后可能面临的主要水污染问题是近岸水体质量的恶化以及可能出现的库首水体温度分层和意外水污染事故。所以在此我们设想并大致计算了5个不同的水质模型,实现它们与三峡水库水环境管理信息系统的有效连接,用于预测和分析三峡水库各种的水污染问题。下面分别对这些模型的功能和应用范围进行简单介绍: (1)库区一维模型。三峡水库是一个河道型水库,具有典型的河道特性。采用一维水质模型模拟600多km整个库区水流及污染物的输移扩散,便于人们把握三峡水库的水质整体状况,制定水库水污染控制的整体规划。另外,一维水质模型还可以为二维、三维水质模型提供必要的边界条件。 (2)岸边二维模型。三峡水库当前的污染主要表现为岸边污水排放,在一维水质模拟的基础上,采用深度平均的二维水质模型计算岸边排放的污水口附近的水流及污染分布,有利于人们预测三峡水库的岸边污染情况和发展趋势,及时地提出相应控制措施。 (3)(分层三维模型。三峡水库正常蓄水位达175 m,很大水域的水深将超过100 m,深度平均二维模型难以正确反映污染物浓度的垂向分布,采用分层三维水质模型,可以大大提高水深较大区域岸边污染混合区范围的预测精度。 (4)垂向水温模型。根据经验判断,三峡水库蓄水后将成为弱分层水库,可能在夏季出现水温分层,水库分层对水库水质以及下游生态的影响很大。垂向水温模型将用来预测水库水温分层结构和下泄水温过程。 (5)污染事故预警模型。污染事故预警模型采用简单的解析解,实现对三峡水库库首污染事故的快速预警预报,以便采取紧急的必要措施,防止污染事故的进一步扩散。而污染事故的精确
环境系统数学模型
环境系统数学模型引自文献《环境评价》1环境系统简化图: 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉a表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等）这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y;真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ?适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ?不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： y t = f ,x ,u 打t t （3.1） y t k 二h「x, ：；t" t k （3.2） y = g ：x,u,二（3.3） 式中x——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u――实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）; G ――模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ――状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确 定性地观测到的）； ――输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ――时间历程；
数学建模的影响评价模型
数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要 随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。 首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。 其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。计算得出各个因素的权重。通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。 最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。 关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量
一、问题重述 就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。 随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。 结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。 二、模型假设 假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其他因素不考虑。 假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。 假设3：评价具有客观性。 假设4：调查数据真实可靠。 三、符号说明 A：表示目标； u i：表示评价因素； u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；
控制系统的数学模型[]
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对 数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几 何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空 间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学 模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其 中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于 上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要 因素。⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述 对象运动规律的原始微分 方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得 出无因次的、能够 描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段 线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条 件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y为输出变量，x为输入变量，表示y(t) 的n阶导数，表示x(t)
自动控制系统数学模型
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传 递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构 。 图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 2.0引言：
水质湖泊和水库采样技术指导
水质湖泊和水库采样技术指导 Water quality--Guidance on sampling techniques from lakes, natural and man-made (GB/T14581-93 1993-12-06实施) 本标准规定了湖泊和水库采样方案设计、采样技术、样品保存和处理的详细原则。本标准不包括徽生物检验的采样。本标准适用于湖泊和水库。 本标准为水质采样标准第四部分。 本标准参照采用国际标准ISO 5667 —4 ：1987 《水质采样第四部分：湖泊和水库采样指导》。 1 主题容与适用围 本标准规定了湖泊和水库采样方案设计、采样技术、样品保存和处理的详细原则。 本标准不包括微生物检验的采样。 本标准适用于湖泊和水库。其主要目的有以下三种： 1.1 水质特性检测 水体长期的质量检测。用于调查研究湖库水质状况及发展趋势。 1.2 水质控制检测
在水体中一个或几个指定的采样点进行长期水质检测。 1.3 特殊情况的检测 当有生物科类或种群发生障碍、死亡或其他异常现象( 水华、颜色等) 出现时对污染的鉴定和测定。 2 引用标准 GB 6816 水质词汇第一部分和第二部分 GB 12997 水质采样方案设计技术规定 GB 12998 水质采样技术指导 GB 12999 水质采样样品的保存和管理技术规定 3 定义 3.1 定点水样 就时间和地点而言，从水体中不连续地随机采集的样品。 3.2 深度样品组
从水体的特定地点的不同深度采集的一组样品。 3.3 平面样品组 从水体特定深度的不同地点采集的一组样品。 3.4 综合样品 3.4.1 深度综合样 从水体的特定地点，在同一垂直线上，从表层到沉积层之间，或其他规定深度之间，连续或不连续地采集两个或更多的样品，经混合后所得的样品。 3.4.2 平面综合样 从水体特定深度的不同地点采集的一组水样，经混合后的样品。 4 采样设备 4.1 材质 采样容器的材质( 如不锈钢或塑料) 应尽可能不与水发生作用。制造容器的材料在化学和生物方面应具有惰性，使样品组分与容器之间的反应减到最低程度。光可能影响水样中的生物体，并因此产生不希望的化学反应，选材时要予以考虑。
河流、湖泊、水库、湿地 水环境容量计算模型
河流、湖泊、水库、湿地水环境容量计算模型（附国家技术指南、计算标准及模型系统下载） ▼ 水环境容量计算模型 1）河流水环境容量模型 水环境容量是在水资源利用水域内，在给定的水质目标、设计流量和水质条件的情况下，水体所能容纳污染物的最大数量。按照污染物降解机理，水环境容量可划分为稀释容量和自净容量两部分，即： 稀释容量是指在给定水域的来水污染物浓度低于出水水质目标时，依靠稀释作用达到水质目标所能承纳的污染物量。自净容量是指由于沉降、生化、吸附等物理、化学和生物作用，给定水域达到水质目标所能自净的污染物量。 河段污染物混合概化图如图1。根据水环境容量定义，可以给出该河段水环境容量的计算公式： 考虑量纲时，上式整理成： 其中： 当上方河段水质目标要求低于本河段时： 当上方河段水质目标要求高于或等于本河段时：
若所研究水功能区被划分为n个河段，则该水功能区的水环境容量是n个河段水环境容量的叠加，即： 式中：W—水功能区水环境容量（t/a）； 其他符合意义和量纲同上。 2）湖泊、水库水环境容量计算模型 有机物COD、氨氮的水环境容量模型： 在目前国内外的研究中，多采用完全均匀混合箱体水质模型来预测水库水体长期的动态变化，即将水库视为一个完全混合反应器时，有机物的容量计算模型可以用水体质量平衡基本方程计算。水库中有机物容量模型如下： 假设条件：水量为稳态，出流水质混合均匀。
由此模型推导出的COD、氨氮环境容量的计算公式如下： 总氮总磷的水环境容量计算模型 水库中氮和磷等营养盐物质随时间的变化率，是输入、输出和在水库内沉积的该种污染物的量的函数，因此营养盐物质容量计算可采用沃伦威得尔模型(Vollen—welder)，即可以用质量平衡方程表示。 总氮总磷的水环境容量模型可采用吉柯奈尔-迪龙（Kirchner-Dillon）水库营养物浓度预测模型，其形式如下：
环境质量评价模型
环境质量评价模 型 （1）指数评价模型 环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值，简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况。环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况。 单因子指数： 最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因子环境质量指数的定义为：
式中Ci为第I种污染物在环境中的浓度; Si为第I 种污染物在环境中的评价标准。环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差。 环境质量指数I I的数值是相对于某一个环境质量标准而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污染物的浓度并未变化，环境质量指数I I的取值也会不同；因此在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受到社会、经济等因素的制约。单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。 均值型多因子指数： 均值型多因子环境质量指数的计算式为
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。 内梅罗指数法： 内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。其计算公式为：P＝[(Pijmax2+Pijave2)/2]1/2，P为第j个样点的综合指数，Pijmax 为第j个样点中所有评价污染物中单项污染指数的最大值；Pijave为第j样点中所评价污染物单项污染指数的平均值。一般综合污染指数小于或者等于1表示未受污染，大于1则表示已受污染，计算出的综合污染指数的值越大表示所受的污染越严重。 内梅罗指数法的计算公式中含有评价参数中最大的单项污染分指数，其突出了污染指数最大的污染物对环境质量的影响和作用，克服了平均值法各个污染物分担的缺陷，但是其没有考虑土壤中各污染物对作物毒害的差别，而且最大值对所得结果的影响很大，有些时候可能会人为夸大一些因子的影响作用，同时根据内梅罗计算出来的综合污染指数，只能反映污染的程度而难于反映污染的质变特征，如果没有客观标准，在根据该指数进行污染程度的划分时，受到人为干扰因素的影响就会更大。 均方根法： 以均方根的方法即将叠加后的结果开方，求土壤的综合污染指数。其计算公式为：I =[1/n]1/2 PI 加权平均法：
环境系统数学模型Word版
环境系统数学模型 引自 文献《环境评价》 1 环境系统简化图： 图中，系统A 的状态参数（变量）以节点x 表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u 和单一输出的结果y ；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2 模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3 灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）；
环境库兹涅茨曲线假说理论模型
1.1.1 环境库兹涅茨理论简介 1955年，美国经济学家西蒙·库兹涅茨(Simon Kuznets)，提出了著名的“倒U型假说”，即库兹涅茨曲线。在1991年，美国环境学家Grossman和Krueger 首次将库兹涅茨曲线引入经济增长和环境污染关系的研究, 它假定一个国家的污染水平会先随着经济发展和国民收入水平的增加而增加，当经济发展到一定程度时，污染水平会随着国民收入的上升而下降。Grossman和Krueger通过研究发现SO 2 排放量和经济增长的关系符合库兹涅茨假说:如果用纵轴表示污染水平(污染物排放量等),横轴表示经济增长(GDP、GNP或人均GDP、人均GNP等),可得到污染水平与经济增长之间的散点曲线呈“倒U型”，即环境库兹涅茨曲线(Environmental Kuznets Curve,以下简称EKC)。 自环境库兹涅茨曲线（EKC）假设提出以来，国内外学者不断对其理论探讨和实证研究。国外关于经济增长与环境污染关系的研究比较早，主要研究文献有：1992年Bandyopadhyay和Shafik运用EKC对不同国家经济增长和环境质量关系 进行了对比研究。Lucas（1996）验证了BO 2、NO 2 等与经济发展也符合EKC假说。 Panayoutou（1997）运用了30个发达国家和发展中国家1982-1994年间的数据进行分析，研究表明，政策和制度不仅能够显著减少由二氧化硫引起的环境退化，而且能够减轻经济增长所付出的环境代价。Dasguptaetal（2002）发现，严格的环境规制能使经济增长的每个时期污染排放水平都低于没有规制时的排放水平，使环境库兹涅兹曲线变得比较平坦。除此之外，许多发达国家和新兴发展中国家经济增长与环境质量之间的实证研究也证实了EKC假说,只是不同国家、不同污染物的“倒U”顶点出现的时机不同。 国内对我国经济增长与环境污染之间关系的研究起步较晚，主要研究文献有：范金(2002)采用中国81个大中城市1995-1997年度SO 2 、氮氧化物、总悬浮颗粒浓度等的面板数据对EKC进行研究,发现除了氮氧化物浓度之外,其余污染物与国民收入水平存在“倒U”关系;包群、彭水军（2006）采用中国30个省市1996—2000的环境指标数据，建立面板数据模型，研究发现经济增长与环境污染之间存在环境库兹涅兹曲线“倒U型”特征。张红凤等（2009）通过实证研究发现，严格且系统的环境规制政策能够改变环境库兹涅兹曲线的形状和拐点位置。但中国区域经济发展很不平衡,各个地方对污染治理的投入差别也较大,很难建立统一的模型来描述整个国家的经济增长与环境污染之间的关系,应当按照经济发展水平分区域进行研究,这样才能够更好地解释中国环境污染的实际状况。 1.1.2 EKC模型 国际上根据环境库兹涅茨理论所产生的计量模型有两大类,一类是基于时间序列数据分析的模型,另一类是基于面板数据分析的模型。 基于时间序列数据分析的EKC模型