5.7正多边形和圆

5.7正多边形和圆

一、学习目标：

1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，

2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，

3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念

5.学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。

二、知识准备

1在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。

2通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。

三、学习内容

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是

正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正三角形、正十二边形？

拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形

相关概念：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n 边形的每个中心角都等于

．

四、知识梳理1、————————————————————————叫正多边形

2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

3正多边形的对称性—————————————————————————————————。

五、达标检测（一）、判断

1.各边相等的多边形是正多边形（ ）

2.各角相等的多边形是正多边形（ ）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）

（二）、填空

1、正多边形都是 对称图形，一个正n 边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ， 又是 对称图形。

2、正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合

3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm

4、正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．

5、正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．

6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，

它的每一个内角是______．

7、正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

（三）解答题

1、设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x ㎝和y ㎝.

（1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式（2）画出这个函数关系所对应的图象

（3）根据图象，回答下列问题：① 当x =2㎝时，y 等于多少？

② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长。

3、如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．

（1）求证：OP ∥CB ；

（2）若PA ＝12，DB ：DC ＝2：1，求⊙O 的半径．