2012-2013学年北京第十五中学九年级上数学期中试题含答案

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数 学

一、选择. 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意.（共32分，每小题4分.） 1．抛物线21y x =-的顶点坐标是 （ ）.

A ．(01)，

B ．(01)-，

C ．(10)，

D ．(10)-，

2. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40?, 则∠AOB 的度数为（ ）.

A ．20?

B ．40?

C ．80?

D ．100?

3. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（4，3）,那么sin α的值是（ ）. A ．35

B ．45

C ．34

D ．

43

2题图 3题图 4题图

4．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3

cos 5

BOD ∠=，则AB 的长是（ ）. A . 20 B. 8 C. 12 D. 16 5 .以下4个命题中，正确的个数有（ ）.

①不在同一直线上的三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦； ③相等的圆周角所对的弧相等； ④等弧对等弦. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．抛物线c bx x y ++-=2

的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）.

A.14<<-x

B. 3-x

C. 4-x

D. 13<<-x

6题图 7题图

7．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，

则AD 边扫过的面积(阴影部分)为（ ）. A .

41π B. 31π C. 21π D. 5

1

π 8．如图(甲)，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是?AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作

CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH =

3

2

DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，图(乙)中表示

y

与x 的函数关系式的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ． D.

二、填空.（共32分.每小题4分）

9．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________. 10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． 11．在△ABC 中，∠C =90°，cos A =

2

3

，那么tan B 的值等于_________. 12．将抛物线25y x =先向下平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是

___________________．

13. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，联结AD 、BD 、DC 、AC ，如果 ∠BAD =25°，那么∠C 的度数是____________.

13题图 15题图

图(乙)

图(甲)

14．在⊙O 中半径为2，弦AB ＝C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为__________. 15．如图，⊙O 的半径为1，点A 是半圆上的一个三等分点，点B 是AN 的中点，P 是直径MN 上的一个

动点，则PA +PB 的最小值为__________.

16. 若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根12x x ，

，且12x x ≠，有下列结论：

①12=2=3x x ，； ② 14

m >- ③二次函数12=()()y x x x x m --+的图像与x 轴的交点坐标为(20)(30),，.

其中，正确结论的个数是__________.

三、解答题（共36分.其中17-22题每题5分；23题6分.） 17．计算：2cos302sin 45??-?.

18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，BD =2，连结CD ，求BC 的长.

19. 已知二次函数图像的顶点是A （1，-4），且经过点B （3,0）. （1）求该二次函数的解析式；

（2

）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后的图像经过坐标原点？直接写出平移后所得图像

与x 轴的另一个交点的坐标.

20. 如图，

在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90?，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4,

求四边形ABCD 的面积．

21部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 热气球与高楼的水平距离AD 为50m （结果精确到0.1m 1.41

22．已知，二次函数的解析式为22y x x =-++E

D

C

A

a

（1）它与x 轴的交点的坐标为 ，顶点坐标为____________；

（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面

积;

（3）根据图像直接写出抛物线在12x -<<范围内，函数值 y 的取值范围是_________________.

23.阅读下列材料，并解决后面的问题.

在锐角ABC ?中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a,b,c .过A 作AD BC ⊥于D .（图1）

则sin ,sin AD AD

B C c b

=

=，即AD =c ·sin B ，AD =b ·sin C ， 于是c ·sin B= b ·sin C ，即

.sin sin b c

B C

= 同理有

,sin sin a c A C =.sin sin b a

B A = 所以

.sin sin sin a b c

A B C

==① 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 图1

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素,,a b A ∠,运用上述结论①和有关定理就可以求出其余三个未知元素,,c B C ∠∠,请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件,,a b A ∠????

→用关系式___________???→求出

B ∠; 第二步：由条件,A B ∠∠????

→用关系式

___________???→求出

C ∠; 第三步：由条件__________????

→用关系式__________???→求出

c . 图2 （2）如图2，已知=60=756A C a ∠?∠?=，，，运用上述结论①试求b.

四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）

24．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ．

(1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数；

(2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．

25．已知抛物线2:(1)1C y x m x =-++的顶点在坐标轴．．．

上． （1）求m 的值；

（2）0>m 时，抛物线C 向下平移n （n > 0）个单位后与抛物线C 1：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点（n ，3），求C 1的函数关系式； （3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点P （1，y 0）问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．

26．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；

（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐

标及梯形AOMN 的面积.

北京十五中2012—2013学年度第一学期九年级期中考试

（备图1

）

（备图2）

数学答题纸

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二、填空.（共32分.每小题4分）

三、解答题. 请在各题的答题区

域内作答，超出黑色边框区域的答案无效

.（共36分.其中17-22题每题5分；23题6分.）

四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）