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盈亏问题教师版

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盈亏问题

1、某校兵乓球队有若干名学生,如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,兵乓球队共有多少个学生?

2、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白色粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍,学校买来两种粉笔各多少盒?

3、操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重,若甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨?

4、五(一)班的优秀学生中,若增加2个男生,减少1个女生,则男、女生人数同样多,若减少1个男生,增加1个女生,则男生是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?

5、幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个则少6个。问有多少个小朋友?有多少个梨子?

6、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元。小明付给营业员多少元?每本练习本多少元?

7、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支;每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

8、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生,这筐苹果有多少个?

9、小红把自己的一些连环画借给她得几位同学,若每人借5本则差17本;若每人借3本,则差3本。问小红的同学有几人?她一共有多少本连环画?

10、六(1)班第一小队的同学去植树,如果每人栽8棵则少27棵;如果每人栽6棵则少5棵。六(1)班第一小队有多少个同学?她们要栽多少棵树?

11、学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15支;每人7支缺7支。问三好学生有多少人?铅笔有多少支?

12、老师将一批铅笔奖给三好学生,每人4支多10支;每人6支多2支。问:三好学生多少人?铅笔有多少支?

13、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友。平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?

14、老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本,如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?

15、甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?

16、老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班,每人可得12块,如果分给中班和小班,每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块?

17、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

18、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个?

19、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船坐7人;如果减少一只船,正好每只船坐8人。求这个年纪共有多少同学?

20、一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人?

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题 知识点说明: 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541 -=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729 ÷=(人).共+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919有砖:49743 ?+=(块). 【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题: 1. 理解掌握条件转型盈亏问题: 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题,本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4 粒就多9 粒,如果每人分5 粒则少6 粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4 粒就多9 粒,,第二种每人分5 粒则少6 粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15 1 15 (位),糖果的粒数为: 4 15 9 69 (粒)。 2. “盈盈”型 例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10 个桃,就多出9 个桃,每只小猴分11个桃则多出2 个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?

分析:老猴子的第一种方案盈9 个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:7 1 7 (只),老猴子有7 10 9 79 (个)桃子。 3. “亏亏”型例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有7 1 7 (人)书有7 10 9 61(本)。根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)两次分得之差=人数或单位 数 (盈-盈)两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍,如果每间住3 人,则多出20 人;如果每间住6 人,余下2 人可以每人住一个房间,现在每间住10 人,可以空 出多少个房间? 【分析】每间住6 人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,也就是第二次分配少6 2 2 10 (人),那么两次分配方案人数相差20+10=30(人),即可以空出10-50 10 5 (间)房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人,则34 人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间,住

盈亏问题(一).教师版

教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质? 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况?分配不足时,称之为亏”,分配有余称之为盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)斗两次分得之差 =人数或单位数 (盈-盈)-两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)*两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出?也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” ? 注意:1?条件转换;2?关系互换? 模块一、利用盈亏公式直接计算 (一)盈?亏型 【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动?如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2 块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块?这两次搬砖,每人相差5-4=1 (块)?第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7 *2=9(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9“1=9 (人).共有砖: 4 9 7 =43 (块). 【答案】9人,搬43块 【巩固】把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有_______ 。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】盈亏问题:(12+2)说3-2)=14人 【答案】14人 【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果? 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15 (粒),相差原因在于两种方案分配 数不同,两次分配数之差为:5-4=1 (粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学

小学奥数盈亏问题题库教师版

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题 知识点说明: 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2 块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少 块? 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541 -=(块).第一种余7块,第二种少2 块,那么第二次与第一次总共相差砖数:729 +=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先 队员919 ?+=(块). ÷=(人).共有砖:49743 【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那 么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多 少? 【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个 桃子?

小学奥数教师版-6-1-17 盈亏问题(三)

6-1-7.盈亏问题(三) 教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换;2.关系互换. 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子? 【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人). 苹果个数为13×7-5=86(个). 桔子数为13×3+4=43(个). 答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子. 【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个 【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍 各多少副? 【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副),因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副). 【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副 【例2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答 【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”

盈亏问题-教师版

盈亏问题讲义 第一部分:知识介绍 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: 盈亏型:(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 盈盈型:(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 亏亏型:(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换(判断盈亏类型); 2.关系互换(确定盈亏数量) 第二部分:例题精讲 【例 1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个,每人7个便少11个。一共有多少位小朋友?一共有多少个梨? 【考点】盈亏问题——盈亏型 【解析】盈亏问题中的盈亏型,(1112)(76)23 +÷-=(人),23612150 ?+=(个)梨。【答案】23个小朋友,150个梨。 【例 2】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 【考点】盈亏问题——盈盈型 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844 -=(元),因此就 -=(元),每个人要多出871 知道,共有(人),蛋糕价钱是84824 ?-=(元). 【答案】有4人买蛋糕,蛋糕价钱为24元

【例 3】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书? 【考点】盈亏问题——亏亏型 【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927 -=(本),因此 -=(本),每个人要多发1091 就知道,共有老师(人),书有710961 ?-=(本). 【答案】老师7人,书有61本。 【例 4】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校; 如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校? 由家到学校的路程是多少? 【考点】盈亏问题——行程中的盈亏 【解析】小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多走60×10=600(米); 如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8=400(米), 第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10(米), 就可以多走600-400=200(米),从而可以求出小明由家到校所需时间. 200÷(60-50)=20(分钟),所以小明7时40分离家刚好8时到校. 由家到校的路程:60×(20-10)=600(米)或:50×(20-8)=600(米).【答案】小明7时40分离家刚好8时到校,学校到家的距离为600米 【例 5】用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米. 求绳子长度和井深. 【考点】盈亏问题——用绳子量井深 【解析】条件转化:两折,多52=10 ?米;三折,少43=12 ?米 井的深度为:()() +?(米) 2252=54 101232=22 +÷-(米);绳子长度为:() 【答案】绳子长54米,井深22米 【例 6】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用 完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸? 【考点】盈亏问题——信封 【解析】由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 张信纸.这是盈亏问题,盈亏总额为(20+30)张信纸,两次分配的差为(3-2)张信纸, 所以有信封(20+30)÷(3-2)=50(个),有信纸2×50+20=120(张). 【答案】120张

小学奥数教师版(合辑):6-1-15 盈亏问题(一).教师版

6-1-7.盈亏问题(一) 教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 1

注意:1.条件转换;2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 (一)盈+亏型 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差541 -=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数: ÷=(人).共有砖:+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919 729 ?+=(块). 49743 【答案】9人,搬43块 【巩固】把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有人。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】盈亏问题:(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 2

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4讲盈亏问题 教学目标 本讲主要学习三种类型的盈亏问题: 1.理解掌握条件转型盈亏问题: 2.理解掌握关系互换性盈亏问题; 3.理解掌握其他类型的盈亏问题, 本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义,在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧,培养学生的思维分析能力。经典精讲 盈亏问题,故名思意有剩下就叫盈,不够分就叫亏,不同的方法分配物品时,经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类:“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。 1.“盈亏”型 例如:学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:有多少位同学分多少粒糖果?【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为15115 ÷=(位),糖果的粒数为:415969 ?+=(粒)。 2.“盈盈”型

例如:老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 分析:老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:717 ?+=(个)桃子。 ÷=(只),老猴子有710979 3.“亏亏”型 例如:学而思学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差9本,第二次就只差2本了呢?因为两次分配数量不一样,第一次分配时每人少发一本,也就是共有717 ?-=(本)。 ÷=(人)书有710961 根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题 这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人住一个房间,现在每间住10人, 可以空出多少个房间?

小学奥数盈亏问题(一).教师版

1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称 之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 (一)盈+亏型 【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2 块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次 搬砖,每人相差541-=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数: 729+=(块) ,每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员919÷=(人).共有砖:49743?+=(块) . 【答案】9人,搬43块 【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共 有 人。 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 盈亏问题:(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题(一)

盈亏问题(五年级教师版)

第8讲盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把固定数量的物品平均分给固定的对象,因为两种不同的分配标准,导致两种不同的分配结果:一种标准分配后有剩余(盈);另一种标准分配后不够分(亏或不足)。此类问题,要求通过两种分配结果的比较,求出物品总数量和固定对象的个数。 标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏,所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是:(盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况: 一、两次分配都有余(两盈); 二、两次分配都不够分(两亏); 三、一次有余,一次刚好够分(盈适足); 四、一次分配不够分,一次刚好够分(亏适足)。 解决盈亏问题常用比较的解题策略: 通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较,先求出固定对象的个数,再求出分配物品的总数量。 此类问题基本数量关系有: ①盈适足问题: 盈余部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ②亏适足问题: 亏欠部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ③两盈问题: (盈多-盈少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ④两亏问题: (亏多-亏少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ⑤盈亏问题: (盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 比较常规的盈亏问题,一般可以直接套用上面的数量关系,解决问题。 较复杂的盈亏问题,一般需要先对题中的条件进行适当的转化,将相关问题先转化成典型的盈亏问题,再求解。 【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动,如果每人栽5棵树,还剩12棵树;如果每人栽7棵,就缺4棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树

【解析】:可以画出线段图帮助理解题意,如下图: 观察上图,比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况,雏鹰小队总人数是不变的。 雏鹰小队栽树总棵数多出:12+4=16(棵); 而每个人多栽:7-5=2(棵); 所以小队人数为:(12+4)÷(7-5)=8(人)。 由小队人数和任意一种栽法,可以求出栽树总棵数: 5×8+12=52(棵)或7×8-4=52(棵)。 【例2】学生春游,租了几条船让学生们划,每条船坐3人,则空2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置,问有学生多少人共租了多少条船 【解析】:这是两亏问题,每条船坐3人,空2个位置即少2人,每条船坐5人空16个位置少16人,每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置,即每条船坐5人比每条船做3人,可以多坐14人。 比较两种坐船方案,租船总条数是不变的。 可乘坐总人数相差:16-2=14(人); 每条船乘坐人数相差:5-3=2(人); 所以共租船:14÷2=7(条)。 根据船的条数和任意一种租船方案,可以求出学生人数,如:7×3-2=19(人)。 注:如果解题时,该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解,通常在求题中的第二个未知数时,按另一种分配方案求解比较方便。 【例3】:解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。原计划每辆汽车乘32人,则多出5人,他们被安排乘坐在其中的某辆车上,行进中由于紧急任务调走一辆车,这时只好重新安排每辆车乘35人,这样多出7人,他们被安排在其中的某辆车上,问原来共有多少辆车共派出多少名战士 【解析】:在重新安排时,每辆车35人,少了一辆车,多出7人。如果补上这辆车,可以坐上这7个人,还可以再坐:35-7=28(人)。所以这个条件可以转化为:仍然是

盈亏问题三教师版

---盈亏问题(三).教师版

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1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个, 少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分 7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人). 苹果个数为13×7-5=86(个). 桔子数为 13×3+4=43(个). 答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子. 【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个 【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓 球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,如果每次分羽毛球拍5×2=10(副),最后应余下15×2=30(副), 因为14-5×2=4(副),分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60(副),所以有小组:60÷4=15(组),乒乓球拍有:5×15+15=90(副),羽毛球拍90×2=180(副). 【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副 【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每 3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是 1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;1个苹果搭配5/3个梨,多1个梨”,此时盈亏总额为415+=(个)梨,两次分配数之差为25/31/3-=(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15+÷-=(个),有梨152426?-=(个). 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题(三)

五年级奥数盈亏问题(一)教师版

1. 五年级奥数盈亏问题(一)教师 版 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 (一)盈+亏型 【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人 搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少 2块.这两次搬砖,每人相差541-=(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二 次与第一次总共相差砖数:729+=(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所 以有少先队员919÷=(人).共有砖:49743?+=(块). 【答案】9人,搬43块 【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有 人。 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 盈亏问题:(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题(一)

盈亏问题(五年级教师版)

第8 讲盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把固定数量的物品平均分给固定的对象,因为两种不同的分配标准,导致两种不同的分配结果:一种标准分配后有剩余(盈);另一种标准分配后不够分(亏或不足)。此类问题,要求通过两种分配结果的比较,求出物品总数量和固定对象的个数。 标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏,所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是:(盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况: 一、两次分配都有余(两盈); 二、两次分配都不够分(两亏); 三、一次有余,一次刚好够分(盈适足); 四、一次分配不够分,一次刚好够分(亏适足)。 解决盈亏问题常用比较的解题策略:通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较,先求出固定对象的个数,再求出分配物品的总数量。 此类问题基本数量关系有: ①盈适足问题:盈余部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ②亏适足问题:亏欠部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ③两盈问题: (盈多-盈少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ④两亏问题: (亏多-亏少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。 ⑤盈亏问题: (盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。比较常规的盈亏问题,一般可以直接套用上面的数量关系,解决问题。较复杂的盈亏问题,一般需要先对题中的条件进行适当的转化,将相关问题先转化成典型的盈亏问题,再求解。 【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动,如果每人栽5棵树,还剩12 棵树;如 果每人栽7 棵,就缺4 棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树 解析】:可以画出线段图帮助理解题意,如下图:

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第28讲 盈亏问题(教师版)

第28讲盈亏问题 教学目标 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 知识梳理 一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 二、方法技巧 注意1.条件转换2.关系互换 典例分析 考点一:直接计算型盈亏问题

例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1(块)。第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7+2=9(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9(人).共有砖:4×9+7=43(块) 例2、明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4 元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4(元),每个人要多出8-7=1(元),因此就知道,共有4÷1=4(人),蛋糕价钱是8×4-8=24(元) 例3、老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子? 【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏总和是9-2=7(个),两次分配之差是11-10=1(个),由盈亏问题公式得,有小猴子:7÷1=7=(只),老猴子有7×10+9=79(个)桃子 例4、猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多少只? 【解析】当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.也就是盈亏问题说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下20-10=10个,所以大猴比小猴多10只 考点二:条件关系转换型盈亏问题 例1、一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:有多少位学生?共多少粒糖果? 【解析】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是5-4=1(粒),

五年级奥数盈亏问题(二)教师版

1. 五年级奥数盈亏问题(二)教师 版 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数(接受分配的人数) 【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好 多买4本。问:零售价每本多少元? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛,第9题 【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所 以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x 元(图中绿色长方形的高),则有:x ×(2x +4)=48,即x ×(x +2)=24=4×6=4×(4+2),所以,x =4(元),零售价为x +2=6(元) 【答案】6元 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题(二)

【例 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下 350元,他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550元。原有( )名乞丐。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下120555050?-=元。因此有()350502015-÷=名 乞丐。 【答案】15名 【例 3】 李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱 买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱.问:李妈妈带了多少钱? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”,这三袋洗衣粉多 花8×3=24(元),又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵2元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2=12(件).这样李妈妈带的钱数是10×12=120(元). (法2)如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8=24(元),根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是:24÷(10-8)=24÷2=12(件),所以李妈妈带的钱数是:12×10=120(元). 【答案】120元 【巩固】 奶糖每千克24元,水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱,但水果糖比奶 糖多4千克。水果糖 千克,奶糖 千克。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,四年级,初赛 【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样,能够剩下41872?=元,因为两种水果 花的钱一样,此时奶糖比水果糖多用72元,因为奶糖比水果糖每千克多花6元,那么共买了奶糖72612÷=千克,水果糖16千克。 【答案】水果糖16千克,奶糖12千克 【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子,保温杯比玻璃杯贵10元,妈妈带的钱如果买10 个玻璃杯还剩6元,如果买5个保温杯还缺4元,妈妈带了________钱。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,4年级,第2题 【解析】 86元。5个保温杯比5个玻璃杯多用50元,()501058-÷=元810686?+=元 【答案】86元 【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10 个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个? 【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人,则苹果又收回3515?=个苹 果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为:(15102)(85)9++÷-=人,苹果总数是89270?-=个。 【答案】70个 【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐。 安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问:一共有多少学生?

小学奥数盈亏问题题库教师版

【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8 4 4 (元),每个人要多出8 7 1 (元),因此就知道,共 有4 1 4 (人),蛋糕价钱是8 4 8 24 (元)? 知识点说明: 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况?分配不足时,称之为“亏” ,分配有 余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物 品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足 (也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问 题” ? 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数 (盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数 ( 亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出 ?也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” 注意1.条件转换2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动?如果每人搬 4块砖,还剩7块;如果每人搬 5块,则 少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬 4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两 次搬砖,每人相差5 4 1 (块)?第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差 砖数:7 2 9 (块),每人相差1块,结果总数就相差 9块,所以有少先队员9 1 9 (人)?共 有砖:4 9 7 43 (块)? 【巩固】 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出 8元,就多出了 8元;每人出7元,就多出了 4 元?那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少? 1 / 17

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