直接开平方法

直接开平方法解一元二次方程导学案

一、复习导入：

如果a x =2

（a>0）那么x 叫做a 的___ ___,记作______ __.

二、自学提纲：

1、如何解方程：x 2＝4

分析：根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2 即 根据平方根的定义，得 x 2＝4

x ＝±2

x 1=2，x 2 =－2

这种解一元二次方程的方法叫做____________。

2、请你用直接开平方法解下列方程:

(1)x 2＝5； (2)3x 2＝0； （3)x 2-4＝0； （4)2x 2-50＝0； (5)2x 2+50＝0．

上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：左边是一

个 式，右边是一个非负数，即x 2=p(p ≥0)，解得x= ，分别记做

x 1= ,x 2= ；

3、 用直接开平方法解下列方程：

⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ 2（x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x ）2－3 = 0

（4)(x+2)2＝5； （5)(x-3)2＝6； （6）x 2+6x+9=8

小结：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直接开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，

4、 用直接开平方法解下列方程：

（1） (2x ＋1)2=(x －1)2

（2）22(21)(3)x x -=-

(3) (5－2x )2=9(x ＋3)2

(4) 2249(3)16(6)x x -=+

练习

1、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）

A ．k≥0

B ．h≥0

C ．hk ＞0

D ．k ＜0

2、解下列方程：

(1)4x 2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45－x 2＝0； （4） 9x 2+6x+1=4

（5）16x 2－25＝0. （6） 3(x-1)2-6=0 （7） 2

435x -=

（8） （1-x ）2

=2 （9）22((1x =

（10）2269(52)x x x -+=-

（11） (3x －2)(3x ＋2)=8 （12）(2)(2)21x x -+=

直接开平方法(1)

配方法 第1课时 直接开平方法 1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．运用开平方法解形如(x ＋m )2＝n 的方程． 3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣． 一、情境导入 一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x ，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？ 二、合作探究 探究点：直接开平方法 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程 运用开平方法解下列方程： (1)4x 2＝9； (2)(x ＋3)2－2＝0. 解析：(1)先把方程化为x 2＝a (a ≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x ＋3)2＝2，则x ＋3 是2的平方根，从而可以运用开平方法求解． 解：(1)由4x 2＝9，得x 2＝94，两边直接开平方，得x ＝±32，∴原方程的解是x 1＝32 ，x 2＝－32 . (2)移项，得(x ＋3)2＝2.两边直接开平方，得x ＋3＝± 2.∴x ＋3＝2或x ＋3＝－ 2.∴原方程的解是x 1＝2－3，x 2＝－2－3. 方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为 一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x 2＝a (a ≥0)的 方程，根据平方根的定义，可解得x 1＝a ，x 2＝－a . 【类型二】直接开平方法的应用 ax 2＝b (ab >0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则b a ＝________.

解析：∵ax2＝b，∴x＝±b a ，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解 得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴b a ＝2，∴ b a ＝4，故 答案为4. 【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用 若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________．解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2. 【类型四】直接开平方法的实际应用 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？ 分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算． 解：设新正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm. 方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去． 三、板书设计 教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.

一元二次方程的解法(直接开平方法)

用直接开平法解一元二次方程 学习目标： 1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想； 2、学会用直接开平方法解一元二次方程； 3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。 重点：用用直接开平方法解一元二次方程； 难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解； 教学过程： 一、 检查预习 1、解方程：0362=-x 二、复习练习 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及系数。 （1）245x x -= （2）235x = （3）()()()2212 2-+=+-y y y y 2、要求学生复述平方根的意义。 （1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a ，这个数叫a 的平方根。 （2）用式子表示：若a x =2，则x 叫做a 的平方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。 三、 新课讲解 例1：解下列方程（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0; 处理：1、让学生尝试解，然后总结方法。 2、形如)0(2≥=a a x ，a x ±= 练习：解下列方程 （1）092=-x （2）022=-x 例2、解方程（1）025162=-x 练习：解下列方程： （1）12y 2－25＝0； （2）01642=-x 例3、解方程（x ＋1）2＝144 练习：解方程025)2(42=-+x 四、巩固练习

1、请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？ ⑴ x 2=3 ⑵ 3t 2-t=0 ⑶ 3y 2=27 ⑷ (y-1)2-4=0 ⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x 2+x-9=0 ⑺ x 2=36x ⑻ x 2+2x+1=0 2、解下列方程 （1）0822=-x （2）3592=-x （3）09)6(=-+x （4）06)1(32=--x ] 五、小结。 直接开平方法解一元二次方程的关键是要化成什么形式？（学生畅所欲言） 六、小测 解下列方程 （1）1692=x （2）01222=-x （3）036)2(2=-+x （4）3)13(2=-x 七、作业 1、预习配方法：尝试解方程 0242=+-y y 2、完成学习辅导P17——P18。

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)(入门简单))

解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．

6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+= 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （3）23(1)12x +=； （4）2 410y y ++=； （5）2884x x -=； （6）2310y y ++=．

因式分解法、直接开平方法(2)

第一章因式分解 1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2） 主备人备课时间 集体修订时间课型新授课 授课人许大精授课时间 教学札记教学目标： 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方 程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 知识与能力： 通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生 观察、类比、转化的思维能力． 情感态度价值观： 通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知 与新知的联系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生 形成勤奋学习的积极情感，为以后学习打下良好的基础．通过解方程的教学，了 解“未知”可以转化为“已知”的思想． 教学重点: 掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 教学难点： 通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学课时：1课时 教学方法：自主、合作、探究 教学媒体：多媒体 教学过程： （一）复习引入 1、判断下列说法是否正确 (1) 若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，则p=1，q=1( )； (2) 若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，则p=0或q=0( )； (3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( )； (4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，

若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。 答案：(1) √，×。(2) √，√。(3)√，√。(4)√，×。 2、填空：若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。 答案：平方根，±，±2，±。 （二）创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? （三）探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 （四）讲解例题 展示课本P．7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

第1课时 直接开平方法

21.2 解一元二次方程 21．2.1配方法 第1课时直接开平方法基础题 知识点用直接开平方法解一元二次方程 1．下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A．9x2＝25 B．4x2－4x－3＝0 C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9 2．方程100x2－1＝0的解为( ) A．x1＝1 10，x2＝－1 10B．x1＝10，x2＝－10 C．x1＝x2＝1 10D．x1＝x2＝－1 10 3．方程2x2＋8＝0的根为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．没有实数根 4．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程 是( ) A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 5．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 6．一元二次方程ax2－b＝0(a≠0)有解，则必须满足( ) A．a、b同号B．b是a的整数倍 C．b＝0 D．a、b同号或b＝0 7．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是( ) A．用直接开平方得x＝－m±n B．用直接开平方得x＝－n±m C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±n D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m 8．对于方程x2＝p.(1)当p>0时，方程有__________的实数根，x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0时，方程__________． 9．(镇江中考)关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________． 10．完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2－8＝0； 解：原方程化成________． 开平方，得________． 则x1＝________，x2＝________；

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

直接开平方法(第一课时)

22.2解一元二次方程 第一课时 直接开平方法 教学目的 1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程． 2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．教学重点、难点 重点：准确地求出方程的根． 难点：正确地表示方程的两个根． 教学过程 复习过程 回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据． 求下列各式中的x： 1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0． 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数． 引入新课 我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？ 新课 例1 解方程 x2-4=0． 解：先移项，得x2=4． 即x1=2，x2=-2． 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 例2 解方程 (x+3)2=2． 练习：P28 1、2 归纳总结 1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．

2．直接法适用于ax 2+c=0(a ＞0，c ＜0)型的一元二次方程． 布置作业：习题22.1 4、6题 达标测试 1.方程x 2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.6 2.解方程:4x 2+8=0的解为 A.x 1=2 x 2=-2 B.2,221-==x x C.x 1=4 x 2=-4 D.此方程无实根 3.方程(x+1)2-2=0的根是 A.21,2121-=+=x x B. 21,2121+-=+=x x C. 21,2121+=--=x x D. 21,2121--=+-=x x 4.对于方程(ax+b)2=c 下列叙述正确的是 A.不论c 为何值,方程均有实数根 B.方程的根是a b c x -= C.当c ≥0时,方程可化为:c b ax c b ax -=+= +或 D.当c=0时,a b x = 5.解下列方程: ①.5x 2-40=0 ②.(x+1)2 -9=0 ③.(2x+4)2-16=0 ④.9(x-3)2-49=0

直接开平方法解一元二次方程教学设计

“直接开平方法解一元二次方程” 教学设计 姓名：袁文婷 单位：高平镇马落中学 学科：初中数学 邮政编码：422211 手机号码：

“直接开平方法解一元二次方程”教学设计 隆回县高平镇马落中学袁文婷 一、教材分析： 本节是九年级上册第二章《一元二次方程》内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。 二、本节课的指导思想： 新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣 和问题解决能力。 三、教学目标设计 知识与技能目标： 1、使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标： 在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。 情感、态度、价值观： 使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。 重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 难点: 探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。 四、教学方法和教学手段的选择 教学方法：

直接开平方法练习题

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. 230x -= B. 2(1)40x --= C. 2 20x x += D. 22(1)(21)x x -=+ 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程24x =两边开平方，得原方程的解为 2x = B. 3x =是方程29x =的根，所以得根是3x = C. 方程2250x -=的根是5x =± D. 方程232640x x -+=有两个相等的根 3.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是( ) A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a =± D.2 243b x a =± 4. 方程220(0)x m m +=<的根( ) A.2m - B.2m - C.22 m -± D.2m -± 5. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于( ) A. 1± B. 2± C. 0或2 D. 0或-2 6、用直接开平方法解方程k h x =+2)( ，方程必须满足的条件是（ ） A ．k ≥o B ．h ≥o C ．hk ＞o D ．k ＜o 7、方程22) 1(=-x 的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1 8、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)22-=x ,解方程，得x=±2 (B)42)2(=-x ,解方程，得x-2=2,x=4 (C)92)1(4=-x ,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=47;x2=41 (D)252)32(=+x ,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 9.当x =________时，分式293 x x -+无意义； 当x =________时，分式293 x x -+的值为零。 10. 若222(3)25a b +-=，则22a b +=_________ 11.一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是___________ 12.方程()412 =-x 的解是______________。

(直接开平方法)练习题

§23.2一元二次方程的解法练习题（一） （第1课时） 授课班级____ 上课时间：______ 第____ 节 典例分析 用直接开平方法解下列一元二次方程： 2249(3)16(6)x x -=+ 解：开平方得，7(3)4(6)x x -=±+ 7(3)4(6)x x -=+由115.x =得 7(3)4(6)x x -=-+由得23 .11 x =- 点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出2 x n =或2 ()x m n -=的形式， 再直接开平方；另外注意方程解得书写格式1x 、 2x . 课下作业 一、选择题： 1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. 230x -= B. 2 (1)40x --= C. 2 20x x += D. 2 2 (1)(21)x x -=+ 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程2 4x =两边开平方，得原方程的解为 2x = B. 3x =是方程2 9x =的根，所以得根是3x = C. 方程2 250x -=的根是5x =± D. 方程232640x x -+=有两个相等的根 3.已知0a ≠，方程22 2 9160a x b -=的解是_____ A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a =± D.2243b x a =± 4. 方程2 20(0)x m m +=<的根为_____ A.2 m - B.2- C.2± D.2 ± 5. 若2 (1)10x +-=，则x 得值等于_____ A. 1± B. 2± C. 0或2 D. 0或-2 二、填空题： 1.当x =________时，分式29 3x x -+无意义；当 x =________时，分式 29 3 x x -+的值为零。 2. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=_________ 3.一元二次方程2 2 (21)(3)x x -=-的解是___________ 4.方程()412 =-x 的解是______________。 三、用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）2 435x -= （2）(2)(2)21x x -+= （3 ）2 2 ((1x =+ （4）2 2 69(52)x x x -+=- 四、设α和β是方程2 (2)9x +=的两个根，求 αβ+的值。

直接开平方法 练习题

直接开平方法 要点：左边平方右边数的形式. 一、(例题讲解)请你用直接开平方法解下列方程: 023252)1(==x x ）（ 05022)4(042)3(=-=-x x 二、用直接开平方法解下列一元二次方程: （1）2435x -= （2）(2)(2)21x x -+= （3）22(2)(12)x -=+ （4） 2269(52)x x x -+=- 三、选择与填空 1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. 230x -= B. 2(1)40x --= C. 220x x += D. 22(1)(21)x x -=+ 2. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于( ) A. 1± B. 2± C. 0或2 D. 0或－2 3. 方程22)1(=-x 的根是（ ） A.－1、3 B.1、－3 C.1－2、1＋2 D.2－1、2＋1 4. 用直接开平方法解方程k h x =+2)(，满足的条件是（ ） A. k≥0 B ．h≥0 C ．hk ＞0 D ．k ＜0 5.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是( )

A. 169b x a = B.43b x a = C.43b x a =± D.2243b x a =± 6. 方程220(0)x m m +=<的根( ) A.2 m - B.2m - C.22m -± D.2m -± 7．下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. 22-=x ，解方程，得x ＝±2 B. 42)2(=-x ，解方程，得x －2＝2，x ＝4 C ．92)1(4=-x ，得4(x －1)＝±3， x 1＝47，x 2＝41 D. 252)32(=+x ，得2x ＋3＝±5， x 1＝1，x 2＝－4 8．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则有（ ）． A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2 C ．p ＝－4，q ＝2 D ．p ＝－4，q ＝－2 9. 若222(3)25a b +-=，则22 a b +＝_______. 以下两题，写出解答过程： 10. 一元二次方程22(21)(3)x x -=-的 解是___________ 11. 方程()412=-x 的解是_________.

解一元二次方程练习题直接开平方法配方法

解一元二次方程练习题直接开平方法配方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）21440y -=． 2. 解下列方程： （1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2）21 (31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）22 3x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空：

23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21 (1)2(1)02 x x ---+= 7. 方程22 103 x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=．

21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1

21.2.1 直接开平方法解一元二次方程 要点感知1 对于方程x 2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______. 预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A.9x 2=25 B.4x 2-4x-3=0 C.x 2-3x=0 D.x 2-2x-1=9 1-2若x 2-9=0，则x=_______. 要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解. 预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( ) A.x 1=5，x 2=-1 B.x 1=-5，x 2=1 C.x 1=11，x 2=-7 D.x 1=-11，x 2=7 知识点 用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A.5x 2+2=0 B.4x 2-2x+1=0 C.(x-2)2=4 D.3x 2+4=2 2.方程100x 2-1=0的解为( ) A.x 1=101，x 2=101- B.x 1=10，x 2=-10 C.x 1=x 2=101 D.x 1=x 2=10 1- 3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4.(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 5.关于x 的一元二次方程2x 2-3x-a 2+1=0的一个根为2，则a 的值为( ) A.1 B.3 C.-3 D.±3 6.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)有解，则必须满足( ) A.a 、b 同号 B.b 是a 的整数倍 C.b=0 D.a 、b 同号或b=0 7.对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是( ) A.用直接开平方得x=-m ±n B.用直接开平方得x=-n ±m C.当n ≥0时，直接开平方得x=-m ±n D.当n ≥0时，直接开平方得x=-n ±m 8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x 的值为_______ 9.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x 2-8=0； (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成_______， 解：原方程化成_______， 开平方，得_______， 开平方，得_______， 则x 1=_______，x 2=_______ .则x 1=_______，x 2=_______. 10.用直接开平方法解下列方程： (1)x 2-25=0； (2)4x 2=1； (3)3(x+1)2=31 ； (4)(3x+2)2=25. 11.方程2x 2+8=0的根为( )

初中数学专题练习-一元二次方程及解法(一)直接开平方法

一元二次方程及解法（一） 直接开平方法 引入 1、求直线y=2x 与双曲线y=6/x 的交点。 2、设计一座2m 高的人体雕像,使上部（腰以上）与下部高度比 等于下部与全部高度比问下部设计有多高？ 1． 一元二次方程的概念:只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高 次数是2（2次）的整式方程,叫做一元二次方程． 例1:判断下列各式哪些是一元二次方程． ①21x x ++；②2960x x -=；③2102 y =；④215402x x -+=； ⑤2230x xy y +-=；⑥232y =；⑦2(1)(1)x x x +-=． 2．一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,都能化成形如 20(0)ax bx c a ++=≠,这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项,a 是二次项系数；bx 是一次项,b 是一次项系数；c 是常数项． 注意:一元二次方程0a ≠,b 、c 可以为0 例2: 是关于x 的一元二次方程的条件是（ ） A. a, b, c 为任意实数 B. a, b 不同时为零 C. a 不为零 D. b, c 不同时为零 例3:将下列方程化为一元二次方程一般形式,并指出二次项系数、一次项 系数和常数项: （1）2352x x =-； （2）(1)(1)2a x x x +-=-． 3、一元二次方程的解 例4:方程 x 2-2x-2=0的两个根为（ ） 2 0ax bx c ++=

A. 121,2x x ==- B.121,2x x =-= C.1213,13x x =+=- 练习: 1.（1）关于x 的方程 是一元二次方程, 则m ； 关于x 的方程 是一元一次方程, 则m ； （2）关于x 的方程 是一元二次方程,则 m ； 类似:()|m|210m x mx -+-=是一元二次方程,则m= ； （3）关于x 的方程 的一次项系数是-1, 则a ； 2.（1）x=1是的根,则a= . （2）已知关于x 的一元二次方程 22(1)210m x x m -++-=有一个根是 0， 求m 的值. 3. 解方程:（1）232700x -=；（2）240y =；（3）240x +=． 2(4)2(27)128x -= （5）20x m -= （6）22(2)4(31)x x -=+ 形如2()(0)mx n p p +=≥的一元二次方程,采取整体直接开平方的方法求 根．

直接开平方法

第2课时 § 公式法 教学目标 1、 初步掌握直接开平方法解一元二次方程 2、 会用直接开平方法解形如)0()(2 ≥=-b b a x 的方程 教学重点和难点 重点：用直接开平方法解形如)0()(2≥=-b b a x 的方程 难点：方程为何有两个解 教学过程设计 一、 从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了一元二次方程。接下来，我们将学习一元二次方程的解法。它是本章的重点内容，课本介绍了四种解法，这节课我们学习一元二次方程的第一种解法：直接开平方法。 二、 师生共同研究形成概念 1、 复习旧知识 1、 4的平方根是 。 2、 072 =-y ，则y 为 。 2、 直接开平方法 解方程：042 =-x 解：移项得：42 =x 因为x 是4的平方根， 所以 2±=x 即 21=x 、 22-=x 这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

3、 例题讲解 例1 用直接开平方法解下列方程： 1）2142=-x ； 2）01822=-x ； 3）2182 12-=-x ； 4）0332=-y 分析：此题是对“直接开平方法”解一元二次方程。通过第一个例子的讲解，其它方程的解答就可以由学生单独完成。 例2 用直接开平方法解下列方程： 1）4)3(2=+x ； 2）2)3(2=+x ； 3）09)1(42=--x 分析：此题的难度在于学生能否把括号里面的式子看成是一个整体，若能的话，这题就是用上面的方法求方程的解。 例3 用直接开平方法解下列方程： 1）5)32(2=-x ； 2）25)16(2=-x ； 3）012)1(2=-+x ； 4）036)5(2=--x 5）24)3(62=+x ； 6）32)12(42=-x ； 7）0100)43(42 =--x 分析：这部分题的难度较大，不能直接求得结果，需要通过变形，才能得出结果。 三、 随堂练习 1、 用直接开平方法解下列方程： 1）0452=-t ； 2）14)1(72=+m ； 3）04)22 1 (2=-+x ；

直接开平方法,配方法 ,因式分解法,公式法,根与系数的关系

直接开平方法、配方法练习 姓名： 一、选择题 1. 方程2 850x x -+=的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（ ） A ．2(6)11x -= B ．2(4)11x -= C ．2(4)21x -= Ｄ．2(6)21x -= 2. 用直接开平方法解方程2(3)8x -=，方程的根为（ ） A ．3x =+ B ．3x =- C ．13x =+23x =- D ．13x =+23x =-3. 方程22310x x -+=化为2()x a b +=的形式，则正确的结果为（ ） A ．23()162x -= B ．2312()416 x -= C ．231 ()416x -= D ． 以上都不对 4. 用配方法解一元二次方程x 2+6x -11=0，则方程可变形为（ ） A ．(x +3)2=2 B ．(x -3)2=20 C ．(x +3)2=20 D ．(x -3)2 =2 5. 用配方法解方程( ) 2 2 2 7 72 4x x x ?? ??-+=+- ??????? 过程中，括号内填（ ） A ．47 B ．27 C ．1649 D ．49 6. (x +m )2=n (n >0)的根是（ ） A ．m + n B ．-m ±n C ．m +n D ．m ±n 7. 已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ） A ．2()5x p - = B ．2()9x p - = C ．2(2)9x p -+= D ．2(2)5x p -+= 8. 已知2 2 2 (1)4x y ++=，则2 2 x y +的值为（ ） A ．1或3- B ．1 C ．3- D ．以上都不对 9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A ．2 2990x x --=化成2(1)100x -= B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2 781416t ??-= ??? D ．23420y y --=化成2 21039y ??-= ?? ?

21.2解一元二次方程——直接开平方法 教学设计

教学设计案例 21.2 解一元二次方程 第1课时直接开平方法 一、内容和内容解析 （1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程 （2）内容解析： 一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。 本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。 二、目标和目标解析 1.目标： (1)理解一元二次方程降次的转化思想 (2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程． 2.目标解析 达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。 三、教学问题诊断分析 在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。

直接开平方法解一元二次方程说课稿

《直接开平方法解一元二次方程》说课稿 今天我说课的课题是《直接开平方法方法解一元二次方程》。内容选自人教版教科书，数学九年级上册第22章一元一次方程第2节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。 一、教材分析： 一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与X轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标： 二、教学目标： 1．知识与技能 （1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程． （2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍． 2．过程与方法 通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识． 3．情感态度与价值观 通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯． 三、教学重点与教学难点的分析 本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。难点是不可直

21.2.1配方法第一课时直接开平方法同步测试题含答案

21.2.1配方法 第一课时直接开平方法 一、选择题 1.方程的解是（） A. B. C. D. 2.方程的解是（） A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程的一个根是，你认为另一个根是（） A.0 B. C. D.没有 4.已知□没有解，你认为□代表的数字可能是（） A.10 B.1 C.0 D.-4 5.若代数式的值是26，则的值应是（） A.10 B. C. D. 或 6.老师在黑板上写出解方程：.四名同学给出四个不同的答案，你认为正确的是（） A. B. C. D. 二填空题 7.当时，关于的方程有实数根. 8.一元二次方程的解是. 9.用直接开平方法解下列一元二次方程：①；②；③④ ，其中无解的方程是. 10.如图所示，是4×3网格图，已知图中每个小正方形的边长均为㎝，且图中阴影部分的面积是80㎝2.根据题意可列出方程：，可解得小正方形的边长为

㎝. 10题图 三、解答题 11.用直接开平方地解一元二次方程： （1）（2） （3）（4） （5）（6） 12.根据题意列方程并求解： （1）当取何值时，代数式的值与的值相等？（2）当取何值时，代数多的值与互为相反数？ 13.如果分式的值为0，，那么请你求出的值.

14.学校采购了15块泡沫用于科技制作，每块规格为10dm×10dm，现按要求用这些材料制成10个同样大小的正方体的盒子（材料没有剩余），你能算出盒子的棱长吗？ 参考答案 1.C； 2.A； 3.B； 4.D； 5.D； 6.C； 7. ≤0；8.；9.③；10. 、4； 11.（1）（2） （3）（4） （5）（6） 12.（1）= 解得， （2）= 解得， 13. ∴ 解得， 当时，，舍去， 当时，≠0 ∴ 14.解设棱长为dm