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q-Newton binomial from Euler to Gauss

q-Newton binomial from Euler to Gauss
q-Newton binomial from Euler to Gauss

欧拉公式的应用

欧拉公式的应用 绪论 本文首先介绍了一下欧拉公式以及推广的欧拉公式,对欧拉公式的特点作了简要的探讨.欧拉公式形式众多,在数学领域内的应用范围很广,本文对欧拉公式在三角函数中的应用作了详细的研究,欧拉公式在求三角级数中的应用中、在证明三角恒等式时、解三角方程的问题时、探求一些复杂的三角关系时,可以避免复杂的三角变换,利用较直观的代数运算使得问题得到解决.另一方面,利用欧拉公式大降幂,能够把高次幂的正余弦函数表示为一次幂函数的代数和,克服了高次幂函数在运算上的不方便. 关键词:欧拉公式三角函数降幂级数三角级数

目录 绪论......................................错误!未定义书签。目录......................................错误!未定义书签。 一、绪论 (1) 二、欧拉公式的证明、特点、作用 (1) 三、欧拉公式在三角函数中的应用 (4) (一) 倍角和半角的三角变换 (4) (二) 积化和差与差化积的三角变换 (4) (三) 求三角表达式的值 (5) (四) 证明三角恒等式 (6) (五) 解三角方程 (7) (六) 利用公式求三角级数的和 (7) (七) 探求一些复杂的三角关系式 (8) (八) 解决一些方程根的问题 (9) (九) 欧拉公式大降幂 (10) 结束语 (15)

一、绪论 欧拉公式形式众多,有多面体欧拉公式、欧拉求和公式、cos sin i e i θθθ=+、欧拉积分等多种形式、立体几何、工程方面等方面.由于欧拉公式有多种形式,在数学领域中的应用范围很广,本文只介绍欧拉公式的一种形式“cos sin i e i θθθ=+”以及这种形式在数学中的应用. 二 、欧拉公式的证明、特点、作用 1748年,欧拉在其著作中陈述出公式cos sin i e i θθθ=+,欧拉公式在数学的许多定理的证明和计算中,有着广泛的应用.它将定义和形式完全不同的指数函数和三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其性质架起了一座桥梁.同时我们知道三角函数的恒等变换是中学数学中的一个重要内容,也是一个难点,但由于三角恒等变换所用公式众多,这便给解决三角变换问题带来了诸多不便.下面将通过欧拉公式,将三角函数化为复指数函数,从而将三角变换化为指数函数的代数运算,从而使得问题简单化,并给出了欧拉公式在其它几个方面的应用,在高等数学中的部分应用. 欧拉公式cos sin i e i θθθ =+它的证明有各种不同的证明方法,好多《复变 函数》教科书上,是以复幂级数为工具,定义复变指数函数和复变三角函数来进行证明的.下面我们介绍一种新的证明方法:极限法. 证明 令()1n f z i n θ?? =+ ??? (),R n N θ∈∈. 首先证明 ()lim cos sin n f z i θθ→∞ =+. 因为 arg 1n i narctg n n θθ?? ?? += ? ????? , 所以 2 2 211cos sin n n i i narctg i narctg n n n n θθθθ????????? ?+=++ ? ? ? ???????? ?????. 从而2 2 2lim 1lim 1cos sin n n n n i narctg i narctg n n n n θθθθ→∞→∞????????? ?+=++ ? ? ? ???????? ?????.

欧拉方程的求解教材

欧拉方程的求解 1.引言 在数学研究领域,我们经常会看到以数学家名字命名的概念、公式、定理等等,让人敬佩跟羡慕.但是,迄今为止,哪位数学家的名字出现得最多呢?他就是数学史上与阿基米德、牛顿、高斯齐名的“四杰”之一,人称“分析学的化身”的盲人数学家欧拉(Leonhard Euler,1707--1783). 几乎在每一个数学领域都可以看到他的名字,譬如我们熟悉的“欧拉线”、“欧拉圆”、“欧拉公式”、“欧拉定理”、“欧拉函数”、“欧拉积分”、“欧拉变换”、“欧拉常数” 欧拉还是许多数学符号的发明者,例如用π表示 圆周率、e 表示自然对数的底、()f x 表示函数、∑表示求和、i 表示虚数单位 以欧拉命名的数学名词有很多,本文主要讲解以欧拉命名的方程即“欧拉方程”. 在文献[1]中,关于欧拉方程的求解通常采用的是变量变换的方法.变量变换法就是将所求的欧拉方程化为常系数齐次线性微分方程,然后再来求解这个常系数齐次线性微分方程的解,亦即求其形如K y x =的解,进而求得欧拉方程的解. 但有些欧拉方程在用变量变换法求解时比较困难.本文在所学的欧拉方程的求解的基础上,对欧拉方程进行了简单的分类,并针对不同阶的欧拉方程的求解给出了不同的定理.最后在每类欧拉方程后面给出了典型的例题加以说明. 2.几类欧拉方程的求解 定义1 形状为 ()1(1)110n n n n n n y a x y a xy a y x ---'++++= (1) 的方程称为欧拉方程. (其中1a ,2a , ,1n a -,n a 为常数)

2.1二阶齐次欧拉方程的求解(求形如K y x =的解) 二阶齐次欧拉方程: 2120x y a xy a y '''++=. (2) (其中1a ,2a 为已知常数) 我们注意到,方程(2)的左边y ''、y '和y 的系数都是幂函数(分别是2x 、1a x 和02a x ) ,且其次依次降低一次.所以根据幂函数求导的性质,我们用幂函数K y x =来尝试,看能否选取适当的常数K ,使得K y x =满足方程(2). 对K y x =求一、二阶导数,并带入方程(2),得 212()0K K K K K x a Kx a x -++= 或 212[(1)]0K K a K a x +-+=, 消去K x ,有 212(1)0K a K a +-+=. (3) 定义2 以K 为未知数的一元二次方程(3)称为二阶齐次欧拉方程(2)的特征方程. 由此可见,只要常数K 满足特征方程(3),则幂函数K y x =就是方程(2)的解. 于是,对于方程(2)的通解,我们有如下结论: 定理1 方程(2)的通解为 (i) 1112ln K K y c x c x x =+, (12K K =是方程(3)的相等的实根) (ii)1212K K x c x y c +=, (12K K ≠是方程(3)的不等的实根) (iii)12cos(ln )sin(ln )x x c x x y c ααββ+=.(1,2K i αβ=±是方程(3)的一对共轭复根) (其中1c 、2c 为任意常数)

财务会计专业实践教学的反思

财务会计专业实践教学的反思 【摘要】财务会计是一类实践性很强的专业,实践是不可缺少的重要环节,针对目前我国高职院校财务会计专业实践教学存在的问题,提出了具体的改革建议,对促进实践教学质量的提高具有重要的意义。 【关键词】会计专业;财务会计;实践教学;思考会计是经济管理应用学科的一个分支,由于对实践能力要求比较高,作为现代高职院校的毕业生必须具备较强的动手能力,实践性教学是必不可少的内容, 也是会计教学的重要环节。财务会计实践教学在许多高职院校普遍受到重视,对实施素质教育,培养高水平的会计实用人才发挥了较好的作用。但也有不少院校的财务会计实践教学仅仅是简单的动手操作,没有模拟真实的实训环境,造成了财务会计理论与实践严重脱节,从而影响了实践教学的质量。因此,加强贬务会计专业实践教学策略的研究,对促进实践教学质量的提高具有重要的意义。 一、目前财务会计专业实践教学存在的问题 (一)实践教学体系不完善

首先,实践课程标准不合理。其次,实训周时间不足,实践教学操作步骤缺失。实践性教学一般是指模拟实习和校外企业顶岗实习,其目的是理论用于实际,培养学生的实际动手能力。但是在现行的财务会计实践性教学中,财务会计专业教学上教与学的模式是:学生听课做笔记,教师用PPT 授课和板书来代替教学内容的进一步讨论和深究,职业岗位意识不强,往往忽视了出纳岗位、银行岗位、成本会计岗位、税务会计岗位和审计岗位等的培训,对于其工作职责、工作内容不明确,动手操作却相对较少。 (二)专业教材更新太慢 目前大多数院校会计专业所使用的专业教材质量比较差,存在新税收,新企业会计准则没有及时变更等的问题。大家知道,会计方面的法规、准则、规定并不是一成不变的,往往会根据当前的形势加以更新修改部分的条款规定,因此,教师在编写教材时要与时俱进,根据最新的税法新规(营改增等内容)该更新的内容要及时更新。但目前我国公开出版的各类会计教材中,大多数的教材缺乏一个科学的标准,没有体现会计专业教育的特色,教材编写不规范,重复混乱,漏洞百出,相互抄袭严而且信息过等等, IE 重,在结构、内容上雷同 精品的教材极少。因此,专业教材

第三节 简化剩余系

初等数论第二章同余 第三节简化剩余系 在模m的完全剩余系中,与m互素的整数所成的集合有一些特殊的性质,我们要在这一节中对它们做些研究。 定义1 设R是模m的一个剩余类,若有a∈R,使得(a, m) = 1,则称R是模m的一个简化剩余类。 显然,若R是模的简化剩余类,则R中的每个整数都与m互素。 例如,模4的简化剩余类有两个: R1(4) = { , -7 , -3, 1 , 5 , 9 , }, R3(4) = { , -5 , -1 , 3 , 7 , 11 , }。 定义2对于正整数k,令函数?(k)的值等于模k的所有简化剩余类的个数,称?(k)为Eule r函数,或Eule r—?函数。 例如,容易验证?(2) = 1,?(3) = 2,?(4) = 2,?(7) = 6。 显然,?(m)就是在m的一个完全剩余系中与m互素的整数的个数。 定义3对于正整数m,从模m的每个简化剩余类中各取一个数x i,构成一个集合{x1, x2, ,x?(m)},称为模m的一个简化剩余系(或简称为简化系)。 显然,由于选取方式的任意性,模m的简化剩余系有无穷多个。 例如,集合{9, -5, -3, -1}是模8的简化剩余系,集合{1, 3, 5, 7}也是模8的简化剩余系,通常称最小非负简化剩余系。 定理1整数集合A是模m的简化剩余系的充要条件是 (ⅰ) A中含有?(m)个整数; (ⅱ) A中的任何两个整数对模m不同余; (ⅲ) A中的每个整数都与m互素。 证明留作习题。 定理2设a是整数,(a, m) = 1,B = {x1, x2, , x?(m)}是模m的简化剩余系,则集合A = {ax1, ax2, , ax?(m)}也是模m的简化剩余系。 证明显然,集合A中有?(m)个整数。其次,由于(a, m) = 1,所以,对于任意的x i(1 ≤i≤?(m)),x i∈B,有(ax i, m) = (x i, m) = 1。因此,A中的每一个数都与m互素。最后,我们指出,A中的任何两个不同的整数对模m不同余。事实上,若有x', x''∈B,使得 a x'≡ax'' (mod m), 那么,因为(a, m) = 1,所以x'≡x'' (mod m),于是x' = x''。由以上结论及定理1可知集合A 是模m的一个简化系。证毕。 注:在定理2的条件下,若b是整数,集合 {ax1+b, ax2+b,, , ax?(m)+b} 不一定是模m的简化剩余系。例如,取m = 4,a = 1,b = 1,以及模4的简化剩余系{1, 3}。

欧拉公式的证明和应用

数学文化课程报告 欧拉公式的证明与应用 一.序言------------------------------------------------------------------------2 二.欧拉公式的证明--------------------------------------3 极限法 --------------------------------------3 指数函数定义法-------------------------------4 分离变量积分法-------------------------------4 复数幂级数展开法-----------------------------4 变上限积分法---------------------------------5 类比求导法-----------------------------------7 三.欧拉公式的应用 求高阶导数-----------------------------------7 积分计算------------------------------------8 高阶线性齐次微分方程的通解------------------9 求函数级数展开式----------------------------9 三角级数求和函数----------------------------10 傅里叶级数的复数形式-------------------------10 四.结语------------------------------------------------11 参考文献-----------------------------------------------11 一.序言

复变函数积分方法总结

复变函数积分方法总结
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复变函数积分方法总结
数学本就灵活多变,各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新
形势,同时也具有本来原函数的性质,也会有多类型的可积函数类型,
也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数:
z=x+iy i2=-1 ,x,y 分别称为 z 的实部和虚部,记作
x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π<θ?≤π ,
Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式 x=rcosθ ,
y=rsinθ,故 z= rcosθ+i rsinθ;利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ。
z=reiθ。
1.定义法求积分:
定义:设函数 w=f(z)定义在区域 D 内,C 为区域 D 内起点为 A 终点
为 B 的一条光滑的有向曲线,把曲线 C 任意分成 n 个弧段,设分点为
A=z0 ,z1,…,zk-1,zk,…,zn=B,在每个弧段 zk-1 zk(k=1,2…n)上任
取一点?k 并作和式 Sn=
(zk-zk-1)=
?zk 记?zk= zk-
zk-1,弧段 zk-1 zk 的长度 =
{?Sk}(k=1,2…,n),当
0 时,
不论对 c 的分发即?k 的取法如何,Sn 有唯一的极限,则称该极限值为
函数 f(z)沿曲线 C 的积分为:
=
?zk
设 C 负方向(即 B 到 A 的积分记作)
.当 C 为闭曲线时,f(z)
的积分记作
(C 圆周正方向为逆时针方向)
例题:计算积分
,其中 C 表示 a 到 b 的任一曲

会计专业实践教学方案(修订版)

会计专业实践教学方案(修订版) 会计学本科专业重点培养的是面向基层的应用型高等专门人才,本专业融理论、技能于一体,专业性、应用性较强,而学生缺乏业务实践。为锻炼培养学生的实际操作能力,系统掌握财务、会计的基本理论、基本知识、基本方法,增强学生毕业后的工作适应性,在教学中必须重视实践性教学环节。本专业实践性教学环节包括认知实习、课程实训和毕业实习三部分内容。具体内容和要求如下:第一部分认知实习 认知实习是通过介入会计核算与会计管理某个层面的实践,增加学生对会计核算与会计管理工作的感性认识,培养和训练学生认识和掌握会计技能的重要教学环节。 第二部分课程实训 本次实践教学方案为了培养学生的动手能力,在原有实践计划的基础上在几门主要专业课程上增设了实践课程,这也是这次实践方案的重点以及创新之处。具体包括: 一、会计学原理实践 二、商业银行会计模拟 三、会计电算化 四、会计手工模拟 第三部分毕业实习 毕业实习是学生学完所有专业课程,掌握了会计学科基本理论和方法,并经过一系列实践环节训练的基础上,开展的面向社会的专业实践。

第一部分认知实习 认知实习是培养、训练学生观察社会、认识社会以及提高学员分析和解决问题能力的重要教学环节。通过组织学生集中到某一独立核算的企业或事业单位进行会计岗位现场实习,熟悉会计循环中账务处理程序的各个环节,以强化学生对财务会计基本操作程序和技能的掌握。它要求学生运用所学知识和专业技能,通过对单位会计核算和会计岗位现场进行考察和分析,形成调查报告。 (一)要求 1、凡已修本专业课程学分达到全部课程总学分60%以上的学生,可参加社会调查。认知实习为各专业学生必修环节,不得免修。调查选题应与会计学专业相关,具体内容由各试点单位确定,教学点组织实施。 2、学生应根据社会调查的选题列出调查提纲(包括调查对象和调查内容),作好采访笔记。 3、根据调查结果写出调查报告或工作流程。 (二)时间安排 认知实习可在第四学期末布置,暑假期间参加社会调查、完成调查报告写作和考核工作。 (三)考核与成绩评定 1、考核内容 (1)认知实习时的基本情况与表现; (2)认知实习的内容与文字表达。 认知实习的内容应包括:调查对象一般情况、调查内容,调查结果,调查体会。字数要求不少于2000字。 调查报告要求语言简练、准确;叙述清楚、明白;数据、资料可靠;结论有理、有据。 2、考核标准 认知实习成绩分为合格与不合格两个等级。 3、成绩评定办法 (1)由个人填写鉴定表,由被调查单位盖章。 (2)调查报告原则上由指导教师评定。 (3)调查报告初评不及格者,允许补写一次。 第二部分课程实训 一、会计学原理实践 《会计学原理》作为会计专业基础课程,除了理论教学以外还需要补充一些实践教学,例如会计循环操作实践: (一)实践目的 观察、练习工业企业主要经营过程的核算;了解企业财务核算的流程及每个环节中的具体要求、方法和使用的资料;掌握不同核算形式下的内涵、方法及具体要求;了解财务会计报告的编制基础和方法。 (二)实践内容 1、根据一系列经济业务填制和审查原始凭证; 2、编制相应的记账凭证,注意专业记账凭证和通用记账凭证的运用; 3、通过各种不同的核算形式完成同一组经济业务的核算流程; 4、引导学生一起分析、总计各种核算形式下的差异、优缺点及适用范围

初等数论 第三章 同余

第三章 同 余 §1 同余的概念及其基本性质 。,所有奇数;所有偶数,例如,。 不同余,记作:对模则称;若所得的余数不同,同余,记作:对模则称所得的余数相同,与去除两个整数,称之为模。若用设)2(mod 1)2(mod 0)7(mod 18)(mod ,)(mod ,≡≡≡≡/≡∈+a a m b a m b a m b a m b a b a m m Z 定义1。 故同余关系是等价关系;(传递性),则,、若;(对称性) ,则、若;(反身性) 、:关系,它具有下列性质同余是整数之间的一种)(mod )(mod )(mod 3)(mod )(mod 2)(mod 1m c a m c b m b a m a b m b a m a a ≡≡≡≡≡≡ 。 则,,,设。 ,,即同余的充分必要条件是对模整数)(|)()(mod ,0)(|,2121212211b a m q q m b a r r m b a m r r r mq b r mq a t mt b a b a m m b a -?-=-?=?≡<≤+=+=∈+=-证明定理1Z 。 ,则若; ,则,若)(mod )(mod )2()(mod )(mod )(mod )1(21212211m b c a m c b a m b b a a m b a m b a -≡≡++≡+≡≡性质1 。 ,则特别地,若; ,则,若)(mod )(mod )(mod )(mod )(mod 21212211m kb ka m b a m b b a a m b a m b a ≡≡≡≡≡性质2 。 ,则, ;特别地,若则 ,,,若)(mod ,,2,1,0)(mod )(mod ,,2,1)(mod )(mod 0110111111 111 111m b x b x b a x a x a n i m b a m y y B x x A k i m y x m B A n n n n n n n n i i k k i i k k k k k k k k +++≡+++=≡≡ =≡≡----∑∑ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛαααααααααααααααα定理2。,则,,,若)(mod )(mod 1),(1111m b a m b a m d d b b d a a ≡≡===性质3

函数模型的应用实例(Ⅲ)

函数模型的应用实例(Ⅲ) 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法,体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点: 重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法:学生自查阅读教材,尝试实践,合作交流,共同探索。 2、教学用具:多媒体 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题 2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典

至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。 (二)尝试实践探求新知 例1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 (身高:cm;体重:kg) 1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg的在校男

应用型本科会计专业实践教学模式的创新

应用型本科会计专业实践教学模式的创新研究 田凤萍 (黑龙江商业职工大学,黑龙江 哈尔滨 150018) [摘要]为体现应用型会计专业实践教学创新模式的特点,高校在实践教学过程中,应将“以教师为中心,以书本为 依据,以教室为基地”的教学模式转变为“以学生为中心,以需求为动因,以能力培养、综合素质的提高为根本,以服务社会为宗旨、以岗位为基础”的教学模式。应用型高校应从会计本科专业培养目标的定位出发,从实践教学目标、内容、管理、评价及实践教学支撑保障体系等方面建立一套行之有效实践教学体系,从而培养出具有实践技能及市场需要的应用型人才。 [关键词]应用型;会计专业;实践教学模式;创新研究[中图分类号]F230 [文献标识码]B [收稿日期]2011-12-18 [作者简介]田凤萍(1963-),黑龙江哈尔滨人,黑龙江商业大学副教授,注册会计师。研究方向:会计学。 会计专业是与社会经济发展联系十分紧密的应用型学科。随着高等教育的大众化趋势、 经济和科技的发展,社会管理类职业群和企业管理职业岗位群发生了变化,呈现出理论比重持续上升、技术含量不断增加、能力要求多元化的趋势,尤其是高新技术产业的职业岗位变动的频繁,对会计专业尤其是会计专业人才提出了新的要求。不仅要求理论基础扎实,还要技术水平过关;不仅要具备较强的实践操作能力,还要有创新能力、外语能力、信息化管理能力、 团队合作能力等多种能力。因此,面对新形势,会计专业的教育如何培养适应社会需要的应用型人才是本科高校面临的一个重要问题。 一、会计专业实践教学创新模式的特点 应用型会计专业实践教学创新模式的特点为,一条主线、两个体系、三个基础、四个方面、五个层面、六个环节的特点。具体为: “一条主线”体现了以岗位对会计专业从业人员的能力和基本素质的要求为目标;为实现这一目标,必须合理设置“两个体系” ———理论教学体系和实践教学体系,在理论教学体系里设置了公共基础课、专业基础课、专业核心课、选修课四个平台,提高学生综合素质,提供必需、够用的理论知识,奠定可持续发展的知识基础;“三大基础”在实践教学体系里设置了课程设计、实训、实习、实践协作综合实训、顶岗实习等子模块,为了体现会计专业特色,根据会计的发展现状和发展前景,必须打好“三大基础”:一是人文素质基础,它包括英语水平、财经写作及会计从业人员所必须的诚信基础和其他基本素质。二是会 计业务处理基础,包括会计账务处理、会计报表的编制、经济活动的分析、资金的筹集以及预测和决策分析。三是计算机应用基础,它包括计算机操作与维护、财务软件的使用与维护等。 “四个方面”会计专业的实践教学应四个方面逐步展开:首先是科学构建实验实践教学内容体系,依次是实践教学目标、实践教学环节和实践教学结果的评价;针对目前本科会计学专业人才实践能力特别是综合实践能力、创新创业能力不强的实际情况,应将实验实践教学的功能定位,构建了一套涵盖课程单项性实验、课程综合性实验、专业综合性实验、跨专业综合性实验、创新创业实践 “五个层面”;实践教学包括实训、实验、社会调研、专业实习、综合实习(毕业实习)、毕业论文(设计)“六个环节”。 二、积极探索应用型会计实践教学模式的创新之路 (一)以学生为中心 会计实践教学是以先进的现代教育理论为指导,充分发挥学生在实践过程中的主动性、积极性、创造性,使学生成为实践活动的主体和知识意义的主动建构者。而不是外部刺激的被动接受者和知识灌输的对象;教师则成为课堂教学的组织者、指导者、学生建构意义的帮助者、促进者,而不是知识的灌输者和课堂的主宰者。 (二)以需求为动因 其是在会计实践教学中及时了解社会和用人单位对会计人员的需求状况,预测社会经济发展对会计人员的知识、技能等方面提出的新要求,在此基础上确定会计实 第2012年第2期(总第391期) 商业经济 SHANGYE JINGJI No.2,2012Total No.391 [文章编号]1009-6043 (2012)02-0110-02110--

2013年春_西南大学《初等数论》作业及答案(共4次_已整理)

2013年春西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理) 第一次作业 1、设n,m为整数,如果3整除n,3整除m,则9()mn。 A:整除 B:不整除 C:等于 D:小于 正确答案:A 得分:10 2、整数6的正约数的个数是()。 A:1 B:2 C:3 D:4 正确答案:D 得分:10 3、如果5|n ,7|n,则35()n 。 A:不整除 B:等于 C:不一定 D:整除 正确答案:D 得分:10 4、如果a|b,b|a ,则()。 A:a=b B:a=-b C:a=b或a=-b D:a,b的关系无法确定 正确答案:C 得分:10 5、360与200的最大公约数是()。 A:10 B:20 C:30 D:40 正确答案:D 得分:10 6、如果a|b,b|c,则()。 A:a=c B:a=-c C:a|c D:c|a

正确答案:C 得分:10 7、1到20之间的素数是()。 A:1,2,3,5,7,11,13,17,19 B:2,3,5,7,11,13,17,19 C:1,2,4,5,10,20 D:2,3,5,7,12,13,15,17 正确答案:B 得分:10 8、若a,b均为偶数,则a + b为()。 A:偶数 B:奇数 C:正整数 D:负整数 正确答案:A 得分:10 9、下面的()是模12的一个简化剩余系。 A:0,1,5,11 B:25,27,13,-1 C:1,5,7,11 D:1,-1,2,-2 正确答案:C 得分:10 10、下面的()是模4的一个完全剩余系。 A:9,17,-5,-1 B:25,27,13,-1 C:0,1,6,7 D:1,-1,2,-2 正确答案:C 得分:10 11、下面的()是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A:x=0,y=3 B:x=2,y=1 C:x=4,y=2 D:x=2,y=2 正确答案:D 得分:10 12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系,则a+b+c+d对模5同余于()。 A:0 B:1 C:2 D:3 正确答案:A 得分:10 13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于()。 A:6 B:2

欧拉公式的证明和应用

欧拉公式的证明和应用https://www.wendangku.net/doc/aa6356311.html,work Information Technology Company.2020YEAR

数学文化课程报告 欧拉公式的证明与应用 一 .序言------------------------------------------------------------------------2 二.欧拉公式的证明--------------------------------------3 1.1 极限法 --------------------------------------3 1.2 指数函数定义法-------------------------------4 1.3 分离变量积分法-------------------------------4 1.4 复数幂级数展开法-----------------------------4 1.5 变上限积分法---------------------------------5

1.6 类比求导法-----------------------------------7 三.欧拉公式的应用 2.1 求高阶导数-----------------------------------7 2.2 积分计算------------------------------------8 2.3 高阶线性齐次微分方程的通解------------------9 2.4 求函数级数展开式----------------------------9 2.5 三角级数求和函数----------------------------10 2.6 傅里叶级数的复数形式-------------------------10 四.结语------------------------------------------------11 参考文献-----------------------------------------------11 一.序言 欧拉是十八世纪最杰出的最多产的数学家之一[1],留下了数不胜数的以其名 字命名的公式。本文关注的欧拉公式x i x e ix sin cos +=,在复数域中它把指数函数 联系在一起。特别当π=x 时,欧拉公式便写成了01=+πi e ,这个等式将最富有特 色的五个数π,,,,10e i 绝妙的联系在一起,“1是实数的基本单位,i 是虚数的基本单位,0是唯一的中性数,他们都具有独特的地位,都具有代表性。i 源于代数,

微积分公式大全

导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++, , ,  22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

会计专业实践教学创新研究报告

会会会会会会会会会会会会报告 ①课题的核心概念及其界定 教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。是从工作实际出发,把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划,是实现教学目标的计划性和决策性活动,以解决教什么的问题,怎样教的问题。以计划和布局安排的形式,对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策,使教学效果最优化。 本课题是基于我院会计专业,设计开发适合于会计专业教学使用的教学方案,从企业财务岗位工作任务角度进行探索,通过深入多个企业调研,与企业岗位对接,与企业专家实践座谈,明确会计从业人员需要胜任的技能点,根据会计助理、出纳、会计、财务主管等实际会计岗位专业技能要求,提炼为七个典型工作任务:“业务单据的分类与整理”、“货币资金往来业务核算”、“日常经济业务的处理”、“成本费用的核算”、“会计报表的编制与分析”、“税费的计算与申报”、“企业财务分析与决策”,将提炼的典型工作任务,结合学院实际,作为学院的专业课程进行转化。 《会计日常经济业务处理》是其中第三个典型工作任务,技能任务涵盖资金收付、往来款项、存货、固定资产以及进销存的业务核算,是从事会计工作必备技能。因此以该典型工作任务为支撑点,组成教研团队,进一步提炼代表性工作任务,分配学习活动,设计教学方案,采用一体化教学实践,以学生为主体、能力为本位,以培养学生实际工作能力为目标,将理论融合实践活动,将企业实际任务的解决来促进学生对于专业知识、技能的掌握,真正做到“工学一体,学以致用”,实现“学生有兴趣、教学有效果、任务能解决”。 ②研究意义 该课题的开发和研究意义表现在以下几个方面: 课题开发过程中,通过企业调研、典型工作任务和代表性工作任务的提炼,收集某一行业企业发展的基础数据,并对该行业领域职业工作和职业教育状况进行观察分析,进一步深化认识,思考职业领域对会计专业人才的要求,完善培养目标和课程体系。 教学设计的编写、完善过程,是专业教师以现代教学理论为基础,依据教学对象的特点 和教师自己的教学观念、经验、风格,运用系统的观点与方法,分析教学中的问题和需要,确定教学目标,建立解决问题的步骤,合理组合和安排各种教学要素,为优化教学效果而制 39

欧拉公式的证明(整理)

欧拉公式的证明 著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ是人们公认的优美公式。原因是指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系,而在复数域中却发现了他们可以相互转化,并被一个非常简单的关系式联系在一起。特别是当θ=π时,欧拉公式便写成了e^(iπ)+1=0,就这个等式将数中最富有特色的五个数0,1,i , e , π ,绝妙地联系在一起 方法一:用幂级数展开形式证明,但这只是形式证明(严格的说,在实函数域带着i只是形式上的) 再抄一遍:设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x = e^(iy) 用牛顿幂级数展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+...... 把 e^(iy) 展开,就得到 e^z/e^x = e^(iy) =1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-..... =(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....) +i(y-y^3/3!+y^5/5!-....) 由于 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+....., siny = y-y^3/3!+y^5/5!-.... 所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny) 即 e^(iy) = (cosy+isiny) 方法二:见复变函数第2章,在整个负数域内重新定义了sinz cosz而后根据关系推导出了欧拉公式。着个才是根基。由来缘于此。 方法一是不严格的。 再请看这2个积分 ∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^2-1)/2-ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2 ∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/2; 上式左边相当于下式左边乘以i 于是上式右边相当于下式右边乘以i 然后化简就得到欧拉公式 这个证明方法不太严密 但很有启发性 历史上先是有人用上述方法得到了对数函数和反三角函数的关系 然后被欧拉看到了,才得到了欧拉公式 设a t θ ?R,ρ?R+,a^(it)?z有: a^(it)=ρ(cosθ+isinθ) 1 因共轭解适合方程,用-i替换i有: a^(-it)=ρ(cosθ-isinθ) 2

3.2.2几种函数模型的应用举例

第三章 函数的应用 3.2.2几种函数模型的应用举例 【导学目标】 1.通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用; 2.初步了解对统计数据表的分析与处理. 【自主学习】 1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型:()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型:2()(0);g x ax bx c a =++≠ ③指数函数模型:()x f x a b c =+g (0,a b ≠>0,1b ≠) ④对数函数模型:()log a f x m x b =+g (0,m ≠01a a >≠且) ⑤幂函数模型:12 ()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤: 1) 阅读理解,审清题意:逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解题中所反映的实际问题,明白已知什么,所求什么,从中提炼出相应的数学问题。 2)根据所给模型,列出函数表达式:合理选取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,而将实际问题转化为函数模型问题。 3)运用所学知识和数学方法,将得到的函数问题予以解答,求得结果。 4)将所解得函数问题的解,翻译成实际问题的解答。 在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制. 【典型例题】 例1:某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

会计专业实践教学体系探索

会计专业实践教学体系探索 作者:高秀兰李雅丽 来源:《财会通讯》2011年第04期 一、会计专业大学生实践能力培养问题研究现状 伴随着大学扩招的逐步深入,社会人才的供求关系出现了极大的变化,大学生就业市场逐步由卖方市场转向买方市场,大学生也越来越成为了就业的弱势群体,而作为招聘方的企业也在不断地抱怨新进大学生缺乏应有的实践能力和动手能力。因此,如何使更多的普通高校毕业生适应社会需求,提高自己的实践能力,在就业市场上找到自己的合适位置,是当代大学生面临的严峻考验,也是普通高等院校应用型人才培养需进一步研究的重要课题。基于这一现实,学术界对大学生实践能力相关问题进行了许多有益的探索。本文整理了与经管类会计学专业大学生实践能力相关的文献,对大学生实践能力的概念和内涵有一个清晰的了解;同时调研了唐山市多家招聘单位的招聘要求,从招聘单位的视角分析大学生应具备的实践能力;并结合分析经济管理类会计专业毕业生所认为的大学生应具备的实践能力,考察了招聘方要求和学生观点之间的差别,以期对经济管理类会计学本科专业大学生的人才培养方案等制定产生积极影响。 (一)大学生实践能力的构成大学生实践能力主要由一般实践能力和专业实践能力构成。其中,一般实践能力指所有大学生在学习、生活及未来工作、人际关系处理等方面应具备的基本实践能力,主要包括学习能力、表达能力、沟通协调能力、心理健康能力、团队协作能力、身体健康能力、组织管理能力、吃苦耐劳能力、计算机应用能力、外在表现能力、内在品行能力、一般经验能力、诚实勤奋精神、敏捷思维能力、勇于开拓精神、创新能力、应变能力、逻辑能力等方面;专业实践能力则指专业大学生在学习、生活及未来工作、人际关系处理等方面应具备的专业性实践能力。 (二)经济管理类大学生实践能力的构成经济管理类大学生除了具备所有大学生均具备的一些基本特点外,还体现在他们接受了经济管理类的专业学习和初步科研训练,同时还表现在他们未来所从事的工作将基本限于具有经济管理行业背景的企业或者其他企业的经济管理类岗位。经济管理类大学生的实践能力将必须首先满足大学生实践能力的一般实践能力的基本要求,即具备学习能力、表达能力、沟通协调能力、心理健康能力、团队协作能力、身体健康能力、组织管理能力、吃苦耐劳能力、计算机应用能力、外在表现能力、内在品行能力、一般经验能力、诚实勤奋精神、敏捷思维能力、勇于开拓精神、创新能力、应变能力、逻辑能力等方面的能力。同时,经济管理类大学生还必须具备包含专业经验能力、专业态度能力、专业工作能力、专业知识能力、专业道德能力和专业创新能力等在内的专业实践能力。所谓专业经验能力是指大学生在日常学习和生活中积累起来的与未来工作相关的专业经验;所谓专业态度能力是指大学生在日常学习和生活中培养形成的与未来工作相关的专业态度,主要包括工作责任心、勤恳敬业精神、细心认真精神、工作积极性和主动性、工作态度及事业心等方面;所谓专业知识能力是指大学生在日常学习和生活中积累起来的与未来工作相关的专业知识,从专业知

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