导热基本定律及稳态导热

宗燕兵

4

等温面上没有温差，不会有热量传递

温度梯度

(Temperature gradient ）

不同的等温面之间，有温差，有热量传递

温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向

距离比值的极限，grad t

注：温度梯度的正向朝着温度增加的方向

t n ΔΔ t t n s

ΔΔ≠ΔΔ宗燕兵

5

grad t t t t i j k

x y z

???=++???u

r r r

不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同

1、气体的导热系数

气体的导热：由分子热运动和相互碰撞时进行能量传递。

0.006~0.6W (m C)

λ≈o 气体0: 0.0244W (m C) ;C λ=o o 空气20: 0.026W (m C) C λ=o o 空气宗燕兵

10

分子质量小的气体（H 2、He ）导热系数较大。（分子运动速度高）

宗燕兵

12注意：混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；

只能靠实验测定。

多数液体（分子量M 不变）：

T ρλ↑?↓?↓

水、甘油等除外。

宗燕兵

14

?液体的导热系数随压力p 的升高而增大。

p λ↑?↑

宗燕兵16

宗燕兵19

450.90840.86/t q W λ?=?=?×=?在导热体中取一微元体热力学第一定律：

d τ时间内微元体中：

Q U W

=Δ+0, W Q U

=∴=Δ宗燕兵

22

[导入与导出净热量1]+[内热源发热量2]=[热力学能的增加3]

1、导入与导出微元体的净热量

d τ时间内、沿x 轴方向、经x 表面导入的热量：

[J]

x x dQ q dydz d τ=??d τ时间内，沿x 轴方向，经x+dx 表面导出的热量：

[J]

x x x d dx dQ dy q dz d τ++=??x

x x dx

q q q dx

x

+?=+?宗燕兵

23

d τ时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：

[J]x

x x dx q dQ dQ dxdydz d x

τ+??=?

???宗燕兵

24

[J]z

z z dz dQ dQ dxdy q dz d z

τ+?

??=?三式相加：

圆柱坐标系（r,Φ,z ）

1r t

q r t

q r φλ

λ

φ?=???=??宗燕兵

31

z

z r y r x === ;sin ;cos φφz t

q z

λ

?=??1grad t t

t t t r r z λλλφ?????=?=??=?++??

????

?q i j k 211()()()v t t t t

c

r q r r r r z z ρλλλτφφ???????=+++???????球坐标系（r,θ，Φ）

11r t q r t

q r t

q θφλ

λ

θλ

?=???=???=?宗燕兵

32

sin r θφ?sin cos ; sin sin ; cos x r y r z r θφθφθ

=?=?=11grad sin t t t t t r r r λλλθ

θφ??

???=?=??=?++??

?????q i j k 222

22111()(sin )()sin sin v t t t t

c r q r r r r r ρλλθλτθθθθφφ

???????=+++???????

2 多层平壁的导热

t

1

t 2

t 3

t ?多层平壁：由几层不同材料组成?例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成?假设各层之间接触良好，可宗燕兵

44

4

t 1t 2t 3t 4

三层平壁的稳态导热

以近似地认为接合面上各处的温度相等 边界条件：

1

1

1

0+===

==∑n n

i i

t t x t t x δ

热阻：

n

n n r r λδλδ==

,,11

1L 1211

21

1f f n

i i i

t t q δαλα=?=

++∑

t f1

t 2

t 3

α1

h 2

多层、第三类边条

宗燕兵

46

?

?

????2m W 单位：t f2

t 1

t 2

t 3

t 2

三层平壁的稳态导热

t f2

t f1

？

？

3 单层圆筒壁的导热

圆柱坐标系：

Φz

t z t r r t r r r t c &

+????+????+????=

??)()(1)(12λ?λ?λτρ假设单管长度为l ，圆筒壁的外半宗燕兵

47

一维、稳态、无内热源、常物性：

0)d d (d d =r

t r r 第一类边界条件：??

?====2

21

1w w t t r r t t r r 时时(a)

径小于长度的1/10。

圆筒壁内温度分布：

)

ln()

ln()

(121211r r r r t t t t w w w ??=2

2122211

ln(

;1ln(t t t d t t dt w w w w ?=??=?圆筒壁内温度分布曲线的形状？

宗燕兵

49

1212))r r r dr r r r dr 向上凹

若 0 : 2221>>dr

t

d t t w w 向上凸

若 0 : 2221<

t

d t t w w 4n 层圆筒壁

?由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算

[]13

23

W m 11ln ln w w l t t q d d ?=

+宗燕兵

51

[]

1(1)

1

1 W m 1ln 2w w n l n

i i i

i t t q d d πλ++=?=

∑通过单位长度圆筒壁的热流量

1122

22d d πλπλ2

111

1ln 2L d r d πλ=

3

22

2

1ln

2L d r d πλ=

450.329,

0.339

d d ==5444

1

ln 2L d r d πλ=

433

3

1ln

2L d r d πλ=

4

333

1ln 2L d

d πλ=

r ∑

单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热

α1

t ?12

11111

2

1

2222

2() 1

ln 22()

w w l

f w l r l

w f r t t q r t t q r r q t t παπλπα?=?====?宗燕兵

54

通过单位长度圆筒壁传热过程的

热阻[mK/W]

α2[]

12

211

122

12

111ln 2 W m f f l f f

l

t q d d d d t t r παπλ

πα=

+

+?=

例题13-4（p228）

如上图，

2x

c d λα=

d 2

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