2012高考数学知识点一本全

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(文理通用)

第一部分 集合

1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

2. 集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆;

②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ;

③空集是任何非空集合的真子集;

如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B.

如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,.

[注] ①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×)

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×) (例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0})

③ 空集的补集是全集.

④若集合A =集合B ,则C B A = ∅, C A B = ∅ C S (C A B )= D (

注 :C A B = ∅). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集.

②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

[注]:①对方程组解的集合应是点集.

例: ⎩⎨⎧=-=+1323

y x y x 解的集合{(2,1)}.

②点集与数集的交集是φ.

(例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅

) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.

②n 个元素的真子集有2n -1个.

③n 个元素的非空真子集有2n -2个.

5. ⑪ ①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔

逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.

解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真

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