南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式定理
电磁场与电磁波复习
第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析
1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系
微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →
→
→
→
++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz
dS z
y
x
，体积元：dxdydz d =τ
（2）柱坐标系
长度元：?????===dz dl rd dl dr
dl z r ??，面积元???
??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z
z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ=
（3）球坐标系
长度元：???
??===?θθ?
θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：
??
?
??======θ
?θ?
θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2=
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系
??
??
???
==+=?????===z z x y y
x r z z r y r x arctan
,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系
?
??
?
??
???
=++=++=?????===z y
z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2
222
22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系
??
?
?
???=+=+=?????===??θθ??θ2
2'2
2''arccos ,cos sin z r z z
r r r z r r 3、梯度
（1）直角坐标系中：
z
a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→
μ
μμμμ
（2）柱坐标系中：
z
a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→
μ
?μμμμ?1
（3）球坐标系中：
?
μ
θθμμμμ?θ??+??+??=?=→→→
sin 11r a r a r a grad r
4.散度
（1）直角坐标系中：
z
A y A x A A div z
y X ??+??+??=→
（2）柱坐标系中：
z
A A r rA r r A div z
r ??+??+??=
→
??1)(1 （3）球坐标系中：
?θθθθ?
θ??+??+??=
→
A r A r A r r
r A div r sin 1)(sin sin 1)(122
5、高斯散度定理：???
→→
→
→=??=?τ
τ
ττd A div d A S d A S
，意义为：任意矢量场→
A 的散度在场中任
意体积内的体积分等于矢量场
→
A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角坐标系中：
z
y
x
z y x
A A A z y x a a a A ??????=
??→
→
→
→ （2） 柱坐标系中：
z
r z r
A rA A z r a ra a r A ?
????????=
??→
→
→
→1 （3） 球坐标系中：
?
θ?
θθ?θθθA r rA A r
a r a r a r A r r
sin sin sin 12
??
????=??→
→
→
→
两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0=????→
A ②标量场梯度的旋度恒为零，0=???μ
7、斯托克斯公式：
??→
→→→???=?S
C
S d A l d A
第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度→
E 、电
位移矢量→
D 和电位?。电场强度与电位的关系为：?-?=→
E
。m F /10854.8120-?≈ε
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布
C R q R q R R q E N
k k
k
N
k k k
N
k k k k +=?-==∑∑∑===→
→
101
13041
,)1(41
41
πε?πεπε （2）体电荷分布
C r
r dv r r
r dv r r r E v
v
+-=
--=
?
?
→→
→→
→
→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（3）面电荷分布 C r
r dS r r
r dS r r r E S
S S
S +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（4） 线电荷分布
C r
r dl r r
r dl r r r E l
l l
l +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ????????→?=??=?→
→
→?）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）
积分形式表示意义
S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）
积分形式表示意义
,0)(,0????????→?=??=?→
→
→?E l d E C
???
????
???→?=??=?→=→→∑?真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερ
ε01
0).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中，本构方程为：→
→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化
（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量→
→?-?=P P p ρ。 （2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p 量为表面的单位法向量矢→
→→?=n n P S ρ 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
（无源区域），有源区域0
)(22=?-
=??ε
ρ
? 6、介质分界面上的边界条件 （1）分界面上n D 的边界条件
S S n n D D n D D ρρ=-?=-→
→→)(2121或
（S ρ为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有 自由电荷时，则有：
→→→→?=?=2121D n D n D D n n 即，它给出了→
D 的法向分量在
介质分界面两侧的关系：
（I ） 如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧→
D 的法向分量连续； （II ）如果介质分界面上分布电荷密度s ρ，→
D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2
时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。 用电位表示：)0(2
2112211
=?Φ?=?Φ?=?Φ?+?Φ?-S S n
n n n ρεερεε和 （2）分界面上t E 的边界条件（切向分量）
→
→
→
→
→
→
=?=?t t E E E n E n 21或,电场强度的切向分量
在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量 有限，故在分界面上的电位函数连续，即
21??=。
电力线折射定律：
2
1
21tan tan εεθθ=。
7、静电场能量
（1）静电荷系统的总能量
①体电荷：?Φ=
ττρd W e 21
； ②面电荷：?Φ=S S e ds W ρ21
；
③线电荷：?Φ=l
l e dl W ρ21
。
（2）导体系统的总能量为：∑=
k
k k e q W ?21
。 （3）能量密度
静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意
一点的能量密度为：32/2
121m J E E D e εω=?=→→
在任何情况下，总静电能可由?=V
e d E W τε2
21来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度
→E 和电流密度→J ，且→
→=E J σ。σ为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程
t 2
分界面上t E 的边界条件
分界面上n D 的边界条件
电流连续性方程：??
???
=??+????=????-=?→→→→?0
t -t J J t
q S d J S ρρ或微分形式：积分形式： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
00=??=??t
t q ρ
和。因此，电流连续性方程变为：00=??=?→→→?J S d J S 和，再加上
00=??=?→
→
→
?E l d E C
和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件
0)()2(,0)()1(21212121=-?==-?=→
→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或
应用欧姆定律可得：2
21
12211σσσσ→
→
=
=t
t
n n J J E E 和
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2
E p σ=，储能密度为2
2
1E e εω=
。 第四章 恒定磁场
1
→→
H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：
（1）线电流：?
?→→
→→
→→
→
--?=?=
l
l R r
r r r l Id R a l Id B 3
'
'
'
02'
0)(44π
μπμ
（2）面电流：?
?
→→
→
→
→
→
→
→
--?=
?=S
S S
R S dS r
r r r J dS R a J B '3'
'
0'
2
)
(44πμπ
μ
（3）体电流：
??→→
→→
→
→
→
→
--?=
?=
τ
τ
τπ
μτπ
μ'
3'
'
0'2
0)
(44d r
r r r J d R a J B R
2、恒定磁场的基本方程
（1）真空中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程：?????
=??=?→→
→?0
0B S d B S 微分形式：积分形式：，B 、真空中安培环路定理：?????
=??=?→→→
→?J
B I l d B l 00μμ微分形式：积分形式： （2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程仍然满足：??
???
=??=?→→
→?00B S d B S 微分形式：积分形式：， B 、磁介质中安培环路定理：?????
=??=?→→→→?J
H I l d H l 微分形式：积分形式：
C 、磁性媒质的本构方程：),(0
0为磁化强度矢量其中→
→→
→
→
→
→
-===M M B H H H B r μμμμ。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度→
M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：→
→??=M J m ；
（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，→
→
→
→
?=n n M J mS 4、恒定磁场的矢量磁位为：→→??=A B ，矢量→
A 为矢量磁位。
在库仑规范条件（0=?
?→
A ）下，场与源的关系方程为：（无源区）有源区0
)(22=?-=?→
→→A J A μ 对于分布型的矢量磁位计算公式：
（1） 线电流：?→
→
=l R
l Id A πμ4（2）面电流：?
→
→
=S
S R dS J A πμ
4（3）体电流：?→
→=
τ
τπ
μ
R
d J A 4
5、恒定磁场的边界条件
（1）分界面上n B 的边界条件
在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面（高0→h 为无穷小量）， 如右图所示，应用磁通连续性方程可得：
02
1
=?-?=?→
→→→→→?dS n B dS n B S d B S
于是有：n n B B B B n 21120)(==-?→
→或
（2） 分界面上t H （切向分量）的边界条件：
→
→→→
=-?S J H H n )(21，如果分界面上无源表面电流
（即0=→
S J ），则0)(21=-?→
→
→
H H n 即221121sin sin θθH H H H t t ==→
→
或
磁力线折射定律：2
121tan tan μμθθ=
用矢量磁位表示的边界条件为：→→→→→=??-??=S t t J A A A A )(1
)(1,22
1121μμ
6、电感的计算
（1）外自感：??→
→
?=ψ=l l R
l d l d I
L 000
004πμ，（2）互感：??→
→?=
=122
121021124l l R l d l d n n M M π
μ
（3）内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：π
μ8=L （长度为l 的一段圆截面导线的内
自感为π
μ8l L =）。
7、磁场的能量和能量密度 （1）磁场的总能量
磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：∑∑===N j N
k k
j kj m I I M W 11
2
1
（3） 磁场能量密度
A 、 任意磁介质中：→→?=
B H m 21ω，此时磁场总能量可以由?→
→?=τ
τd H B W m 21计算出；B 、
分界面上n B 的边界条件
在各向同性，线性磁介质中：→
→→=?=
H B H m μω2
121，此时磁场总能量可以由??=?=→→τ
ττμτd H d H B W m 221
21
第五章 时变电磁场
1、 法拉第电磁感应定律 （1）感应电动势为：dt
d Φ
=-
ε； （2）法拉第电磁感应定律???
??????=?????-=?→
→→→
→→??t B
E S
d t
B l d E S l -微分形式：积分形式： 它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场→
E 在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通
的负变化率。
2、 麦克斯韦位移电流假说
按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即t
D
J d ??=
→
→
。位移电流一样可以激励磁场，从而可以得出
?
??
??????+=?????+=?→
→→→→
→→→??t D
H S
d t
D J l d H S l J )(微分形式：积分形式： 3、 麦克斯韦方程组
（1） 微分形式???????????=??=????-=????+=??→→
→→→→→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1(（2）积分形式???
??
??????=?=????-=????+=???????→→→→→
→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S
d t D J l d H S S
S l s l )4(0)3()2()()1( （3）非限定形式的麦克斯韦方程组
在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：
→
→→→→→→→=====E J H H B E E D C r r σμμμεεε,,00，
由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组：???????????=??=????-=????+=??→→
→
→→
→→ρ
εμμ
εE H t H E t
E J H )4(0)3()2()1( （4）麦克斯韦方程组的实质
A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
思考题：麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？
答：因为它可以由微分形式的方程组中①、④式两式导出。把①式两边同时取散度得
)
()(t D
J H ??+??=????→
→
→
由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得0)(=??+??→
→t D J ，再把④式代入上式，
即得0=??+
??→
t
J ρ
，这便是电流连续性方程。 4、 分界面上的边界条件 （1）法向分量的边界条件
A 、的边界条件→
D S D D n ρ=-
?→→
→)(21，若分界面上0=S ρ，则0)(21=-?→
→→D D n
B 、→
B 的边界条件0)
(21=-?→
→
→B B n （2）切向分量的边界条件
A 、→
E 的边界条件0)(21=-?→
→→E E n
B 、→H 的边界条件→
→→
→=-
?S J H H n )(21，若分界面上0=→
S J ，则0)(21=-?→
→→H H n
（3）理想导体（∞=σ）表面的边界条件
????
????
?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→
→→
→→→
→→→→00)4(0
0)3(0
0)2()1(ερερS n S
n t S t S E E n B B n E E n J H J H n ， 式中→
n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的①决定。
5、 波动方程
无源区域内，→
E 、→
H 的波动方程分别为：022
2=??-?→
→
t H H με
、02
2
2
=??-?→
→
t
E E με； 此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为με
υ1
=
p
。
6、 坡印廷定理和坡印廷矢量
数学表达式：???++??=
??-→
→
→
τττστεμd E d E H t S d H E S 222
)2
121( 由于?=ττεd E W e 221为体积τ内的总电场储能，?=ττμd H W m 2
21为体积τ内的总磁场
储能，?=τ
τσd E P 2
为体积τ内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：
P W W t
S d H E m e S
++??
=
??-?→
→→)(，式中的S 为限定体积τ的闭合面。 物理意义：对空间中任意闭合面S 限定的体积τ，→
S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。
坡印廷矢量（能流矢量）→
→→?=H E S 表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。
7、动态矢量磁位
→
A 和动态标量为Φ与电磁场的关系为：
→
→
??=A B ，t
A
E ??-
Φ-?=→
→
达朗贝尔方程（或称
→
A 与Φ的非齐次波动方程）为
→
→
→
-=??-?J t A A μμε
22
2，ε
ρμε-=?Φ?-Φ?→
→
22
2
t
（1） 正弦电场、磁场强度的复数表示方法（以电场强度为例）
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场分量可以写成：
[][]
[]
),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,,(z y x t z y x E a z y x t z y x E a z y x t z y x E a t z y x E z zm z y ym y x xm x ?ω?ω?ω+++?+
+?=→
→
→
→
运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式：
[][][]
[
][][
])
Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )
()()(t j zm
t j zm z zm z t j ym t j ym y ym y t j xm t j xm x xm x e E
e
E z y x t E E e E
e E z y x t E E e E
e E z y x t E E z y x ω?ωω?ωω?ω?ω?ω?ω?
+?
+?+==+===+===+= 其中，z
y
x
j zm zm j ym ym j xm xm e E E e
E E e
E E ???===?
?
?
,,分别称为各分量振幅的相量，
它的模和相位角都是空间坐标的函数，因此
)Re(])Re[(),,,(t j t j zm z ym y xm x e E e E a E a E a t z y x E ωω?→
?
→
?
→
?→→=++=
其中，zm z ym y xm x E a E a E a E
?
→?→?→?→
++=，称为电场强度复矢量，它含有各分量的振幅和初相两大要
素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号，一般不能用三维空间中一个矢量来表示，也不能写成指数形式。
例题1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场得复矢量写为瞬时值 （1）)cos()cos()sin()sin(
)(00t kz a
x
H a t kz a x
a k H a H
z x ωπωππ
-+-=→
→
→
（2）θθθsin 0)cos cos(sin 2jkz xm e kx jE E -?=
解：（1）因为)cos(t kz ω-是偶函数，
则)cos()
cos(kz t t kz -=-ωω而)2
cos()2
cos()sin(π
ωπωω+-=--=-kz t t kz t kz ，故
zm z xm x jkz z j jkz x m H a H a e a
x H a e a x a k H a H ?→?→-→+-→?→
+=+=)cos()sin()(020ππππ
（2） 因为)
2sin (0sin 0)cos cos(sin 2)cos cos(sin 2π
θθ
θθθθ---?
==kz j jkz xm
e
kx E e
kx jE E
故 )
2
sin cos()cos cos(sin 20πθωθθ+
-=kz t kx E E x
（2）麦克斯韦方程组的复数形式
ρ
ωω=??=??-=??+=??→
→
→
→→
→→D B B j E D j J H 0，此方程组没有时间因子，注意：式中的场量仍代表复矢量，标量仍代表复数。
对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场得复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。
例题 2 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为)sin(10),(3z t a t z E y βω-=→
→，求波的磁场分量
),(t z H →
解：先将波的电场分量写出复矢量，即)(310z t j y
e j E βω--=，将其代入矢量的麦克斯韦方程组：
→
→
-=??H j E 0ωμ可得：z E j a E j H y x
??=
??-
=→
→
→
001
ωμωμ，将)(310z t j y e j E
βω--=代入上式可得
)(30
10z t j x
e j a H βωωμβ
-→
→=，将上式展开取实部得：)sin(10),(30
z t a t z H x
βωωμβ
--=→
→
（3） 正弦场中的坡印廷定理
???-+++=?→
→τ
ττωτd w w j d P P P
S d S e m T e m
S
)(2)(平均平均
其中241H w
m ‘平均
μ=
为磁场能量密度的平均值，2'4
1E w e ε=平均为电场能量密度的平均值。这里场量→
→
H E 、分别为正弦电场和磁场的幅值。
正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面S 内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损
耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。
（4） 亥姆霍兹方程（正弦电磁场波动方程的复数形式）
0222
2
=+?=+?→
→
→
→
H k H E k E ，式中με
ω22
=k
称为正弦电磁波的波数。
2、 理想介质中的均匀平面波
（1）均匀平面波的波动方程及其解
平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→
E 和磁场→
H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→
E 和→
H 的方向、振幅和相位不变的平面波。一般说来，大多数源辐射的电磁波为球面波。
k
v dt dz p ω==，p v 通常称为波的相速度。
（2）均匀平面波的传播特性
波在一个周期中传播的距离称为波长，用λ表示。波长与频率、相速的关系为
)(221
μεωπ
με
ωπ
με
λ==
=
=
=k k
f v p 其中，，周期是波在时间上的重复量，波长是波在空间上的重复量。
电场与磁场的振幅比为：εμη==y x H E 称为媒质的本征阻抗，在自由空间中，Ω===
3771200
00πεμη， 电场能量密度：2
2
E w e
ε=
，磁场能量密度：2
2
H w m
μ=
，且二者满足关系：
e m w E H H w ===
=
2
22
2
22
εμεμμ。
结论：沿z 方向传播的均匀平面波，若电场在x 方向，则磁场在
y 方向，电场与磁场总是相互垂直，
并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
3、 电磁波的极化
电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别ο
180时为直线极化；当两分量的振幅相等，但相位差为ο
90或ο270时为圆极化（圆极化波分为左旋极化波和右旋极化波。如果我们面向电磁波传去的方向，电场矢量是顺时针方向旋转的，这样极化的波称右旋极化波。如果电场矢量是逆时针旋转的，这样的极化的波称左旋极化波）；当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。
4、媒质的损耗及分类
工程上通常按ωε
σ
的大小将媒质划分为：
当
210>>ωεσ时，媒质被称为良导体；当221010<<-ωεσ时，媒质被称为半导电介质；当210-<<ωε
σ
时，媒质被称为低损耗介质。 5、波在有耗介质中的传播
电磁波在导电媒质中的相速变慢，波长变短，场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数
βα
γj +=，其中???
? ??++=????
??
-+=1)(121)(1222ωεσμεωβωεσμεω
α导电媒质中波的传播速度为
???
?
??++==
1)(121
2ωεσμεβ
ωp v ，在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散
现象。
导电媒质中磁场能量大于电场能量。
6、相速是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播
速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。
小学数学公式大全(最新最全)
最新小学数学公式大全 公式定义 第一部分：概念 第二部分：定义定理（算术方面） 第三部分：计算公式 第四部分：几何体 第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大 小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关
电磁场与电磁波复习
一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
小学数学必背公式
小学数学公式、概念、定理、规律、性质、特征 公式： 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：c＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r 注：半圆的周长不等于圆周长的一半。（圆周长的一半=πr） 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 运算律及运算性质 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a + b = b + a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。a + b + c = a +(b + c) 3、减法的运算性质：①一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个除数的和。②一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。a – b- c = a – (b+ c) 4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a ×b= b ×a 5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a ×b ×c = a ×(b×c) 6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。a ×b + a ×c = a ×b + c 7、除法的运算性质：①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）③一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。 概念、定义 数的概念、定义 整数 数：包括正数、负数和零。正数大于0，负数小于0.0既不是正数，也不是负数。整数：包括正整数、负整数和零。0既不是正整数，也不是负整数。 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。 数位：用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。位数：指某个自然数含有数位的多少。 计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是整数的计数单位。小数的计数单位有：0.1、0.01、0.001……。分数的计数单位是1/n.百分数的计数单位是1%。 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数单位：表示其中一份的分数叫这个分数的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
微机原理实验报告
汇编语言程序设计实验 一、实验内容 1.学习并掌握IDE86集成开发环境的使用，包括编辑、编译、链接、 调试与运行等步骤。 2.参考书例4-8，P165 （第3版161页）以单步形式观察程序的 执行过程。 3.修改该程序，求出10个数中的最大值和最小值。以单步形式观 察，如何求出最大值、最小值。 4.求1到100 的累加和，并用十进制形式将结果显示在屏幕上。 要求实现数据显示，并返回DOS状态。 二、实验目的 1.学习并掌握IDE86集成开发环境的使用 2.熟悉汇编语言的基本算法，并实际操作 3.学会利用IDE86进行debug的步骤 三、实验方法 1.求出10个数中的最大值和最小值 (1)设计思路：利用冒泡法，先对数据段的10个数字的前2个比 较，把二者中大的交换放后面。在对第二个和第三个数比较，把 二者中较大的交换放后面，依此类推直到第十个数字。这样第十 位数就是10个数里面最大的。然后选出剩下9个数字里面最大 的，还是从头开始这么做，直到第九个数字。以此类推直到第一 个数字。
(2)流程图 2.求1到100 的累加和，并用十进制形式将结果显示在屏幕上。 要求实现数据显示，并返回DOS状态
(1)设计思路：结果存放在sum里面，加数是i(初始为1)，进行 100次循环，sum=sum+I，每次循环对i加1. (2)流程图： 四、 1.求出10个数中的最大值和最小值
DSEG SEGMENT NUM DB -1,-4,0,1,-2,5,-6,10,4,0 ;待比较数字 DSEG ENDS CODE SEGMENT ASSUME DS:DSEG,CS:CODE START:MOV AX,DSEG MOV DS,AX LEA SI,NUM MOV DX,SI MOV CL,9 ;大循环计数寄存器初始化 NEXT1:MOV BL,CL ;大循环开始，小循环计数器初始化MOV SI,DX NEXT2:MOV AL,[SI+1] CMP [SI],AL ;比较 JGGONE ;如果后面大于前面跳到小循环末尾CHANGE:MOV AH,[SI] ;交换 MOV [SI+1],AH MOV [SI],AL JMP GONE GONE:add SI,1 DEC BL JNZ NEXT2
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
小学数学必背定义定理公式
小学数学必背定义定理公式 一、分数乘法概念总结 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：×5的意义是：表示求5个的和是多少。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 例如：5×的意义是：表示求5的是多少。 4.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。） 5.乘积是1的两个数互为倒数。 6.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（1的倒数是1。0没有倒数。） 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1； 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。 9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 例如：a×= b×= c×（a、b、c都不为0）因为< < ，所以b > a > c。 二、分数除法概念总结 1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2．分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数 3．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 4．比值通常用分数、小数和整数表示。 5.比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0） 6.比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 7．和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。9．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 10．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 解分数（百分数）应用题注意事项： 1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。 当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 2．分数（百分数）应用题三种基本类型 ①求比较量，用乘法单位“1”×分率=比较量； ②求单位“1”，用除法比较量÷分率=单位“1” ③求分率，用除法比较量÷单位“1”=分率 3．注意比较量与分率的对应： ①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率； ⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率； ⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；
微机原理实验报告
西安交通大学实验报告 课程_微机与接口技术第页共页 系别__生物医学工程_________实验日期:年月日 专业班级_____组别_____交报告日期:年月日 姓名__ 学号__报告退发 ( 订正、重做 ) 同组人_教师审批签字 实验一汇编语言程序设计 一、实验目的 1、掌握Lab6000p实验教学系统基本操作； 2、掌握8088/8086汇编语言的基本语法结构； 3、熟悉8088/8086汇编语言程序设计基本方法 二、实验设备 装有emu8086软件的PC机 三、实验内容 1、有一个10字节的数组，其值分别是80H，03H，5AH，FFH，97H，64H，BBH，7FH，0FH，D8H。编程并显示结果： 如果数组是无符号数，求出最大值，并显示； 如果数组是有符号数，求出最大值，并显示。 2、将二进制数500H转换成二－十进制（BCD）码，并显示“500H的BCD是：” 3、将二－十进制码（BCD）7693转换成ASCII码，并显示“BCD码7693的ASCII是：” 4、两个长度均为100的内存块，先将内存块1全部写上88H，再将内存块1的内容移至内存块2。在移动的过程中，显示移动次数1，2 ，3…0AH…64H（16进制－ASCII码并显示子
程序） 5、键盘输入一个小写字母(a~z)，转换成大写字母 显示：请输入一个小写字母(a~z)： 转换后的大写字母是： 6、实现4字节无符号数加法程序，并显示结果，如99223344H + 99223344H = xxxxxxxxH 四、实验代码及结果 1.1、实验代码： DATA SEGMENT SZ DB 80H,03H,5AH,0FFH,97H,64H,0BBH,7FH,0FH,0D8H;存进数组 SHOW DB 'THE MAX IS: ','$' DATA ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA START: MOV AX,DATA ;把数据的基地址赋给DS MOV DS,AX MOV DX,OFFSET SHOW ;调用DOS显示字符串 MOV AH,09H INT 21H MOV SI ,OFFSET SZ ;数组的偏移地址赋给SI MOV CX,10 ;存进数组的长度给CX MOV DH,80H ;将数组的第一个数写进DH NEXT: MOV BL,[SI] ;将数组的第一个数写进BL CMP DH,BL ;比较DH和BL中数的到校 JAE NEXT1 ;如果DH中的数大于BL中，将跳转到NEXT1 MOV DH,BL ;如果DH中的数小于BL中，将BL中的数赋给DH NEXT1: INC SI ;偏移地址加1 LOOP NEXT;循环，CX自减一直到0，DH中存数组的最大值 ;接下来的程序是将将最大值DH在屏幕上显示输出 MOV BX,02H NEXT2: MOV CL,4 ROL DH,CL ;将DH循环右移四位
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
小学数学基础知识整理(一到六年级)
小学数学基础知识整理（一到六年级） 必背定义、定理公式. 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a ×h ÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a ×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a ×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a ×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h ÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=a 3 圆的周长＝直径×π 公式：C ＝πd ＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S ＝πr 2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh ＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr 2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝31底面积×高。公式：V=3 1Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、 算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
南邮微机原理实验报告资料
《微型计算机原理与接口技术》 上机实验 学院：电子科学与工程 专业：电磁场与无线技术 姓名：陈秀慧 课程号：B0300062S 学号： B14020604 任课老师：欧晓鸥 2016年 3 月 21日
一、实验目的 熟悉第四章汇编语言程序设计中简化段定义格式，汇编语言循环结构的实现，DOS功能的调用等功能，以及算术运算程序设计中字符串处理程序设计中内容的显示，十六进制ASCII码与各数值的转化，比较搜索等命令。 二、实验任务 1.在微型计算机上用汇编语言编程完成实验内容所规定的实验； 2.记录源代码和程序调试过程； 3.完成实验报告。 三、主要仪器设备 硬件：微型计算机 软件：未来汇编 四、实验内容 上机题1.显示5行HELLO 源程序： .486 DATA SEGMENT USE16 MESG DB 'HELLO' DB 0,0,0 DATA ENDS CODE SEGMENT USE16 ASSUME CS:CODE,DS:DATA BEG: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV ES,AX MOV CX,5 LL1: MOV MESG+5,0DH MOV MESG+6,0AH MOV MESG+7,'$' CALL DISP MOV MESG+5,0 MOV MESG+6,0 MOV MESG+7,0 LOOP LL1 MOV AH,4CH INT 21H DISP PROC MOV AH,9 MOV DX,OFFSET MESG INT 21H RET
DISP ENDP CODE ENDS END BEG 运行结果： 上机题2.询问用户姓名并等待输入，用户输入姓名后按回车键程序再把输入的姓名复制显示在屏幕上 源程序： .586 DATA SEGMENT USE16 MESG DB 'What is your name?$' MESG2 DB '?(Y/N)$' BUF DB 30 DB ? DB 30 DUP(?) DATA ENDS CODE SEGMENT USE16 ASSUME CS:CODE,DS:DATA BEG: MOV AX,DATA MOV DS,AX AGAIN:MOV AH,9 MOV DX,OFFSET MESG INT 21H MOV AH,0AH MOV DX,OFFSET BUF
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
小学数学全部公式定理
小学数学全部公式定理 一.概念 （一）整数 1、整数的意义：自然数和0都是整数。 2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物也没有，用0表示。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：整数 a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 6.比：两个数相除就叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 7、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 8、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 9、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 10、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。11、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就 叫做反比例关系。 12、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。 16、最大公因数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公因数。（或几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公因数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数。
微机原理与接口技术 实验报告
微机原理与接口技术 实验报告 学院：计算机与通信工程学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 姓名：
实验一8259中断控制器应用实验 一、实验目的 1.掌握PC机中断处理系统的基本原理。 2. 掌握可编程中断控制器8259的应用编程方法。 二、实验内容 1．PC机内中断实验。使用单次脉冲模拟中断产生。验证中断处理程序，在显示器屏幕上显示一行预设定的字符串。 2．PC机内中断嵌套实验。使用单次脉冲模拟两个中断源的中断产生，填写中断处理程序，体会中断嵌套的过程。 3．扩展多中断源查询方式应用实验。利用实验平台上8259控制器作为中断扩展源，编写程序对8259控制器的中断请求进行处理。 三、实验步骤 1.实验1-1：PC机内中断应用实验 （1）按接线图连好接线，调用程序源代码8259-1.asm，观察实验现象，屏幕显示结果截图如下： （2）自设计实验。改变接线方式，将单次脉冲连到USB核心板上的IRQ10插孔上，参考本实验代码，编程实现IRQ10中断。（注意：考虑PC机内中断级联的方式，参看前面的原理说明），代码如下： DA TA SEGMENT MESS DB 'IRQ10 ',0DH,0AH, '$' DA TA ENDS
CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE, DS:DA TA START: MOV AX, CS MOV DS, AX MOV DX,OFFSET INT10 MOV AX,2572H ;设置IRQ10对应的中断向量 INT 21H IN AL,21H ;读取中断屏蔽寄存器 AND AL,0F3H ;开放IRQ3中断和从片 OUT 21H,AL IN AL,0A1H ;从片的中断屏蔽寄存器 AND AL,0FBH ;开放IRQ10中断 OUT 0A1H,AL MOV CX,10 STI WAIT: JMP W AIT INT10: MOV AX, DATA ;中断服务程序 MOV DS, AX MOV DX, OFFSET MESS MOV AH, 09 ;在屏幕上显示每次中断的提示信息 INT 21H MOV AL, 20H ; 发出EOI结束中断到PC内主片的地址20H OUT 20H, AL LOOP NEXT IN AL, 21H ;读中断屏蔽寄存器，获取中断屏蔽字 OR AL, 08H ;关闭IRQ3中断 OUT 21H, AL ;将中断屏蔽字送到中断屏蔽寄存器 STI ;置中断标志位 MOV AH, 4CH ;返回DOS INT 21H NEXT: IRET ;中断返回 CODE ENDS END START 调用程序代码，观察实验现象，屏幕显示截图如下：
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。