数学归纳法教案

学生活动

学生积极性被充分调动起来，齐声答：对!

学生积极动手，很快得出答案，

试一试

计算： 1

1+3= ——

1+3+5= ——

1+3+5+7= ——

……

由此猜测 1+3+5+7+ … +（2n-1）= ——

教师评价：两位同学做得都很好，但方法不同，一位同学用猜的办法，一位同学直接用公式求，你们用的什么方法？

师：刚才的问题大家答得很好，请大家再试试下面这个题，比比谁更快更好。

[投影问题2]

(2) 数列{a n}满足a n+1=a n2-na n+1,

n=1、2、3…，当a1=2时，则

a2= ___ a3= ___, a4= ___,并争先恐后发表自己的看法：生1：我由前几个空所填数字的规律，猜测出最后的结果应该是n2

生2：我是直接利用等差数列求和公式求和，结果也是n2

生答：也是用的这两种方法。

生3：我利用a1算出了a2,利用a2算出了a3,再利用a3算出了a4，然后猜测出了

a n=n+1

生答：我们发现本题除了用猜测，然后归纳的办法，好象别无选择。

学生表现出疑惑的神情

创设情境提出问题并由此猜测出{a n}的一个通项公式为a n= ___

教师评价：非常棒!象这种由一系列特殊事例得出一般结论的方

法，我们把它叫做归纳法。大家想一想，这个题除了用归纳法，

还有其他办法解决吗？

教师提问1：既然大家只能用猜测的办法来解决这个问题，那你们

能保证自己所猜测出的结果一定是正确的吗？

为了说明这个问题，请大家看历史上著名的数学家费马的一次猜

想：

投影]

生4答：原来大数学家也会犯错

误啊。

生5答：仅由特殊事例得到的结

果不一定是正确的。

费马猜想：

形如F n=22 +1, n=0、1、2…的数都是质数

1640年，费马验证了

F0=3, F1=5, F2=17, F3=257, F4=65537都是质数后，就得出了以上猜想。

1732年欧拉证明了

F5=22 +1=641×6700417 ,从而否定了这一猜想。

教师提问2：费马猜想的错误，说明什么问题？

通过数学家费马运用不完全归纳得出错误结论的事例来说明不完全归纳法的缺憾之处仅根据一系列有限的特殊事例得出一般结论是要冒很大风险的，因为有可能产生不正确的结论。

（既然有个别事例得出的结论不一定可靠，就必须想办法多所得结论进行证明。这种与自然数有关的结论能否通过一一验证来加以证明呢？显然不能，这时指出，今天我们就来研究如何证明与自然数有关数学命题的证明问题。至此，数学归纳法的引入便水到渠成）

探索交流发现新知

教师提问2 既然归纳法不可靠，那我们如何解决不完全归纳法

存在的问题呢？对于一个和自然数相关的命题，我们应该用什么

办法去加以证明呢？

引导学生得出：只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论

才是正确的。这就是我们今天将要学习的数学归纳法。

（投影本节课课题数学归纳法）

为了突破难点，我邀请几位同学一起来做多米勒骨牌游戏。

学生争先恐后，都想上台和老师

一起做游戏。

探索交流发现新知游戏1 摆放好多米勒骨牌，推倒第1张骨牌，会有怎样的结果

发生？

游戏2 摆好多米勒骨牌，然后推倒第2张骨牌，又有怎样的结

果发生？

游戏3 摆好多米勒骨牌，然后抽走第k张，推倒第k+1张，结

果怎样呢？

教师提问3 为什么会有这些结果的发生呢？如果我们想要确保

所有的骨牌都倒下，必须满足哪些条件呢？

教师评价：非常好!

（板书：第1张推倒第2张，第2张推倒第3张，…第k张推

倒第k+1张，由此下去，所有的骨牌必然倒下。）

[提问3]我们能不能利用多米勒骨牌表现出来的原理，对一些与

自然数相关的命题进行证明呢？

生答：骨牌全部倒下了。

生答：除了第1张骨牌之外的所

有骨牌都倒下了。

生答：从第k+1张以后的所有骨

牌都倒下了。

学生分组充分讨论，每组请代表

回答：

生1：我们认为要让所有的骨牌

都倒下，第1张骨牌必须倒下，

这是基础，也是前提条件。

生2：第k张骨牌还不能拿走。

生3：我们认为在整个实验过程

中必须保持骨牌倒下的连续性。

学生激烈讨论，在老师的引导下

总结出数学归纳法的证题步骤：

数学归纳法：用于证明与正整数

有关的命题的方法。其步骤为：

（1）证明当取第一个值n0（例

如n0=1或2等）时结论正确。

（推理的基础）

（2）假设当n=k (k∈N+,k≥

n0）时结论成立，证明当n=k+1

时结论也正确。（推理的依据）

断定命题对于从n0开始的所有正整数都正确。

接上讨论提问：1 为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数

都成立？

2 为什么证明时这两个步骤缺一不可？

生：缺了第1步，就没有了推理

的基础，缺了第2步，就丧失了

推理的依据，整个推理过程就不

能顺利完成。

变式应用巩固深化典例探究

例：用数学归纳法证明。

1+3+5+7+ … +（2n-1）=n2

再次使用前边的例子作为例题，消除学生的陌生感，也体现书

本的活用。

在规范证明完本题之后，我再次加以强调，在第2步由n=k成

立向n=k+1成立过渡的过程中，必须使用归纳假设，否则就不

叫用数学归纳法证题，而且两个步骤缺一不可。

为了加深对数学归纳法实质的理解，我投影两个不满足两个

步骤的例子供学生辨析，进一步让学生加深对数学归纳法的透

彻理解。

思考题：

以下证明命题的方法是数学归纳法吗？

假设n=k时,等式1+3+5+7+…+(2n-1)=n2成立

即 1+3+5+7+… (2k-1)=k2成立

那么， 1+3+5+7+ …+(2k-1)+(2k+1)

学生回答，由教师将学生回答的

内容板书，师生共同总结出应注

意之处

=(k+1)〔1+（2k+1）〕／2

=（k+1)2

∴当n=k+1时等式也成立

所以等式对一切正整数都成立。

(2)用数学归纳法证明等差数列前n项和公式，证法如下：（1）当n=1时，s1=a1,显然成立。

（2）假设n=k时，公式成立，即s k=ka1+k(k-1)d/2

当n=k+1时,s k+1=a1+a2+…+a k+a k+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ …+[a1+(k-1)d]+(a1+kd)

=(k+1)a1+(k+1)[(k+1)-1]d/2

∴当n=k+1时公式成立。

由（1）（2）知，对n∈n+公式都成立学生指出例子中证题的错误之处。

生1：第1题中证题时没有第1步，也就没有了基础。

生2：第2个题中，在第2步过渡时没有用上归纳假设。

变式应用巩固深化反馈练习

用数学归纳法证明：

A组：

1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2 (n∈N)；

2、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：a n=a1q n-1 (n

∈N)

待学生做完后，教师当堂点评。

反思小结完善结构 1本节课的主要内容是什么？（数学归纳法证明命题的步骤、关

键、核心，要注意的问题）

2．数学归纳法与归纳法的关系

（归纳法是有一系列特殊事例得出一边结论的推理方法，它属于

归纳推理。而数学归纳法它是一种演绎推理方法，是一种证明命

题的方法！因此，它不属于“不完全归纳法”！甚至连“归纳法”

都不是！）

3．从这节课的学习中你有何感想？你能否体会到数学归纳法的魅

力？

教师带领学生回顾并小结本节

课。

《数学归纳法》导学案

第5课时数学归纳法 1.使学生了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质. 2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题. 多米诺骨牌游戏,首先要用力推第一块骨牌,在任何两块骨牌之间有恰当的距离时,第一块倒下,就会使第二块倒下,第二块倒下就会导致第三块倒下,……以致很多都会倒下!如果我们在骨牌间抽出几块,使有两块之间存在一个较大的缺口,推倒了第一块骨牌,后面的骨牌就不会都倒下了.如果第一块骨牌我们不使它倒下,后面的骨牌也就不会倒下的. 问题1:要使得所有骨牌全都倒下须满足的条件 (1); (2). 问题2:数学归纳法:证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行 (1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立; (2)(归纳递推)假 设. 问题3:数学归纳法是一种只适用于与有关的命题的证明方法,第一步是递推的“”,第二步是递推的“”,两个步骤缺一不可. 问题4:在证明过程中要防范以下两点 (1)第一步验证n=n0时,n0不一定为1,要根据题目要求. (2)第二步中,归纳假设起着“已知条件”的作用,在证明1时,命题也成立的过程中一定要用,否则就不是数学归纳法. (n∈N+),验证n=1时,左边应取的项是1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4) 2 (). A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 2.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N+)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得(). A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立 C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立

《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

数学归纳法教学设计与反思

数学归纳法教学设计与反思 长春市十一高中杨君 一、教学内容解析 就本节课的题目而言，它有两个意思，一个是归纳法，另一个是数学归纳法。归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，是现实生活中人们自觉或不自觉普遍运用的方法，特别是不完全归纳法所得到的命题虽然不一定成立因而并不能作为一种论证方法，同时也应该看到不完全归纳法是数学中普遍存在的一种方法，是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段，具有很好的创造性。在科学发现中也是如此。 数学归纳法呢？它是证明与正整数n(n取无限个值)有关命题的重要工具，是一种重要的数学思想方法．其理论依据是归纳公理(即设M是正整数的一个子集，且它具有下列性质：①1∈M；②若k∈M，则k+1∈M.那么M是全体正整数的集合)和最小数原理(即自然数集的任何非空子集必有一个最小数)，其实质是把具有共同特征的、无限重复的递推过程( )真? ( +1)真? ( +2)真?…用具有高度代表性、概括性的( )真? ( +1)真来代替，而核心与关键是如何利用归纳假设和递推关系．数学归纳法是以归纳为基础、以演绎为手段证明结论的一种方法，是归纳法与演绎法的完善结合．这也许是数学归纳法不是归纳法但又叫“数学归纳法”的原因．归纳法是一种以特殊化和类比为工具的推理方法，是重要的探索发现的手段，是一种似真结构；而数学归纳法是一种严格的证明方法，一种演绎法，它的实质是“把无穷的三段论纳入唯一的公式中提出“自然数公理”后，数学归纳法以归纳公理为理论基础，得到了广泛的确认和应用.而自然数中的“最小数原理”，则从反面进一步说明了数学归纳法证题的可靠性. 数学归纳法虽不是归纳法，但它与归纳法有着一定程度的关联.在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说论断是以试验性的方式发现的，而论证就像是对归纳的一个数学补充，即“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”。 二、教学目标设置 1、知识和技能目标 (1)了解数学推理的常用方法（归纳法） (2)理解数学归纳法原理和其本质的科学性 (3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 (4)会用数学归纳法证明简单的恒等式。 2、过程与方法目标 通过对归纳法的引入，说明归纳法的两难处境，引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会观察——归纳——猜想——证明的思想方法，能用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

优质课《军神》教学设计与反思

优质课《军神》教学设计与反思 教材分析《军神》是苏教版小学语文第五册的一篇课文。这篇文章记叙了刘伯承将军年轻时有一次眼睛负伤后，坚决不用麻醉药，忍受巨大疼痛接受手术治疗的故事，表现了“军神” 刘伯承坚忍不拔的钢铁般的意志。课文共6 个自然段。 按事情发展的顺序，分为“求治-- 术前-- 术中-- 术后”几个部分课文抓住人物的语言、动作、神态来表现人物的内心世界，并运用正面描写和侧面描写相结合的方法来展示人的精神面貌。这样的写作方法可让学生在读中细心体会，逐步领悟教学目标 1、知识和能力： (1)学会本课的13 个生字，认识3 个生字。能够正确读写下列词语：年龄、土匪、拒绝、麻醉剂、施行、勉强、过奖、诊所、惊疑、从容镇定、目光柔和、肃然起敬。 (2)读懂描写人物神态、情绪变化的句子，体会刘伯承的坚强意志，能带着自己的感受朗读课文; 2、过程与方法：以“自渎、感悟、质疑、探究”的学习方式架设文本与学生间的交流平台，使阅读教学成为学生、教师、文本之间对话的过程; 3、情感、态度和价值观： 在课程资源的熏陶下，让学生体会刘伯承具有钢铁般的

坚强意志，要学习他做一个意志坚强的人。 教学重点 1、根据提示读出语气、语调。 2、理解刘伯承为“军神”的重点语句，体会刘伯承坚 强的意志。进一步学习快速阅读课文。 教学准备查找关于刘伯承的资料，了解刘伯承的生平。 第一课时 教学过程 一、检查预习。 1、出示本课生字，读一读，并组词。 2、学生互相说说易错的字：容易少横的字：龄醉容 易多横的字：哼 注意字的笔顺：匪 二、谈话导入新课。 军神，好响亮、好威风的称呼，为什么要称他为军神呢? 用比较快的速度默读课文，想想课文讲了一件什么事? 1、指名读课文，思考文章按怎样的顺序来叙述事情的? 板书： 手术前(1-10) 手术经过(11-17) 手术之后(18-26) 2、出示自学提示，学生默读思考：

数学归纳法教案新部编本(张晓斌)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《数学归纳法及应用举例》第一课教学设计 重庆市教育科学研究院张晓斌 教学目标： 一、知识目标 1．了解归纳法的意义. 2．理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤，初步会用数学归纳法证明有关正整数的命题. 二、能力目标 1．通过探索关于正整数命题的证明方法的过程，让学生体验严密的逻辑推理的数学思想. 2．学生经历对问题的探究过程，让学生感知科学的研究方法，并培养学生提出问题、思考问题、分析问题、解决问题的能力. 三、情感目标 1．在学生经历问题的探究过程中，激励学生的好奇心和求知欲. 2．在教学中，通过师生、学生之间的平等交流，使学生感受民主的氛围和团结合作的精神. 教学重难点： 一、重点 1．初步理解数学归纳法的原理. 2．初步会用数学归纳法证明简单的数学命题. 二、难点 1．对数学归纳法原理的理解. 2．为何要利用假设证明n=k+1时命题正确. 教学过程： 一、创设情景 师：同学们，我们先一起来分析三个问题情景： 情景一：从麻布口袋里（无放回）逐一摸球. 师演示：摸出第一个球，红色；第二个球，红色；第三个球，红色；第四个球，红色. 师：根据这四个特殊事例，你能得出什么猜想？ 生甲：全为红色. 生乙：不一定. 师演示：摸出一个白色球. 师：说明由有限个特殊事例归纳出的结论不一定正确. 情景二：给出一个数列的通项公式. 板书：a n=(n2-5n+5)2. 学生分组计算：a1, a2, a3, a4. 师：请同学们猜想a n=? (n∈N*). 生齐答：a n=1. 师生一起计算：a5=25，否定结论. 情景三 师：请同学们回忆等差数列通项公式是如何推导的？ 生：根据前四项的规律，归纳出来的. 板书：观察等差数列的前几项：

郑振铎的《猫》优质课教案及教学反思

郑振铎的《猫》优质课教案及教学反思导语：动画片《猫和老鼠》中的小猫TOM，淘气活波、有点小聪明，却总是弄巧成拙;加菲猫贪吃贪睡，自私搞怪，成事不足败事有余，却总是那么乐观洒脱;画家笔下的小猫，大多是乖巧可爱，讨人喜欢的艺术形象，那么，郑振铎笔下的猫又是怎样的艺术形象呢?以下是本人整理的郑振铎的《猫》优质课教案及教学反思，欢迎阅读参考！ 郑振铎的《猫》优质课教案及教学反思教学目标： 1.熟读课文，掌握本课基础生字词。 2.概括并比较三只猫的不同来历、外形、性情和在家中的地位，揣摩生动的细节描写。 3.体会作者对三只猫的感情，感悟作者对第三只猫死后的悔恨之情，思考其中蕴含的人生哲理。 4.形成关爱动物，善待生命，尊重生命的情感。 教学重点： 概括比较三只猫的不同来历、外形、性情和在家中的地位，揣摩生动的细节描写。教学难点： 体会作者对第三只猫特殊的思想感情，感受其中蕴含的人生哲理。 教学方法： 诵读教学法、讨论法、提问法、引导法

教具准备： 多媒体课件 课时安排： 两课时 教学过程： 第一课时 一、新课导入 1.(多媒体展示漂亮可爱的猫的图片) 猫是大家都很熟悉的一种小动物。同学们有没有养过猫的?(学生举手)那么请你给大家讲讲自己和猫之间所发生的故事。很多家庭因为猫惹人喜爱而养它。我国著名作家郑振铎先生，他家也曾养过三只小猫。从养这三只小猫的过程中，他领悟到了一些生活的哲理和做人的道理。究竟是什么样的哲理呢?今天，我们一起来学习郑振铎先生的散文《猫》。 2作者介绍。多媒体出示作者相关文学常识，教师讲解。 郑振铎(1898-1958)，福建长乐县人。现代作家、文学家，我国新文化运动的倡导者之 一。新中国成立后，曾担任中国科学院考古研究所所长、全国作协理事等职。1958年10月率中国文化代表团前往阿富汗等国进行友好访问时，因飞机失事不幸遇难。他的主要著作有《中国历史参考图谱》《中国俗文学史》《欧行日记》《海燕》《山中杂记》等。

人教版数学高二学案2.3数学归纳法

学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 知识点数学归纳法 对于一个与正整数有关的等式n(n－1)(n－2)…(n－50)＝0. 思考1验证当n＝1，n＝2，…，n＝50时等式成立吗？ 思考2能否通过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为什么？ 梳理(1)数学归纳法的定义 一般地，证明一个与__________n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； ②(归纳递推)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当__________时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． (2)数学归纳法的框图表示

类型一 用数学归纳法证明等式 例1 (1)用数学归纳法证明(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，“从k 到k ＋1”左端增乘的代数式为________． (2)用数学归纳法证明当n ∈N *时，1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n . 反思与感悟 数学归纳法证题的三个关键点： (1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． (3)利用假设是核心：在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． 跟踪训练1 用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋(2n －3)＋(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝2n 2－2n ＋1. 类型二 利用数学归纳法证明不等式 例2 求证：1n ＋1＋1n ＋2 ＋…＋13n >5 6(n ≥2，n ∈N *)．

5白杨礼赞教案及课后反思(公开课)

5、白杨礼赞教案 [教学目的] 1、理解象征手法。 2、感受中华儿女正直、质朴、紧密团结、力求上进、坚强不屈的精神和意志。 3、了解散文中抒情和议论的特点及其作用。 4、掌握生字和常用词语。 [教学重点] 理解课文中记叙、描写与抒情的关系。 [教学难点] 象征手法的理解。 [ 教学课时] 两教时 第一课时 一．导入新课 1、播放歌曲《小白杨》。 2、茅盾曾经写过一篇关于白杨的文章,这篇文章对白杨树充满赞美感情,这篇文章就是脍炙人口的散文《白杨礼赞》。（板书：白杨礼赞） 3、简介作者：（指明读注释①）茅盾，原名沈德鸿，字雁冰。出生在浙江省桐乡县，著名代表作有长篇小说《子夜》，短篇小说《春蚕》、《林家铺子》等。茅盾逝世后，党中央给予他“我国现代进步文化先驱者和伟大革命文学家”的高度评价。 4、课文题目中的“礼赞”是什么意思？“礼”是敬礼、致敬，“赞”是赞美，题目的意思是对白杨树的致敬和赞美。 5、交代写作背景：《白杨礼赞》写于1941 年的重庆，当时，蒋介石积极反共消极抗日。日本帝国主义对中国共产党领导的抗日武装力量和解放区进行疯狂“扫荡” 。中国共产党积极发动群众，壮大抗日力量。1940 年5 月，茅盾在延安参观访问，在鲁迅艺术学院讲学。10 月和董必武同志从延安到重庆。这期间，茅盾耳闻目睹在党领导下抗日根据地人民的沸腾生活，体验到抗日军民质朴、刚强、团结一致、艰苦奋斗的精神，受到极大的鼓舞，对民族解放的光明前途充满信心，满怀激情写下了《白杨礼赞》等散文。由于当时作者生活在国民党统治区，没有言论自由，不能直抒胸臆，所以采用象征手法，来表达自己的思想感情，热情歌颂共产党领导下的抗日军民和我们民族英勇不屈的斗争精神。 二指导预习 播放录音，学生边圈点勾画。要求： 1.划出课文中的生字词。 2.做好填空练习，初步理解作者写作思路。 3.划出课文直接赞美白杨树的不平凡的句子。 三研习新课 播完录音。挂出黑板（或打出幻灯）。学生课堂练习内容： 1.给下列词语中加点字注音：（可运用工具书。） 无边无垠（）坦荡如砥（）恹恹欲睡（）虬枝（）婆娑（）秀颀（）倔强（）（把形声字“垠与银” ，“砥与底”的形旁作比较。说说“倔强”的“强”的其他读音。） 2.填空：文章一开始就赞美白杨树的不平凡，接下来并不说明道理，而在第2段写景色，交代了白杨 树生长的自然环境。第4 段承上启下，又回到了对白杨树的赞美。第5、6 段描 绘了白杨树的和 _________ ，突出了它的不平凡。第7、8 段把白杨树象征为 _____________ ，点明 了主题。最后，第9 段以斥责国民党反动派和反动势力，赞美白杨树收尾。 学生口答：课文在1、4、6、8 四段中直抒胸臆，赞美白杨树的不平凡。教师点拨：填空练习反映了作者写作

2014届高考数学一轮复习教学案数学归纳法(理)(含解析)

第七节 数学归纳法(理) [知识能否忆起] 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N *)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [小题能否全取] 1．用数学归纳法证明3n ≥n 3(n ∈N ，n ≥3)，第一步应验证( ) A ．n ＝1 B ．n ＝2 C ．n ＝3 D ．n ＝4 答案：C 2．(教材习题改编)已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…－1 n ＝ 2????1n ＋2＋1n ＋4＋…＋1 2n 时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( ) A ．n ＝k ＋1时等式成立 B ．n ＝k ＋2时等式成立 C ．n ＝2k ＋2时等式成立 D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立 解析：选B 因为n 为偶数，故假设n ＝k 成立后，再证n ＝k ＋2时等式成立． 3．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( ) A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1 3 B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1 3

D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 解析：选D 由f (n )可知，共有n 2－n ＋1项，且n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 . 4．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n ＋ 1＝2n ＋ 2－1(n ∈N *)的过程中，在验证n ＝1时， 左端计算所得的项为________． 答案：1＋2＋22 5．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋1 2n －11)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推 证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________． 解析：当n ＝k 时，不等式为1＋12＋13＋…＋1 2k －1

数学归纳法教案及说课稿

《数学归纳法》说课稿 一、说教材 数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。 二、说学情 在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加上学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。但从总体上看，学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。 三、说教学目标 知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题． 能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想． 情感目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神． 四、说教法 本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。 根据本节课的教学内容和学生的实际，我将采用引导发现法和讲练结合的方法，紧密联系学生已经学过的数列知识和“多米诺骨牌”游戏，创设问题情境，运用类比推理引导学生积极思考、大胆探索，将“多米诺骨牌”游戏中所蕴含的数学归纳法逐步提炼出来，从而将书本的知识内化为自己的知识。为巩固教学效果，我通过板书示范，学生进行适当练习来规范学生的作业行为，巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生灵活运用知识的能力。 五、说学法 “问题是数学的心脏”，课前我将预设一些问题让学生带着问题预习新课，课堂上老师结合“多米诺骨牌”游戏的展示，围绕“递推“这一中心，提出一连串的问题，引导学生积极思考，通过类比，从游戏中找到知识的生长点，进而抽象出数学归纳法，这样便突破了教学上的难点，同时安排一定的时间让学生进行

数学归纳法教学设计电子教案

数学归纳法教学设计

授课日期： 2016 年 4 月 8 日授课班级：高二年级2 班

【教学难点】 （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性； （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确. 教法、学法分析 教法： 学习数学归纳法的过程紧扣多米诺骨牌是怎样倒下的，通过对科技节活动中多米诺骨牌倒下的分析类比得出数学归纳法的应用步骤，尤其是在引导学生理解数学归纳法由n=k得出n=k+1时必要性和有效性中，类比“后一块骨牌必须是被前一块骨牌砸倒的”起到重要作用。在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学． 学法： 本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习.本课学生的学习主要采用下面的模式进行： 教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用． 教学资源 导学案、PPT 教学过程 教学环 节 教师活动学生活动设计意图 课前复习准备 1、布置导学案内容; 2、批改纠正学生出现的错误; 3、及时了解学生学习情. 完成学案内容 1、归纳推理： 2、回忆等差数列,等比数 列的通项公式；思考等 差、等比数列通项公式的 得出过程，你能证明该公 式吗？ 3、已知数列{}n a中， 1 1 = a, ) (* + ∈ + =N n a a a n n n2 2 1 ， 试猜想这个数列的通项公 式并证明你的猜想. 复习公式及 其得出过 程，为本节 学习做好铺 垫. 使学生发现 不能解决的 问题，激发 学生学习新 知的愿望. 创设问题情景，引出新课问题情景：引导学生共同回顾学案 第3小题数列{}n a通项公式的得出过 程，提问：你的猜测正确吗？如何证 明？ 学生回忆第3小题数列 {} n a通项公式的得出过 程，并思考老师的问题. 发现问题， 突出矛盾． 合作探索解决问题的方法1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏. 引导学生共同探讨多米诺骨牌全 部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; 学生类比多米诺骨牌依顺 序倒下的原理，探究出证 明有关正整数命题的方 播放视频活 跃课堂氛 围，激发学 生的兴趣. 提 出 问 分 析 问 猜想与 置疑 论证 观察 情景 应用

李清照《声声慢》公开课教学案例与反思

李清照《声声慢》公开课教学案例与反思 【设计理念】 全面贯彻“学引用清”课堂教学模式，即在课堂学习目标统 筹下，学生先自主学习，再在教师及时、高效的引导下，师生、生生充分互动，完成课堂学习目标，并达到学以致用的 目的，实现学生多方面能力的展示和培养，并检测出学习目 标的实现程度。 【教学目标】 1、反复诵读，直至背诵全词 2、捕捉意象，品味语言，归纳诗词蕴涵的情感。 【教学重点】 捕捉意象，品味词作语言，体会词作蕴涵的词人深沉的情感。【教学难点】 1、赏析开篇14个叠字的妙用。 2、体会作者因国破家亡而孀居沦落的的凄苦心境。 【教学课时】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 齐诵《醉花阴》。 《醉花阴·薄雾浓云愁永昼》是李清照的早期作品。同样是 写愁，她的后期作品则蕴含了更为深广的愁思。今天我们来

学习学习凝结了她万般愁情且被誉为“千古绝唱”的《声声慢》。 （设计意图：复习巩固，温故知新；简洁导入，设置情境。） 二、展示学习目标 1、反复诵读，直至背诵全词 2、捕捉意象，品味语言，归纳诗词蕴涵的情感。 （设计意图：明确学习目标，引起学习意向） 三、走进文本、品读鉴赏 （一）诵读感知，读出情感 出示自学指导（一）：放声自由诵读，并思考：请用一个字 来概括本词所抒发的情感，并找出词作中直接抒情的词句。 提示：放声朗读，读出情感和滋味。期待你五分钟后的 精彩展示与回答。 个读展示后，回答思考问题。 （设计意图：以朗诵为起点，通过自由诵读、个读展示 等形式，整体感知，熟读文本。从自学内容、学法指导、时 间限制三个方面设置的自学指导，明确了自学的方向。）（二）品读叠词，赏析入愁。 出示自学指导（二）：首句直接抒情，能否把它改成“寻觅、 冷清、凄惨”？或者“寻寻觅觅，凄凄惨惨戚戚、冷冷清清”呢？ 提示：可以读一读进行比较、品味。可以独立思考，也可以

2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法教学案新人教A版选修2_2

2.3 数学归纳法 预习课本P92～95，思考并完成下列问题 (1)数学归纳法的概念是什么？适用范围是什么？ (2)数学归纳法的证题步骤是什么？ [新知初探] 1．数学归纳法的定义 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． 2．数学归纳法的框图表示

[点睛] 数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n 0，这个n 0，就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是第一个关键点． (2)递推是关键 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项． (3)利用假设是核心 在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心．不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与正整数n 有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．( ) (2)数学归纳法的第一步n 0的初始值一定为1.( ) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．如果命题p (n )对所有正偶数n 都成立，则用数学归纳法证明时须先证n ＝________成立． 答案：2 3．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52 ，f (16)＞3，f (32)＞72 ，由此推测，当n ＞2时，有______________．

高中数学数学归纳法教案新人教A版选修

第一课时 4.1 数学归纳法 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 分析：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 回顾：数学归纳法两大步：（i ）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立；（ii ）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0， k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 2. 练习：已知()*()13521,f n n n N =++++-∈L ，猜想()f n 的表达式，并给出证明？ 过程：试值(1)1f =，(2)4f =，…，→ 猜想2()f n n = → 用数学归纳法证明. 3. 练习：是否存在常数a 、b 、c 使得等式132435......(2)n n ?+?+?+++= 21()6 n an bn c ++对一切自然数n 都成立，试证明你的结论. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法的应用： ① 出示例1：求证*111111111,234212122n N n n n n n - +-+???+-=++??+∈-++ 分析：第1步如何写？n =k 的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 关键：在假设n =k 的式子上，如何同补？ 小结：证n =k +1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. ② 出示例2：求证：n 为奇数时，x n +y n 能被x +y 整除. 分析要点：（凑配）x k +2+y k +2=x 2·x k +y 2·y k =x 2(x k +y k )+y 2·y k －x 2·y k =x 2(x k +y k )+y k (y 2－x 2)=x 2(x k +y k )+y k ·(y +x )(y －x ). ③ 出示例3：平面内有n 个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点， 求证这n 个圆将平面分成f (n )=n 2－n +2个部分. 分析要点：n =k +1时，在k +1个圆中任取一个圆C ，剩下的k 个圆将平面分成f (k )个部分，而圆C 与k 个圆有2k 个交点，这2k 个交点将圆C 分成2k 段弧，每段弧将它所在的平 面部分一分为二，故共增加了2k 个平面部分.因此，f (k +1)=f (k )+2k =k 2－k +2+2k =(k +1)2－ (k +1)+2. 2. 练习： ① 求证: 11(11)(1)(1)321 n ++???+-g g n ∈N *）. ② 用数学归纳法证明： （Ⅰ）2274297n n --能被264整除； （Ⅱ）121(1)n n a a +-++能被21a a ++整除（其中n ，a 为正整数） ③ 是否存在正整数m ，使得f （n ）=（2n +7）·3n +9对任意正整数n 都能被m 整除?若存在， 求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 3. 小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n =k 到n =k +1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等. 三、巩固练习： 1. 练习：教材50 1、2、5题 2. 作业：教材50 3、4、6题.

花钟优质课教案及课后反思 部编本三年级下册

花钟优质课教案及课后反思部编本三年级下册 教学目标知识与技能：1.熟悉“芬、芳”等9个生字，会写“斗、芬、芳”等13个生字，精确读写“争奇斗艳、芬芳迷人、美丽、苏醒”等词语； 2.能精确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文1天然段。过程与方法：1.通过朗读感悟，感受鲜花开放的特点。2. 通过小组合作，培养门生协作学习的精神和主学习的意识。情感态度价值观：培养门生美的情趣，激发热爱大天然的思想感情，初步培养门生留心观察四周事物的风俗。重点难点1.默读1、2天然段，说说这两段的大意。2.学习本文的表达方法，用词的生动、正确。教学课时2课时第一课时1.熟悉“芬、芳”等9个生字，会写“斗、芬、芳”等13个生字，精确读写“争奇斗艳、芬芳迷人、美丽、苏醒”等词语。2.精确、流利地朗读课文，初步了解课文内容。教学课件一、创设情境，激趣导入 1.小同伙们，你们喜好鲜花吗？喜好鲜花什么？今天就让我们走入花的世界，去领略一下花的鲜艳与神奇吧！2.你用一个词或者一句话来描绘你刚才看到的景象。〈门生踊跃介绍从多媒体、书中、课外等获悉的材料〉 3.先生也想用一句话表达一下我的感受：鲜花朵朵，争奇斗艳，芬芳迷人。乐意读读这句话吗？ 4.这么多的花争着开放来比美真是繁花似锦，美不胜收呀！知道么，这么美的花儿身上还蕴藏着很多奥秘呢！今天就让我们来学习一篇有关于花的文章 5.读了课题以后你首先会想到什么？下面，就让我们走入课文，领略鲜花的神奇和鲜艳。二、初读全文，熟悉生字 1. 初读课文。门生听课文的录音，边听边画出本课的生字新词。自由读课文，要求：①读准字音，读畅通句子。②边读边思考，在不理解的地方做上记号。2. 检查读书情况。生字，读生字。dòu fēn fānɡ nèi xǐnɡ shòu sū斗芬芳内醒寿苏qiáng shì kūn xiū jiàn zǔ 强示昆修建组本身练读，指名读。师生共同正音：细致读准：平舌音“苏组”，翘舌音“寿示”，前鼻音“芬昆建”，后鼻音“强芳醒”等。 词语，读词语。干燥灼伤适宜淡雅符合组成内外自由读，小组读，指名读。细致读准：平舌音“燥组”，翘舌音“适”，前鼻音“吻”。3.门生以本身喜好的体例再读一读这篇短文，看看哪些地方使你受到感动，做做记号，再有感情地朗读领会。三、品读文章，初步感知边读边思考：1.科学家揭示了一个什么风趣的征象？预设：科学家把不同时间开放的花种在一路，建成一个花的“时钟”，这些花就二十四小时依次开放。2.不同的植物为什么开花的时间不同呢？四、识记生字，写字引导。1.会写字：斗芬芳内醒寿苏强示昆修建组指名读，齐读，指名领读。2.识记生字看看这些字，你是如何识记这些字的？形声字识字。“芬芳醒”都可以用这种方法识记。熟字比较。如：斗一头肉一内办一苏虽一强组词扩展：长寿寿命透露表现表现昆虫构筑小组3. 开火车读，一边读一边说说怎样写好所读的字。大家一路读一读，记住每个字的字形。①这几个字怎样写才能做到规范、美观？出示田字格中的范字，对照例字认真观察读帖。②交流：提示大家在写哪个字的时候细致什么？“强组”是左右结构的字，左窄右宽。“芬芳苏昆”是上下结构的字，都是上窄下宽。③在门生交流的基础上，教师范写强调“修建”：“修”字，左中右结构，细致生字的右下角的三撇的写法：第二撇、第三撇起笔分别在上一撇的右上三分之一处起笔。“建”半围困结构，细致书写顺序，最后两笔是：横折折撇、捺。④门生再次练写。一生到黑板上写，其他门生在本子上写，教师评价。4. 门生演习书写，教师巡视，个别引导。5. 实物投影写得良好的门生习字，由写字的门生说说写好字的做法。13 花钟开花时间与温度、湿度、光照有关成功之处：1．激活门生情感，积极自动学习。教学如许的文章应当充分运用有用媒体和手段，设置情境，营造氛围，激发门生花钟、称赞花钟的爱好和欲望，从而指导他们以饱满的激情很自动、很投入地参与到学习运动中去，从而实现对门生的审美教育，激起门生探讨天然的爱好。2．理清文章脉络，团体把握课文。理清课文的结构思路，不仅有助于门生团体把握好课文，品读课文，熏陶情操，感受花钟之美、神奇。不足之处：放，放多少，扶，扶多

18年高考数学专题14二项式定理及数学归纳法教学案理

专题14 二项式定理及数学归纳法 【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1) 二项式定理的简单应用，B级要求； (2)数学归纳法的简单应用，B级要求 【重点、难点剖析】 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n，上式中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中C r n(r＝1,2,3，…，n)叫做二项式系数，式中第r＋1项叫做展开式的通项，用T r＋1表示，即T r＋1＝C r n a n－r b r； (2)(a＋b)n展开式中二项式系数C r n(r＝1,2,3，…，n)的性质： ①与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C r n＝C n－r n； ②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1. 2．二项式定理的应用 (1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”． (2)二项式展开式的通项公式T r＋1＝C r n a n－r b r是展开式的第r＋1项，而不是第r项． 3．数学归纳法 运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可． 4．数学归纳法的应用 (1)利用数学归纳法证明代数恒等式的关键是将式子转化为与归纳假设的结构相同的形式，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论． (2)利用数学归纳法证明三角恒等式时，常运用有关的三角知识、三角公式，要掌握三角变换方法． (3)利用数学归纳法证明不等式问题时，在由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，过去讲的证明不等式的方法在此都可利用． (4)用数学归纳法证明整除性问题时，可把n＝k＋1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式，另一部分能被除式整除的形式. (5)解题时经常用到“归纳——猜想——证明”的思维模式．

数学：2.3《数学归纳法》教案(新人教A版选修2-2) (2)

数学：2.3《数学归纳法》教案（新人教A 版选修2-2） 第一课时 2.3 数学归纳法（一） 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 问题1： 在数列{}n a 中，*111,,()1n n n a a a n N a +== ∈+，先算出a 2，a 3，a 4的值，再推测通项a n 的公式. （过程：212a =，313a =，41 4 a =，由此得到：*1,n a n N n =∈） 2. 问题2：2()41f n n n =++，当n ∈N 时，()f n 是否都为质数？ 过程：(0)f =41，(1)f =43，(2)f =47，(3)f =53，(4)f =61，(5)f =71，(6)f =83， (7)f =97，(8)f =113，(9)f =131，(10)f =151，… (39)f =1 601．但是(40)f =1 681=412是合数 3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法概念： ① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般. 不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法. 完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳

部编一下《6古对今》优质课教学设计及教学反思精心编辑

部编版一年级下册 《6古对今》教学设计及教学反思 教案设计 设计说明 《语文课程标准》指出：在语文学习中，认识中华文化的丰厚博大，汲取民族文化智慧。由此，本课设计依据文本特点，旨在通过丰富多彩的学习活动，使学生初步了解“对子”这一传统文化，同时将识字与学文有机结合。教学中，力求贴近学生的实际生活，以学生主体活动作为教学活动重点，以识字为主线，创设丰富多彩的教学情境，并采用字歌识字、字谜识字、故事识字等多种方法，使学生感受到识字的乐趣。通过丰富多彩的诵读方式在潜移默化中使学生得到民族文化的熏陶。 课前准备 1．生字卡片，制作多媒体课件。(教师) 2．预习生字，做字卡。(学生) 课时安排 1课时。 教学过程 一、活动导入，认识“古对今” 1．互动活动一：同学们，你们玩过“相反动作对对碰”吗？如果老师说举起右手，你们就举起左手。我说什么，你们就跟我做相反的动作，明白吗？ 2．互动活动二：同学们反应真快，如果我把这个游戏变成“相反词语对对碰”，你们会吗？比如我说左，你对右。(上——下)(大——小)(天——地)(古——今) 3．教师板书“古”和“今”，引言：你能用这两个字组词吗？(古代，今天)“古代”就是古时候，“今天”就是现在。这两个字有什么关系？(意思相对)古人把这样的词写成了对子。(板书“对”) 4．齐读课题，学习“古”字。 (1)你用什么办法记住这个字？(猜字谜：十张口。) (2)描红写字。(注意：上半部第一横要写长些；下半部的“口”字要想写得好，上面大来下面小。) 设计意图：对于低年级的孩子来说，游戏是最能走近其心灵的，每个孩子都喜欢游戏。两个游戏的设计都紧紧围绕着教学目标——“了解几对意思相反或相对的词”进行，让孩子在游戏的“趣味”中慢慢走近学习目标，达到“课伊始，趣已生”的效果。 二、初读课文，认识生字 1．引问：你发现了什么？(每句话里都有个“对”字。) 2．学生尝试读韵文，用横线画出“对”字前后的词语，读一读，认一认，不认识的可以借助拼音，也可以请老师和同学帮忙。 3．汇报找到了哪些相对的词语。 (1)课件出示课文中相对的词语：古和今，圆和方，严寒和酷暑，春暖和秋凉，晨和暮，雪和霜，和风和细雨，朝霞和夕阳，桃和李，杨和柳，莺歌和燕舞，鸟语和花香。(指名领读、开火车认读、男生齐读、女生齐读、全班齐读。)