宁夏平罗中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

宁夏平罗中学2018-2019学年高二下学期期末考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：

多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛掷一枚硬币，记1,1,X ?=?

-?

正面向上反面向上，则()E x =（ ） A ．0 B ．

1

2

C ． 1

D ．-1 2．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A ．5

10种 B ．10

5种 C ． 50种 D ．以上都不对

3．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）

A ．88A

B ．5353A A

C ． 5355A A

D ．53

58A A

4．设ξ是随机变量，且(10)40D ξ=，则()D ξ等于（ ） A ． 400 B ． 4 C ． 40 D ．0．4 5．若n 为奇数，则(12)n

x -的展开式中各项系数和为（ ） A ．2n

B ．1

2

n - C ． -1 D ．1

6．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2

R 如下，其中拟合效果最好的是（ ）

A ． 模型1的相关指数2

R 为0．78 B ．模型2的相关指数2

R 为0．85 C ． 模型3的相关指数2

R 为0．61 D ．模型4的相关指数2

R 为0．31

7．在二项式2

5

1()x x

-的展开式中，含4

x 的项的系数是（ ）

A ．10

B ． -10

C ． -5

D ．20

8．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ． 0．6 B ．0．4 C ． 0．3 D ．0．2

9．如果消息A 发生的概率为()P A ，那么消息A 所含的信息量为2

1

()log ()

I A P A =，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）

A ．王教授在第4排

B ．王教授在第4排第5列

C ． 王教授在第5列

D ．王教授在某一排

10．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）

A ． 120

B ． 80

C ． 20

D ．40

11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ：

1,1n n a n -?=??第次摸取红球，第次摸取白球

，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）

A ．5

2

571

2()()3

3

C B ．2

2

5721()()3

3

C C ． 5

2

5711()()3

3

C D ．3

2

5

712()()3

3

C 12．将正方体1111ABC

D A BC D -的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ． 15种 B ．14种 C ． 13种 D ．12种

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知随机变量ξ～(,)B n p ，若3E ξ=，3

2

D ξ=

，则n = ． 14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 ． 15．用五种不同的颜色，给下图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种．

16．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 ．（用数字作答）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知*

n N ∈且1()2

n

x +展开式中前三项系数成等差数列．

（1）求n ；

（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）若2

01

21

11

1

()()()()2

22

2

n

n

n x a a x a x a x +=+-+-+

+-

，求012n a a a a

++++的

值．

18． 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3

5

． （1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表）

19． 某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

（1）请在下图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的通项的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X 不小于1的概率． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

^

1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑，^

^^

a y

b x =-．

20． 某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题： （1）求甲恰有一次获得一等奖的概率； （2）求甲获得20元奖金的概率；

（3）记甲获得奖金金额为X ，求X 的数学期望()E X ．

21． 一个箱中原来装有大小相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中：如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球到箱中”．

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率； （2）求进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的分布列．

22．已知直线l

的参数方程为121x t y ?=??

??=+??（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取

相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C

的极坐标方程为

)4

π

ρθ=-．

（1）设点P 的极坐标为(4,

)3

π

，求点P 到直线l 的距离；

（2）直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB 的中点到点(0,1)M 的距离．