STV9379的应用代换

新型双电源场输出电路STV-9379应用与代换

索尼KV-F29型大屏幕彩电中，场输出使用了新型双电源供电的场输出集成电路sTV-9379，其内部组成方框图与在KV-F29彩电中的应用电路见附图。从内部方框图看出，sTV-9379与常见的场输出集成电路AN5521、LA7830等大体相同，只是将末级输出电路改为双电源供电的OCL输出级。这种改动，一则是为了增大输出功率，因为索尼机型使用独特的单枪三束显象管，其管颈较粗，就是同样偏转角度下其偏转功率也较大，尤其是25英寸和29英寸的显象管偏转角更大，其行、场偏转功率也相应增大。另一优点是OCL电路无耦合电容，对改善场扫描的线性更为有利。

附图中，D1503为自举升压电路，以提高场逆程脉冲回扫速度。R1512为改善场线性的电流负反馈电阻，通过R1509将输出电流以电压取样形式反馈到输入端，以稳定OCL电路的中点零漂。R1515、c1507是为了衰减由行偏转线圈感应到场偏转线圈的行脉冲，以消除行扫描线的垂直方向上的波动。

sTv-9379场输出电路修理

索尼F系列彩电场扫描电路出现故障时会引起彩电保护性待机，此时待机灯点亮。主要原因有；1．场输出±15V供电电源不正常，注意其中一组电源失常即会引起保护。2．无输入场激励脉冲。3．场输出负载不良(主要是场偏转线圈)。4．场输出集成电路STV-9379损坏。sTV-9379不良时大都表现在①、⑤或⑥脚阻值明显偏离正常值。与其它场输出电路相同，其⑤脚场输出端电压也是重点检查对象，但它的电压值是0V，而通常0TL形式的场输出电路输出端电压为电源电压的1／2。

在修理时，还应注意检查sTV-9379供电回路中的整流二极管D814 D816及保险电阻R853、R854。如需开机检查，需检查或解除场输出级保护电路方可进行，保护电路由Q150l～Q1504组成。表1列出了STV-9379实测数据。

解决应用题的基本方法

解应用题的方法 策略一：“直译法”----将普通语言逐步转化为数学语言 有些应用题中，能直接找到表示数量关系的句子，针对解这样的应用题，其关键是将实际问题中的普通语言逐步转化为数学语言，即用数学符号或式子去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来。比如：比的问题 例1：已知六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4，求这个班的男生、女生各有多少人？ 步骤1：先找出有用的关键语句：“六年级（6）班45人，男生人数与女生人数的比为5:4”。 步骤2：然后把文字语言直译成等式： “六（6）班45人”→男生人数+女生人数= 45人 “男生人数与女生人数的比为5:4”→男生人数:女生人数=5:4 步骤3：然后再来决定，用其中一个等式关系来设元，则用另一个等式来列方程或比例。或者，直接列出一个方程组。 策略二：“公式法”----充分利用公式逐级逼近已知数据 对于涉及某些特定概念的应用题，学生因为生活经验的缺乏，往往会产生很大困难。在教学中一定要求学生逐个明确每个已知数据所对应的数学名称，然后选定一个名称，利用公式把已知数据连接起来，形成一个等式。比如：存款问题例4：银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣收。小明的妈妈取出两年到期的本金及利息时，扣除了利息税54元，问小明的妈妈存入本金是多少元？ 步骤1：先明确“2.25%”是“年利率”，“54元”是“利息税”，求“本金”。 步骤2：然后选定一个数据来列等式：利息税=54元 步骤3：背公式，用“利息×20%”代替“利息税”：利息×20%=54元 步骤4：继续背公式，用“本金×利率×期数”代替“利息”： 本金×利率（年）×期数（年）×20%=54元 步骤5：直到题目中的已知数据都可以代入，列出方程。 策略三：“代换法”----把几个等量关系转变成一个等量关系 有些应用题，各个数据之间有一连窜的联系，把普通语言转化成数学语言时有多个等量关系，这时有些学生就束手无策了。教师要指导学生用“代入消元”数学思想方法把多个等式变成一个等式，难点就可解决了。比如：打折问题例6：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 步骤1：把关键句依次转化成等式：①成本+成本的40%=标价； ②标价的80%=售价； ③售价=成本+15元； 步骤2：找出每个等式中的共同名称，进行代换。 先②代入③：标价×80%=成本+15元； 再①代入②：(成本+成本×40%)×80%=成本+15元 步骤3：设元列方程：

29等量代换应用题

1、买一支活动铅笔和2本练习本用1元1角钱，如果买一本练习本2支活动铅笔要用1元3角钱，一支活动铅笔多少元？一本练习本多少元？ 2、○+○+□+□+□＝54 □+○+○+○+□＝56 求：○＝？□＝？ 3、小明去水果店买水果，原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？ 4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去54元钱，问每米白布和每米花布各多少钱？ 5、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子和桌子的价钱各是多少？ 6、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买的数量弄颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 7、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？ 8、六一节幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的门票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的门票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 9、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？

10、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克。算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 11、某校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元，如果1台调光书写台灯换回2台普通台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元一台？ 12、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶叶3 千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价？ 13、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒、一瓶啤酒共多少元？ 14、学校体育室买篮、排、足三种球。第一次各买2个共用去142.8元，第二次买4 个篮球、3个排球、2个足球共用去227.4元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去281.4元。求篮、排、足三种球每个各多少元？ 15、甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付2.4元；小红分别买2本、3本、4本共付3.7元；小青分别买2本、4本、5本共付4.55元。甲、乙、丙三种练习本各多少元一本？ 16、一支铅笔、两块橡皮、三把卷笔刀共2.65元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共3.85元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共4.8元。求一支铅笔、一块橡皮、一把卷笔刀各是多少元？ 17、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 18、一个面包和6个鸡蛋价值1.8元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值2.40元。问一个面包多少钱？ 19、小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差25元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差23元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多2元，已知小森带了5元，那么买一张电影票要多少元？

代换法巧解应用题

开心指数：难度指数： 各位薯条，现在你拿着钞票到超市可以买到各种各样好吃的食物、好玩的玩具，但你有没有想过在货币（钱）发明之前，我们的祖先们如果想买东西的话，他们该怎么办呢？有些电影中可能有类似的情节：一个古人拉着一头牛跟另外一个养羊的人在商谈着什么……不错，他们很可能就在进行商品交易，用物品来交换物品。例如：如果甲有1头牛，乙有4只羊，经过协商，甲、乙两人同意交换彼此对方的物品；过了一会儿，乙用其中1只羊跟丙交换了3只鸡，这样1头牛就相当于12只鸡的数量关系。自从发明了货币，人们的交易变得简单起来，但这种代换法却深深地烙在商品交易的整个过程当中。现在，数学上的代换法（即变量替换法）就是用一些新的变量（元）替换原来的变量（元），从而对原数学问题进行变形，达到化难为易、化繁为简的目的。 【例1】小丽的妈妈去超市购买了6千克荔枝和8千克桂圆，共计花费312元。现已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价格，则荔枝和桂圆每千克各多少钱？ 分析：根据题意，5千克荔枝的价格和2千克桂圆的价格是相同的，8千克桂圆的价格相当于20千克荔枝，所以购买6千克荔枝和8千克桂圆就相当于购买26千克荔枝，最终相当于购买26千克荔枝共计花费312元。 解：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元）……荔枝的价格 12×5÷2=30（元）……桂圆的价格 答：每千克荔枝的价格是12元，每千克桂圆的价格是30元。 【例2】张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的加工量小李要做2小时，而小李4小时的加工量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工1080个零件，则他们每小时的工作量各是多少？ 分析：根据题意可知，张师傅1小时的工作量=小李2小时的工作量=小王2.5小时的工作量，小李1小时的工作量=小王1.25小时的工作量。将后来张师傅、小李单独加工的工作量全部转化为小王一个人的工作量，即张师傅做8小时相当于小王单独做20小时的工作量，小李做12小时相当于小王15小时的工作量。如果这1080个零件全部由小王自己来单独做，则需要20+15+10=45（小时），所以小王每小时的工作量是1080÷45=24（个）。通过小王每小时的加工量就可以求出小李和张师傅每小时的工作量。 解：1080÷（10+5÷4×2×8+5÷4×12）=24（个）…小王每小时的工作量 24×（5÷4）=30（个）……小李每小时的工作量 24×（5÷4×2）=60（个）……张师傅每小时的工作量 答：张师傅每小时加工零件60个，小李每小时加工零件30个，小王每小时加工零件24 个。 【例3】圆圆、方方和平平3个人在水果店各买了1袋水果，这3袋水果的重量相等。已知圆圆买了1个西瓜、1个菠萝和5个苹果，方方买了3个菠萝和11个苹果，平平买了1个西瓜和8个苹果。如果每个苹果重量是200克，那么每个菠萝重多少克？每袋水果重多少克？ 分析：题中暗含的条件是所有的菠萝一样重，所有的西瓜也是一样重。已知一个苹果的重量是200克，如果能找到菠萝与苹果之间的重量关系就能求出每个菠萝的重量。同理，如果能找到西瓜和苹果之间的重量关系，西瓜的重量也能求出。这样，本题就转化成如何求菠萝和苹果、西瓜和苹果之间的重量关系。文中的3袋水果的重量相等就是本题的突破口。 解：根据3袋水果的重量相同，可以把题意条件总结为： 1个西瓜+1个菠萝+5个苹果=3个菠萝+11个苹果……① 1个西瓜+1个菠萝+5个苹果=1个西瓜+8个苹果……②

用消元法解应用题

第二十讲用消元法解应用题 一、精典例题 例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？ 运用条件简化法： 4个篮球＋6个排球＝380元 －2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球＝100元 篮球单价：100元÷2＝50元 排球单价：（380－50×4）÷6＝30元或（280－50×2）÷6＝30元 二、知识要点 1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。 2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 三、练习题 1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？ 2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？ 3、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 4、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？ 5、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？ 6、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 7、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？ 8、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？

专题六等量代换法解应用题

英才数学拓展班内部资料三年级下册收获的快乐:',，厂工、..厂 专题六等量代换法解应用题 一、解题技巧 应用题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代替另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法。 二、1、一本硬皮练习本的价格是一本普通练习本价格的5倍，买60本普通练习本和10本硬皮练习本共用110元。问：两种练习本的单价各多少元？ 2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生480人，已知1辆大客车的座位正好与 2辆面包车的座位数量相等。每辆大客车和每辆面包车各有座位多少个? 3、被减数、减数和差的和是1428。求：被减数是多少? 4、8筐橘子质量都相等，如果每筐取出10千克橘子，那么8筐中所剩橘子的质 量总数等于原来6筐中橘子质量的总数。求：原来每筐橘子是多少千克? 5、有10个书架上放着同样多的书，若从每个书架中取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架书的总和。原来每个书架有多少本书？

6、买10盒纸装饮料和9听罐装饮料共45元，3听罐装饮料和5盒纸装饮料的 价格正好相等。问：每听罐装饮料和每盒纸装饮料各多少元？ 7、买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好 相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？ &做10件上衣和9条裤子共用布24米，2件上衣用布相当于3条裤子用布求：每件上衣和每条裤子各用布多少米？ 9、600个乒乓球分装在2个纸箱和6个篮子里，如果2个篮子里装的乒乓球比 1个纸箱装的多20个。问：纸箱和篮子里各多少乒乓球？ 10、买10支钢笔和20支圆珠笔共花250元，1支钢笔比2支圆珠笔贵5元。每 支钢笔和圆珠笔各多少元？

第 七 讲 用代换法解应用题

第七讲用代换法解应用题 一、学法指导 代换法是解应用题常用的一种思维方式，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先分析这些未知量之间的关系，根据他们之间的关系，用一种量代替另一种量，这种解题方法叫做代换法，用代换法解题时，先要分析两个量之间的关系，再进行等量代换。 二、例题选讲 例1、5张桌子和18把椅子的总价是396元，已知一张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，求每张桌子和每把椅子各多少元？ 思路点拨：1张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，根据这个条件，即可用椅子替换桌子，也可能桌子换成椅子，然后把题中两个未知量转化成一个未知量，求出题中要求的问题。 例2、文体商店购进排球80个，足球70个，共用去成本5200元，已知每个足球的进价比每个排球多10元，每个排球和每个足球的进价各是多少元？ 思路点拨：如果把80个排球都换成足球，成本应是多少元？如果把70个足球换成排球，成本又应是多少元？ 例3、运一批砖如果两2辆汽车和20辆拖拉机一次可以运完，如果用4辆汽车和10辆拖拉机也可一次运完，现在5辆汽车和多少辆拖拉机可一次运完？ 思路点拨：一辆汽车与多少辆拖拉机运的红砖数相等。

例4、张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2个小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8个小时，小李做了12个小时，小王做了10个小时，三人共加工零件1080个，他们每小时的工作量各是多少？ 思路点拨：由题意可知，张师傅做1小时的工作量小李要做2小时，而小李做4小时的工作量，小王要做5小时。把张和李用王代换得张做8小时=王做（8÷2）×5小时，李做12小时=王做（12÷4）×5小时，这样可求出王做1080个零件需多少小时，从而求出小王每小时做多少个？ 例5、有红、黄、蓝三色笔共20支，已知红色笔比黄色笔的2倍少2支，黄色笔比蓝色笔的2倍少2支，求三色笔各多少支？ 思路点拨：不仿将蓝色笔的支数看作一份数，则黄色笔的支数比这样的2份少2支，若使黄色笔支数正好是蓝色笔的2倍，则总数要加以上2支黄色笔（20+2）支；然而红色笔又是黄色笔的2倍少2支，则红色笔的支数应该比蓝色笔的（2×2）倍还少（2×2）支，再少2支，这样可以求出蓝色的笔的支数。 三、练习： 1、小明到文具店买了2支钢笔和6本练习笔，共用去了11元，已知2支钢笔的价钱与16本练习本的价钱相同，每支钢笔多少元？

小学奥数 等量代换专题训练

等量代换 等量代换是小学奥数中非常容易出现的题型，它可能以加减乘除的等式出现，也可能以竖式出现，甚至是通过应用题来展现。然而不管怎样的方式，都离不开等量代换这一概念，所谓万法不离其中，就是这个道理。 例题： 1、○+○+○=9，□+□+□+□=20 ○+□=（） 2、※+※+※=12，○+○+※=16，○×※=（） 3、○□□ + □—○ □○（） 4、想一想，括号里填几？ ○×□=24 ○+□=11 ○-□=（） 5、已知 ○※ + ※○ ○○△ 求※+○+△=（） 6、下面算式中图形表示一个数，想一想，表示几？ □×□=□+□ □=（） 7、如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换（）只兔子。 8、10支同样的铅笔和6支同样的圆珠笔价钱相等，4支同样的圆珠笔和3支同样的钢笔的价钱相等。那么40支铅笔的价钱与（）支钢笔的价钱相等。

等量代换（练习题） 1、已知○+○+○+○+○+○=24，○×※=8，求○+※=（） 2、已知△×△=4，□÷2=5，求□-△=（） 3、○+○=10，○×○×□=50，○-□=（） 4、※+○=12，※-1=10，※×○=（） 5、已知☆☆□□ ×○+ ○+ □□ ☆○0 则☆--○=（）※※○则：□-※-○=（） 6、已知：○※※○○ + ※○-- ○×○- □ 6 6 ○□○□ 则：※×○=（）则：○+□=（） 7、※×□×○=※+□+○ ※=（）□=（）○=（） 8、想一想括号里填几？ ○×□=12，○×○=16 ○+□=（） 9、小羊说：“3只小狗和我一样重。”小狗说：“2只白兔和我一样重。”白兔说：“4只小鸡和我一样重。”那么一只小羊和（）只小鸡一样重。 10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。那么（）个李子的重量等于1个桃子的重量。 11、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装（）双球鞋，每个纸箱可装（）双球鞋。 12、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重（）千克。

四年级奥数-等量代换教学提纲

四年级奥数-等量代换

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：新小五奥数课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： C等量代换 授课类型C简单枚举 授课日期及时段 教学内容 第一讲简单枚举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？ 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

小学奥数解题方法完整版

小学奥数解题方法完 整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

幻灯片1 小学奥数解题方法 完整版 幻灯片2 解题方法1--分类 分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 幻灯片3 可分为这样几类： （1）以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE； （2）以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE； （3）以C为左端点的线段共2条，分别是：

CD，CE； （4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。 幻灯片4 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 （1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE； （2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE； （3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE； （4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。 幻灯片5 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11（单位：厘米）的木棒 足够多，选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为11厘米，那么，共可围成多少个不同 的三角形？ 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数； ②三角形任意两边之和大于第三边。 幻灯片6 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种

三年级消去法解应用题

三年级消去法解应用题 1、等量代换消去 ?已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而一个石榴的重量=4颗草莓的重量，求一个桃子的重 量是几颗草莓的重量？ ?买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少 元？ ?跃进小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是椅子的价钱的3倍，每张桌子多少元？ ?学校买回4只篮球和5只排球，一共用185元，一只篮球比一只排球贵8元。篮球、排球的单价各是多少元？ ?已知1个茶壶的价格与3只茶杯的价格相等，张红买了4个茶壶和10只茶杯共用去198元，问一个茶壶是多 少钱？ 2、减法消去 ?买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶 叶和每千克果冻各多少元？ ?商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果 和每筐橘子各重多少千克？ ?小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果， 一共付56元，求1千克梨多少元钱？ ?2只羊和3头牛一天能吃100千克的青草，而2只羊和2头牛一天能吃100千克的青草，问一只羊和一头牛一 天各能吃多少千克青草？ 3、扩倍消去 ?3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ ?粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋 花生和一袋黄豆各重多少千克？ ?乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、 乙两种货物每件各多少元？ ?3包科技书和5包故事书共420本,学校买来4包科技书和10包故事书共760本.每包科技书多少本?每包故事书 多少本? ?3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和4袋黄豆共重650千克，每袋大米重多少千克？ ?3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草 多少千克？ ?6支自动铅笔的价钱和4支中性笔的价钱相等。买2支自动铅笔和3支中性笔共花13元，每支自动铅笔和每支 中性笔的价钱各是多少元？ 4、归一代换法 ?学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子 的价格各是多少元？ ?一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用 了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？

四年级数学：等量代换和移多补少

等量代换与移多补少 一、考点、热点回顾 等量代换的思想是解决应用题时的常用技巧之一，在使用等量代换时，一般从问题开始分析。 做移多补少的题目，最好的办法是借助于画图，画图能给人一种直观的感觉，帮助我们理清数量关系。 二、典型例题 例1、体重XX,同类动物的体重相同： （1） 1 只小狗和2只小猫一样重，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？ （2） 2 只小狗和4只小猫一样重,那么 3 只小狗等于多少只小猫的体重？ 例2、体重大比拼,同类动物的体重相同：2只小狗和 5 只小兔一样重,那 么10 只小狗等于多少只小兔的体重？ 例3、体重大比拼,同类动物的体重相同： 1 只犀牛和 2 只野猪一样重, 1只野猪和3匹斑马一样重,那么 2 只犀牛等于多少匹斑马的体重？ 例4、体重大比拼,同类动物的体重相同： 1 只小狗和 2 只小猫一样重, 4只小猫和3只鸭子一样重,那么 4 只小狗等于多少只鸭子的体重？ 例5、阿呆和阿瓜分糖果,开始时阿呆有14 块,阿瓜有 4 块,后来阿呆少了 6 块,阿瓜多了 6 块,这是谁的糖果多？多几块？ 例6、一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11 块宝石,这时妈妈给了爸爸一块宝石,这时谁的宝石多？多几块？ 三、课堂练习 1、身高XX,同类动物的身高相同： （1）1 只长颈鹿和 2 头大象一样高,那么3只长颈鹿和几头大象一样高？

2)5只长颈鹿和15 只野猪一样高，那么3只长颈鹿和几只野猪一样高？ 2、身高大比拼，同类动物的身高相同：5 只长颈鹿和7 头小羊一样高，那么几只长颈鹿和14 头小羊一样高？ 3、体重大比拼，同类动物的体重相同：1 只小狗和3只小兔一样重，1只 小兔和 2 只小鸡一样重，那么 2 只小狗等于多少只小鸡的体重？ 4、体重大比拼，同类动物的体重相同：3 只小狗和4只小兔一样重，8只 小兔和7 只小鸡一样重，那么14 只小鸡等于多少只小狗的体重？ 5、小高和墨墨分别有一些巧克力，小高比墨墨多10 块，小高给墨墨4 块，这时谁的巧克力多？多几块？ 6、开始时卡莉雅比萱萱多30 张高斯卡片，卡莉雅给萱萱多少张，两人才能一样多？ 四、课后作业 1、1 只狗和2 只猫的重量一样，那么3只狗等于多少只猫的重量？ 2、1 个成年人和10个婴儿一样重，那么5 个成年人等于多少个婴儿的体 3、8头牛和16头马的重量箱等，那么1 头牛等于多少头马的重量？ 4、3根绳子和6 根木头的长度相等，那么1根绳子等于多少根木头的长度？ 5、4本书和12 只港币的价格一样，那么3只钢笔等于多少本书的价格？ 6、5张成人票和10张儿童票的价格一样，那么2 张成人票等于多少张儿童 票的价格？7、2支玫瑰花和3支百合花的价格一样，那么 4 支玫瑰花等于多少 支百合花的价格？8、4 只羊和5只狗的重量一样，那么8 只羊等于多少只狗的 重量？ 9、用1张羊皮可以换5个贝壳，5个贝壳可以换3条鱼，那么用1张羊皮可以换多少条鱼？10、用1个鹅蛋可以换3个鸡蛋，3个鸡蛋可以换4个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋可以换多少个鸽子蛋？

1、代换法解题

替换法解题 有些应用题，已给的条件常出现两种或更多种不同属性的量，并且在不同量之间存在有换算关系。这时，暂用其中的一种量去替换另一种量，有时候往往会给题目的解答，带来不少方便。 例:工地用5辆大车和4辆小车一次共运来水泥42.5吨，已知每辆大车比每辆小车多运4吨，每辆大车和每辆小车各运来水泥多少吨？ 题目中有两个未知数，解答起来有一定困难。但运用替换方法，把4辆小车换成大车，题目的解答就变得比较容易： 设每辆小车都多运4吨，那么小车运的吨数就和大车同样多了（也就是将小车都转换为大车了）。这时，4辆小车就会共增加运量4×4=16（吨）总共运的吨数就会增加到42.5＋16=58.5（吨）。这58.5吨便是（5＋4）辆大车运的水泥数，所以，每辆大车运来的水泥便是58.5÷（5＋4）=58.5÷9=6.5（吨）每辆小车运来的水泥便是6.5-4＝2.5（吨）显然，将大车转换为小车（即将小车去替换大车解题），也是可以的。 练一练： 1、王老师买了4个足球和10枝毛笔作为三好学生的奖品，共用去360元。已知每个足球的价钱是毛笔的2.5倍，每个足球和每枝毛笔各是多少元？ 2、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 3、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 4、在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 5、在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。

消去法解应用题

消去法解应用题 知识要点 1.消去法 有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。 2.基本方法 解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。 （1）加减消去法 应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量 （2）带入消去法 应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。 3.解题关键 用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。 例题讲解 例1. 华光小学五（2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2.20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？ 例2. 买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？

例3. 王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？ 例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？ 例五.有“酷儿”饮料20瓶，“露露”饮料10瓶，共重12.5千克，一瓶“酷儿”饮料的质量恰好等于2瓶“露露”饮料质量。请问“酷儿”饮料和“露露”饮料每瓶个重多少千克？ 例6.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和是90， 求甲、乙、丙三数个是多少？ 例7.买4套足球服和5个足球共花1020元，买一套足球服的钱可以买三个足球。问：1套足球服、1个足球各卖多少元？ 例8.杨丽娟花153元买了1身衣服、一个书包、和一个文具，衣服的价格比书包贵95，衣服和书包一共比文具盒贵137元，你知道衣服、书包、文具盒的价格各是多少？

代换法解题

四、代换法解题 知识点拨： 代换法是解答数学题非常有效的方法。有些应用题问题较复杂或存在两个及两个以上的未知条件，我们可以根据知识间的内在联系，恰当地转化题中的数量关系，把一种条件转化成另一种条件，也可以把一种问题转化成另一种问题，往往能使题目化难为易。这种方法经常与其他解题方法巧妙结合于解题过程中。 精讲精练： 例1：3个苹果的重量加1个梨的重量等于10个橘子的重量，6个橘子 的重量加1个苹果的重量等于1个梨的重量，那么1个梨的重量等于几个橘子的重量？ 练习： 1、一个菠萝的重量等于二个苹果的重量，也等于三个香蕉的重量，还等于一个苹果加一个香蕉和一个桃的重量。那么一个菠萝等于多少个桃的重量？ 2、20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么5头牛可换几只兔？

例2：一批货物，如果用大卡车装运需要20辆，如果用小卡车装运需要25辆，已知大卡车比小卡车每辆多装2吨，求这批货物有多少吨？ 练习： 1、修一条公路，计划15天修完，由于修路队每天少修2.5米，结果20 天才完成任务，实际每天修多少米？ 2、小红做寒假作业,原计划每天做6道,可以在开学前做完.实际每天做 10道,结果提前4天完成.寒假作业一共有多少道? 例3:幼儿园买活动用品,5个小足球和18个小篮球总价396元,已知1个 小足球和3个小篮球价钱相等.求每个小足球和每个小篮球的单价各是多少元? 练习： 1、新星小学买2张办公桌和6把椅子，共用252元，1张桌子的价钱是 一把椅子价钱的3倍。一张桌子和一把椅子的价钱各是多少元？

2、买8个书包和6个文具盒，共计312元，已知5个文具盒的价钱等于 2个书包的价钱。求两种物品的单价各是多少？ 例4：甲、乙、丙三人加工一批机器零件，已知甲1小时的工作量乙要 做2小时，而乙4小时的工作量丙要做5小时，现在甲做了8小时，乙做了12小时，丙做了10小时，三人一共做了1080个零件，求他们每小时的工作量各是多少？ 练习： 1、学校买来大、中、小三种跳绳共用600元，其中大跳绳50根，中跳绳60根，小跳绳60根。已知1根大跳绳可换2根中跳绳，4根中跳绳可换6根小跳绳。求每一种跳绳单价各是多少元？ 2、新化小区的三家住户一次性为灾区捐款2700元，李家比王家少捐250元，王家比张家多捐80元，三家各捐款多少元？

小学四年级的奥数等量代换.doc

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：新小五奥数课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课类型 C 简单枚举 C 等量代换 授课日期及时段 教学内容 第一讲简单枚举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运 用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举 要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法 【试一试】 1.从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法 2.新华书店有 3 种不同的英语书， 4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物， 共有多少种不同的买法 【例 2】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法【试一试】 1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 2．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 【例 3】从 1～6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法【试一试】 1．从 1～9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法 2．从 1～19 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可 能值 【试一试】 1．一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可 能值 2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法 【例 5】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话 【试一试】 1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛 2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话

小学数学《常规应用题的解题思路——等量代换法》练习题(含答案)

小学数学《常规应用题的解题思路——等量代换法》练习题（含答案）知识要点 所谓“等量代换法”，是指一个量用与它相等的量去代替，也就是针对算式中的某一个未知数，用与它相等的量去代换它，从而“消去”这个未知数，使这个算式中只含有一个未知数，使算式变得简单，很快算出答案。 例如，一道有余数的除法，商是14，余数是6，已知被除数和除数的和为126，那么，被除数和除数分别是多少？ 根据题意，我们列出算式：除数+被除数=126，这个算式中含有“除数”和“被除数”两个未知数，根据被除数=除数×商+余数，按题中的已知条件，商14，余数6，所以，被除数=14×除数+6，我们应用等量代换法，把“14×除数+6”去代换掉“除数+被除数=126”这个算式中的“被除数”，得算式：除数+14×除数+6=126。这样，这个算式中就只有“除数”这个未知数了。 除数+14×除数+6=126 15×除数+6=126 15×除数=126-6 除数=120÷15 除数=8， 被除数=8×14+6=118。 通过用除数与被除数的关系代换掉被除数，只在计算式中保留除数，先求出除数，再求被除数。 解题指导1 在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的观察、分析，弄清两组物品之间的相等关系，将这种关系代入另一组当中，就可明白问题中两个物品之间的关系了。 【例1】小明买薯条、仙贝各一袋，共付27元，如果用一袋仙贝换2袋薯条，还要付给售货员3元，问薯条、仙贝每袋各多少元？ 【思路点拨】因为 解答：1袋薯条+1袋仙贝=27元（已知） 用一袋仙贝换2袋薯条，还要付给售货员3元，说明： 2袋薯条+1袋薯条=27元+3元 即：3袋薯条是30元。可求一袋薯条的价钱。 列式：（27+3）÷（2+1）=10（元） 一袋仙贝是：27-10=17（元） 答：一袋薯条10元，一袋仙贝17元。 【变式题1】甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？

三年级奥数第2讲：消去法解题之代换法

第2讲：代换法解题 有的题中有两个量存在相等的数量关系，可以将其中的一个量代换另一个量，使题中数量单一，从而找到解题办法，这种方法叫代换法。 【例1】1捆故事书和3捆科技书的重量相等，小东搬走1捆科技书和5捆故事书共重48千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克 分析：1捆故事书和3捆科技书的重量相等，那么5捆故事书和 的重量相等。 1、小海去文具店买1把直尺和2副三角尺一共花了14元。1副三角尺的价格和3把直尺的价钱相等。直尺和三角尺的价格各是多少元？ 2、张大爷去买桌子和椅子，发现店中的1张桌子与3把椅子的价格相等。他买了2张桌子和4把椅子，一共用去300元。每张桌子和每把椅子各多少元？

【例2】：某水库用两台水泵抽水，小水泵抽1小时，大水泵抽2小时，一共抽水324立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？大水泵每小时抽水多少立方米？ 分析：把大水泵2小时代换成小水泵，让题中的未知量只剩下小水泵。 1、黄老师去文具店买文具，买了5支圆珠笔和3支铅笔共花了21元。其中3支铅笔的价钱和2支圆珠笔的价格相等。每支圆珠笔和铅笔各是多少元？ 2、3辆大客车和10辆面包车共乘坐学生240人，已知坐3辆大客车的人数正好与坐10辆面包车的人数相等。每辆大客车和每辆面包车各坐多少人？ 3、买5张办公桌和8把椅子共用去1800元，已知4张办公桌和8把椅子的价钱正好相等。求：办公桌和椅子的单价各是多少元？

4、小华家买了2千克苹果和3千克梨共花了48元。已知2千克苹果的价钱与5千克梨的价钱相等，问每千克梨多少元？每千克苹果多少元？ 【例3】书店把科技书和故事书按一定本数打包寄给希望小学。包好之后发现，4包科技书和3包故事书共380本，而每包科技书比故事书少10本。每包科技书和故事书各有多少本？ 分析1：每包科技书比故事书少10本，1包科技书要变成1包故事书就要增加10本，把4包科技书用故事书来代换，那么就会增加40本，总共的本数也就增加了40本。 分析2：每包科技书比故事书少10本，1包故事书要变成1包科技书就要减少10本，把4包故事书用科技书来代换，那么就会减法40本，总共的本数也就减少了40本。 1、小东买了4个笔袋和5本日记本，共花了49元。已知每本日记本比每个笔袋少1元。每个笔袋多少元？每本日记本多少元？ 方法1： 方法2：

用消元法解应用题

飞哥教你学数学飞哥教你学数学第二十讲用消元法解应用题 一、精典例题 例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。 每个篮球和每个排球各多少元？ 运用条件简化法： 4个篮球＋6个排球＝380元 －2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球＝100元 篮球单价：100元÷2＝50元 排球单价：（380－50×4）÷6＝30元或（280－50×2）÷6＝30元 二、知识要点 1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。 2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 三、练习题 1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？ 2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？

第1页3、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？4、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？5、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？6、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？7、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？8、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？第2页飞哥教你学数学飞哥教你学数学9、小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元？10、王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求王老师跑步的速度和王老师散步800米所用的时间。 11、小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？ 12、有一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或可供5头牛和6头羊吃10天。 这堆草可供8头牛和11只羊吃多少天？