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高一下学期解三角形数列综合测试题

一、选择题

的值为则，，中，已知在c C b a ABC ,12046.1?===? 76.A 76.B 28.C 28.D

应等于的规律，，，，，，，，，，观察数列x x 553421853211.2 11.A 12.B 13.C 14.D 的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=?==?

?45.A ?135.B ??13545.或C ??12060.或D 的值为，则，中，已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+

15.A 30.B 31.C 64.D

离为

向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5??

海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D

的值为，则，中，已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+

26.A 30.B 28.C 36.D

的值为，则且项和是其前为等差数列，已知611tan 3

22,}{..7a S n S a n n π

3.A 3

B 3.±

C 3.-

D 等于时，的面积等于当，中，已知在C ABC B a ABC sin 32,3

24.8?=

=?π

147.

A 1414.

B 714.

C 14

9.在ABC ?中，若7,3,8,a b c ===则面积为（）

A 12 B

.28C .D

为取最小值的则使，若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-= 3.A 4.B 5.C 6.D

则最大角正弦值等于，，中，已知在,14

cos 87.11===?C b a ABC

73.

A 732.

B 733.

C 73

12．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前

（）

A ．1000

B ．40

C ．

D ．

1 13．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（） A .

3 B . 23 C . 23或3

D . 3

14．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（） A ．90

B ．90-

C ．45

D ．45-

15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n

n S S S T n

，称n T 为数列1a ，2a ，……，

n a 的“理想数”

，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为

（）

A ．2002

B ．2004

C ．2006

D ．2008

二、填空题

20．已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4

222c b a -+，则角C ＝___ __

21．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+y

x a

三.解答题

{ } { } - - - - - -

- - - - - - - - - ? - - - - - - - - - - - - - - = = + + ? ? = ? = ? = = + - = = = C ab a x x a a a S S S n a S n n n sin , 0 2 3c - 3b 3a c; b, a, ABC 19 ABC 3 3

7 R ABC 3 10 S 60 B ABC . 18 ___ 0 7 18 7 , . 17 , 24 , 3 . . 16 2 2 2 ABC 7

2 9 5 9 6

3 则且的三边分别为已知的周长为，则外接圆半径，＝，中，在的两个根，则是方程中，在等比数列则若项和的前为等差数列设 a. A 4. c 2, b sinBsinC C sin B sin A sin ABC . 22 2 2 2 及求，中，若在 = = + + = ?

A , 2

B tan A tan AB

C . 23 的值求中，若在 b b c

- = ?

24．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

25.设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .

数学答案

一．选择题

BCAABC 61- 7-15 DDBAC DCCA

二．填空题

16．63. 17. 1 18. 20 19.322

20、450 21、2

三．解答题

24．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。所以2y=x+12-y 且（12-y ）2

= y （16-x ）. ……6分

把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

7 2 . 28 8 16 4 120 cos 2 .

120 , 2

2 cos , , sin sin sin sin sin ABC . 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = - + = = - = - + =

- = - + + + = + + = ? a bc

c b a A bc a c b A bc

a c

b b

c c b a C B C B A 所以由余弦定理得所以所以即由正弦定理得中，若解：在

60 , 2 1

cos cos sin 2 sin , cos sin 2 ) sin( cos sin 2 cos sin cos sin sin sin sin 2 cos sin cos sin 2 tan tan . 23 = = ∴ = ∴ = + ∴ = + ∴ - = - = A A A

C C A C B A A C A B B A B

C A B B A b

b c B A 所以根据正弦定理，得

解：

25. 设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项和S n .

解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得，…………2分

即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = …………4分所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=?=∈ …………6分（II ）23325272(21)2n n T n =?+?+?+

++? …………7分

23123252(21)2(21)2n n n T n n +=

?+?++-?++? …………8分 231322222(21)2n n n T n +-=?+++

++?（）- …………10分

1114(12)62(21)2212212

n n n n n -++-=+?-+=--?--（） …………12分

∴ 1S 212+2n n n +=

-?（）. …………14分

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满足条件的ABC ?（） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23

7.已知向量)sin 41 -(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=， 5 3 cos =C ，且4=ABC S △，则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且7 7 2sin =∠ BAD ，则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布31 35 尺，则这位女子织布的天数是( )

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1．(2016·吉林)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，3sinA)，n＝(2cosA，－2cosA)，m·n＝－1. (1)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积； (2)求 b－2c acos（ π 3 ＋C）的值．解析(1)因为m·n＝2cos2A－3sin2A＝cos2A－3sin2A＋1＝2cos(2A＋ π 3 )＋1＝－1，所以cos(2A＋ π 3 )＝－1.又 π 3 <2A＋ π 3 <2π＋ π 3 ，所以2A＋ π 3 ＝π，A＝ π 3 .由12＝4＋b2－2×2×b×cos π 3 ，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 ＝2 3. (2) b－2c acos（ π 3 ＋C）＝ sinB－2sinC sinAcos（ π 3 ＋C）＝ sin（A＋C）－2sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝ 3 2 cosC－ 3 2 sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝ 3cos（ π 3 ＋C） 3 2 cos（ π 3 ＋C）＝2. 2．(2016·福建)在△ABC中，B＝ π 3 ，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC. (1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD ＝3，即 1 2 BC·BD· sinB＝3，又B＝ π 3 ，BD＝1，所以BC＝4. 在△BDC中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB，即CD2＝16＋1－2×4×1× 1 2 ＝13，解得CD＝13. (2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ，则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，由正弦定

向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，n 等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.如图，在△ABC 中，1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= （） A ．1133a b + B ．11 24a b -+ C ．1124a b + D ．11 33 a b -+ 4.已知3≥x ，函数1 1 -+=x x y 的最小值是（） A ．2 7 B ．4 C ．8 D ．6 5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- （ B ）22- （ C ）1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则 3132log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（）

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为． 8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=．三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），（i）求T n；（ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9， A=450有两解 D ．a=9， c=10，B=600无解 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796 log () a a a ++的值是( ) A ．-2 B ．12- C ．2 D ．12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值最大时，n =（） A. 8 B.9 C.10 D.11

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

第十二讲解三角形 1 、三角形三角关系： A+B+C=180 °； C=180 °— (A+B) ； 3 、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tanC , sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角、、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则有 a b c 2R ． sin sin C sin 5 、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2R sin C ； ②化边为角： sin a ， sin b c ；， sin C 2R 2R 2R ③ a : b: c sin :sin :sin C ；④ a b c a b c ． sin sin sin C sin sin sin C 7 、余弦定理：在 C 中，有 a 2 2 c 2 2bc cos 等，变形： cos b 2 c 2 a 2 b 等， 2bc 8 、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9 、三角形面积公式： 1 1 1 S C bc sin ab sin Cac sin ． 2 2 2 10 、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角、、 C 的对边，则： ①若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；②若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ；③若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90o ． 11 、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点

解三角形练习题及答案

解三角形测试一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）欧阳光明（2021.03.07）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，

(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题

高二数学必修5（解三角形与数列）练习题一、选择题 1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（） A ．3 B ．2 C ． 3 1 D ． 2 1 3等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 4等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 5在ABC ?中，ο 120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（）Ａ、ο30 Ｂ、ο45 Ｃ、ο60 Ｄ、ο 90 6在⊿ABC 中，已知ba c b a 22 22+=+，则∠C= （） A 300 B 1500 C 450 D 1350 7在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（） A ．2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 8已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9设ABC ?的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（）Ａ．直角三角形Ｂ钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．等边三角形二、填空题 11已知数列{n a }的前n 项和2 9n S n n =-，则其通项n a = 12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－ 5 7 , 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ?中，2||,60==AB A ο ，且ABC ?的面积为 2 3 ，则=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 三、解答题 15.在ABC ?中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知

高一下学期解三角形数列综合测试题

一、选择题的值为则，，中，已知在c C b a ABC ,12046.1?===? 76.A 76.B 28.C 28.D 应等于的规律，，，，，，，，，，观察数列x x 553421853211.2 11.A 12.B 13.C 14.D 的值为，则，中，已知在A c C a ABC 3,606.3=?==? ?45.A ?135.B ??13545.或C ??12060.或D 的值为，则，中，已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+ 15.A 30.B 31.C 64.D 离为向，这时船与灯塔的距后，看见灯塔在正西方海里的方向航行方向，后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5?? 海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D 的值为，则，中，已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+ 26.A 30.B 28.C 36.D 的值为，则且项和是其前为等差数列，已知611tan 3 22,}{..7a S n S a n n π = 3.A 3 3 . B 3.± C 3.- D 等于时，的面积等于当，中，已知在C ABC B a ABC sin 32,3 24.8?= =?π 147. A 1414. B 714. C 14 21 .D 9.在ABC ?中，若7,3,8,a b c ===则面积为（） A 12 B 21 2 .28C D 为取最小值的则使，若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-= 3.A 4.B 5.C 6.D 则最大角正弦值等于，，中，已知在,14 13 cos 87.11= ==?C b a ABC 73. A 732. B 733. C 73 4. D

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题班级：姓名：学号：一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ，且为第四象限角，则 t an 的值等于（） A ． 12 5 B ． - 12 5 C ． 5 12 D ． - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） - 3 2 （B ） 3 2 （C ） - 1 2 （D ） 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调递减区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k (D)（）,k a 4. 设， b 是非零向量，“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ，若 P 点是?ABC 所在平面内一点， AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ? PC 的最大值等于（） AB AC A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 6. 已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 （A ）（- 3 ， 3 ）（B ）（- 3 ， 3 ） 3 3 6 6 （C ）（ - 2 2 ， 2 2 ）（D ）（ - 2 3 ，） 3 3 3 7. 等比数列｛ a n ｝满足 a 1=3， ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21，则 a 3 + a 5 + a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0 B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则 a 1 + a 2 < 0 C ．若 0 < a 1 < a 2 ，则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D ．若 a 1 < 0 ，则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a + 1 （ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于。 a 1a 3

解三角形数列(2)

选择题 1．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解 2．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3 3．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 4．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 5．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( ) A ．30 m B.152 3 m C ．15 3 m D ．45 m 6．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A. 152 B.15 C ．2 D ．3 7．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜3 B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定 8．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( ) A ．1＋ 3 B ．3＋ 3 C.3＋33 D ．2＋ 3 9．在△ABC 中，下列结论： ①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(0,2) C ．(2，2) D ．(2，3) 11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( ) A ．－7 B ．11 C ．12 D ．－6 12．已知等差数列{a n }的首项a 1＝125 ，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞875 B ．d ＜825

解三角形与数列知识整理(超好)

高二数学解三角形与数列知识整理 1. 三角基本关系式： 22sin cos 1αα+=，sin tan cos α αα =． 2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +，变形：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -，变形：()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-． 3. 重要的诱导公式： ()sin sin ααπ-=，()cos cos ααπ-=-，()tan tan ααπ-=-．三角形中常考点： sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=-； tan()tan A B C +=-，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??． 4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=； ⑵2 222 cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，变形：2 1cos 2cos 2αα+=，2 1cos 2sin 2 αα-=； ⑶222 sin 22sin cos 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan αααα ααααα = ==--． 5. 一个综合性很强的例子： 22 222 cos 2cos sin (cos sin )(cos sin ) 1sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )cos sin 1tan 1tan tan()sin cos tan 11tan 4 ααααααααααααααααααααααα--+== ++++---π====-+++ 6. 辅助角公式（一角一函数）： ()sin cos a b ααα?+=+，其中tan b a ?= ．常见辅助角公式： sin cos x x x π? ?±=± ?4??， 2sin x x x π? ?=± ?4? ?， cos 2sin x x x π??±=± ?6??， sin 2sin x x x π? ?±=± ?3? ?， 3sin 2x x x π??=± ?6??， 3cos 2x x x π??±=± ?3? ?， 7. 根据“函数()()sin 00y x ω?ω=A +A >>，”的定义域，利用其单调性求其最值． 8. 设A 、B 两点的坐标分别为()11x y ，，()22x y ，，有： ⑴()1212,x x y y AB =--；⑵||(x AB =． 9. 设()11a x y =，，()22b x y =，，有： ⑴模长：21a x = +2b x =+ ⑵坐标运算：()1212a b x x y y +=++，，()1212a b x x y y -=--，，1212a b x x y y ?=+； ⑶平行与垂直：若a ∥b ，则12210x y x y -=；若a b ⊥，则12120a b x x y y ?=+=； ⑷数量积：cos a b a b θ?=， 12 1 cos a b a b x θ?== + 10. 正弦定理：在C ?AB 中，有 2sin sin sin a b c R C ===A B ，其中，R 为C ?AB 的外接圆的半径．正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 11. 射影定理：（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明） cos cos cos cos cos cos .a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+，，

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高中数学解三角形及数列综合练习题

综合练习2 一、选择题 1．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22 2a b bc -=，sin 3sin C B =，则 A = ( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2 ．在 ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 A ． 6π B ．3π C ．23π D ．56 π 3．在△ABC 中，一定成立的等式是（） A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin = D. a B b A cos cos = 4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2 2 245b c b c +=+-且2 2 2 a b c bc =+-，则△ABC 的面积为（） A. 3 B. 32 C. 2 2 D. 2 7．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ． 18 5 B ． 43 C ．23 D ．8 7 8．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2 ＋3x －2＝0的根，则第三边长是( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 9．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若c o s s i n a A b B =，2 sin cos cos A A B += A ．－ 12 B ．1 2 C ．－1 D ．1

解三角形、数列训练题

解三角形、数列训练测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若点A (,)x y 是0 600角终边上异于原点的一点，则 y x 的值是（） 2. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 3. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（）A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2 )(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 5. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 6．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 7．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 9．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（）A ．14 B ．15 C.16 D ．17 10．在ABC ?中，若2 sin sin cos 2 A B C =，则ABC ?是（）A.等腰?B.直角? C.等边? D.等腰直角? 11．设,R x ∈记不超过x 的最大整数为],[x 令],[}{x x x -=则2 1 5],215[},215{ +++ （）.A 是等差数列但不是等比数列 .B 是等比数列但不是等差数列 .C 既是等差数列又是等比数列 .D 既不是等差数列也不是等比数列 12. 锐角三角形ABC ?中，若2A B =，则下列叙述正确的是（）. ①sin 3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④a b ∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是___ ____

高一下学期解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

解三角形与数列Word版

向量解三角形数列不等式测试卷

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形与等差数列阶段测试

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

最新必修5解三角形和数列测试题及答案

解三角形练习题及答案

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