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北师大版必修四Unit10.Lesson4.2

Unit 10 Lesson 4 Advertisements导学案（第二课时）

综合部柳成阴

Ⅰ.课堂导学

1.up to

2. away from

3.go through

4. move around

5. no bigger than

6. be tired of

Ⅱ.课堂演练

1. up to 直到；达到

up to now 到目前为止

It is up to sb to do sth 做某事是某人的职责；

由某人决定做某事

Eg. _____ _____ _____ he’s been very quiet.

到目前为止，他一直很安静。

_____ _____ _____ _____ to give them all the help we can.

我们应当进我们所能给他们帮助。

2. go through

Eg. The signals go through glass, doors and walls. ( ) The police went through the pockets of the thief. ( )

The old man went through many sufferings during the war.( )

The bill might have gone through if the economy was growing.( ) He is determined to go through with the work.( )

3. freedom n. 自由

freedom of speech 言论自由

be free of charge= for free 免费

free from 没有……的；摆脱……的

set free 释放

Eg. Agricultural product is _____ _____ tax.

农产品是免税的。

The old couple live a life _____ _____ trouble.

老夫妇过着清静无忧的生活。

4.The camera is no bigger than a credit card.

照相机并不比信用卡大。（两者都小）

Eg. Don’t depend on him. He is _____ _____ _____ you.

别指望他，他并不比你聪明。（都不聪明）

He is no taller than you. _______________________

He is not taller than you._______________________

5.away from 远离；相距

A距B很远 A is far away from B

A距B…米远 A is … metres away from B

A位于B以东…米远 A lies …metres (to the) east of B

6.find+宾语+宾补（adj/n./adv/ving/ved/介词短语）

Eg. When I came back yesterday, I found him ___________(watch) TV.

He found the door ___________(open/close).

When I got home, I found my house ________ (break) into last night. Ⅲ.课堂检测

一、完成句子

1．这次太空飞行和乘飞机一样都没有危险。

The space flight would be _______ _______ _______ _______ getting on a plane.

2．暴力不是解决争执的最好办法。

Violence is not _______ _______ _______ _______ an argument. 3．我发现他正在校门口等我。

I found him _______ _______ _______ at the school gate.

4. 她兴奋的表情令我们大家都兴奋了。

Her _______ _______ made us all excited.

5.这部先进的相机有自动的聚焦和闪光。

The _______ camera has an _______ _______ and flash.

Ⅳ. 课后作业(训练一高考新题型二)

Dr. Smith: Math Department, Dr. Smith speaking.

Janet Hill: Hello, Professor Smith. This is Janet Hill calling. I live two doors down from your teaching assistant, Don Williams. Don asked me_____1______ (call) you because he____2_____ (lose) his voice and can't talk to you ____3____(him).

Dr. Smith: Oh, I am sorry to hear that.

Janet Hill: Well, he has _____4___ class this afternoon from 2:30 to 4:00 and he won’t be able to teach it. So he hopes you can do him a(n) ___5___. You can let his students do some test papers, ____6____ are on the desk in his office.

Dr. Smith: Well, I will be free at that time. Which room is his class in? Janet Hill: Cater Hall, Room 214. Will you need the key_____7____his office?

Dr. Smith: ____8____(actual), we have a master key in the Math Department.

Janet Hill: Thank you very much. Don doesn’t have another class ___9___ Thursday, and hopefully, he will be able to talk by then. Dr. Smith: Yeah. I hope he will be feeling _____10____ (good) soon.

完形填空

Over the years，my mother had taught me many things, which I will treasure my whole life.

I truly believe that being kind to others is an important 1 in life because I believe I should treat others the way I myself would like to be 2 .

My mother taught me to be 3 to others. To this day, I respect other people. I respect their differences, their opinions and their cultures. We are all different in some way. 4 my mother and I may have had our 5 when she was alive, l respected her too. I respected her decisions. There is a lot of 6 in life today and some people 7 disrespect others.

My mother was a very 8 person. And now I can still 9 she would go to work all day, come home, cook dinner and clean the house. In her later years, she couldn't do these things any longer and I

know it 10 her very much. I am the same way. No matter how much pain I am in or how tired I am, I always make sure my 11 is clean and meals are cooked.

My mother taught me never to 12 anyone. She taught me that if you 13 something in life you have to work hard for it. She taught me that you should always try to do things in your life on your own and 14 depend on others. She told me if you depend on someone else to 15 you, chances are that you will be refused and

16 .

I wish my mother were still 17 today. I want very much to

18 her for what she taught me. Maybe children and 19 think how funny our mothers are, but as adults, having 20 our own children, we know now what they are talking about.

l. A. impression B. quality C. secret D. duty

2. A. loved B. appreciated C. missed D. treated

3. A. polite B. grateful C. helpful D. equal

4. A. Even though B. If only C. Now that D. In case

5. A. habits B. similarities C. jobs D. differences

6. A. wars B. trouble C. disrespect D. accidents

7. A. uncomfortably B. badly C. shyly D. sincerely

8. A. beautiful B. kind-hearted C. hard-working D. patient

9. A. see B. remember C. think D. imagine

10. A. bothered B. frightened C. comforted D. pleased

11. A. shirt B. car C. office D. house

12. A. take care of B. get on with

C. keep away from

D. make use of

13. A. get B. need C. save D. invite

14. A. never B. sometimes C. often D. always

15. A. help B. protect C. improve D. teach

16. A. laughed at B. looked after C. let down D. helped out

17. A. healthy B. happy C. energetic D. alive

18. A. pay B. thank C. serve D. mind

19. A. teenagers B. parents C. educators D. foreigners

20. A. found B. received C. raised D. lost

北师大版高一英语必修四

北师大版高一轮英语必修4 第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分) 21．Often he________sit for hours doing nothing at all when he was in low spirits. A．should B．would C．could D．might 22．If you don’t go there，________. A．so will I B．neither do I C．so do I D．neither will I 23．Scientists generally agree that Earth’s climate will warm up over the next 50 to 100 years________it has warmed in the 20,000 years since Ice Age. A．so long as B．as much as C．as long as D．as well as 24．________he lives in a comfortable flat and possesses a lot of money，he doesn’t seem as happy before. A．While B．Whether C．Unless D．Before 25．It is________of you to turn down the radio while your sister is still in bed. A．considerate B．considerable C．considering D．considered 26．________what I had originally thought boring，the trip to Qingdao turned out to be fun. A．Related to B．In place of C．Contrary to D．Because of 27．There was________much smoke________they couldn’t see across the hallway. A．too；that B．such；as C．so；that D．rather；than 28．Liu Xiang’s talent for running and his ability to learn from his experiences________greatly to his many successes in sports. A．owed B．contributed C．devoted D．related 29．—I just can’t understand how he could________her indifference to him. —That’s why we cal l him Mr Please-all. A．put up with B．put off C．put on D．put through 30．________with the new machine，a search party went into the cave，hoping to find buried treasure. A．Being armed B．To be armed C．Armed D．To arm 31．She is already 18 years old，but she ________as if she were still a little girl. A．believes B．directs C．behaves D．declares 32．The old man was telling a funny story，surrounded by many kids，________with fascination. A．all of whom were listened B．all of them listening C．all of them listened D．all of them were listening 33．________about the poor state of students’ physical fitness，the education ministry has urged local departments to increase spending on physical education. A．Having concerned B．To be concerned C．Concerned D．To be concerning 34．The old pianist wouldn’t listen to our repeated request that he________in public again. A．play B．played C．would play D．was going to play 35．________you never plan to visit the polar bears in the North Pole or the penguins in the South Pole，now it is the proper time to start thinking about that. A．Until B．Unless C．As long as D．Even if 第二节完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分) My father enjoys bike riding.Ever since I was little，I’ve always loved going biking with my dad.__36__，as I became a teenager，other things began to draw my__37__.Suddenly，it was important to do things with__38__.I saw my dad every evening at home.Why did I have to__39__my Sundays to allday bike trips with him，too？If my indifference (冷漠) hurt him，my father kept__40__，but he would always let me know when he was planning a bike trip__41__I wanted to come. It was a Sunday morning，and I was in low__42__.Two of my friends had gone to the movies without inviting me.Just then my father__43__my room.“It’s a beautiful day.Want to go for a__44__，today，Beck？”“Leave me alone！” I impatiently__45__.Those were the last words I said to him before he left the house that__46__. Several hours later，the police called us，__47__us that Dad had a traffic accident.My father’s injuries were serious.It took several days before he could__48__speak.Beside his bed I held his

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式）－150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

北师大版高中英语必修一课文电子版

Unit 1 Lifestyles Warm-up Tapescript 1 Football player: Being famous isn’t easy, you know. I travel a lot – I have matches in different countries. But my job is exciting, very exciting! I love the matches, the people cheering, know what I mean? 2 Student: My dad says these are the best days of my life –but I’m not so sure! You know, I’ve got lots of work to do and there’s not much time really. I also play football for the school team and we have to do training three nights a week. 3 Shepherd: I love the animals and I love nature. It’s peaceful, and there’s no one to tell me what to do. But it’s not so good when the weather’s bad! 4 Business manager: I’m very busy, and I don’t have time to see my husband and children. Mmmm and my life is very stressful, I suppose. I mean, I have to deal with lots of money. But I find it really exciting. 1 A Perfect Day? A Couch Potato Forty-three-year-old Brian Blakey from Birmingham is sitting on his sofa and telling me about his perfect day.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数一、教学目标知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。二、教学重、难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。三、学法与教学用具学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。教学用具:实物、图片、投影仪四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海

水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】

北师大版高中英语必修单词表

北师大版高中英语必修单词表 The latest revision on November 22, 2020

八月一号任务Vocabulary in each unit Learning to learn questionnaire 问卷，调查表 matter 要紧，有重大关系 partner 合作者，搭档 Unit 1 Warm up lifestyle 生活方式 *shepherd 牧羊人 peaceful 平静的，和平的 relaxing 轻松的，放松的 stressful 充满压力的，紧张的 suppose 认为，猜想 Lesson 1 *series 系列节目；系列 TV series 电视连续剧 cartoon 卡通片，动画片 talk show 谈话节目，现场访谈 *complain 抱怨；投诉 *couch 长沙发，睡椅 couch potato 终日懒散在家的人 switch 转换，转变 switch on 把开关打开，接通

switch over 转换频道，转变switch off 把……关掉，关上BBC= British Broadcasting Corporation 英语广播公司portable 轻便的，手提（式）的remote 遥远的remote control 遥控 *workaholic 工作狂paperwork 日常文书工作 alarm 警报，警告器 alarm clock 闹钟 go off （铃，爆竹等）响 take up 占据 be filled with 充满着urgent 急迫的，紧急的document 公文，文件midnight 午夜，半夜bored 厌烦的，不感兴趣的Lesson 2 stress 压力studio 演播室，工作室expert 专家Suffer 遭受（痛苦），感到疼痛Suffer from 忍受，遭受Pressure 压力

北师大版高中英语必修4 重点词组

必修4 重点词组 Unit 10 Money Lesson 1 1. be determined to do sth 决心做某事（表状态）determine to do sth 决心做某事（表动作） 2.dream up 凭空想出dream of/ about doing sth梦见/梦想。 3. ways of doing sth 做某事的方法the way to do sth 做某事的办法 4.spend time doing sth 花时间做某事 5.achieve one’s goal 达到目标 6.be concerned about 担心，挂念as far as …be concerned 就某人而言 7.turn one’s back on 不理睬 8.I would appreciate it if…如果。。。我就不胜感激 9.be pleased to do sth 乐意做某事 10. give up doing sth 放弃做某事 11. be tired of doing sth 对。。。感到厌倦 12.give away 赠送；泄露（秘密）（链接：give in 投降give off 发出give out 分发） 13.be aware of 意识到。。。be aware that +句子意识到。。。 14.earn money = make money 赚钱earn one’s living 谋生 15.drop out 退学，退出 16. go back to 回到 Lesson 2 1. bargain with sb. over/ about ..与某人就。。。讨价还价make a bargain 达成协议 2.be enthusiastic about …对。。。感兴趣 3.be ashamed of 对。。。感到惭愧/羞愧be ashamed to do sth 以做。。。为耻 4.be annoyed with sb 对某人感到生气 https://www.wendangku.net/doc/aa7078130.html,ment on/ upon 评论。。。 Lesson3 1. do with 处理常与what 搭配使用。Deal with与how 搭配使用 2.appeal to 引起。。。的兴趣；向。。。呼吁 3.keep the balance of …保持。。。的平衡 4.play the role in…在。。。中起作用 5.have an effect on 对。。。有影响（注意：affect 是动词） 6.be puzzled about 对。。。感到迷惑 7. behave well/ badly表现好/坏behave oneself 有礼貌 8.in advanced 提前 Lesson 4 1. up to 到达。。。 2. make / give a signal 发信号 3. go through 穿过，通过 4. no bigger than 和。。。一样大not bigger than…不如。。。大 5. credit card 信用卡 6. focus on 致力于；使聚焦于

人教版高中数学必修4 弧度制(结)

1.1.2 弧度制重点：用弧度制表示各种角以及弧度制与角度制之间的换算. 难点：对弧度制的引入. 一、角度制与弧度制的转化同一个角，除零角之外，用“度”表示与用“弧度”表示是不同的数量.“度”不可省略，“弧度”即“rad”可省略.其换算关系以π=180°为转化点. 例1 (1)把112°30′化为弧度；(2)把－5π12化为度．【分析】先把“分”、“秒”化为“度”，再利用1°＝π180 rad ，1 rad ＝(180π )°进行相应地转化．【解】 (1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8 ； (2)－5π12＝－(5π12×180π )°＝－75°. 【点评】以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式.如无特殊要求，不必把π写成小数. 二、用弧度表示角的集合角度制中的度、分、秒是六十进制，弧度制是十进制，因此弧度制使用起来比角度制方便. 例2（1）用弧度表示顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如下图）. （2）把-1480°写成α+2kπ（k ∈Z ）的形式，其中0≤α<2π. 【思路点拨】先用弧度制表示这个角（临界角），然后结合图形或者范围写出该角.

【解】 (1)135°＝135×π180＝3π4，225°可以看成是与－135°终边相同的角，而－135°＝－3π4 ， ∴阴影部分角的集合为： {θ|2k π－3π4<θ<2k π＋3π4 ，k ∈Z}． (2)∵－1480°＝－1480π180＝－74π9＝－10π＋16π9 ，又0≤16π9 <2π， ∴－1480°＝16π9－2×5π＝16π9 －10π. 【思维总结】在表示角的集合时，一定使用统一制度，只能用角度或弧度制中的一种，不能混用. 三、弧度制下的弧长公式和扇形面积公式在弧度制下，当圆心角为弧度时，弧长公式、扇形面积公式有更简单的形式，更利于计算. 例3 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积和弧长. 【思维流程】化为弧度→代入公式【解】 ∵72°＝72×π180＝2π5 (rad)， ∴l ＝αr ＝2π5 ×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12 ×8π×20＝80π(cm 2)．【思维总结】弧度制下与角度制下的弧长公式、扇形面积公式是等价的.

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。

（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图； 3、扇形图； 4、条形图； 5、折线图； 6、散点图。（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：)(121n x x x n x +++= （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性：

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68）【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？扫过(35-10)/60 = 5/12个圆弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算（1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx，故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ?=? B A ? A B B ? B {|x x x ∈A A = A ?= B A ?

B B ? ⑷ ⑼ 集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的，记作 .2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A ==

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

北师版高中英语必修4翻译

Lesson 1 安格斯*伊德莱采访前百万富翁查尔斯雷时。查尔斯说：‘谁想当百万符文呢？我不想很多人一心想成为百万富翁。他们花一半的时间追求致富的方法。另一半的时间则在琢磨一旦富裕起来要做些什么。但是，是否所有的百万富翁真正得到了他们要实现的目标前所想的幸福呢、其实，有些人成为百万富翁后还有其他的烦恼———他们拼命的到的财富，怎样拼命以确保不在失去这些财富。但是也有人把自己的百万资产置于一边，选择不同的人生的路，查二斯就是这样的一个人。 16年前，查尔斯是大学教授，住着一有六个卧室的房子，有着百万的资产，而现在住的则是小宿舍的房间，家具都是二手的，没有任何的迹象表明查尔斯是个富人没房间外有个小花园，花园里种着几个果树，查尔斯自己种植蔬菜和花，衣服和家具的用品都是从慈善点买的。但是查尔斯喜欢折中改变。查尔斯对这样的富人的生活方式感到高兴。他不在想做在许多人一无所有的情况下自己拥有一切的那种人，他选择了了把自己的钱财送给别人，他说这样会给他带来快乐。查尔斯说：几年前，我曾经是个百万富翁，但是我意识到世界上还有许多的忍受疾饿的穷人。因此他把所有的钱财捐给了慈善机构，当只剩下两千美元的时候，他将小额的纸币散发给当地的贫困街区的穷人，难道他真的举得自己像圣诞老人吗？查尔斯说这么做具有乐趣。查尔斯相信很多人盼望着挣一大笔钱解除烦恼，然而，大多数的人根本没有挣多那么多的钱，查尔斯*格雷决定退出富人网，他发现拥有少量的钱会给人自由，难道真的没有什么让他依旧怀念的吗？查尔斯答道：没有，我现在更快乐了。什么也不可能在回到富人的行列——决不可能。 Lesson 3 五元钱能做什么？或许你觉得做不了什么，你如果对买包糖果或甜点不感兴趣的话，买课树怎样？确切的说，一棵树在黄河岸迹的树。每年，大约有16亿吨泥土流入黄河——这条中国国第二大河流，这些泥土中含有保持该大自然平衡的物质，经年累月，大量的泥土被冲走，导致黄河两岸严重的水土流失，在山西省有些地区，折中水土流失几乎会掉了所有的土地，还迫使当地的农民迁移到其他地区去控制黄河水土流失是一项巨大的工程，很多人认为这项工作最好靠政府或是国际组织承担，你或许会赞同这样的观点，若真这样想的话，现在到了你重新考虑的时候了。事实上，你才是阻止黄河水土流失最重要的人物，你知道你的五元钱的重要性吗？首先，你可以用五元钱买一棵树，而这棵树可以使泥土不流失，在肥沃的土地上，当地农民可以种庄稼陌生，农民会用他们种的庄稼赚到钱购买所需物品或服务，这有助于发展地区经济。还是你不理解你得五元钱有如此大的作用吧？那么，看看下面的事实吧：自1997年期，一项植树计划已使内蒙古就成沙流变成了绿色家园，世界各地的人前来这里观赏这一伟大的成就，另外，这项规划的成功大大的改变了当地人民的生活，试想一下，这一切就是始于五元钱。所以，下次当你的口袋里有五元钱时，仔细想想该怎么花，情记住，你可以用它买树，为了我们的祖国人民一及你自己创造绿色的未来。所以，下次当你口袋里再有五元钱时，仔细想想该怎么花。请记住，你可以用它买树，为了我们的祖国，为人民以及你自己创造绿色的未来 Lesson 4 无线耳机