2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015新课标I文)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数
则A∩B={8,14},故集合A∩B中元素的个数为2个,故选:D.
2.(2015新课标I文)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=()
解:由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),
则向量==(﹣7,﹣4);故答案为:A.
解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,∴z=2﹣i.故选:C.
4.(2015新课标I文)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从
(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,
故这3个数构成一组勾股数的概率为.故选:C
5.(2015新课标I文)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重
解:椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点(c,0)与抛物线C:y2=8x的焦点(2,0)重合,
可得c=2,a=4,b2=12,椭圆的标准方程为:,抛物线的准线方程为:x=﹣2,
由,解得y=±3,所以a(﹣2,3),B(﹣2,﹣3).|AB|=6.故选:B.
6.(2015新课标I文)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著,书中有如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()
解:设圆锥的底面半径为r,则×2×3r=8,解得r=,
故米堆的体积为××3×()2×5=,∵1斛米的体积约为1.62立方,
∴÷1.62≈22,故选:B.
解:∵{a n}是公差为1的等差数列,S8=4S4,∴=4×(4a1+),
解得a1=.则a10==.故选:B.
8.(2015新课标I文)函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
,+,+
﹣),)
解:由函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图象,可得函数的周期为=2(﹣)=2,∴ω=π,f(x)=cos
(πx+?).再根据函数的图象以及五点法作图,可得+?=,k∈z,即?=,f(x)=cos(πx+).由
2kπ≤πx+≤2kπ+π,求得2k﹣≤x≤2k+,故f(x)的单调递减区间为(,2k+),k∈z,故选:D.
9.(2015新课标I文)执行如图的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()
解:由程序框图知:算法的功能是求S=1﹣﹣≤t 时n的最小值,
再根据t=0.01,可得当n=6时,S=1﹣﹣=>0.01,而当n=7时,S=1﹣﹣=≤0.01,故输出的n值为7,故选:C.
10.(2015新课标I文)已知函数f(x)=且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=()
解:函数f(x)=且f(a)=﹣3,
若a≤1,则2a﹣1﹣2=﹣3,即有2a﹣1=﹣1<0,方程无解;
若a>1,则﹣log2(a+1)=﹣3,解得a=7,
则f(6﹣a)=f(﹣1)=2﹣1﹣1﹣2=﹣.
故选:A.
11.(2015新课标I文)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()
截圆柱的平面过圆柱的轴线,
该几何体是一个半球拼接半个圆柱,
∴其表面积为:×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2,
又∵该几何体的表面积为16+20π,
∴5πr2+4r2=16+20π,解得r=2,
故选:B.
12.(2015新课标I文)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称,且f(﹣2)+f(﹣4)=1,
x=log2y﹣a(y>0),
即g(x)=log2x﹣a,(x>0).
∵函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称,
∴f(x)=﹣g(﹣x)=﹣log2(﹣x)+a,x<0,
∵f(﹣2)+f(﹣4)=1,
∴﹣log22+a﹣log24+a=1,
解得,a=2,
故选:C.
二、本大题共4小题,每小题5分.
13.(2015新课标I文)在数列{a n}中,a1=2,a n+1=2a n,S n为{a n}的前n项和,若S n=126,则n=6.解:∵a n+1=2a n,
∴,
∵,a1=2,
∴数列{a n}是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,
∴S n===2n+1﹣2=126,
∴2n+1=128,
故答案为:6
14.(2015新课标I文)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=1.解:函数f(x)=ax3+x+1的导数为:f′(x)=3ax2+1,f′(1)=3a+1,而f(1)=a+2,
切线方程为:y﹣a﹣2=(3a+1)(x﹣1),因为切线方程经过(2,7),
所以7﹣a﹣2=(3a+1)(2﹣1),
解得a=1.
故答案为:1.
15.(2015新课标I文)若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为4.
解:作出不等式对应的平面区域如图,
由z=3x+y,得y=﹣3x+z,
平移直线y=﹣3x+z,由图象可知当直线y=﹣3x+z,经过点A时,直线y=﹣3x+z的截距最大,
此时z最大.
由,解得,即A(1,1)
此时z的最大值为z=3×1+1=4,
故答案为:4.
16.(2015新课标I文)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当
△APF周长最小时,该三角形的面积为12.
解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),
直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,
∴P的纵坐标为2,
∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.
故答案为:12.
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
解:(I)∵sin2B=2sinAsinC,
由正弦定理可得:>0,
代入可得(bk)2=2ak?ck,
∴b2=2ac,
∵a=b,∴a=2c,
由余弦定理可得:cosB===.
(II)由(I)可得:b2=2ac,
∵B=90°,且a=,
∴a2+c2=2ac,解得a=c=.
∴S△ABC==1.
18.(2015新课标I文)(12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
∵BE⊥平面ABCD,
∴AC⊥BE,
则AC⊥平面BED,
∵AC?平面AEC,
∴平面AEC⊥平面BED;
解:(Ⅱ)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,得AG=GC=x,GB=GD=,
∵AE⊥EC,∴△EBG为直角三角形,
则BE=x,
∵三棱锥E﹣ACD的体积V===,
解得x=2,
从而得AE=EC=ED=,
∴△EAC的面积为3,∴△EAD的面积和△ECD的面积均为,
故该三棱锥的侧面积为3+2.
19.(2015新课标I文)(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(x i﹣)2(w i﹣)2(x i﹣)(y i﹣)(w i﹣)(y i
)
表中w i=1,=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…..(u n v n),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
=,=﹣.
解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型;
(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于==68,
=﹣=563﹣68×6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68,
(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,
年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32,
当==6.8时,年利润的预报值最大.
20.(2015新课标I文)(12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若?=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
(1)由题意可得,直线l的斜率存在,
设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0.
由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.
故由=1,解得:k1=,k2=.
故当<k<,过点A(0,1)的直线与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相交于M,N两点.
(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),
由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,
可得(1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,
∴x1+x2=,x1?x2=,
∴y1?y2=(kx1+1)(kx2+1)=,
由?=x1?x2+y1?y2==12,解得k=1,
故直线l的方程为y=x+1,即x﹣y+1=0.
圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.
所以|MN|=2.
21.(2015新课标I文)(12分)设函数f(x)=e2x﹣alnx.
(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
(Ⅱ)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.
解:(Ⅰ)f(x)=e2x﹣alnx的定义域为(0,+∞),
∴f′(x)=2e2x﹣.
当a≤0时,f′(x)>0恒成立,故f′(x)没有零点,
当a>0时,∵y=e2x为单调递增,y=﹣单调递增,
∴f′(x)在(0,+∞)单调递增,
又f′(a)>0,
当b满足0<b<时,且b<,f(b)<0,
故当a>0时,导函数f′(x)存在唯一的零点,
当x∈(x0+∞)时,f′(x)>0,
故f(x)在(0,x0)单调递减,在(x0+∞)单调递增,
所欲当x=x0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0),
由于﹣=0,
所以f(x0)=+2ax0+aln≥2a+aln.
故当a>0时,f(x)≥2a+aln.
四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】
22.(2015新课标I文)(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.
解:(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,
在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,
连接OE,则∠OBE=∠OEB,
又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,
∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)设CE=1,AE=x,
由已知得AB=2,BE=,
由射影定理可得AE2=CE?BE,
∴x2=,即x4+x2﹣12=0,
解方程可得x=
∴∠ACB=60°
五、【选修4-4:坐标系与参数方程】
23.(2015新课标I文)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2,
故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,化简可得ρ2﹣3ρ+4=0.(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入ρ2﹣3ρ+4=0,求得ρ1=2,ρ2=,
∴|MN|=ρ1﹣ρ2=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,△C2MN的面积为?C2M?C2N=.
六、【选修4-5:不等式选讲】
24.(2015新课标I文)已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)>1,即|x+1|﹣2|x﹣1|>1,即①,或
②,或③.
解①求得x∈?,解②求得<x<1,解③求得1≤x<2.
综上可得,原不等式的解集为(,2).
(Ⅱ)函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|=,
由此求得f(x)的图象与x轴的交点A (,0),B(2a+1,0),
故f(x)的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C(a,a+1),由△ABC的面积大于6,
可得[2a+1﹣]?(a+1)>6,求得a>2.
故要求的a的范围为(2,+∞).
20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1.(2015·山东高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b, c.已知cos B= 3 3,sin (A+B)= 6 9,ac=23,求sin A和c的值. 2.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
3.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1; (2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论. 4.(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1) 求数列{a n},{b n}的通项公式; (2) 当d>1时,记c n=a n b n,求数列{ c n}的前n项和T n.
中档题满分练(二) 1.已知函数f (x )=2a sin ωx cos ωx +23cos 2ωx -3(a >0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程; (2)若f (α)=4 3,求sin ? ????4α+π6的值. 2.(2015·西安调研)对于给定数列{a n },如果存在实常数p ,q ,使得a n +1=pa n +q 对于任意n ∈N *都成立,我们称数列{a n }是“M 类数列”. (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n =3n ,求它对应的实常数p ,q 的值; (2)若数列{c n }满足c 1=-1,c n -c n +1=2n (n ∈N *),求数列{c n }的通项公式,判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由.
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则 A.AB= 3 x|xB.ABC.AB 2 3 x|xD.AB=R 2 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量( 单位:kg)分别为x1,x2,?,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A.x1,x2,?,xn的平均数B.x1,x2,?,xn的标准差 C.x1,x2,?,x n的最大值D.x1,x2,?,x n的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) 2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.已知F是双曲线C:x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0
理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用
哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ; 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ,B 两点,假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ,N 两点,且 5 |||| 8 MN AB =,求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,总分值13分。 〔Ⅰ〕解:设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,因为212||||PF F F =, 2c =,整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解:由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=,直线FF 2的方 程为).y x c =- A ,B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理,得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ,得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? , (0,)B , 所以 16||.5AB c ==
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2z z + = A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαs i n s i n =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“2 2a a >”的
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( )
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10:平面解析几何 一、选择题 1 .(2013年高考重庆卷(文))设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为( ) A .6 B .4 C .3 D .2 【答案】B 2 .(2013年高考江西卷(文))如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧 长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 .(2013年高考天津卷(文))已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与 直线10ax y -+=垂直, 则a =( ) A .1 2 - B .1 C .2 D . 12 【答案】C
4 .(2013年高考陕西卷(文))已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .不确定 【答案】B 5 .(2013年高考广东卷(文))垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的 直线方程是( ) A .0x y += B .10x y ++= C .10x y +-= D .0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 .(2013年高考湖北卷(文))已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 .(2013年高考四川卷(文))在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 .(2013年高考江西卷(文))若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 .(2013年高考湖北卷(文))在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边 形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).
高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案:3
例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=,∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得:0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x (舍),此时,830-=y ,41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3. 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +∴? ->?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D . 解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一.考试内容: 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二.考试要求: 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要出现三种类型的试题:①考查圆锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和轨迹;③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三.基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |,则这样的点不存在;若距离之和等于|1F 2F |,则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程:12222=+b y a x (a >b >0),122 22=+b x a y (a >b >0). 3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母, 则椭圆的焦点在x 轴上,反之,焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 椭圆的几何性质:设椭圆方程为122 2 2=+b y a x (a >b >0). ⑴ 范围: -a ≤x ≤a ,-b ≤x ≤b ,所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性:分别关于x 轴、y 轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点:有四个1A (-a ,0)、2A (a ,0)1B (0,-b )、2B (0,b ). 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0<e <1.e 越接 近于1时,椭圆越扁;反之,e 越接近于0时,椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具,三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心;2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α-cos α=43,则sin 2α=( ) A.-79 B.-29 C.29 D.79 解析 sin 2α=2sin αcos α=(sin α-cos α)2-1-1=-7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A =( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b =c ,a 2=2b 2(1-sin A ), 所以cos A =b 2+c 2-a 22bc =2b 2-2b 2(1-sin A ) 2b 2 ,则cos A =sin A . 在△ABC 中,A =π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sin B + sin A (sin C -cos C )=0,a =2,c =2,则C =( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A +C )+sin A (sin C -cos C )=0, ∴sin A cos C +cos A sin C +sin A sin C -sin A cos C =0, 则sin C (sin A +cos A )=2sin C sin ? ? ???A +π4=0, 因为sin C ≠0,所以sin ? ? ? ??A +π4=0, 又因为A ∈(0,π),所以A +π4=π,所以A =3π 4. 由正弦定理a sin A =c sin C ,得2sin 3π4 =2 sin C , 则sin C =12,得C =π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0,π2,tan α=2,则cos ? ? ???α-π4=________. 解析 由tan α=2得sin α=2 cos α, 又sin 2α+cos 2α=1,所以cos 2α=1 5. 因为α∈? ? ? ??0,π2,所以cos α=55,sin α=255. 因为cos ? ? ???α-π4=cos αcos π4+sin αsin π4 =55×22+255×22=31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系:sin 2α+cos 2α=1,sin α cos α=tan α. (2)诱导公式:对于“k π 2±α,k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析: 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出,各个题的难易普遍比较平和,本次试卷,能以大纲为本,以教材为基准,基本覆盖了平时所学的知识点,试卷不仅有基础题,也有一定的灵活性的题目,能考查学生对知识的掌握情况,实现体现了新课程的新理念,试卷注重了对学生思维能力,1题到6题,运算能力,计算能力,解决问题的考查,7到12题,且难度也不大,在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题,学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题,对命题的否定形式掌握挺好,但是本质掌握不透彻。 第4题,对于函数零点的判断依据记不住。 第5题,三角函数图像平移问题,X的系数忘了提出来。 第9题,对于相性规划,求目标函数最值问题的掌握。 第11题,处理复杂问题的能力不够,导数运算理解能力差。 第12题,这个题得分率很低,反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题,这个题失分,反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题,学生对于解三角形,以及二倍角公式掌握不熟练,正,余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题,第一问是直接套数列通项公式的求法公式,第二问是用裂相相消法求和,理解力差,计算差。总体得分还可以。 第18题,考查三角函数基本关系,正弦定理,余弦定理,解三角形,学生得分率不高,答题情况一般,主要是公式不熟练。 第19到第20题,几乎没怎么得分,一个是能力不行,再就是没有时间做。 三、存在问题: 学生对基础知识的掌握不扎实,一些易得分的题也出现失分现象,对所学知识不能熟练运用,对知识的掌握也不是很灵活,造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见: 一些学生的学习方法有待改进,一些学生的复习方法不对,加强教会学生学会自己归纳总结,可以把相似的和有关联的一些题总结在一起,也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块,这样便于复习,也省时,还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养,增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇:解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y = D .y = 3.【2018全国二11】已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥, 且2160PF F ∠=?,则C 的离心率为 A .1 B .2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆 () 2 222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[]26, B .[]48, C . D .?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B .2 C . 2 D . 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A .(?2,0),(2,0) B .(?2,0),(2,0) C .(0,?2),(0,2) D .(0,?2),(0,2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则 AB =________. 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴,若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ,则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________. 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注:①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则: ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=(c 为常数) 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log << 1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin ( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(答案及解析) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起,参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成,其中选考科目每门满分 100 分,即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设 z = 3 - i 1 + 2i A .2 ,则 z = ( ) B . 3 C . 2 D .1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ,所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2.已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 },A = {2,3,4,5},B = {2,3,6,7 },则 B C A = U ( ) A . {1,6} B . {1,7} C . {6,7} D . {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ,所以 B C A = {6,7} U U 3.已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ,则 ( ) 2 A . a < b < c B . a < c < b C . c < a < b 1 D . b < c < a2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
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