不等式过关检测1
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1．已知集合M ＝{x |x 2<4}，N ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，则集合M ∩N ＝________. 解析：M ＝{x |－2 2．设f (x )＝x 2＋bx ＋1，且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为________． 解析：由f (－1)＝f (3)可知对称轴x ＝－b 2＝－1＋3 2，∴b ＝－2. ∴f (x )＝x 2－2x ＋1，∴x 2－2x ＋1>0?(x －1)2>0?x ≠1. 答案：{x |x ≠1，x ∈R } 32 则不等式ax ＋bx ＋c >0的解集是________． 解析：由表可知a >0，且y ＝0时，x ＝－2或3， ∴ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >3}． 答案：{x |x <－2或x >3} 4．不等式x 2－2|x |－15≥0的解集为________． 解析：原不等式为|x |2－2|x |－15≥0， ∴(|x |－5)(|x |＋3)≥0， ∴|x |－5≥0，∴x ≤－5或x ≥5. 答案：{x |x ≤－5或x ≥5} 5．若2x 2＋1≤????14x －2，则函数y ＝2x 的值域是________． 解析：由已知得，2x 2＋ 1≤24－ 2x ， ∴x 2＋1≤4－2x ， 即x 2＋2x －3≤0， ∴－3≤x ≤1， ∴2－ 3≤2x ≤2， 即1 8 ≤y ≤2. 答案：[1 8 ，2] 6．已知函数f (x )＝? ???? －x 2＋x (x ≥0)， －x 2－x (x <0)，则不等式f (x )＋2>0的解集为________． 解析：当x ≥0时，－x 2＋x ＋2>0?x 2－x －2<0， ∴－1 当x <0时，f (x )＋2＝－x 2－x ＋2>0?x 2＋x －2<0， ∴－2 ∴不等式的解集为{x |－2 7．不等式x <2 x －1的解集是________． 解析：由x <2 x －1可得(x －1)(x ＋2)x <0， 解得{x |x <－2或0 答案：{x |x <－2或0 8．对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法： 解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2,1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2,1)． 参考上述解法，若关于x 的不等式k x ＋a ＋x ＋b x ＋c <0的解集为????－1，－13∪????12，1，则关于x 的不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1 <0的解集为________． 解析：由不等式k x ＋a ＋x ＋b x ＋c <0的解集为????－1，－13∪????12，1， 则不等式k 1x ＋a ＋1x ＋b 1x ＋c <0满足1 x ∈? ???－1，－13∪????12，1， 解得x ∈(－3，－1)∪(1,2)， 即得不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1,2)． 答案：(－3，－1)∪(1,2) 9．设m ∈R ，解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3<0. 解：当m ＝0时， ∵－3<0恒成立， ∴原不等式的解集为R ； 当m ≠0时，原不等式化为(mx ＋3)(mx －1)<0， 当m >0时， 解得－3m m ； 当m <0时，解得1m m . 综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ， 当m >0时，原不等式的解集为{x |－3m m }， 当m <0时，原不等式的解集为{x |1m m }． 10．不等式ax 2＋(a －1)x ＋a －1<0对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝0时，不等式为－x －1<0，不符合题意． (2)当a <0时，Δ＝(a －1)2－4a (a －1)<0， 即－3a 2＋2a ＋1<0， ∴3a 2－2a －1>0， ∴a >1或a <－1 3 ， ∴a <－1 3 . 综上所述，a 的取值范围是(－∞，－1 3 )． 不等式过关检测2 1．若变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤1，x ＋y ≥0， x －y －2≤0， 则z ＝x －2y 的最大值为________． 解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z ＝x －2y 得y ＝x 2－z 2，当直线y ＝x 2－z 2在y 轴上的截距最小时，z 取得最大值， 由图知，当直线通过点A 时，在y 轴上的截距最小，由? ???? x ＋y ＝0，x －y －2＝0， 解得A (1，－1)． 所以z max ＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 2．若变量x ，y 满足约束条件???? ? x ≥－1，y ≥x ， 3x ＋2y ≤5，则z ＝2x ＋y 的最大值为________． 解析：约束条件所对应的可行域如图． 由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z . 由图可知， 当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 最大． 由????? y ＝x 3x ＋2y ＝5得? ???? x ＝1，y ＝1， 则A (1,1)． ∴z max ＝2×1＋1＝3. 答案：3 3．已知实数对(x ，y )满足???? ? x ≤2，y ≥1， x －y ≥0， 则2x ＋y 取最小值时的最优 解是________． 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z ＝2x ＋y ，y ＝－2x ＋z ，作直线l 0：y ＝－2x ，作与l 0平行的直线l ，则直线经过点(1,1)时，(2x ＋y )min ＝3. 答案：(1,1) 4．若实数x ，y 满足???? ? x ＋3y －3≤0，x ≥0， y ≥0，则不等式组表示的区域面积为________，z ＝ y ＋2 x －1 的取值范围是________． 解析：易知A (3,0)，B (0,1)， ∴S △AOB ＝3 2，k PA ＝1，k PO ＝－2. ∴z ≤－2或z ≥1. 答案：3 2 (－∞，－2]∪[1，＋∞) 5．不等式????? x ≥0y ≥0y ≤－kx ＋4k (k >1)所表示的平面区域为M ，若M 的面积为S ，则kS k －1 的最 小值为________． 解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M 的面积S ＝1 2×4×4k ＝8k . ∵k >1，∴k －1>0. 于是，kS k －1＝8k 2k －1＝8(k －1)＋8 k －1 ＋16≥32， 当且仅当8(k －1)＝8 k －1， 即k ＝2时取等号． 答案：32 6．设不等式组???? ? x ≥1x －2y ＋3≥0， y ≥x 所示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线 3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于________． 解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故D 关于直线3x －4y －9＝0对称的点D ′(D ′在Ω2内)的距离|DD ′| 最小，D 到直线3x －4y －9＝0的距离为|3－4－9| 5 ＝2，故|DD ′|＝ 4. 答案：4 7．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0， x ≥0， y ≥0， 若目标函数 z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________． 解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 当直线z ＝abx ＋y (a >0，b >0)过直线2x －y ＋2＝0与直线8x －y －4＝0的交点(1,4)时，目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)取得最大值8，即8＝ab ＋4，ab ＝4， ∴a ＋b ≥2ab ＝4. 答案：4 8．设z ＝2y －2x ＋4，式中x ，y 满足条件???? ? 0≤x ≤10≤y ≤2 2y －x ≥1，求z 的 最大值和最小值． 解：作出不等式组???? ? 0≤x ≤10≤y ≤2 2y －x ≥1的可行域(如图所示)． 令t ＝2y －2x ，则z ＝t ＋4. 将t ＝2y －2x 变形得直线l ：y ＝x ＋t 2 . 则其与y ＝x 平行，平移直线l 时t 的值随直线l 的上移而增大，故当直线l 经过可行域上的点A 时，t 最大，z 最大，当直线l 经过可行域上的点B 时，t 最小，z 最小． ∴z max ＝2×2－2×0＋4＝8，z min ＝2×1－2×1＋4＝4. 9．已知x 、y 满足???? ? x －4y ≤－33x ＋5y ≤25 x ≥1 ，设z ＝ax ＋y (a >0)，若当z 取最大值时对应的点有无 数多个，求a 的值． 解：画出可行域，如图所示，即直线z ＝ax ＋y (a >0)平行于直线AC ，则直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大 值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值． 分析知当直线y ＝－ax ＋z 刚好移动到直线AC 时，将会有无数多个点使函数取得最大值． 又由于k AC ＝4.4－21－5＝－3 5， 即－a ＝－35，∴a ＝3 5 ． 不等式过关检测3 1．如果log 2x ＋log 2y ＝1，则x ＋2y 的最小值是________． 解析： 由题log 2x ＋log 2y ＝1， 可得log 2(xy )＝1， 得xy ＝2，又x ＋2y ＝2(x ＋2y )xy ＝2 y ＋ 4x ≥2 8xy ＝4， 所以x ＋2y 的最小值是4. 答案：4 2．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 解析：由基本不等式得xy ≥22·xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，等号成立)，令xy ＝t 得不等式t 2－22t －6≥0，解得t ≤－2(舍去)或者t ≥32，故xy 的最小值为18. 答案：18 3．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2 xz 的最小值是________． 解析：由已知条件可得y ＝x ＋3z 2，所以y 2 xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ＝14(x z ＋9z x ＋6)≥14(2 x z ×9z x ＋ 6)＝3，当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号． 答案：3 4．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)． ①ab ≤1；② a ＋b ≤ 2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1 b ≥2. 解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤(a ＋b )2 4＝1，当且仅当a ＝b 时取等 号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋ b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥(a ＋b )2 4＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；a 3＋b 3＝(a ＋ b )(a 2＋b 2－ab )＝2(a 2＋b 2－ab )，∵ab ≤1，∴－ab ≥－1，又a 2＋b 2≥2，∴a 2＋b 2－ab ≥1，∴a 3＋b 3≥2，故④错误；1a ＋1b ＝(1a ＋1b )a ＋b 2＝1＋a 2b ＋b 2a ≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等 号，故⑤正确． 答案：①③⑤ 5．设a >0，b >0，则以下不等式中，不恒成立的是________． ①(a ＋b )(1a ＋1 b )≥4 ②b ＋2a ＋2>b a ③a ＋b 1＋a ＋b ④a a b b ≥a b b a 解析：当0b a 不成立， 所以②不恒成立； 由(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋a b ≥4(当且仅当a ＝b 时取等号)可知，①恒成立； 由a ＋b 1＋a ＋b ＝a 1＋a ＋b ＋b 1＋a ＋b ＝(a b )a －b ， 无论a ，b 的大小关系如何，上式恒大于等于1，故④恒成立． 答案：② 6．设x ，y ∈R ，a >1，b >1.若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1 y 的最大值为________． 解析：由a x ＝b y ＝3，得x ＝log a 3，y ＝log b 3， ∴1x ＋1 y ＝log 3(ab )≤log 3(a ＋b 2 )2＝1， 当且仅当a ＝b 时等号成立． 答案：1 7．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为________． 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，则x 2＋y 2＝100. 于是S ＝xy ≤x 2＋y 2 2 ＝50， 当且仅当x ＝y 时等号成立． 答案：50 8．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4 n 的最小值为________． 解析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5， 得q 2－q －2＝0，解得q ＝2. 由a m a n ＝4a 1，得2m ＋n － 2＝24，即m ＋n ＝6. 故1m ＋4n ＝16(m ＋n )(1m ＋4n )＝56＋16(4m n ＋n m )≥56＋46＝3 2 ，当且仅当n ＝2m 时等号成立． 答案：32 9．设a >0且a ≠1，t >0，比较1 2log a t 和log a t ＋12 的大小． 解：∵log a t ＋12－12log a t ＝log a t ＋1 2t ， 又t >0，由不等式性质知t ＋1≥2t ， ∴t ＋12t ≥1. ①当0 2t ≤log a 1＝0， ∴log a t ＋12≤12 log a t . ②当a >1时，log a t ＋1 2t ≥log a 1＝0， ∴log a t ＋12≥12log a t . 10．根据下列条件求最值． (1)已知x >0，y >0，lg x ＋lg y ＝1，求z ＝2x ＋5 y 的最小值； (2)已知x >0，求f (x )＝12 x ＋3x 的最小值； (3)已知x <3，求f (x )＝4 x －3 ＋x 的最大值； (4)已知x ∈R ，求f (x )＝sin 2x ＋1＋5 sin 2x ＋1的最小值． 解：(1)法一：由已知条件lg x ＋lg y ＝1， 可得xy ＝10. 则2x ＋5y ＝2y ＋5x 10≥210xy 10＝2. ∴z min ＝2， 当且仅当2y ＝5x ， 即x ＝2，y ＝5时等号成立． 法二：由lg x ＋lg y ＝1，可得y ＝10 x . ∵2x ＋5y ＝2x ＋x 2 ≥2. ∴z min ＝2，当且仅当2x ＝x 2， 即x ＝2，y ＝5时等号成立． (2)∵x >0， ∴f (x )＝12x ＋3x ≥2 12 x ·3x ＝12， 等号成立的条件是12 x ＝3x ，即x ＝2， ∴f (x )的最小值是12. (3)∵x <3，∴x －3<0，∴3－x >0， ∴f (x )＝4x －3＋x ＝4 x －3＋(x －3)＋3 ＝－????43－x ＋(3－x )＋3≤－2 4 3－x ·(3－x )＋3＝－1， 当且仅当4 3－x ＝3－x ， 即x ＝1时，等号成立． 故f (x )的最大值为－1. (4)令sin 2x ＋1＝t ， 则t ∈[1,2]， 故g (t )＝t ＋5 t . 任取t 1，t 2∈[1,2]且t 1 则g (t 1)－g (t 2)＝(t 1－t 2)－???? 5t 2－5t 1 ＝(t 1－t 2)－5(t 1－t 2) t 1t 2 ＝(t 1－t 2)????1－5t 1t 2 ＝(t 1－t 2)·t 1t 2－5 t 1t 2. ∵t 1 ∴g (t )在[1,2]上是减函数， ∴g (t )min ＝g (2)＝2＋52＝9 2. 中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.个人收集整理勿做商业用途 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:个人收集整理勿做商业用途 (1)用含x地代数式表示m; (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. 4、(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？个人收集整理勿做商业用途 5、(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过 5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? 个人收集整理勿做商业用途 6、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工 资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？个人收集整理勿做商业用途 7、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地 平均海拔高度为0m).个人收集整理勿做商业用途 8、(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（）个人收集整理勿做商业用途 基本不等式练习题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ． 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 新课标人教版必修5高中数学 第3章 不等式单元检测试卷 1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ 2． “0>>b a ”是“2 2 2b a ab +<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．不等式b ax >的解集不可能是 （ ） A ．φ B ．R C ．),(+∞a b D ．),(a b --∞ 4．不等式022 >++bx ax 的解集是)3 1 ,21(- ，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．不等式||x x x <的解集是 （ ） A ．{|01}x x << B ．{|11}x x -<< C ．{|01x x <<或1}x <- D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若 01 1<+b a a b D ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2 +-=x x x f ，12)(2 -+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ） A ．y x ＋x y B ．4 522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ） A ．02>x 与0>x B ． 01) 2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 2 1>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112 ≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 （ ） A. }8|{a a C. }8|{≥a a D. }8|{≤a a 11．若+ ∈R b a ,，则 b a 11+与b a +1 的大小关系是 . 12．函数1 21lg +-=x x y 的定义域是 . 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一 年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或） 要点诠释： (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释： (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； 不等式练习题 一、 基本题型 1、若0x >，求31y x x =--的最大值。 2、若22l g l g 2o x o y +=，求14x y +的最大值。 3、若lg 2lg 42x y +=，且0,0x y >>，求lg lg x y +的最大值。 4、若0,0a b >>，且142a b +=，求ab 的最小值。 5、若1x >，求11 y x x =+-的最小值。 6、若302 x <<，求()32y x x =-的最大值。 7、若52x <，求1225 y x x =+-的最大值。 8、求2 y = 9、求4sin sin y x x =+在()0,x π∈上的最小值。 10、若0,0x y >>，且3xy x y =++，求xy 的范围。 11、求()2801 x y x x +=≥+的最值。 12、0,0x y >>，且21x y +=，求41x y +的最小值。 13、0t >，求241t t y t -+=的最小值。 二、选择题 1、,a b R ∈且0ab >，则下列不等式不正确的是（ ） .||A a b a b +>- .||||||B a b a b +<+ .||C a b ≤+ .2b a D a b +≥ 2、(),0,,1,22a b a b a b M ∈+∞+==+，则M 的整数部分是（ ） .1A .2B .3C .4D 3、(),0,x y ∈+∞且()19a x y x y ??++≥ ???恒成立，则正实数a 的最小值为() .2A .4B .6C .8D 4、 0,0a b >>则11a b ++() .2A B .4C .5D 5、 ,,1,1x y R a b ∈>>，若3,x y a b a b ==+=11x y +的最大值为() .2A 3.2B .1C 1.2D 6、 ()()1210f x x x x =+-<，则()f x 有() .A 最大值 .B 最小值 .C 增函数 .D 减函数 7、函数()21log 511y x x x ??=++> ?-??的最小值为() .3A - .3B .4C .4D - 8、 0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为() .8A .4B .1C 1.4D 9、0,0,2a b a b ≥≥+=则() 1.2A a b ≤ 1.2B ab ≥ 2 2.2C a b +≥ 22.3D a b +≤ 10、若0,0x y >>且23x y +=则24x y +的最小值为() .A B C .4D 11、下列结论正确的是() 1 .01,l g 2 lg A x x x x >≠+≥当且 .2B x >≥ 1.22C x x ≥当时，+x 的最小值为 1.02,D x x x <<-无最大值 一元一次方程整章综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.（A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++ 2.代数式13 x x --的值等于1时，x 的值是（ ）（A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）16 4.根据下列条件，能列出方程的是（ ）.（A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的14 （C ）甲数的3倍与乙数的12 的和（D ）a 与b 的和的35 5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数 6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元 9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 （A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程 思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）（A ）69 （B ）54 （C ）27 （D ）40 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.已知54 123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12.方程312123x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________. 14.当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 15.方程423 x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品. 17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________. 18.若1x =是方程20x a +=的根，则a =___________.19. （2005，湖州）有一个密码系统， → 10时，则输入的x=________。 20. （2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题： 1、如果，那么下列不等式不成立的是（） A、B、C、D、 2、不等式的解集是（） A、B、C、D、 3 、下列各式中，是一元一次不等式的是（） A、E、C、D、 4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（） 5、在数轴上从左至右的三个数为a, 1 + a,—a,则a的取值范围是（） A a v B a v 0 C、a> 0 D、a v — 6、（2007 年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（） 7、不等式组的整数解的个数是（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、在平面直角坐标系内, P（2x—6, x—5）在第四象限,则x 的取值范围为（） A、3v x v 5 B、—3v x v 5 C、—5v x v 3 D、—5v x v— 3 9、方程组的解x、y满足x>y,贝U m的取值范围是（） A. B. C. D. 10、、（2013?荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A. < C. D. me 11、（2013?孝感）使不等式x - 1>2与3x - 7 v 8同时成立的x的整数值是（） A．3, 4 D．不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法 第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售?你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 （）块肥皂? 二、填空题 13、若不等式组无解，则m的取值范围是 _______________ . 14、不等式组的解集为x >2，则a的取值范围是________________ . 15、（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域?甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车. 已知导火线燃烧的速度为米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒?为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于______________________ 米 16、（2013?白银）不等式2x+9》3 （x+2）的正整数解是 ____________ ? 17、（2013?宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是______________ ? 18、（2013?南通）关于x的方程mx 1 2x的解为正实数，则m的取值范围是 _____________ 19、（2013?包头）不等式（x - m） > 3 - m的解集为x > 1,贝U m的值为 _______ . 三、解答题： 20、解不等式（组） x v 1 —x< x + 5 (1) 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2 ＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ． 【训练2】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ________． 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________． 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )＝ 80 n ＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f (n )万元． (1)求出f (n )的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 【试一试】 (2010·四川)设a ＞b ＞0，则a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) 的最小值是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 双基自测 D ．(2，＋∞) 答案 C 2．解析 ①②不正确，③正确，x 2＋ 1x 2＋1＝(x 2 ＋1)＋1x 2＋1 －1≥2－1＝1.答案 B 3．解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤1 2.答案 A 第8章 一元一次不等式测试卷 （满分100分，时间45分钟） 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:（每题4分，共28分） 1．不等式2x ≥x +3的解集是 。 2．不等式组? ??≥++ 1．（10分）解不等式3 12643-≤-x x ，并把它的解集在数抽上表示出来。 2．（10分）小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本，已知一支圆珠笔2.5元，一本笔记本 1.8元，她买了8本笔记本，则她最多还可以买多少支圆珠笔？ 3．（14分）学校为家远的同学安排住宿，现每个房间住5人，则还有9人安排不下，若每间住6人，则有一间房至少还余4个床位，问学校可能有几间房可以安排同学住宿？住宿的同学可以安排多少人？ 4．（14分）某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营，人数不少于30人，由校长一人带队，甲、乙旅行社的服务质量相同；且价格都是每人500元，学校联系时，甲旅行社还表示“如果校长买全票一张，学生则享受半价优惠”，乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”，请你帮学校设计一种方案，使其支付的总费用最省。 一元一次不等式和一元一次不等式组单元检测题 姓名：-----分数：———— 一、选择题(每小题3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a B.x +2＜x +3 C.－a ＞－2a D.a a 2 4> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞8 4.若不等式组? ??>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( ) A.m ＜11 B.m ＞11 C.m ≤11 D.m ≥11 5.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( ) A.m ＞23，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜23，n ＜－31 D.m ＜23，n ＞－3 1 6. 如右图，当0 一元一次不等式及其性质1 一．选择题（共35小题） 1．下列式子，其中不等式有（） ①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列数学表达式中是不等式的是（） A．a＝6B．x﹣2y C．3x﹣6＞0D．8 3．下列各式中：①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 4．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个 5．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（） A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣2 7．已知a、b、c是实数，且a＞b，则以下四个式子中，正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣1+a＞﹣1+b 8．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（） A．3a＞3b B．b+3＜a+3C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 9．若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 10．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（） A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc 11．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（） 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 不等式与不等式组综合检测题 班级 姓名 分数 一、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分) 1．x 的12 与5的差不小于3，用不等式可表示为______． 2．当x ______时，式子3x －5的值大于5x +3． 3．不等式x ≤3 2的正整数解为______，不等式－2≤x <1的整数解为______． 4．已知x >2，化简x －｜2－x ｜=______． 5．如果0?， ≤有解，则m 的取值范围是______． 7．若不等式2x 2 5．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）． Ａ．1小时~2小时 Ｂ．2小时~3小时 1- 2 1- 2 1- 2 1- 2 A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第三章 不等式基础检测 １．下列不等式（组）中与不等式302x x 的解集相同的是 （ ） A (3)(2)0x x B (3)(2)0x x C 0.5log (2)0x D 3020x x ２．若x R ，则0)1)(1(>+-x x 的解集为 （ ） A {}111|<<-- 一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练 一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括 号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集. 基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 方程与不等式单元测试 班级 姓名 学号 一、填空：（每小题2分，共32分） 、— ，一一 -3 5 … 一 1. 方程-16 x=4的解是 。方程-x - 的解是 。 5 3 2. 当x= 时，代数式 丝口的值等丁 3。 3 3. 若x=2是方程x 2-3kx-2=0的一个解，贝U k=。 4. 当x=时，代数式4x-5与2x+3互为相反数。 5. 3与x 的差的一半比x 的2倍小1的方程是。 6. 在方程3x-2y=4中，用含y 的代数式表示x 为： 用含x 的代数式表示y 为：。 7. 如果-1a x b 2x1与4a 2y 3b y 是同类项，那么x= ,y= 。 3 8. 方程2x+y=6的正整数解是 o 9. ____________________________________________________ 已知x 2 是方程 2x my °的 解，则m=—,n= _________________________________________ , y 1 nx y m 10. 若 |x+2y-6|+ （x-y-3） 2 =0 ,则 2x-3y =。 11 .不等式3x+2>5的解集为。不等式3-2x>5的解集为。 x 2 2x 12. 不等式组 的整数解为 < x 1 0 --------------- 13. 若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x<1，则k 的取值范围是。 14. 若1x 2m 1 8 5是一元一次不等式，则 m= 。 2 15. 甲处有57人劳动，乙处有43人劳动，现调80人支援这两处，使甲处劳动的人数是乙处 劳动 人数的2倍，若设调往甲处x 人列出一元一次方程为 ;若设 调往甲处x 人，调往乙处y 人，则列出二元一次方程组为 。 选择题：（每小题2分，共20分） 3.下列变形正确的是 A 、 若 3x 1 2x 1，则 3x 2x 1 1 3x 1 …一 - B 、 若 1 x,则 2 3x 1 2x 1. 下列方程是一元一次方程的有 ①、公1 x ②、 3 2 A 、1个 B 、2个 2. 下列方程中，解是x=2的是 B 、 2x 3 2 C 、x 3 1 ④、xy 4 D 、4个 ( ) , 一1 1 D 、 -x 1 3 2 初中数学一元一次不等式2019年4月9日 （考试总分：160 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 2、（4分）已知关于的方程的根大于关于的方程的根，则应是（）A．不为0的数B．正数C．负数 D．大于-1的数 3、（4分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（） A．11 B．8 C．7 D．5 4、（4分）不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 5、（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 6、（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C． x＞﹣1 D． x≤2 7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8、（4分）设m 为整数，若方程组的解x，y满足x+y ＞，则m的最大值是 （） A． 4 B． 5 C． 6 D．7 9、（4分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（） A．2个B．3个C．4个 D．无数个 10、（4分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（） A．m≤9B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12 11、（4分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（） A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 12、（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）中考数学_一元一次不等式应用题集锦
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