图形面积问题

图形面积问题

普林斯顿

求图形的面积的方法一般有：

（1）直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解；（2）和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形面积的方法；

（3）面积比法：等底（或等高）的两个三角形的面积比等于对应高（或底）的比；

（4）分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积；

（5）补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积；

（6）割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积。

总之，仔细观察，认真思考，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单

简单类：

请计算出下列各图的面积

难题类：

1，一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

2，已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。

3，正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

30cm

48cm

72cm

60cm

4，如图，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

5，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

6，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

7，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

8，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

9，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

10，下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？

11，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

12，图中BC=10厘米，EC=8厘米，∠ECB为直角，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

比较图形的面积.doc

比较图形的面积 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格子也能用公式,可下面这个图形的面积怎么得到呢 (出示不规则图形)二,探究(一)图形的面积1.(媒体出示)这里有13个图形,请同学们自己选一个感兴趣的来研究,用数一数或者其他办法得到它的面积是多少或者大约是多少.1)独立尝试.2)同桌交流.3)全班交流:a.数格子b.用"分割法"转化成长方形.(平移,旋转,翻转)c.用同样的方法再试一试.d.表象训练.2.小结:用转化方法可以把复杂图形变得简单而它的面积大小却不变,这样就可以用数方格或者公式得到图形的面积.复杂图形要得到它的面积,转化的方法是一个好办法.(二)比较图形的面积1.呈示活动要求(简单示范)1)先凭"眼力"挑出你认为有联系的两个或三个图形.(举例:比如我图1和图3)2)跟同桌说说你的理由.(我认为这两个图的面积可能相等.)3)用学具验证给你的同桌看.(我把图

1"平移"到图3的位置,发现它们俩完全重合.所以①=③)4)看谁的本领大,发现的多.2.探究(同桌合作)3. 交流:1)通过数格子,平移,翻转,旋转直接比较:如①=③;②=⑤=⑥2)割补法转 化:○11=○;④=⑦3)拼合法转 化:①+③=④;⑤+⑥=⑧;⑨+⑩=○;⑦+②=○133.小结:利用割补,拼合等办法,我们可以把一些较复杂的图形转化为简单的图形, 再进行大小比较非常方便.在比较图形大小时候,转化的方法也 是一个好方法.三,巩固1.下面哪些图形的面积与图1一样大2.想象一下,怎么样能利用两个完全一样的直角三角形拼成下面的图形3.水彩笔画出2个面积都是cm2的不同图形,最多画一个长方形,本领大的同学可以多画几个.四,总结学了今天的知识,你 有哪些收获 2019-05-09 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积 大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh

2014版最新苏教版小学数学五年级上册第二单元《多边形的面积》教案表格式

第二单元：多边形的面积 教材分析： 教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。 本单元内容大体分三段安排：第一段主要引导学生探索平行四边形、三角形的面积公式，并应用面积公式解决实际问题；第二段引导学生探索梯形面积公式并进行应用，教学常用的土地面积单位公顷和平方千米；第三段教学计算简单组合图形、估计不规则图形面积的办法。这三段内容的教学之后，还安排了整个单元的“整理与练习”。 学情分析： 使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。在学习了多边形面积计算之后，让学生让学生在具体情境中，使学生认识1公顷和1平方千米，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位间的换算。通过观察、计算、推理和想像活动，使学生认识1公顷和1平方千米，体会1公顷的实际大小，发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的单位间的换算。 在学生掌握以上基础知识的基础上，学习简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。 教学目标： 1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积，会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。 2.使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷、平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积相关的实际问难题。 3.使学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。 4.使学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点、难点： 重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式

所有图形的面积-体积-表面积公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V

第十二讲 求图形面积的几种常用方法

a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C

二次函数中常见图形的的面积问题

二次函数中常见图形的的面积问题 说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 如图 1 , 过厶 ABC 勺三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC勺“水平宽”，中间的这条直线在△ ABC部线段的长度叫△ ABC 的“铅垂高h”。三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 抛物线y x2 2x 3与x轴交与A B (点A在B右侧)，与y轴交与点C, D为抛物线的顶点，连接BD CD (1)求四边形BOC啲面积. (2)求厶BCD的面积.(提示：本题中的三角形 没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化， 把你想到的思路在图中 画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程） 图二图三 图一 D

如图1,抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0）， 交y轴于点B （1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求厶CAB勺铅垂高CD及S^AB； （3）设点P是抛物线（在第一象限）上的一个动点，是否存在一点P,使S\PAB =S A CAB ,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 八V 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a工0）经过A（-2,0）, B（0,4）, C（2,4）三点，且与x轴的另一个交点为E。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE勺面积

D 已知二次函数y x2 2x 3与x轴交于A B两点（A在B的左边），与y轴交于点 C,顶点为在双曲线y 3上是否存在点N,使得S NAB S ABC ,若存在直接写出N x 的坐标；若不存在，请说明理由. 抛物线y x2 2x 3与X轴交与A B （点A在B右侧），与y轴交与点C,若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，△ EBC勺面积最大，并求出此时点E 的坐标和厶EBC勺最大面积. D 如图，抛物线顶点坐标为点C(1, 4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B

比较图形的面积教学设计

《比较图形的面积》教学设计 教学内容: 北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析: 在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 教学目标： 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系 教学重点、难点： 面积大小比较的方法。 图形的等积变换。 教学过程： 一、复习旧知，揭示新课。 1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？ （注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。） 3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？——揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。 二、自主探究：比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。 2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！ 3、小组交流：在小组里交流你的发现。 ①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下： ②板书： A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。） B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小） C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较） 三、实践活动：比较图形面积的大小。 1、活动一：课件出示课本17页1题： 师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？ （注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。） 2、活动二：出示课本17页的2题。

第二讲不规则图形面积的计算(二)

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

五年级奥数--图形的面积(二)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 图形的面积（二） 我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。 例1、大小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 例2、如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 例3、如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。 在例2、例3中，通过添加辅助线，使图形间的关系更清晰，从而使问题得解。下面再看一例。例4、如左下图所示，三角形ABC的面积是10平方厘米，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。求三角形DEF的面积。 例5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725平方厘米，求剩下的长方形的面积。 练习： 1、等腰直角三角形的面积是20平方厘米，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。 2、如下图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。 3、如下图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80平方米，正方形水池的面积是多少平方米？ 4、如下图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28平方厘米，梯形的上底长是多少厘米？ 5、如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？ 6、一个长方形的周长是28厘米，如果它的长、宽都分别增加3厘米，那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了多少平方厘米？ 7、如下图所示，四边形ABCD的面积是1，将BA，CB，DC，AD分别延长一倍到E，F，G，H，连结E，F，G，H。问：得到的新四边形EFGH的面积是多少？（思考题） - 1 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

五年级数学上册图形的面积试卷

北师大版五年级上册数学第二单元《图形的面积（一）》测试卷 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、填空（10分） 1、 如果用S 表示三角形的面积，用ａ和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成S=（ ）。 2、两个相同的三角形可以拼成一个（ ）形。 3、梯形的面积=（ ），平行四边形的面积=（ ）。 4、一个平行四边形的面积是27cm 2，与它等底等高的三角形面积是（ ）。 5、一个梯形的上底是8cm ，下底是15cm ，高是6cm ，面积是（ ）。 6、一个正方形的周长是1.2m ，它的面积是（ ）。 7、一个三角形的底是6.8cm ，高是8cm ，面积是（ ）。 8、一个平行四边形的底是2.6cm ，面积是10.4m 2，它的高是（ ）。 9、 一个三角形的面积是12.5m 2，底是2.5m ，高是（ ）。 二、选择题（18分） 1、一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（ ）厘米。 A 、6 B 、3 C 、12 D 、24 2、 一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（ ）。 A 、扩大5倍 B 、扩大25倍 C 、缩小5倍 D 、缩小25倍 3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。 A ．大于 B ．小于 C ．等于 4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ） ）。 A ．梯形的高 B ．梯形的上底 C ．梯形上底与下底之和 5、右图中平行线中三个图形面积相比较，（ ）。 A 平行四边形面积大 B 三角形面积大 C 梯形面积大 D 都有相等 6、 小玲想算一个上底是a ，下底是b ，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？ A 、 S=ab B 、 S=3（a ＋b ）÷2 C 、 S=3a÷2 D 、 S=ab÷2 7、 一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它们的面积是（ ）平方分米。 A 、 3×4÷2 B 、 3×5÷2 C 、 4×5÷2 8、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（ ）。 A 、 比原来大 B 、 比原来小 C 、与原来相等 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。 A 、梯形的高 B 、梯形的上底 C 、梯形上底与下底之和 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1、两个平行四边形的面积相等，它们的高一定相等。 （ ） 2、一个三角形，底是6m ，高是12dm ，面积是36m 2。 （ ） 3、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ） 4、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 5、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。 （ ） 四、求图形面积（单位：cm ）（12 15 15 18 24 26 20 32 25 五、填一填。（10分）

小学五年级数学新世纪小学数学五年级上册第二单元《图形的面积(一)》测试卷

新世纪小学数学五年级上册第二单元《图形的面积（一）》测 试卷 五年级数学教案 一、我学会了（34分）1、填空。（20分）⑴ 三角形的面积= （），字母表示为（）。平行四边形的面积= （），字母表示为（）⑵ 一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。⑶ 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。⑷ 一个平行四边形的 底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。⑸ 一个等腰梯 形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。与它等底等高的 三角形的面积是（）平方厘米。⑹ 一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。 2、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。（14分） ⑴ 一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。 a、6 b、3 c、12 d、24⑵ 一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积 （）。a、扩大5倍 b、扩大25倍 c、缩小5倍 d、缩小25倍⑶ 将一个 长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。 a．大于 b．小于 c．等于⑷ 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 a．梯形的高 b．梯形的上底 c．梯形上底与下底之和⑸ 下面的方格图中有a、b两个三角形，那么，（）。 a、 a的面积大 b、 b的面积大c、 a、b的面积一样大⑹ 小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？a、 s=ab b、 s=3（a＋b）÷2c、s=3a÷2 d、s=ab÷2⑺ 一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它们的面积 是（）平方分米。 a、3×4÷2 b、3×5÷2 c、4×5÷2 二、我会想了（15分）2、在公路中间有一块三角形草坪（见右图），1m2 草坪的价格是 12元，种这块草坪需要多少钱？（8分） 3、一张正方形红纸，边长66厘米，可 用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（8分） 4、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3 米。油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆1千克），50克油漆够不够？（9分）32m38m54m5、有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方 形的停车场（如下图）。扩建后面积增加了多少平方米？（9分）

五年级二单元 图形的面积

第二单元图形的面积（一） 知识点梳理 一.比较图形的面积 （1）比较图形面积大小的基本方法：数方格法、重叠法、分割平移法、计算面积比较法、借助参照比较法、组合法、割补法。 （2）体验图形的形状与面积之间的关系：两个大小形状完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。割补法可以保证图形面积不变，但会影响到周长。 二．地毯上的图形面积 求较复杂图形面积的方法：分割法（图形是轴对称图形或由相同几部分构成的图形）；“大面积减小面积”法。 三．动手做 （1）把平行四边形剪拼成长方形的方法：只要沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段去剪，都可以拼成最大的长方形。 （2）找平行四边形的底所对应的高的方法：以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平等四边形的高，平行四边形中高与底是相对应的，有无数条高。 （3）找三角形和梯形的底所对应的高的方法： 三角形：可以选三角形的任意一边为底，从底所对应的顶点到底边的垂直线段，就是三角形的底所对应的高，三角形有三个底、三条高，底与高是相对应的。 梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。 （4）画出指定底和高的平面图形的方法：先画指定长度的底，再在底上画出指定长度的高，然后再画其他边。 （5）等腰直角三角形沿高剪开能拼成正方形。 四．探索活动（一）平行四边形的面积 （1）平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平等四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平等四边形的面积＝底×高。用字母公式表示为S=a×h或S=ah （2）平行四边形面积公式的应用：求平行四边形面积时要用对应的底乘对应的高。 （3）平行线之间的距离相等。等底等高的平行四边形，面积相等。 （4）一个平行四边形，如果形状发生变化，越接近长方形面积越大；反之，面积越小。 五．探索活动（二）三角形的面积

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比较图形的面积 课题 二．图形的面积（一）比较图形的面积 主备教师 左新宇 使用教师 李霞 参加人员 教学目标 知识与技能：通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小的方法的多样性。 过程与方法：通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的高。

通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值：在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 内容分析 教学重点：面积大小的比较方法。 教学难点：图形的等积变换。 教学准备 挂图，各种图形。 教学流程 个性化设计 一、新课教学 1、比较图形面积大小的方法（出示挂图） 1、提出看图要求：你都看见什么图形？ （2）让学生带着这个问题去动手操作

（打开学具袋，使用与挂图配套的图形进行比较）（三角形，平行四边形，梯形，长方形，不规则图形。） 提问：想知道每个图形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？ （数方格） 2、提出活动要求：现在请大家数一数每个图形的面积 预设：（1）通过数格子得到图形面积 （2）用数格子的方法数不出来怎么办？ （适当提出来大家讨论方法，或者挑选出能数方格的图形）（3）可能有部分学生能通过不同方法得到图形面积。 自我注意：教材中把方格纸作为载体,呈现各种形状的平面图形。借助方格比较图形面积的大小，是为了学习没有格时怎样求图形面积做准备。（4）汇报交流：你是用什么方法知道的？ ①4.5 ②6 ③4.5 ④9 ⑤6 ⑥6 ⑦9 ⑧ ⑨4.5 ⑩10.5（11）15 （）15（13）15 3、比较图形面积的大小 （1）将图中面积相近的图形分类，让学生分组比较图形面积的大小 提出操作要求：你想怎么比较呢？ （巡视了解活动情况，个别指导，发现多数学生存在的问题。） （3）在小组活动之后，同学进行交流方法。（主要是互相交流经验，） 1=3 2=5=6 5+6=8 1+3=4=7 9+10=11==13 （4）思考：你是怎样知道的？

六年级奥数第12讲图形面积(二)

图形面积（二）姓名： ③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便于求的图形。 例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米， 高是4厘米，E是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【习题精练】 3、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） C 40 20 图3－1 图3－2 4 2 图3－3 12 12 13 13 图3－4

④等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。 例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积？ 例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形的面积各是多少？ 4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？ 图4－1 图4－2 图4－ 3

5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？ 6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积？ 7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？ 8、长方形ABCD 的长是15厘米，宽是8厘米，E 、F 是中点，求阴影部分的面积。 9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积. A B C E B 15 8 B F

10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个 图形的几分之几？ ⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。 例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？ 11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ABE 的面积大5平方厘米，求CE 的长。 12、已知长方形ABCD ，长是8厘米，宽是6厘米，阴影部分①比阴影部分②的面积小10.5平方厘米，求线段CE 的长？ B C A F E D D E A ① ②

六年级数学组合图形的面积(二)

组合图形的面积（二） 一、专题简析 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念； 2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3、适当采用增加辅助线等方法解题； 4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。 二、常考模型 1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。 2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ??=。 （图2） （图3—1） （图3—2） 3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?；②()()1243::AO OC S S S S =++。 如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =； ②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2 a b +．

三、专题精讲 例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？ 举一反三 如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？ 例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？

比较图形的面积 教案(1)

《比较图形的面积》教学设计 教学目标: 1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2.通过体验、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。 3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。 教学重点:能选择适当的方法比较图形面积的大小。 教学难点:运用分割和移补对图形进行“等积变换”。 教法学法:小组合作式探究学习，谈话法、演示法、讨论法、练习法。教具学具:各类图形，尺子，剪刀等。 教学过程: 一、建构知识，导入新课 师：同学们，在以前的学习中我们都认识了哪些图形呢？板书：图形生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等等。 师：这些都是我们认识的平面图形，平面图形有大有小，那么平面图形的面积是什么呢？ 生：平面图形的大小。 师：对，物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。板书：面积每个图形都有面积，如果我们想知道长方形的面积，你该怎么办？ 出示长方形 生1：用尺子先量出长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长*宽就可以求出它的面积。

生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的方格纸里，数一数它有多少个正方形小格，就可以知道它的面积有多大。 师：可以数方格，这个方法不错。那么这个长方形的面积是多少？生：12平方厘米。如果一个方格1平方厘米，12个方格就是12平方厘米。这节课我们继续学习图形的知识。补全课题：比较图形的面积二、小组合作，探索发现 （一）认真观察，大胆猜想 师：同学们对学过的知识掌握的很好，老师这里有很多图形，除了我们认识的图形，还有什么图形？ 生：还有不规则图形。 师：好好看一看，这些图形的面积都有些什么关系？现在拿出我们准备的图形，打开书，比一比，看看这些图形的面积都有些什么关系？看看能不能重合，过2分钟后，可以前后桌四人一组合作完成。 师：说一说，你觉得哪些图形的面积可能相等？接下来我们就一起来验证一下，看看你们的猜想对不对。 （二）逐层递进，解决问题 1.找出面积相等的图形 （1）数方格法 师：出示例题图①②③⑤⑥，找出两个面积相等的图形，与同伴说一说，你是怎样找到的？ 生3：我是用数方格知道图①图③相等，图①和图③对应的边都相等，对应的格子也相等，所以图①=图③。

求图形面积的几种常用方法

第十二讲求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积 就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S =S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 阴影 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两 两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只 需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以 考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形， 则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－ 空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积， 即 S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2

五年级上-组合图形面积(二)

聚成教育201５年五年级数学上讲义 第十四讲组合图形的面积(二） 练习１ 【题目】： 如图,长方形AＢＣD中，ＡB﹦８厘米,ＢＣ﹦15厘米,E是BC的中点,F是ＣＤ的中点，连结BD、AF、AＥ,把下图分成六块,阴影部分的总面积是多少？ 【解析】：如下图,连接GC、HＣ。 因为E是ＢC的中点,Ｆ是CD的中点，所以△GBE与△GCE面积相等,△HCF与△HＤF面积相等。 因为△ＡＧH与△CGＨ同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。 因为E、F分别是DＣ、BC的中点,所以△ABE与△ADF的面积和正好等于长方形AＢCD面积的一半;△ABD的面积也是长方形ＡBCD面积的一半；等量减等量差相等,所以△ＡGH的面积就等于△GＢE与△ＨＤＦ的面积和。 又因为△AGH与△CGＨ面积相等，所以△GBE与△HＤF的面积和等于△BCＤ面积的三分之一:8×15÷2÷３﹦2０（平方厘米)。 所以阴影部分面积为：20×2﹦4０（平方厘米)。 【题目】: 如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BＯ的长度是OD的3倍,梯形AＢCD的面积是多少平方厘米?

【解析】: 因为△AＢＣ与△DBC等底等高,面积相等,且等量减等量差相等,所以△DOC的面积就等于△ABO的面积,也是９平方厘米。 又因为线段BO的长度是OD的3倍，则△AＢＯ的面积是△ＡＤO的３倍;△BＯC的面积是△ＤOＣ的3倍。 所以△AＤO的面积是：9÷3﹦３（平方厘米) △BOC的面积是:9×3﹦２7(平方厘米） 梯形ABCD的面积为:9×2＋3＋27﹦48（平方厘米）。 练习2 【题目】： 如图,四边形ACEH是梯形,AＣEG是平行四边形,ABＧH是正方形，CDFＧ是长方形。已知A C=8厘米,HE=13厘米，求三角形ＣDE和三角形GＦE的面积之和。 【解析】: 平行四边形ＡGEC中，GE=AC=8厘米。 则正方形边长，BＧ=HＧ＝13-8=５(厘米)。 平行四边形的面积为:8×5﹦4０（平方厘米）。 △CＧE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以△CＤＥ和△GFE的面积之和也等于长方形ＣＤFＧ面积的一半。 所以△CDE和△ＧFＥ的面积之和也就等于△CＧE的面积，是平行四边形AGＥＣ面积的一半： ４０÷2﹦２0（平方厘米）。 【题目】： 如图,三角形ＡBＣ的面积是24平方厘米,且ＢE=2EC,D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 【解析】: 如上图，连接DE（红色为添加的辅助线)。 因为Ｄ是AB中点，则△ADC与△ＣDB面积相等，△CDB的面积就是△ABＣ面积的一半:２4÷2﹦1２(平方厘米）。

各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、 长方形的周长=（长+宽）X 2 C=（a+b）X 2 2、正方形的周长二边长X 4 C=4a 3、长方形的面积二长X宽S=ab 4、正方形的面积二边长＞边长S=a.a= a 5、二角形的面积=底X高* 2 S=ah * 2 6、平行四边形的面积二底滴S=ah 7、梯形的面积=（上底+ 下底）X高* 2 S（a + b）h* 2 8、直径二半径X 2 d=2半径二直径* 2 r= d * 2 9、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X 2 c=d =2n 10、圆的面积二圆周率＞半径X半径?= n 11、长方体的表面积=（长X宽+长滴+宽滴）X 2 12、长方体的体积=长＞宽滴V =abh 13、正方体的表面积二棱长＞棱长X 6 S =6a 14、正方体的体积二棱长＞棱长X棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积二底面圆的周长X高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2n r +2 n rh=2 n (d * 2) +2 n (d * 2)h=2 n (C * 2*n ) +Ch 17、圆柱的体积二底面积X高V=Sh V= n r h= n (d * 2) h= n (C * 2*n ) h 18、圆锥的体积二底面积X高* 3

V=Sh* 3= n r h * 3= n (d * 2) h * 3= n (C * 2*n ) h *3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积二底面积＞高V=Sh 各种图形体积计算公式平面图形 名称符号周长C和面积S 1 、正方形a—边长C= 4a S= a2 2、长方形 a 和b —边长C= 2(a+b) S= ab 3、三角形a,b,c —三边长 h—a边上的高s—周长的一半 A,B,C—内角 其中s= (a+b+c)/2 S= ah/2 =ab/2 sinC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 = a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D—对角线长 a—对角线夹角S= dD/2 sin a 5、平行四边形a,b—边长h—a边的高 a-两边夹角S= ah = absin a 6、麦形a—边长 a—夹角 D-长对角线长d —短对角线长S=Dd/2 = a2sin a