2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文

北京市西城区2017-2018学年高二上学期期末考试

文科数学

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 直线0x y -的倾斜角为（ ）

A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．135?

2.命题“对任意3x >，都有ln 1x >”的否定是（ ）

A ．存在3x >，使得ln 1x >

B ．对任意3x >，都有ln 1x ≤

C ．存在3x >，使得ln 1x ≤

D ．对任意3x ≤，都有ln 1x >

3.双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离为（ ）

A ．1

B ．2 D 4.设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，（ ）

A ．若,a b b c ⊥⊥，则//a c

B ．若//,//a b αα，则//a b

C ．若,a b a α⊥⊥，则//b α

D ．若,a a αβ⊥⊥，则//αβ

5.“方程22

1x y m n

+=表示的曲线为椭圆”是“0m n >>”的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，若//,//,l l m αβαβ?=，则（ ）

A ．l 与m 平行

B ．l 与m 相交

C ．l 与m 异面

D ．l 与m 垂直

7.设拋物线2:4C y x =的焦点为F ，直线3:2

l x =-，若过焦点F 的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，则以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系为（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．以上三个答案均有可能

8.设α为空间中的一条直线，记直线α与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在的平面相交

的平面个数为m ，则m 的所有可能取值构成的集合为（ ）

A ．{}2,4

B ．{}2,6

C ．{}4,6

D ．{}2,4,6

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9. 命题“若220a b -=，则a b =”的逆否命题为．

10.经过点()2,1M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为．

11.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为．

12.在ABC ?中， 3,4,AB BC AB BC ==⊥.以BC 所在的直线为轴将ABC ?旋转一周，则旋

转所得圆锥的侧面积为．

13.若双曲线C 的一个焦点在直线:43200l x y -+=上，一条渐近线与l 平行，且双曲线C 的

焦点在x 轴上，则双曲线C 的标准方程为；离心率为．

14.在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点()1,0A 和点()1,0B -的距离之积等于2的

所有点组成的.对于曲线C ，有下列四个结论：

①曲线C 是轴对称图形；

②曲线C 是中心对称图形；

③曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内；

④曲线C 上所有的点的纵坐标11,22y ??∈-????

. 其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点.

（1）求证：CD ⊥平面11ABB A ；

（2）求证：1//BC 平面1A CD .

16.已知圆22:680C x y x y m +--+=，其中m R ∈.

（1）如果圆C 与圆221x y +=相外切，求m 的值；

（2）如果直线30x y +-=与圆C 相交所得的弦长为m 的值.

17.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面A B C ，

//1AB CD AB AD AD CD ⊥==,,，12AA AB ==，E 为1AA 的中点.

（1）求四棱锥1C AEB B -的体积；

（2）求证：1BC C E ⊥；

（3）判断线段1B C 上是否存在一点M (与点C 不重合），使得,,,C D E M 四点共面? (结论不要求证明）

18. 设F 为拋物线2:2C y x =的焦点，,A B 是拋物线C 上的两个动点.

（1）若直线AB 经过焦点F ，且斜率为2，求AB ；

（2）若直线:40l x y -+=，求点A 到直线l 的距离的最小值.

19. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥