人教版数学八年级下册全册导学案-2018.3
《16.1 二次根式（1）》导学案NO ：1
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；
2、能利用不等式（组）求使二次根式有意义的字母取值范围。
二、自主学习
1、二次根式的定义
（1）阅读教材上的“思考”，并在教材上完成填空。
（2）归纳总结：一般地，形如_____________的式子叫二次根式(读三遍)。 （3）你是怎样理解二次根式的？请用自己的语言来描述（在课堂上展示）。 （4）自学检测：下列各式中，是二次根式的有______________ （填序号）。 ①2， ②4-， ③81， ④2x ， ⑤72+a ，
⑥2
)3(-， ⑦12--a ， ⑧1162+x ，⑨52-m ，⑩39.
2、二次根式有意义的条件 阅读教材例1
（1）二次根式a 有意义的条件是___________________。通常可用列、解___________来求出二次根式中的字母取值范围。
（2）如果一个代数式中含几个二次根式或分式，要用列、解___________的方法求出所含字母的取值范围。
（3）自学检测：当x 取何值时，下列各式有意义？（答案填在后面的横线上即可）
①__________12-x ，②__________3x -，③__________12+x ，
三、合作探究
1、下列式子是二次根式的有________________ ①33
x ②
π， ③42-m ， ④962+-x x ， ⑤12--x
2、下列各式中，不一定为二次根式的是___________
A.
x B.12+m C.0 D.2)(y x -
3、要使6+x 有意义，x 的取值范围是___________
A. x ＞6
B. x ≥6
C. x ＞-6
D. x ≥-6
4、要使x x ---33有意义，x 的取值范围为_________
A. x ＞3
B. x ≥3
C. x ≤3
D. x ＝3 5、已知a 为实数，2a -也为实数，则2a -等于__________
A. a
B. -a
C. -1
D. 0 6、式子
x
x 22
+有意义，则x 的取值范围为________________ 四、达标检测
1、式子
3
2--m m
有意义，m 的取值范围是________________
2、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为_________
A.12
B. 11
C.8
D. 3 3、式子
3
1--x x 在实数范围内有意义，求x 的取值范围为____________.
4、使式子x x -++21有意义的x 的取值范围是（ ） . A 、1-≥x B 、 21≤≤-x C 、2≤x D 、2≤x
5、若22332+-+-=x x y ，则x
y
=______.
6、若a a -+有意义，则______)2(=-a
五、拓展提高
1、若230______y x y x -++==，则
2、要使3225x x ++-有意义，求x 的取值范围。
《16.1 二次根式（2）》导学案 NO ：02
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，知道代数式的概念；
2、会利用二次根式的三个性质进行化简。
二、自主学习
1、二次根式性质1： 当a ≥0时，a 0。（填＞、＜或＝）
2、阅读教材 “探究”，在教材上完成填空，并归纳总结。
二次根式性质2：2()a = （a ≥0）（在草稿纸上写三遍）。
自学检测：2
(6)____=，22(
)____3
=， 22
()_____2= 2
(10)____-=，2
(23)______-=， 2
(2)______2
= 3、阅读教材 “探究”，在教材上完成填空；并归纳总结。
二次根式性质3， =2
a =___(0)___(0)a a ≥??
（在草稿纸上写三遍）。
自学检测： 2
2
()_____3
=，2(2)____-=，2(1)_____(1)x x -=≤。
4、①阅读教材上练习前文字，说一说代数式的定义。
②以前学过的整式、分式、以及现在的根式都是代数式吗？单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
5、我们已学习过哪三种非负数的形式？请你举例说明。
三、合作探究
1、化简
①____)515(2=②-2×2)4
3
(-＝______，③___)52()11(22=-+- 2、若011=-+
+y x ，则___________
20102009=+y x 3、当x ≤0时，化简21x x -
-的结果是___________
4、化简2)2(2a a -+-的结果是_____
A. －2a ＋4
B. 0
C. 2a －4
D. 4
5、点P ),(y x 在第二象限，则化简=--+2
22222)()(y x y x _________
A.xy 2
B.-xy 2
C. 2
D. -2 6、Rt △ABC 的三边长是c b a 、、（c 为斜边），且a 、c 满足，
0251032=+-+-c c a ，求b 的值。
四、达标检测
1、化简①22
1()(2)___8
--?=， ②___)0()3
2
(
2=>m m ， ③2215
(3)()___33
-
+-= 2、已知a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a
b 的值。
3、若△ABC 的三边长是c b a 、、，试化简b a c c b a ---+-2
)(
五、拓展提高
若22
(1)(3)2a a -+-=，求的取值范围是 .
《16.2（1）二次根式乘法》导学案NO ：03
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则，并能运用进行计算；
2、会利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简。
二、自主学习
1、二次根式的乘法法则 （1）阅读教材 “探究”，并于教材上填空。
（2）二次根式的乘法法则：a b ?= （0a ≥，0≥b ）(抄写三遍)，用语言怎么表述？ 2、二次根式的运算性质
（1）a b ab ?=这个等式在什么情况下可以逆用吗？
（2）二次根式的乘法根据法则进行，但运算结果一定要化简。
如2
62622323?=?=?=，那么请你试一试：35210?
3、自学检测
化简：①32?=_____，②
332?=_____，③5
186
-?=_____， ④
1255
1
?=______，⑤50=_______ ，⑥=324b a ________ ⑦4
381y x =________， ⑧532mn =________，⑩4
363
?
=______ 三、合作探究
1、下列变形正确的是______
A 、3)3(2
-=- B 、248= C 、70107=? D 、100205=?
2、若(6)6x x x x -=?-成立，则________
A 、0≥x
B 、6≥x
C 、60≤≤x
D 、x 为任意实数 3、计算
①6123272?? ②3a ab ? ③)21(84-?
④35x x x ?? ⑤125
27
35?
⑥32123x y xy ?
4、(4)(25)4252(5)10-?-=-?-=-?-=的运算过程正确吗？为什么？如果不正确，应该怎样计算？
5、矩形长120cm ，宽30cm ，求与它面积相等的正方形的边长。
四、达标检测
1、填空：①1110?=______， ②48=________③1
5____5
a a
b ?
= 2、已知xy ＜0，则y x 2
化简后是_______
A 、y x
B 、y x -
C 、y x -
D 、y x -- 3、若n 20是正整数，则满足条件的最小整数n 为________. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则
a
b a ++2)(的化简结果为
__________
五、拓展提高
如果132+-=+a a a a ，试确定a 的取值范围。
《16.2（2）最简二次根式》导学案NO ：04
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则，并能运用进行计算；
2、会逆用二次根式的除法法则进行化简；
二、自主学习
1、二次根式的除法法则 （1）、阅读教材 “探究”，并于教材上填空。 （2）、二次根式的除法法则：0(≥=
a b
a
b
a ，
b ＞0）(抄写三遍)，用语言怎么来表述这个等式？
2、二次根式的除法运算的性质
b
a
b
a =
这个等式在什么情况下可以逆用？请你化简581
3、自学检测 ①
______8
24=，②
________262
=xy
y x ， ③
_______284
3
=xy
y x
④1213=_______，⑤4
3
4-=________
三、合作探究
1、下列变形错误的是______ A 、a a a =3
B 、6373=
C 、
a b b
ab = D 、
35
45=
2、计算43
2
62
x
x ÷的结果是________ A 、x 22 B 、
x 32 C 、x 26 D 、x 3
22 3、227-的值在_______
A 、1与2之间
B 、2与3之间
C 、3与4之间
D 、4与5之间 4、计算326
27__________3
?-= 5、计算 ①3
2
332÷÷ ②)27(98-÷ ③5125÷ ④49232÷ ⑤ ab b a 3642
3÷ ⑥6
5321÷
四、达标检测
1、填空
①
_______2
318= ②
_______7
56= ③
2
372- =___________
2、矩形面积为216cm 2
，一边长32cm ，求它的另一边长。
五、拓展提高
已知
6
969--=--x x x x ，且x 为偶数，求x x x
-2
2的值。
《16.2（3）最简二次根式》导学案NO ：05
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、掌握最简二次根式的概念，并能化二次根式为最简二次根式；
2、会利用二次根式的乘、除法则进行乘除混合运算。
二、自主学习
1、最简二次根式，先阅读教材，然后完成下面的内容。
（1）定义：满足条件①被开方数不含_______，②被开方数不含开得尽方的_______或_______的
二次根式叫最简二次根式（小声读五遍）。 请你说一说最简二次根式的特点。（与同学交流并课堂展示）
（2）如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？如5
10
2510555252=
=??=， 请你尝试72= 43
18x y =
2、二次根式的乘除混合运算时，其运算顺序怎么确定？ 计算：181227?÷
3、自学检测
（1）下列式子是最简二次根式的是_______________
①75， ②111， ③6.0， ④12+x ， ⑤1000 （2）把下列二次根式化成最简二次根式
①321 ②8.0 ③48 ④3
4
（3）计算下列各题
① 6318÷? ② 555
1÷? ③ ab
ab b a a
1?÷
三、合作探究
1、2
2
-
的相反数是_______,倒数是________ 2、下列根式是最简二次根式的是_______ A 、
3
4
B 、x 8
C 、26x
D 、12-x 3、化简=?-3)5(2
_______
4、把
3
1
21+化成最简二次根式是________ 5、化简：①32 ②c
b
a 22
6、计算
①65027÷? ②)38(18?÷
四、达标检测
1、化简：①2.1 ②3
223251345?÷
2、先化简，再求值：)2(1
1)111(2---÷-+x x x （其中)2=x
五、拓展提高
已知29332+-+-=b b a ，求
b a b
a a
b ?÷+-1
的值。
《16.3（1）二次根式的加减》导学案NO ：06
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、掌握二次根式的加减法则，熟练进行加减法运算；
2、能运用二次根式的加减解决实际问题。
二、自主学习
1、阅读教材 “问题”和讲解，体会“二次根式加减”的必要性。 仿例完成：=-2775__________
2、阅读教材最一段；归纳总结。 二次根式的加减运算性质 （1）、二次根式加减时，先将二次根式化成___________，再将______相同的二次根式进行合并
（小声读三遍）。 （2）、请你说一说在二次根式的加减运算中什么样的二次根式可以合并？怎样合并？不能合并的
又怎么办？
（3）在整式加减运算中学过的运算律，添（去）括号法则等在二次根式运算时是否仍然适用？ 3、自学检测： 计算下列各式
①31250+- ②277523218-+-
①)68
1()5.024(--+ ②b a b a 941
224--
+
三、合作探究：
1、28-＝ _________，28+＝________，3)23(2
+-＝________ ２、32-的相反数是________，绝对值是_______ ３、下列各数能与3合并的是______
A 、18
B 、12
C 、
32 D 、9
2 ４、下列各式计算正确的是______ A 、633=+ B 、033=- C 、933=? D 、033=÷
５、计算
①4818128++- ②)20345(8020---
③126
1
23224++- ④463623x x x x +-
四、达标检测
1、计算
①108848-- ②)753
1
5(27+-
③2201
43201052)6
1
(20+----+-.
五、拓展提高
若2,4=-=+xy y x ，求
x
y
y x +的值。
《16.3（2）二次根式的混合运算》导学案NO ：07
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、学习目标
1、能熟练运用二次根式的乘除法、加减法法则，进行二次根式的混合运算；
2、能运用二次根式的混合运算解决实际问题。
二、自主学习
阅读教材的例3与例4；归纳总结。 1、二次根式的混合运算顺序 （1）二次根式的混合运算顺序与有理数、整式的混合运算顺序相同。先 ，再 ，最后算 。
有括号的，先算括号内的；同级运算，要依次进行（小声读二遍）。 （2）、说说二次根式的运算结果应是什么样的式子？（与认真同学交流）
3、自学检测：计算下列各式
①27226-? ②72338÷-? ③)53125(1000-÷
④6)23(?- ⑤)25)(35(-+ ⑥)3223)(3223(-+
三、合作探究
1、3)27612485(÷-+的结果是______ A 、4 B 、34 C 、632+ D 、12
2、若=--=+=22;13,13y x y x 则_______
3、)326)(632(+-的结果是_______
4、计算20092010)32()32(-?+的结果是______
5、计算下列各式：
①)1258()1845(--+ ②27)64
1
48(÷-
③2436÷-? ④)53)(65(-+ ⑤)562)(625(--- ⑥2)423(-
6、若=x ;32,32+=-y 求225y xy x +-的值。
四、达标检测
1、)57)(57(+-= 。
2、化简：)3)((b a b a -+
3、先化简，再求值：
1
312-÷+x x x x 其中31+=x
4、计算：
1
2)22(3121)13(21--+-+-?
五、拓展提高
若51
=+a
a ，求a a 1-的值。
《“二次根式”复习》导学案NO ：08
班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____
一、复习目标
1、熟练掌握二次根式的概念、性质、能进行二次根式化简和计算；
2、能联用“实数”、“整式”、“勾股定理”等知识解决实际问题；
二、自主复习
1、基础知识清理
请你说一说我们在本章节中学习了二次根式的哪些内容？（与同学认真交流并课堂展示。）
2、自学检测：（1）、使
1
1-x 有意义的x 取值范围是________
（2）、已知22443y xy x y x +-+++=0，求y x 23+的值。
（3）、计算1232)322()2
1
(2202++-+---?
（4）、计算6)62()13)(12(2+-+-+
（5）、已知51=+x x ，求1
2
42
++x x x 的值。
（6）、先化简，再求值：)1
1(22
222b a b
a b ab a -÷-+- ，其中12,12-=+=b a 。
三、合作探究
1、使式子
1
2
-+x x 有意义的x 取值范围是_______ 2、下列运算正确的是______ A 、123=- B 、632=
C 、523=+
D 、228=-
3、计算312-=_______； )223)(223(-+=_________
4、下列各式中是最简二次根式的是_______
A 、b 2.0
B 、y x 1212-
C 、22b a -
D 2
5xy
5、计算下列各式
① 8)63(3+- ②2)
1(8100
---+
③32)48312
123(÷+- ④)4838
14122(22-+? 6、已知1011
+=+-a
a ，求22-+a a 的值。
7、已知
0)3(932
2=+-+-x x y x ，求
1
1
++y x 的值。
四、达标检测
1、计算：①311)323(2+- ②2)32()122)(4818(---+
2、已知12,12-=+=b a ，求)(a
b
b a ab -的值
五、拓展提高
求代数式的249213a a a a +--+-+-值
《二次根式》检测题NO ：09
班级_______小组_______姓名___________得分______
（45分钟完卷，满分100分）
一、填空 （每小题3分，共15分）
1、 当x x -4_______时，在实数范围内有意义。
2、 若
___________0322=-=-+-b a b a ，则
3、 若_______
)1)(1(3132=-+=-=-b a ab b a ，则， 4、 当_________________13522的值是时，---=x x x
5、
是同类二次根式。与时，最简二次根式323732______---=a a a 二、
选择 （每小题5分，共30分）
6、12化简后被开方数是_________ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
7、下列式子一定是二次根式的是_________
A 、
a B 、a - C 、12-a D 、12
+a
8、下列根式不是最简二次根式的是_________
A 、70
B 、
92+a C 、23a a - D 、4
2x
9、下列运算错误的是_________
A 、532=+
B 、632=?
C 、
236=÷ D 、2)2(2=-
10、使a
a a
a
-=-22成立的条件是_________
A 、2≠a
B 、20≤ C 、2≥a D 、2≤a 11、计算20092010( 21)(21)+?-的结果为_________ A 、1 B 、-1 C 、 12+ D 、12- 三、计算 （每小题5分，共15分） 12、1)21 (2 4 8--- 13、25)4080(-÷+ 四、解答题 （每小题10分，共30分） 14、已知1313-=+=y x ，，求下列各式的值 ①22 2y xy x ++ ②xy y x +-22 15、若xy y x y x 2028-+=-+-，求的值。 五、先仔细阅读所给材料，再解题（10分） 16、根据目前我们所学的知识与方法，化简有一类二次根式比较困难。 如：化简324+。这是根号里面带根号的式子，叫双重根式。化简它需用 )0(2≥=a a a 的方法。即：把大根号里面的制造出完全平方。将4拆分成1 和3，而且进一步改写成122)3(+；根据222 )(2b a b ab a +=++就可以完成配制。即： 3 1)31()3(31213321324222+=+=+??+=++=+又 如： 23)23()2(232)3(2623625222-=-=+??-=+-=-请仿 上述例题完成下面的化简： （1）1027- （2）347+ 《17.1 勾股定理》（1）导学案NO ：10 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1、探索直角三角形三边的关系，掌握勾股定理并能进行简单的运用。 2、通过对勾股定理证明的推导过程，掌握构造法。 3、了解勾股定理的历史，培养学生的爱国热情；了解勾股定理的证明方法，培养学生勇于的探索精神，养成严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 二、自主学习 1、基础知识 （1）勾股定理的形成过程：请同学们认真阅读教材第64页有关毕达哥拉斯发现地板砖中蕴含着数学知识的故事，深刻体会到了数学知识在生活中无处不在。并通过观察教材64页“思考”中的图形回答所提出的问题（图中三个正方形面积之间的关系） 由此可猜想：等腰直角三角形三边之间有一种特殊的关系: _______________________ （2）勾股定理的探究. 对于等腰直角三角形有“斜边的平方等于两直角边的平方和”，那么对于一般的直角三角形的三边也有这种关系吗？请同学们认真阅读教材65页“探究”并回答下面问题。 ①观察教材18.1-2，正方形A 有___个小方格，即A 的面积是___个单位面积，正方B 的面积是___个单位面积，正方形C 的面积是___个单位面积 ②正方形‘A 有___个小方格，即‘A 的面积是___个单位面积，正方' B 的面积是___个单位面积，正方形' C 的面积是___个单位面积 你是怎样求出正方形C 和'C 的面积的？ 方法：可看着某个大正方形减去4个相同的小直角三角形： 215423____2C S =-???= '21 8453_____2C S =-???= ①A 、B 、C 间的面积之间有什么关系？____A B C S S S + ②''' A B C 、、间的面积之间有什么关系？'''____A B C S S S + 即两条直角边上的正方形面积之和____斜边上的正方形的面积。 （3）认真研读下面例题中探索勾股定理的另一种方法。 已知：如图，在直角梯形ACDE 中，Rt △ABC ≌Rt △BED 。求证：222c b a =+ 证明：∵ Rt △ABC ≌Rt △BED ∴ AB=BE=c AC=BD=b BC=ED=a ∠ABC=∠BED ∵∠BED+∠DBE=900 ∴∠ABC+∠DBE=900 ∴∠ABE=900 ∴ S Rt △ABC = ab 2 1 S Rt △BED = ab 2 1 S Rt △ABE = 22 1c ∵ 四边形ACDE 是直角梯形 ∴ 2)(2 1 b a S ACDE += 梯形 ∵Rt ABC Rt BED Rt ABE S S S S =++ 。梯形ACDE (从局部看：图形由__________构成) ∴ =+2)(2 1 b a ab 21+ab 21+221 c ,故222c b a =+ 注：勾股定理的验证方法据说有400种之多，对于同学们来说，掌握下列两种方法： ①拼图法（见上面）； ②构造法（见合作探究1）；他们都是利用面积相等来证明，也叫面积法。 （4）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言表示：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 222a b c +=（小声读三遍） c b a E D C B A （5）阅读教材65、66页，了解我国古人赵爽对“勾股定理”的证法 2、自学检测 （1）、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，BC=12cm ，AC=5cm ，则AB= 。 （2）、在等腰直角△ABC 中，∠C=900 ，AB=22，则AC=BC= 。 （3）、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300 ,BC=1,则AB= ,AC= 。 三、合作探究 1、如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小 正方形拼成一个较大的正方形，那么它们三者面 积之间的关系用式子可表示为 ， 整理后即为 。 2、在Rt △ABC ，∠C=90° ?已知a=b=5,求 c 。 ?已知a=1,c=2, 求 b 。 ?已知c=17,b=8, 求 a 。 ?已知2:1:=b a ，c=5, 求 a. ?已知b=15，∠A=30°，求a ，c. 3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ， ?求等边△ABC 的高AD 。 ?求S △ABC 。 4、在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=900 ,AB=3,AD=4,BC=12,求CD 的长。 5、等腰三角形的腰长32cm ，顶角是它的一个底角的4倍，求这个三角形的面积。 《17.1 勾股定理》（2）导学案NO ：11 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1、会用勾股定理解决简单的实际问题。 2、经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 3、积极思考，勇于探索，养成良好的思维意识，发展数学理念。 二、自主学习 （一）基础知识 1、利用勾股定理解决实际问题 把实际问题抽象成直角三角形，利用勾股定理解决边长或面积等问题。 请同学们认真阅读教材第66页、67页探究1、探究2内容，并完成教材中对这两个问题的探究过程，理解如何将实际问题转化为几何问题。 2、方程思想与勾股定理的结合 勾股定理是一个公式。公式中有三个量，它的应用主要体现在：（1）只要知道其中两个量就可以直接利用勾股定理求出第三个量，（2）、如果知道一个量和另外两个量之间的关系，那么设出其中一个量，并用这个量表示第三个量，就能利用勾股定理建立方程，从而求出这个量。这是解决直角三角形中有关线段长度问题的一种常用方法。（小声读三遍） （二）自学检测 1、如图所示，是一个长方形公园，如果小红要从A 景点走到C 景点，至少要走 m 。 2、受台风影响，马路边一棵大树在离地面6m 处折断，大树顶端落在离大树底部8m 处，则大树折断前的高度为 。 3、如图所示，字母A 所代表的正方形的面积是 。 4、如图所示，是第24届国际数学家大会会徽， 由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大 小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形 的两条直角边的长分别为 。 三、合作探究 1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 2、在一棵10米高的树上有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？ 3、在三角形ABC 中，C 90ο ∠＝，CD 是斜边上的高，AC 4＝，BC 3＝，求CD 。 4、四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，∠C=600 , AB=11,AD=2,求BC 的长。 D C B A c c c c b b b b a a a a 800m 600m D C B A 144 25A D C B A D C B A 四、达标检测 1、已知一个直角三角形钢板，其三边的平方和为1800m 2,则斜边长为 。 2、某港口，甲小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向正东航行，1小时后，乙小船以12海里/时的速度向正南航行，上午10：00时，两船相距 。 3、长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该长方形折叠，使点 A 与点C 重合，则折痕EF 的长为 。 ★五、拓展提高 1、如图所示，公路MN 上有一辆拖拉机由点P 向点N 行驶，在 公路一侧点A 处有一所中学，已知PA=160m ，且∠NPA=300 。假设拖拉机在行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖 拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由，如果受到影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受到影响的时间 是多少秒？ 2、如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°, ∠B ＝30°, AD 是斜边上的高,且AC ＝1， (1) 求AD 的长； (2) 求证：2 2 2 2 BD AC CD AB +=+ 《17.1 勾股定理 》（3）导学案NO ： 12 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1、正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系。 2、灵活运用勾股定理解决问题。树立数形结合思想。 3、极度热情，投入学习；养成良好的思维意识，发展数学理念。 二、自主学习 （一）基础知识 1、阅读教材68页，在数轴上利用勾股定理作长度为无理数的线段。 勾股定理的形式为“a 2+b 2=c 2 ”,其中只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。第三个量需要开平方，开 平方时可能出现“开不尽”的情况，无理数也就出现了。利用这一点，构造成两个长度为有理数的线段作为直角三角形的其中两边，画出图形，第三边就是所求作的线段。 例：如图，点C 所表示的数是（ ） A 5- B 5 C 15- D 15+- 分析：图中直角三角形OAB 的直角边分别为1、2，所以可求出AB=5,点A 表示的数是1，所以点C 所表示的数为15+-。 注：进一步体会数轴上的点与实数成一一对应关系。 2、最短路径问题 在物体表面从一个点到另一个点，一般是在一个曲面内，怎样才能使在这个曲面内走的路线最短，这就要将曲面展开成平面。在平面内，两点之间线段最短，然后利用勾股定理构造直角三角形，求出这个最短路线长。 例：如图，圆柱的高为8cm ，底面直径为4cm ，一只蚂蚁想吃下 底面与A 相对的B 处的食物，需绕圆柱表面爬行的最短路程大约为 （π=3） 分析：把圆柱展开得到一个平面，平面内两点之间线段最短，展开后如图所示，A 、B 、C 构成直角三角形，其中 ,8),(6234/cm AC cm C B ==÷?=所以cm C B AC AB 102/2/=+= (二)自学检测 1、在数轴上表示出数17的点。 2、在数轴上表示出数213+-的点。 3、将一根长20cm 的筷子，置于底面直径为8cm ，高为15cm 的圆柱形水杯 中，设筷子露在杯外的长度为hcm ,则h 的取值范围是 。 三、合作探究 1、如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，任意连结这些小正方形的顶点可以得到一些线段，试在图中画出长度为 8,10,5的线段。 2、一个长宽高分别为30cm ，24cm ，18cm 的长方体盒子盒内可放的小木棍最长为 cm. 3、如图，已知:在△ABC 中，∠A=900 ,D 、E 分别在AB 、AC 上，则CD 2+BE 2=BC 2+DE 2,请说明理由。 A P N M O 2 -2-1 3 2 1 C B A h E D C B A B /C B A F E D C B A ★4、如图，已知△ABC 中，∠ABC=900 ，AB=BC ，三角形的三个顶点在相互平行的三条直线,1a 2a ， 3a 上，且,1a 2a 之间的距离为2，2a ，3a 之间的距离为3，求AC 的长。 四、达标检测 1、直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） 2、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）倍。 3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ） 4、在数轴上画出表示－52,5+的点 ★五、拓展提高 如图，平面直角坐标系中，点A 为(0,2)，点B 为(6,6)，点P 是x 轴 上的一动点，当PB PA +的值最小时，求（1）点P 的坐标。（2）PB PA +的最小值。 《17.2 勾股定理的逆定理》（1）导学案NO ：13 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法；掌握勾股定理的逆定理内容。 2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 3、认真思考，勇于探索；养成良好的数学思维以及合理的推理意识。 二、自主学习 （一）基础知识 1、勾股定理的逆定理 认真阅读教材73页一、二、三自然段，通过这几个例子归纳出勾股定理的逆命题。 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（小声读三遍） 此定理是判定直角三角形、直角的重要方法。（仔细阅读教材第74页探究内容，理解勾股定理的逆定理的推导。） 2、逆命题与逆定理 两个命题的题设和结论恰恰相反，这样的两个命题叫做互逆的两个命题。如果将其中一个命题叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。如勾股定理与勾股定理的逆定理是互逆定理，也就是说，原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 （二）自学检测 1、下列各组数为三角形的边长，能组成直角三角形的是 （ ） A 8，15，17 B 4，5，6 C 5，8，10 D 8，39，40 2、下面是三角形的三边的长，其中能组成直角三角形的是 （ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 2:3:1 D 4:3:2 3、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，它是 命题.(真或假) 4、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应边相等； （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 5、一根长24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则此三角形三边的长分别为 ，它的形状是 ，依据是 。 三、合作探究 1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，a=n 2－1，b=2n ， c=n 2＋1（n ＞1） 求证：∠C=90°. 2、如图，在四边形ABCD 中，∠B=900，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 a 3 a 2 a 1 C B A P y x O B A D C B A 3、如图，点A 在双曲线x y 6 = 上，且OA=4，过点A 作A C ⊥x 轴，垂足为点C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，求△ABC 的周长。 四、达标检测 1、已知一个三角形的两边长为1，2，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长应 为 。 2、三角形的三边长为a 、b 、c ，，且满足ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是 三角形。 3、已知0)10(|8||6|2 =-+-+-z y x ，则由x 、y 、z 为三边的三角形是 三角形。 ★五、拓展提高 如图，在△ABC 中，AB=5,AC=3,BC 边上的中线AD=2,求BC 的长。 《17.2 勾股定理的逆定理》（2）导学案NO ：14 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 一、学习目标 1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、进一步加深勾股定理与勾股定理逆定理之间关系的认识。 3、极度热情，投入学习；养成严密的推理能力，勇于探索。 二、自主学习 （一）基础知识 认真研读教材页、页例1、例2 1、直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于 。 2、借助三角形三边的数量关系判断三角形形状 当一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是 。 3、勾股数：构成一个直角三角形的三边是正整数，我们称它为勾股数。如(3、 4、5各6、8、10……) 例：如图在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，CF=4 1 CD. 求证：A E ⊥EF. 证明：连结AF ，设AB=AD=DC=BC=4a ∵ E 是BC 的中点 ∴BE=EC=2a 在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2=20a 2 ∵CF=4 1 CD=a ∴FD=3a 在Rt △CEF 中， EF 2 =FC 2 +EC 2 =5a 2 在Rt △ADF 中， AF 2=AD 2+DF 2=25a 2 ∴AF 2=AE 2+EF 2 ∴∠AEF=900, 即AE ⊥EF （二）自学检测 1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 2、某同学想知道旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他将绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你求出旗杆的高度。 三、合作探究 1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。 2、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯（如下图），已知这种地毯每平方米30元主楼梯宽2米，则购买地毯至少需要多少元？ D C B A F E D C B A D C B A 3、一个牧童在河西的A 处放牛，傍晚，他要到河边给牛喝水，然后回到河西的家B 处，若A 、B 两地离河垂直距离分别为AC=500m ，BD=1000m ，A 、B 两地间的水平距离CD=2000m ，求牧 童放完牛回家的最短路程。 ★四、拓展提高 1、如图，D 为等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的一点，求证：BD 2+CD 2=2AD 2. ★★2、已知：如图，P 为等边三角形ABC 内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC 的面积。 《第十七章 勾股定理归纳与复习》导学案NO ：15 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标： 1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题 二、自主学习，梳理知识。 1、勾股定理：直角三角形的两条 的平方和等于 的平方。设直角边为 ，，斜边为，c b a 则用代数式可以表示为 。 2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。 三、合作探究 考点一、已知两边求第三边 例1： （1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为6cm ，8cm ，则斜边长为_____________． （2）已知一个Rt △ABC 的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ． （3）在数轴上作出表示10的点． 考点二、勾股定理及应用 例2：在 ABC Rt ?中， 90=∠C ，AC= 4, BC= 3, 则斜边AB 上的高CD= 。 例3：如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． 用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所 用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠 绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ． 考点三、勾股定理及其逆定理 例4：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。 四、达标检测 1、如图，在ABC ?中，AB= 5 cm ，BC= 12 cm ，AC= 13 cm ，则AC 边上的中线BD 的长为 Cm ． 2、上右图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 3、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 河岸B D C A P C B A D C B A B A 6cm 3cm 1cm 图1 棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米． 4．如图3，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4 AB=，分别以AC，BC为直径作半圆， 面积分别记为 1 S， 2 S，则 1 S+ 2 S的值等于． 五、拓展提高 1、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位： c m）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴 影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场 上，旗杆旗顶到地面的高度为220c m．在无风的天气里，彩旗 自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h． 2、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的 底端A相距25米，AC＝11米.问大树在折断之前高约多少米?（精确到1米） 反思： 1.通过复习题的练习，不仅复习了直角三角形的概念和运用.通过对三边的数量分析，利用数 学建模，应用勾股定理，建立方程，求解一些未知的量。翻折在本章内容中也经常涉及，要把 握相等的量。 2、复习时为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发现者的身 份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，既给学生自己摘果子吃的机会，又让他们享受到成功 的喜悦，从而更加深刻掌握知识。 《勾股定理》水平测试题 一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是三角形；若这三个内角所对的三边 分别为a、b、c（设最长边为c），则此三角形的三边的关系是． 2．已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为，若直角边长为2，则斜边长 为． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，①若AB＝41，AC＝9，则BC＝；②若AC＝1.5，BC＝2， 则AB＝． 4．已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组 成一个直角三角形． 5．如图1，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则 筷子露在杯子外面的长度至少为厘米． 6．如图2，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝． 7．等腰直角三角形有一边长为8c m，则底边上的高是，面积是． 8．如图3，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A 和点B的直线距离是． 二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 2．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳 先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆 拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（） A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定 3．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（） A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm 4．如图5，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE，且AE=3，BE=4，则阴影 部分的面积是（） A．16 B．18 C．19 D．21 5．在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则 较长直角边的长为（） A．20 B．16 C．12 D．8 图3 C A B S1 S2 D C B A 6．在△ABC 中，若AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 7．如图6，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GH C ．AB 、C D 、GH D ．AB 、CD 、EF 8．如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°， D 为BC 边的中点，D E ⊥AB 于E ， 则AE 2-BE 2 等于（ ） A ．AC 2 B ．BD 2 C ．BC 2 D ．D E 2 三、挑战你的技能（共52分） 1、（6分）一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60c m ，求它的面积． 2、（6分）在数轴上作出表示29的点． 3、（（7分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 4、（7分）如图9，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3米/秒，小 朱为3.1米/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点? 5．（7分）如图10（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图10（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ 6、（6分）如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB ＝60m ，BC ＝84m ，AE ＝100m ，则这条小路的面积是多少? 7、（6分）如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠B ＝30°，AD ⊥AB ，垂足为A ，CD ＝1c m ，求AB 的长． 8、（7分）小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方案吗？ 四、附加题（本题10分） 已知：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l ． （1）填表： （2）如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想： S l = (用含有m 的代数式表示)． （3）证明（2）中的结论． 《18.1.1 平行四边形的性质》（1）导学案NO ：16 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1.知道平行四边形的定义和它的基本性质； 2.掌握平行四边形的“对边相等，对角相等”的性质，并能运用它们解决实际问题； 3.极度热情，积极参与，享受成功。 二、自主学习 1.回顾：由_____条边_____顺次相接而成的图形叫四边形；四边形的四个内角和是____ 2.平行四边形的定义：两组对边__________的四边形叫做平行四边形；用符号□表示。 注意：平行四边形是特殊的四边形，与一般的四边形不同的是：两组对边分别平行。 3.定义的几何语言表述 （1）∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴ 。 （2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 。 注意定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”（这是 平行四边形的一种判定方法）；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平 行”性质。（这是平行四边形的一个性质）。 4.探究平行四边形的性质：（认真阅读教材第84页例1前的内容） 平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的邻角 。 利用三角形全等证明上述性质： 如图所示，连接AC. ∴AD=BC,AB=CD AD ∥BC,AB ∥CD ∠B=∠D ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∠BAD+∠B=180° 又 AC=CA ∠BCD+∠B=180° ∴△ABC ≌△CDA(ASA) ∴∠BAD=∠BCD 5.学习教材84页例1：不仅要看懂解答方法，更要学习解题步骤的组织。 6.例题再学习：如图，□ABCD 中，DB=DC,∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，求∠DAE 的度数。 解： DB=DC,∠C=70° 又 AE ⊥BD ∴∠DBC=∠C=70° ∴∠AED=90° AD ∥BC ∴∠DAE=90°-70° 三边 a 、b 、c a ＋b －c S l 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 ∴∠ADE=∠DBC=70° =20° 自学检测： 1.□ABCD 中，∠B=40°，则∠A 、∠C 、∠D 的度数分别是_____，_____，______； 2.□ABCD 中，AB=5,BC=3,则它的周长为__________； 3.在□ABCD 中，已知AB,BC,CD 三条边的长度分别为（x+5）cm ，(x-2)cm,，6cm ， 则这个平行四边形的周长为_____________； 4.如图，在□ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,BE 平分∠ABC ， 交AD 于点F,交CD 的延长线于点E ，求DF 、DE 的长。 三、合作探究 1.□ABCD 中，∠A=70°，AB=7cm ，BC=6cm. 则AD=______cm ，∠D 的度数是_____； 2.如图1，在□ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC. 则∠ECB 的度数是_____； 3.如图2，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交DC 于E ， AD=5cm,AB=8cm,则EC 的长是_________cm ； 4.如图3，已知E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点， 且BE ⊥AC ，DF ⊥AC. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出除△ABE ≌△CDF 外的其余两对全等三角形（不再添加辅助线）。 5.如图4，在□ABCD 中，AE 、DF 分别平分∠BAD 、 ∠ADC ，交BC 于E 、F 两点；探索AE 与DF 的 位置关系。 四、达标检测 1.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是_____: A .1:2:3:4 B .3:4:4:3 C .3:3:4:4 D .3:4:3:4 2.在平面内，以不在同一直线上的三点A 、B 、C 为顶 点作平行四边形，可以做 个。 3.已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4：5， 则这两边的长度为 。 4.如图□ABCD 中EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O ， 则该图中平行四边形的个数有 个。 五、拓展提高： 如图所示，□ABCD 的周长是60cm ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD. (1)若∠BAD=120°，求∠EAF 的度数； (2)若AE:AF=4:6，求□ABCD 的各边长。 案NO ： 《18.1.1 平行四边形的性质》（2）导学 17 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1.在掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质； 2.会运用这些性质进行有关的论证和计算。 3.积极探索，勇于发现，认真总结。 二、自主学习 1.已学平行四边形的性质：平行四边形的对边_______，对角_______； 2.阅读教材页“探究”：了解“中心对称图形”的知识，并利用它发现平行四边形新 的性质：平行四边形的对角线_____________； 3.用三角形的全等来证明“平行四边形的对角线互相平分”这个性质： 已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O. 求证：OA=OC, OB=OD 证明： 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC, ∠1=∠2,∠3=∠4 ∴△AOD ≌△COB (ASA) ∴OA=OC OB=OD ∴平行四边形的对角线互相平分. 4.阅读教材85页“例2”，了解平行四边形性质的运用。 5.例题示范：如图，在□ABCD 中，已知∠ADB=90°， AC=10cm ，BD=6cm.求AD 的长度。 解： 四边形ABCD 是平行四边形 又 ∠ADB=90° ∴OA=OC OB=OD ∴△AOD 是直角三角形 F E D C B A AC=10cm ，BD=6cm 由勾股定理可得： ∴OA=5cm, OD=3cm AD=4352222=-=-DO AO (cm) 6.平行四边形的面积公式：S=?a h (a 是平行四边形的底边，h 是这边上的高） 自学检测： 1.已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AC=8cm,BD=10cm,则AO= ,BO= . 2.如图1，□ABCD 的周长为22cm ，AC 、BD 相交于点O ， △AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，则AD=______cm ， AB=______cm. 3.如图2，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC 与BD 的和为24cm ，BC 的长为8cm ，则△AOD 的周长为 . 三、合作探究 1.□ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 相交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则BC 的长为 。 2.如图3，O 为□ABCD 的对角线AC 、BD 交点，E 、F 分别 是OA 、OC 的中点.则图中有全等三角形______对： A.3 B.4 C.6 D.7 3.已知O 为□ABCD 的对角线AC 、BD 交点，若AC=6， BD=8，则边AB 的取值范围是________： A.1 B.2 C.1 D.2 阴影 = 。 5.如图5，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， E 、F 分别是OA 、OC 的中点.求证：BE ∥CF. 6.如图6，延长□ABCD 的边BC 至E ，延长DA 至F ， 使CE=AF ，EF 与BD 交于O.求证：EF 与BD 互相平分. 7.如图，□ABCD 的周长为25cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE=2cm ，AF=3cm ，求：□ABCD 的面积。 四、达标检测 1.一个平行四边形的周长为20cm ，一条对角线将它分成两个三角形的周长都是18cm ， 则这条对角线的长是 。 2.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，下列结论：①OA=OC ②∠BAD=∠BCD ③AC ⊥BD ④∠BAD+∠ABC=180°。 其中正确的有_____个： A .1 B .2 C .3 D .4 3.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，过点O 的直 线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，已知△AOB 的面积为3， 则图中阴影部分的面积为 。 《18.1.1 平行四边形的性质》（3）导学案NO ：18 班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____ 一、学习目标 1.牢固掌握平行四边形的概念和性质； 2.灵活运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算； 3.极度热情，投入学习。 二、自主学习 1.平行四边形的定义：两组对边分别_______的四边形。 2.平行四边形的性质： ??? ?? ???? ?__________ __________对角线：对角线互相邻角对角角边：对边平行；对边平行四边形 3.例题示范： （1）如图所示，在□ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ， 连接FD ，交BC 于点E ，若EC=3；求AD 的长。 分析：由题目条件容易证得△BEF ≌△CED ，从而BE=EC ，已知EC=3,就知BC=6， 根据平行四边形的“对边相等”这个性质，得答案AD=BC=6. F E O D C B A O D C B A F E D C B A E D C B A 第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时 第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。 【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数. （1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？ 2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？ 【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。 第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.华师大版八年级(上)数学导学案
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