用综合算式解决两步式题

第五单元混合运算

第五课时用综合算式解决两步式题

教材分析：

本节课教学用综合算式解决两步式题，教材通过熟悉的场景，激发学生尝试解决问题的欲望，感受混合运算与生活的密切联系，体会数学的实用价值。例题通过“我们一共要烤90个面包，已经烤了36个”提出问题“剩下的还要烤几次？”借助画图等方式帮助学生分析解题思路，让学生从数量关系的角度理解不同综合算式的含义，并在运算顺序有争议时让学生明确算式中有加法，乘法这两级运算的运算规则。通过解决问题，学生能体会到带有小括号的运算。在练习时循序渐进，由分步列式到综合算式解答，再到直接列综合算式。

教学内容：《人教版义务教育教科书》数学二年级下册，P53-54例4。

教学目标：

1、使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，知道先算什么，后算什么，正确列综合算式解答，进一步加强对四则运算概念的理解以及运算顺序以及小括号的应用的训练。

2、让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合能力。

3、使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯地，有序地，有层次地进行思维。

教学重难点：

如何分析文字叙述题意，依据题意用混合运算顺序列出综合算式并解答一般二步应用题。

教法与学法：

师：教师根据教学的需要，设计解决问题的内容，让学生寻求解决问题的方法和步骤，从而解决问题。

生：自主探究，亲身体验数学问题从提出到解决的全过程。

教具、学具准备：尺子，投影仪，堂练本。

一、复习引入

1、把下列算式合成综合算式。

（1）45－40=5 5×4=20

（2）35－28=7 14÷7=2

（3）87－63=24 24÷6=4

列出一个式子，要把谁写在前面，谁写在后面？为什么？

（学生讨论，教师注意巡视，掌握信息进行指导。）

讨论后学生尝试列出综合算式。学生列式，说说列式的方法，小括号有什么作用？【设计意图：复习列综合算式，找准新知生长点，体会小括号的用途，为新课学习做好铺垫。】

二、互动新授

１、教学例４。

屏幕出示例４教学情境图，引导学生认真观察。

（1）理解图意。

观察画面，说一说画面上讲了什么事？让学生说说从屏幕上获得了哪些信息？（画面上讲了烤面包，一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个，求剩下的还要烤几次？）

（2）思考怎样求出剩下的还要烤多少次？（先要知道剩下多少？）

教师边讲解，边用图形表示。

一共要烤90个面包

师：所以这道题目，我们要先求什么？（剩下的有多少个？）

然后再把剩下的，分成每份9个，就能求出剩下的还要烤多少次？

一共要烤90个面包

每次烤9个，烤几次？

每次烤9个，烤几次？、

（3）尝试解答例4.

学生列式解答,汇报.

①90－36=54（个）

②54÷9=6（次）

师：54表示什么？6表示什么？（54表示没烤的面包的数量，6表示剩下的面包还要烤几次。）

（4）尝试列综合式

师：刚刚我们用分步的方法解决了烤面包的问题，现在你能在堂练本上尝试用综合算式来解决这个问题吗？

学生尝试独立解决，教师巡视，找同学上黑板。

预设：①90－36÷6 ②（90－36）÷6

=54÷9 =54÷9

=6（次）=6（次）

讨论：你们这两个同学的做法，谁的是对的呢？和你的同桌讨论一下，我一会儿找同学来汇报，你认为哪个是对的，为什么？

分析：第一种解法不符合运算顺序，有减法和除法不是同级运算，在计算的时候，要优先计算除法，应该先算36÷6=6，再计算90－6=84，这样的顺序计算并不符合题目意思，我们应该先计算没烤的面包数量，再去计算剩下的面包还要烤几次？所以第一种是错误的。

第二种解法在①的上面加上了小括号“（）”改变了计算顺序，有小括号的先计算，先计算减法，再计算除法，符合题目意思，第二种方法正确。

齐读：（90－36）÷6读作“90减去36的差除以9”（齐读三次。）

师：解决问题的第三步是“解答正确吗？”

也是告诉我们解决完之后，一定回头验证，看看我们做的符合题意吗？

讨论：你是怎样验证的？

汇报：把所得的数带到题目中去，每次烤面包9个，6次烤了54个，再加上已经烤好的36个，合起来是90个。和题目意思相符合，我们的解答正确。

小结：如果一个问题里需要多个步骤才能解决，要先想好先解答什么，再解答什么。再去列式计算，解答完后，别忘了检验是否符合题意。

【设计意图：通过学生的主动尝试，问题分析有效的展开，让学生在数量关系的分析思辨中加深对运算规则的体验，有效地突破学生列综合算式解答实际问题的难点和困惑。在解题前让学生借助线段图整理信息，特别是对于理解题目有困难的学生来说是一种很好的方法。】

三、反馈练习

1、完成教材P54“做一做”的习题。

养成好习惯，先想好思路，先解答什么，在解答什么，不急于列式。

学生读题后，分析思路

预设：①先计算第一组花了多少钱，再算第二组花了多少钱，最后算出多花的钱。

②先计算第一组比第二组多买几个，再算多出来的需要多少钱。

自己在堂练本解答，点名汇报。

2、完成教材P55“练习十二”的第1题。

独立尝试，你也能像前面一样，先理清思路，再列式计算吗？

师：说一说先算什么，再算什么？

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

小结：今天这节课我们学习了用综合算式解决问题，再解决问题前，多读题，理清解题思路，明确先求什么，再求什么。再列出合适的算式，需要改变算式的计算顺序的时候，小括号是我们的好帮手。解决完问题，回头检验结果是否符合题意。

板书设计：

用综合算式解决问题

完全平方公式练习题一

完全平方公式为： 注：1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 例1 用完全平方公式计算： （1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习： 1、计算：2 )221 (y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 例2.计算： （1）(-1-2x )2 （2）()()n m n m +--22 （3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32 1()321(b a b a +-

练习： (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 （3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展：1.已知31=+ x x ，则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

完全平方公式测试题与答案

绝密★启用前 完全平方公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.计算(a-3)2 的结果是( ) A.a 2 -9 B.a 2 +9 C.a 2 -6a+9 D.a 2 +6a+9 2.计算(-a-b)2 等于( ) A.a 2 +b 2 B.a 2 -b 2 C.a 2 +2ab+b 2 D.a 2 -2ab+b 2 3.下列式子中,总能成立的是( ) A.(a-1)2 =a 2 -1 B.(a+1)2 =a 2 +a+1 C.(a+1)(a-1)=a 2 -a+1 D.(a+1)(1-a)=1-a 2 4.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a 2 -b 2 ,根据这个定义,代数式(x+y)☆y 可以化简为( ) A.xy+y 2 B.xy-y 2 C.x 2 +2xy D.x 2 5.(2019黑龙江伊春中考)下列各运算中,计算正确的是( ) A.a 2 +2a 2 =3a 4 B.b 10 ÷b 2 =b 5 C.(m-n)2 =m 2 -n 2 D.(-2x 2)3 =-8x 6 6.(2019湖南张家界中考)下列运算正确的是( ) A.a 2 ·a 3 =a B.a 2 +a 3 =a 5 C.(a+b)2 =a 2 +b 2 D.(a 3)2 =a 6 7.(2018江苏淮安洪泽期末)下列各式中计算正确的是( ) A.(a-b)2 =a 2 -b 2 B.(a+2b)2 =a 2 +2ab+4b 2 C.(a 2 +1)2 =a 4 +2a+1 D.(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 8.(2018四川南充中考)下列计算正确的是( ) A.-a 4 b÷a 2 b=-a 2 b B.(a-b)2 =a 2 -b 2 C.a 2 ·a 3 =a 6 D.-3a 2 +2a 2 =-a 2 9.已知x 2 +16x+k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16 10.已知(x+y)2 =9,(x-y)2 =5,则xy 的值为( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 11.已知a+b=3,ab=2,则a 2 +b 2 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 12.(1)( +4y)2 =1+8y+ ; (2)(a- )2 =a 2-14a+164. 13.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm 2 ,则原正方形的边长为 . 三、解答题 14.化简:(m+2)2 +4(2-m). 15.计算: (1)(b+c)(-b-c);(2)(-x+3y)2 ;(3)(-m-n)2 . 16.计算:(x -1 2y)2 -(x -1 2y)(1 2y +x). 参考答案 一、选择题 1.答案 C (a-3)2 =a 2 -6a+9,故选C. 2.答案 C (-a-b)2 =(-a)2 -2·(-a)·b+b 2 =a 2 +2ab+b 2 .故选C. 3.答案 D 根据完全平方公式可知(a-1)2 =a 2 -2a+1,(a+1)2 =a 2 +2a+1,根据平方差公式可知(a+1)(a-1)=a 2 -1,故A 、B 、C 均不成立;D 中(a+1)(1-a)=(1+a)(1-a)=1-a 2 ,故D 成立. 4.答案 C (x+y)☆y=(x+y)2 -y 2 =x 2 +2xy+y 2 -y 2 =x 2 +2xy.故选C. 5.答案 D A.a 2 +2a 2 =3a 2 ,故此选项错误; B.b 10 ÷b 2 =b 8 ,故此选项错误; C.(m-n)2 =m 2 -2mn+n 2 ,故此选项错误; D.(-2x 2)3 =-8x 6 ,故此选项正确. 故选D. 6.答案 D a 2 ·a 3 =a 2+3 =a 5 ,A 错误; a 2与a 3 不是同类项,不能合并,B 错误; (a+b)2 =a 2 +b 2 +2ab,C 错误; (a 3)2 =a 3×2=a 6 ,D 正确. 故选D. 7.答案 D A 项,应为(a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 ,故本选项错误;B 项,应为(a+2b)2 =a 2 +4ab+4b 2 ,故本选项错误;C 项,应为(a 2 +1)2 =a 4 +2a 2 +1,故本选项错误;D 项,(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 ,正确.故选D. 8.答案 D -a 4 b÷a 2 b=-a 2 ,故选项A 错误, (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2,故选项B 错误, a 2 ·a 3 =a 5,故选项C 错误, -3a 2 +2a 2 =-a 2 ,故选项D 正确. 9.答案 A 16x=2·8x,(x+8)2 =x 2 +16x+64,故k=64. 10.答案 B 由(x+y)2 =9,得x 2 +2xy+y 2 =9,① 由(x-y)2 =5,得x 2 -2xy+y 2=5,② ①-②,得4xy=4,所以xy=1. 11.答案 C ∵a+b=3,ab=2,∴a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=32 -2×2=5. 二、填空题 12.答案 (1)1;16y 2 (2)1 8 解析 (1)(1+4y)2 =1+8y+16y 2 . (2)(a -18)2 =a 2 -14a+1 64. 13.答案 7 cm

二年级数学下册列综合算式解决问题专项练习

二年级下册数学解决问题练习（一） 班级______________姓名______________家长批改签名______________ 列综合算式解答。（要求写出中间问题） 1.三个小队一共捉了42条虫子，第一队捉了18条，第二队捉了16条。第三小队捉了多少条虫子？ 2.小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。送给幼儿园14面，小明现在还有多少面？ 3.二（１）班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人，能座几排？ 4.老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个? 5.白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人？二年级三班比二年级一班少几人？ 6.水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？ 7.老师带4个同学去看电影，每人都要买票，每张票5元，一共需要多少元？ 8.静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸？

9. 学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个？ 10.商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆？ 二年级下册数学解决问题练习（二） 班级______________姓名______________家长批改签名______________ 列综合算式解答。（要求写出中间问题） 1.商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车? 2. 校园里有8排松树，每排7棵．37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水? 3. 一辆公共汽车上原有乘客52人，在第一站下去23人，上来15人，现在车上有多少人？ 4.有62箱苹果，运走了38箱，平均每次能运6箱，剩下的还需要运几次？ 5.果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树和16棵桃树，一共有多少棵苹果树和桃树?

小学数学人教2011课标版二年级列综合算式

《列综合算式》教学设计 姓名：尹晓霞教学内容：本节课教学内容是人教版二年级下册第五单元P51第6、第8、第9题，P52第14题。 一、教材分析 本节课的内容是在学习了混合运算的运算顺序后，目的是让学生进一步掌握运算顺序，理解小括号的作用，通过让学生亲历列综合算式的的过程培养他们思考问题、解决问题的能力，为后续学习用综合算式解决问题打下基础。本节课的重点是让学生学会列综合算式，会根据不同题型进行分析，列出正确的综合算式，难点是让他们理解为了符合题意有时需使用小括号。在本课的教学中渗透了替换的数学思想。 二、学情分析 在学习本课之前，学生已经学习并掌握了混合运算的运算顺序，会根据运算顺序进行正确的脱式计算，但列综合算式是有一定难度的，在这个过程中还牵涉到以算式替换数来列综合算式，这种替换的数学思想对于二年级学生来说是比较难以理解的，而且这样的教学内容是比较枯燥的，这对低年级学生的学习来说也是不利的。本节课学生容易出现的错误：一是以式代数放错了位置；二是需要加小括号的地方忘记加小括号。 三、教学目标 知识与技能：使学生进一步掌握运算顺序，理解小括号的作用，学会根据实际情况列出正确的综合算式。 过程与方法：通过小组合作交流的方式，让学生感受列综合算式的方法。 情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣、合作探究的意识，使他们养成认真、细心的学习习惯。 四、教学过程 (1)回顾旧知，激趣引入 1.师：前面，我们学过了混合运算，你们学会了哪些运算顺序呢？ 师指名学生回答 师：今天，老师给大家带来了一位好朋友，你们瞧，是谁？ 课件出示：

麦咭想带着大家一起去闯关，敢不敢去？（敢）请看大屏幕。 2.课件出示第一关： 师：男生算第一组，女生算第二组 学生独立完成，师指名学生汇报。 师：观察每组的两道算式，你发现了什么？ 生回答 师根据学生的回答进行小结：添了小括号后使算式的计算顺序发生了变化。 师：看来，小括号的作用还挺大呢。我们来听听麦咭是怎么夸小括号的。 课件出示并播放： 师：刚刚，大家都算的很好，你们想不想自己来列综合算式？今天，这节课，我们就一起来列综合算式。板书课题：列综合算式

混合运算解决问题教案1

教学内容第五单元：混合运算第四课时解决问题 教学目标 1.让学生在解决实际问题的过程中，学会用色条图（线段图的邹形）分析数量关系，感受其使问题简明、直观、便于分析的作用，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。 2.使学生解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题， 丰富学生解决问题的策略。 3.在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解决问题，会合理运用小括号改 变运算顺序。 4．在解决问题的过程中，发展学生的“四能，体会到数学在日常生活中的应用。同时培 养学生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯和热爱数学的情感。 教学重点利用线段图分析数量关系，掌握解决需要两步解决的问题的步骤和方法。 教学难点会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。 教学准备主题图、PPT课件 教学方法启发式教学 教学过程 教学预设设计意图二次备课一、情境导入 （出示面包店的图片）去买过面包吗？你们喜欢吃面包吗？ 预设学生：喜欢！ （出示主题图）今天老师带你们到面包店里体验一下面包 师的生活。（出示主题图） 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息 问题：1.看图说一说图中的情景。 （预设：两个叔叔在烤面包） 2.再看图找一找图中的数学信息。 谁能完整地说说这道题的意思？ 3. 要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？ （二）自主探究

小组合作要求： 1、画图理解题意。（请在图上将知道的信息表示出来） 2、探究解题思路。（和你的同桌说一说） （1）要求“剩下的还要考几次？”，应知道哪些信息？ ①____________________ ② _______________________ （2）要求“没烤的面包有多少个？”，应知道哪些信息？ ①____________________ ② ____________________ 3、列出分步算式：没烤的面包：_________________ 还要烤几次：_________________ 4、试试列出综合算式：____________________ （三）尝试解决，体会方法 分步列式： 综合算式： 90－36＝54（个） 54÷9＝6（次） 问题： 1. 综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？ 预设：先算减法，求出的是图上粉色的部分。 2. 要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？ 预设：剩下的和每次能烤几个。 3. 这两个信息在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？ 预设：每次烤几个是告诉我们的，剩下的是没有告诉我们的。 4. 要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？ 预设：一共要烤的面包个数和已经烤好的面包的个数。 （90－36）÷9 ＝ 54÷9 ＝ 6（次） 90个 36个 每次烤9个，烤几次？ 已烤的 剩下的

三年级数学《列综合算式解答两步文字题》

三年级数学《列综合算式解答两步文字题》 教学目的：使学生在掌握运算顺序和解答简单文字题的基础上，进一步掌握两步计算的文字题的结构和数量关系，并能正确地列式解答，为进一步学习列综合算式解答两步计算应用题作好准备。 教学重点：掌握运算顺序和文字题结构及数量关系，并能正确地列式解答。 教学难点：能列综合算式解答。 教学关键：为列综合算式解答两步计算应用题作好准备。 教学过程： 一、复习。 1、递等式计算。 （1）942－136820 （2）14613－3606 （3）73586－16940＋40780－50245 先要求学生说出各题的运算顺序，哪几步可以同时脱式，然后集体练习，三人极演。 2、文字式题。（口答，要求列式并算出得数） （1）37加上16的和是多少？（2）37加上16，得多少？ （3）350减去80，差是多少？（4）350减去80，得多少？ 比较第（1）与（2），（3）与（4）题在列式上有没有区别？ （5）35个2是多少？70里面有几个2？ （6）11的6倍是多少？66是11的几倍？ （7）48除以6的商是多少？8与6的积是多少？ （8）60减去49，差是多少？17乘以3，积是多少？

二、新授。 1、引言。一步计算的文字题，我们可以根据和、差、积、商的意义直接列式计算。两步计算的文字题，可以根据数量关系列式计算。怎样列综合算式解答两步计算文字题呢？这是今天要学习的新内容。 2、教学例3。350减去80乘以3的积，差是多少？（列出综合算式） （1）读题，理解积，差等术语。 （2）提问：这一道题与刚才口算的第（3）题比较有什么不同？350减去了什么？减去了多少？怎样列式？ 被减数减数 350－803 归纳：因为这题的要求是求差，必须找到被减数与减数，被减数是350，减数是80乘以3的积，所以列式是350－803。 从运算的顺序来看：803应该先计算，这样列式是完全符合题目要求的。 接着计算：原式＝350－240 ＝110 3、把例3改题。350减去80，再乘以3，积是多少？该怎样列式呢？ 提问：谁来说一说这一道题求的是什么？怎样想的？怎样列式？ 被减数乘数 （350－80）3

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

列综合算式解答文字题

课题:列综合算式解答文字题一列综合算式解答文字题的方法及步骤。 根据四则运算的意义理解计算方法，再列式。如：36+10的意义可以说成是把36和10合并成一个数，也可以说“比36多10的数是多少。”在文字题中用“36+10”计算的表达方式还有“36与10的和”。“已知一个加数是36，另一个加数是10，和是多少、36加上10的和”等。因此，列综合算式解答文字题与四则运算的意义分不开，在理解四则运算的基础上，解答文字题是关键。 根据四则混合运算顺序列综合算式。如：“36+25×4”按四则混合运算顺序，先算乘法、再算加法，按顺序读做“36加上25与4的积，差是多少”；或者读做“36加上25与4的积，差是多少”；又如“（36+25）×4”按顺序读成“36加上25的和再乘4，积是多少”，也可读成“36与25的和乘4所得的积是多少”等。因而四则混合运算的运算顺序是否掌握和理解综合算式的突破点。 二步骤： 列综合算式要以加、减、乘、除法各部分之间的关系为基础，确定每一步的计算方法，再结合混合运算的运算顺序利用添括号 能改变运算顺序的特点，才能达到文字题中所要解决的问题。 列综合算是解答文字题，还要学会根据四则运算各部分之间的关系，把较复杂的文字题缩写成简单的文字表述题。如：“65减35的差除以2，商是多少”最后求商，根据“被除数÷除数=商”缩写成“差除以2，商是多少”，这里的被除数就是差，差就是65-35，所以要用到小括号，因此列式为

“（65-35）÷2”。又如“加的和乘减的差,积是多少”，最后求积，根据“因数×因数=积”缩写为“和乘差积是多少”这里的第一个因数是和，即是：“加的和”, 第二个因数是差,即是“减的差”,所以列综合算式时,要用小括号才能把“和”与“差”先算出来，最后算“积”，列式为“（+）×。 列综合算式解答文字题时，一定要认真审题，根据题意弄清运算顺序，然后根据运算顺序列出综合算式。 三基本练习： ( 1 )根据运算顺序读出下列各题： × 7+÷3 ÷×4) + ÷ + ×（2）列综合算式: 加的和乘,积是多少________________ 120乘30与15的和,积是多少-------------------- 360与640的积加上105的和,再除以21,得多少 加上的和除以它们的差,商是多少 减去与的和,差是多少 14与27的积加上除9的商,和是多少 （3）列综合算式并计算： 82个的和减去除以的商,差是多少 减去与的和,所得的差除以,商是多少 除以的商,再加上与的积,和是多少 加上18与的差,所得的和,再乘,积是多少

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、（－ 21ab 2－3 2c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； 4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________. 5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用 8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 12．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 三、配方思想 13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 20、已知16x x -=，求221x x +，441x x + 21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +

中考数学 完全平方公式提升练习题

第1页/共3页 完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/ac7717974.html,] 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1 y 2等于（ ）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 ＝2x 十y ，求代数式 y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

最新二年级数学混合运算解决问题练习题

二年级数学混合运算解决问题练习题 1、小明有35元钱，买一个魔方用了3元，剩下多少钱？如果用剩下的钱买一个8元的笔袋，可以买几个？ 2、面包原来10元一个，现在优惠促销，3个27元。现在每个多少元？现在每个比原来便宜多少元？ 3、叔叔要烤90个面包，已经烤好了36个。每次能烤9个，剩下的还要烤几次？ 4、二班有男生17人，女生19人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？ 5、工人叔叔要挖总长60米的水沟，已经挖好了15米。剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米？ 6、图书室一共进了80本《十万个为什么》，上周卖了25本，这周卖了38本。还剩多少本？ 7、二班和二班进行篮球比赛。二班得了42分，二班得了38分，上半场二班得了24分，下半场两个班的得分一样多。上半场二班得了多少分？ 8、小明买了4套明信片，每套8张。把其中的5张送给了好朋友，还剩下多少张？ 9、小亮家原来有25只兔子，又买了15只。一共有8个笼子。平均每个笼子放几个？ 10.小杰和爸爸、妈妈一起去公园玩。儿童票每张5元，成人票每张8元。用20元钱买票够吗？

11、同学们种树，一年级和二年级一共领了80棵树苗。一年级种了25棵，二年级种了37棵。剩下多少棵没有种？ 12、小红在计算“5+ ×” 时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了， 结果得数是36 二年级下册数学混合运算解决问题练习 姓名：____________ 1、工人叔叔原计划6小时加工零件30个，实际每小时加工6个。实际几小时可以完成任务? 2、有一堆煤，如果每次运2吨，8次可以运完。如果要在4次内运完，每次要多运多少吨? 3、一个工程队挖一个隧洞，原计划每天挖3米，需要8天完成。结果提前2天完成。实际每天挖了多少米? 4、学校春游要租7只游船，己租了5只，共用去30元。还需要用去多少元? 5、小王和小张加工同样多的一批零件，小王每小时加工5个，6小时完成。小张每小时加工6个，要用多少小时才能完成? 6、一台织袜机5小时可织袜40双，如果再织3小时一共可织袜多少 双?

《完全平方公式》测试题

6 1.8完全平方公式 （总分100分 时间40分钟） 一、填空题:(每题4分,共28分) 1 2 2 1 2 1. ( _x+3y) = _____ ,( ) = —y-y+1. 3 4 2 2 2 2 2. ( ) =9a - ______ +16b ,x +10x+ _______ =(x+ 2 3. (a+b-c) = ___________________ . 2 2 2 1 4. (a-b) + _______ =(a+b) ,x + 飞 + ___________ =(x- x 2 5. 如果a 2 +ma+9是一个完全平方式，那么m= _______ 6. （x+y-z ）（x-y+z ）= ____ . 7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加12cm 2 ,?这个正方形的边长是 ________________ 二、选择题:（每题5分,共30分） 8. 下列运算中，错误的运算有（） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 〔22 I ①(2x+y) =4x +y ,②(a-3b) =a -9b ,③(-x-y) =x -2xy+y ,④(x- ) =x - 2 x+ , 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.若 a 2 +b 2 =2,a+b=1,则 ab 的值为 () A.-1 B.- 1 C.- 3 D.3 2 2 10.若 4 4 ~2 — 1,则-=() x x x A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知 x-y=4,xy=12,则 x 2 +y 2 的值是() 1 14. 已知 X M 0 且 x+ =5,求 x 4 x .) A.28 B.40 C.26 D.25 12.若 x 、y 是有理数，设 N=3x+2y-18x+8y+35,则() A.N C.N 定是负数 定是正数 1 13.如果（一a 2 八1 2 3 3 三、解答题：（ x)2 B.N D.N 1 2 a 4 2 3 或-1 3 每题7分,共42分） B.- 一定不是负数 的正负与x 、y 的取值有关 1 ,则 x 、y 9 -C. 3 的值分别为（

列综合算式解答三步文字题

列综合算式解答三步文字题 学习内容： 教课书第1页上的例2，完成做一做的题目和练习一的第4、9题。 学习目标： 1、使学生正确理解叙述题的和、差、积、商的含义。 2、会根据题意列出综合算式，解答三步计算的文字题。 3、培养学生分析问题和解决问题的能力。 重难点： 会列综合算式解答三步文字题，会正确使用小括号。 课型：新授课 学法：自学、讨论、指导学习过程： 一、复习 1、什么叫做和、差、积、商？要求这几种数必须和具备哪两个条件？ 2、出示准备题：45与39的和除以6，商是多少？ 讨论： （1）这道题求的是什么？要求出商必须知道哪些条件？被除数和除数都直接给出了吗？怎样求出被除数和除数都直接给出了吗？怎样求出被除数？这道题应当先算什么？后算什么？ （2）自己列式解答，并在小组交流 二、导入新课 同学们，刚才解答的是以前已经学过的带有小括号的两步计算文字叙述题，今天我们来学习三步计算的文字叙述题。 三、新授 学习例2（投影出示） 例2：45与39的和，除以45与39的差，商是多少？ 1、小组讨论（小黑板出示） （1）在列综合算式之前，先要弄清什么？ （2）在列综合算式时，要注意什么？ （3）列出综合算式之后，要注意什么？ ２、小组交流，汇报想法，教师根据学生回答进行归纳总结。 （１）在列综合算式之前，先要弄清最后要求的是什么，需要知道什么数，题目中直接给出了没有，要先算什么。 （２）在列综合算式时，要注意：如果先算加减法，要加小括号，弄清什么数写在前面，什么数写在后面。 （３）列出综合算式以后，要注意检验一下所列的算式是否符合题意。 ３、让学生根据以上讨论情况，分析例２。 ４、学生自己列式，集体订正（强调45＋39与45－39为什么要加小括号）。四、巩固练习 1、做“做一做”，独立完成并集体订正 2、做练习一的4题，五、课堂质疑： 学生提出疑难问题 六、课堂小结 通过今天的学习，你们有什么收获？ 七、作业： 练习一中的9题

数学教案-用综合算式解答两步文字题

数学教案－用综合算式解答两步文字题探究活动 课题：用综合算式解答两步文字题教学目标1．使学生初步掌握两步文字题的结构特点，分析方法，知道先算什么，后算什么，正确列综合算式解答．进一步加强四则运算概念的理解，运算顺序及小括号的应用的训练．2．让学生学会读文字题，分析题目表示的数量关系，进而培养学生的分析、综合能力．3．使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯．发展学生连贯地、有顺序地、有层次地进行思维．教学重点如何分析文字叙述题意，依据题意用混合运算顺序列出综合算式并解答一般二步应用题．教学难点能正确使用小括号解答一般二步应用题．教学过程一、沟通旧知，建立联系．1．先说出运算顺序，再口算出结果．（1）8＋2×3（2）45－（3＋7）（3）（26－14）÷6 （4）18÷9×32．列出算式并说出各部分名称，并口算出结果．350减去240，差是多少？270乘以3，积是多少？72与28的和是多少？75除以15商是多少？结合学生的回答，逐步出示：3．导入：刚才复习了一步文字题，熟悉了和、差、积、商的含义及加、减、乘、除法算式的各部分名称，今天我们要在这个基础上继续学习新知识．（板书课题）二、主动探索，解决问题．第

一层：讨论探究，初步认识．1．学习例3．（1）出示例3：350减去80乘以3的积，差是多少？分组讨论：这道题最后求什么？能一步解答吗？被减数是谁？减数是谁？题目直接给了吗？必须先算什么？列出一个式子时，要把谁写在前面，谁写在后面？为什么？（学生讨论时，教师注意巡视，掌握信息进行指导．）讨论后学生尝试列出综合算式．板书：引导学生说出：这道题最后求差是多少？被减数直接给出，减数没有直接给出，要先算出来．列综合算式时被减数350写在前面，减数“80×3”写在后面．（教师板书350－80×3＝ 350－240＝110）教师指出：象这样由几个式子合并在一起写成一个式子叫综合算式，与分步计算道理一样，但书写过程简单了．（2）反馈练习．第二层：试做探究，初步掌握．教师提问：如果把上题改成：“350减去80，再乘以3，积是多少？”该怎么列式呢？学生试做时，教师对有困难的学生给予指导．巡视中发现学生的不同解法，让学生板演．学生可能出现两种解法：小组讨论：以上两种解法哪个对，为什么？教师说明：这道题最后求积是多少，就要先确定谁是第一个因数，谁是第二个因数，第一个因数没有直接给出，要用“350－80”作第一个因数．要先算出减法，求出第一个因数，再乘以3．所以必须加上小括号．如果不加上小括号，即第二种解法，最后求出的是差

完全平方公式》测试题(含答案)

完全平方公式 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14 y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2. 3.(a+b-c)2=____________________. 4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x +__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,?这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x- 12)2=x 2-2x+14 , 个 个 个 个 9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( ) 12 32 10.若2441x x -=-,则2x =( ) B.-1 C.1 11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( ) .40 C 12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( ) 一定是负数 一定不是负数 一定是正数 的正负与x 、y 的取值有关 13.如果221111()2429 a x a y x -= +?+,则x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x ≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

小学四年级数学 根据分步算式列出综合算式的练习题

根据分步算式列出综合算式 1、19×96=1824 962÷74=13 1824-13=1811 综合算式 2、59+66=125 125×64=8000 10000-8000=2000 综合算式： 3、798-616=182 5940÷45=132 132×182=24024 综合算式： 4、315×40=12600 12600-364=12236 12236÷7=1748 综合算式： 5、72-4=68 68×6=408 408÷3=136 综合算式： 6、72-4=68 63÷3=2 1 68×21=1428 综合算式： 7、35-25=10 10÷5=2 2+251=253 综合算式： 8、50-5=45 4×45=180 180÷2=90 综合算式： 9、744÷24=31 25+31=56 72-56=16 综合算式： 10、570-528=42 35×42=1470 1470÷14=105 综合算式： 11、4×157=628 6280÷628=10 712-10=702 综合算式 12、145÷5=29 29×6=174 478-174=304 304+46=350 综合算式： 13、144÷18=8 288-8=280 280+35=315 综合算式： 14、58+37=95 9×5=45 64-45=19 95÷19=5 综合算式： 15、253-22=231 231÷21=11 19+11=30 综合算式： 16、221×3=663 208÷16=13 663+13=676 综合算式： 17、217+123=340 340÷17=20 500-20=480 综合算式： 18、360÷20=18 240÷20=12 18-12=6 综合算式： 19、23+23=46 46 24=1104 1104-597=507 综合算式： 20、588÷21=28 53-28=25 25×36=900 综合算式： 21、120÷12=10 10×18=180 180-54=126 综合算式： 22、437÷19=23 23×16=368 424-368=56 综合算式： 把下列算式合并成一个算式 1. 53-28=25 450÷25=18 18+108=126 综合算式： 2. 216÷24=9 52-9=43 43╳15=645 800-645=155 综合算式： 3. 45╳16=720 325÷13=28 720-28=695

完全平方公式因式分解练习题

完全平方公式因式分解 练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式： （1）1x 4x 42-+ （2）2x 4x 41-- （3）1x 4x 42++- （4）1x 2x 42++ （5）1x x 2++ （6）41 x x 2-+- （7）41x x 2++- （8）xy y 41 x 22-+ 把下列各式分解因式： 1x 2x 2++； 22b 9ab 12a 4+- 1x 10x 2524++； xy 4y 4x 22+-- 22y 9xy 30x 25--- 2 2 y xy 2116x +-； 22b 9ab 48a 64+-； ()()1y x 4y x 42+-+-； 222c 16abc 8b a +-； 22363y xy x ++ ()xy y x 42+- ()()122++++y x y x ()()y x 2025y x 42+-++ 9222-+-b ab a 42242b b a a +- 填空： （1）如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。 （2）如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为 。 （3）如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a = 。

（4）当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 。 （5）已知2ab ,32 b a -==+，则22b a += ()2b a -= 3223ab b a 2b a +-= ． （6）已知：4425b ,7522a == ，则()()22b a b a --+的值为 。 把下列各式分解因式： （1）x 41x 2 -+ （2）1n 329n 2+- （3）22244c 4c b a 4b a ++ （4）10ab 16b 25a 22-+ （5）ab 6b 9a 22+-- （6）242n m 64n m 16-- （7）()()22c b 9c b a 6a -+-- （8）442224y x 161y x a 21a + - （9）（11）()()y x 2025y x 42+-++ （12）222c 16abc 8b a +-； 三．利用因式分解计算： （1）2216323434+?+ （2）229.489.489.3829.38+??- （3）225.435.16305.54+?-

最新人教版二年级数学下-混合运算解决问题教学设计

混合运算（解决问题） 云台小学冯继伟 教学内容：教科书第53页，54页例4，和练习十二的习题。 目标确定依据： 1、课程标准相关要求：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。 2、教材分析：本节课是梳理学生已有的有关混合运算顺序的知识，教师应注重帮助学生建立新旧知识间的联系。如：通过复习唤起学生已有的基础知识；通过教材上提供的现实问题情境使学生在解决问题中加以调用；通过问题引发学生思考等。从而达到梳理的目的。 3、学情分析：这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。教学时应重在让学生理解这类问题的结构，学会找出中间问题进而解决问题。 学习目标： 1、在色条图的帮助下，学生分析数量关系，感受其问题简明，直观，便于分析，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。 2、经历解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题。 3、在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解决问题，会合理运用小括号改变运算顺序。 4、在解决问题的过程中学会搜集有效信息，发现问题，提出问题，解决问题。

评价任务： 1、学生在找有效信息的过程中补充色条图。 2、通过个人思考，小组交流，借助色条图，列式计算。 3、通过习题补充问题，寻找有效条件，解决问题。 学习重点：利用线段图分析数量关系，掌握解决需要两步解决的问题的步骤和方法。 学习难点：会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。 教学过程： 1、课件出示例2主题图，发现信息，提出问题 （1）揭示课题 师：同学们，上节课我们在木偶剧场找到了生活中的数学，并一起解决了问题，今天我们去面包房看看，又能发现什么新的问题呢? 板书课题：解决问题（二） （2）让学生认真观察图，用自己的话说一说画面的内容 （3）根据学生的回答，整理成一道完整的应用题 2、抽生完整地叙述图意 1、探究活动一：解决问题的方法 （1）提出合作要求：回忆昨天解决问题的方法和步骤，想想怎么解决这道题？ （2）小组汇报，教师与学生一起梳理并 板书算式： 第一种方法： 54-8=46(个) 46—22=24（个） 综合算式：54-8-22=24（个）。