基于二维图像和多点统计方法的多孔介质三维重构研究_张挺

第40卷第3

期Vo l.40,N o.32010年3月

JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA

Mar.2010

文章编号:0253-2778(2010)03-0271-07

收稿日期:2008-07-01;修回日期:2008-10-20

基金项目:国家自然科学重点基金(10932010),国家重大科技专项(2008ZX05001),中科院知识创新重大项目(KJCX1-YW -21),国家自

然科学基金(10702069)和国家重点基础研究发展(973)计划(2006CB705805)资助.作者简介:张挺,男,1979年生,博士.研究方向:多点地质统计学.E -mail:tingz h@https://www.wendangku.net/doc/a38223325.html, 通讯作者:卢德唐,教授.E -m ail:dtlu@us https://www.wendangku.net/doc/a38223325.html,

基于二维图像和多点统计方法的多孔介质三维重构研究

张 挺1,2,卢德唐1,2,李道伦1,2

(1.中国科学技术大学近代力学系,安徽合肥230027;2.中国科学技术大学石油与天然气研究中心,安徽合肥230027)

摘要:提出了一种基于多孔介质二维薄片图像和多点统计方法的多孔介质三维重构方法.将微米精度的多孔介质二维薄片图像作为初始的训练图像,利用多点统计方法重构其下层图像.将每次获得的下层图像作为新的训练图像,利用多点统计方法继续重构该训练图像的下层图像.二维重构图像

的每个像素对应成三维空间的一个体素,依次叠加每层的二维重构图像得到最终的三维多孔介质图像.将该方法应用于砂岩样品的三维重构,通过与真实情况下砂岩体数据的比较发现,该方法重构的多孔介质具有与其相似的孔隙结构特征.关键词:多点统计方法;多孔介质;重构;训练图像

中图分类号:P628 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.0253-2778.2010.03.011

A method of reconstruction of porous media using a two -dimensional

image and multiple -point statistics

ZH ANG T ing 1,2,LU Detang 1,2,LI Daolun 1,2

(1.Dep ar tment of M oder n M e chanics,Univ ersity of S cience and T ech nolog y of China,H ef ei 230027,China;2.R esearc h Center of Oil and N atu ral G as,Univ ersity of S cience and T echn olog y of China,H ef ei 230027,China)

Abstract:A method using a tw o -dimensional thin section image of po rous m edia and m ultiple -po int statistics to r econstruct the thr ee -dimensional str uctures o f porous m edia w as proposed.A tw o -dimensional

thin sectio n im age of po rous media w ith the r esolution of micr on w as used as an o riginal training im ag e.The tw o -dimensional reconstruction image of the nex t layer obtained each tim e w as taken as a new training image.M ultiple -point statistics is used to reconstruct the im ag e of the nex t lay er o f the new training image.Each pix el in the tw o -dimensional imag es cor respo nded to a vo xel in the three -dimensional space.The final three -dimensional im ag e of poro us media w as obtained by stacking all the reconstructed im ag es of each lay er successively.This method w as tested on the three -dimensional reco nstr uctio n of sandstone https://www.wendangku.net/doc/a38223325.html,par ison w ith ex perimental results indicate that the character istics of po re structures in por ous m edia reconstr ucted through this m ethod w ere sim ilar to those o f r eal pore structure in the volume data of sandstone samples.

Key words:multiple -point statistics;poro us m edia;reconstruction;training imag e

0引言

以达西定律为基础的渗流力学取得了很大的进展,在众多工程领域有广泛的应用[1-2].但是由于达西定律根本不涉及孔隙介质本身的细观空间结构,因此对细观层次上的渗流形貌研究无能为力.为克服达西定律的局限性,研究者们提出了孔隙网络模型[3-6]、毛管模型[7]和球形颗粒堆积模型[8]等多孔介质孔隙模型.这些模型中的孔隙和喉道常常被简化成一些简单的几何体.如孔隙体会被简化成球形、立方体或棱柱体;喉道会被简化成圆管、方形管、三角形管道或星形的管道[9].但是由于多孔介质内部结构十分复杂,而上述模型的建立并不以真实的多孔介质三维结构数据为基础,因此并不能很好地定量描述多孔介质内部不规则的拓扑结构.可见获得真实的多孔介质三维结构已成为制约渗流机理研究的重要瓶颈.

随着实验技术的进步,诸如聚焦离子光束法[10]、激光扫描显微法[11]和X射线CT扫描[12]等方法被应用于获取三维孔隙图像.虽然一些实验设备的精度可以达到微米甚至是亚微米量级[1-2],但是一些多孔介质的纳米量级结构(例如石灰岩和硅藻土)却无法直接三维成像.相比三维孔隙图像,多孔介质的二维薄片图像较易获取并可得到较高的分辨率.美国加州大学在2004年利用实验设备获得精度达到10nm的石灰石二维薄片图像[13].

利用二维薄片图像来重构三维孔隙图像的方法目前主要有三类.第一类是过程法[14-16],它通过模拟地质成岩的过程来重构三维图像.过程法虽然可以再现多孔介质内部的长连通性,但是该方法过于复杂.例如在模拟石灰岩中不规则形状的沉积、压实和成岩过程时,该方法就显得过于复杂而难以实现[2].

第二类方法利用从二维图像中获取的孔隙度和两点自相关函数等统计信息来重构三维孔隙图像[17-18],但是由于该类方法只是使用了二维图像中的低阶统计信息,因此难以再现孔隙空间的长连通性,尤其是难以再现低孔隙度或具有特定孔隙几何形状(例如颗粒和球形)的多孔介质拓扑结构.

第三类方法由Okabe等[1-2]提出,其利用多点统计方法来重构多孔介质的孔隙结构,但是该方法在构建训练图像时只是通过旋转二维平面获得三维情况下的条件概率分布函数(conditional probability distribution function,CPDF),并没有获得真正的三维训练图像.

利用多点统计方法重构图像的过程需要反映真实几何结构及其分布模式的训练图像,它强调使用训练图像把先验模型明确而定量地引入到建模当中[19].先验模型包含了被研究的真实物质中确信存在的样式,而训练图像则是该模型的定量化表达.通过再现高阶统计量,多点统计方法能够从训练图像中捕捉复杂的(非线性)特征样式并把它们复制到重构图像中[20-21].可以说训练图像中的概率信息决定了最终的模拟结果.而Okabe等假定多孔介质为各向同性,认为铅直方向的CPDF完全等同于水平方向的CPDF,因此该方法重构的多孔介质三维结构无法反映真实情况下铅直方向的孔隙和骨架结构信息.

因此,本文提出一种新的基于多点统计信息的方法对多孔介质进行三维重构.利用同步辐射光技术获取多孔介质的体数据,将该体数据的一个二维切面图像作为训练图像.提取训练图像的孔隙和骨架点作为硬数据(条件数据),利用多点统计信息重构该训练图像的下一层二维图像.再将重构得到的新的二维图像作为训练图像模拟其下层图像.如此重复多次,即利用每次重构得到的新的二维图像作为训练图像来模拟其下层图像.将每层重构图像依次叠加,最终得到多孔介质的三维结构.真实情况下的体数据提供了与重构结果进行比较的参照数据.将该体数据与重构的多孔介质三维结构进行比较的结果发现,重构的多孔介质的孔隙结构特征与真实情况吻合.同时该方法可以使用具有更高精度的二维薄片图像作为训练图像,从而可以克服三维直接成像分辨率较低的不足.

1基于多点统计信息的多孔介质重构方法

1.1基本概念

多点统计方法是地质统计学的一个新的分支[20,22].地质统计学最初主要用于解决矿床普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中的各种储量计算和误差估计问题,后来它在石油工业中得到迅速的发展,主要应用于储层表征与建模.多点统计方法是相对于传统的两点地质统计方法而言的,它们的主要区别在于条件概率确定方法的不同.在多点统计方法中,使用训练图像代替变差函数体现地质体的空间结构.多点统计方法通过在训练图像中寻找

272中国科学技术大学学报第40卷

与待模拟点周围条件数据分布完全相同的事件的个数来确定概率分布,因而可以反映多点之间的相关性和变异性,克服基于变差函数(variogram )的两点地质统计方法的不足[20,23]

.

1.2 利用数据模板获得多点统计信息

Strebelle 等[20,22-23]对数据模板和数据事件进行了定义.数据模板是由n 个向量{h A ;A =1,2,,,n}构成的几何形态.设模板中心位置是u,模板其他位置u A =u +h A (A =1,2,,,n).例如图1(a )就是一个5@5像素的二维模板,它由中心点u 和其他24个向量所确定.假定一种属性S 可取m 个状态值{s k ;k =1,2,,,m}.由数据模板中n 个向量u A 位置的n 个属性值所组成的/数据事件0d (u )可以定义为[20,22]

d(u)={i(u A )=s k A ;A =1,2,,,n}.

(1)

式中,i(u A )表示在u A 位置的状态值.图1(b )是一幅15@15像素的训练图像.图1(c )表示利用图1(a )所示的数据模板扫描训练图像时获得的一个数据事件.

利用数据模板扫描训练图像是为了统计一个数据事件d(u)出现的概率,即数据事件中的n 个数据点i(u 1),i(u 2),,,i(u n )分别处于某个状态值s k A 时该数据事件出现的概率:

Prob {d(u)}=Prob {i(u A )=s k A ;A =1,2,,,n}.

(2

)

图1 数据模板、训练图像和数据事件

[24]

Fig.1 Data template,training image and data event

[24]

在应用任一给定的数据模板对训练图像扫描的过程中,当训练图像中的一个数据事件与数据模板的数据事件d(u)相同时,称为一个重复.在平稳假设的前提下,数据事件d(u)在有效的训练图像中的重复数c(d(u))与有效的训练图像的大小N n 的比值,相当于该数据事件d(u)出现的概率

[20,22]

:

Prob {i(u A )=s k A ;A =1,2,,,n}U c(d(u))N n

.

(3)

对于任一待模拟点u,需要确定在给定n 个条件数据值i(u A )的情况下,属性i(u)取m 个状态值中任一个状态值的条件概率.根据贝叶斯条件概率公式,该概率可表达为

[22-23]

Prob {i(u)=s k |d (u)}=

Pro b {i(u)=s k ,i(u A )=s k A ;A =1,,,n}Pro b {i(u A )=s k A ;A =1,,,n}

.

(4)

式中,分母为条件数据事件出现的概率;分子为条件数据事件和待模拟点u 取某个状态值的情况同时出现的概率,相当于在已有的c (d (u))个重复中i(u)=s k 的重复的个数c k (d(u))与有效的训练图像的大小N n 的比值,记为c k (d(u))/N n .因此i(u)取某个状态值的条件概率分布函数可表示成

[20,22]

Prob {i(u)=s k |i(u A )=s k a ;A =1,,,n}U

c k

(d(u))c(d(u))

.(5)

基于上述条件概率,利用M onte Carlo 方法可

以提取该点的状态值[22].对于多孔介质而言,待模拟点i(u)只可能取两种状态值:孔隙或者骨架.利用模拟点周围最近的n 个孔隙与骨架值和扫描训练图像获得的CPDF ,可以随机推断该点是孔隙还是骨架.由于采用了概率估计的方法,故模拟结果具有随机性.这些结果是对训练图像先验模型的一种反映[19],可以揭示属性空间中状态值的各种可能分布.

1.3 搜索树

最初的多点统计方法在每次模拟一个节点时都要重新扫描一遍训练图像,以获得对应节点的CPDF,严重影响了重构图像的速度.本文利用一种叫/搜索树0[22-23]的数据结构来加速重构过程,只要对训练图像进行一次遍历搜索就可以生成该搜索

树.所有可能的概率模式被存贮在搜索树中,生成模拟图像时可以直接从搜索树上获得该模式的条件概

率,从而加快了模拟速度.1.4 多重数据模板

在训练图像中想要包含所有可能的数据事件是不可能的,而且由于受到计算机内存和CPU 速度的限制,只能选择合适的数据模板大小[22-23].由于数据模板的大小有限,在重构的图像上其实只反映了训练图像上有限尺寸下的结构特征.本文采用了T ran [25]提出的多重模板的思想,利用网格逐渐密集化的多个数据模板来替代一个大而密集的模板对训

273

第3期基于二维图像和多点统计方法的多孔介质三维重构研究

练图像进行扫描.具体方法是:先使用稀疏的粗网格数据模板扫描训练图像,得到粗网格下的多点统计信息,然后可以模拟得到粗网格下的结果图像;将粗网格下的内容作为条件数据复制到细网格上,然后使用细网格模板扫描训练图像,得到细网格下的多点统计信息,最后模拟得到细网格下的结果图像.

例如图2表示一个包含13@13个节点的二维3重网格结构,其中已模拟点用黑色表示,待模拟点用灰色表示,白色点暂时忽略不作考虑.图3(a)、(b)、(c)分别是与图2(a)、(b)、(c)各重网格相对应的三重数据模板.图3中的灰色点表示扫描图像时待模拟点在数据模板中的位置,白色点不作考虑.可以看出,图3(a)与图2(a)中的水平和垂直方向的相邻待模拟点之间的距离均为3个像素,故可以利用图3(a)所示的第一重数据模板扫描图2(a)中的待模拟点,生成的模拟结果作为条件数据复制到第二重网格中(见图2(b)中的黑色节点).然后利用图3(b)所示的第二重数据模板扫描图2(b),生成的模拟结果和第一次模拟的结果均作为条件数据复制到第三重网格中(见图2(c)中的黑色节点).最后利用图3(c)所示的最细网格扫描图2(c),可以模拟生成最终的重构图像

.

图2 三重网格Fig.2 Three

grids

图3 三重数据模板Fig.3 Three data templates

1.5 采样点的提取方法

多孔介质图像由多个孔隙和骨架的连续区域所组成.可以近似认为,如果在一层图像中有某个足够大的孔隙或者骨架区域(设该区域中心点为Center),那么其下层图像与Center 相同位置处的状态值也应该为孔隙或者骨架.定义一个边长为奇

数的正方形的采样点提取模板T.利用T 在二维训练图像中依次遍历,当在模板T 中的节点状态值全为孔隙或骨架时,就提取该模板中心节点为采样点,同时保持该采样点的状态值不变.不过在提取采样点时应注意确保采样点中孔隙点的比例接近该训练图像的孔隙度,因为当采样点中各状态值的比例接近其在训练图像中相同状态值的比例时,模拟效果最好[23]

.

1.6 多孔介质三维重构方法

Step 1 利用二维的多重数据模板扫描二维训练图像,建立搜索树.

Step 2 利用采样点提取模板提取采样点,然后将采样点作为初始条件数据分配到最近的网格节点上.

Step 3 定义一条随机路径访问所有待模拟节点;对随机路径上的每一个节点,利用与步骤1中相同的多重模板提取其条件数据事件,然后从搜索树上获取该点的CPDF;利用M onte Carlo 方法提取该点的随机模拟值,并将该模拟值作为后续模拟新增的条件数据;继续模拟随机路径上的其他节点,直到模拟生成一幅新的二维图像.

Step 4 将模拟得到的新的二维图像作为训练图像,重复Step 1到Step 3生成其下一层图像.

Step 5 循环Step 1到Step 4直至得到N 幅新的二维模拟图像.将每幅二维图像的每个像素对应成三维空间的一个体素,而体素状态值即其对应像素点的状态值.将最初的训练图像和这N 幅图像依次叠加,可得到N +1层的多孔介质三维结构.

如果在数据模板中心点u 周围的条件数据越多,那么数据事件包含的有效节点就会越多,从而就难以在训练图像中找到较多的与该数据事件相同的重复.数据事件重复的数目较少意味着该数据事件可能具有特殊性,这会导致模拟结果引入训练图像的特殊模式,而不是其包含的一般模式.因此可以采用逐步减小数据模板大小的方法使得数据事件可以

在训练图像中找到足够多的重复.具体方法是:如果重复数c(d(u))小于某个设定的下限r min ,那么就先去除离u 最远的节点,此时的条件数据数目就变为n -1.在搜索树中寻找对应于这n -1个节点情况下的条件概率,如果此时的c(d(u))仍然小于r min ,就继续去除现在数据模板中距u 最远的节点,然后在搜索树中寻找对应这n -2个条件数据的条件概率.如此重复下去,如果数据模板中的条件数据数目下

274

中国科学技术大学学报第40卷

降到n =1,并且此时c(d(u))仍然小于r min ,那么就用各状态值s k 的边缘概率来作为u 的条件概率.

在定义Step 3中的随机路径时,可以先利用模板遍历整个待模拟区域,统计每个待模拟点周围条件数据的数目,优先模拟那些条件数据较多的节点.不过这要以花费更多的CPU 时间为代价.

2 实验结果

2.1 多孔介质体数据的采集

多孔介质体数据的采集是在北京同步辐射装置4W1A 束线形貌站完成的.实验使用的X 射线能量是24KeV,波长为011!.探测器使用的是X 射线CCD 成像系统,其像素分辨率为1019L m,灰度分辨率为8bits,曝光时间100ms.实验样品为直径3mm 的圆柱形砂岩,平均孔隙度在17%左右.本文取80@80@80体素的砂岩体数据进行实验.图4(a)是砂岩体数据的外表面图,图中的黑色部分表示孔隙,灰色部分表示骨架.图4(b)是该体数据在三个方向的正交剖面图(X =40,Y =40,Z =40),图4(c)是该体数据隐藏骨架后所得到的孔隙结构图.将体数据在水平方向的各层二维切面图像从上向下编号(1到80),图5是这些图像的孔隙度曲线图,

平均

图4 多孔介质的体数据Fig.4 Volume data of porous

media

图5 体数据各层图像的孔隙度曲线

Fig.5 Porosity curve of volume data at each layer

孔隙度为011778.

2.2 利用多点统计方法生成重构图像

对体数据进行水平方向的截取,可获得其二维的水平切面图像.从体数据中选取一幅接近其平均孔隙度的水平切面图像(80@80像素)作为初始训练图像(该图像在体数据中的层号为35,孔隙度为011787),如图6(a)所示.采样点提取模板T 设置为3@3,按照上文的采样点提取方法提取图6(a)中015%的像素点作为采样点,并且确保其中孔隙点的比例接近训练图像的孔隙度.实验中孔隙点占采样点的比例是011563.图6(b)是训练图像的采样点图,图6(c)是利用多点统计方法重构的结果图像.可以看出图6(c)具有与图6(a)相似的孔隙结构,再现了图6(a)中孔隙不规则的特征模式.

图6 利用多点统计方法生成二维重构图像Fig.6 Reconstruct the two -dimensional image

with multiple -point statistics

不断地将新产生的二维重构图像作为训练图像,并提取每幅训练图像中的采样点作为条件数据,再利用多点统计方法模拟其下层图像.根据上述方法,实验中共得到79幅二维重构图像.将初始训练图像与这些重构图像依次叠加,得到80@80@80体素的多孔介质三维重构图像.该重构图像的平均孔

隙度为011789.图7(a)是该三维重构图像的外表面图,图7(b)是其在三个方向的正交剖面图(X =40,Y =40,Z =40),图7(c)是图7(a)隐藏骨架后所得到的孔隙结构图.

图7 利用多点统计方法重构的三维多孔介质图像Fig.7 The three -dimensional reconstructed image of porous media generated by multiple -point statistics

通过比较重构的三维多孔介质图像(图7)与真实情况下的多孔介质体数据(图4),可以看出重构

275

第3期基于二维图像和多点统计方法的多孔介质三维重构研究

图8 多孔介质三维重构图像和体数据的变差函数曲线

Fig.8 The variogram curve of the three -dimensional reconstructed image of porous m edia and volume data

图像在铅直和水平方向具有与真实情况相似的不规则的孔隙和骨架结构,并且重现了真实情况下孔隙

复杂的长连通性特征.

变差函数能够反映地质变量在某个方向上空间结构变化的相关性[26].如果两幅图像中的某个状态值在同一个方向上具有相似的变差函数曲线,那么可以说明这两幅图像中的该状态值在此方向上具有相似的结构特征.多点统计方法重构的三维多孔介质图像和体数据在X ,Y,Z 方向的孔隙变差函数曲线如图8所示.由图8可见,多点统计方法重构图像和体数据在X ,Y,Z 方向的孔隙变差函数呈现出相似的变化趋势,说明该重构图像与真实情况下砂岩的孔隙结构非常接近.

3 结论

本文利用从多孔介质二维图像中提取的多点统计信息对多孔介质进行了三维重构.将每幅新产生的二维重构图像作为新的训练图像,同时提取其采样点作为条件数据,利用多点统计方法模拟每幅训

练图像的下层图像,将模拟得到的结果图像依次叠加得到最后的三维重构图像.采用该方法重构砂岩样品的三维拓扑结构,得到的结果图像再现了与真实情况相似的多孔介质的结构特征.而最初的训练图像是二维平面图像,与直接获取三维图像的方法相比,二维图像较易获取并拥有更高的分辨率,因此对于一些只能获取二维平面图像的地质结构体而言,利用本文的方法都可以对其进行拓扑结构重构.

致谢 非常感谢北京同步辐射装置4W1A 束线形貌站在实验中的大力帮助!

参考文献(References)

[1]Okabe H ,Blunt M J.P redictio n of per meability fo r

por ous media reconstructed using multiple -po int

statistics[J].P hysical R ev iew E,2004,70:066135.

[2]O kabe H,Blunt M J.Po re space reconstructio n using

multiple -po int st atistics [J ].Journal o f P etro leum Science and Eng ineer ing,2005,46:121-137.[3]F at t I.

T he netw or k model of po ro us media I.

Capillary pr essure char act eristics [J ].T ransactions o f A IM E,1956,207(1):144-159.[4]Riyadh A,T hompson K,W illson C https://www.wendangku.net/doc/a38223325.html,pariso n o f

netwo rk generatio n techniques for unconso lidated por ous media [J].So il Sci Soc Am J,2003,67:1687-1700.[5]Blunt M ,

K ing P.

M acroscopic parameter s fro m

simulat ions of pore scale flow [J].Physical Review A,1990,42(8):4780-4787.

[6]Blunt M ,K ing P.Relativ e per meability fro m t wo -and

three -dimensional pore -scale modeling [J].T ranspo rt in P oro us M edia,1991,6(8):407-433.

[7]Dullien F A L.现代渗流物理学[M ].范玉平,赵东伟,

等译.北京:石油工业出版社,2001:109-131.

[8]W ong P Z,Ko Plik J,T o manic J.Co nductivit y and permeability o f r ocks[J].Phy sical R eview B,1984,30(11):6606-6614.[9]H uang F.T hr ee -dimensio nal

r eco nstr uct ion

and

simulat ion of poro us media [D ].Hefei:U niver sity o f Science and T echnolog y of China,2007.

黄丰.多孔介质模型的三维重构研究[D].合肥:中国科学技术大学,2007.

[10]T o mutsa L ,Radmilovic V.F ocused io n beam assisted

three -dimensional r ock imag ing at submicro n -scale[EB/

O L].[2008-04-09].ht tp://reposito ries.cdlib.or g/lbnl/L BN L -52648.[11]F redr ich J T .3D imag ing of po rous media using laser

scanning confocal micro sco py with application to micr oscale transpo rt pr ocesses [J ].Phy sics and Chem istry of the Ear th.Par t A:

Solid Ear th and

Geo desy,1999,24(7):551-561.[12]Dunsmuir J H ,F erg uso n S R,D p Amico K L ,et a l.X -

276

中国科学技术大学学报第40卷

ray m icroto mog raphy:A new to ol for t he char acter izatio n o f po ro us media[C]//Pr oc A nnual T echnical Co nfer ence,Dallas,T exas:Journal of Petro leum Science and Engineer ing,1991:423-430. [13]T omutsa L,Silin D.N ano sca le po re imag ing and po re

scale fluid flow modeling in chalk[EB/O L].[2008-02-12].http://repo sito ries.cdlib.or g/lbnl/L BNL-56266.

[14]Bry ant S,Blunt M.P rediction o f relativ e per meability

in simple po rous-media[J].Physical Rev iew A,1992,

46(4):2004-2011.

[15]Bakke S,aren P E.3-D por e-scale mo delling of

sandsto nes and f low simulations in t he por e netw or ks [J].Jo urnal o f Petr oleum Science and Eng ineering,

1997,2(2):136-149.

[16]Pilotti M.Reconst ruct ion of clastic po ro us media[J].

T ranspo rt in P or ous M edia,2000,41(3),359-364. [17]Quiblier J A.A new three-dimensional mo deling

technique fo r studying po rous-media[J].Journal of Co lloid and Interface Science,1984,98(1):84-102. [18]Adler P M,Jacquin C G,Q uiblier J A.Flow in

simulated po ro us-media[J].Inter national Journal of M ultiphase F lo w,1990,16(4):691-712.

[19]Z hang T uanfeng.Incor po rating geo lo gical conceptual

mo dels and inter pr etations into r eser vo ir mo deling using multiple-point geo stat istics[J].Ear th Science

F ro nt iers,2008,15(1):26-35.

张团峰.在储层建模中利用多点地质统计学整合地质概念模型及其解释[J].地学前缘,2008,15(1):26-35.

[20]Wu Sheng he,L i Wenke.M ultiple-po int g eostatistics:

theor y,applicat ion and per spectiv e[J].Journal o f Palaeog eog raphy,2004,7(1):137-144.

吴胜和,李文克.多点地质统计学:理论、应用与展望[J].古地理学报,2004,7(1):137-144.

[21]Caers J.G eostatistical reserv oir modelling using

statistical pattern recog nitio n[J].Jour nal of P etro leum Science and Eng ineer ing,2001,29:177-188.

[22]Strebelle S.Sequential simulatio n draw ing structures

fr om tr aining imag es[D].Califor nia of U SA:St anfo rd U niv er sity,2000.

[23]Strebelle S.Conditio nal simulatio n of complex

g eolo gica l structures using multiple-point stat istics[J].

M athematical Geolog y,2002,34(1):1-21.

[24]Zhang T F.Filter-based t raining pattern classification

fo r spat ial patter n simulation[D].Califor nia o f U SA:

Stanfor d U niv ersity,2006.

[25]T r an T.Improv ing var io gr am r epr oduction o n dense

simulat ion gr ids[J].Computer s and Geo sciences,1994,

20(7):1161-1168.

[26]Remy N,Boucher A,W u J B.A pplied Geo stat istics

w ith SGeM S:A U ser s p G uide[M].Cambr idge:

Cambridge U niv ersity Pr ess,2008:60-63.

277

第3期基于二维图像和多点统计方法的多孔介质三维重构研究