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1.5一元一次不等式与一次函数(2)

一元一次不等式与一次函数（二）导学案(任宇)

一.学习目标：列出实际问题中的函数关系，用函数关系列出不等式，根据不等式的解集确定问题的解决方案

二．学前准备:

1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是元.

2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是元

三. 新课引入：

1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。

（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。

（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（5）什么情况下两家商场的收费相同？

2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

四. 课内训练15分钟

3、某电移动公司有两种通讯业务，“全球通”每月月租30元，另外每通话1分钟收费0.2元；“神洲行”不收月租费，每通话1分钟收费0.3元（两种通话均为市内通话），若一个月内市内通话X分,选择哪种移动通讯合算？

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是． A B C D

巧解一元一次不等式(通用)

巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考. 1 ?巧用乘法例1解不等式0.25X > 10.5 . 分析因为0.25 X 4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便. 解两边同乘以4,得x >42. 2 ?巧用对消法例2解不等式 X _5 一 (10) 幷祈因为等所以两边对^这一项可获简解. 解原不等式变为 >16-^ 3?巧用分数加减法法则例3解不等式￥吓其|丫斗 11 ? 分祈注意到￥亠彳=1可巧解本题. 11 ? s ? 解移顶,得”冷严一｝# 故 y v -1 . 4 ?逆用分数加减法法则例4解不等式字- — 故3￡>0. 5.巧用分数基本性质例5解不等式 2^ X - _ 3 5 即号〉低故Q 羽. 解原不等式化为

例6解不等式 4x -15 - 0.2 . 1.2 --------------- ----- ------------------ ---------------------- 0.5 02 0.1 分析由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算. 解原不等式为 2(4^-15) 5(fe -0.8) . 10(1.2-x) - __ _ _____ ___ < — ___ _ 11 即-1 I T SfcxA - 丁 ? 思考：例5可这样解吗？请不妨试一试. 6.巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径. 分析注意到|x| = K 先去中括号可明显地简化解题过程. 解去括号，得沪亠以乙 7 即—猥>6?故-8, 4 7 ?逆用乘法分配律例8解不等式 278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x) > 0. 分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式 x-3而逆用分配律可速解此题. 解原不等式化为 (x-3)(278-351 X 2+463) >0, 即 39(x-3) >0,故 x >3. 8.巧用整体合并例9解不等式 3 解原不等式为 nr )i - V > 爲 7 去分母，得4-6K >0 01-K -a.OL 即 -鬼> -4x 故丈*C —. a.ixw 0.5X2 整理，得 8x-3-25x+4 v 12- 0 OP - 分析直接去分时较娶，观察发现本题有两个特点匕①%空的分子、分母约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数.

(完整版)一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点一：不等式的概念 1.不等式：用“<” (或“≤” )，“>” (或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释：(1) 不等号的类型: ① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“>”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“<”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别: 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，那么。基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果，并且，那么(或) 要点诠释：(1) 不等式基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2) 要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘( 除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0. 这样的不等式，叫做一元

一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+

A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （） ③.若，则a ＞b. （） ④. 若a ＞b ，则 . （） ⑤.若a ＞b ，则（） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜

2.2 一元一次不等式(组)

2.2 一元一次不等式(组 [过关演练] (30分钟 80分) 1.若3x>-3y ,则下列不等式中一定成立的是(A ) A .x+y>0 B .x-y>0 C .x+y<0 D .x-y<0 【解析】由3x>-3y 得x>-y ,∴x+y>0. 23x+2≥5的解集是 (A ) A .x ≥1 B .x ≥7 3 C .x ≤1 D .x ≤-1 【解析】移项,得3x ≥3,系数化为1,得x ≥1. 3x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 (B ) 【解析】移项,得x-2x ≥-1-1,合并同类项,得-x ≥-2,系数化为1,得x ≤2,将不等式的解集表示在数轴上,如选项B 所示. 4{2x >1-x ,x +2<4x -1 的解集为 (B ) A .x>13 B .x>1 C .131-x ,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1. 5.关于x 的不等式{2(x -1)>4,a -x <0的解集为x>3,那么a 的取值范围为 (D ) A .a>3 B .a<3 C .a ≥3 D .a ≤3 【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a ,∵不等式组的解集为x>3,∴a ≤3. 6.对于不等式组{12x -1≤7-32x , 5x +2>3(x -1),下列说法正确的是 (B ) A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1 D.此不等式组的解集是-523(x -1) ②,解不等式①,得x ≤4;解不等式②,得x>-5 2,所以不等式组的解集为-52

一元一次不等式组说课稿[2]

《一元一次不等式组》说课稿绥阳县坪乐中学：韩成友尊敬的各位老师：下午好！我说课的课题是《一元一次不等式组》。我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学手段、教学过程这六个方面来进行说明。一、教材分析前面我们认识了一元一次不等式，学习了一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备. 二、学情分析从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题

情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。三、教学目标分析在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下： 1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。 2.了解一元一次不等式组及解集的概念。 3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。 4.培养学生分析、解决实际问题的能力。 5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。四、教学重、难点分析教学重点： 1.理解有关不等式组的概念. 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组. 教学难点：在数轴上确定解集. 五、教学手段分析本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。六、教学过程本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集—

一元一次不等式以及一元一次不等式组习题

一元一次不等式及一元一次不等式组 .填空题（每题3分） 1 1. 若一x 2m 」—8A5是关于x 的一元一次不等式，则m = . 2 2. 不等式6 — 12x 卞0的解集是 ___________ . 3亠2 x 3. 当x 时代数式——的值是正数? 4 4. 当a y 2时,不等式ax a 2x + 5的解集时 __________ . 5. 已知2k -3x 242l< AI 是关于x 的一元一次不等式，那么k = __________ ,不等式的解集是 2x _ a y 1 的解集为—1YxY1,则(a+1]b —1)的值为 x —2b A3 小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共那么小明最多能买枝钢笔. 二.选择题（每题3分） 9.下列不等式，是一元一次不等式的是若不等式组丿 6. 7. 8. 4,这样的两位数有 ________ 个. 30件,如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元, A. 2(1 _y) y ■ 4y 2 2 B. x -2x -1 0 1 1 1 C.- 2 3 6 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的 A.1 B.2 C.-1 D. x y x 2 11. 若代数式2a 7的值不大于3,则a 的取值范围是（ A. a 乞 4 B. a _ -2 c. a _ 4 12. 某种商品的进价为 800元,出售时标价为但要保证利润率不低于 5%,则至多可打（ A.6 5倍的差，若设某数为X ,则x 的最大整数解是（） D0 ） D. a ：-2 1200元,后来由于商品积压，商品准备打折出售，）折 13.若不等式组 13 的解集是x?a ,则a 的取值范围是（ x ' a 集是 A. a 3 B a =3. C. a ' 3 14.不等式2x 5 3-x - 0的解集是 5 A. x ■ 3且X —— B. X -3或x ■ 2 D.— 3 x I 15.若不等式组丿 x a a 无解，则不等式组丿 X Yb xA2—a”” ?冃的解集是 x 巾―b 集是

一元一次不等式练习题(经典版)

一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（） (1)2x”或“<”号填空. 若a>b,且c 错误！未找到引用源。,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5)错误！未找到引用源。; (6)错误！未找到引用源。 5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式 122x >的解集是：；不等式1 33 x ->的解集是：； 2、不等式组? ? ?-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组30 50x x -?的解集为 . 三．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- （3）. )1(5)32(2+<+x x （4）. 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 2 2 3125+<-+x x （7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x