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福建省福州市2019届高三质检数学(理)试题

2019年福州市普通高中毕业班质量检测

数学（理科）试卷

（完卷时间：120分钟；满分150分）

第Ⅰ卷

1.设复数z 满足i 1i z ?=-，则z 的共轭复数为

A. 1i -+

B. 1i +

C. 1i --

D. 1i - 2.已知集合{}{}

2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U =

A. {}12x x <<

B. {}11x x -<<

C. {}211x x x -<<>，或

D. {}1x x >-

3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：

参加场数

0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%

以下四个结论中正确的是

A. 表中m 的数值为10

B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人

C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人

D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列

{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3

264,64a

a a ==，则5S =

A. 32

B. 31

C. 64

D.63

5. 已知sin π162θ??-

= ??

?，且2θπ0,??∈ ???，则π3cos θ??- ???

= A. 0 B.12 C. 1 D. 3

6.设抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF

的斜率为3-，则PAF △的面积为

A. 23

B. 43

C.8

D. 83

7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.32

B.16

C. 323

D.803 8.已知函数()()2sin f x x ω?=+0,ω?π?

?>< ?2??图象的相邻两条对称轴之间的

距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3

π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π??

???

上的值域是

A. 1,12??

- ???

B. ()1,1-

C. (]0,2

D.(]1,2-

9. 已知()g x 为偶函数，()h

x 为奇函数，且满足()()2x

g x h x -=．若存在[]11x ∈-，，使得不等

式()()0m g x h x ?+≤有解，则实数m 的最大值为 A.－1 B.

35 C. 1 D. 3

- 第7题

图

10.如图，双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为

12,F F ，过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若

等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为

22157-+ B. 23 C. 2215

7+ D.32

11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A 为球心，以2为半径做一

个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为 A. 34π

2π C.

32π D.94

12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2122124n n n n n a a a na n

++=++，则8a = A.64892- B. 32892- C. 16892- D. 7892

13.已知两个单位向量,a b r r

，满足3a b b +=，则a 与b 的夹角为__________．

14. 已知点()0,2A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0

x y x

≥??

≤?，则PA 的最小值是．

15. ()()2

11ax x +-的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a 的值为__________．

16.已知函数()2e

()ln 2e

x f x a x =-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．

17. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且32

b =．（1）求ABC △的外接圆直径；（2）求a

c +的取值范围．

18. 如图，四棱锥P A B C D -，//AB CD ，90BCD ∠=?，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ； (2)求二面角B PC D --的余弦值．

第18题

第10题图

第11题图

19.最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数

据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入1

的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入

的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以[

)03，，

[)36，

，[)69，，[)912，，[]1215，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：

乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：

月收入 [)03，

[)36，

[)69，

[)912，

[]1215，

户数

（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M 表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙

小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M 的概率；

（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；

（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的22?列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.

幸福指数低

幸福指数高

总计

甲小区租户乙小区租户总计

附：临界值表

()2P K k ≥

0.10 0.010 0.001 k

2.706

6.635

10.828

参考公式：2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

20.已知圆O ：2

x y r +=，椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C

右焦点的直线与圆O 相切于点13,22D ??

? ???

.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与圆O 相切，

且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值.

21. 已知函数()()()ln 11x

f x a x a x

-+∈+R ，2m 12e e ()x g x x +=-. （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若0a <，[]

12,0,e x x ?∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分. 22. [选修44-：坐标系与参数方程] （10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1232

x t y a t ?=-??

??=+??（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()03

θρπ

=≥与曲线C

交于,O P 两点，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）当AB OP =时，求a 的值.

23.[选修45-：不等式选讲] （10分）已知不等式21214x x ++-<的解集为M. （1）求集合M ；

（2）设实数,a M b M ∈?，证明：1ab a b +≤+.

2019年福州市普通高中毕业班质量检测参考答案

数学（理科）试卷

（完卷时间：120分钟；满分150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数z 满足i 1i z ?=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i -

【简解】因为1i

1i i

z -=

=--，所以1+i z =-，故选A ． 2.已知集合{}{}

2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U =

A. {}

12x x << B. {}

11x x -<<

C. {}211x x x -<<>，或

D. {}1x x >-

【简解】因为{}{}1,12A x x B x x =>=-<<，所以{}1A B x x =>-U ，故选D ．

参加场数

0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%

以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10

B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人

C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人

D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25

【简解】A 中的m 值应为12; B 中应为380人; C 是正确的; D 中的分段间隔应为20，故选C ． 4.等比数列

{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3

264,64a

a a ==，则5S =

A. 32

B. 31

C. 64

D.63

【简解】解法一：设首项为1a ，公比为q ，因为0n a >，所以0q >，由条件得2

114

a q a q a q ??=???=??，

解得112

a q =??=?，所以531S =，故选B ．

解法二：设首项为1a ，公比为q ，由2

26464a a a ==，又34a =，∴2q =，又因为214a q ?=所以

11a =，所以531S =，故选B ．

5. 已知sin π162θ??-

= ??

?，且2θπ0,??∈ ???，则π3cos θ??- ???= A. 0 B.12 C. 1 D. 3

【简解】解法一：由π1sin 62θ??-= ???，且π0,2θ??∈ ???

得，π3θ=，代入πcos 3θ?

?- ???得，

πcos 3θ?

?- ??

?=cos01=，故选C ．

解法二：由π1sin 62θ??-= ??

?，且π0,2θ??∈ ???得，π3cos 62θ??-= ??

?，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ???

???????-

=--=-+-= ? ? ? ????

?????????，故选C ． 6.设抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线 AF

的斜率为3-，则PAF △的面积为

A. 23

B. 43

C.8

D. 83

【简解】解法一:设准线与x 轴交于点Q ,因为直线AF 的斜率为3-， 2FQ =， 60AFQ ∴∠=o

，

4FA =，又因为PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形，

所以PAF △的面积为

2334=4344

FA ?=?．故选B ．解法二：设准线与x 轴交于点Q ,,)P

m n （,因为直线 AF 的斜率为3-， 2FQ =，60AFQ ∴∠=o ，所以23AQ =，所以23n =±，又因为24n m =，所以3m =，

又因为4PA PF ==，所以PAF △的面积为

423=4322

PA n ??=??．故选B ． 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何

体的

三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C.

323 D.803

【简解】由三视图知,所求几何体的体积为直三棱柱的体积减去三棱锥

的体积3

1180

442=

?-???1

2．故选D ． 8.已知函数()()2sin f x x ω?=+0,ω?π?

?>< ?2??

图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移3

个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函

数()g x 为偶函数，则函数()f x 在区间0,2π??

???

上的值域是

A. 1,12??

- ???

B. ()1,1-

C. (]0,2

D.(]1,2-

【简解】由图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以T =π，又因为0ω>，所以2ω

=π，解

得=2ω．

0,ω?>< π2

，将函数()f x 的图象向左平移3π

个单位长度后，得到函数

2()2sin 23g x x ?π??

=++ ???

的图象．因为函数()g x 为偶函数，

所以

2,32k k ?ππ+=π+∈Z ，由?π<2，解得 =6?π- ，所以()2sin 26f x x π?

?=- ??

?．因为02x π<<，所以1sin 2126x π??-<-≤ ???，所以函数()f x 在区间0,2π??

???

上的值域是(]1,2-，

故

第7题

选D ．

9. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x

g x h x -=．若存在[]

11x ∈-，，使得不等

式()()0m g x h x ?+≤有解，则实数m 的最大值为

A.－1

35 C. 1 D. 3

- 【简解】由()()2x g x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得

()()2222

,22x x x

x g x h x --+==－．由()()0m g x h x ?+≤

得224121224141x x x x x x x m ---≤==-+++－，∵2141x

y =-+为增函数，∴max

231415x ?

?-= ?+??，故选B ． 10.如图，双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，

过2F 作线段2F P 与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为

A. 22157-+

B. 23

C. 2215

7+ D.32

【简解】连结1QF ，由条件知12QF PF ⊥，且22c

QF =．由双曲线定义知122c QF a =+，在12Rt F QF △中，()22

22222c c a c ?

???++= ? ?????

，解得C 的离心率22157e +=，

故选C ．

11.如图，以棱长为1的正方体的顶点A 为球心，以2为半径做一个

球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为

A. 34π

2π C. 32π D.94π

【简解】正方体的表面被该球面被所截得的弧长有相等的三部分,例如，与上底面截得的弧长是以1A 为圆心, 1为半径的圆周长的1

,所以

弧长之和为23342

ππ

=．故选C. 12. 已知数列{}n a 满足11a =，()2

124n n n n n a a a na n

++=

++，则8a =

A.64892-

B. 32892-

C. 16892-

D. 7892

【简解】因为()2122

124n n n n n a a a na n ++=++，所以()2221

241

1n n n n a na n a n a +++=+，所以2

222124142n n n n n n a na n n n n

a a a a +??+++==+?+ ???

，所以

1122n n n n a a +??++=+ ???

，令2n n n

b a =+，则21n n b b +=，两边取对数得1lg 2lg n n b b +=，又第

第11题图

111lg lg 2lg3b a ??

=+= ???

，所以数列{}lg n b 是首项为lg 3，公比为2的等比数列.

所以112lg lg32lg3n n n b --=?=，所以123n n b -=，即1232n n n a -+=，从而1232

n n n

a -=-，将8n =代入，选A.

法二、因为()2

122

124n n n n n a a a na n ++=++，所以()2221241

1n n n n

a na n a n a +++=+，所以2

124142n n n n n n a na n n n n

a a a a +??+++==+?+ ???

，所以

22n n n n a a +??++=+ ???

，令2n n n b a =+，则21n n b b +=，因为13b =，所以223b =，所以()224333b ==，

所以()248433b ==，…，所以7

264839b ==。所以8882b a =+，所以8a =64892

-，故选A 。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知两个单位向量,a b r r

，满足3a b b +=，则a 与b 的夹角为__________．

【简解】因为,a b r r

是单位向量, 3a b b +=，

∴2

=3a b +2（），∴2cos ,1a b <>=，∴cos ,60a b ?<>=，a 与b 的夹角为

14. 已知点()0,2A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0

x y x ≥??

≤?

，则PA 的最小值是．【简解】PA 的最小值转化成点A 到直线y x =的距离2

d =-=， 15. ()()25

11ax x +-的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为－64，则正实数a 的值为__________．

【简解】设()()25

11ax x +-234567

01234567=a a x a x a x a x a x a x a x +++++++,

令1x =得01234567=a a a a a a a a +++++++0 ①, 令1x =-得()2

50123456712=a a a a a a a a a --+-+-+-②,

②-①得：()()2

135712=2+a a a a a --++，又因为1357+=64a a a a ++-，

()2

512=128a ∴-，解得=3=1a a -或（舍）． 16.已知函数()2e

()ln 2e x f x a x =-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．

【简解】解法一：由当12x =

时，显然12x =不是该函数的零点；当1

x ≠时，由 2e

()ln 2e 0x

f x a x =-=，分离参数得2e

e ln 2x

a x =

，令2e

()ln 2x p x x

=，

函数2 e

()ln2e

f x a x

=-有且只有一个零点，等价于直线y a

=与函数

()

ln2

p x

=有且只有一个零点。利用导数，可判断并得出()

p t的图象如图所示，

因为直线y a

=与函数()

p t的图象的交点个数为1，

由图可知，实数a的取值范围是(){}

,0e

-∞.

解法二：由

()ln2e

f x a x

=-得

()ln e

f x a a

=+-.令()

t t

=>，

则()ln e t

g t a t a

=+-.当

t=时，

=-<

，所以

t=不是函数()

g t的零点；

当

t≠时，令()ln e0

g t a t a

=+-=，分离参数得

ln1

，

所以()

()l n e

f x a x a

=-∈R的零点个数问题，等价于直线y a

=与函数

()0

ln1e

p t t t

=>≠

+??

且的图象的交点个数的问题．利用导数，可判断并得出()

p t的图象如图所示，

因为直线y a =与函数e 1()0ln 1e t

p t t t t ??

>≠ ?+??

且的图象的交点个数为1，

由图可知，实数a 的取值范围是 (){},0e -∞.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分）

ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且3

b =

．（1）求ABC △的外接圆直径；（2）求a c +的取值范围．【解析】（1）由角A 、B 、C 成等差数列，

所以2+B A C =， ···················································································· 1分又因为++=A B C π，

所以3

B π=

， ·························································································· 2分根据正弦定理得，ABC △的外接圆直径3

22=1πsin sin 3

R B ==. ······················· 4分

(2)解法一：由（1）知，3B π=，所以23A C π+=，所以203

A π

<<， ··········· 5分

由（1）知ABC △的外接圆直径为1，根据正弦定理得，

1sin sin sin a b c

A B C

===， ·

····································································· 6分 ∴2sin sin sin sin 3a c A C A A π??

+=+=+- ???

·············································· 8分 313sin cos 22A A ??=+ ? ?

3sin 6A π?

?=+ ??

?． ······································································ 9分

∵ 203A π<<，∴5666

A πππ

<+<

∴1sin 126A π?

?<+≤ ???

， ·········································································· 11分从而

33sin 326A π?

?<+≤ ??

?，所以a c +的取值范围是3,32??

? ??． ························································ 12分解法二：由（1）知，3

B π

=，根据余弦定理得，

222

2cos b a c ac B =+- ·

·········································································· 6分 ()2

3a c ac =+- ·

·················································································· 7分 ()()2

324a c a c a c +??≥+-=+ ?

??，(当且仅当a c =时，取等号) ················· 9分因为3

2b =，

∴()2

3a c +≤，即3a c +≤， ································································ 10分

又三角形两边之和大于第三边，所以

a c <+≤， ································· 11分所以a c +的取值范围是3,32??

? ??

． ·························································· 12分

18. （12分）

如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=?，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ；

(2)求二面角B PC D --的余弦值．

(1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=?，

所以AB BC ⊥，

又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB 平面

ABCD AB =，

所以BC ⊥平面PAB ， ············································································· 1分又AQ ?平面PAB ，所以BC ⊥AQ ， ························································ 2分

因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ， ······················· 3分又PB BC B =I ，

所以AQ ⊥平面 PBC . ·········································································· 4分 (2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ?平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ， ········· 5分所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=?，

第18题

可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．

以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OD OB OP 所在直线为

,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. ·

·········································· 6分所以()()0,2,0,2,0,0,A D -

()(

)()2,2,0,0,0,23,0,2,0C P B ，

则()()()2,2,0,2,0,23,0,2,0AD DP CD ==-=-，

因为Q 为PB 中点，所以()0,1,3Q ，

由 (1) 知，平面PBC 的一个法向量为()0,3,3AQ =uuu r

. ········································· 7分

设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,0

n CD n DP ??=???=??得

2230

y x z -=???

-+=??，取1z =，则()

3,0,1n =， ·················································· 9分由2

cos ,43331AQ n AQ n AQ n

?<>===+?+uuu r r

uuu r r uuu r r . ··············································· 11分因为二面角B PC D --为钝角，

所以，二面角B PC D --的余弦值为1

-. ························································· 12分解法二：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ， ········································· 5分所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=?，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．

以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OA OD OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. ································································································ 6分

所以()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,A D C -

()

()0,0,23,2,0,0P B -，

所以()(

)2,2,0,0,2,23,

AD DP =-=-

()2,0,0CD =，

由(1)知，可以AQ uuu r

为平面PBC 的法向量，因为Q 为PB 的中点，

所以()

1,0,3Q -，

由(1)知，平面PBC 的一个法向量为

()

3,0,3AQ =-uuu r

， ······················································································· 7分

设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，

由0,0n CD n DP ??=???=??得202230x y z =???-+=?

?，取1z =，则()

0,3,1n =， ············································································· 9分

O x y

所以2

cos ,43331AQ n AQ n AQ n

?<>===+?+uuu r r

uuu r r uuu r r ············································· 11分因为二面角B PC D --为钝角，

所以，二面角B PC D --的余弦值为14

. ························································· 12分解法三：过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH .由解法一或二知PO ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，所以

PO CD ⊥.由条件知OD CD ⊥，

又PO OD O =，所以CD ⊥平面POD ，又PD ?平面POD ，所以CD PD ⊥，

又CD CB =，所以Rt PDC Rt PBC △≌△，

所以DH PC ⊥，

由二面角的定义知，二面角B PC D --的平面角为BHD ∠.

·················································································································· 7分在Rt PDC △中，4,2PB BC ==，25PC =，由PB BC BH PC ?=?，所以4245

525

PB BC BH PC ??===

. ································· 8分同理可得45

DH =

， ·················································································· 9分又22BD =.在BHD △中，

222

cos 2BH DH BD BHD BH DH

+-=∠ ··································································· 10分

()

454522551

4545255????+- ? ??

???==-???? ???

????

所以，二面角B PC D --的余弦值为14

. ························································· 12分 19.（12分）

最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入1

的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入

的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以[)03，

，[)36，，[)69，，[)912，

，[]1215，（单位：千元）分组的频率分布直方图如下：第18题H O

乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：

月收入 [)03，

[)36，

[)69，

[)912，

[]1215，

户数

（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M 表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙

小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M 的概率；

（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；

幸福指数低

幸福指数高

总计

甲小区租户乙小区租户总计

附：临界值表

()2P K k ≥

0.10 0.010 0.001 k

2.706

6.635

10.828

参考公式：2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

【解析】（1）记A 表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B 表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，

甲小区租户的月收入低于6千元的频率为()0.060+0.1603=0.66?，

故()P A 的估计值为0.66； ············································································· 1分乙小区租户的月收入不低于6千元频率为

24+9+2

=0.35100

，故()P B 的估计值为0.35； ············································································· 2分因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，

事件M 的概率的估计值为()()()=P M P A P B =0.660.35=0.231?． ····················· 4分（2）设甲小区所抽取的 100户的月收入的中位数为t ，

则()0.0603+t 30.160=0.5?-?， ···································································· 6分解得=5t ． ··································································································· 7分（3）设0:H 幸福指数高低与租住的小区无关，

幸福指数低

幸福指数高

总计甲小区租户 66 34 100 乙小区租户 38 62 100 总计

104

200

·················································································································· 9分根据22?列联表中的数据，

得到2

K 的观测值2

200(66623834)15.70510.82810496100100

k ?-?=≈>???， ······················· 11分

所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关. ······ ················································································································· 12分 20. （12分）

已知圆O ：2

x y r +=，椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的短半轴长等于圆O 的半径，且过C 右

焦点的直线与圆O 相切于点13,22D ??

? ???

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若动直线l 与圆O 相切，且与C 相交于,A B 两点，求点O 到弦AB 的垂直平分线距离的最大值.

【解析】（1）解法一：由条件知2

13122r ????=+= ? ? ?????

， ····································· 1分所以1b =. ···································································································· 2分

过点D 且与圆O 相切的直线方程为：331232y x ??

-=-- ???

，

即320x y +-=. ························································································· 3分令0y =得，2x =，由题意知，2c =，从而2

5a b c =+=································ 4分

所以椭圆C 的方程为：2

215

x y +=. ··································································· 5分解法二：由条件知2

13122r ????=+= ? ? ?????

， ······················································· 1分所以1b =. ···································································································· 2分

设椭圆右焦点坐标为(,0)c ,过该点与圆O 相切于点13,22D ??

? ???

的直线方程为：

3312()1222

y x c -=--，

化简得：232(12)230x c y c ---=， ··························································· 3分

圆O 到直线的距离等于半径1，即2

231(23)(2(12))

c =+--，

解得2c =．

从而2

5a b c =+=， ··················································································· 4分

所以椭圆C 的方程为：2

215

x y +=. ··································································· 5分解法三：如图，设椭圆的右焦点为F ，由于直线l 与圆O 相切于点D ，所以三角形FOD 是以ODF

∠为直角的直角三角形. ····················································································· 1分

因为切点的坐标为13,22D ??

? ???，所以60DOF ∠=?. ············································· 2分

由条件知2

13122r ????=+= ? ? ?????

，所以圆的半径1r =. ········································· 3分所以在Rt FOD △中，2OF =.从而222

5a b c =+=. ··········································· 4分

所以椭圆C 的方程为：2

215

x y +=. ··································································· 5分（2）解法一：设点O 到弦AB 的垂直平分线的距离为d ，

①若直线l x ⊥轴，弦AB 的垂直平分线为x 轴，所以0d =；若直线l y ⊥轴，弦AB 的垂直平分线为y 轴，所以0d =. ······················································································· 6分

②设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，因为l 与圆O 相切，所以

11m

k =+，即21m k =+. ·

·································································· 7分由22

y kx m x y =+???+=??，消去y 得()2221510550k x kmx m +++-=.

设()()1122,,,A x y B x y ，由韦达定理知： ()121212

102,21515km m

x x y y k x x m k k +=-

+=++=++. ········································ 8分所以AB 中点的坐标为225,1515km m k k ??- ?++??

，

2019-2020年第一学期福州市高三质量检测及答案

2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测英语时间：120分钟满分：150分第一部分听力(共两节，满分30分) 略第二部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节(共15小题；每小题2分，满分30分) 阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A September is the month for fashion, with four international cities hosting Fashion Week. All eyes will turn to New York City, London, Milan and Paris this month to see which city puts on the best show. New York New York Fashion Week, or NYFW, kicks off on September 5th and runs for approximately eight days. NYFW is considered the most commercial and casual of the four. It is also the only event to allow some fashion school students to participate, bringing a fresh look to the runway. London London Fashion Week (LFW) comes on the heels of NYFW, starting on September 13th and running through September 17th. Once considered a minor player among the Big Four, LFW can now command a list of big names as well as promising new designers. London fashion houses have a reputation for being very experimental and open to new ideas Milan Fashion Week moves to Milan on September 17th. This beautiful Italian city is home to some of the biggest fashion houses and designers in the fashion world, including Armani and Prada. Milan’s fashion houses are known for offering glamorous (有魅力的), yet practical options. Paris The chaotic month of fashion makes its way to France as Paris Fashion Week begins on the September 23rd. Saving the best for last, Paris never fails to offer some of the most exciting shows of the season. World-famous labels like Chanel and Dior try to outdo one another with their latest designs. The word that best describes Paris Fashion Week is “elegant”. 21. Which city is likely to attract the new designer? A. New York B. London C. Milan D. Paris 22. When does Milan Fashion Week probably end? A. September 19th B. September 20th C. September 21st D. September 22nd 23. What can we learn from the four fashion weeks? A. Each has its own characteristics. B. Each shows its biggest brand. C. Each offers practical options. D. Each is open to school students.

福建省福州市2019年质检数学卷及答案

2019年年福州市九年年级质量量检测数学试题 ?一、选择题：本题共10?小题，每?小题4分，共40分 1.下列列天?气预报的图标中既是轴对称图形?又是中?心对称图形的是(). 2.地球绕太阳公转的速度约为110000千?米/时，将110000?用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106 B.1.1×105 C.11×104 D.11×106 3.已知△ABC ∽△DEF ，若?面积?比为4:9，则它们对应?高的?比是( ).A.4：9 B.16：81 C.3：5 D.2：3 4.若正数x 的平?方等于7，则下列列对x 的估算正确的是( ).A.1

福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

2018-2019福州初中毕业班质检物理试卷参考答案

物理参考答案 —— （共3页）2019年福州市初中毕业班质量检测物理试卷参考答案及评分标准说明：参考解答是用来说明评分标准的，如果考生答题的方法、步骤、答案与本标准不同，但解答科学合理的同样给分；有错的，根据错误的性质参照评分标准适当评分。一、选择题（本大题有16小题。每小题2分，共32分。每小题只有一个选项符合题意） 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B 14．C 15．D 16．C 二、填空题（本大题有5小题。每空1分，共12分） 17．电可再生 18．电磁反射 3.315×105 19．热传递做功 20．R 1短路或R 2开路 R 2开路 21．c ρ乙g （ g p a 甲 +h ）＜三、作图题（本大题有2小题，每小题2分，共4分） 22． 23．四、简答题（本题4分） 24．答：（1）图16中，乒乓球的上方受到水对它向下的压力，下方没有受到水对它向上的压力（1 分），由此产生的压力差向下，即没有受到浮力，故乒乓球停留在瓶口（1分）。（2）图17中，盖上瓶盖后，水会继续下流，一会儿，在瓶盖与乒乓球下方之间注入了水，使乒乓球下方受到了水向上的压力，由此产生了向上的压力差，即受到了水的浮力（1分），当F 浮>G 物时，乒乓球上浮。（1分）（答案科学合理、表述达意即可）答图1

物理参考答案 —— （共3页）五、实验、探究题（本大题有6小题，每空1分，共28分） 25．（1）尚未沸腾（2）100℃ 不变（3）气压减小，水的沸点降低 26．（1）压强（或压力）重（2）空气柱降低 27．（1）使像呈现在光屏中央（2）③ 放大（3）L ≥4f （4）左 28．（1）如答图3所示（2）滑动变阻器的滑片未置于最大阻值处（3）1.2 B （4）1 （5）如答图4所示在电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比（6）1.8 29．（1）质量相同（2）酒精橄榄油温度升高得更多 30．②漂 ④让玻璃管竖直在烧杯的硫酸铜溶液中漂浮，用刻度尺测出玻璃管露出液面部分的长度L 2 ⑤水硫酸铜 ρL L L L 2 1 --= ρ 六、计算题（本大题有3小题，共20分） 31．（4分）解：（1）∵开关S 1、S 2均闭合时，L 1被短路，电压表示数即为电源电压U =6V （1分）当S 1闭合、S 2断开时，L 1与L 2串联，且灯L 1正常发光，即U 1= U 1额=2.5V I 1= 0.3A= I 2 （1分） ∴U 2= U -U 1=6V-2.5V=3.5V （1分）（2）Q 2 =W 2= U 2 I 2t =3.5V×0.3A×10s =10.5J （1分）答：略。

福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测理科数学试卷-含答案

准考证号姓名 . （在此卷上答题无效）绝密★启用前 2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数()1i 1i 2z ?? =+- ??? ,则z = A B C ． 52 D 2. 已知集合{}|02A x x x =≤或≥，{} 2|20B x x x =--≤，则

A ．A B ü B ．B A ü C ．A B =? D ．A B =R 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为4,2,则输出的n = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4. 已知向量(2,),(,2)λλ==a b ,则“2λ=”是“//(2)-a a b ”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5. 若525 0125(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+???+-,则0a = A ．32- B ．2- C ．1 D ．32 6. 若实数,a b 满足201,a b a ＜＜＜＜且()2 2log ,log ,log ,a a a m b n b p b ===则,,m n p 的大小关系为 A ．m p n ＞＞ B ．p n m ＞＞ C ．n p m ＞＞ D ．p m n ＞＞ 7. 若2cos21sin2x x =+，则tan x = A ．1- B ．13 C ．1-或1 3 D ．1-或1 3 或3 8. 若,x y 满足约束条件31, 933,x y x y --??-+? ≤≤≤≤则z x y =+的最小值为 A ．1 B ．3- C ．5- D ．6- 9. 把函数()sin cos f x x x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π 8 个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则 A ．()2g x x = B ．()32g x x π?? =+ ?8? ?

2019年福州市九年级英语质量检查

2018-2019学年度福州市九年级英语质量检测 I.听力第一节从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。第二节听对话听下面七段对话,从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。听第1段对话,回答第6小题。 6. How often does Peter wash his car? A. Every day,. B. Once a week. C. Twice a month. 听第2段对话,回答第7小题。 7. What does the woman want to do? A. Close the door. B. Let the man in. C. Open the window. 听第3段对话，回答第8小题。 8. Why didn't the boy go to Jim's birthday party? A. Because he was ill. B. Because he wasn't in Fuzhou. C. Because he was angry with Jim. 听第4段对话,回答第9小题。 9. What is Walter's House? A. A museum that collects old things. B. A factory that produces cheap things. C. A shop that sells second-hand goods. 听第5段对话,回答第10、11小题。 10. What does the woman ask the man to do? A. Show her the way. B. Take her to the hospital. C. Book a room in the hotel. 11. Where is Smith Hotel? A. It's on the street comer. B. It's across from a hospital. C. It's near a bridge. 听第6段对话，回答第12.13小题。 12. What is Susie buying for her friend? A. A jacket. B. A sweater. C. A hat. 13. Why doesn't Susie ask her friend directly? A. She wants to give him a surprise. B. She thinks it’s impolite to do so. C. She has no chance to meet him. 听第7段对话，回答第14、15小题。 14. What will the weather be like later? A. Nice and bright. B. Cloudy and rainy. C. Windy and colder. 15. When does the conversation most probably take place? A. In spring. B. In winter. C. In autumn. 第三节听短文根据所听到的短文内容完成表格，每空一词 7

福建省福州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2019年福州市初中毕业班质量检测数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 下列运算结果为正数的是() A. 1＋(－2) B. 1－(－2) C. 1×(－2) D. 1÷(－2) 2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是() A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是() A. |a|＋|b| B. |a|－|b| C. |a＋b| D. |a－b| 4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是() A. △ABD B. △ABE C. △ABF D. △ABG 第4题图 5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为() A. 1 2(α＋β) B. 1 2α C. 1 2(α－β) D. 1 2β

第5题图 6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是() A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球 7. 若m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n 的值为() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B 逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB，则α为() A. 50° B. 70° C. 80° D. 90° 第8题图 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是() A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是()

2018年度2019年度第一学期福州市九年级期末质量检测

2018-2019学年第一学期福州市九年级期末质量检测化学（试卷满分：100分考试时间：60分钟）注意事项： 1．试卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，共6页，另有答题卡。 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。 3．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 第Ⅰ卷选择题（共30分）第Ⅰ卷包含10题，每题3分，共30分。每题只有一个选项符合题意，在答题卡选择题栏内用2B铅笔将该选项涂黑。 1.下列知识的归纳正确的是 A．煤、石油、天然气均属于化石燃料 B．过滤和煮沸均可使硬水转化为软水 C．农业上使用滴灌和漫灌均可节约用水 D．二氧化碳、二氧化硫和二氧化氮均属于空气污染物 2．下图所示实验操作中正确的是 A．取用少量稀硫酸B．将铁钉放入试管内C．连接仪器D．处理废弃固体药品3．冬季是森林火警高发期。下列说法错误的是 A．大风能降低可燃物着火点，加大火势 B．消防员用水灭火，降低可燃物的温度 C．森林中的枯枝、干草为燃烧提供了可燃物 D．砍伐树木形成隔离带，是使可燃物与火源隔离 4．某同学利用蒸馏的原理设计野外饮用水简易净化装置（如右图），对非饮用水经阳光曝晒后进行净化。下列说法正确的是 A. 净水过程中水蒸发发生化学变化 B. 水蒸气在上层的塑料膜冷凝成液态水 C. 一次性水杯中收集到的液态水是混合物 D. 该净化过程与自来水生产过程原理相同

5．下图是钠元素与氯元素在元素周期表中的信息和与其相关的粒子结构示意图，下列说法正确的是 A ．钠、氯都属于金属元素 B ．a 和c 粒子均表示阴离子 C ．氯的相对原子质量是35.45 g D ．氯化钠是由a 与d 粒子构成 6．下列各选项中，事实与解释不符合的是选项事实解释 A 食物变质分子本身发生变化 B 金刚石很坚硬，石墨却很软碳原子的排列不同 C 酒精可做温度计内的填充物温度改变，酒精分子的体积发生变化 D 液氧和氧气均能使燃着的木条烧得更旺同种分子的化学性质相同 7．下图为利用固碳酶作催化剂实现二氧化碳转化为物质丙（乙烯）的微观示意图。有关说法正确的是 A ．物质丙的化学式为CH 2 B ．反应①的反应原理为CO 2+C==CO C ．该转化的应用有利于缓解温室效应 D ．固碳酶在反应前后化学性质发生变化 8．分类法是学习化学常用的一种方法，下列选项符合如图关系的是选项 a b c d A 含氧化合物高锰酸钾氧化物干冰 B 单质 C 60 化合物氯化钠 C 化合反应石蜡燃烧分解反应微热碳酸溶液 D 纯净物冰水混合物混合物碳酸钙 9．下列除杂（括号内为杂质）的方法和原理正确的是 A ．CO 2（H 2）：2H 2 + O 2 点燃===== 2H 2O B ．N 2（O 2）： 2Cu + O 2 △==== 2CuO C ．Al （Fe ）：Fe + 2HCl == FeCl 2 + H 2↑ D ．KCl （KClO 3）：2KClO 3 MnO 2======△2KCl + 3O 2 ↑ 反应① 反应② 碳原子氧原子氢原子甲乙丙（ a 、 c 并列关系，分别包含 b 、 d ）

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

福建省福州市2019年质检数学卷及答案

2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×106 3.已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：3 4.若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是( ). A.1

2019-2020年福建省福州市质检一：福州市2019届高三第一次质量检测语文试题-附详细答案

见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考福建省福州市2019届高三第一次质量检测语文试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0．5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。很多人说：什么是意境？意境就是“情”“景”交融。其实这种解释应该是从近代开始的。王国维在《人间词话》中所使用的“意境”或“境界”，他的解释就是情景交融。但是在中国传统美学中，情景交融所规定的是“意象”，而不是“意境”。中国传统美学认为艺术的本体就是意象，任何艺术作品都要创造意象，都应该情景交融，而意境则不是任何艺术作品都具有的。意境除了有意象的一般规定性之外，还有自己的特殊规定性，意境的内涵大于意象，意境的外延小于意象。那么意境的特殊规定性是什么呢？唐代刘禹锡有句话：“境生于象外。”“境”是对于在时间和空间上有限的“象”的突破，只有这种象外之“境”才能体现作为宇宙的本体和生命的“道”。。

从审美活动的角度看，所谓“意境”，就是超越具体的有限的物象、事件、场景，进入无限的时间和空间，从而对整个人生、历史、宇宙获得一种哲理性的感受和领悟。西方古代艺术家，他们给自己提出的任务是要再现一个具体的物象，所以他们，比如古希腊雕塑家追求“美”，就把人体刻画得非常逼真、非常完美。而中国艺术家不是局限于刻画单个的人体或物体，把这个有限的对象刻画得很逼真、很完美。相反，他们追求一种“象外之象”、“景外之景”。中国园林艺术在审美上的最大特点也是有意境。中国古典园林中的楼、台、亭、阁，它们的审美价值主要不在于这些建筑本身，而是如同王羲之《兰亭集序》所说，在于可使人“仰观宇宙之大，俯察品类之盛”。我们生活的世界是一个有意味的世界。陶渊明有两句诗说得好：“此中有真意，欲辩已忘言。”艺术就是要去寻找、发现、体验生活中的这种意味。有意境的作品和一般的艺术作品在这一点的区别，就在于它不仅揭示了生活中某一个具体事物或具体事件的意味，而且超越了具体的事物和事件，从一个角度揭示了整个人生的意味。所以，不是任何艺术作品都有意境，也不是任何好的艺术作品都有深远的意境。清代王夫之就比较过杜甫的诗和王维的诗。他认为杜甫诗的特点是：“即物深致，无细不章”，有人写诗就是怕写不逼真，杜甫则太逼真了。而王维诗则能取之象外，所以他说杜甫是“工”，王维是“妙”。中国艺术的这种意境，它给人的美感，实际上包含了一种人生感、历史感。康德曾经说过，有一种美的东西，人们接触到它的时候，往往感到一种惆怅。意境就是如此，这是一种最高的美感。当然这不等于说西方艺术没有意境，西方艺术中也有这样的作品，例如俄罗斯民歌《伏尔加船夫曲》，它不仅唱出了俄罗斯民族的苦难，而且唱出了人类共同的苦难，所以它引起了了全世界听众的共鸣。（摘编自叶朗《说意镜》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）

2019～2020学年福州市高三期末质量检测(含答案解析)

2019～2020学年第一学期福州市高三期末质量检测物理试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．用国际单位制的基本单位表示电压单位，下列正确的是（） A. J·C -1 B. A·Ω C.kg·m 2·A -1·s -3 D. N·m·C -1 2．如图为示波管的工作原理图：电子经电压为U 1的电场加速后，垂直射入电压为U 2的匀强偏转电场，偏转电场的极板长度为L ，极板间的距离为d ，y 为电子离开偏转电场时发生的偏转距离。用“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即2 U y （该比值越大则灵敏度越高），下列可以提高示波管灵敏度的方法是（） A. 减小U 1 B. 增大U 1 C.减小U 2 D. 增大U 2 3．如图所示，由均匀电阻丝组成的直角三角形导体框ACDA 垂直于匀强磁场放置，线框的AC 、AD 、CD 边的长度之比5∶4∶3。现将导体框顶点A 、C 与直流电源两端相接，已知线框的AC 边受到安培力大小为F ，则导体框ACDA 受到的安培力的大小为（） A ．0 B ． 712F C ．7 5F D ．2F 4．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象(以地面为参考系)如图乙所示，已知当地重力加速度为g ，则下列判断正确的是 ( ) A. 在0～t 1时间与t 1～t 2时间内小物块加速度大小相等，方向相反 B. 滑动摩擦力始终对小物块做负功 C. 小物块与传送带之间的动摩擦因数为 1 2 gt v D. 小物块向左运动的最远距离为 221)(2 1t v v

2014年福州市初中数学质检试卷及答案

2014年福州市初中数学二检试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3-的相反数是 A ． 3 B ．3- C ． 13 D ．13 - 2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为 A ．478.010? B ．47.810? C ． 57.810? D ．60.7810? 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 A B C D 5．下列计算正确的是 A ．32a a -= B ．333236b b b ?= C ．3233a a a ÷= D ．() 4 3 7a a = 6．若20a -+，则a b +的值是 A ．2 B ．0 C ．1 D ．1- 7．某班体育委员记录了第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是 A ．6，6 B ．6，8 C ．7，6 D ．7，8 8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是 A ． 120x ＝100 x +10 B ．120x ＝100 x －10 C ．120x －10 ＝100 x D ．120 x +10＝100 x

第 10 题 C A B G F D E O 第 9 题 9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．12 10．如图，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为C （1，k ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是 A ．2＜k ＜3 B ． 2 5 ＜k ＜4 C ．3 8 ＜k ＜4 D ． 3＜k ＜4 二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2xy xy +=____________． 12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）． 13．已知反比例函数k y x = 的图象经过（1，－2）．则k = ． 14．不等式4325 x x -<+的解集是_________． 15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取O 1A =1,过点1A 作 11B A ⊥OA 交OB 于点1B ，过点1B 作21A B ⊥OB 交OA 于点2A ，过点2A 作22B A ⊥OA 交OB 于点2B ，过点2B 作32A B ⊥OB 交OA 于点3A ，…，按此作法继续下去，则10OA 的值是．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共 14分） ⑴．计算： 1 20141( )(1)3 -+- ⑵．先化简，再求值：2 (1)(1)(2)a a a +-+-，其中a = 1 2 ． 12 3O

福建省福州市2020届高三第三次质量检测(线下二模)数学(理)

秘密★启用前 2020届福州市高中毕业班第三次质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2. 已知集合{} (){}2220,log 2A x x x B x y x =+-==-＜，则()A B =R I e A ．? B ．(]2,2- C ．()1,2 D ．()2,1- 3. 执行右面的程序框图，则输出的m = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4. 某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 A ．0.495% B ．0.940 5% C ．0.999 5% D ．0.99% 5. 函数()2e 2x f x x x =--的图象大致为 A B C D 6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是 A ．平均数相同 B ．中位数相同 C ．众数不完全相同 D ．丁的方差最大 7. 已知角θ的终边在直线3y x =-上，则 2sin 21cos θ θ =+ A ．611 - B ．311 - C ． 311 D ． 611 8. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有 A ．12种 B ．24种 C ．72种 D ．216种 9. 已知函数()()sin 06f x x ωωπ? ?=+ ?? ?＞图象上相邻两条对称轴的距离为2π，把()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移3 5π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 O x y 1 1 O x y 1 1 y 1 O 1 x O x y 1 1

2021-2021福州市质检答案

2021—2021 学年度福州市九年级质量检测
数学试题答案及评分标准
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分．
1．A
2．B
3．D
6．D
7．C
8．B
4．B 9．C
5．C 10．B
二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分． 11． m(m 2)(m 2)
13．甲
12．正方体 14．4
15． 4 3
16．
5 1 2
注：12 题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方
形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解：原式 3
3
3 3
1
···································································· 6
分
311 ·············································································7 分
3 ． ·················································································8 分
18．证明：∵∠1 ∠2，
∴∠ACB ∠ACD．····································3 分
B
在△ABC 和△ADC 中，
B D， ACB ACD， AC AC，
1
A
C2
D
∴△ABC≌△ADC(AAS)， ························································6 分
∴CB CD． ···········································································8 分
注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC ，各有 1 分．

福建省福州市2019届高三质检数学(理)试题

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