数列2012-2013全国各地模拟小题学生版

全国各地市2012-2013年模拟试题分类解析汇编：数列

1.【山东省日照市2012届高三12月月考文】（12）若数列

{}()

为常数满足

d N n d a a a n

n n ,1

11*+∈=-，

则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列??????n b 1为“调和数列”，且90921

=+??????++b b b ，则6

4b b ?的最大值是 A.10

B.100

C.200

D.400

2.【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设等差数列

的前项和为、

是方程

的两个根，

A. B.5 C. D.-5

3.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知等比数列的公比q=2，其前4项和

，则

等于

（ ）

A ．8

B ．6

C ．-8

D ．-6

4.【山东实验中学2012届高三一次诊断文】14. 已知数列

为等比数列，且.

,则

=________.

5.【山东实验中学2012届高三一次诊断文】3. 设为等差数列的前《项和，已知，

那么

A:2 B. 8 C. 18

D. 36

6.【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn 为{an}的前n 项和，n ∈N*，则S10的值为（ ）

(A). -110 (B). -90 (C). 90 (D). 110

7.【山东省微山一中2012届高三10月月考理】3．已知

为等差数列的前n 项的和，，

，则

的值为 （ ）

A ． 6

B ．7

C ．8

D ．9 9．【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知

为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差

d ＝（ ）

A ．－2

B ．－

C ．

D ．2

10.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知各项均为正数的等比数列{

n

a }，

1a ·9a =16，则

{}n a n ,n S 2

a 4

a 220x x --=5S =525

2-

{}

n a 460

S =2

a n

S {}n a 254,

a a +=721

S =7

a {}n a 7a 4a 3a 1

212

2a ·5a ·8a 的值

A ．16

B ．32

C ．48

D ．64

11.【2012厦门期末质检理5】在等差数列{an}等an ＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于

A. 3

B. 6

C.9

D. 36

12.【2012粤西北九校联考理13】在数列中，

，为数列的前项和且，

则

;

13.【2012宁德质检理2】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于

（ ）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

14.【2012浙江宁波市期末文】设等比数列

的前项和为

，若

，

，则公比

（ ）

(A) (B)或 (C) (D)或 15.【2012安徽省合肥市质检文】已知数列满足

，则

= （ ）

A ．64

B ．32

C ．16

D ．8

16.【2012山东青岛市期末文】对于正项数列

{}n a ，定义

n n na a a a n

H +?+++=

32132为{}n a 的“光

阴”值，现知某数列的“光阴”值为

22

+=

n H n ，则数列{}n a 的通项公式为 .

17.【2012江西南昌市调研文】等差数列

{}n a 中，560,0a a <>且65||a a >，n S 是数列的前n 项的和，则

下列正确的是 ( )

A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0

B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 18.【2012广东佛山市质检文】等差数列中，，且成等比数列，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

19. 【2012北京海淀区期末文】已知数列

{}

n a 满足：

22

111, 0, 1(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ）24 （D ）25 20.【2012广东韶关市调研文】设数列

{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20

项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220

}{n a 31

1=

a n S }{n a n n a n n S )12(-==

n S {}n a n

n

S 2012

320102011+=S a 2012

320092010+=S a =q 414212{}

n a *111,2()

n n n a a a n N +=?=∈10

a {}n a 2=d 431,,a a a =2a 4-6-8-10-

21.【2012韶关第一次调研理5】已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则

等于（ ）

A ． B. C. D.

22.【2012海南嘉积中学期末理4】等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列{

}

n

S n

的前10项和为（ ） A 、70

B 、75

C 、100

D 、120

23.【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列{n a }，若点(,)n n a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，

则数列{

n a }的前9项和9S =( )

A. 9

B. 10

C. 18

D.27

24.【2012泉州四校二次联考理6】已知数列{}n a 满足11a =，且111()(233n

n n a a n -=+≥，且

)n ∈*N ，则数列

{}n a 的通项公式为（

）

A ．n a =32n n +

B ．n a =2

3n n + C ．n a =2n + D ．n a =(2)3n n +

25.【2012泉州四校二次联考理9】满足*

1

2121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足

1025n S >的最小n 值是（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

26.【2012延吉市质检理7】等差数列中，

是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

27.【2012深圳中学期末理11】已知等差数列{}的前n 项和为

．若

6

320a a -=，则

8

S 等

于 ．

28.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】若是等差数列

的前n 项和，且

，则S11的

值为 。

29.【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知数列

{}n a 为等差数列，且

a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9

{}n a 2

312,21

,a a a 89

67

a a a a ++21+21-223+223-{}n a 2n

n

a a {}1112??????，12??????10,,12??

????n

a n

S n

S {}

n a 8310

S S -=

＝ 。

30.【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若6345312,

a a a a =+++则d = 。

1.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)已知数列

{}

n a 满足：

2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为

（ ）

A.)3,1(-

B.)3,25(

C.)4,2(

D.)

27,25(

2.(2013·郑州市第一次质量预测)已知()dx x a n

n ?+=012，数列}1

{

n a 的前n 项和为n S ,数列}{n b 的通项公

式为

8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________.

3.（2013·玉溪一中第五次月考）已知数列｛｝满足，

，则其前6项之和是 ( )

A.16

B.20

C.33

D.120 4.（2013·北大附中河南分校第四次月考）在数列中，已知

等于

的

个位数，则

的值是（ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5.（2013·昆明市调研）已知数列{an}满足an+1=a1﹣an ﹣1（n≥2），a1=a ，a2=b ，设Sn=a1+a2+…+an ，则下列结论正确的是（ ）

A ．a100=a ﹣b ，S100=50（a ﹣b ）

B ．a100=a ﹣b ，S100=50a

C ．a100=﹣b ，S100=50a

D ．a100=﹣a ，S100=b ﹣a 6.（2013·安徽省开学考）已知等差数列的前n 项和为

，

且

，则

（ ）

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8 7.（2013·广州市1月调研）已知等差数列的前

项和为

，

若

，则

的值为 .

8.（2013·东城区期末）已知

为等差数列，其前项和为

，若

，

，则公差

等于

A. B. C. D.

9.（2013·南昌二中第四次月考）已知Sn 表示等差数列{an}的前n 项和，且=，那么=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.（2013·湖南师大附中第六次月考）设等差数列

{}

n a 的前n 项和为

n

S 且满足

,

0,01615<>S S 则

n

n a S a S a S a S ,,,,33

2211 中最大的项为 ( )

n a 11a =12()1()n n n a n a a n +?=?

+?为正奇数为正偶数{}

n a 122

2,7,n a a a +==1()

n n a a n N +∈*2013

a

.A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S

12.（2013·黄山市第一次质检）若

是等差数列，首项公差

，

，且

,则使数列

的

前n 项和成立的最大自然数n 是

（ ）

A ．4027

B ．4026

C ．4025

D ．4024

13.（2013·惠州市第三次调研）在等比数列中，

，公比

，若

前

项和

，

则

的值为 ．

14.（2013·潮州市期末）等比数列中，公比，记（即表

示数列

的前

项之积），

，

，

，

中值为正数的个数是

A ．

B ．

C ．

D ．

15.（2013·广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考）在正项等比数列

中，

和

为方程

的两根，则

( )

A.16

B.32

C.64

D.256

16.（2013·开封市一模）设等比数列{an}的公比q=2，前n 项和为Sn ，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ． D.

17.（2013·成都市高新区统一检测）已知等比数列{an}的前三项依次为a ﹣1，a+1，a+4，则an=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

18.（2013宣城市6校届联考）设等比数列的公比，前n 项和为，则的值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

19.（2013·北大附中河南分校第四次月考）已知各项为正的等比数列中，与

的等比中项为，

则的最小值为（ ）

A ．16

B ．8

C ．

D ． 4

{}

n a 4a

14

a 711

2a a

20.（2013·南昌市调研）已知等比数列公比为q ，其前n 项和为，若成等差数列，则

等于（ ）

A. B.1 C.或1 D.

21.（2013·北京市朝阳区期末）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则

的值为 .

22.（2013·安徽省皖南八校第二次联考）定义：数列{an}前n 项的乘积，数列，

则下面的等式中正确的是 A.

B.

C. D.

23.（2013·北京昌平区期末）设是公差不为0的等差数列

的前

项和，且

成等比数列，

则等于

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

24.（2013·昆明市调研）公比不为1等比数列{an}的前n 项和为Sn ，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（ ）

A ．﹣20

B ．0

C ．7

D ．40

26.(2013·河南省郑州市第一次质量预测)把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大

的三份之和的61

是较小的两份之和，问最小的1份为

A. 2

B. 8

C. 14

D. 20 27.（2013·皖南八校第二次联考）已知各项均为正数的等差数列中，

，则

的最小值

为（ ）

A.7

B. 8

C. 9

D. 10 28.（2013·东城区普示范校综合练习）在等差数列中，，且

，则

的最大值是

A ．

B ．

C ．

D ．

29.（2013·海淀区北师特第四次月考）已知正项数列中，，，，

则

等于

A.16

B.8

C.

D.4

{}n a 0

>n

a 30

1021=+++a a a 6

5a a ?36936{}n a 11=a 22=a 222112(2)n n n a a a n +-=+≥6

a 22

30.（2013·山东省枣庄三中1月考）在圆x y x 52

2

=+内，过点（25，23

）有n 条弦的长度成等差数列，

最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31

]，那么n 的取值集合为

A. {4,5,6,7}

B. {4,5,6}

C. {3,4,5,6}

D. { 3.4.5,6,7}

31.(2013·成都市高新区统一检测)已知方程x2﹣9x+2a=0和x2﹣6x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ）

A .3 B. 4 C. 5 D . 6 32.（2013·惠州市第三次调研）数列{

} 中，

，则数列{

}前

项和等于（ ）

A ．76

B ．78

C ． 80

D ．82 32.(2013·杭州第一次质检)设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N*,且2m ≥)，则必

定有( ) A. 0m S >，且10m S +< B. 0m S <，且10m S +>

C.

0m S >，且10m S +>

D.

0m S <，且10m S +<

33. (2013·北京市海淀区期末)数列

满足且对任意的，都有，则

的前项和

_____.

数列基本性质【学生版】

“数列基本性质”（A ） 【教学目标】 教学目标1：掌握数列基本性质，数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系； （难度系数：★☆☆☆☆） 数学目标1： 掌握数列基本性质，数列前n 项和S n 与数列每一项a n 的关系 例1、（原创）已知数列{a n }前n 项和为S n ，2n S an bn =+，其中,a b ∈，0a ≠且为定值，求证数列{a n }为等差数列。 例2、（原创）已知数列{a n }前n 项和为S n ，()1n n S a b =-，，其中,a b ∈为定值且0a ≠， 1b ≠，求证数列{a n }为等比数列。 例3、（改编）已知数列 ，满足，其中 (I) 若，求数列的通项公式； (II) 若，且。设6k k i c a +=，i 为{0,1,2,3,4,5}中任意一个固定的数。求证{c k }为等差数列

例4、（改编）已知数列{}() :2,n A a n n +≥∈Z 满足10n a a ==，且对于所有2,3,...,1i n =-有11i i a a --=，S n 为数列{a n }前n 项和。 (I) 求证：n 为奇数 (II) 求S n 最大值 (III) 是否存在数列A 使得()234n n S -=，若存在则找出数列A ，若不存在则给出证明。 【练习】 一、选择题 1、设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 2、数列7130,,,...55- 的一个通项公式是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、已知（z-x ）2=4（x-y ）（y-z ），则（ ）

数列的综合应用

数列的综合应用 导学目标： 1.通过构造等差、等比数列模型，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.2.对数列与其他知识综合性的考查也高于考试说明的要求，另外还要注重数列在生产、生活中的应用． 自主梳理 1．数列的综合应用 数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会． (1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法． (2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题． (3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的． (4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对公比进行讨论；由S n 求a n 时，要对______________进行分类讨论． 2．数列的实际应用 数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型． (1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是递推数列模型，是求a n 还是求S n . (2)分期付款中的有关规定 ①在分期付款中，每月的利息均按复利计算； ②在分期付款中规定每期所付款额相同； ③在分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值； ④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和． 自我检测 1．(原创题)若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为 ( ) A ．12 B ．18 C ．22 D ．44 2．(2017·汕头模拟)在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 6 a 16 等于 ( ) A.23 B.32 C ．－16 D ．－56 3．若{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，把{a n }的每一项都减去2后，得到一个新数列{b n }，设{b n }的前n 项和为S n ，对于任意的n ∈N *，下列结论正确的是 ( ) A ．b n ＋1＝3b n ，且S n ＝1 2(3n －1) B ．b n ＋1＝3b n －2，且S n ＝1 2(3n －1) C ．b n ＋1＝3b n ＋4，且S n ＝1 2(3n －1)－2n D ．b n ＋1＝3b n －4，且S n ＝1 2 (3n －1)－2n

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

人教版小学四年级数学第6讲：数列(学生版)

第6讲数列 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 1、重点是对数列常用公式的理解掌握 2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用 例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

例2、全部三位数的和是多少？ 例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 例4、求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ A 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。 2、等差数列0、 3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。 从2开始的连续100个偶数的和是。 3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。 4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层 放本书，最下面一层放本书。 5、除以4余1的三位数的和是。 B 6、在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 7、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 8、求不超过500的所有被11整除的自然数的和。 C 9、求下列方阵中100个数的和。

数列综合应用(放缩法)教案资料

数列综合应用（1） ————用放缩法证明与数列和有关的不等式 一、备考要点 数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中， 是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生 综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．解决 这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条： 一是先求和再放缩，二是先放缩再求和． 二、典例讲解 1．先求和后放缩 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足 12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设1 1+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和 为n B ，求证：21

③．放缩后为差比数列，再求和 例4．已知数列{}n a 满足：11=a ， )3,2,1()21(1Λ=+=+n a n a n n n ．求证： 112 13-++-≥>n n n n a a ④．放缩后为裂项相消，再求和 例5．在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中， 若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数）， 则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的 总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1(Λ-+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的 逆序数63=a ． （1）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式； （2）令n n n n n a a a a b 11+++=，证明： 32221+<++

10数列 (学生版)

高考文科数学（客观题）考点分类训练<<数列>> 1.等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 2.已知等差数列{n a }中,74 a π = ,则tan(678a a a ++)等于（ ） A ． B ． C ．-1 D ．1 3.已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ?最大值是（ ） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在 4.已知数列{}n a 是等比数列,且251 2,4 a a == ,则12231n n a a a a a a +++???+=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32 (12)3 n -- 5.在等比数列{}n a 中,531=+a a ,1042=+a a ,则=7a （ ） A ．64 B ．32 C ．16 D ．128 6.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：*),(N n m S S S m n m n ∈=++且 ==101,6a a 那么（ ） A ．10 B ．60 C ．6 D ．54 7.以双曲线15 422=-y x 的离心率为首项，以函数()24-=x x f 的零点为公比的等比 数列的前n 项的和=n S （ ） A ．()2 3 123--?n B ．n 2 3 3- C ．3 2321-+n D ． 3 234n - 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a =（ ） A. 16- B. 16 C. 31 D. 32

数学押题30天之专题三数列(学生版)

2009年高考最后30天抢分必备 专题三 数列 【押题理由】数列在教材中的内容不多，但高考所占分值比重不小,.数列中蕴含中丰富的数学思想方法，故备受命题专家的青睐.数列是一类特殊的函数，是知识的一个交汇点.可以和函数、方程、三角、不等式、解析几何、数学归纳法等相结合出综合解答题. 高考题以两种基本数列为载体，有小题和大题.选择、填空题多考查数列的基础知识和基本性质属于低、中档题；解答题多是综合题，低档题也有，中、高档题居多.这些题目重点考查数列的基本概念、基本公式和基本性质，恰当选择、灵活运用是关键，加强数列的运算是重中之重.因此，押题重点是小题强化双基，大题强化综合，兼顾知识点与方法的覆盖面. 【押题1】在等差数列{}n a 中，若10031004100610074a a a a +++=，则该数列的前2009项的和是（ ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010 【押题2】数列{}n a 中，10a >，且满足1 1 3(2)32n n n a a n a --=≥+，则数列{}lg n a 是： （ ） A 递增等差数列 B 递减等差数列 C 递减数列 D 以上都不是 【押题3】数列{}n a 中，13a =，27a =，当n N * ∈时，2n a +等于1n n a a +的个位数，则数 列{}n a 的第2010项是 （ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 7 【押题4】公差不为零的等差数列}{n a 中，022112 73=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列， 且 ==8677,b b a b 则（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【押题5】已知{n a }是等差数列,57a =,555S =,则过点2(3,)P a ，4(4,)Q a 的直线的斜率为 （ ） A ．4 B ． 4 1 C ．— 4 D ．14 - 【押题6】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝( ) A . 34 B . 23 C . 12 D . 13 【押题7】设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1 (0)2 f = ，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a 等于 . 【押题8】已知数点()1,n n a a +在直线10x y -+=上， 11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，数列()132n n S n S +??? ? ? ?+??? ?的最大值为

7.5数列综合应用[复习+提高]教案

7.5数列综合应用 【知识要点回顾】 一、数列综合问题中应用的数学思想 1．用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在自然数集上的函 数； 2．用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程； 3．用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列的研究； 4．数列综合问题常常应用分类讨论思想，特殊与一般思想，类比联想思想，归纳猜想思想等。 二、解决问题的主要思路有 1．把综合问题分解成几个简单的问题 2．把综合问题转化为熟悉的数学问题 3．通过观察，探索问题的一般规律性 4．建立数列模型，使用模型解决问题 三、实际问题的数列模型 依据实际问题的递推、等差、等比情境，将问题转换为递推数列、等差数列和等比数列，建立数列模型探究和解决实际应用问题。 四、注意 （1）直接用公式求和时，要注意公式的应用范围和公式的推导过程。 （2）求一般数列的前n 项和，无通法可循，为此平时要注意掌握某些特殊数列前n 项和的求法。 （3）数列求和时，要注意观察它的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。 【课前小练】 1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞成活的个数是（ B ） A ．63 B ．65 C ．67 D ．71 65 6122)1(1125361 1121==+=∴?-=-∴-===-+a n a a a a a a a n n n n n n 时，，，解： 2、根据市场调查结果、预测某种家用商品从年初开始的几个月内积累的需求量n S （万件） 近似的满足：），，，，1221()521(90 2 =--= n n n n S n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ C ） A ．5月，6月 B ．6月，7月

高三数学总复习综合专题数列求和(学生版)

数列求和 概述：先分析数列通项的结构特征，再利用数列通项揭示的规律来求数列的前n 项和，即求和抓通项。 1、直接（或转化）由等差数列、等比数列的求和公式求和 思路：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 ①等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=； ②等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n ； ③)1(211+==∑=n n k S n k n ； ④)12)(1(6112++==∑=n n n k S n k n ； ⑤21 3)]1(21[+==∑=n n k S n k n 。 2、逆序相加法 思路：把数列正着写和倒着写再相加。（即等差数列求和公式的推导过程的推广） 例1：设函数2 22)(+=x x x f 的图象上有两点),(),,(211121y x P y x P ，若)(2121OP OP OP +=，且点P 的横坐标为2 1。 （1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2）若; 求,),()3()2()1(*n n S N n n n f n f n f n f S ∈+?+++= 3、错位相减法

思路：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则求{}n n b a 的前n 项和n S 可用错位相减法。 例2：在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 4、裂项相消法 思路：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。一般地，数列{}n a 为等差数列，且公差不为 0，首项也不为0，∑∑∑=++==+-?=-=n i i i i i n i n i i i a a d a a d a a 111111)11(1)11(11。 常见的通项分解（裂项）如下： ①)11(1)(1k n n k k n n a n +-?=+=，（当1≠k 时，通项裂项后求和是隔项相消的，注意观察剩余项） 1 11)1(1+-=+=n n n n a n ；（通项裂项后求和是逐项相消的，剩余的是所裂项的首项和末项） ②)1 21121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n ； ③]) 2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++=n n n n n n n a n 等。 例3：求数列 ???++???++,11 ,,321 ,211 n n 的前n 项和。 补充练习：已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为26)('-=x x f ，数列{}n a 的前n 项

专题12 数列-三年(学生版)

专题12数列 1．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则 A ．当101,102b a => B ．当101,104 b a =>C ．当102,10b a =->D ．当104,10 b a =->3．【2018年高考浙江卷】已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324 ,a a a a <D ．1324 ,a a a a >>4．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音， 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A f B ． C ． D ．6．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4+S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314 a S ==，，则S 4=___________．

数列的综合应用教案

数列的综合应用教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

11 =+

1、等差数列{}n a 中,若124a a +=, 91036a a +=,则10S =______. 2. 设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 11a =,21179 d -<<-, 则当n S 取最大值时,n 的值为_ __. 3.在等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项的和，且8776,S S S S ><，给出下列命题：①此数列公差0

高中数学精讲教案-数列求和、数列的综合应用

高中数学-数列求和、数列的综合应用 考点一 数列求和 知识点 数列的求和方法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n 项和公式求和 ①等差数列的前n 项和公式： S n ＝ n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1) 2 d . ②等比数列的前n 项和公式： S n ＝????? na 1 ，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. ③常见数列的前n 项和公式： a ．1＋2＋3＋…＋n ＝ n (n ＋1) 2 ； b ．2＋4＋6＋…＋2n ＝n 2＋n ； c ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2； d ．12＋22＋32＋…＋n 2＝ n (n ＋1)(2n ＋1) 6 ； e ．13＋23＋33＋…＋n 3＝????n (n ＋1)22. (2)倒序相加法 如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 常见的裂项公式有： ①1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1； ②1n (n ＋2)＝12??? ?1 n －1n ＋2； ③1(2n －1)(2n ＋1)＝12??? ?1 2n －1－12n ＋1； ④ 1n ＋n ＋1 ＝n ＋1－n . (4)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的． (5)分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分

天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)

数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

等差数列(学生版)

等差数列 导引： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 练习： 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?

例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 练习： 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。 练习： 1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 练习： 1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99) 3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 练习： 1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

专题：数列试题1[学生版]

专题 数列 第1讲 数列的基本概念 1．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝n 2＋2n －1，则( ) A ．a n ＝2n ＋1(n ∈N *) B ．a n ＝2n －1(n ∈N *) C ．a n ＝? ??? ? 2，(n ＝1)，2n ＋1，(n ≥2，n ∈N * ) D ．a n ＝? ???? 2，(n ＝1)， 2n －1，(n ≥2，n ∈N * ) 3．在数列{a n }中，已知a 1＝1，且当n ≥2时，a 1a 2…a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于( ) A.73 B.6116 C.3115 D.114 4．(2010年安徽)设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 5．(2011年江西)已知数列(a n )的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10 ＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 6．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________，a 2 014＝________. 7．我们可以利用数列{a n }的递推公式a n ＝2 ,n n n a n ?? ???，为奇数时，为偶数时，(n ∈N *)求出这个数列 各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a 24＋a 25＝________；研究发现，该数 列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项． 8．(2011年浙江)若数列??? ? ??n (n ＋4)(23)n 中的最大项是第k 项，则k ＝__________. 9．(2011年广东广州)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)，求{a n }的通项公式．

高三数学一轮复习精品教案1：数列的综合应用教学设计

6.5数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题 『典例』 (2011·江苏高考)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________． 『解析』 因为a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，又a 1＝1，所以a 3＝q ，a 5＝q 2，a 7＝q 3.因为a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，所以a 4＝a 2＋1，a 6＝a 2＋2. 法一： 因为1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，所以???? ? 1≤a 2≤a 3≤a 4，a 4≤a 5≤a 6， a 7≥a 6， 即???? ? a 2 ≤q ≤a 2 ＋1， a 2 ＋1≤q 2 ≤a 2 ＋2，解得 33≤q ≤ 3，故q 的最小值为 3 3. q 3 ≥a 2 ＋2， 法二： a 6＝a 2＋2≥3，即a 6的最小值为3.又a 6≤a 7，所以a 7的最小值为3即q 3≥3，解得a ≥ 3 3.故q 的最小值为3 3. 『答案』 33 『备课札记』 『类题通法』 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解． 『针对训练』 在等比数列{a n }(n ∈N *)中，a 1>1，公比q >0，设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0. (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n . 解：(1)证明：∵b n ＝log 2a n ，

数列求和专题(学生版)

数列求和专题 讲点1.公式法：用于等差与等比数列，必须记住数列前n项和公式 ； 例1．（2014福建卷）在等比数列中，a2＝3，a5＝81. (1)求a n； (2)设，求数列的前n项和S n. 讲点2.分组求和 （等差+等比） 把一组需要求和的数列拆分成两组或两组以上的特殊数列来求和 例2．（2014·北京卷）已知是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列满足b1＝4，b4＝20，且{b n－a n}为等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 变式1．求和 变式2．求数列的前n项和：，… 变式3．在数列中，，其前项的和=__________ 变式4．等差数列中， （1）求数列的通项公式;

（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 讲点3.错位相减 （等差×等比） 例3．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 变式1．设数列满足 (1) 求的通项公式； (2) 设，求数列的前n项和． 变式2．已知正项数列满足：（），且 （1）求得通项公式； （2）设，求数列的前项和

讲点4.裂项相消 （分式型） 常用的裂项公式有 例4．(2014-2015武汉中学期中）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求的前项和. 变式1． 在数列中，，又，求数列的前项和. 变式2．求和 变式3． .求数列的前n项和. 变式4．求数列的前n项和. 例5．（襄阳四中2011-2012高一下期中）数列的通项公式是 ，前项和为9，则等于． 变式5．求数列的前项和. 讲点5.倒序相加 前后对应项的和为定值 例6． 已知函数当时，，则 =_________. 变式1．设求的值.

2.数列计算-学生版

第2讲 数列计算 第一部分：知识介绍 1、等差数列三个重要的公式： ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 2、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与 末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 3、公式综合： 1） 连续自然数求和(1) 1232 n n n ?+++++=L 2） ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=L L L 3） N 个连续自然数的平方和 2222(1)(21) 1236 n n n n ?+?+++++= L 4） N 个连续自然数的立方和 () 22 2 3 3 3 3 (1)1231234 n n n n ?+++++=++++= L L 5） 平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式()2 222a b a ab b ±=±+ 6） 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n =-??+ 7） 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 4、等比数列：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q 表示()0q ≠。（或者从第二数开始每一个数都和前面数的倍数都是相同的，这个数列就叫做等比数列。）一般地，等比数列求和采用“错位相减法”。（公比不为1） 其它复合型数列 整数与数列本讲 数表 应用题找规律计算 等差数列 应用题 求和方法初步认识等比数列

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：