9初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)

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M

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O C B

N

A

第10题图

第11题图

第12题图

黄冈市2013年初中毕业生学业考试

数学模拟试卷(九)

说明:1.全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共4页,考试时间90

分钟,满分100分.

2.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷,草稿纸上作答的,其答案一律无效,答题卡必须保持清洁,不能折叠.

3.本卷选择题1-12,每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题13-23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内.

第一部分 选择题

(本部分共12分题,每小题3分,共36分.每小题给出的4个选项,其中只有一个是正确的.) 1.13--的倒数是

( )

A .3-

B .3

C .3

1-

D .

3

1

2.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是

( )

A .

B .

C .

D .

3.下列等式正确的是

( )

A .5

3

2)(x x -=- B .2

3

6

x x x =÷

C .523x x x =+

D .96332)(y x y x -=- 4.长城总长约为6700010米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( ) A .6.7×105

米 B .6.7×106

C .6.7×107米

D .6.7×108米

5.某班5位同学的身高分别是155,160,160,161,169(单位:厘米),这组数据中,下列说法错误..的是 ( ) A .众数是160

B .中位数是160

C .平均数是161

D .标准差是52

6.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ) A .106元

B .105元

C .118元

D .108元 7.如果2)2(2-=-x x ,那么x 的取值范围是

( )

A .x ≤2

B .x <2

C .x ≥2

D .x >2

8.将抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y = 2(x -4)2-1

( )

A .向左平移4个单位,再向上平移1个单位

B .向左平移4个单位,再向下平移1个单位

C .向右平移4个单位,再向上平移1个单位

D .向右平移4个单位,再向下平移1个单位

9.已知△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 且c =3b ,则cos ∠A

的值是 ( ) A .

32

B .

32

2 C .

3

1

D .

3

10

10.如图,⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ,CD =10.若AF ∶BF =1∶4,则CF 的长等于

( )

A .2

B .2

C .3

D .22 11.如图,⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ,C 为垂足.若OA =5 cm ,下面四个结论中可能成立的是

( )

A .A

B =12 cm

B .O

C =6 cm C .MN =8 cm

D .AC =2.5 cm

12.如图,△P 1O A 1.△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形,点P 1.P 2在函数4y x

=(x >0)的图象上边OA 1.A 1A 2都在x 轴上,则点A 2的坐标是

( )

A .(4,0)

B .(24,0)

C .(2,0

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图1

图2

0.5小时

2小时 1.5小时

24%

1小时 40%

第19题图

A

D

M

N

P

B C

第16题图

第二部分 非选择题

填空題(本题共4,每题3分,共12分.)

13.已知2

51

,251

+=

-=b a :则2++b a a b 的值是_______________________. 14.因式分解:=+-a a a 442

3_____________________.

15.观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,…,则它的第2012个数是

______________________.

16.如图,正方形ABCD 中,过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB

于点N 、交CB 的延长线于点P .若MN =1,PN =3,则DM 的长为______________________.

解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题6分,第20小题 8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题10分,共52分.)

17.(本题5分)计算:|1|)5(31)13(21

0----?

?

?

??+--

18.(本题6分)解方程:21

133x x x

-=-

--

19.(本题6分)为提高初中生的身体素质,教育行政部门规定:初中生每天参加户外活动

的平均时间不少于1小时.为了了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)这次调查共调查了_________名学生;

(2)平均时间为1小时的人数为___________,并补全图1;(用阴影表示) (3)在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度; (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?(写出过程)

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第20题图

20.(本题8分)如图,AB 是O ⊙的直径,10AB DC =,切O ⊙于点C AD DC ⊥,,垂足为

D ,

AD 交O ⊙于点E . (1)求证:AC 平分BAD ∠; (2)若3

sin 5BEC =∠,

求DC 的长.

21.(本题8分)某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元,第二

次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元. (1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元;

(2)该工厂第三次购买时,要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒,且购买两种原料

的总量不少于1 010盒,总金额不超过89 200元,请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案.

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线

………

………………………………………………

..

………………………………………………

...

线

………

B

N

G

F

M

E

D

C

A

第22题图

22.(本题9分)如图,已知⊙O中,弦BC=8,A是BAC的中点,弦AD与BC交于点E,

AE=53,ED=

3

3

,M为弧BDC上的动点,(不与B、C重合),AM交B C于N.

(1)求证:AB2=AE·AD;

(2)当M在弧BDC上运动时,问AN·AM、AN·NM中有没有值保持不变的?有的话,

试求出此定值;若不是定值,请求出其最大值;

(3)若F是CB延长线上一点,F A交⊙O于G,当AG=8时,求sin∠AFB的值.

23.(本题10分)如图,已知抛物线p

nx

mx

y+

+

=2与5

6

2+

+

=x

x

y关于y轴对称,与y轴

交于点M,与x轴交于点A和B.

(1)求出p

nx

mx

y+

+

=2的解析式,试猜想出与一般形式抛物线c

bx

ax

y+

+

=2关于y

轴对称的二次函数解析式(不要求证明).

(2)若A,B的中点是点C,求sin∠CMB.

(3)如果过点M的一条直线与p

nx

mx

y+

+

=2图象相交于另一点N(a,b),a≠b且满

足a2-a+q=0,b2-b+q=0(q为常数),求点N的坐标.

第23题图

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模拟试卷(九)

第一部分 选择题

1.A .(∵31

3

1

-=--,而3

1-的倒数是-3,∴选A )

2.B .(∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形,∴选B )

3.D .(∵236()x x -=-,A 错;633x x x ÷=,B 错;不是同类项不能直接相加减,C 错;∴选D ) 4.B .(∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米,∴选B )

5.D .(∵众数是160,A 正确;中位数是160,B 正确;平均数是161,C 正确,标准差是305

3

,D 错误,∴选D )

6.D .(设衣服的进价为x 元,依题意:132×0.9-x =10%x 解得x =108,∴选D ) 7.C .(依题意:x -2≥0,解得x ≥2,∴选C )

8.D .(二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减,在铅直方向上遵循上加下减,∴选D ) 9.C .(∵cos b A c ∠=

,∴cos 1

33

b A b ∠==,∴选C ) 10.B .(∵

4

1

==DF CF BF AF ,CD =10∴CF =2,∴选B ) 11.D .(若AB =12cm ,则AC =6cm ,OA

ON =5cm ,C 错,故选D )

12.B .(过P 1.P 2作P 1B ⊥x 轴,P 2C ⊥x 轴,连接OP 2,∵△P 1O A 1.△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形,∴△

OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形,∵x

y 4

= ∴OB 1=2,OA 1=4,设CP 2=x 则

2)4(2

1

=+??x x

解的:12x =, 2222--=x 舍去,∴OA 2=24,∴选B )

第二部分 非选择题

13.20(2++b a a b =222++ab b a ,把,251

-=

a 2

51

+=

b 代入得20) 14.2(2)a a -(原式22(44)(2)a a a a a =-+=-)

15.20122-1(0+1=12,3+1=22,8+1=32…第N 个数就为N 2-1,

∴2012个数为20122-1)

18.解:原式=

31

132-+

=--x x x ∴132+-=-x x

∴2=x 经检验2=x 是原分式方程的解.

19.(1)50(根据图示知:参加1.5小时的人数占总人数的24%,

实际参加人数为12,∴本次调查学生人数为12÷24%=50) (2)20.(50×40%=20);如图阴影

(3)10

3607250

?=

(4)平均时间为:

18.150

8

2125.1201105.0=?+?+?+? 所以符合要求

20.解:(1)证明:连结OC ,由DC 是

切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥, ∴AD ∥OC ,∴∠DAC =∠ACO . 又由O A O C = 得∠BAC =∠ACO , ∴∠DAC =∠BAC. 即AC 平分BAD ∠ (2)解: AB 为直径,∴90ACB ∠=° 又∵∠BAC =∠BEC ,

∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6. ∴AC =822=-BC AB .

又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ,且AD DC ⊥,

∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524

.

21.(1)解:设甲原料每盒x 元,乙原料每盒y 元.

由题可得???=+=+16800100202160012060y x y x 解得:???==16040

y x

故甲原料每盒40元,乙原料每盒160元. (2)解:设乙原料a 盒,则甲原料(2a -200)盒 由题可得40(2200)16089200

22001010

a a a a ?-+??-+?≤≥

解得:

1210

4053

a ≤≤ ∵a 为正整数 ∴a=404或a=405 故购买方案有1.甲原料608盒,乙原料404盒. 2.甲原料610盒,乙原料405盒. 22.如图(1),证明:(1)连BD

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∵AC AB 弧弧= ∴∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴AB AD

AE

AB =

∴2AB AE AD =?

(2)连结BM ,图(2)同(1)可证△ABM ∽△ANB ,

AB AN AM

AB

=

∴2AN AM AB ?=

∴AD AE AM AN ?=?=80)353

3

(

35=+ 即AM AN ?为定值. 设BN =x ,则CN =(8-x ) ∵(8)AN NM BN CN x x ?=?=-2(4)16x =--+ 故当B N =x =4时, N M AN ?有最大值为16. (3)作直径AH 交BC 于K ,连结GH ,如图(3), ∵A 是弧BAC 的中点 ∴AH ⊥BC ,且4,BK KC == ∴222801664AK AB BK =-=-=

∴AK =8又由K C BK K H AK ?=?得:

44

28KH ?=

=

∴AH =10 又∵∠AGH =∠BKF =90°, 且∠GAH =∠KAF ,∴∠F =∠H ∴sin F ∠=sin 84

105

AG H AH ∠===

23.解:(1)265y x x =++的顶点为(-3,-4),

即2y mx nx p =++的顶点的为(3,-4), 即22(3)4y mx nx p a x =++=--,

265y x x =++与y 轴的交点M (0,5),

即p nx mx y ++=2

与y 轴的交点M (0,5).

即a =1,所求二次函数为265y x x =-+ 猜想:与一般形式抛物线2y ax bx x =++关于y 轴对称的二次函数解析式是2y ax bx c =-+.

(2)过点C 作CD ⊥BM 于D .

抛物线265y x x =-+与x 轴的交点A (1,0), B (5,0),与y 轴交点M (0,5),AB 中点C (3,0);故△MOB ,△BCD 是等腰直角三角形,

CD BC =2. 在Rt △MOC 中,MC =34. 则sin ∠CMB

=CD MC

(3)设过点M (0,5)的直线为y =kx +5

?????+-=+=,56,

52

x x y kx y 解得???==,5,011y x ?????++=+=.

56,

6222k k y k x

则a =k +6,b =k 2+6x +5.

由已知a ,b 是方程x 2-x +9=0的两个根, 故a +b =1.(k +6)+(k 2+6k +5)=1, 化k 2+7k +10=0,则k 1=-2,k 2=-5. 点N 的坐标是(4,-3)或(1,0).

图1

3

图2

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