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【精排版】【专题训练】 一元二次方程的应用-2-传播问题【含答案】【含解析】

【精排版】【专题训练】 一元二次方程的应用-2-传播问题【含答案】【含解析】
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一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题 1、已知关于X 的方程X 2 —2(k —1)x + k 2 =0有两个实数根 ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1,求 k 的值。 2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0 有两个实数根X 1与X 2 (1)求实数m 的取值范围; ⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7,求 m 的值。 2 3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点,且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标; (2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围. k 2 4.(本小题 8分)已知关于X 的方程x 2-(k+1)x + +1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4 (2)当矩形的对角线长为亦时,求k 的值。 (1) k 为何值时,方程有两个实数根; x 1、x 2

5已知关于x 的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 . (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根; (2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后,且两直角边i 和C 是方程的两根时,求△ ABC 的周长和面 积. 那么称这个方程有邻近根” (1)判断方程X 2 -(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围. 7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围. 8已知方程X 2 -mx +m + 5=0有两实数根P ,方程x 2-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根 Y ,求a 2 PY 的值。6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数,且满足1< x X 2 <2 (其中 X 1 > X 2),

一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用 一、选择题 1(2015?酒泉)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是() A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500 C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 2.(2015?安徽)我省2013年的快递业务量为亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.(1+x)= B.(1+2x)= C.(1+x)2= D.(1+x)+(1+x)2= 3.(2015?日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A.20% B.40% C.-220% D.30% ( 1. (2016·湖北随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)= B.(1+x)2=20 C.20(1+x)2= D.20+20(1+x)+20(1+x)2= 2. (2016·江西)设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是() A.2B.1C.﹣2D.﹣1 3. (2016·辽宁丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为. 4.(2016·四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根,则a的值为()A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4 5.(2016·广西桂林)若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是() A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 ] 6.(2016·贵州安顺)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是() A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=2 8. (2016·云南省昆明市)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 9.(2016河北3分)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一:直接开平方法(依据平方根的定义) 平方根的定义:如果一个数 的平方等于a ( ),那么这个数 叫做a 的平方根 即:如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4..25)1(412=+x 5.(2x +1)2=(x -1)2. 6.(5-2x )2=9(x +3)2. 7..063)4(22 =--x 方法二:配方法解一元二次方程 1. 定义:把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三:公式法 1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导:用配方法解方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0) 解:二次项系数化为1,得 , 移项 ,得 , 配方, 得 , 方程左边写成平方式 , ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况: (1)当b 2-4ac>0时,=1x , =2x (2)当b 2-4ac=0时,==21x x 。 (3)b 2-4ac<0时,方程根的情况为 。 3.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因 (1)式子ac b 42-叫做方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)根的 ,通常用字母 “△” 表示。当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 (2)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c = 0,当ac b 42-≥0时,?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 4.公式法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) (4) (5) 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

(完整版)一元二次方程知识点及其应用

一、相关知识点 1.理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式; 2.正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数0≠a 时,整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). (3)熟练整理方程的过程 3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4.列出实际问题的一元二次方程 二.解法 1.明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解; 2.根据方程系数的特点,熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程; 3.体会不同解法的相互的联系; 4.值得注意的几个问题: (1)开平方法:对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法: 当0>n 时,n x ±=; 当0=n 时,021==x x ; 当0-ac b 时,方程有两个实数根,且这两个实数根不相等; 当042 =-ac b 时,方程有两个实数根,且这两个实数根相等,写为a b x x 221- ==;

一元二次方程专题能力培优含答案

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是( ) A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=,问: (1)m 取何值时,它是一元二次方程并写出这个方程; (2)m 取何值时,它是一元一次方程? 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0,求m 的值. 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项,则a 的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a (a≠0),则a-b 值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中,a -b+c=0,则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 -2013x+1=0的解,求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点: 1.只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次),等号两边都是整式的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,又叫一元二次方程的根. 温馨提示: 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧: 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种,需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想,需要同学们认真领

一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用 ◆课前热身文档设计者: 设计时间 : 文档类型: 文库精品文档,欢迎下载使用。Word 精品文档,可以编辑修改,放心下载 1.如果2是一元二次方程x 2 +bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.2 16(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接

1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2 ≥=a a x 或)0()(2 ≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用 直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02 ≠=++a o c bx ax 的一般步骤是:①化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2 ()x m n +=的形式,⑤如果是非负数,即0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n <0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 221,2 4(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥. (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程 的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析 例1(湖南长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程, 原方程成立,即06332 =--k 成立,解得k=1。故选A 。 例2(湖北仙桃)解方程:2 420x x ++= 【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】2 42x x +=-

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;

2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值. 3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且

(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例:222()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根, m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。

数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根. ()1求k 的取值范围; ()2设方程两实数根分别为1x ,2x ,且满足221223x x +=,求k 的值. 【答案】(1)134k ≤ ;(2)2k =-. 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥,解之可得. ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值,根据条件可得到关于k 的方程,可求得k 的值,注意利用根的判别式进行取舍. 【详解】 解:()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根, 0∴≥,即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥, 解得134 k ≤. ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-,2123x x k =-, () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+, 221223x x +=, 224723k k ∴-+=,解得4k =,或2k =-, 134 k ≤, 4k ∴=舍去, 2k ∴=-. 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ,b ,c 为常数)根的判别式.当0>,方程有两个不相等的实数根;当0=,方程有两个相等的实数根;当0<,方程没有实数根.以及根与系数的关系. 2.已知:关于的方程 有两个不相等实数根. (1) 用含的式子表示方程的两实数根; (2)设方程的两实数根分别是,(其中),且,求的值.

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根; (2010年广东省广州市)已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根,求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值.

3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例:222 ()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根, 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。

2020届中考数学专题复习《一元二次方程》专题训练

一元二次方程 A级基础题 1.一元二次方程x2-3x=0的根是( ) A.x1=0,x2=-3 B.x1=1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=0,x2=3 2.(2017浙江舟山)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 3.(2017年江苏南京改编)解方程(x-5)2=19,用以下哪种方法最恰当( ) A.配方法 B.直接开平方法 C.因式分解法 D.公式法 4.(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是( ) A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 6.如图2-1-4,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m 7.(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为________. 8.一元二次方程x2-2x=0的解是____________. 9.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为____________. 10.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.

一元二次方程经典考题难题

一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式() A △=M B △>M C △<M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0,则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ,则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解:=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ,则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式,则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时,方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程? 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时,是一元一次方程:当m______时,是一元一次方程。 10、已知012=--x x ,则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ,则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ,无论a 取何值,该方程都是一元二次方程

一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习 一、选择题 1、设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( ). A.-4 B.-1 C. 1 D. 0 2、设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( ). A.-4 B.-1 C. 1 D. 0 3、方程组的解是() A.B. … C.D. 4、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和l),则a 的取值范围是() A. B. C. D. 5、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 6、方程的根是( ) A.B.C. D. 7、已知代数式的值为9,则的值为()

A.18 B.12 C.9 D.7 8、关于x的一元二次方程的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定 9、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于 A.1 B.2 C.1或2 D.0 10、已知是关于的一元二次方程的两实数根,则式子的值是() A. B. C.D. ' 11、一元二次方程x一2x=0的解是( ) A.0 B.2 C.0,一2 D.0,2 12、设一元二次方程的两个实数根为和,则下列结论正确的是() A.B. C.D. 13、三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程的一个根,则这个三角形的周长是() 或13 14、关于的一元二次方程的解为( ).

A.=1,=-1 B.==1 C. ==-1 D.无解 15、将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为 ( ) A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5 16、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 ( ) A.-1或 B.-1 C. D.不存在 17、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是() A.1 B.12 C.13 D.25 & 二、填空题 18、设一元二次方程的两个实数根分别为和,则 , . 19、已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根,则(x1-2) (x2-2)= . 20、已知一元二次方程的一个根为,则. 21、方程的较大根为,方程的较小根为,则 。

一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用 ◆课前热身 1.如果2是一元二次方程x 2+bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型:

考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后 再进行判断,注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接 1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程, 就可用直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是: ①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方

中考数学一元二次方程专题(附答案)

中考数学一元二次方程专题(附答案) 一、单选题(共12题;共24分) 1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A. x2﹣2x+1=0 B. 2x2﹣x+1=0 C. 4x2﹣2x﹣3=0 D. x2﹣6x=0 2.方程=0有两个相等的实数根,且满足=,则的值是() A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2 3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是() A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数 的图象可能是: A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是() A. x2﹣8=0 B. 2x2﹣4x+3=0 C. 9x2﹣6x+1=0 D. 5x+2=3x2 6.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于的一元二次方程 的两个根,则k的值等于 A. 7 B. 7或6 C. 6或 D. 6 7.方程(x-1)?(x2+17x-3)=0的三根分别为x1,x2,x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =() A. 14 B. 13 C. -14 D. -20 8.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长,圆心距O1O2=4,则⊙O1和⊙O2的位置关系() A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9.已知关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积,关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ). A. Δ=16S2 B. Δ=-16S2 C. Δ=16S D. Δ=-16S 11.下列方程中,有两个不相等实数根的是(). A. x2-4x+4=0 B. x2+3x-1=0 C. x2+x+1=0 D. x2-2x+3=0 12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2(a是常数,且a≠0)的图象过点M(x1,-1),N(x2,-1),若MN的长不小于2,则a的取值范围是() A. a≥ B. 0

用一元二次方程解决传播问题含答案

用一元二次方程解决传播问题 基础题 知识点1传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后会有81台电脑被感染,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则x满足的方程是(B) A.1+x2=81 B.(1+x)2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+(1+x)2=81 2.(大同一中期末)有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A) A.1+x+x(1+x)=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x2=100 D.x2=100 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支? 解:设每个支干长出x个小分支,根据题意,得 1+x+x2=111. 解得x1=10,x2=-11(舍去). 答:每个支干长出10个小分支.

知识点2 握手问题 4.新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为(C) A .7 B .8 C .9 D .10 5.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空. 解:设应邀请x 支球队参赛,则每队共打(x -1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为12x(x -1). 根据题意,可列出方程12x(x -1)=28. 整理,得x 2-x -56=0. 解得x 1=8,x 2=-7. 合乎实际意义的解为x =8. 答:应邀请8支球队参赛. 6.一条直线上有n 个点,共形成了45条线段,求n 的值. 解:由题意,得12n(n -1)=45. 解得n 1=10,n 2=-9(舍去). 答:n 等于10.

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,2,1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 3.若为方程的解,则的值为() A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为() A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是() A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值: 判断关于的方程的一个解的范围是() A.<3.24 B.3.24<<3.25 C.3.25<<3.26 D.3.25<<3.28 7.以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为()

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根,则的值为() A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是() A.k为任何实数,方程都没有实数根 B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是() A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2013·山东临沂中考)对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则 x1*x2= . 12.(2013·山东聊城中考)若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是,则与之间的关系为________;若有一个根为,则_________. 14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n= .

作业用一元二次方程解决传播问题

作业用一元二次方程解 决传播问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

实际问题与一元二次方程 用一元二次方程解决传播问题 基础题 知识点1 传播问题 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 2.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,红发养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为( ) A.10只 B.11只 C.12只 D.13只 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支. 知识点2 握手问题 4.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己

的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( ) A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.1 2 x(x-1)=210 5.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( ) A.x(x-1)=10 B.x(x-1) 2 =10 C.x(x+1)=10 D.x(x+1) 2 =10 6.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛,若共要比赛110场,则共有________个队参加比赛( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.一条直线上有n个点,共形成了45条线段,求n的值. 知识点3 数字问题 8.两个连续偶数的和为6,积为8,则这两个连续偶数是________.

一元二次方程培优题(易错题和难题)

一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)x x x +=+ 2.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条 边长,求三角形ABC 的周长。 3.已知关于x 的方程2 (1)4120a x x a ---+=的一个根为3x =, (1)求a 的值及方程的另一个解 (2)如果一个三角形的三条边长都 是这个方程的根,求三角形ABC 的周长。 4.已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根,等腰三角形ABC 的一边长为7,若x 1, x 2恰好是?ABC 另外两边的长,求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c ,是三角形的三条边长,且关于x 的方程23())()04 b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根,试判断三角形的形状。

6.若k >1,关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=的根的情况是( 写出计算过程 ) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 解: 7.已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解,求221871 m m m -++的值. 8.已知关于x 的一元 二次方程2 (3)10.x m x m ++++= (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根。 (2)若12,x x 是原方程的两根,且12x x -=m 的值,并求出此时方程的两根。 9.如果方程20x px q ++=的两个根是1x ,2x ,那么12x x p +=-,12x x q =,请根据以上结论,解决下列 问题: (1)已知关于x 的方程20(0)x mx n x ++=≠,求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程 两根的倒数。 (2)已知a 、b 满足21550a a --=,21550b b --=,求a b b a +的值。 (3)已知a 、b 、c 满足0a b c ++=,16abc =,求正数c 最小值。

一元二次方程试题及答案

一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1. (2011?南通)若3是关于方程x 2-5x +c =0的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A 、﹣2 B 、2 C 、﹣5 D 、5 分析:由根与系数的关系,即3加另一个根等于5,计算得. 解答:解:由根与系数的关系,设另一个根为x ,则3+x=5,即x=2.故选B . 点评:本题考查了根与系数的关系,从两根之和出发计算得. 2. (2011南昌,9,3分)已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析:根据根与系数的关系得出x 1x 2=a c =﹣2,即可得出另一根的值. 解答:解:∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,∴x 1x 2==﹣2,∴1×x 2=﹣2,则方程的另一个根是:﹣2,故选C . 点评:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键. 3. (2011湖北荆州,9,3分)关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ,则a 的值是( ) A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2 分析:根据根与系数的关系得出x 1+x 2=- ba ,x 1x 2= ca ,整理原式即可得出关于a 的方程求出即可. 解答:解:依题意△>0,即(3a+1)2-8a (a+1)>0, 即a 2-2a+1>0,(a -1)2>0,a≠1, ∵关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a , ∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a , ∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a , ∴ 3a+1a - 2a+2a=1-a ,

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