浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋
解答题一
1.(2013 福建漳州中考)解方程:x2-4x+1=0.
答案:x1=2+3,x2=2-3
解析:移项后配方得到x2-4x+4=-1+4,推出(x-2)2=3,开方得出方程x-2=±3,求出方程的解即可.
解:移项得:x2-4x=-1,
配方得:x2-4x+4=-1+4,
即(x-2)2=3,
开方得:x-2=±3,
∴原方程的解是:x1=2+3,x2=2-3.
知识点:解一元二次方程-配方法.
题目难度:简单
题目分值:8分
题型:解答题
2.(2013 山西太原中考)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7.
答案:x1=2,x2=4
解析:根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式,再进行配方即可求出答案.
解:(2x-1)2=x(3x+2)-7,
4x2-4x+1=3x2+2x-7,
x2-6x=-8,
(x-3)2=1,
x-3=±1,
x1=2,x2=4.
知识点:解一元二次方程-配方法.
题目难度:中等
题目分值:7分
题型:解答题
3.(2013 四川南充中考)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
答案:(1) x1=m+1
m-1
,x2=1 (2) m=2或3
解析:(1)利用求根公式x=-b±b2-4ac
2a解方程;
(2)利用(1)中x的值来确定m的值
解:(1)根据题意,得m≠1.
∵a=m-1,b=-2m,c=m+1,
∴△=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
则x1=
2m+2
2(m-1)
=
m+1
m-1
,x2=1;
(2)由(1)知,x1=m+1
m-1
=1+
2
m-1
,
∵方程的两个根都为正整数,
∴
2
m-1
是正整数,
∴m-1=1或m-1=2,
解得m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.. 知识点:解一元二次方程-公式法;一元二次方程的解.
题目难度:中等
题目分值:8分
题型:解答题
4.(2013 广东广州中考)解方程:x2-10x+9=0.
答案:x1=1,x2=9
解析:分解因式后得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
解:x2-10x+9=0,
(x-1)(x-9)=0,
x-1=0,x-9=0,
x1=1,x2=9.
知识点:解一元二次方程-因式分解法.
题目难度:简单
题目分值:9分
题型:解答题
5.(2013 北京中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
答案:(1) k<5
2 (2) 2
解析:(1)根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围;
(2)找出k范围中的整数解确定出k的值,经检验即可得到满足题意k的值.
解:(1)根据题意得:△=4-4(2k-4)=20-8k>0,
解得:k<5 2;
(2)由k为正整数,得到k=1或2,
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±5-2k,
∵方程的解为整数,
∴5-2k为完全平方数,
则k的值为2.
知识点:根的判别式;一元二次方程的解;解一元二次方程-公式法.
题目难度:中等
题目分值:5分
题型:解答题
6.(2013 湖北孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1?x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案:(1) k≤1
4 (2)不存在
解析:(1)根据已知一元二次方程的根的情况,得到根的判别式△≥0,据此列出关于k的不等式[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;
(2)假设存在实数k 使得x 1?x 2-x 12-x 22≥0成立.利用根与系数的关系可以求得x 1+x 2=2k +1,x 1?x 2=k 2+2k ,然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x 1?x 2-(x 1+x 2)2≥0,通过解不等式可以求得k 的值.
解:(1)∵原方程有两个实数根,
∴[-(2k +1)]2-4(k 2+2k )≥0,
∴4k 2+4k +1-4k 2-8k ≥0
∴1-4k ≥0,
∴k ≤ 1 4
. ∴当k ≤ 1 4
时,原方程有两个实数根.
(2)假设存在实数k 使得x 1?x 2-x 12-x 22≥0成立.
∵x 1,x 2是原方程的两根,
∴x 1+x 2=2k +1,x 1?x 2=k 2+2k .
由x 1?x 2-x 12-x 22≥0,
得3x 1?x 2-(x 1+x 2)2≥0.
∴3(k 2+2k )-(2k +1)2≥0,整理得:-(k -1)2≥0,
∴只有当k =1时,上式才能成立.
又∵由(1)知k ≤ 1 4
, ∴不存在实数k 使得x 1?x 2-x 12-x 22≥0成立.
知识点:根与系数的关系;根的判别式.
题目难度:较难
题目分值:10分
题型:解答题
7.(2013 广西玉林 中考)已知关于x 的方程x 2+x +n =0有两个实数根-2,m .求m ,n 的值.
答案:m ,n 的值分别是1、-2
解析:利用根与系数的关系知-2+m =-1,-2m =n ,据此易求m 、n 的值.
解:∵关于x 的方程x 2+x +n =0有两个实数根-2,m ,
∴???-2m =n -2+m =-1
,
解得,???m =1n =-2
,即m ,n 的值分别是1、-2.
知识点:根与系数的关系.
题目难度:中等
题目分值:6分
题型:解答题
8.(2013 四川乐山 中考)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2+k =0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边BC 的长为5,当△ABC 是等腰三角形时,求k 的值.
答案:(1)见解析 (2) k 的值为5或4
解析:(1)先计算出△=1,然后根据判别式的意义即可得到结论;
(2)先利用公式法求出方程的解为x 1=k ,x 2=k +1,然后分类讨论:AB =k ,AC =k +1,当AB =BC 或AC =BC 时△ABC 为等腰三角形,然后求出k 的值.
(1)证明:∵△=(2k +1)2-4(k 2+k )=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2+k =0的解为x =2k +1±12
,即x 1=k ,x 2=k +1, ∵k <k +1,
∴AB ≠AC .
当AB =k ,AC =k +1,且AB =BC 时,△ABC 是等腰三角形,则k =5;
当AB =k ,AC =k +1,且AC =BC 时,△ABC 是等腰三角形,则k +1=5,解得k =4, 所以k 的值为5或4.
知识点:根的判别式;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质. 题目难度:较难
题目分值:10分
题型:解答题
9.(2013 湖北荆州 中考)已知:关于x 的方程kx 2-(3k -1)x +2(k -1)=0
(1)求证:无论k 为任何实数,方程总有实数根;
(2)若此方程有两个实数根x 1,x 2,且|x 1-x 2|=2,求k 的值.
答案:(1) 见解析(2) k =1或k =- 1 3
解析:(1)确定判别式的范围即可得出结论;
(2)根据根与系数的关系表示出x 1+x 2,x 1x 2,继而根据题意得出方程,解出即可. 知识点:根的判别式;根与系数的关系.
(1)证明:①当k =0时,方程是一元一次方程,有实数根;
②当k ≠0时,方程是一元二次方程,
∵△=(3k -1)2-4k ×2(k -1)=(k +1)2≥0,
∴无论k 为任何实数,方程总有实数根.
(2)解:∵此方程有两个实数根x 1,x 2,
∴x 1+x 2=3k -1 k ,x 1x 2=2(k -1) k
, ∵|x 1-x 2|=2,
∴(x 1-x 2)2=4,
∴(x 1+x 2)2
-4x 1x 2=4,即9k 2-6k +1 k 2 -4×2(k -1) k =4, 解得:k +1 k
=±2, 即k =1或k =- 1 3
. 题目难度:较难
题目分值:9分
题型:解答题
10.(2013 四川自贡 中考)用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0. 答案:见解析
解析:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解:∵关于x 的方程ax 2+bx +c =0是一元二次方程,
∴a ≠0.
∴由原方程,得
x 2+b a x =- c a
, 等式的两边都加上(b 2a
)2,得
x 2+b a x +(b 2a )2=- c a +(b 2a
)2, 配方,得
(x +b 2a )2=- 4ac -b 2 4a 2
, 当b 2-4ac >0时,
开方,得:x +b 2a =±b 2-4ac 2a
, 解得x 1=-b +b 2-4ac 2a ,x 2=-b -b 2-4ac 2a
, 当b 2-4ac =0时,解得:x 1=x 2=-b 2a
; 当b 2-4ac <0时,原方程无实数根. 知识点:解一元二次方程-配方法. 题目难度:较难
题目分值:8分
题型:解答题
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
浙教版八年级上册数学期末测试卷 相信自己,放好心态向前冲。祝你八年级数学期末考试成功! 为大家整理了浙教版八年级上册数学期末测试卷,欢迎大家阅读! 浙教版八年级上册数学期末测试题一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并写在答题纸上) 1.二次根式可化简成( ) A.﹣2 B.4 C.2 D. 2.下列各选项的图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图,已知AE=CF,AFD= CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ) A. A= C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 4.下列说法正确的是( ) A.﹣4的平方根是2 B.(﹣3)2的平方根是﹣3 C.1的立方根是1 D.0的平方根是0 5.如图,Rt△ABC中,C=90 ,ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 6.关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A.图象经过点(﹣2,1) B.y随x的增大而增大 C.图象不经过第三象限 D.图象不经过第二象限 7.估算﹣2的值( ) A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 8.如图,MON=90 ,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上当B在边ON上运动时,A随之在边OM 上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点C到点O的最大距离为( ) A.2.4 B. C. D. 二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,把答案直接填在答题纸相对应的位置上) 9.要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是__________. 10.如果等腰三角形的周长为10,底边长为4,那么腰长为__________. 11.16的平方根是__________. 12.姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次,将这个数字精确到万位,并用科学记数法表示为__________. 13.小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为,实际车牌号为__________. 14.如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为__________.
课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
八年级上期末模拟卷 1.若正比例函数的图像经过点(-1,2),则这个图像必经过点 A.(1,2)B.(-1,-2) C.(2,-1)D.(1,-2) 2.下列图形是轴对称图形的是 A.B.C.D. 3 .如图,△ACB≌△A’CB’,∠BCB’=30°,则∠ACA’的度数为 A.20°B.30° C.35°D.40° 4.一次函数y=2x-2的图象不经过 ...的象限是 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 5.明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上 所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所 示.放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度 相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为 A.12分B.10分 C.16分D.14分 二、填空题: 6.一次函数中,y随x增大而减小,则k的取值范 是. 7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线, 交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数 为. . 8.如图,直线经过点和点,直线 过点A,则不等式的解集为. 9.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个. C A B (第4题) A D C E B (第12题) (第16题) O B A y (第8题) s/千米 t/分 3 2 1 O 6 10
10计算题 1. 2. 11.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损. (1)如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ 的形状和大小完全相同 的模具△,需要从残留的模具片中度量出哪些边、角?请简要说明理由. (2)作出模具的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). 12.如图,直线: 与直线: 相交于点 . (1)求的值; (2)不解关于的方程组 请你直接写出它的解. 13.如图,在平面直角坐标系中, , ,. (1)在图中画出关于 轴的对称图形 ; (2)写出点的坐标. x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 O 1 x y P b l 1 l 2 (第22题) B A (第20题)
A B C 第5题图 八年级(上)数学期末测试 一选择题(每小题3分,共30分) 1、为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩,从中抽取了500?名考生的数学成绩进行统计分析,下列说法正确的是( ) (A )个体是指每个考生 (B )12000名考生是个体 (C )500名考生的成绩是总体的一个样本 (D )样本是指500名考生 2、若a 、b 为有理数,a>0,b<0,且b a <,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系是( ) A.b<-a<-b 第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析