四省八校双教研联盟2019届高考联考试题数学理科试题
四省八校双教研联盟高考联考试卷
理科数学
一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）
1、集合
2
1
A x
x
??
=??
??
， B {}
220
x x x
=+-，则
U
A C B=（）
A、(0, 2)
B、(0, 1]
C、(0, 1)
D、[0, 2]
2、已知（2 +i）y =x +yi，x, y ∈R ，则x
i
y
+=（）
A B C、2 D
3、在公差不为0 的等差数列{a n }中满足4a3 +a11 -3a5 =10 ，则1
5
a4 =（）
A、-1
B、0
C、1
D、2
4、如图（1）为某省2016 年快递业务量统计表，图（2）某省2016 年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）
A、2016 年1~4 月业务量最高3 月最低2 月，差值接近2000 万件
B、2016 年1~4 月业务量同比增长率均超过50％，在3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有
关
C、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致
D、从1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长
5、m，n 是两不同直线，α是平面，n ⊥α，则m //α是m⊥n 的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分有不必要条件
6、现有3 名男医生3 名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能
全在同一组，则不同的派遣方法有（）
A 、36
B 、54
C 、24
D 、60
7、某几何体三视图如右则该几何体体积为（ ）
A 、 13
B 、23
C 、1
D 、43
8、如图为程序框图，则输出结果为（
） A 、105 B 、315 C 、35 D 、5
9、设 x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?
，则 z =21y x +的范围（ ） A 、19[,]
27 B 、118[,]27 C 、16[1,]5 D. 8[1,]5
10、已知在 Rt △ABC 中，A =2π
，AB =3，AC =4，P 为 BC 上
任意一点(含 B ，C )，以 P 为圆心，1 为半径作圆，Q 为圆上
任意一点，设AQ x =AB yAC +，则 x +y 的最大值为
（ ）
A 、1312
B 、1512
C 、1712
D 、1912
11、已知椭圆与双曲线有公共焦点，F 1，F 2，F 1 为左焦点，F 2 为右焦点，P 点为它们 在第一象限的一个交点，且∠F 1PF 2=4π
，设 e 1，e 2 分别为椭圆双曲线离心率，则12
11e e + 的最大值为（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
12、 f ( x ) =222
2236()cos()33
x x x x e e m e e x ππ-++-有唯一零点，则 m =（ ）
A 、3
B 、2
C 、32
D 、12
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、设随机变量 X ~ B (6，13 ) ，则 P （2＜X ＜4）
= 14、262
(21)()x x x --展开式中 x 4
的系数为
15、f (x ) =sin 2(13tan )12sin 2()24
x x x π+--的最小正周期为 16、已知球内接三棱锥 P -ABC 中，PA ⊥平面 ABC ,，△ABC 为 等边三角形，且边长
，又球的体积为323π ，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值为
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）
17、（12 分）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ， a n +1 =
4121n S n --， a 1 = 1 且 n ∈ N .
(1) 求{a n }的通项公式； (2) 设 a n b n
{}n b 的前 n 项和为T n ，求证：T n < 32
(n ∈ N * ).
18、（12 分）四棱锥 P -ABCD 中平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，M 为 AD 中点，PA =PD
AD =AB =2CD =2.
(1) 求证：平面 PMB ⊥平面 PAC ；
(2) 求二面角 A -PC -D 的余弦值.
19、（12 分）越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症， 经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表
其中
(1) 作出散点图； (2) 根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b ?x + a ? (精确到 0.01)；
(3) 根据经验观测值为正常值的 0.85~1.06 为正常，若 1.06~1.12 为轻度焦虑，1.12~1.20
为中度焦虑，1.20 及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若 一个学生在距高考第二周时观测值为 103，则该学生是否需要进行心理疏导？
20、（12 分）已知定点 R (1，0)，圆 S ： x 2+y 2+2x -15=0 ，过 R 点的直线 L 1 交圆于 M ，N 两点,过 R 点作直线 L 2∥SN 交 SM 于 Q 点.
(1) 求 Q 点的轨迹方程；
(2) 若 A ，B 为 Q 的轨迹与
x 轴的左右交点，P (x 0，y 0)（ y 0 ≠ 0 ）为该轨迹上任一动 点，设直线 AP ，BP 分别交直线 l ：x = 6 于点 M ，N ，判断以 MN 为直径的圆是否过 定点。如圆过定点，则求出该定点;如不是，说明理由.
21、（12 分）已知函数 f (x )= ax - ax ln x - 1 ( a ∈ R ，a ≠ 0)
(1) 讨论函数 f ( x ) 的单调性;
(2) 当 x ＞1 时，求证：11
x -> e x - 1。
选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.
22、[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 1 的参数方程为2324x t y t =-+??=-+?
（t 为参数）。以坐标原点 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ=4 cos θ .
(1) 求 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;
(2) 若
C 1，C 2 交于 A ，B 两点，P 点极坐标为3)4π-，求1PA 1PB
+的值.
23、[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知()=f x 212x x --+, g (x )=1x a x a --++
(1) 解不等式 f (x )＞4;
(2) 若对 ?x 1 ∈ R ， ?x 2 ∈ R ，使得 f (x 2 ) = g (x 1 ).求实数 a 的范围.
四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（理）
参考答案
一、选择题
1.
考点
几何
基本
运算由1
2>x
得20
y x y 2所以52=+=+i i y x 故选D 。 3.考点：等差数列性质及化归思想应用。由10345113=a +a a -得
10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。显然对业务收入量2月对1月减少。4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。2、4型又只能
一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。3,3型又只能为二男一女和一男二女，此
时有1323C C 种搭配。故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A
高三四校联考数学试题(理科)
江西省南昌市-第一学期高三四校联考 数学试题（理科） 考试时间：150分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个 符合题目要求） 1．含有三个实数的集合可表示为{a,a b ,1}，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2007+b 2007的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．下列判断错误．． 的是 （ ） A ．命题“若q 则p ”与“若┐p 则┐q ”是互为逆否命题 B ．“am 2 2020年普通高等学校招生统一考试物理模拟卷四 1、下列说法正确的是( ) A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的 B．图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动 C．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A、B两球可以不同时落地 D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力 2、如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( ) A．振动周期为5 s，振幅为8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D．第3 s末振子的速度为正向的最大值 3、有一种灌浆机可以将某种涂料以速度v持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，若涂料产生的压强为p，不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度u为( ) A． B． C． D． 4、(2019·长春田家炳实验中学模拟)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个重力为G的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与支架AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA ＝30°。在此过程中，杆BC所受的力(不计钢丝绳重力及一切阻力，且滑轮和铰链大小可不计)( ) A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．大小不变 D．先增大后减小 5、分离同位素时，为提高分辨率，通常在质谱仪内的磁场前加一扇形电场。扇形电场由彼此平行、带等量异号电荷的两圆弧形金属板形成，其间电场沿半径方向。被电离后带相同电荷量的同种元素的同位素离子，从狭缝沿同一方向垂直电场线进入静电分析器，经过两板间静电场后会分成几束，不考虑重力及离子间的相互作用，则( ) A．垂直电场线射出的离子速度的值相同 B．垂直电场线射出的离子动量的值相同 C．偏向正极板的离子离开电场时的动能比进入电场时的动能大 D．偏向负极板的离子离开电场时动量的值比进入电场时动量的值大 6、(2019·天津模拟)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径OA成30°角，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计该点电荷的重力，下列说法正确的是( ) A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷的比荷＝ C．该点电荷在磁场中的运动时间为t＝ D．该点电荷带正电 7、如图甲所示，A、B两绝缘金属圆环套在同一水平铁芯上，A环中电流i A随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是( ) A．t1时刻，两环之间作用力最大 B．t2和t3时刻，两环相互吸引 C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥 D．t3和t4时刻，两环相互吸引 2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） 2014-2015学年度高三四校联考 数学试题（理） 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知全集R U =，{}{} 034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ?等于 {}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D 2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“b a 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若33 6=S S ，则69S S = A. 2 B. 37 C. 3 8 D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2012 6.已知函数()[)() 232,0,32,,0x x f x x a a x ?∈+∞?=?+-+∈-∞??在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞ 7．已知函数1 212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ） A .()1,6- B .()6,1- C.()2,3- D.()3,2- 8. 已知函数?? ? ?? <>+=2,0)sin()(π?ω?ωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ） 2019年高考全国1卷理科数学及答案 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比 例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面 的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 2019-2020年度“四省八校联盟”高三联考 理科综合能力测试 第I卷(共126分) 一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列与细胞器相关的叙述,正确的是（） A.发菜细胞中有些酶要由内质网和高尔基体加工 B.线粒体、叶绿体和核糖体中均能发生转录过程 C.溶酶体内的水解酶能够分解衰老、损伤的细胞器 D.细胞中的蛋白质都是由内质网上的核糖体合成的 2.下列有关真核细胞的细胞核叙述,错误的是（） A.核仁是细胞代谢和遗传的控制中心 B.核孔能实现核质之间频繁的物质交换 C.脱氧核糖核酸不能通过核孔进人细胞质 D.核膜是双层膜参与生物膜系统的组成 3.下列有关生物膜的叙述,正确的是（） A.生物膜是对生物体内所有膜结构的统称 B.各种生物膜的化学组成和结构完全相同 C.浆细胞内,单层膜的细胞器在抗体的加工运输过程中均发挥重要作用 D.生物膜把各种细胞器分隔成多个小室,使多种化学反应同时进行、互不干扰 4.某同学为观察植物细胞的质壁分离和复原,将同一植物相同部位的细胞均分为 两组,分别置于物质的量浓度一定且相等的物质A溶液和物质 B溶液中,短时间发生质壁分离后,在d时刻将两组细胞置于 蒸馏水中，实验过程中两组细胞的液泡体积随时间的变化分 别用曲线Ⅰ、Ⅱ表示如图所示。相关推测正确的是（） A.a点前,有物质A通过细胞膜进入细胞 B.b点时,细胞开始从外界溶液中吸收物质B C.b点前,液泡中的液体渗透压大于细胞质基质的渗透压 D.c点时，两组实验中均无水分子进出细胞 5.下列有关ATP的叙述,错误的是（） A.植物叶肉细胞产生ATP的过程中并不都伴随有[H]的生成 B.植物保卫细胞产生ATP的过程均在生物膜上进行 C.酵母菌中组成RNA单体的成分可来源于ATP的水解产物 D.细胞分裂时ATP水解速率和合成速率都加快 6.下列有关细胞呼吸及其在生产、生活中应用的叙述,正确的是（） A.若细胞既不吸收O2也不放出CO2,说明细胞的呼吸作用已停止 B.植物叶肉细胞呼吸作用产生的还原氢可用于光合作用暗反应 C.用透气的纱布包扎伤口可避免人体组织细胞因缺氧而死亡 D.中耕松士可促进根细胞有氧呼吸,有利于矿质离子的吸收 29.(11分)下图中①~③是从几种真核生物细胞中分离出来的有机物,其中③只表示某种有机物的局部结构。回答下列问题。 2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． F C B A 高中自主招生四校联考 数 学 模 拟 试 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意： 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1．下列四个算式： 3227)()a a a -?-=-（； 623)(a a -=-； 2 4 33)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(2)(2)x x x x -=+- C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12 ，摸 到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16 ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别 为（ ） A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到 32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中 得到实数m ，再将实数对．．． （m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定 6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3 ，则 每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3 ，则超过的部分每立方米水费2元， 设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3 ), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ） 7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表． 第24届 汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届 悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块 16块 16块 28块 32块 51块 在5A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．对角线相等的四边形是矩形； C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； D ．对角线互相垂直的四边形是菱形； 9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A. 20082c b a ++ B. 2009 2 c b a ++ C. 2010 2 c b a ++ D. 2009 2) (3c b a ++ 10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A ． 6π B.4π C.3π D.2 π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在 答题卷中相应的横线上） 11．已知2a b +=，则2 2 4a b b -+的值 ． 1 1 1 2 2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 参考公式: 一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22 11(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1 ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_____. 10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πω?ω?=+><< 的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π 上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____. 12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____. 13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____. 14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____. 二?解答题:本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 15. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点? (1)求证:PA//平面BDM; (2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD. 四省八校双教研联盟高考2019届高三联考试题 数学(理)参考答案 一、选择题 1.考点：几何基本运算。由 1 >x 得20 9.考点：简单线性规划。做出可行域()101---= +x y x y 指可行域内动点()y x ,与定点()0,1- 直线的斜率由???=--=-+033042y x y x 得???????==565 7y x 计算得1=z ， 由???=--=-+02042y x y x 得??? ???? ==383 2y x 计算得516=z ，故选C 10.平面向量基本定理应用，向量坐标量应用等和线定理应用。过圆上离BC 最远点作切线MN 与BC 平行。如图，过A 作AK ⊥BC 交MN 于K ，交BC 于Q ，则5 12 = AQ 。 y x +∴的最大值为12175 1 512=+=AQ AK ，故选C 11.圆锥曲线中离心率问题，解析：令?P F 1?=m ?2PF ?=n ，12a n=m + 22a n=m -. 则m =1a +2a n =1a -2a 设?21F F ?=2C 则c m c a a c a c a e e =+=+=+21212111 又因余弦定理得 4 cos 24222π ?-+=mn n m c 042222=-+-∴c m mn n 由0≥?得 01642222≥+-c m m 228c m ≤ c m 22≤ 22≤∴ c m ，故选B 12.考点，函数的基本性质， 解析：)()33cos(63)(22222x x e e e e m x x x x f ++--= ππ,知)(3 cos 33)1(222 2222++++-=+x x e e e e m x x x f π 令)()1(x f x f =+,则)(x f 为偶函数 )(x f ∴关于1=x 对称 ,又)(x f 有唯一零点 0)1(=∴f 0)(132222=++-∴ e e e e m 23 =∴m ，故选C 二、填空题 y x B A 2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（ ） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ） 7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则 m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则 BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原 点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ．2020年普通高等学校招生统一考试物理模拟卷四(含答案解析)
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