2009年浦东新区中考数学预测卷
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果分式
2
1
-+x x 没有意义,那么x 的值为 (A )-1; (B )0; (C )1; (D )2.
2.已知点P 在第四象限内,且点P 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是4,那么点P 的坐标是
(A )(-4,3); (B )(4,-3); (C )(-3,4); (D )(3,-4). 3.一次函数32--=x y 的图像一定不经过
(A )第一象限; (B )第二象限; (C )第三象限; (D )第四象限. 4.一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6,投掷一次,向上的一面是素数的概率是 (A )
21; (B )31; (C )32; (D )6
1
. 5.已知在平行四边形ABCD 中,向量a AB =、b BC =,那么向量BD 等于 (A )b a +; (B )b a -; (C )b a +-; (D )b a --. 6.如果等腰三角形的腰长为13厘米,底边长为10厘米,那么底角的余切值等于 (A )
135; (B )1312; (C )125; (D )5
12. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:x x 4)2(2÷-= . 8.分母有理化:
2
31+= .
9.方程1
1
12-=-x x x 的解为 . 10.如果a 与b 互为相反数,b 与c 互为倒数,那么)1(++c b a = . 11.如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根,那么m 的取值范围是 . 12.如果反比例函数的图像经过点(5,-3),那么当x <0时,这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而 .
13.将点A (1,3)绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是 .
14.一家文具店从批发市场买进单价为a 元的练习簿x 本,当文具店以每本b 元(a
15.在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,如果要使这个四边形成为平行四边形,那么还需添加一个条件,这个条件可以是 .
16.已知AD 是△ABC 的中线,点G 是△ABC 的重心,=,那么用向量表示向量为 .
17.如图,在一段坡度为1︰2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为 米.
18.如果直角梯形的一条底边长为7厘米,两腰长分别为8厘米和10厘米,那么这个梯形的面积是 平方厘米.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:31972331122
1
1--??
? ??
+-+-.
20.(本题满分10分)
求不等式组???
??->+-≤-123
4,13)1(2x x x x 的整数解.
一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB 为0.6米. (1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.
22.(本题满分10分)
某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况,从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查,并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图.已知从左至右第一组的人数为12名.请根据所给的信息回答: (1)被抽取调查的学生人数为 名; (2)从左至右第五组的频率是 ;
(3)假设每组的平均消费额以该组的最小值计算,那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元;
(4)以第(3)小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额,你认为是否合理?请说明理由.
23.(本题满分12分)
已知:如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且点D 在边AC 上,并与端点A 、C 不重合.
求证:(1)△ABE ≌△CBD ;
(2)四边形AEBC 是梯形.
消费额(元)
(每组可含最小值,不含最大值)
已知一次函数m x y +-
=2
1
的图像经过点A (-2,3)
,并与x 轴相交于点B ,二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B .
(1)分别求这两个函数的解析式;
(2)如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移,平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ,与y 轴相交于点Q ,当PQ ∥x 轴时,试问二次函数的图像平移了几个单位.
25.(本题满分14分)
如图,已知AB ⊥MN ,垂足为点B ,P 是射线BN 上的一个动点,AC ⊥AP ,∠ACP =∠BAP ,AB =4,BP =x ,CP =y ,点C 到MN 的距离为线段CD 的长.
(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.
(2)在点P 的运动过程中,点C 到MN 的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x 的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离.
(3)如果圆C 与直线MN 相切,且与以BP 为半径的圆P 也相切,求BP ∶PD 的值.
A
B P D C
N
M
2009年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明
一.选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.x
8
.2
9.1x =-
10.1
11. 1
4
m >
12.增大 13
.( 14.()b a x -
15.AB CD =等
16.23
a -
17
.
18.32或80
三.解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式
=)
113+…………………………………………(5分)
=15
133+………………………………………………(2分)
73
.…………………………………………………………………(3分) 20.解:1,7.5x x ≥-??
??
……………………………………………………………………(3分,3分)
∴不等式组的解集为 7
15
x -≤<
.………………………………………………(2分)
∴不等式组的整数解为1,0,1-.…………………………………………………(2分)
21.解:(1)作半径OC AB ⊥,垂足为点D ,联结OA ,则CD 即为弓形高.………(1分) ∵OC AB ⊥, ∴1
2
AD AB =
. …………………………………………(2分)
∵0.5AO =,0.6AB =, ∴0.4OD =.…………………………………(1分)
∴0.1CD =,即此时的水深为0.1米.……………………………………(1分)
(2)当水位上升到水面宽MN 为0.8米时,直线OC 与MN 相交于点P .
同理可得0.3OP =.…………………………………………………………(1分) (i )当MN 与AB 在圆心同侧时,水面上升的高度为0.1米;……………(2分) (ii )当MN 与AB 在圆心异侧时,水面上升的高度为0.7米.……………(2分)
22.解:(1)120; …………………………………………………………………………(2分)
(2)0.15; ………………………………………………………………………(2分)
(3)31.5;…………………………………………………………………………(3分) (4)不合理,………………………………………………………………………(1分)
因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的,所以对该地区全体学生不具有代表性.……………………………………………………………………………(2分)
23.证明:(1)在正△ABC 与正△BDE 中,
∵AB BC =,BE BD =,60ABC EBD ∠=∠=?, ……………………(3分) ∴ABE CBD ∠=∠.…………………………………………………………(1分) ∴△ABE ≌△CBD .…………………………………………………………(2分) (2)∵△ABE ≌△CBD ,∴60BAE C ∠=∠=?,AE CD =.………………(2分)
∴BAE ABC ∠=∠. ………………………………………………………(1分) ∴//AE BC .…………………………………………………………………(1分) 又∵CD AC BC >=,∴BC AE >.…………………………………………(1分) ∴四边形AEBC 是梯形.……………………………………………………(1分)
24.解:(1)∵一次函数m x y +-=2
1
的图像经过点A (2,3)-, ∴1
3(2)2
m =-?-+,得2m =. …………………………………………(1分) ∴所求一次函数的解析式为 122
y x =-+. ……………………………(1分) ∴点B 的坐标为(4,0).…………………………………………………(1分)
∵二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A (2,3)-和点(4,0)B ,
∴3422,0164 2.a b a b =--??=+-?
…………………………………………………………(1分)
∴1,23.2a b ?=????=-??
…………………………………………………………………(1分)
∴所求二次函数的解析式为 213
222y x x =--. ………………………(1分)
(2)设平移后的二次函数解析式为213
222
y x x n =--+.……………………(1分)
∴对称轴是直线3
2
x =,(0,2)Q n -.……………………………………(1分)
∴(3,2)P n -在一次函数1
22
y x =-+的图像上.………………………(1分)
∴1
2322
n -=-?+.………………………………………………………(1分)
∴5
2
n =
.……………………………………………………………………(1分)
∴二次函数的图像向上平移了5
2
个单位.…………………………………(1分)
25.解:(1)∵AB ⊥MN ,AC ⊥AP ,∴90ABP CAP ∠=∠=?.
又∵∠ACP =∠BAP ,∴△ABP ∽△CAP .……………………………………(1分)
∴BP AP
AP PC =
,即y
x x x 16
16
22+=+.………………………………(1分) ∴所求的函数解析式为216
x y x
+= (0)x >.……………………(1分,1分)
(2)CD 的长不会发生变化.……………………………………………………(1分)
延长CA 交直线MN 于点E .………………………………………………(1分) ∵AC ⊥AP ,∴90PAE PAC ∠=∠=?.
∵∠ACP =∠BAP ,∴APC APE ∠=∠.∴AEP ACP ∠=∠. ∴PE PC =.
∴AE AC =. ………………………………………………………………(1分) ∵AB MN ⊥,CD MN ⊥,∴//AB CD . ∴
1
2
AB AE CD CE ==.…………………………………………………………(1分)
∵AB =4,∴8CD =.………………………………………………………(1分) (3)∵圆C 与直线MN 相切,∴圆C 的半径为8.……………………………(1分)
(i )当圆C 与圆P 外切时,CP PB CD =+,即8y x =+.
∴216
8x x x
+=+.∴2x =. ……………………………………………(1分)
∴3
1
:=PD BP . …………………………………………………………(1分)
(ii )当圆C 与圆P 内切时,CP PB CD =-,即8y x =-,
∴216
8x x x +=-. ∴2168x x x +=- 或 216
8x x x
+=-. ∴2x =-(不合题意,舍去)或无实数解.……………………(1分,1分) ∴综上所述 3
1
:=
PD BP .
2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列抛物线中,与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是( ) A .y=4x 2 +2x+1 B .y=2x 2﹣4x+1 C .y=2x 2 ﹣x+4 D .y=x 2 ﹣4x+2 2.如图,点D 、E 位于△ABC 的两边上,下列条件能判定DE ∥BC 的是( ) A .AD?DB=AE?EC B .AD?AE=BD?E C C .AD?CE=AE?B D D .AD?BC=AB?D E 3.已知一个坡的坡比为i ,坡角为α,则下列等式成立的是( ) A .i=sin α B .i=cos α C .i=tan α D .i=cot α 4.已知向量和都是单位向量,则下列等式成立的是( ) A . B . C . D .||﹣||=0 5.已知二次函数y=x 2 ,将它的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图象的表达式为( ) A .y=(x+2)2 +3 B .y=(x+2)2 ﹣3 C .y=(x ﹣2)2 +3 D .y=(x ﹣2)2 ﹣3 6.Word 文本中的图形,在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC ,已知AB=AC ,当它以底边BC 水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC 以腰AB 水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是( ) 图①
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下 面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1.四个数-5,-0.1,1,3中为无理数的是(). 2 A.-5B.-0.1C.1 2 D.3 2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是(). 2题图A.B.C.D. 3.下列运算中,正确的是(). A.x+x=x2B.x6÷x2=x3C.x?x3=x4D.(2x2)3=6x5 4.如图,AB//CD,BD平分∠ABC,若∠D=40?,则∠DCB的度数是().A.100°B.110° C.120°D.130° 5.函数y=x中自变量x的取值范围是(). x+3 A B D C 4题图A.x>-3且x≠0B.x≠0C.x>-3D.x≠-3或x≠0 6.下列说法不正确的是(). A.选举中,人们通常最关心的数据是众数 B.要了解一批烟花的燃放时间,应采用抽样调查的方法