第六章 平稳时间序列预测课件
第六章平稳时间序列预测第一节平稳时间序列预测概念
第二节最小均方误预测
第三节条件期望预测
第四节适时修正预测
第五节指数平滑预测与ARMA模型
第一节平稳时间序列预测的概念
). (?
,
,
,
)0
(
}
{
,
,
,
}
{ ,
1
l x l
t
l
x
t
x
x
x
t
x
t
t
l
t
t
t
t
t
为
预测值记
的预测
向前期步长为
为原点的
以
这种预测称为进行预测
以后的观察值
对时刻用序列
以前的观察值为
及在时刻
且零均值平稳序列设当前时刻为
> +-
第二节最小均方误预测(正交投影预测)
一、最小均方误差预测概念
二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导
一、最小均方误差预测概念
.
)2(min )](?[)](?[:,)1(:
)(?)(?:,)0(,,,,)(?2
2
1值的函数预测值是过去时间序列即预测误差的方差最小足如下两条件准则步最小均方误预测要满所谓其预测误差记为进行的预测对的条件下为已知设=-=-=>+++-l x x E l e E l l x x l e
l x x x l x t l t t t l t t l t t t t （若预测函数是线性的，则称线性最小均方误预测）
二、平稳ARMA 模型最小均方误预测的推导
∑∑∞
=-++--++-++--+++--∞
=--++++=++++++=+=+++=====011110111111002211001:
1
:)()()(:
)()(:j j
t j l t l l t l t t l t l t l l t l t l t t t t j j t j t t t t
t a G a G a G a G a G a G a G a G a G x l t G a G a G a G a G a B G a B B x a B x B ARMA
代入上式得将下标其中如下此模型写成其传递形式模型如下设有平稳θφθφ
由于预测只能建立在到t 时刻为止的可用信息的基础上，因此，根据最小均方误预测的第二个准则，以及平稳可逆序列可以表示成传递函数形式的论断，可以将预测值表示成能够估计的项a t ，a t-1，……，的加权和的形式：
)(?l x
t
+++==-+-+∞
=-+∑2*
21*1*0*)(?t l t l t l j j t j l t a G a G a G a G l x .
""*
达到最小的意义下确定可以在预测误差的方差系数权式中j
l G +
由上得以t 为原点，向前l 步的预测误差为：
∑∞
=-+++--+++-++++=-=0*
11110)()(?)(j j
t j
l j l t l l t l t t l t t a G
G a G a G a G l x
x l e 由于at 是白噪声，故有：
???=≠=+0
02
j j o a Ea a
j
t t σ
∑∑∞
=++-=+-+==-0
2
*21
22
2
2)
())
(())(?(::j j l j
l a
l j j
a
t t l
t G G
G
l e E l x x E σ
σ
预测误差的方差为所以.
,:*上式达到最小值时当很容易看出j l j
l G G
++=因此可得x t+l 的最小均方误预测为：
+++=-+-+2211)(?t l t l t l t a G a G a G l x
预测误差为：
1110)(?)(+--++++++=-=t l l t l t t l t t a G G a G l x
x l e 误差方差为：
∑-=++++=1
222222
2
)1())((l G
G G G l e E σ
σ
由上推导可知，
（1）最小均方误预测误差的方差和预测步长l有关，而和预测的时间原点无关。
（2）预测步长l越大，预测误差的方差也越大，即预测的准确性越差。
上述最小均方误预测公式中包含有无穷项求和，而在实际中我们只可能有有限的数据，因此，只能用充分多项的有穷和近似，即：
.
)(?1
小于允许值即可的取值只要使∑∑∞
+=-+=-+≈T t j t j t T
j j t j t t a G T a G l x
第三节条件期望预测
一、条件期望预测的一般公式
二、用条件期望进行预测
三、ARMA(p,q)模型条件期望预测的一般结果
四、ARMA(p,q)条件期望预测的置信区间
一、条件期望预测的一般公式
值的条件期望作为其预测取条件下指在已知条件期望预测)0(,,,,:21>+--l x x x x l t t t t 用公式表示如下：
),,|()(?21 --+=t t t l t t x x x x E l x
有关x t 和a t 的条件期望有如下性质：
??
?>≤=+--+)0()(?)0(),,,|()1(21l l x l x x x x x E t l
t t t t l
t ??
?>≤=+--+)
0(0
)0(),,,|()2(21l l a x x x a E l
t t t t l
t
由于：
∑∞
=-++--++-++--+++++++=++++++=0111101111110j j
t j l t l l t l t t l t l t l l t l t l t a G a G a G a G a G a G a G a G a G x
利用条件期望的性质，对上式两端求条件期望，得x t+l 的条件期望预测为：
+++==-+-+--+221121),,|()(?t l t l t l t t t l t t a G a G a G x x x x E l x
可见，x t+l 的条件期望预测和它的最小均方误预测是一致的。
二、用条件期望进行预测
1.AR(1)模型的条件期望预测(参见P130)设x t 适合如下AR(1)模型:t
t t a x x +=-11?(1)以t 为原点，向前一步预测公式(l =1)
t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t x x x a E x x x x E x x x a x E x x x x E x
a x x 2112112112111
11),,,|(),,,|()
,,,|(),,,|()1(?:???+=+==+=--+----+--+++ 得对上式两端求条件期望由
(2) 向前二步预测公式(l =2)
)1(?)
,,,|(),,,|()2(?1212112122
112t t t t t t t t t t t t t t x
x x x a x E x x x x E x
a x x ???=+==+=--++--++++ (3) 向前l 步预测公式(l ≥2)
)1(?)
,,,|(),,,|()(?1211121111-=+==+=--+-+---++-++l x
x x x a x E x x x x E l x
a x x t t t t l t l t t t t l t t l
t l t l t ???
由上推导可见，对于l >0，条件期望预测值满足如下差分方程：)(?l x
t l
t
t t l
t t t t t x c x x c l x x x
l x l x 11
1
11:)1(?:)(?::0:
)?)0(?(0)1(?)(????l ?l ?=====-==--得由于是即得为此差分方程的特征方程
2、AR(2)模型的条件期望预测
设x t 适合如下AR(2)模型:
t
t t t a x x x ++=--2211??(1)以t 为原点，向前一步预测公式(l =1)
1
21211122111
1211),,,|(),,,|()1(?---+---++-++=++==++=t t t t t t t t t t t t t t t t t x x x x x a x x E x x x x E x
a x x x ?????? 由
(2) 向前二步预测公式(l =2)
t t t t t t t t t t t t t t t t t x x
x x x a x x E x x x x E x
a x x x 212122112122
2112)1(?)
,,,|(),,,|()2(???????+=++==++=--++--++++ (3) 向前l 步预测公式(l ≥3)
)2(?)1(?)
,,,|(),,,|()(?21212211212211-+-=++==++=--+-+-+--++-+-++l x l x
x x x a x x E x x x x E l x
a x x x t t t t t l t l t l t t t t l t t l
t l t l t l t ??????
可见，当l >1时，AR(2)预测值可由如下差分方程求出：
0)2(?)1(?)(?21=----l x l x l x
t t t ??(预测值的一般解略)
时间序列分析_最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！
Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢？ 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
平稳时间序列预测法
第七章 平稳时间序列预测法 基本内容 一、概述 1、 时间序列{}t y 取自某一个随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称 过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间变化，则称过程是非平稳的。 2、 宽平稳时间序列的定义：设时间序列{}t y ，对于任意的t ,k 和m ，满足： ()()m t t y E y E += ()()k m t m t k t t y y y y ++++=,cov ,cov 则称{}t y 宽平稳。 3、Box-Jenkins 方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA 模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA 模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 4、ARMA 模型三种基本形式：自回归模型（AR ：Auto-regressive ），移动平均模型（MA ： Moving-Average ）和混合模型（ARMA ：Auto-regressive Moving-Average ）。 （1） 自回归模型AR(p)：如果时间序列{}t y 满足t p t p t t y y y εφφ+++=-- (11) 其中{}t ε是独立同分布的随机变量序列，且满足： ()0=t E ε，()02>=εσεt Var 则称时间序列{}t y 服从p 阶自回归模型。或者记为()k t t y y B -=φ。 平稳条件：滞后算子多项式()p p B B B φφφ++-=...11的根均在单位圆外，即 ()0=B φ的根大于1。 （2） 移动平均模型MA(q)：如果时间序列{}t y 满足q t q t t t y -----=εθεθε...11 则称时间序列{}t y 服从q 阶移动平均模型。或者记为()t t B y εθ=。 平稳条件：任何条件下都平稳。 （3） ARMA(p,q)模型：如果时间序列{}t y 满足 q t q t t p t p t t y y y -------+++=εθεθεφφ (1111) 则称时间序列{}t y 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为()()t t B y B εθφ=。
平稳时间序列预测法
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
平稳时间序列的模型
目录 摘要 (1) 第一章绪论 (2) 1.1 时间序列模型的发展及其作用 (2) 1.2 什么是时间序列模型 (2) 1.3 本文研究的主要方法和手段 (2) 1.4 本文主要研究思路及内容安排 (2) 第二章 ARMA模型 (4) 2.1 ARMA模型的基本原理 (4) 2.2 样本自协方差函数、自相关函数和偏相关函数 (4) 2.3 ARMA模型识别方法 (5) 2.4 模型参数估计 (6) 第三章实例分析 (7) 3.1 题目 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 问题求解 (8) 3.3.1数据的观测 (8) 3.3.2数据处理 (8) 3.3.3求解自相关和偏相关函数 (8) 3.4 模型的识别及求解 (9) 3.5 结论 (11) 参考文献 (12) 附录 (12) 评阅书 (15)
《随机过程》课程设计任务书
摘要 ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。ARMA模型广泛应用在经济、工程等各个领域得益于其在具体预测方面的优势。在许多方面用该模型所作出的预测比其他传统经济计量方法更加精确。平稳时间序列模型主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。 本文描述了ARMA模型的原理、自相关函数和偏相关函数的计算过程、模型的识别方法以及ARMA模型的计算过程。并给出一组平稳时间序列的数据，对数据进行分析和处理，求出自相关系数和偏相关，并利用MATLAB软件画出自相关系数和偏相关图形，有图可知它们都是拖尾的，因此可以确定是) ARMA模 p , (q 型。接下来就是确定) ARMA的阶数，本文采用了AIC准则确定模型的阶数， p , (q 在实际问题中，为使线性模型简单起见，通常p与q的数值被取得较小，却需都不为零。确定阶数后，就用我们学过的求解方法解出未知的参数，这样我们就得到了混合模型的表达式。 关键字：) ARMA模型，自相关函数，偏相关函数 p , (q
【经济预测与决策】时间序列分析预测法
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
(整理)Excel时间序列预测操作.
时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有
关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。
什么是时间序列预测法
什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。 时间序列预测法的步骤 第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。 第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []
时间序列分析方法第章预测
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
时间序列分析法原理及步骤(精)
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
时间序列分析方法第资料章范文预测
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：
实验四平稳时间序列模型预测
实验四平稳时间序列模型预测 一、实验目的 1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤 2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数 3、掌握模型类别和阶数的确定 二、实验设备 计算机、Matlab软件 三、实验内容与步骤 已知平稳时间序列{}一个长为50的样本数据如下表：number Zi 1-10289 285 289 286 288 287 288 292 291 291 11-20292 296 297 301 304 304 303 307 299 296 21-30293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 31-40282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 41-50273 279 279 280 275 271 277 278 279 285 51-60301 295 281 278 278 270 286 288 279 279
每个同学以自己的学号为起点，循环计数50重新排序，如：学号为3的学生样本数据为：Z3,Z4……Z50,Z1,Z2,编程计算，并打印下列： 1、 2、 3、利用递推公式计算样本的偏相关系数 4、 5、确定模型的类别和阶数 四、实验原理 平稳时间序列的模型估计与预测原理 样本自协方差函数： 样本自相关函数： 样本偏相关函数 3、利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数 五、实验报告要求 1、写出详细的计算步骤及设计原理； 2、按实验内容的要求打印图形； 3、附上程序和必要的注解。 六．实验过程 function y = experiment4 close all;clc; % r = [];p1 = [];p = []; % Fai = [];FAI = []; %学号21
时间序列分析实验平稳性
时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件
时间序列平稳性分析(课件)
时间序列平稳性分析(课件) 时间序列平稳性分析 文章结构 ?时间序列的概念 ?平稳性检验 ?纯随机性检验 ?spss的具体操作 1.1时间序列分析的概念?时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。 在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？ 2.1平稳性检验 ? ? ? ? ?特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性检验 概率分布 ?概率分布的意义 随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定 ?时间序列概率分布族的定义 { }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T ?实际应用局限性
概率分布 ?概率分布的意义 随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定?时间序列概率分布族的定义 { }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm) m(1,2,...,m),t1,2,...,T ?实际应用局限性 特征统计量 ?均值 t EXt ?方差 Var(Xt)E(Xt t) xdFt(x) 2 (x t)dFt(x) ?协方差?自相关系数 (t,s)E(Xt t)(XS) S (t,s)
(t,s) DXt DXs 平稳时间序列的定义 ?严平稳 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳?宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 ?满足如下条件的序列称为严平稳序列 正整数m，t1,t1,...,tm T,正整数t,有 Ft1,t2,...,tm（x1,x2,...,xm）Ft1t,t2t,..., ?满足如下条件的序列称为宽平稳序列 1)EXt,t T 2)EXt,为常数，t T 2 tm t （x1,x2,...,x 3)（t,s）（k,k s t）,t,s,k且k s t T ?常数性质 ?自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关1）延迟k自协方差函数 （k）（t,t k）,k为整数 2）延迟k自相关系数 k
平稳时间序列分析
第3章平稳时刻序列分析 本章教学内容与要求：了解时刻序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA模型的性质；掌握时刻序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识不、参数的可能以及序列的建模与预测。 本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识不、参数的可能以及序列的建模与预测。 打算课时：21（讲授16课时，上机3课时、习题3课时）教学方法与手段：课堂讲授与上机操作 §3.1 方法性工具 一个序列通过预处理被识不为平稳非白噪声序列，那就讲明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我么通常是建立一个线性模型来拟合该序列的进展，借此提取该序列中的
有用信息。ARMA(auto regression moving average)模型是目前最常用的一个平稳序列拟合模型。 时刻序列分析中一些常用的方法性工具能够使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。 一、差分运算 （一）p 阶差分 相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。记▽t x 为t x 的1阶差分： ▽1t t t x x x --= 对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽ 2 t x 为t x 的 2阶差分： ▽ 2 t x =▽t x -▽1-t x 以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。记▽ p t x 为t x 的 p 阶差分： ▽ p t x =▽ p-1 t x -▽p-1 1-t x （二）k 步差分 相距k 期的两个序列值之间的减法运算称为k 步差分运算。记▽k t x 为t x 的k 步差分： ▽k =k t t x x --
(优质)(时间管理)第三章平稳时间序列分析
（时间管理）第三章平稳时 间序列分析
t P p t t t t t x B x x B x Bx x ===--- 221第3章 平稳时间序列分析 一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。 3.1方法性工具 3.1.1差分运算 一、p 阶差分 记为的1阶差分： 记为的2阶差分： 以此类推：记为的p 阶差分： 二、k 步差分 记为的k 步差分： 3.1.2延迟算子 一、定义 延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有 延迟算子的性质： 1. 2.若c 为任一常数，有 3.对任意俩个序列 {}和{}，有 4. 5. 二、用延迟算子表示差分运算
1、p阶差分 2、k步差分 3.2ARMA模型的性质 3.2.1AR模型 定义具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p): (3.4) AR(p)模型有三个限制条件： 条件一：。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p。 条件二：。这个限制条件实际上是要求随机干扰序列为零均值白噪声序列。 条件三：。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。 通常把AR(p)模型简记为： (3.5) 当时，自回归模型式(3.4)又称为中心化AR(p)模型。非中心化AR(p)序列可以通过下面变化中心化AR(p)系列。 令 则{}为{}的中心化序列。 AR(p)模型又可以记为： ，其中称为p阶自回归系数多项式 二、AR模型平稳性判断 P45【例3.1】考察如下四个AR模型的平稳性： 拟合这四个序列的序列值，并会绘制时序图，发现(1)(3)模型平稳，(2)(4)模型非平稳 1、特征根判别