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高数A(二)复习试卷

高数A(二)复习试卷
高数A(二)复习试卷

上海大学高数A (二)复习试卷

一、求下列导数与极限

(1)?=

x x dt t x F cos sin cos )(2π 求:)(x F '

(2)?=Φ2x x dx x x sin ln )( 求:)(x Φ'

(3)设)(x f 为连续的偶函数,且??+=-x

x dt t f dt t f x g 10

)()()( 求:)('x g (4))cos()

ln(lim )sin(x dt

t t x x -+?>-1120

(5)dt t t x x x ?+∞→31

022

1lim

(6)求:?-=2

01x dt t t x f arctan )()(的极值点

(7)利用定积分定义求:

)......(lim 2222221

2111n n n n n n ++++++∞→

二、估计积分成立

?---<<2

1

2

121222dx e e x

三、计算定积分、广义积分:

(1)dx x x x )sin cos (++?-π

π21

(2)?-2121

dx x x

(3)?++31

022112x x dx

)(

(4)?--21

2

121dx x x

x arcsin (5)?π06

xdx x sin

(6)?+-10223x x dx

(7)?∞221

dx x x ln

(8)?+4021π

dx x x

cos

(9)?∞++04)(x x dx

(10)dx x x ?--+1

1225)( (11)设?

=21x dt t t x f sin )(,求:?10dx x f x )( (12)dx x

x x ?+π

021cos sin (13)已知?????<+≥+=0110

11x e x x x f x

)( 求:?-201dx x f )( (14)dt e t ?∞

+-0

(15)已知:?

??≤<-≤≤=21210x x x x x f )( 求:(1)?-=2

00dx e x f S x )( (2)?

+--=)()(1222n n x n dx e n x f S (16)求:x d x xf ?1

0)(,其中?

-=22

1x t dt e x f )( 四、证明题: 1. 设)(x f 在[]10,上连续,且1<)(x f ,证?=-x

dt t f x 0

12)(在[]10,上只有一个解。 2. 设[]10,)(∈x f 上单调递减,则对任意),(10∈t ,有??≥t dx x f t dx x f 01

0)()(。 3.设)(x f 在[]10,上可导,且满足?=2

1021dx x xf f )()(,证明在()10,内至少有一点ξ,使)()(ξξξf f -=' 五、定积分应用

1.求一条垂直于X 轴的直线,它将曲线0442=--y y 和直线02=-+y x 所围成的平面图形分成面积相等的两部分。

2.设平面区域D 由x y x 222≤+与x y ≥确定,求D 分别绕x 轴、y 轴的体积。

3.2

1x x y +=绕x 轴一周所得在[]a ,0上旋转体体积记作)(a V ,求?)(lim =+∞→a V a 4.半径为R 的半球形水池充满了水,将水从池中抽出,当已抽出的水所作的功为将全部水抽完所作的功的一半时,问水面的高度下降多少?

5.一块抛物线弓形的平板竖直地放在水下,其尺寸及位置如图所示,求它的每一面所受的水压力,又欲使压力加倍,水面应升高多少米。

6.计算曲线??

???==??t t du u u y du u u x 11sin cos 在21π≤≤t 的一段弧长。 六、判别级数的敛散性:

1.∑∞

=+++1253

2n n n

n

2.∑∞

=13

4n n n

ln 3.),,(00>>≠+-∑b a b a b a b a n n n

n

4.)()(11

111

1-+-∑∞

=-n n n

5.∑∞

=+1

21n n )sin(π

七、求幂级数的收敛区间:

1.∑∞

=-133n n

n

n x )(

2.n n n

n x n

)()(1231+-+∑∞

=

3.n n n x n n 211

121∑∞

=---)

()(

八、求下列幂级数的收敛区间及和函数:

1.∑∞

=+0

12n n x n )(

2.∑∞

=-

1121n n n x n

3.∑∞

=+1

11

n n x n (在1

=----11

211221n n n x n n )!()(

5. ∑∞=-112n n x n 并计算∑∞

=--112

2

1n n n n )( 6.求∑∞

=-22211

n n n )((提示考虑n x n ∑-112和函数)

九、将函数展开成n 级数

1.221x x x

y --=展开为x 的幂级数。

2.x x

y -+=11ln 展开为x 的幂级数,并求y 。

3.22

44x x y -+=arctan 展开为x 的幂级数。

4.232-+=x x x

y 展开为)(2-x 的幂级数。

5. x y -=31展开为)(1-x 的幂级数,并求∑∞=+-012

1n n n )(。 十、展开傅里埃级数。

1. []πππ,)(--=22x x f 上展开为傅里埃级数。

2.x x f -=1)(在[]10,上展开为正弦级数。

3.将x x f =)(在[]ππ,-上展开为傅里埃级数,且求∑

=+02121n n )(之和。 十一、设球面方程31222=++-z y x )(

(1). 求过球面上一点)

,,(112-且与球面相切的平面。 (2). 过原点且与上述平面垂直的直线方程。

十二、 (1) 写出过原点),(643,的直线方程,并求该直线绕z 轴旋转的曲面方程。

(2) 若点P 与)(431-,,Q 关于平面c z y x =-+23对称,求P 点的坐标。

(3) 过直线???=-+=-+c

z y x z y x 12210作273222=++z y x 的切平面,求切平面方程。

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学(上)模拟试卷一 一、 填空题(每空3分,共42分) 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续,则a = ; 3、曲线45y x =-在(-1,-4)处的切线方程是 ; 4、已知3()f x dx x C =+? ,则()f x = ;5、21lim(1)x x x →∞-= ; 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ; 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ; 8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -?= ; 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ,且a b ⊥r r ,则λ= ; 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+,则a = ,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设 ()f x 可微,则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题(每题5分,共20分) 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '; 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =; 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?,求dy dx 。 三、 求解下列各题(每题5分,共20分) 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题(共18分): 1、求证:当0x >时,2 ln(1)2x x x +>- (本题8分) 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ(二)》期末考试试卷(A ) 注意: 1、本试卷共 3 页; 2、考试时间110分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方 1.已知a 与b 都是非零向量,且满足-=+a b a b ,则必有( ). (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3.下列函数中,d f f =?的是( ). (A )(,)f x y xy = (B )00(,),f x y x y c c =++为实数 (C )(,)f x y = (D )(,)e x y f x y += 4.函数(,)(3)f x y xy x y =--,原点(0,0)是(,)f x y 的( ). (A )驻点与极值点 (B )驻点,非极值点 (C )极值点,非驻点 (D )非驻点,非极值点 5.设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤,若1d 4D x y I σ+= ??,2D I σ=,3D I σ=,则有( ). (A )123I I I << (B )123I I I >> (C )213I I I << (D )312I I I << 6.设椭圆L : 13 42 2=+y x 的周长为l ,则22(34)d L x y s +=?( ). (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7.设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数,0()n a n →→+∞,则( ). (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ). (A )若级数 1n n a ∞ =∑发散,则级数 21n n a ∞ =∑也发散 (B )若级数 21 n n a ∞ =∑发散,则级数 1 n n a ∞=∑也发散 (C )若级数 21n n a ∞ =∑收敛,则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 (D )若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛,则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题,每小题2分,共14分). 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交,则常数a 为 . 2.设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3.函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 …………………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

大学高数试卷及答案

大学高数试卷及答案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共21分) 1.下列各式正确的是: ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是: ( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院: 专业班级: 姓名 学号: 装 订 线 内 不 要 答 题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是: ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时,所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6.设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导,那么: ( ) A .1a b == B .2,1a b =-=- C .0,1a b == D .1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点,则下列论述正确的是 ( ) A .'()0f a = B .()0f a = C .''()0f a = D .以上都不对 二、填空题(每小题3分,共21分) 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 .极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续,则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7.椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限(每小题 6分, 共18分)

高等数学下册模拟试题2及答案.

高等数学(下)模拟试卷二 一.填空题(每空3分,共15分) z= 的定义域为;(1 )函数 xy (2)已知函数z=e,则在(2,1)处的全微分dz=; (3)交换积分次序, ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 =; )点B(1,1)间的一段弧, 则(4)已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = (5)已知微分方程y''-2y'+y=0,则其通解为 . 二.选择题(每空3分,共15分) ?x+y+3z=0? (1)设直线L为?x-y-z=0,平面π为x-y-z+1=0,则L与π的夹角为();πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a(2)设是由方程确定,则?x(); yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy (3)微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=(); A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe (4)已知Ω是由球面x+y+z=a

三次积分为(); A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?

2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2(5)已知幂级数n=1,则其收敛半径 (). 2 B. 1 C. 2 D. 三.计算题(每题8分,共48分) 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e),求?x,?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x},利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ,其中

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大学高数试卷及答案

浙江农林大学2016 - 2017 学年第 一学期期中考试 课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事 项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。 题 答 :号学 要 不 :名姓 内 线 ? ?级班 业 专 :院学 题号 -一一 二二二 -三 四 五 六 七 八 得分 得分 评阅人 、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确 答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时,与 f ■- x 等价的无穷小量 是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在 叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二 则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在

x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续,则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ,贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间[ 1,1]上应用罗尔定理 时, 所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导,那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间[0,1]上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点,则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对 、填空题(每小题3分,共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2

大学高数试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷 注意事项:1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共21分) 1.下列各式正确的是: ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院: 专业班级: 姓名: 学号: 装 订 线 内 不 要 答 题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是: ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时,所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6.设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导,那么: ( ) A .1a b == B .2,1a b =-=- C .0,1a b == D .1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点,则下列论述正确的是 ( ) A .'()0f a = B .()0f a = C .''()0f a = D .以上都不对 二、填空题(每小题3分,共21分) 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 .极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续,则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7.椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

高等数学下册试题及答案解析

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

北京科技大学高等数学下册试题

高等数学试题 一、填空题 1.设sin z xyz 1,-=则 z yz x cos z xy ?=?-. 2.设L 为圆周22x y 4+= ,则对弧长曲线积分=12π? . 3.交换积分次序( )22 2y 410y 0x 2dy f x,y dx =dx y)dy ????. 4.方程2x y"4y'4y e -++=的一个特解是2x x e -212 . 二、选择题 1.函数( )2222x y 0f x,y 0x y 0 +≠=+=?在点(0,0)处A . A.连续 B.两个偏导数都存在,且为0 C.两个偏导数都存在,但不为0 D.全微分存在 2.设有空间区域2221:x y z 1,z 0Ω++≤≥; 2222:x y z 1,x 0,y 0,z 0Ω++≤≥≥≥,则C . A.12xdv 4xdv ΩΩ=?????? B.12 ydv 4ydv ΩΩ=?????? C.12zdv 4zdv ΩΩ=?????? D.12 xyzdv xyzdv ΩΩ=?????? 3.设∑为球面222x y z 1++=的外侧,则222 x dydz x y z ∑++?? 等于C . A.0 B. 22y z 1+≤?? C.43π D.22x z 1 +≤-?? 4.下列微分方程中,通解为()2x 12y e c cos x c sin x =+的方程是B .

A.y"4y'5y 0--= B.y"4y'5y 0-+= C.y"2y'5y 0-+= D.2x y"4y'5y e -+= 三、计算二重积分2y 2D e dxdy y ??.其中D 为3x y =与5x y =所围区域. 1e 12- 五、设y u y f 2x,x ??=? ??,f 具有二阶连续偏导数,求 22 11222223u 2y 2y y 2f f f f x y x x x ?''''''=+--??. 六、设()f x 是一个连续函数,证明: (1)()()22f x y xdx ydy ++是一个全微分;(2)()()()u 2201d f u du f x y xdx ydy 2??=++ ??? ?,其中22u x y =+. 证明:(1) ()()()( ) 222222222222222222f x y xdx ydy xf (x y )dx yf (x y )dy (xf (x y ))2xyf (x y )y (yf (x y ))(xf (x y ))2xyf (x y )x y f x y xdx ydy ++=+++?+'=+??+?+'=+=??∴++ (2) ()()22 u x y 2222002222111d f u du f u du f (x y )d(x y )2221f (x y )(2xdx 2ydy)f (x y )(xdx ydy).2 +??==++ ???=++=++?? 七、求:由曲面2222z 0,z y 1,x y 4== +=+=所围空间立体Ω的体积. 解: 22010V dxdydz d d dz 14d d dz 3πρρρθθρρπΩΩ ====????????? 是一个全微分。

大学高数考试试题

高数作业 一、单项选择题 1. 曲线x y ln =上某点的切线平行于直线32-=x y ,该点的坐标是( B ) A 、??? ??2ln ,21; B 、??? ??-2ln ,21; C 、??? ??21ln ,2; D 、?? ? ?? -21ln ,2 2.2x =是函数 22 1 32x y x x -=-+的( A )间断点 A.可去 B.跳跃 C.无穷 D.振荡 3. ()y x f ,在点()b a ,处两个偏导数存在是()y x f ,在点()b a ,处连续的( D )条件 A.充分而非必要 B.必要而非充分 C.充分必要 D.既非充分也非必要 4. 已知 2 ()()x ay dx ydy x y +++为某函数的全微分,则a 为( D ) A .-1 B . 0 C .1 D . 2 5. 设f(x)=lg3,则f(x+1)+f(x-1)=( A ) A.2lg3 B.0 C.1 D.2 二、填空题 6. 函数f(x)= 6 12 --x x 的定义域是 {x >3或x <-2} 7. lim +∞ →x 1 21 2 2 -+x x = 21 8. 设3x y =,则函数在1=x 处的微分为 2 dx 9. 设二元函数y x xy z 3 2 +=,则=???y x z 2 232x y + 10. 曲面221z x y =+-在点(2,1,4)处的切平面方程为 4260x y z +--= 三、计算题 11.计算=I ??-2 2 2 x y dy e dx )1(21 42 020 2 20 2 2 2 -----= ==????? e dy ye dx e dy dy e dx y y y x y

高数下试卷一

试卷一 一、填空题 1、设132 2 3 +--=xy xy y x z 则22x z ??= 。 2、球面142 22=++z y x 在点(1,2,3)处的切平面方程为 。 法线方程为 。 3、若级数 ∑∞ =11 n p n 收敛,则p 。 二、单项选择 1、若级数 n n n x a )2(1 +∑∞ =在4-=x 处是收敛的,则此级数在1=x 处( ) A .发散 B .条件收敛 C . 绝对收敛 D .收敛性不能确定 2、微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解形式是( )。 A . )(2c bx ae x ++ B 。x e b ax 2)(+ C 。 x e b ax x 22)(+ D 。 x e b ax x 2)(+ 3、设简单闭曲线L 所围区域的面积为S ,则S=( )。 A . ?-L ydy xdx 21 B 。 ?-L xdx ydy 21 C 。 ?-L x d y y d x 21 D 。?-L ydx xdy 21 4、321,,y y y 是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的三个线性无关的特解,21,c c 为任意常数,则该方程的通解是( )。 A。32211y y c y c ++ B。)()(312211y y c y y c -+- C。3312211)()(y y y c y y c +-+- D。3312211)()(y y y c y y c ++++ 5、设函数),(y x f 在点)0,0(的某邻域内有定义,且3)0,0(=x f ,1)0,0(-=y f ,则有( )。 A .dy dx dz -=3|)0,0( B .曲面),(y x f z =在点())0,0(, 0, 0f 的一个法向量为()1,1,3-。

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A(三)》考试试卷(A 卷) (闭卷时间120 分钟) 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题(每小题2 分,共10 分)得分 1.设A为n阶可逆矩阵,则下列各式正确的是()。 (A)(2A)?1 =2A?1 ;(B)(2A?1)T=(2A T)?1 ;(C) ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ;(D)((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 ()。 βββ线性表示,则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示,则下列说法 正确的是 (A)r≤s;(B)r≥s; (C)秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ);(D)秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则下列说法正确的是()。 (A)λE?A=λE?B; (B)A与B有相同的特征值和特征向量; (C)A与B都相似于一个对角矩阵; (D)对任意常数k,kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基,则下列向量组中,()可作为R3 的另一组基。 (A)1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α;(B)ααα+α; (C) 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α;(D) 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ,P(B) =0.7 ,P(A| B) =0.8 ,则下列结论正确的是()。

2019高数(下)试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +

(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,

高数试题下(1)

高数试题 2008.7 一、选择题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.设直线1724 :121x y z l -+-==-,26,:23,x y l y z -=??+=? 则l 1 与l 2 的夹角为[ ]. (A ) 2π;(B )3π;(C )4π;(D )6 π. 2.函数 z = xe 2y 在点P (1, 0)出沿从P (1, 0)到Q (2, -1)方向的方向导数为 [ ]. ()(()(A B C D 3.函数2222 221sin ,0,(,)0,0,xy x y x y f x y x y ? +≠?+=??+=? 在(0, 0)点[ ]. (A ) 偏导数连续;(B ) 偏导数不存在; (C )偏导数存在但不可微; (D )可微但偏导数不连续。 4. 积分 1 1 x dx =? ?[ ]. 1 111() () () () 3 4 12 24 A B C D 。 5.设Ω是由x 2 + y 2 + z 2 = 1所围成的区域,则三重积分 || z e dv Ω =???[ ]. 3() ()() ()2.2 2 A B C D π π ππ;;; 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.过点(0,2,4)且与两平面x + 2z = 1和y – 3z = 2都平行的直线方程是 2. 设2224, :x y z z ?++=?Γ?=??则2x ds Γ =? 3.1 ()1f x x = +展开成x - 2的幂级数为 4.设z = ln(1 + x 2 + y 2), 则(1,2)dz = 5. f (x ) = x 在(0, π)上展开成的余弦级数为 三、(9分)求幂级数3521 3521 n x x x x n ++ ++???++???-在收敛域上的和函数. 四、(9分)求函数f (x , y ) = xy 在闭区域x 2 + y 2 ≤ 1上的最大值和最小值。. 五、(9分)某物体的边界由曲面z = x 2 + y 2和平面z = 0, |x | = a ,|y | = a 围成, 其密度函数为ρ = x 2 + y 2, 求该物体的质量. 六、(9分)设直线0, :30,x y b L x ay z ++=?? +--=? 在平面π 上,而平面π 与曲面z = x 2 + y 2相切于(1, -2, 5),求a , b 的值。.

大学数学试题

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11 z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x = ,则 z x ? = ? (3)交换积分次序,2 22 (,) y y dy f x y dx ?? = (4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 () L x y ds += ? (5)已知微分方程230 y y y ''' +-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L为 3210 21030 x y z x y z +++= ? ? --+= ?,平面π为4220 x y z -+-=,则()A. L平行于π B. L在π上 C. L垂直于π D. L与π斜交(2)设是由方程 2222 xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1) -处的dz=()A.dx dy + B.2 dx dy + C.22 dx dy + D.2 dx dy - (3)已知Ω是由曲面 222 425() z x y =+及平面5 z=所围成的闭区域,将 22 () x y dv Ω + ??? 在柱面坐标系下化成三次积分为() A. 225 3 000 d r dr dz π θ ??? B. 245 3 000 d r dr dz π θ ??? C. 225 3 5 00 2 r d r dr dz π θ ??? D. 225 2 000 d r dr dz π θ ??? (4)已知幂级数,则其收敛半径() A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 (5)微分方程 3232x y y y x e ''' -+=-的特解y*的形式为y*=() A. B.() x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、求过直线1 L: 123 101 x y z --- == -且平行于直线2L: 21 211 x y z +- == 的平面方程2、已知 22 (,) z f xy x y =,求 z x ? ?, z y ? ? 3、设 22 {(,)4} D x y x y =+≤ ,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分 阅卷人

高等数学(下)练习卷2参考答案

上海电机学院继续教育学院 《高等数学》课程 B 试卷参考答案 2017 考试形式:闭卷,所需时间90 分钟 一 、单项选择题(每题4分,共20分) 1.设()()2 2,ln 1f x y y x =+-,则其定义域为 ( B ) (A )y x 2 21+> (B )122>+y x (C )122≥+y x (D )221y x +≥ 2. 二元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点偏导数存在的 ( A ) (A )充分而非必要条件 (B )必要而非充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分也非必要条件 3. 设()00(,),, |x y z z f x y y ?==?则 ( C ) (A )()()00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? (B )()()0000,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? (C )()()00000,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? (D )()() 000,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? 4.积分cos 2 (cos ,sin )d f d π θ θρθρθρρ?? 可写为 ( D ) (A ) 1 00(,)dy f x y dx ? (B ) 1 00(,)dy f x y dx ? (C ) 11 (,)dx f x y dy ?? (D ) 10 (,)dx f x y dy ? 5.设D 是圆域=??+≤+dxdy y x y x D 2222 ,4则 ( B ) (A ) 38π (B )3 16π (C )4π (D )π 二、填空题(每格4分,共20分) 1. 函数22 22x y z x y +=-的间断点是 {}(,)|0x y x y -= 。 2.设22 2sin , z z x y y ?==?则 42sin x x y - 。 3.已知{}22(,)|,0D x y x y a a =+≤>,根据二重积分的几何意义,

高等数学下册试卷及答案

高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( )

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