2012年中考数学卷精析版——福建泉州卷

2012年中考数学卷精析版——泉州卷

（满分150分，考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.

毕业学校_________________姓名___________考生号_________

一、

选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置

填涂)

1. 7-的相反数是（ ）.

A. 7-

B. 7

C.7

1- D. 71

问题苑：实数的相反数。

思考归纳：解：只有符号不．．．．．同的两实数称为相反数。．．．．．．．．．．．

深度探索，拓展延伸：本题考查对实数基本概念的熟知。当然，领会“数形结合”数学思想，于数轴上表示更为直观。 解：应选B 。

7- 0 7

⒉4

2)(a 等于（ ）.

A.4

2a B.2

4a C.8

a D. 6

a 问题苑：整式的运算。

思考归纳：解：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 解：应选C 。

⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.

问题苑：数轴，不等式。

思考归纳：解：1.应熟知数轴的三要素即原点，正方向，单位长度。数轴上的点与实数一一对应。 2.不等式的性质：①若 ,b a <则c b c a ±<±； ②若 ,b a <且c >0，则c

b

c a bc ac <<(

）；

③若 ,b a <且c <0, 则)(

c

b

c a bc ac >>； 提醒：在数轴上表示带等号的不等式的解集时，要画实心点。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）.

问题苑：图形变换，数学视图。

思考归纳：解：三视图。将物体放置于三面体系中，向三个投影面进行正投影，就形成其三视图。因此，本题的主视图，即从正面进行正投影。

解：应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）.

A .4- B.2

1

-

C.0

D.3 问题苑：一次函数性质及其图像。

思考归纳：解：一次函数：)0,0(≠≠+=b k b kx y ，

①?>>0,0b k 图像在第一、二、三象限；y 随着x 的增大而增大；

②?<>0,0b k 图像在第一、四、三象限；

③?><0;0b k 图像在第一、二、四象限；y 随着x 的增大而减小； ④?<<0,0b k 图像在第二、三、四象限； 解：应选D 。 y

O

x

深度探索，拓展延伸：本题考查对实数基本概念的熟知。当然，领会“数形结合”数学思想。

⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形

问题苑：图形变换，轴对称图形与中心对称图形的识别。

思考归纳：解：提醒应注意“中心对称图形”是绕某点旋转180°可与自身重合。 解：应选D 。

⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ）

A .EF>AE+BF

B . EF

C .EF=AE+BF

D .EF ≤AE+BF 解：应选C 。

问题苑：切线的性质，全等三角形，同角的余角会相等。

思考归纳：解：如图：可作出过切点的几条半径，则其与切线互相垂直，再过点E 、F 作AB 的垂线段，通过证明三角形全等，将EF 进行转化，从而得到EF =AE +BF 。

深度探索，拓展延伸：本题应联想到“化归”数学思想，结合圆的切线性质，便可解题。

二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置)

⒏比较大小：

5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕

问题苑：实数的大小比较。

思考归纳：解：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 深度探索，拓展延伸：

实数大小的比较，①可以结合数轴即“数轴比较法”，右边的数总是大于左边的数。（如下图）. ②也可运用“求差法”，与0比较；

5-

或是“求商法”，与1比较。 解：＜。

⒐因式分解：x x 52

-=__________. 问题苑：因式分解。

思考归纳：解：将一个多项式化为整式乘积的形式称为因式分解。本题可采用提公因式法。 深度探索，拓展延伸：因式分解可运用提公因式法和公式法。 提公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++

公式法：2

2

2

2

2

)(2);)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-

解：)5(-x x 。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 问题苑：科学记数法。

解：8103?。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的

平均数是__________.

问题苑：统计，平均数及其应用。

思考归纳：解：本题类型的试题既要掌握一列数据的平均数的计算方法，又应深刻理解平均数的意义。 深度探索，拓展延伸：可联想到中位数与众数。 解：4.

⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________. 问题苑：多边形内角和的计算。

思考归纳：解：公式：??-180)2(n ；因此，n =7. 深度探索，拓展延伸：可联想到多边形的外角和为360°。 解：7. ⒔计算：

=---1

1

1m m m __________. 问题苑：分式的运算。

思考归纳：解：题目中的两分式分母相同，则分子可相加即可。 解：1.

深度探索，拓展延伸：若分式不同分母，则应先通分，再运算，最后约分。

⒕如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. A

问题苑：等腰三角形的性质。

思考归纳：解：等腰三角形“三线合一”，

即底边的中线、高线，顶角的角平分线会重合。 解：3.

B C 深度探索，拓展延伸：等边三角形具有等腰三角形的一切性质。 D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A =60°，∠B =40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 问题苑：三角形的内角和，对顶角的性质。 思考归纳：解：因为三角形的内角和为180°，则∠ACB =80°，而∠1与∠ACB 互为对顶角 ，两者会相等。 解：80°。

A C D

B 1 （第十五题图） E

⒗如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D 1

时，则AD 1=________，∠A D 1B =_______. 问题苑：图形旋转，反三角函数。 思考归纳：解：旋转变换的性质：

①.对应点到旋转中心的距离相等；②.旋转前后的图形全等；③任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角。 解：2, 30。

深度探索，拓展延伸：1.平移变换的性质：

①. 对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行。

②平移后的图形全等。

2.中心对称的性质：

①.对称点所连的线段都经过对称中心，而且被其平分；

②. 反之，如果两个图形的对应点连线的线段都经过某点，并且都为其平分，那么这两个图形一定关于这

点成中心对称。 3.轴对称与轴对称图形的性质： ①.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直且平分；

③. 两个图形关于某条直线对称，如果它们对应线段过延长线相交，则交点在对称轴上；

③.对应线段相等，对应角相等。

⒘在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点．．P ．的．△．ABC ．．．的相似线，．．．．．简记为P (x l ),(x 为自然数). （1）.如图①，∠A =90°，∠B =∠C ，当BP =2PA 时，P （

1l ）、P （2l ）都是．．过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ∥AC ），此外还有_______条

.

（第十七题图）

（2）.如图②，∠C =90°，∠B =30°，当 BA

BP

_______时，P (x l )截得的

三角形面积为△ABC 面积的4

1

. A 图2 A

图① 3l 30° 1l

B 1l 2l

C B

3l 2l 4l C

问题苑：相似三角形的性质；三角函数；考查迁移型，阅读理解型题，分类数学思想。

思考归纳：解：首要是读懂材料，捕捉有效信息，显然题①中“相似线”还有一条，即与BC 平行的直线

3l ；

题②是题①的拓展运用，应深入研究，注意分类数学思想；综合三角函数，相似三角形的性质解答。

三、解答题(满分89分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)

⒙（9分）计算：;20123

9|4|12301

-?--+?-

问题苑：二次根式与实数的运算，实数的绝对值。 思考归纳：解：①原式： 解：原式=131943231

-?

-+? =134332--+?

=6

提醒：本题融二次根式的运算，实数的绝对值，实数的负整数指数及零指数为一体，应熟知并深刻理解基本概念，灵活运算。

19.（9分）先化简，再求值：2

)3(+x +)2)(2(x x -+，其中2-=x ； 问题苑：整式的运算。

解：化简：原式=22

496x x x -+++

=136+x

将2-=x 带入136+x 得值为1.

20.(9分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别. （1）.随机地从盒子中提出1子，则提出的是白子的概率是多少？

（2）.随机地从盒子中提出1子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？ 解：(1).P (提出的是白子)=

;4

1

(2).①画树状图：

第一次 白 黑1 黑2 黑3

第二次 黑1 黑2 黑3 白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2

P (提出的是“一黑一白”)= 2

1126=。 ②列表： 白 黑1 黑2

黑3

白

（白，黑1） （白，黑2）[来

（白，黑3） 黑1 （黑1，白）

（黑1，黑2） （黑1，黑3）

黑2 （黑2，白） （黑2，黑1） （黑2，黑3）

黑3 （黑3，白）

（黑3，黑1）

（黑3，黑2）

P (提出的是“一黑一白”)=

2

1

126=。 问题苑：概率的意义与计算。提醒：本类试题较为简单，但考生仍应细心审题，解题，答题。 21.（9分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ； （1）求证∠DAE =∠BCF . 解：证明： A D ∵∠CBF =∠ADE （两直线平行，内错角相等）

BC =AD ， ∠AED =∠CFB =90°；

∴△AED ≌△CFB （“AAS ”）.

∴∠DAE =∠BCF . B C

（全等三角形的对应角、对应边相等）. （第二十一题图） 问题苑：平行四边形的性质，全等三角形。

提醒：本题较易，主要考查平行四边形的性质，全等三角形。要求考生综合二者，领悟知识之间的密切联系。

22.（9分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题： （1）.此次共．调查了_______名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_______°，请将条形统计图补充完整.

（2）.如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。

E F

被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 45 40 35 30 25 20

15 10 5 0 花灯 南音 高甲戏 闽南语 （第二十二题图） 解：（1）.①此次共．

调查的学生人数： 40÷40%=100（名），

②扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数： （25÷100）×360°=90°. （2）.

学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数：

【 （ 15÷100）×1200 】÷20=9名.

问题苑：补充统计图，分析统计图及其数据；概率。

提醒：本类试题较为简单，但考生仍应细心审题，解题，答题。

但其是每年中考的重点，考生应做到用“一数据服人”的情感态度面对统计与概率问题。

23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数x

k

y =

与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O 是坐标原点），解答下列问题： （1）.分别写．出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A 1B 1. （2）.若点C 在函数x

k

y =

的图像上，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，请写出点C 的坐标. 问题苑：点的坐标，一次函数的平移与绘制，反比例函数的性质，等腰三角形的性质。 （第二十三题图）

解：（1）.点A 的坐标是（-1，-4）；

点B 的坐标是（-4，-1）.

y

平移后的直线即为L 。

（2）.点C 的坐标是（-2，-2）或（2,2）。 提醒：①一次函数图像的平移绘制，可捉住 两个关键点进行研究，便可化繁为易。 B ②反比例函数的图像是关于原点成中心对称；

找点C ， 可作 AB 边的中垂线，其必定经过 原点，求出其与原点连线的解析式即可。

（本题②中点C 应有两个值，考生应领会分类数学思想的运用）

闽南语 花灯

40%

高甲戏

南音

24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：ax y =0、x b y 501+=，如图所示.

试根据图像解决下列问题：

（1）.每辆车改装前每天的燃料费a = 元,每辆车的改装费b = 元.正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本.

（2）.某出租汽车公司一次性改装了100

辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？ y

解：（1）.a =90元，b =4000元,100天.

9000 （元）

ax y =0

（2）.依题意：

40000 x b y 501+= x

① 400000)}504000(90{10010=+-=-x x y y

则200=x 。 ②（400000÷100）÷（90-50）+100=200天. 答：200天后节省燃料费40万元。

25.（12分）已知：A 、B 、C 不在同一直线上. （1）.若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上， A 、B 、C 如图一，当∠A =45°时，R =1，求∠BOC 的度数和BC 的长度； Ⅱ.如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A =

R

BC

2； （2）.若定长线段．．．．BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与点A 不重合）滑动，如图三，当∠MAN =60°，BC =2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由. N Q A

C

B

E B p

A A

B M

O

O

C C

图① 图② 图③ (第二十五题图)

解：（1）. ①

∠BOC =90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；

由勾股定理可知BC =11+=2

（提示：也可延长BO 或过点O 作BC 边的垂线段）

②证明：可连接BO 并延长，交圆于点E ，连接EC . 可知EC ⊥BC （直径所对的圆周角为90°） 且∠E =∠BAC （同弧所对的圆周角相等） 故sin ∠A =

R

BC

2.（或过点O 作BC 边的垂线段）。 （2）.保持不变.

可知△CQP ∽△BQA ，且∠AQP =∠BQC ，所以△BCQ ∽△APQ ; 即

PQ CQ AP BC =

; AP =?

30cos BC

=334（为定值）. 故保持不变。

26.（14分）如图，点O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数

h x y +=

2

4

1交于不同的两点P 、Q . （1）.求h 的值；

（2）.通过操作、观察算出△POQ 面积的最小值；

（3）.过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中四边形AOBQ 是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状.

y

P

A

l

Q 图①

C

P O x

解：（1）.0,1)带入二次函数

h x y +=

2

4

1中，得1=h ； A

(2). 操作、观察可知当直线l ∥x 轴时，其面积最小； C Q

将y =2带入二次函数

14

12

+=

x y 中，得2±=x ， S 最小=（2×4）÷2=4. B

（3）由特殊到一般：

一、如图①所示，当直线l ∥x 轴时，四边形AOBQ 为正方形。 O 可知BO =AQ =2；∠AOB =90°，故四边形AOBQ 为正方形。

二、如图二，当直线l 不平行与x 轴时，四边形AOBQ 为梯形。 连接BQ ，设P （141,

2+a a ）， Q (14

1

,2+b b );(b a <<0) 直线BC ：11+=x k y 过低点P ,即114112+=+ak a ，得a k 4

1

1-=；

14

1+=a y ；点B 为(0,4

a -);同理直线l ：22+=x k y ；

214122+=+a k a ；214122+=+b k b ；得b =a

4-； 所以点Q 、B 同横坐标，即为AC ∥BQ ，且AQ 不与OB 平行； 故四边形AOBQ 为梯形。

问题苑：二次函数及其图像，梯形得到判定；一次函数的运用。

思索归纳：对于第二问可通过多次观察、操作进行推理猜想；第三问的切入点是证明Q 、B 两点的横坐标相等，从而证明到四边形AOBQ 为梯形。

评析结语：

本试题卷较好地考查了考生对基础知识和技能的认识理解程度，涵盖了“数与式”，“方程与不等式”，“函数及其图像”，“三角形与四边形”，“图形变换”,“统计与概率”， “圆”，等多种重要数学内容。其中方程，不等式，函数等建模题，图表信息题，以生活实际问题为素材背景，将抽象的数学知识融入于考生熟知的生活实际问题中，灵活新颖。显而易见，本卷所考查的重要考点有机结合起来，注重其内在深度的密切联系。

于函数，方程，不等式几何等综合题，即为所谓的“压轴题”，是初中数学学习的重点难点。此类题综合性较为强，能力要求较为高。对于解答这类问题，考生应弄清方程，不等式和函数的纵横关系，捕捉有效信息，分清变量关系，在此基础上，深入研究。但“压轴题”的趋势仍是如此，是由简单到复杂，由浅入深，由外及里，由一般到特殊。融文字语言，符号

语言与图形语言为一体，其相互依存，相互映衬，相互说明。最为重要的渗透了数形结合，函数，方程，分类讨论，化归，建模等重要数学思想于其中，具有一定梯度。

无可置疑，数学学习应遵循方法规律，为此，以下是个人的几点见解：

1.加强对课本基础数学知识的深刻认识与理解，并定期总结归纳其

内在的相互联系。

2.听课认真，注重思考，熟练掌握观察，操作，推理，猜想，归纳

等探索方法，努力发展空间观念，切实加强独立思考探索的能力。

3.注重重要数学思想方法的学习与运用，其是将知识转化为能力

的桥梁，也是搭其灵感与智慧的平台。

4.培养发散思维，逆向思维，逻辑思维等重要的思维方式，在体味

数学学习的乐趣中，提升自己的思索实践能力及创新水平。