2012年中考数学卷精析版——福建泉州卷

2012年中考数学卷精析版——泉州卷

(满分150分,考试时间120分钟)

友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上,答在本试卷一律无效.

毕业学校_________________姓名___________考生号_________

一、

选择题(共7小题,每题3分,满分21分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置

填涂)

1. 7-的相反数是( ).

A. 7-

B. 7

C.7

1- D. 71

问题苑:实数的相反数。

思考归纳:解:只有符号不.....同的两实数称为相反数。...........

深度探索,拓展延伸:本题考查对实数基本概念的熟知。当然,领会“数形结合”数学思想,于数轴上表示更为直观。 解:应选B 。

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7- 0 7

⒉4

2)(a 等于( ).

A.4

2a B.2

4a C.8

a D. 6

a 问题苑:整式的运算。

思考归纳:解:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 解:应选C 。

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⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来,则正确的是( ).

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问题苑:数轴,不等式。

思考归纳:解:1.应熟知数轴的三要素即原点,正方向,单位长度。数轴上的点与实数一一对应。 2.不等式的性质:①若 ,b a <则c b c a ±<±; ②若 ,b a <且c >0,则c

b

c a bc ac <<(

);

③若 ,b a <且c <0, 则)(

c

b

c a bc ac >>; 提醒:在数轴上表示带等号的不等式的解集时,要画实心点。........................... 解:应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是( ).

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问题苑:图形变换,数学视图。

思考归纳:解:三视图。将物体放置于三面体系中,向三个投影面进行正投影,就形成其三视图。因此,本题的主视图,即从正面进行正投影。

解:应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大,则k 的值可能是下列的( ).

A .4- B.2

1

-

C.0

D.3 问题苑:一次函数性质及其图像。

思考归纳:解:一次函数:)0,0(≠≠+=b k b kx y ,

①?>>0,0b k 图像在第一、二、三象限;y 随着x 的增大而增大;

②?<>0,0b k 图像在第一、四、三象限;

③?><0;0b k 图像在第一、二、四象限;y 随着x 的增大而减小; ④?<<0,0b k 图像在第二、三、四象限; 解:应选D 。 y

O

x

深度探索,拓展延伸:本题考查对实数基本概念的熟知。当然,领会“数形结合”数学思想。

⒍下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是( ). A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形

问题苑:图形变换,轴对称图形与中心对称图形的识别。

思考归纳:解:提醒应注意“中心对称图形”是绕某点旋转180°可与自身重合。 解:应选D 。

⒎如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB ,与AC 、BC 分别交于点E 、F ,则( )

A .EF>AE+BF

B . EF

C .EF=AE+BF

D .EF ≤AE+BF 解:应选C 。

问题苑:切线的性质,全等三角形,同角的余角会相等。

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思考归纳:解:如图:可作出过切点的几条半径,则其与切线互相垂直,再过点E 、F 作AB 的垂线段,通过证明三角形全等,将EF 进行转化,从而得到EF =AE +BF 。

深度探索,拓展延伸:本题应联想到“化归”数学思想,结合圆的切线性质,便可解题。

二、填空题(每题4分,共40分;请将正确答案填在答题卡相应位置)

⒏比较大小:

5-__________0.(用“>”或“<”号填空〕

问题苑:实数的大小比较。

思考归纳:解:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小。 深度探索,拓展延伸:

实数大小的比较,①可以结合数轴即“数轴比较法”,右边的数总是大于左边的数。(如下图). ②也可运用“求差法”,与0比较;

5-

或是“求商法”,与1比较。 解:<。

⒐因式分解:x x 52

-=__________. 问题苑:因式分解。

思考归纳:解:将一个多项式化为整式乘积的形式称为因式分解。本题可采用提公因式法。 深度探索,拓展延伸:因式分解可运用提公因式法和公式法。 提公因式法:)(c b a m mc mb ma ++=++

公式法:2

2

2

2

2

)(2);)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-

解:)5(-x x 。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒,将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 问题苑:科学记数法。

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解:8103?。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动,各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5,则这组数据的

平均数是__________.

问题苑:统计,平均数及其应用。

思考归纳:解:本题类型的试题既要掌握一列数据的平均数的计算方法,又应深刻理解平均数的意义。 深度探索,拓展延伸:可联想到中位数与众数。 解:4.

⒓n 边形的内角和为900°,则n =__________. 问题苑:多边形内角和的计算。

思考归纳:解:公式:??-180)2(n ;因此,n =7. 深度探索,拓展延伸:可联想到多边形的外角和为360°。 解:7. ⒔计算:

=---1

1

1m m m __________. 问题苑:分式的运算。

思考归纳:解:题目中的两分式分母相同,则分子可相加即可。 解:1.

深度探索,拓展延伸:若分式不同分母,则应先通分,再运算,最后约分。

⒕如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =6,AD ⊥BC 于点D ,则BD 的长是__________. A

问题苑:等腰三角形的性质。

思考归纳:解:等腰三角形“三线合一”,

即底边的中线、高线,顶角的角平分线会重合。 解:3.

B C 深度探索,拓展延伸:等边三角形具有等腰三角形的一切性质。 D (第十四题图) ⒖如图,在△ABC 中,∠A =60°,∠B =40°,点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上,则∠1=_ °. 问题苑:三角形的内角和,对顶角的性质。 思考归纳:解:因为三角形的内角和为180°,则∠ACB =80°,而∠1与∠ACB 互为对顶角 ,两者会相等。 解:80°。

A C D

B 1 (第十五题图) E

⒗如图,在矩形ABCD 中,AB =1,AD =2,将AD 绕点A 顺时针...旋转,当点D 落在BC 上点D 1

时,则AD 1=________,∠A D 1B =_______. 问题苑:图形旋转,反三角函数。 思考归纳:解:旋转变换的性质:

①.对应点到旋转中心的距离相等;②.旋转前后的图形全等;③任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角。 解:2, 30。

深度探索,拓展延伸:1.平移变换的性质:

①. 对应线段相等且平行,对应角相等,对应点的连线相等且平行。

②平移后的图形全等。

2.中心对称的性质:

①.对称点所连的线段都经过对称中心,而且被其平分;

②. 反之,如果两个图形的对应点连线的线段都经过某点,并且都为其平分,那么这两个图形一定关于这

点成中心对称。 3.轴对称与轴对称图形的性质: ①.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直且平分;

③. 两个图形关于某条直线对称,如果它们对应线段过延长线相交,则交点在对称轴上;

③.对应线段相等,对应角相等。

⒘在△ABC 中,P 是AB 上的动点(P 异于A 、B ),过点P 的直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,我们不妨称这种直线为过点..P .的.△.ABC ...的相似线,.....简记为P (x l ),(x 为自然数). (1).如图①,∠A =90°,∠B =∠C ,当BP =2PA 时,P (

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1l )、P (2l )都是..过点P 的△ABC 的相似线(其中1l ⊥BC ,2l ∥AC ),此外还有_______条

.

(第十七题图)

(2).如图②,∠C =90°,∠B =30°,当 BA

BP

_______时,P (x l )截得的

三角形面积为△ABC 面积的4

1

. A 图2 A

图① 3l 30° 1l

B 1l 2l

C B

3l 2l 4l C

问题苑:相似三角形的性质;三角函数;考查迁移型,阅读理解型题,分类数学思想。

思考归纳:解:首要是读懂材料,捕捉有效信息,显然题①中“相似线”还有一条,即与BC 平行的直线

3l ;

题②是题①的拓展运用,应深入研究,注意分类数学思想;综合三角函数,相似三角形的性质解答。

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三、解答题(满分89分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)

⒙(9分)计算:;20123

9|4|12301

-?--+?-

问题苑:二次根式与实数的运算,实数的绝对值。 思考归纳:解:①原式: 解:原式=131943231

-?

-+? =134332--+?

=6

提醒:本题融二次根式的运算,实数的绝对值,实数的负整数指数及零指数为一体,应熟知并深刻理解基本概念,灵活运算。

19.(9分)先化简,再求值:2

)3(+x +)2)(2(x x -+,其中2-=x ; 问题苑:整式的运算。

解:化简:原式=22

496x x x -+++

=136+x

将2-=x 带入136+x 得值为1.

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20.(9分)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,其除颜色外无其他区别. (1).随机地从盒子中提出1子,则提出的是白子的概率是多少?

(2).随机地从盒子中提出1子,不放回再提出第二子,请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少? 解:(1).P (提出的是白子)=

;4

1

(2).①画树状图:

第一次 白 黑1 黑2 黑3

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第二次 黑1 黑2 黑3 白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2

P (提出的是“一黑一白”)= 2

1126=。 ②列表: 白 黑1 黑2

黑3

(白,黑1) (白,黑2)[来

(白,黑3) 黑1 (黑1,白)

(黑1,黑2) (黑1,黑3)

黑2 (黑2,白) (黑2,黑1) (黑2,黑3)

黑3 (黑3,白)

(黑3,黑1)

(黑3,黑2)

P (提出的是“一黑一白”)=

2

1

126=。 问题苑:概率的意义与计算。提醒:本类试题较为简单,但考生仍应细心审题,解题,答题。 21.(9分)如图,BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ; (1)求证∠DAE =∠BCF . 解:证明: A D ∵∠CBF =∠ADE (两直线平行,内错角相等)

BC =AD , ∠AED =∠CFB =90°;

∴△AED ≌△CFB (“AAS ”).

∴∠DAE =∠BCF . B C

(全等三角形的对应角、对应边相等). (第二十一题图) 问题苑:平行四边形的性质,全等三角形。

提醒:本题较易,主要考查平行四边形的性质,全等三角形。要求考生综合二者,领悟知识之间的密切联系。

22.(9分)为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况,某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查,下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图,请根据图表信息解答下列问题: (1).此次共.调查了_______名学生,扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_______°,请将条形统计图补充完整.

(2).如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20,现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组,请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。

E F

被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 45 40 35 30 25 20

15 10 5 0 花灯 南音 高甲戏 闽南语 (第二十二题图) 解:(1).①此次共.

调查的学生人数: 40÷40%=100(名),

②扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数: (25÷100)×360°=90°. (2).

学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数:

【 ( 15÷100)×1200 】÷20=9名.

问题苑:补充统计图,分析统计图及其数据;概率。

提醒:本类试题较为简单,但考生仍应细心审题,解题,答题。

但其是每年中考的重点,考生应做到用“一数据服人”的情感态度面对统计与概率问题。

23.(9分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数x

k

y =

与直线的交点A 、B 均在格点上,根据所给的直角坐标系(点O 是坐标原点),解答下列问题: (1).分别写.出点A 、B 的坐标后,把直线AB 向右平移平移5个单位,再在向上平移5个单位,画.出平移后的直线A 1B 1. (2).若点C 在函数x

k

y =

的图像上,△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形,请写出点C 的坐标. 问题苑:点的坐标,一次函数的平移与绘制,反比例函数的性质,等腰三角形的性质。 (第二十三题图)

解:(1).点A 的坐标是(-1,-4);

点B 的坐标是(-4,-1).

y

平移后的直线即为L 。

(2).点C 的坐标是(-2,-2)或(2,2)。 提醒:①一次函数图像的平移绘制,可捉住 两个关键点进行研究,便可化繁为易。 B ②反比例函数的图像是关于原点成中心对称;

找点C , 可作 AB 边的中垂线,其必定经过 原点,求出其与原点连线的解析式即可。

(本题②中点C 应有两个值,考生应领会分类数学思想的运用)

闽南语 花灯

40%

高甲戏

南音

24.(9分)国家推行“节能减排,低碳经济”的政策后,某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b 元.据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)0y 、1y (单位:元)与正常运营时间x (单位:天)之间分别满足关系式:ax y =0、x b y 501+=,如图所示.

试根据图像解决下列问题:

(1).每辆车改装前每天的燃料费a = 元,每辆车的改装费b = 元.正常运营 天后,就可以从节省燃料费中收回改装成本.

(2).某出租汽车公司一次性改装了100

辆车,因而,正常运营多少天后共节省燃料费40万元? y

解:(1).a =90元,b =4000元,100天.

9000 (元)

ax y =0

(2).依题意:

40000 x b y 501+= x

① 400000)}504000(90{10010=+-=-x x y y

则200=x 。 ②(400000÷100)÷(90-50)+100=200天. 答:200天后节省燃料费40万元。

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25.(12分)已知:A 、B 、C 不在同一直线上. (1).若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上, A 、B 、C 如图一,当∠A =45°时,R =1,求∠BOC 的度数和BC 的长度; Ⅱ.如图二,当∠A 为锐角时,求证sin ∠A =

R

BC

2; (2).若定长线段....BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN (B 、C 均与点A 不重合)滑动,如图三,当∠MAN =60°,BC =2时,分别作BP ⊥AM ,CP ⊥AN ,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P 、A 两点的距离是否保持不变?请说明理由. N Q A

C

B

E B p

A A

B M

O

O

C C

图① 图② 图③ (第二十五题图)

解:(1). ①

∠BOC =90°(同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半);

由勾股定理可知BC =11+=2

(提示:也可延长BO 或过点O 作BC 边的垂线段)

②证明:可连接BO 并延长,交圆于点E ,连接EC . 可知EC ⊥BC (直径所对的圆周角为90°) 且∠E =∠BAC (同弧所对的圆周角相等) 故sin ∠A =

R

BC

2.(或过点O 作BC 边的垂线段)。 (2).保持不变.

可知△CQP ∽△BQA ,且∠AQP =∠BQC ,所以△BCQ ∽△APQ ; 即

PQ CQ AP BC =

; AP =?

30cos BC

=334(为定值). 故保持不变。

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26.(14分)如图,点O 为坐标原点,直线l 绕着点A (0,2)旋转,与经过点C (0,1)的二次函数

h x y +=

2

4

1交于不同的两点P 、Q . (1).求h 的值;

(2).通过操作、观察算出△POQ 面积的最小值;

(3).过点P 、C 作直线,与x 轴交于点B ,试问:在直线l 的旋转过程中四边形AOBQ 是否为梯形,若是,请说明理由;若不是,请指明其形状.

y

P

A

l

Q 图①

C

P O x

解:(1).0,1)带入二次函数

h x y +=

2

4

1中,得1=h ; A

(2). 操作、观察可知当直线l ∥x 轴时,其面积最小; C Q

将y =2带入二次函数

14

12

+=

x y 中,得2±=x , S 最小=(2×4)÷2=4. B

(3)由特殊到一般:

一、如图①所示,当直线l ∥x 轴时,四边形AOBQ 为正方形。 O 可知BO =AQ =2;∠AOB =90°,故四边形AOBQ 为正方形。

二、如图二,当直线l 不平行与x 轴时,四边形AOBQ 为梯形。 连接BQ ,设P (141,

2+a a ), Q (14

1

,2+b b );(b a <<0) 直线BC :11+=x k y 过低点P ,即114112+=+ak a ,得a k 4

1

1-=;

14

1+=a y ;点B 为(0,4

a -);同理直线l :22+=x k y ;

214122+=+a k a ;214122+=+b k b ;得b =a

4-; 所以点Q 、B 同横坐标,即为AC ∥BQ ,且AQ 不与OB 平行; 故四边形AOBQ 为梯形。

问题苑:二次函数及其图像,梯形得到判定;一次函数的运用。

思索归纳:对于第二问可通过多次观察、操作进行推理猜想;第三问的切入点是证明Q 、B 两点的横坐标相等,从而证明到四边形AOBQ 为梯形。

评析结语:

本试题卷较好地考查了考生对基础知识和技能的认识理解程度,涵盖了“数与式”,“方程与不等式”,“函数及其图像”,“三角形与四边形”,“图形变换”,“统计与概率”, “圆”,等多种重要数学内容。其中方程,不等式,函数等建模题,图表信息题,以生活实际问题为素材背景,将抽象的数学知识融入于考生熟知的生活实际问题中,灵活新颖。显而易见,本卷所考查的重要考点有机结合起来,注重其内在深度的密切联系。

于函数,方程,不等式几何等综合题,即为所谓的“压轴题”,是初中数学学习的重点难点。此类题综合性较为强,能力要求较为高。对于解答这类问题,考生应弄清方程,不等式和函数的纵横关系,捕捉有效信息,分清变量关系,在此基础上,深入研究。但“压轴题”的趋势仍是如此,是由简单到复杂,由浅入深,由外及里,由一般到特殊。融文字语言,符号

语言与图形语言为一体,其相互依存,相互映衬,相互说明。最为重要的渗透了数形结合,函数,方程,分类讨论,化归,建模等重要数学思想于其中,具有一定梯度。

无可置疑,数学学习应遵循方法规律,为此,以下是个人的几点见解:

1.加强对课本基础数学知识的深刻认识与理解,并定期总结归纳其

内在的相互联系。

2.听课认真,注重思考,熟练掌握观察,操作,推理,猜想,归纳

等探索方法,努力发展空间观念,切实加强独立思考探索的能力。

3.注重重要数学思想方法的学习与运用,其是将知识转化为能力

的桥梁,也是搭其灵感与智慧的平台。

4.培养发散思维,逆向思维,逻辑思维等重要的思维方式,在体味

数学学习的乐趣中,提升自己的思索实践能力及创新水平。

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