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Living Green

Nowadays, the new concept “Living Green” appears more and more frequently in our social and cultural life. In other words, we can find “Living Green” out here and there easily and our human beings are closely tied to the idea.

With the recent phenomenon, the following question for us is what the green life is and how to live green.

From my angle of view, there are lots of meanings for living green. Living green not only includes improving and protecting the environment we live, but also can represent a fire-new perspective for living a healthy lifestyle.

In detail, living green is a new civilization and a trend that combines the environmental protection with all aspects of people’s daily life. It asks people to live a safe, healthy and pollution-free life through their own efforts. And the ultimate purpose of it is to make people’s lifestyle and the natural rhythm consistent. Till now, living green is not a simple definition, it becomes to an attitude of life for a growing number of people. And in the city, it has been derived ethnic groups one by one, which turned into faithful supporters for green life such as LOHAS.

It goes without saying, living green is of prime importance and there is a growing realization of this point. I believe the awareness

of the concept is the beginning of the wisdom. Thus, it is the high time to learn to bridge the gap between awareness and practice. Furthermore, the first step, understanding how to live green is absolutely necessary.

There are a sea of methods can be used to live green because of the diversity and extensity of the topic. And people’s ideas vary from one to another. From my standpoint, several aspects can be summarized.

At the first place, one way is resource conservation and pollution reduction. As the development of economy with a high speed, resource become increasingly poor and lots of environment problems appear. The main factor of the situation is the excessive exploitation and using of resource and the relatively backward technology. So people should devote to save resources and reduce pollution in order to promote a green life. Plenty of efforts can be done in this part. For example, put rubbish into rubbish bin with classification and turn off lights when leaving.

Secondly, remembering to protect nature and live harmoniously with other creatures is also significant. As an integral whole, the earth supports the existence and development of all the things. There are rights and responsibilities for human being to protect environment and maintain the diversity of ecosystem. The

jobs what we can do are beyond count. For instance, plant trees and afforest, establish nature reserves, refuse to use precious animal and plant products and carry out environmental protection propaganda.

Thirdly, repeating use and recycling plays an important role in living green. The following is the correct behaviors. Reject the use of disposable wooden chopsticks and minimize the use of disposable items, reduce the producing of white garbage, recycle waste battery, use repeatedly for water and paper, printing at full size on both sides of each sheet and so on.

Last but not least, green consumption and green purchase also will works well. To live a healthy lifestyle, we can promote the use of paper bags and try to use circularly, try to walk and ride a bike or take a bus as a vehicle, refuse to seek fashion over limit and purchase green products.

To put all into a nutshell, living green is an available lifestyle in modern society. And it is hard to count how many things you can do to live green. What is clear, however, is that we can start it from the trivial side around us and do right begin from ourselves. Only in this way can we live a better life and look forward to a rosy future.

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ，对其按从小到大的顺序排列，得到新的随机序列12,,...,n y y y ，满足：12...n y y y ≤≤≤；假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量，每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解：k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之和：12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值，而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ，对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ，每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---，则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解：(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率

北邮数理方程课件-第八章-Green函数法

第八章 Green函数法 8.2 基础训练 8.2.1 例题分析例1求三维泊松方程的基本解．解：Green函数满足的方程为 (8。1) 采用球坐标，并将坐标原点放在源点上．由于区域是无界的，点源所产生的场应与方向无关，而只是r的函数，于是式(8.1)简化为当时，方程化为齐次的，即易于求得其一般解为 (8。2) 取，不失一般性，得 (8。3) 考虑的情形．为此，对方程(8.1)在以原点为球心、为半径的小球体内作体积分从而而由散度定理为的边界面）有故将式(8.3)的结果代入上式，得代入式(8.3)，于是

例2求二维泊松方程的基本解．解：格林函数满足的方程为 (8。5) 采用极坐标，并将坐标原点放在源点上，则与三维问题一样，G应只是r的函数，于是式(8。5)简化为 (8。6) 当时，解式(8。6)，得当时，在以原点为中心、为半径的小圆内对方程(8。.5)两边作面积分，注意到二维情况下的散度定理为为的边界）类似于对三维情况的讨论，得于是 (8.7) 例3求泊松方程在矩形区域内的狄氏问题的格林函数．解：其格林函数的定解问题为它是定解问题当时的特例，而与定解问题(8-10) ~ (8.11)相应的本征值问题为它的本征值和归一化的本征函数分别是其中在式(8.8)中，故根据式(8.7)，有

例4求解球的狄氏问题 (8.12) 解：此时方程的非齐次项，故由解的积分公式得定解问题(8.12)的解为 (8.13) 其中为球面，G为球的狄氏格林函数，它满足定解问题 (8.14) 故求u的问题就转化为求边界为球面的三维泊松方程的狄氏格林函数G的问题．而由上面所述的G的物理意义知，求G即要求在点置有正电荷的接地导体球内任意一点M处的电位，亦即要求感应电荷所产生的电位g，它满足 (8.15) 由物理学知识知，倘若在点关于球面的对称点（又称像点）放置一负点电荷，则由于在球外，它对球内电位的贡献必然满足拉氏方程．因此，只要适当选择q的大小，使之对边界面上电位的贡献与点的正电荷对边界面上电位的贡献等值，则对球内任一点电位的贡献即与g等效．为此，如图8-1所示，我们延长到，并记；，使即则为关于球面的像点．显然，当M点在球面上时（如图8-2所示），,故有 (8.16) 从而有即(8.17) 图8-1 图8-2 由式(8.17)可以看出，只要在点放置一负电荷，则它在球内直到球上任意一点

应用matlab求解约束优化问题

应用matlab求解约束优化问题姓名：王铎学号： 2007021271 班级：机械078 上交日期： 2010/7/2 完成日期： 2010/6/29

一．问题分析 f(x)=x1*x2*x3-x1^6+x2^3+x2*x3-x4^2 s.t x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 目标函数为多元约束函数，约束条件既有线性约束又有非线性约束所以应用fmincon函数来寻求优化，寻找函数最小值。由于非线性不等式约束不能用矩阵表示，要用程序表示，所以创建m文件其中写入非线性不等式约束及非线性等式约束，留作引用。二．数学模型 F(x)为目标函数求最小值 x1 x2 x3 x4 为未知量目标函数受约束于 x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 三．fmincon应用方法这个函数的基本形式为 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options) 其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，也可是m文件。 1.如果fun中有N个变量，如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的，自己排个顺序，在fun中统一都是用x(1),x(2）....x(n) 表示的。 2. x0, 表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同 3. A b 为线性不等约束，A*x <= b， A应为n*n阶矩阵。 4 Aeq beq为线性相等约束，Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求 5 lb ub为变量的上下边界，正负无穷用 -Inf和Inf表示， lb ub应为N阶数组 6 nonlcon 为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束 c，非线性相等约束，ceq 可按下面的例子设置 function [c,ceq] = nonlcon1(x) c = [] ceq = [] 7，最后是options，可以用OPTIMSET函数设置，具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。四．计算程序

我去过的地方英语作文4篇

[标签:标题] 篇一：英语比较作文范文4篇英语比较作文范文4篇 City Life and Suburban Life 1．最近几年越来越多的人迁往近郊居住 2．城市生活和近郊生活各有特点 3．比较起来，我喜欢的是… (1)In recent years more and more homes are being pushed outwards as the activities of business, government and pleasure tend to be concentrated in the centers of the cities. (2)Although most people are reluctant to move to the outskirts of the cities, I feel like living in the suburbs. (3)It is true that the city can provide much convenience and entertainment, the very reason people can’t bear to part with city life. (4)But the cost for the privilege of living in the city is also high. (5)Just think of the places where we live, full of petrol fumes and toxic gases, torn by the roar of buses and lorries day and night, and thronged ceaselessly by great crowds. (6)Besides, as the housing problem in the central city gets more serious, people have to pay high rents for very tiny flats which I would certainly disdain to live in. (7)In contrast, living near the countryside one can enjoy the clean atmosphere, the closeness to nature and the quiet, peaceful surroundings—the essentials of a healthy life. (8)Nothing can be compared, as the pace of modern life is getting quicker, with the first cock crow, the twittering of birds at dawn, and sight of the rising sun glinting on the trees and green fields. (9)Although living in the suburbs you may suffer a little discomfort brought about by the necessity of traveling miles to work every day, the situation will change soon as many highways and subways are being constructed. (10)The new suburban life is fast becoming a predominant pattern of living in most cities; and with the development of traffic and the perfection of services, it will prove to hold great superiority over city life. Newspaper as a Better Source of News 1．现在许多人都从电视上得知天下事 2．但我认为报纸是获取消息的更好来源 3．其理由是… (1)For most of us today, television has become our main source of daily news. (2)This is unfortunate, however, because for several reasons newspapers should be regarded as a better source. (3)It is true that television news can vividly bring into our living rooms dramatic events of singular importance, such as space launchings, natural disasters, wars and so on, but it can not cover important stories in the depth they may deserve because of its time limitation. (4)On the contrary, print news excels in its ability to devote as much space to a story as it sees fit, though it can not compete with television visually. (5)Besides, television is essentially a passive medium. (6)Whether we like a particular piece of news or not, all we have to do is sit in front of the tube and “let it happen”. (7)But a newspaper reader can select what he is interested in, skip what he

2019年最喜欢的国家英语作文-范文word版 (3页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 最喜欢的国家英语作文导语：你最喜欢哪个国家呢?每个人的答案都不一样。下面是小编为大家整理的英语作文，希望对大家有所帮助。更多相关的知识，请关注CNFLA学习网! 1最喜欢的国家英语作文 Besides the China my favorite country is Korea. I like Korean pop songs I like Korean stars and I can speak a little Korean. My favorite starts are Super Junior what the thirteen pretty boys they are! And I also like their songs for example sorry sorry and no other .I think their voice is sounds of nature! Their behave like Gentlemen. I like An Zhaoxi(安昭熙) too! She is very cute! She is one of Wonder Girlsfrom Korea their songs are nicetoo like Nobody and Tell me! My friends call me“Ha Hanzu”! Besides the China which country's cultural do you like best?除了中国，我最喜欢的国家是韩国。我喜欢韩国流行歌曲，我喜欢韩国明星，我会说一点韩语。我最喜欢的开始是Super Junior，他们是十三个漂亮男孩!我也喜欢他们的歌，比如说对不起，对不起，我想他们的声音是天籁!他们的举止像绅士。我喜欢安朝熙(安昭熙)，太!她很可爱!她是一个奇迹girlsfrom韩国，他们的歌曲是好的，也没人告诉我! 我的朋友叫我“哈汉祖”! 除了中国，哪个国家的文化你最喜欢? 2最喜欢的国家英语作文

英语作文 --- 为什么你想去国外参加交换

Write in 300 words why you would like to participate in the student exchange programme in these countries. French – Belgium, france, swizerland German- Austria, germany, Switzerland Broaden vision Gain independence Experience different culture and ways of life International experience Asthetics of the cities I would like to participate in the student exchange programme because I want to take a step out of my home country, Singapore, to gain international exposure of different cultures and way of learning and doing things. Venturing beyond our local shores will allow me to step out of my comfort zone, develop my own opinions and build up my character. It will also improve my self-confidence and communication skills. Furthermore, the participation in the exchange programme will enable me to widen my social circle by making more international friends. As a business student, establishing a wider social network may be helpful when I enter the workforce, particularly into fields such as finance and banking. In addition, studying abroad will broaden my vision and expose me to new things and methods employed by people from a vastly different society. I believe that with these experiences gained, it will allow me to contribute to the future organizations I would be working for by sharing the other possible perspectives locally and internationally. In conclusion, with the opportunity to experience different culture and sharpen my interpersonal skills as well as widen my social circle, I wish to not only have a fun-filled and interesting university life but also to acquire skills for life that will allow me to contribute and give back to the society that has nurtured me.

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移：将向上平移1，得【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：

将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移，得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响；但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这

我想去北京英语作文

三一文库（https://www.wendangku.net/doc/a110435962.html,）〔我想去北京英语作文〕我想去北京的英语作文如何写？那么，下面是小编给大家整理收集的我想去北京英语作文，供大家阅读参考。我想去北京英语作文1 I’d like to go to a beautiful place. I think it would be Beijing. Beijing is not only our capital city, but also a famous city with long history and wonderful culture. Beijing is also China’s political and cultural center. There’re many old places of great interest, such as the Great Wall, the Summer Palace, the Forbidden City, the Temple of Heaven, and Tiananmen Square. Once you see Tiananmen Square, you will think of Beijing. It has been the symbol of Beijing since 1949. 我想去北京英语作文2 I went to Beijing more than eight times. Beijing is the capital of China. It’s a big city. I am very familiar with Beijing. It takes an hour and forty minutes from Nantong to Beijing by plane. There are many tall buildings in Beijing. It’s a modern city. My family visited the Great Wall, the Summer

三角函数图像变换顺序详解

三角函数图像变换顺序详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《图象变换的顺序寻根》题根研究一、图象变换的四种类型从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. ? 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到【解法1】第1步，横向平移：将y = sin x向右平移，得第2步，横向伸缩：将的横坐标缩短倍，得第3步：纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移：将向上平移1，得 ?

【解法2】第1步，横向伸缩：将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：将y = sin 2x向右平移，得第3步，纵向平移：将向上平移，得第4步，纵向伸缩：将的纵坐标扩大3倍，得 ? 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法 2中有的变换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” ? 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式

数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法)

高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x

2.运行结果：

高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解')

x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果：

英语作文我最想去的地方I would like to travel to Darnassus

I would like to travel to Darnassus. That’s really a beautiful place which lies under the world tree called taidaxier. It’s my hometown and a purple world. When you wander around, you can see tall anc ient trees above your head，crystal streams running through the grass. Of course, it’s safe here and don’t worry about your enemies because I’m an Night Elf, and it’s also our night elves harbor. Our ancestors built vast palaces, which looks so spectacular. In a word，if you ever came，you would never want to leave. However, I consider it as my paradise because I am a warrior, and I can take much freedom to enjoy myself ,besides, most of the regulations are reasonable and satisfies me. When I kill many people and finish my daily tasks，with tired steps，I come back to Darnassus which would make me relax and calm. Life here is so simple that the only thing you need to consider is to kill more enemies. I love simple life which is far more different from the real world, you know, sometimes it’s not our fault, but the environment and regulations are wrong. The slogan“for alliance”get us together here which makes you feel a sense of belonging. If I want to go out fighting, Darnassus is always here waiting for us all. Even the wound hurt you most can be cured here when you step into this beautiful pacific place. Maybe the only pity is that I

分部积分法顺序口诀

分部积分法顺序口诀对于分部积分法，很多小伙伴在学习时感到很烦恼，老是记不住，小编整理了口诀，希望能帮助到你。一、口诀 “反对不要碰，三指动一动”（这是对两个函数相乘里面含有幂函数而言），反——反三角函数对——对数函数三——三角函数指——指数函数(幂函数)。将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。（分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。）反>对>幂>三>指就是分部积分法的要领当出现两种函数相乘时指数函数必然放到( )中然后再用分部积分法拆开算而反三角函数不需要动再具体点就是：反*对->反(对) 反*幂->反(幂) 对*幂->对(幂) 二、相关知识（一）不定积分的公式 1、∫a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠-1 3、∫1/x dx = ln|x| + C 4、∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且a ≠1 5、∫e^x dx = e^x + C 6、∫cosx dx = sinx + C 7、∫sinx dx = - cosx + C 8、∫cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C （二）求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）

英语演讲稿关于国家

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处、机会均等的社会中。我希望为这个理想而生并将其付诸实现。但是，如果需要，我也愿为这样一个理想献出生命。” andnelsonmandelalivedforthatideal,andhemadeitreal.h eachievedmorethancouldbeexpectedofanyman.today,heha sgonehome.andwehavelostoneofthemostinfluential,cour ageous,andprofoundlygoodhumanbeingsthatanyofuswills haretimewithonthisearth.henolongerbelongstous--hebe longstotheages.纳尔逊?曼德拉为这个理想而生，并将其变成现实。他的成就超出了我们能够寄望于任何一个人去取得的。今天，他安息了。而我们失去了一位我们任何一个人能在这个地球上与之共渡时光的人中最有影响力、最有勇气、最无比善良的一位。他不再属于我们——他属于千秋万世。曼德拉以其强烈的尊严和为了他人的自由不惜牺牲自己的自由的不折的意志，改变了南非的面貌，并感动了我们所有人。他从一名囚徒变成一位总统的历程体现了全人类——以及各个国家——都能变得更美好的希望。他移交权力并同那些关押他的人和解的承诺树立了一个全人类都应当追求的典范，不论是在国家生活中，还是在我们的个人生活中。而他在做到这一切时还能保持风度和幽默，以及承认自己的不足的能力，这使他更加卓尔不群。他曾说过：“我不是一个圣人，除非你们认为圣人是一个不断努力的罪人。”

三角函数图像变换顺序详解

《图象变换的顺序寻根》题根研究？一、图象变换的四种类型从函数y二f (x)到函数y二A f ( ： "「)+m其间经过4种变换： 1. 纵向平移——m变换 2. 纵向伸缩——A变换 3.横向平移一一变换 4. 横向伸缩一一总变换一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y二sin x到y二A sin ( ' ：」)+m为例，讨论4种变换的顺序问题 V：= / (x)= 1+ 3sin( 2x- ［例1】函数 ' -的图象可由y二sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到【解法1】第1步，横向平移: 将y二sin x向右平移：，得第2步，横向伸缩: L-1—A ——J — 将. 二的横坐标缩短二倍, 第3步：纵向伸缩: v 二s￡n( 2x——''i 将. -的纵坐标扩大3倍，得第4步：纵向平移: v = 3sin(2x——) v = 1 + —— 将二向上平移1,得

【解法2】第1步，横向伸缩:

2 将y 二sin x 的横坐标缩短二倍，得 y 二sin 2 x 第2步，横向平移: 第3步，纵向平移: y — sinC2x ——）将， -向上平移】；，得第4步，纵向伸缩: v = — 4- sinf 2x — 将1 1的纵坐标扩大 71 【说明】解法1的“变换量”（如右移：）与参数值（「对应，而解法2 71 71 中有的变换量（如右移1）与参数值（一）不对应，因此解法1的“可靠性” 大, 而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问：（1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变（2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反一一如当匚<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）（3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反一一如1^1 > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩” 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式 y 二A f （-八i ）+m 中x 和y 的地位在形式上“不平等”所至.如果把函数式变为方程式 -r （y^' ） = f （一」），则x 、y 在形式上就“地位平等”了 v = 1 + 2x- — （v — 1） = sinf 2x -—） 71 将y 二sin 2 x 向右平移；一：，得尸二 sin （ 2孟一— .-I + 3sin( 2x —— 3倍，得. - 71

我最想去美国英语作文

我最想去美国英语作文我高兴得跳了起来！我念叨了好几年的梦想终于可以实现了！在回寝室的路上，我看见天出奇地蓝，白云也仿佛变成了笑脸的形状，以往捣蛋的同学，也都比平常顺眼多了！以下内容是小编为您精心整理的我最想去美国英语作文，欢迎参考！我最想去美国英语作文篇一我从小就喜欢旅游，上幼儿园起，我就梦想着出国去旅游。四年级时，我本想和同学一起去新加坡，却因为年龄太小，被爸爸妈妈拒绝。一转眼，到了五年级的暑假，本打算去日本的我又对日本严重的甲型 H1N1 流感望而却步。唉，我的梦想再一次破灭了。现在，我已是七年级的学生了。一天，冯老对我们说：“今年暑假，我们又有出国去参加夏令营的活动。 ”我听后高兴极了： “嘿嘿，我又有机会圆梦了！ ” 中午，我飞快地吃完饭，然后飞奔到电话亭。 “滴滴，滴……”我拨通了妈妈的电话。“喂，妈妈，我们学校又组织去国外夏令营了，我想去美国。第一，我现在上初一，是个很关键的阶段，美国是现在最发达的国家，我去那里增长了见识一定会有利于我的学习的。第二，此去美国有足足三十天时间，能够给我一个充分的纯英语环境，对我的英语学习会大有帮助。第三，美国的东西卖得便宜……”我把我所有的理由都一一搬了出来。终于，功夫不负有心人，在我的软磨硬泡后，妈妈总算说：“那好吧，反正你都这么大了，也该见见世面了。不过你一定要珍惜这次机会，出去多学点东西吧。” 我高兴得跳了起来！我念叨了好几年的梦想终于可以实现了！在回寝室的路上，我看见天出奇地蓝，白云也仿佛变成了笑脸的形状，以往捣蛋的同学，也都比平常顺眼多了！对了，去美国要住在居民家里，多学会一些英语的日常用语也是必不可少的。于是，我开始苦练英语，上课时，我比以前专心了许多。在上补习班的时候，我也让老师给我强化了一下口语，渐渐的，我的英语会话能力提高了。这次去美国，一定会让我增长许许多多的见识，提高我的英语成绩，也会让我快乐。所以，我要好好珍惜这次机会，多学些知识，丰富我的人生。我最想去美国英语作文篇二这几天，美国给我发了邀请函，让我去美国参加钢琴比赛。听了这个消息，我十分激动，也非常兴奋。因为只有在全国拿到一等奖的才有可能收到邀请函，但还不知道爸爸妈妈让不让我去呢。
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第七章 Green 函数法 - 数学物理方法

数学物理方法Mathematical Method in Physics 西北师范大学物理与电子工程学院豆福全

第七章Green函数法 Green Function method 引言前面几章我们系统的讨论了求解数学物理方法的几种典型方法：分离变量法，行波法以及积分变换法。分离变量法主要适用于求解各种有界区域内的定解问题，行波法则主要适用于求解无界区域内的波动问题，而积分变换法也主要适用于求解无界区域内的定解问题，然而不受方程类型的限制。同时，分离变量法，积分变换法这两种方法所给出的解,一般具有无穷级数与无穷积分的形式。本章介绍求解数学物理方程的另一重要方法——Green函数法。所不同的是，该法给出的是一种有限积分的解，便于人们进行理论分析与研究。Green函数的特点是它仅与定解问题所定义的区域的形状及边界条件类型有关，而与定解条件及方程非齐次项所给出的具体形式无关。特别是一些用分离变量法较难处理的非齐次方程的定解问题，Green函数法更能显示出其优越性。从物理上看，一个数学物理方程在大多数情况下，往往表示一种特定的“场”和产生这种场的“源”之间的关系。如热导方程表示的是温度场与点源之间的关系，泊松方程表示的是静电场和电荷分布之间的关系等。这样，当源被分解成许多点源的叠加时，如果通过某一种方法知道各点源产生的场，然后再利用叠加原理，就可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数理方程的方法被称为Green函数法，而点源产生的场就是Green函数。本章首先复习Laplace方程边值问题的几种类型，然后由Green公式建立起Green函数的概念，并通过Green函数得到一般的泊松方程边值问题解的积分表达式，最后在几个特殊区域上讨论Green函数及Laplace方程的第一边值问题具体的求解过程。

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