文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2018届高考数学总复习作业 18定积分与微积分基本定(理科) 含答案(理科)

2018届高考数学总复习作业 18定积分与微积分基本定(理科) 含答案(理科)

2018届高考数学总复习作业 18定积分与微积分基本定(理科) 含答案(理科)
2018届高考数学总复习作业 18定积分与微积分基本定(理科) 含答案(理科)

配餐作业(十八) 定积分与微积分基本定理

(时间:40分钟)

一、选择题

1.??2

4(x 2

+x 3

-30)d x =( )

A .56

B .28 C.

56

3

D .14

解析 ??2

4(x 2+x 3

-30)d x =? ??

??13x 3+14x 4-30x |42

=13(43-23)+14(44-24)-30(4-2)=56

3。故选C 。 答案 C 2. (1+cos x )d x 等于( )

A .π

B .2

C .π-2

D .π+2

解析 (1+cos x )d x =2

(1+cos x )d x =2(x +sin x )

=2? ??

??

π2+1=π+2。故选D 。

答案 D

3.已知函数f (x )=?

??

??

x 2

,-2≤x ≤0,x +1,0<x ≤2,则f (x )d x 的值为( )

A.43 B .4 C .6

D.20

3

解析

=? ????0+83+? ????12×4+2-0=20

3

。故选D 。

答案 D

4.如图所示,曲线y =x 2

-1,x =2,x =0,y =0围成的阴影部分的面积为( )

解析 由曲线y =|x 2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等,即

|x 2-1|d x ,故选A 。

答案 A

5.若函数f (x )=x 2

+2x +m (m ,x ∈R )的最小值为-1,则??1

2f (x )d x 等于( )

A .2 B.

163

C .6

D .7

解析 f (x )=(x +1)2

+m -1,∵f (x )的最小值为-1, ∴m -1=-1,即m =0。 ∴f (x )=x 2

+2x 。

∴??12

f (x )d x =??1

2

(x 2

+2x )d x =? ????13x 3+x 2|21=13×23+22

-13-1=163。故选B 。

答案 B

6.

e |x |d x 值等于( )

A .e 2

-e -2

B .2e 2

C .2e 2-2

D .e 2+e -2-2

解析

=-1+e 2+e 2-1 =2e 2

-2。故选C 。 答案 C

7.(2016·南昌一模)若??1a ?

??

??2x +1x d x =3+ln2(a >1),则a 的值是( )

A .2

B .3

C .4

D .6

解析 由题意可知??1a ?

??

??2x +1x d x =(x 2+ln x )|a 1=a 2

+ln a -1=3+ln2,解得a =2。故选

A 。

答案 A

8.一物体受到与它运动方向相反的力:F (x )=110e x

+x 的作用,则它从x =0运动到x

=1时F (x )所做的功等于( )

A.e 10+25

B.e 10-25

C .-e 10+25

D .-e 10-25

解析 由题意知W =-??01?

????110

e x +x d x ,

因为? ????110e x +12x 2′=110e x +x ,所以原式=-e 10-25。故选D 。

答案 D 二、填空题

9.(2016·陕西五校二联)定积分 (|x |-1)d x 的值为________。

解析

答案 -1

10.设函数f (x )=(x -1)x (x +1),则满足??0

a f ′(x )d x =0的实数a =________。

解析 ??0

a f ′(x )d x =f (a )=0,得a =0或1或-1,又由积分性质知a >0,故a =1。

答案 1

11.函数y =x -x 2

的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于________。 解析 由x -x 2

=0,得x =0或x =1,因此所围成的封闭图形的面积为

(x -x 2

)d x

=? ????x 22-x 3

3|10=12-13=1

6。

答案 16

12.由曲线y =sin x ,y =cos x 与直线x =0,x =π

2所围成的平面图形(图中的阴影部分)

的面积是________。

解析 由图可得阴影部分面积S =

2 (cos x -sin x )d x =2(sin x +cos x

) =

2(2-1)。

答案 22-

2

(时间:20分钟)

1.已知f (x )为偶函数且?

?06

f (x )d x =8,则

f (x )d x 等于( )

A .0

B .4

C .8

D .16

解析 因为原函数为偶函数,即在y 轴两侧的图象对称,所以对应的面积相等,

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

一、教学目标:1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理,并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念:函数)(x f 在区间[a ,b ]上的定积分表示为:?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义: (1)当函数f (x )在区间[a ,b]上恒为正时,定积分?b a dx x f )(的几何意义是:y=f (x )与x=a ,x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积,在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f (x )的图象、以及直线x=a ,x= b 之间的各部分的面积代数和,在x 轴上方的面积取正号,x 轴下方的面积取负号. 在图(1)中:0s dx )x (f b a >=?,在图(2)中:0s dx )x (f b a <=?,在图(3)中:dx )x (f b a ?表示 函数y=f (x )图象及直线x=a ,x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注:函数y=f (x )图象与x 轴及直线x=a ,x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(,仅当在区间[a ,b]上f (x )恒正时,其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质,(设函数f (x ),g (x )在区间[a ,b ]上可积) (1)???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ (2)??=b a b a dx x f k dx x kf )()(,(k 为常数) (3)???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( (4)若在区间[a , b ]上,?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则 推论:(1)若在区间[a ,b ]上,??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则 (2)??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| (3)若f (x )是偶函数,则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(,若f (x )是奇函数,则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理: 一般地,若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积,则在且 注:(1)若)()('x f x F =则F (x )叫函数f (x )在区间[a ,b ]上的一个原函数,根据

高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结(必修五) 对高三理科来说,必修五是高考的必考内容,它不仅要考查基础知识点,而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中,一定要明白什么是重要,什么是难点,什么是常考知识点。对重难点要了如指掌,能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点,更重要的要对知识点理解的有深度,对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说,只有你多于一桶水的能力,在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来,否则,基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容:解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢?这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到,但是我们在复习的时候,一定要不留死角,对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解: 解三角形 解三角形是高考的必考知识点,每年都有考题,一般考查分数为5-12分。考查的时候,可能是选择题、填空题,或解答题,有时单独考查,有时会与三角函数,平面向量等知识点进行综合考查,难度一般不是很大,如果出解答题,一般是第17题,属于拿分题。 知识点:正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为AB C ?的外接圆半径) 余弦定理:C ab c b a cos 22 2 2 =-+,B ac b c a cos 22 2 2 =-+,A bc a c b cos 22 2 2 =-+ (变形后) C ab c b a cos 2222=-+,B ac b c a cos 2222=-+,A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。 知识点分解: (1)两边一角,求另外两角一边,可以用正弦定理,也可以用余弦定理,特别注意两种三角形的情况。 (2)两角一边,求另外一角和两边,肯定是正弦定理。 (3)等式两边都有边或通过转化等式两边都有边,用正弦定理。 (4)知道三边的关系用余弦定理。

定积分与微积分基本定理练习题及答案

定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·山东日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A .a2,c =??0 2sinxdx =-cosx|02 =1-cos2∈(1,2), ∴c

高考数学最常考的几类题型

高考数学最常考的几类题型 要想提高高考数学成绩必须要花一定的时间来研究历 年来高考常考题型,精准把握高考最新动态,综合分析往年高考的常规题型,我们发现这七个题型是非常常考的: 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析,主要是证明平行或垂直,求角和距离。 主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定 要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事

最新高考-高考数学定积分 精品

§6.3定积分 【复习目标】 (1)通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背 景;借助几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念;会求简单的定积分。 (2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基 本定理的含义。 【重点难点】 定积分的几何意义;利用定积分性质化简被积函数;求定积分值。 【知识梳理】 (1)概念 设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,用分点a =x 0

高中数学~定积分和微积分基本原理

高中数学~~定积分和微积分基本原理 1、求曲线、直线、坐标轴围成的图形面积 ? [ 高三数学] ? 题型:单选题 由曲线y =x ,直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 310 B. 4 C. 3 16 D. 6 问题症结:大概知道解题方向了,但没有解出来,请老师分析 考查知识点: ? 定积分在几何中的应用 ? 用微积分基本定理求定积分值 难度:难 解析过程: 联立方程组,2 ???-==x y x y 得到两曲线的交点坐标为(4,2), 因此曲线y =x ,直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为: 3 16)]2([4 = --? dx x x . 答案:C 规律方法: 首先求出曲线y=和直线y=x-2的交点,确定出积分区间和被积函数,然后利用导数和积分的关 系求解. 利用定积分知识求解该区域面积是解题的关键. 高二数学问题 ? [ 高一数学] ? 题型:简答题 曲线y=sinx (0≤x ≤π)与直线y=?围成的封闭图形面积是? 问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路 考查知识点: ? 用定义求定积分值 难度:中 解析过程:

规律方法: 利用定积分的知识求解。 知识点:定积分和微积分基本原理 概述 所属知识点: [导数及其应用] 包含次级知识点: 定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用 知识点总结 本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解,不能死记硬背。只有理解了定积分的概念,才能理解定积分的几何意义。

定积分高考试题

定积分与微积分 一、知识回顾: 1.用定义求定积分的一般方法是: ①分割:n 等分区间[],a b ; ②近似代替:取点[]1,i i i x x ξ-∈; ③求和: 1 ()n i i b a f n ξ=-∑; ④取极限: () 1 ()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞ =-=∑? 2.曲边图形面积:()b a S f x dx =?; 变速运动路程2 1 ()t t S v t dt =? ; 变力做功 ()b a W F r dr = ? . 3.定积分有如下性质: 性质1 =?b a dx 1 性质2 =? b a dx x kf )( (其中k 是不为0的常数) (定积分的线性性质) 性质3 ?=±b a dx x f x f )]()([2 1 (定积分的线性性质) 性质4 ??? +=c a b c b a dx x f dx x f dx x f )()()( 其中(b c a <<) 4.定积分的计算(微积分基本定理) (1)(牛顿——莱布尼兹公式)若)(x f 是区间],[b a 上的连续函数,并且)()(x f x F =',那么有 二、常考题型: 一选择题 1.由直线与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( ) A 、 B 、1 C 、 D 、 2.由曲线y=x 2 ,y=x 3 围成的封闭图形面积为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 ? -==b a b a a F b F x F dx x f ) ()()()(

3.由曲线y=,直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A 、 B 、4 C 、 D 、6 4. ? +1 )2(dx x e x 等于( ) A 、1 B 、e ﹣1 C 、e D 、e 2 +1 5. ? 4 2 1 dx x dx 等于( ) A 、﹣2ln2 B 、2ln2 C 、﹣ln2 D 、ln2 6. dx x ?--2 2 )cos 1(π π等于( ) A 、π B 、2 C 、π﹣2 D 、π+2 7. 已知则? -= a a xdx 2 1 cos (a >0),则?a xdx 0cos =( ) A 、2 B 、1 C 、 D 、 8. 下列计算错误的是( ) A 、 ?- =π π 0sin xdx B 、 ? = 1 32dx x C 、 ?? -=22 2 cos 2cos π ππ xdx xdx D 、 ?- =π π0sin 2 xdx 9 计算dx x ? -2 24的结果是( ) A 、4π B 、2π C 、π D 、 10. 若 0)32(0 2=-? dx x x k ,则k 等于( ) A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、以上均不对 11.下列结论中成立的个数是( ) ①∑?=?= n i n n i dx x 133 1 031;②∑?=?-=n i n n i dx x 131031)1( ;③∑?=∞→?=n i n n n i dx x 1331031lim 。 A .0 B .1 C .2 D .3 12.根据定积分的定义,?202 dx x =( ) A . ∑=?-n i n n i 1 21)1( B . ∑=∞→?-n i n n n i 121)1(lim C . ∑=?n i n n i 122)2( D . ∑=∞→?n i n n n i 122 )2(lim 13.变速直线运动的物体的速度为v(t),初始t=0时所在位置为0s ,则当1t 秒末它所在的位置 为 ( ) A . ? 1 )(t dt t v B .dt t v s t ? + 1 0)( C .00 1 )(s dt t v t -? D .dt t v s t ?-1 0)(

2020年全国高考数学·第15讲 定积分和微积分基本定理

2020年全国高考数学 第15讲 定积分和微积分基本定理 考纲解读 1.了解定积分的实际背景、基本思想及概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 命题趋势探究 定积分的考查以计算为主,其应用主要是求一个曲边梯形的面积,题型主要为选择题和填空题. 知识点精讲 基本概念 1.定积分的极念 一般地,设函效()f x 在区间[a ,b]上连续.用分点0121i i a x x x x x -=<<<<

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域(使函数有意义) 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0,a>0且a ≠1 三角形中 060,最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 1y x x =+ 法一: 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二:图像法(对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二: ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法:函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三: 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式,求出,就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四: 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式,求出,就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解:直接令,解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2,函数 -)式相减) 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

高考数学定积分的定义

教案6:定积分的定义与性质 一、课前检测 1. 2 21(21)x x dx ++=? ; 2. 由抛物线2y x =与直线2y x =-围成的平面图形的面积 为 . 3. 用力把弹簧从平衡位置拉长10 cm,此时用的力是200 N ,变力F 做的功W 为 J. 二、知识梳理 1.定积分的概念:设函数()f x 在区间[,]a b 上有定义,将区间[,]a b 等分 成n 分小区间,每个小区间长度为x ?(x ?= ),在每个小区间上 取一点,依次为12,,,,i n x x x x ,作和n S = .如果x ?无限 趋近于0(亦即n 趋向于+∞)时,n S 无限趋近于常数S ,那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分,记为S = ,其 中 称为被积函数, 称为积分区间, 称为积分下限, 称为积分上限, 2.微积分基本定理:对于被积函数()f x ,如果()()F x f x '=,则 ()b a f x dx ?= . 3.定积分的运算性质:⑴()b a kf x dx ?= ; ⑵[()()]b a f x g x dx ±=? ;⑶()b a f x dx =? .()a c b << 4.定积分的几何意义:在区间[,]a b 上曲线与x 轴所围成图形面积的 (即x 轴上方的面积减去x 轴下方的面积); ⑴当()f x 在区间[,]a b 上大于0时,()b a f x dx ?表示由直线

,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线所围成的曲边梯形的面积,这也是定积分的几何意义. ⑵当()f x 在区间[,]a b 上小于0时,()b a f x dx ?表示由直线 ,(),x a x b a b y ==≠=和曲线所围成的曲边梯形的面积的 . ⑶当()f x 在区间[,]a b 上有正有负时,()b a f x dx ?表示介于直线 ,()x a x b a b ==≠之间x 轴之上、之下相应的曲边梯形的面积的 . 5.定积分在物理中的应用:⑴匀变速运动的路程公式,作变速直线运动的物体所经过的路程s ,等于其速度函数()v t 在时间区间[,]a b 上的定积分,即s = . ⑵变力做功公式,一物体在变力()F x (单位:N )的作用下作直线运动,如果物体沿着与F 相同的方向从x a =移动到()x b a b =<(单位:m ),则力F 所作的功为W = . 三、典型例题分析 例1.求定积分 ⑴21 ?(2x 2 -1x )d x ; ⑵32?(x +1x )2d x ; (3)30π?(sin x -sin2x )d x ; 变式训练:求定积分:222||x x dx --?;

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解教学内容

定积分与微积分基本定理习题 一、选择题 1. a =??02x d x ,b =??02e x d x ,c =??0 2sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a

高考数学常见题型汇总

2015年高考数学常见题型汇总(精华资料) 不等式 题型一: 2 (0) 11332 2 x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数)x x x x +>++≥=≥ 题型二: 3 3 ( )13 ()32x (3-2x)(00,a>0且a ≠1 三角形中 060,最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0

不等式法 222113y x x x x x =+ =++≥= 导数法 特殊函数法 换元法 题型: 题型一: 1 y x x =+ 法一: 111 (,2 22同号)或y x x x x x x y y =+=+≥∴≥≤- 法二:图像法(对(0) b y ax ab x =+>有效 题型二: ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法:函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三:

2sin 11sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式,求出,就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四: 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11 化简变形得即又由解不等式,求出,就是要求的答案 y y y y x y x x y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++=++= +≤ 题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域

高中数学定积分知识点

数学选修2-2知识点总结 一、导数 1.函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1:其中x ?是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或 0|'x x y =,即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导(可积),则有: f x,() 用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式,得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间; [注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查/() f x在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如

定积分和微积分基本定理

第三节定积分和微积分基本定理 考纲解读 1?了解定积分的实际背景、基本思想及概念 ? 2?了解微积分基本定理的含义 . 命题趋势探究 定积分的考查以计算为主, 其应用主要是求一个曲边梯形的面积, 题型主要为选择题和填空 题? 知识点精讲 一、基本概念 1.定积分的极念 一般地,设函效 f (x )在区间[a , b ]上连续.用分点a = x 0 < x 2< L < x — < x b - a < L < X n 二b 将区间[a,b ]等分成n 个小区间,每个小区间长度为 D x ( D x = ), n n 在每个小区间[X i -^X i ]上任取一点\ i =1,2J||,n ,作和式:S^v f(i)C x =: i 二 n b _a f ( i ),当D x 无限接近于0 (亦即n —; ? ?)时,上述和式S n 无限趋近于常数 S , i i n b 那么称该常数S 为函数f (x)在区间[a,b ]上的定积分?记为: S 二 f (x)dx , f (x)为 * a 被积函数,X 为积分变量, 需要注意以下几点: [a, b ]为积分区间,b 为积分上限,a 为积分下限. b (1) 定积分 f(x)dx 是一个常数,即S n 无限趋近的常数S (n 时),称为 a b f (x)dx ,而不是 S n . a (2) 用定义求定积分的一般方法 . b n ? b -^a a f(x)dx 二[imj f i -" a - i n b t 2 b (3)曲边图形面积:S = f x dx ;变速运动路程s 二 v(t)dt ;变力做功S = F(x) dx 2 ?定积分的几何意义 b 从几何上看,如果在区间[a ,b ]上函数f (x )连续且恒有f(x)_0,那么定积分a f x dx 表 示由直线 X =a,x =b(a =b), y =0和曲线y = f (x )所围成的曲边梯形(如图3-13中的阴影 ①分割:n 等分区间[a ,b ];②近似代替:取点 n b — a i ?〔x 」,X i 丨;③求和:、? 口 f(i ); ◎ n ④取极限:

高考数学排列组合常见题型

选修2-3:排列组合常见题型 可重复的排列(求幂法) 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。 在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数。 【例1】 (1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果? (3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 【解析】:(1)4 3(2)34 (3)3 4 相邻问题(捆绑法) 相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 【解析】:把,A B 视为一人,且B 固定在A 的右边,则本题相当于4人的全排列,4424A =种 练习:(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9! 【解析】:C 相离问题(插空法 ) 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为55A 种,再用甲乙去插6个空位有26A 种,不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】 书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有 种不同的插法 【解析】: 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种? 【解析】:把此问题当作一个排队模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。

专题13 定积分与微积分基本定理知识点

考点13 定积分与微积分基本定理 一、定积分 1.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形:由直线x =a 、x =b (a ≠b )、y =0和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形(如图①). (2)求曲边梯形面积的方法与步骤: ①分割:把区间[a ,b ]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②); ②近似代替:对每个小曲边梯形“以值代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②); ③求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和; ④取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积. 2.求变速直线运动的路程 3.定积分的定义和相关概念 (1)如果函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,用分点a =x 0

()d b a f x x ? =1 lim ()n i n i b a f n ξ→∞ =-∑ . (2)在 ()d b a f x x ? 中,a 与b 分别叫做积分下限与积分上限,区间[a ,b ]叫做积分区间,函数()f x 叫做被 积函数,x 叫做积分变量,f (x )d x 叫做被积式. 4.定积分的性质 (1)()()d d b b a a kf x x k f x x =??(k 为常数); (2)[()()]d ()d ()d b b b a a a f x g x x f x x g x x ±=±? ??; (3) ()d =()d +()d b c b a a c f x x f x x f x x ? ??(其中a

高考数学常考的6大题型全析

高考数学常考的6大题型全析 1.(2019·唐山联考)已知F 为抛物线E :y 2 =4x 的焦点,过点P (0,2)作两条互相垂直的直线m ,n ,直线m 交E 于不同的A ,B 两点,直线n 交E 于不同的两点C ,D ,记直线m 的斜率为k . (1)求k 的取值范围; (2)设线段AB ,CD 的中点分别为点M ,N ,证明:直线MN 过定点Q(2,0). 解:(1)由题设可知k ≠0, 所以直线m 的方程为y =kx +2, 与y 2 =4x 联立,整理得ky 2 -4y +8=0.① 由Δ1=16-32k >0,解得k <1 2 . 直线n 的方程为y =-1k x +2,与y 2 =4x 联立, 整理得y 2 +4ky -8k =0, 由Δ2=16k 2 +32k >0,解得k >0或k <-2. 所以??? ?? k ≠0,k <12,k >0或k <-2, 故k 的取值范围为(-∞,-2)∪? ?? ??0,12. (2)证明:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0). 由①得,y 1+y 2=4k ,则y 0=2k ,x 0=2k 2-2k ,则M ? ?? ??2k 2-2k ,2k .同理可得N (2k 2 +2k ,-2k ). 直线M Q 的斜率k M Q = 2 k 2k 2-2k -2 =-k k 2+k -1, 直线N Q 的斜率k N Q =-2k 2k 2+2k -2=-k k 2+k -1=k M Q , 所以直线MN 过定点Q(2,0). 2.已知椭圆C 的两个顶点分别为A (-2,0),B (2,0),焦点在x 轴上,离心率 为3 2 . (1)求椭圆C 的方程; (2)如图所示,点D 为x 轴上一点,过点D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过点D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:△BDE 与△BDN 的面积之比为4 5 . 解:(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0),

高考数学复习中常见的9个问题

高考数学复习中常见的9个问题何为“征服高考数学”?就是你最后的水平在高考中能够 充分的发挥出来。第一要务是提高自己现有的水平。我建议同学们好好利用第一、二轮复习的机会,夯实基础,做到在基本面上没有大的漏洞,这才是提高水平的有效方法。第二是提升能力,培养自己的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何才能把握住数学思想,在目前阶段,同学们可以在第一轮复习的基础上,认真总结一下方程的思想、函数的思想、分类讨论的思想、数形结合思想,在解题中都是怎么使用的,其中可以用历年的高考题中一些典型题目,把它总结出来。比如方程思想,哪一年考了哪个题,你下面如果能列出五六个题,并且写一点小结,相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。第三是适当关注技巧和非智力因素。同学们在平时的考试和测验中,成绩大都有起有伏,要有正确的心态去分析这些起伏。在平时加强针对性训练,树立信心。 查字典高中数学网将同学们常问的一些相关问题和我的 看法公布如下: 问题1:我的基础还可以,上课老师讲的也都能听懂,但是一到自己做题就做不出来了,帮忙分析一下原因。 答:数学这个东西是靠着逻辑吃饭的,是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上,告

诉你这个逻辑关系是怎样的,比如说饿了就应该找饭吃,下雨了就应该找伞来打,告诉你了这个逻辑规则,你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑,这就叫为什么上课听得懂。为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点,就像一个运动员空有一身本领,跑得飞快,没有找到起点,没有到起点做好认真的准备,结果人家一发令,你没反应。有两种学习的模式,一种是靠效仿,老师给我变一个数,出两道类似的练习题,照老师的模子描下来,结果做对了,好象我学会了,这就是效仿的方式来学数学,这种方式在小学是主要手段,在初中,这种手段还占着百分之六七十的分量,但是到了高中就不行了,靠模仿能得到的分数也就是五六十分,其他的分数都要靠你的理解。所谓理解就是听了老师的一段讲解,看了老师的一个解题过程,你要把他提炼、升华成理性认识,在你的头脑中,应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题,他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候,你应该拿着这个规律去面对它,这样的话,你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里,这就是所谓通过理解,通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行 学习的。我教过的学生里头也有这样的,学数学的方式来停留在初中的模仿和描红模子的阶段,他本人并不笨,脑子也很聪明,就是因为学习方法不当,还是停留在模仿的阶段,

(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解()

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 一、选择题 1.(2010·山东日照模考)a =??0 2x d x ,b =??02e x d x ,c =??0 2sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A .a 2,c =? ?0 2sin x d x =-cos x |02=1 -cos2∈(1,2), ∴c

相关文档
相关文档 最新文档