高二物理培优资料

一：库仑定律、电场强度

电荷： 1、正电荷负电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

2、电荷量：电荷的多少。单位：1C ＝1A·s 。

3、元电荷e ：一个物体所带电荷数量的多少叫电荷量，物体所带电荷量是指物体带净电荷的多少，迄今为止的一切实验都表明，原子中电子和质子带有等量的异种电荷，至今所发现的一切带电体的电荷量都等于电子电荷数的整数倍，这说明带电体的电荷量值是不连续的，它的最小单元就是电子电荷，这称为电荷的量子化，在物理学上，把电荷是e 称为元电荷，其值通常可取为e=1.60×10-19C 。 ①e=1.60×10-19

C

②质子或电子所带的电量就是元电荷 ③元电荷是世界上电最小的电量 ④任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 4、检验电荷：电量要求：不影响原电场；体积充分小；一定是点电荷。

5、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

6、荷质比(比荷)：带电粒子的电荷量与质量之比称为“荷质比”如电子的电荷量e 和电子质量m e (m e =0.91×10-30kg)之比，叫做电子的荷质比，即

kg C m e

e

/1076.111-?=可以做为物理常量来使用。

使物体带电的几种方式

（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，带上等量导种的电荷。

（2）接触带电：不带电物体接触另一个带电物体，使电荷从带电体转移一部分到不带电的物体上。两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总电荷量平分。

（3）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体电荷相同的电荷。

（4）光电效应—在光的照射下使物体发射出电子 电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。 库仑定律

1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离

的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2、公式：2

2

1r q q k

F =，F 叫做库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，k 叫

静电力常量k =2

29/109C m N ??

3、适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷：点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点．

4、理解：

（1）在种用库仑定律的公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均用电量的绝对值代入式中，计算其作用力的大小。

（2）作用力的方向根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向，进行判定。 （3）两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律—大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等） （4）库仑力存在极大值，由公式2

2

1γQ Q k

F =可以看

出，在r 和两带电体的电量和一定的条件下，当Q 1=Q 2时，F 有最大值

（5）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用2

21r Q Q k F =，然后把该

电荷所受诸库仑力进行矢量合成

（6）在介质中，电荷间的相互作用比真空小，小多少，跟介质有关，2

2

1r q q k

F ?=ε，空气中的介电常数近似取1，即认为电荷间的相互作用在空气中跟在真空中一样。

同一直线上三个点电荷的讨论和计算

三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。”两大夹小也就是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；两同夹异，也就是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异！近小远大是说中间电荷靠近另两个中电量较小的。利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根

据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了。

二：电场

电场

1、概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，

是电荷间相互作用的媒体。

若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

2、电场的基本性质：①对放入电场的电荷有力的作用；能使放入电场中的导体产生静电感应现象

3、场的提出

①凡是在有电荷的地方，周围都存在电场

②在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。

③电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。 4、电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，这种力叫做电场力。

描述电场力特性的物理量——电场强度

1、定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。用E 来表示。

2、定义式：q

F

E =（适用于一切电场）

3、单位：牛/库(N/C) 伏/米(v/m)

4、电场强度是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。电场线的切线方向是该点场强的方向；电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）

5、物理意义：电场强度（简称场强）是描写电场强弱的物理量。

6、说明

（1）电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量

（2）定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。

（3）电场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。检验电荷q 充当“测量工具”的作用．

这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 7、电场的叠加：几处点电荷同时在某点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点

产生的场强的矢量和。

8、匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场 9、总结：电场强度的几种求法 ①用定义式求解：由于定义式F

E q

=

适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F 与检验电荷电量q 之比值求出该点的电场强度。 ②用2

r q

k E =求解：库仑力的实质是电场力 从222

1

221)(q E q r q k F r q q k

F ?=?=?=式中E 表示点电荷1q 在2q 处产生的场强。

此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q 的电性决定。若场源电荷带正电，则E 的方向沿半径r 向外;若场源电荷带负电，则E 的方向沿半径方向指向场源电荷。

③用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即d

U

E =

，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。

④矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。

⑤对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解

三：电场线

电场线

1、概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。这些曲线就是电场线。

第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第 2、电场线的特点：

（1）电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是真实存在的。

（2）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．

（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E 越强

（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平

行板电容器间的电场，边缘除外)

（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）

从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。

（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。

（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。这些特殊条件是:①电场线是直线；②带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；③带电粒子只受电场力作用。以上三点必须同时得到满足。（10）由于电场是连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零。

3、几种电场电场线的分布

（1）孤立点电荷周围的电场；

特点：

①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。

②在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点

③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同

（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；

特点：①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大；

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直；③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等；④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小

（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；

特点：

①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强

②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为

③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。

（4）匀强电场；

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

（5）点电荷与带电平板；

【例题】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A

带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

【例题】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量

点电荷与带电平板

为+Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上。圆心为O 点，放O 点做一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷+q ，则+q 在A 点所受的电场力为（ ）

A 、2R Qq k

，方向向上 B 、2R

4kQq

2，方向向上 C 、

2

R 4KQq

，方向水平向左 D 、不能确定 【例题】（12分）（如皋市2008届高三一轮复习）质量都是m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A 、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l 的M 、N 两点，平衡时小球A 、B 的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=30°，求

（1）A 、B 小球电性及所带电量Q ； （2）外加匀强电场的场强E 。

【例题】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 带电量Q A =10q ，B 带电量Q B =q ，若小球C 上加一个水平向右的恒力，欲使A 、B 、C 始终保持r 的间距运动，求：

（1）C 球的电性和电量Q C ； （2）水平力F 的大小。

四：电势能、电势、电势差、静电屏蔽

一、电势能

1、定义：由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。

2、说明：（1）电荷在电场中每一个位置都有一定的电势能，电势能的大小与电荷所在的位置有关；（2）电势能的大小具有相对性，电荷在电场中电势能的数值与选定的零电势能位置有关，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。而电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关；（3）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小；（4）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能；（5）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处(电势为零处)电场力所做的功，则有?q qU W E p ===；

（6）电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无

关；（7）电势能的单位，焦尔J 还有电子伏，符号为eV ，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。为我国法定计量单位。1电子伏=1.602×10-19焦。常用千电子伏及兆电子伏。 3、电场力做功与电势能

电势能的变化：当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。

类比：重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．

电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)?功的正负?电势能的变化（重点和难点知识）（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难） 二、电势

1、定义：如果在电场中选一个参考点(零电势点)，那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时，电场力所做的功。

2、电势的单位：伏特（V ） 说明：

1．电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零

r

r

势点比较的结果。

2．电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。 3．沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。

4．电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。 5．电势是标量，没有方向，但有正负之分，比零电势点高为正，比零电势为低为负。

6．电势的值与零电势的选取有关，零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处电势为零，实际应用中常取大地电势为零

7．如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

8．当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和

9．点电荷电场的电势：在一个点电荷q 所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r 的地方的电势为r

q k =? 10．均匀带电球电场的电势

对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R ，带电量为q ，则在球外的任意与球心相距

为r 的点的电势为r q

k U =，而其球面上和球面内任一点的电势都是R

q

k U =

三、电势差：

1、定义：电荷q 在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 两点间的电势差。

2、定义式：q

W AB AB U =

，单位：V=J/C

3、物理意义：电场中A 、B 两点间的电势差AB U 在数值上等于单位正电荷从A 点移动到B 点过程中电场力所做的功AB W 。

4、单位：伏特，符号是V 。

说明：1．电势差是标量，有正负，无方向。A 、B 间电势差A B AB U ??-=，显然BA AB U U -=电势

差的值与零电势的选取无关。

点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h ＝W/G ． 四、等势面

1、定义：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。

2、等势面的特点：

（1）在同一等势面上的任意两点间(不论方式如何，只要起终点在同一等势面上)移动电荷，电场力不做功。

因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功

（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的，所以场强一定跟等势面垂直。

（3）沿着电场线方向电势越来越低。

可见，电场线不但与等势面垂直，而且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

（4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到) （5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的

（6）等差等势面的疏密表示电场的强弱，等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。

四、电场强度和电势差的关系 1、关系d

U

E =

2、上式只适用于匀强电场，它表明在电场当中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。

电场中的导体

1、静电感应：

把金属导体放在外电场

外

E中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。

静电感应可从两个角度来理解：

①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；

②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．

2、静电平衡状态：

发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。

注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。

3、处于静电平衡状态的导体的特征：

（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．

（2）整个导体是等势体，表面是个等势面；导体表面上任意两点间电势差为零。

（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）

（3）表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（4）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷．曲率半径小的地方，面电荷密度大，电场强，这一原理的避雷针。

4、静电屏蔽：

处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零，导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响，这种现象就是静电屏蔽。

静电屏蔽不是金属网把外电场挡在了罩外面，而是外电场的金属网上感应电荷的电场在罩内合场强为零。

【例题】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用U a、U b、U c和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（）

A、U a>U b>U c

B、U a—U b＝U b—U c

C、E a>E b>E c

D、E a=E b=E c

【例题】如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（）

A．带电粒子带负电；B．a、b两点间的电势差U ab=mgh/q;

C．b点场强大于a点场强；D．a点场强大于b点场强。

【例题】如图所示，虚线a、b

、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（）

A．三个等势面中，c等势面电势高B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大

【例题】某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（）

A．E AE B，φA >φB

C．E A>E B，φA <φB D．E

A

=E C，φB =φC

a

b

a b

五：电容器

1、电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。电容器是储存电荷（电能）的元件。

2、电容器的充放电：①把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。②用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。

（1）放电： （2）充电：

R

③电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。 3、电容C

（1）定义：电容器所带的电荷量Q (任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U 的比值叫做电容器的电容。 （2）定义式：U

Q U Q

C ??=

= C ＝ΔQ/ΔU

（3）电容单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF )1F=106μF=1012PF

（4）物理意义：电容表示电容器的带电本领的高低

（5）说明：①C 与Q 、U 无关；与电容器是否带电及带电多少无关；C 由电容器本身物理条件（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定； 4、平行板电容器的电容C=

d

k S

πε4 (即平行板电容器的电容与两板正对面积（不可简单的理解为板的面积）成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比)

5、平行板电容器动态分析

平行板电容容器分析这类问题的关键在于弄清叫些量是变量，哪些量是不变量，哪些量是自变量，哪些量是因变量。一般分为两种情况：

(1) 电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端

的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；

(2) 电量不变：电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变 进行讨论的物理依据主要是四个 ①U

Q U Q

C ??==

②kd

S

C πε4=

③d

U E = ④由U Q

C =和kd S

C πε4=

求出U ，再代入d

U E =，可得平行板电容器两极板间的电场强度为4KQ S E πε=。

即电容器内部的场强正比于电荷密度

这表明孤立的带电电容器在极板彼此远离或靠近

过程，内部场强不会变化。一个应用：仅插入厚为L 且与极板等面积的金属板A ，如右图所示，静电平衡后金属板内场强为零，相当于平行板电容器极板间的距离缩短了L ，因而C 增加。

【例题】如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路。在增大电容器两极板间距离的过程中( )

A 、电阻R 中没有电流

B 、电容器的电容变小

C 、电阻R 中有从A 流向B 的电流

D 、电阻R 中有从B 流向A 的电流

【例题】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K 闭合；②充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A ．上移上极板M

B ．上移下极板N

C ．左移上极板M

D ．把下极板N 接地

【例题】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A 、U 变小，E 不变

B 、E 变大，W 变大

C 、U 变小，W 不变

D 、U 不变，W 不变

六：带电粒子在匀强电场中的运动

1、带电粒子的重力是否可忽略的条件：

A 、基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力； 带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．

B 、带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力； 在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。

C 、平衡问题一般要考虑重力。 2、带电粒子的直线加速

1、运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。

2、用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电

势能的变化量：201

21υυm m qU -=(式中U 为加速电场的电势差) ；假设从静止开始加速，所以离开电场时速度为m

qU

v 20=

；此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式:2

0212

21υυm m qEs -=(式中s 为沿电场线方向的距离)。

3、带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）

（1）运动状态分析：带电粒子以速度0υ垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）

（2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速0υ方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。

（3）带电粒子偏转问题的讨论

质量为m 、带电量为q 的带电粒子以初速度0v 沿垂直于电场方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：t v l 0=可得0

υl

t =；粒

子穿越电场的加速度：md

qU

m Eq m F a ===

；粒子离开电场时的速度v ：平行场强方向匀加速运动

md qU a =

则0

0υυυmd qUl

l md qU at y =?==；所以2

2

0220)(

υυυυυmd qUl Y y +=+= 粒子离开电场时的偏移量：

2

2

2022)(2121υmd qUl v l md qU at y === ； 粒子的偏转角为：d

mv qUl

v v tg y 2

00

=

=

θ （4）对粒子偏移及偏角的的讨论

若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压1U 进入偏转电场2U 的，则偏移

212

1

υm qU =

和

2

2)

(21υl md qU y =

；12

22

022421dU L U mdv L qU y ==；而1

202dU l U v v tg y ==θ 由上式可知，粒子的偏角与粒子q ，m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹

是相同的。

（5）粒子从偏转电场中射出时偏移

2

)(21v l md qU y =

，

作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于O 点，O 点与粒子出场点水平距离为x ，则22tan 222

l d m qUl md qUl y x ===υυ 粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。

说明：①以上公式不宜死记，而应能熟练推导；②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，α粒子有4个质量数，2个电荷数；③如果

间（T ，则在粒子穿越电场的过程

【例题】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强m v E /105.16

?=，丝线长L=40cm ，上端系于O 点，下端系质量为kg m 4100.1-?=，带电量为

C q 10109.4-?+=的小球，将小球从最低点A 由静止释放，求：

⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？

⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？

【例题】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（ ）

A ：摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷。

B ：摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体。

C ：感应起电说明电荷可以从物体的一个部分

转移到物体另一个部分。

D ：感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了。

【例题】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的附近，有一个绝缘金属球b ，开始a 、b 都不带电，如图所示，现在使a 带电，则（ ）

A ：a 、b 之间不发生相互作用；

B ：b 将吸引a ，吸住后不放；

C ：b 立即把a 排斥开；

D ：b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开。

【例题】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为（ ） A 、

F 121 B 、F 61 C 、F 41 D 、F 3

1 【例题】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和Q -，从图示位置由静止开始释

放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？

【例题】如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T 2，则（ ）

A 、T 1

B 、T 1＝T 2

C 、T 1>T 2

D 、无法确定

【例题】下列说法正确的是（ ）

A ：

根据E

＝

F/q ，可知，电场中某点的场强与电场力成正比；

B ：根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与

形成电场的点电荷的电荷量成正比；

C：根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强；

D：电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹。【例题】关于电场线的下列说法中正确的是（）

A、电场线并非真实存在，是人们假想出来的；

B、电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向；

C、只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动；

D、匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线。

【例题】某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q在A点的受到的电场力方向如图所示。⑴试在图中画出电场线的方向；⑵比较电场中A、B两点的场强E A、E B的大小；⑶在A、B两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力F A、F B的大小。

【例题】如图所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电量分别为＋q和－q的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，

则所加电场的场强E

的大小应满足什么

条件？

【例题】如图所示，在一个电场中的ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的电场力Ｆ跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法正确的是（）

Ａ、这电场是匀强电场；

Ｂ、ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点的电场强度大小关系

是Ｅｄ＞Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ；

Ｃ、这四点的场强大小关系Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｄ；Ｄ、无法比较Ｅ值大小。

【例题】关于电场线的下列说法中正确的是（）Ａ、电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同；

Ｂ、沿电场线方向，电场强度越来越小；

Ｃ、电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大；

Ｄ、在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定。

【例题】某静电场中电场线如图所

示，带电粒子在电场中仅受电场力

作用，其运动轨迹如图虚线所示由

Ｍ运动到Ｎ，以下说法正确的是

（）

Ａ、粒子必定带正电荷；

Ｂ、粒子在Ｍ点的加速度大于它在Ｎ点加速度；

Ｃ、粒子在Ｍ点的加速度小于它在Ｎ点加速度；

Ｄ、粒子在Ｍ点的动能小于它在Ｎ点的动能。【例题】如图所示，倾角为30o的直角三

角形底边长为２Ｌ，放置在竖直平面内，

底边处于水平位置，斜边为光滑绝缘导

轨。现在底边中点Ｏ处固定一正点电荷

电荷量为Ｑ，让一质量为ｍ、电荷量为

ｑ的带负电的质点，从斜面顶端Ａ沿斜轨滑下，滑到斜边的垂足Ｄ时速度为Ｖ，则质点滑到底边底端Ｃ点时的速度和加速度各是多大？

【例题】如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Ｑ，在Ｍ点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物体，小物体在Ｑ形成的电场中运动到Ｎ

点静止，则从Ｍ点运动到Ｎ的过程中

（）

Ａ、小物体所受电场力逐渐减小；

Ｂ、小物体具有的电势能逐渐减小；

Ｃ、Ｍ点的电势一定高于Ｎ点的电势；

Ｄ、小物体电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

【例题】如图所示，在场强为E的匀强电场中，一电子（电量为e，质量为m）从电场中的A点沿电场线方向以速度v0运动，到达B点是时速度为零，求：⑴A、B两点间电

势差U AB为多

少？哪点电势

高？⑵电子从A点运动到

B点所用时间为多少？⑶

A、B两点间距离为多大？

【例题】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是（ ）

A 、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大

B 、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积

C 、电势减小的方向必定是场强的方向

D 、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 【例题】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知bc ab V V c a ===,3,5??则（ ） A 、V b 4=? B 、V b 4>? C 、V b 4

D 、上述情况都有可能

【例题】如图所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB ＝0.12m ，AC ＝0.05m ，把一电荷量q ＝－1×10-8C 的点电荷从B 点移到C 点，电场力做功为5×10-7J ，把点电荷从B 点移到A 点，电场力做功仍为5×10-7J ，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B 、C 两点带电电势差是 。

【例题】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则（ ）

A 、U 变小，E 不变

B 、E 变小，W 不变

C 、U 变小，W 不变

D 、U 不变，W 不变

静电场检测题

1．(2011·吉林模拟)两个分别带有电荷量Q -和3Q +的相同金属小球(均可视为点电荷)，

固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球

相互接触后将其固定距离变为2r

，则两球间库仑力

的大小为( )

A.

12F B. 34F C. 43

F D ．12F

2．(2011·南通模拟)如图1所示，匀强电场E 的区域内，在O 点放置一点电荷Q +.

a 、

b 、

c 、

d 、

e 、

f 为以O 为球心的球面上的点，acef 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势等于f 点的电势

C ．点电荷q +在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D ．将点电荷q +在球面上任意两点之间移动时，从a 点移动到c 点电势能的变化量一定最大

3．如图2所示，一质量为m 、带电荷量为q 的物体处于场强按0E E kt =- (0E 、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当0t =时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )

A ．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变

B ．物体开始运动后加速度不断增大

C ．经过时间0

E t k

=，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D ．经过时间0qE mg

t kq

μμ-=

，物体运动速度达最

大值

4．如图3所示，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电压为500V ．一个动能为400V 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小（ ）

A．900V B．500V C．400V D．100V

5．平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，

两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容

器内部，闭合电键S，电容器充电，悬线偏离竖直

方向的夹角为θ，如图4所示，则下列说法正确的

是( )

A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，

则θ减小

B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，

则θ增大

C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增

大

D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不

变

6.(2011·启东模拟)如图6所示，粗糙程度均匀的

绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物

体以初速度

1

v从M点沿斜面上滑，到达N点时

速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为2v

(

21

v v

<)．若小物体电荷量保持不变，

OM ON

=，则( )

A．小物体上升的最大高度为

22

12

4

v v

g

+

B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小

C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功

后做正功

D．从N到M的过程中，

小物体受到的摩擦力和

电场力均是先增大后减

小

7．如图7所示，在竖直

向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一

端系着一个带电小球，另一端固定于

O点，小球在竖直平面内做

匀速圆周运动，最高点为

a，最低点为b.不计空气

阻力，则 ( )

A．小球带负电

B．电场力跟重力平衡

C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减

小

D．小球在运动过程中机械能守恒

8．(北京西城)在光滑的绝缘水平面上，有一个正

方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，

电荷量相等，如图8所示．若将一个带负电的粒子

置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复

运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )

A．先做匀加速运动，后做匀减速运动；

B．先从高电势到低电势，后从

低电势到高电势；

C．电势能与机械能之和先增大，

后减小；

D．电势能先减小，后增大。

9.(2011·石家庄模拟)如图9所示，带等量异号电

荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为

板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)

以速度

M

v经过M点在电场线上向下运动，且未与

下板接触，一段时间后，粒子以速度

N

v折回N点，

则( )

A．粒子受电场力的方向一定由M指向N

B．粒子在M点的速度一定比在N点的大

C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大

D．电场中M点的电势一定高于

N点的电势

10．如图11所示，匀强电场中有a、

b、c三点．在以它们为顶点的三

角形中，0

30

a

∠=、0

90

c

∠=，

电场方向与三角形所在平面平

行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、

(2＋3)V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最

高电势分别为( )

A． (2－3)V、(2＋3)V B．0 V、4 V

C．(2－

43

3

)V、(2＋

43

3

) V

D．0 V、2 3 V

11．(8分)(2011·蚌埠模拟)两个正点电荷

1

Q Q

=

和

2

4

Q Q

=分别置于固定在光滑绝缘水平面上的

A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点

正好位于水平放置的光滑绝

缘半圆细管两个端点的出口

处，如图12所示．(1)现将另

一正点电荷置于A、B连线上

靠近A处静止释放，求它在

AB连线上运动过程中达到最

大速度时的位置离A点的距离．(2)若把该点电荷

放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管

内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出

图中PA和AB连线的夹角θ。

12．(10分)如图13所示，ABCD为竖直放在场强

为4

10/

E V m

=的水平匀强电场中的绝缘光滑轨

道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨

道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道

上的一点，而且0.2

AB R

==

，

把

一

质量

0.1

m kg

=、带电荷量4

1*10

q C

=+的小球放在水

平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧

运动．(g取10 m/s2)求：

(1)小球到达C点时的速度是多大？(2)小球到达C点时对轨道压力是多大？(3)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

13．(10分)半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14所示．珠子所受

静电力是其重力的3

4倍，将珠子从环上最低位置

A

点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？(2)珠子对圆环的最大压力是多少？

14．(12分)如图15所示，在水

平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成0

45角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度

0.8

h m

．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．(g取10 m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；(3)小环运动到P点的动能．