5.初中数学 单项式教学设计
4.1 整式（1）——“单项式”
一、教材分析：
1、教材的地位及作用
本章是在学生学习了有理数运算及代数式概念的基础上展开的，是代数式知识的延续。单项式既是代数式的具体化，也是学习多项式及其运算的基础知识；同时也是方程、不等式以及函数等知识的基础。
2、教学目标：
（1）经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识；
（2）感受单项式概念的产生、发展、形成过程，知道它与代数式之间的联系及个性特征；
（3）通过对单项式的特征的分析和归纳，加深对单项式、单项式的系数和次数等概念的理解，并能在具体问题中应用。通过习题训练，能正确指出一个单项式的系数和次数。
（4）通过观察、分析、归纳的方法；培养并发展学生的观察能力、分析能力及概括能力。
（5）在获得概念、分析概念、运用概念解决问题的过程中，培养学生数学的符号意识、模型思想以及合作交流意识。
3、教学重难点:
重点: 1.发现、总结、归纳单项式的特征，获得单项式的概念；
2.了解单项式的系数和次数等概念，能正确指出一个单项式的系数和次数；
3.能根据具体问题情境中各个量之间的关系，按要求写出相应的单项式。
难点: 1.发现、总结、归纳单项式的特征；
2.能按要求正确写出相应的单项式。
二．教法、学法：观察发现法总结归纳法合作探究法练习法
《单项式》是概念学习课，应充分体现概念的发生、发展、形成的过程。本节课从生活中的实际问题及数学内部的知识联系引入，通过所列出的代数式，在学生自主建构的基础上，采取小组合作的形式，对相应的代数式的特征进行观察、分析、探究、归纳、总结，获得单项式的概念，通过分析定义、辨析概念，在小组合作的基础上，正确理解单项式概念的本质特征，再通过习题训练，学生个体、集体展示、争辩纠错、完善答案达到准确、全面把握概念的目的。
三、教学手段及教学具准备：多媒体课件、卡片
四、教学流程：
（一）情境链接感知概念
提出问题：（课件或投影）填空：在下面各题相应的位置填上适当的式子
（1）边长为a的正方形的周长为，面积为。
（2）若用n表示一个有理数，则它的相反数为。
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。
（4）小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为千瓦时．
由学生自主独立完成，组内矫正答案。教师巡视，适时参与小组活动。
【设计意图】温故知新，初步感知从学生已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后通过观察、分析各代数式的特征，提出问题，进而揭示课题。达到建立新旧知识之间的联系，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性的目的。
（二）观察思考发现特征
提出问题：仔细观察以上各代数式，有哪些共同特征？
教师引导学生对上述各代数式进行观察发现、分析探究、归纳概括，得出它们的共同特征是：都是“代数式”、“数与字母、字母与字母都是乘积的形式”，教师板书“特征”，并揭示课题——《4.1单项式》（板书课题）
【设计意图】
突出重点，揭示主题发挥教师的引导作用，体现教学方法的运用，培养学生的观察、分析问题的能力和归纳概括的意识、习惯。对“单项式”的本质属性进行发现、分析、归纳，为获得“单项式”的概念做准备。
（三）枚举例证建构概念
提出问题：请同学们举出具备上述代数式特征的例子。
学生依据“共同特征”，自主举例并说明。对学生所举案例，师生共同分析，对正确的例子及解释予以可定和表扬，对错误的或不准确的例子及解释予以纠正和解释。
【设计意图】在对“单项式”内涵的认识后，进一步理解“单项式”的外延。通过正误两方面的例证的说明、解释、纠错，加深对单项式概念整体的认识和理解。
（四）抽象概括形成概念
提出问题：那位同学能根据“单项式”的特征，简要描述“单项式”的定义？
学生作答，教师进行板书。然后课件呈现（或投影）单项式的概念：
1、单项式的概念
由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
【设计意图】给概念下定义，实现由特殊到一般、由具体到抽象的数学化过程。同时，培养学生用标准的数学语言、规范的数学术语表达概念的能力，体现数学的逻辑严谨性。
（五）分析定义辨析概念
教师引导学生，对“定义”进行分析，确定单项式的构成要素及构成形式。结合具体的单项式，对其中的数字因数（系数）和各字母因式的“指数和”（次数）给出确定的名称，并解释其含义。
1.分析定义，理解关键词：“数与字母”、“字母与字母”、“相乘”、“代数式”。
2.表现形式的特征：有数字和字母，相乘的关系。
3.构成要素及关系：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
4.系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
5.解释：
6. 练习（出示写有代数式的卡片）在下列各式中，哪些是单项式? 哪些不是单项式?说明理由。是的说出它的系数和指数。
（1）
21+x （2） abc
（3） c b 22
3- （4）ab 5- （5） y x + （6） 0 （7） x a 3 （8）π 【设计意图】分析定义，确定关键词，明确“单项式”的构成要素及其之间的运算关系，对“单项式”的“形”的特征进一步认识，正确、准确地把握概念；引入系数和次数的概念及解释，是对“单项式”概念的整体、全面的把握。练习是检测对“单项式”、“系数”、“次数”等概念的认识、理解、掌握的程度。
（六）解决问题 应用概念
1.（小游戏）规则：一个小组同学说出一个单项式，然后指定另一个小组的同学回答这个单项式的系数和次数；然后交换．看两小组哪一组回答得更快？
2、请你写出含x,y 的所有系数为2的五次单项式.
【设计意图】问题1采用“小游戏”的方式，进行练习训练，既可以达到检测学生对“单项式”及相关概念的认识程度，还可以活跃课堂气氛，培养团队合作精神和个体竞争意识。问题2，按要求写出单项式，是变式训练，是从另一个角度（反向或逆向）考察学生对三个概念的理解和运用；也是提高训练，是对概念理解的拓展与深化。
当堂检测
1. 列代数式表示，并指出所列的式子中哪些是单项式：
（1）若正方形的边长为m ，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形的一条边长为n ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
（3）如果一个数的十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个两位数可表示为 ；
上面所列的式子中 是单项式（写编号）
2．填空：在下面各题的横线上，填上适当的数。
（1）单项式2
xy 的系数是 ，次数是 ．（2）732y x -的系数是 ，次数是 ．
（3）225ab -的系数是 ，次数是 ．（4）单项式m 的系数是 ，次数是 。
3. 请你写出四个含字母a 、b 且系数为5的三次单项式. 。
拓展延伸（每日一题）： 已知13)2(+-m y x m 是关于x ，y 的六次单项式，则m 的值为 ．
【设计意图】当堂检测是为了及时反馈对概念学习的效果；拓展延伸是为了开拓学生的知识视野、发展学生的数学思维及对所学知识的深化，从提醒的设计上，体现了“概念学习习题化”、“习题设计题组化”。同时，激发学生学习数学的兴趣。拓展延伸（每日一题）是对本节知识的拓展应用，是对前后知识的紧密联系，体现知识的综合运用，有一定的广度和深度，难度较大，为学优生的提高而设计。
【点评】 高万仓（青龙中学数学教研员）
本节课教学设计，教材分析透彻，教学目标及重难点定位准确，教学方法的选择及教学具的准备适当。教学流程符合数学概念教学的模式要求，环节齐全，过程清楚，各环节设计意图明确。
从教学流程中，可以看出，设计者准确的把握了课标的要求（理解概念），问题的设计清晰明确，注重基础，分层设计；活动设计反映出学生的自主建构、合作探究、展示交流和师生合作分析、归纳概括以及当堂检测、体现了教师的主导作用和学生的主体地位；每日一题等环节，体现了因材施教的教学原则。符合新课改的理念。对学生的团队合作精神、探索精神、个体竞争意识、自主学习的习惯的培养都起到了一定的促进作用。
在评价方面，应采取多种评价方式或形式，以激励学生乐于自主学习、合作探究、展示交流、认真倾听、善于发现、补缺纠错等方面的积极性。同时，应进一步加强对学生的总结归纳、准确表达、解题规范的训练。
单项式教案
2.1整式 第一课时:单项式教案 教学目标： 1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义 2、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定 3、理解单项式及其相关概念 4、利用单项式的概念求值 重点难点 重点：1、理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义2、理解单项式及其相关概念 难点：1、掌握用含有字母的式子表示数的书写规定2、利用单项式的概念求值 教学设计： 一、创设情境 情境引入1、生活中的字母 情境引入2、2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n 周约需多少分钟？ 1、一件衣服的原价是q 元，打7折出售，现价是：（ ）元 2、《数学走向中考考场》单价是b 元，买了a 本，总价是（ ）元. 3、一块长方形菜地的面积是am 2，长是4米，宽是 （ ）米 4、一辆大卡车能载 54 1 吨的货物，t 辆车大卡车能载（ ）吨 5、一本笔记本5元，一只圆珠笔1元，买m 本笔记本，n 支圆珠笔，总价是（ ）元。 6、姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a 步为 （ ）米，向后跨a 步为 （ ）米. 二、小组讨论，探索新知 活动一：讨论：用含有字母的式子表示数的书写有何规定？ 1、数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 2、字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 3、除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 4、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 5、若式子后面有单位且式子是 和 或 差 的形式，式子应用括号 括起来。 6、数字因数是1或 -1 时，1常省略不写。如1a 写成 a ， -1a 写成-a
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
单项式乘以单项式的教学设计
整式的乘法 单项式与单项式相乘 教学内容：冀教版七年级下册10.4 整式的乘法第一课时 教学目标： 知识与技能 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练 地进行单项式的乘法计算。 过程与方法 经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养 学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力． 情感态度与价值观 在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学 生认真细心的作风． 教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：尝试教学法 教学用具：多媒体课件、投影仪、导学案 课时安排：一课时 教学过程： 一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得 分最高） 1、指出下列公式的名称 指名学生回答。 2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。 （1） （2） （3） n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(35x x ?3b b ?2 a a a ??
（4） （5） （6） （7） （8） 3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 4、你能说出下列单项式的系数吗？ －4x 2 y (－2x 2y)2 5、利用乘法交换律、结合律计算： 二、创设情境，导入新课： 1、现有长为x 米，宽为a 米的矩形，其面积为多少平方米？ 2、长为x 米，宽为2a 米的矩形，面积为多少平方米？ 3、长为2x 米，宽为3a 米的矩形，面积为多少平方米？ 启发思考：在这里，求矩形的面积，会遇到223a x x a x a ???， 这是什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、出示尝试题： 1、尝试把上面的计算表示成更简单的结果。 (1)a x ax ?= (2)22x a ax ?= (3)236x a ax ?= 2)(a -32)(a -3 23)(y x 2 32a a a ??)(25n m 5351b a -= ???251346m m ?-4)(
《单项式的乘法》教案
《单项式的乘法》教案 教材分析 【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。 【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。 学生分析 【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。 【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。 【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。 教学目标 知识与技能 1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力； 过程与方法 1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程； 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；
单项式1-人教版七年级数学上册优秀教案设计
第2课时 单项式 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 下列代数式2x ，－1 3ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 解析：2x ，－13 ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数． (1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 2 3. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57 ，次数是6；
最新人教版初中七年级数学上册《单项式》教案
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
单项式的教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校 r \?
单项式”勺教学设计 儋州市东坡中学覃玉玲 一、教学目标 中1、知识目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 2、过程与方法：由代数式到单项式，让学生体会一般到具体的数学思想方法。| 3、情感、态度与价值观：培养学生的勤于思考和乐于探索的创新精神。二、教学重点、难点 教学重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 教学难点：单项式概念的建立。 三、教学过程 （一）复习引入 1、列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是（） （2）若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为 （）。 （3）若m表示一个有理数，则它的相反数是（） （4）小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款（）元。 2、用含有字母的式子填空 （1 ）、边长为x的正方形的周长是____________ （2）、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。 （二）自主学习，合作探究 1、探究活动一：单项式概念 （1 ）、分组讨论：下列式子是单项式：4x、v t、—m、4 它们有什么特点？什么叫做单项式？它们的书写有什么特点？书写时数字写在字母前面还是后面？ （2）各组派代表发言，师生点评。 （3）师生归纳： 表示数与字母或字母与字母乘积的式子、单独的数字都叫做单项式。
单项式公开课教案+
整式 ---单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。学情分析： 在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用 字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。 教学目标： 知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。
情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律 的过程，感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识， 激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解 单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的 概念。 教学准备：多媒体课件 【教学设计】， 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的 数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗? n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。（打开ppt） 二、创设情境，引入新课 （幻灯片） （创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,
单项式乘法教学设计示例
单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
单项式教学设计.docx
人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》
教学设计 2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 （一）知识目标 （1）理解单项式及单项式系数、次数的概念。 （2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）能力目标 （1）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 （2）通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 （三）德育目标 （1）激发学习的内在动机； （2）养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点： （一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）教学难点：单项式概念的建立。
（三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的 感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程： 一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高： 2、用含有字母的式子填空： （1）______________________________ 边长为a的正方体的表面积为,体积为； （2）铅笔的单价是X元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是元； ⑶全校学生总数是m,其中女生占总数48% ,则男生人数是 __________________ ; （4）___________________________________________________ 一辆汽车的速度是V千米/时，它t小时行驶的路程为 ______________________________________________________________; （5）____________________ 数n的相反数是。 （让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的 思想品德教育。） 3、提出“请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。”这一问题，学生思考后，指定 学生回答，并适当作出点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，极大的激发学生学习的积极性和主动 性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，从中达到培养学生能力目标的目的) 二、讲授新课： 1.单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a, 5。 2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ X 1 2 2 2 ⑴;(2)abc; (3)b2;⑷—5ab2; (5)y; (6) - xy2;⑺—5。 2
《单项式》教案
《单项式》教案 教学目标 认知目标：理解单项式的概念、单项式的次数、单项式的系数 能力目标：会判断一个代数式是否单项式.会求单项式的次数，系数. 教学重点和难点 重点：单项式的概念、系数、次数. 难点：系数为1、-1、π、分数. 教学方法的选择： (1)、教学方法：情境教学法，目标教学法. (2)、教学媒体的选择：CAI课件(幻灯片) 教学过程： 导读单： 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.请根据这些数据回答下列问题. 1.列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少钱米？3小时呢？t小时呢？写出式子然后总结. 2.用字母表示式子，看看他们有什么特点？ 3.单项式及单项式的系数怎样理解？ 生成单： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方体的边长为a，则正方形的表面积是体积是； (2)铅笔的单价是X元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 ； (3)一辆汽车的速度是V千米每小时，它T小时行驶的路程是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元. 试说出所列代数式的意义. 观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征. 二、探究新知： 1．单项式：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式. 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5…… 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2；(5)y ；(6)－xy 2；(7)－5. 3．单项式系数和次数： 进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的. 指出下面四个单项式3 1a 2h ，2πr ，abc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？ 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 1．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数. ①x ＋1；②x 1 ；③πr 2；④－23 a 2 b . 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥31πr 2h 的系数是31 . 在课堂练习后应该写出一些需要注意的要点. 1.数字写在字母的前面，省略乘号.[5a 、16xy ] 2.单项式分母不能为字母.(否则为分式，不为单项式) 3.π是常数，所以可以作为系数. 4.若系数是带分数，要化成假分数.[7/2 x =3(1/2)x ] 5.但一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.如[(-1)ab ]写成[ -ab ] 6.在单项式中字母不可以做分母，分子可以. 7.常数的次数为0. 训练单： 一、归纳小结： 1我的收获是 2、还有没解决的问题是 二、自主检测：
单项式优秀教案
（设计意图：学生对单项式的定义文字上易理解，检测学生对单项式定义的理解与运用程度，学生很难将（教师详讲它们的区别，并通过此题让学生归纳总结出识别单项式的方法与技巧）单项式只含有乘积运算（即一定不能有加减号）单项式的分母中一定不能含字母单独一个数单独一个字母也是单项式1262;(););(x x a b
（六） 自学成果展示二 单项式的系数与次数 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和 举例说明：如-3x 2y 3,系数是-3，次数是5 （设计意图：学生通过自学能较轻松地归纳出单项式的系数与次数的定义，通过例题加深对两个概念的理解） （七） 自学检测二 1、指出以下单项式的系数和次数 2、判断下列说法是否正确. （设计意图：设计此检测题是为了考查学生对单项式的系数与次数的理解程度，学生易将z 的指数看成没有，故易把1题第一个单项式的次数看成4，第二个单项式学生易把系数理解为没有，单独的一个数9的系数与次数学生也易错，2题 （2）小题易把10的指数2加在次数里，（4）小题易把π看成字母。故教师根据学生的易错点重点点评。并引导学生归纳总结出以下几点方法） 温馨提示：当带分数做系数时，通常化成假分数 单项式系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写了“-”出来；指出单项式“系数”时必须包括前面的“+”或“-”号 单独的一个数次数为0，系数是它本身。 单独的一个字母次数为1，系数是1。 π是数不是字母。 （八） 拓展提升 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 （1） （2） πr 2; （3）-a 2b. (1) 的次数是2.( ) (2) 3x102a 2b 4的次数是8.( ) (3) -32mn 的系数是3.( ) (4) 的系数是1.( ) 2r 223521593, , ., ,x y z abc ab b 213a b
单项式乘以单项式教学设计
教学设计 整式的乘法——单项式乘以单项式 隔河头初级中学：杨晓倩 【课题】单项式乘以单项式 【教学内容及内容分析】 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础? 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础?所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构? 【教学目标】 1、通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的乘法运算。 【教学重难点】 重点：单项式乘法法则及其应用? 难点：理解运算法则及其探索过程? 【旧知回顾】 活动内容：教师提出问题，弓I导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪三种幕的运算？运算方法分别是什么？ m n _ mn （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a a ^ a （m,∏是正整数） （2）幕的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）∏ = a m∏ （m,∏是正整数）