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苏科版八年级数学下册第十二章二次根式二次根式的乘除(4)

苏科版八年级数学下册第十二章二次根式二次根式的乘除(4)

第十二章 二次根式

二次根式的乘除(4)

一、选择题

1.正方形的面积为4,则正方形的对角线长为

【 】 A .2 B .22 C .32 D .4

2.如果n m 是二次根式时,m 和n 应满足条件 【 】

A .0,0m n ≥>

B .0,0m n ≥<

C .0≥mn

D .m 、n 同号,且0≠n

3.设a b a 1,322=-=,则a 、b 大小关系是 【 】

A .a =b

B .a >b

C .a

D .a > - b

4.化简)12(2-÷的结果是

【 】 A .122- B .22-

C .21-

D .22+ 5.已知a x

x =+1,则x x 1+的值为 【 】 A .22-a

B .2a

C .42-a

D .不确定

二、填空题 6.计算:512?= _ _;36÷=

7.已知x 为奇数,且x

x x x --=--9696,则221x x ++的算术平方根为______. 8.已知:312311=+;413412=+;5

14513=+;…… 你发现了什么规律?请用含n (n 是正整数)的式子来表示: .

三、解答题

9.计算:(共4小题) ①242x x x +;②1221

++x x ;③)2()()(a x ab bx x a a b x ?-?-?-;④222272)3121(y x x y x x y ?-.

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………( )个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若3962=+-+b b b ,则b 的值为……………………………( ) A .0 B .0或1 C .b ≤3 D .b ≥3 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). . 4. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是…………………( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………( ) = = 4= 7. 计算22 1-631+8的结果是……………………………………( ) A .32-23 B .5-2 C .5-3 D .22 8.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为…( ) B.±3 D. 5 9.化简)22(28+-得………………………………………………( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 10.如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧, 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A .b 2- B .b 2 C .a 2 D .a 2- 11.若整数x 满足|x|≤3,则使为整数的x 的值是 (只需填一个). 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.已知a,b 为两个连续的整数,且a b <<,则a+b = 。 14.计算: = . =-?263_______________. 15.①比较大小:73- 152- ②=-2)52( 。 16.若实数、满足,则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题

二次根式知识点 一、二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 二、最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 三、同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 四、二次根式性质: 五、二次根式运算: 二次根式练习 一、选择题 1.22 x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A . 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D . 2x ≥ 2. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A . 0.2b 1212a b -C22x y - 25ab

3.已知10182 22=++x x x x ,则x等于( ) A.4 B.±2 C .2 D.±4 4.下列说法正确的是( ). (A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并?(D)2与50不能合并 5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A、x 25和x 3 B、2 375 b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21 a 6. 已知a>b >0,a+b =6ab ,则 a b a b -+的值为( ) A.22 B.2 C.2 D .12 7. 下列根式中,不能与 合并的是( ) ? ? ? A. B . C. D. 8.下列运算正确的是( ) ? ?? ? A . 5a 2+3a 2=8a 4? B. a 3?a 4=a 12 ?C .(a+2b)2=a 2+4b 2 D.﹣ =﹣4 二、填空题 1. 在27,8,3 1 , 12,中,与3是同类二次根式的有 个。 2. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12c m2 , 则此边的高线长 。 3. 若()2 2340a b c -+-+-=,则=+-c b a 。 4. 若 =3﹣x ,则x的取值范围是 . 5. 1 1 m m -+有意义,则m 的取值范围是 6.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______。 7.已知a,b,c 为三角形的三边,则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 8.若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______.

苏教版八年级数学下册知识点总结(苏科版)

知识点总结 第七章:数据的整理、收集、描述 知识概念 抽样与样本 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 (1)研究样本的频率分布的一般步骤是:

①计算极差(最大值与最小值的差) ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 (2)频率分布的有关概念 ①极差:最大值与最小值的差 ②频数:落在各个小组内的数据的个数 ③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 第八章:认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件: 在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 随机事件发生的可能性 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。 概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A 的概率p,可记为P(A)=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件随机事 件必然事件 古典概型 1、古典概型的定义

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

八下数学二次根式练习题之欧阳语创编

一、选择题 1.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1;⑵ 3 -;⑶ 1 2+-x ;⑷ 3 8 ;⑸ 2 3 1)(-; ⑹ )(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.当2 2 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B.a >2 C .a≠2 D .a≠-2 3、已知 2 33x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥- 3 (D )-3≤x ≤0 4.对于二次根式9 2+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值 是3

5.把 ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C . b 2 1 D . b b 2 6.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是 ( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0 ≥b a 7.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .2 3a B .3 1 C .153 D .143 8. 计 算 : ab ab b a 1?÷等于 ( ) A .ab ab 2 1 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 9、若x <y <0,则2 22y xy x +-+ 2 22y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y

10、若0<x <1,则 4 )1 (2+-x x - 4 )1 (2-+x x 等 于………………………( ) (A )x 2 (B )- x 2 (C )-2x (D )2x 11. 化 简 a a 3-( a <0 ) 得 ……………………………………………………………… ( ) (A )a - (B )- a (C )-a - (D ) a 12.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( ) (A )2 )(b a + (B )- 2 )(b a - (C ) 2)(b a -+- (D )2 )(b a --- 二、填空题 11.当x___________时,x 43-在实数范围内有意 义. 12.比较大小:23-______32 -. 13、把y x x 823 化为最简二次根式得______________。 14、若 2 a =-a,则实数a_________ 15、已知最简二次根式2 -+b a 和b a -2能够合并, 则a-b=

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )

二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为__________,面积为S 的正方形的边长为___________。 (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130平方米,则它的宽为___________。 (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s )与开始落下时离地面的高度h (单位:m )满足关系:h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ,那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____(a≥0)的式子叫做二次根式, 叫做 。 注:(1)二次根式的定义是从形式上界定的,即必须含有二次根号“ ”,如:2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3,但由于9满足二次根式的特征,所以9是二次根式; (2)二次根式的被开方数可以是一个数字,也可以是一个代数式,但必须满足被开方数大于等于0,如 21x ﹣-,由于被开方数小于0,所以它不是二次根式; (3)根指数是2,这里的2可以省略不写,如37不是二次根式,因为它的根指数不是2; 形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,它表示b 与a 的乘积,当b 是带分数或小数时,要写成假分数的形式,如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ,,4,x 中,是二次根式的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义,则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下: a 2a b 1x +2 1x +3

苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习 一、选择题 1.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD, AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A.1组B.2组C.3组D.4组 2.将下列分式中x,y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后,分式的值一定不变的是() A.31 2 x y + B.2 3 2 x y C. 2 3 2 x xy D. 3 2 3 2 x y 3.下列调查中,适合采用普查的是() A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 C.为保证某种新研发的战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D.了解扬州市中学生的近视率 4.下列命题中,是假命题的是() A.平行四边形的两组对边分别相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形 5.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC和BD相交于点O, OE⊥BD交AD于E,则ΔABE的周长为() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 6.如果a= 32 + ,b=3﹣2,那么a与b的关系是() A.a+b=0 B.a=b C.a=1 b D.a>b 7.如图,?ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为() A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 8.反比例函数 3 y x =-,下列说法不正确的是() A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

八年级下册数学二次根式知识点整理

二次根式 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根。 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2。不等式组的解集是两个不等式解集的 公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值:|a|(a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“) ”称为二次根号。 ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“) ”,“) ”的根指数为2, 即“) ”,我们一般省略根指数2,写作“) ”。如) 可以写作) 。 (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3)式子表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 (4)在具体问题中,如果已知二次根式,就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 (5)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不 能写成带分数,例如可写成,3) ,但不能写成2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1);(2);(3); (4);(5);(6)3;(7)(x<- ) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义? (1);(2) 二、二次根式的性质:

练习:计算(1)() )2 (2) (4)2 (3) (4)- )2) (6)+ (1≤x≤3) ★()2(a≥0)与的区别与联系:

三、代数式 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。例:3,x,,(x≥0),,(t≠0,x3都是代数式 注(1)单独一个数或字母也是代数式;(2)代数式中不能含有关系符号(>,<,=等)(1)将两个代数式用关系符号(>,<,=等)连接起来的式子叫关系式,方程和不等式都是关系式。如23>35是关系式。 练习:下列式子:①0;②π2③24;④>1;⑤23b;⑥(x≤2),其中是代数式的有()列代数式的常用方法: (1)直接法:根据问题的语言叙述直接写出代数式。 (2)公式法:根据公式列出代数式。 (3)探究规律法:将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。 练习:列代数式 (1)把a本书平均分给若干名学生,若每人分5本,还余3本,则学生人数为()(2)若圆A的半径r是圆B的半径的5倍,则这两个圆的周长之和为() 典型例题剖析 题型一:二次根式有意义的条件 当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1);(2));(3) 题型二:利用二次根式的非负性化简求值

苏科版八年级数学下册知识点

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳 第七章:数据的整理、收集、描述 知识概念 抽样与样本 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 (1)研究样本的频率分布的一般步骤是:

①计算极差(最大值与最小值的差) ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 (2)频率分布的有关概念 ①极差:最大值与最小值的差 ②频数:落在各个小组内的数据的个数 ③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。 第八章:认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件: 在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 随机事件发生的可能性 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。 概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e(2)当A是不可能发生的事件时,P(A)=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件随机事件必然事件 古典概型 1、古典概型的定义 某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。 2、古典概型的概率的求法

人教版八年级数学下二次根式典型题训练

初中数学试卷 八年级二次根式典型题训练 典型例题一 例01.在下列各式中,m 的取值范围不是全体实数的是( ) A .1)2(2+- m B .1)2(2-m C .2)12(--m D .2)12 (-m 分析 不论m 为任何实数,A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数. 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义,记住在0≥a 时,式子a 才有意义,这样的题目都不在话下. 例02. y x 是二次根式,则x 、y 应满足的条件是( ) A .0≥x 且0≥y B . 0>y x C .0≥x 且0>y D . 0≥y x 分析 要使 y x 有意义,则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ,0

(7)12--a (8)122++a a 说明 判定一个式子是否二次根式,主要观察两方面:第一,被开方数是否非负;第二,是否为二次根式. 例04.求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念,要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解. 例05.在实数范围内分解因式: (1)_________32=-x (2)________652 4=+-m m (3)________3222=--x x 例06.若x ,y 为实数,且42112=+-+-y x x ,则_______=xy . 例07.求231294a a a a -+-+--+的值. 例08.当x 取什么值时,119++x 取值最小,并求出这个最小值. 例09.已知m 是13的整数部分,n 是13的小数部分,计算)(n m -的值. 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根,在不允许查表的情况下,尽管可知 13的整数部分是3,但不易知道13的小数部分,从而陷入误区.而忽视了由13=+n m 可求出13的小数部分n . 练习: 1.填空题 (1)当x ______时,1-x 是二次根式. (2)=-2 )6.1(_______. (3)把7写成一个数的平方得_______. (4)在实数范围内因式分解=-22 x _____. (5)=2 )23(________. (6)若x +3不是二次根式,则x 取值范围是_______. (7)2 ) (9=ab .

初二数学 二次根式 知识点+练习题 详细

二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式, 所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方 根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若 ,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.

知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a 本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而 中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运 算的结果是有差别的,,而 2、相同点:当被开方数都是非负数, 即时,=;时,无意义, 而. 知识点七:同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (a≥0,b≥0); a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.

苏科版八年级数学下册期末试卷及答案苏科版

苏 教 版 八 年 级 数 学 试 题 (满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分)每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内. 1.不等式24x <的解集是 ( ) A 2x < B 2x > C D 2.若分式 的值为0,则x 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1- 3.如图,直线1l ∥2l ,若155,265∠=?∠=?,则3∠为A 50? B 55? C 60? D 65? 4.反比例函数 的图象位于 ( ) A 第一、二象限 B 第三、四象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限 5.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4cm ,如果小多边形周长为15cm ,那么较大的多边形的周长为 ( ) A 15cm B 18cm C 20cm D 25cm 6.甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同.设甲每天加工x 个零件,则根据题意列出的方程是( ) A 5 70 80+=x x B x x 70580=- C x x 70580=+ D 5 70 80-=x x 7.给出下面四个命题:( ) (1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形 (3) 所有的等边三角形都相似 12x >12 x <1 2 x x +-6 y x =-

(4) 所有定理的逆命题都是真命题 其中真命题的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.如图,,A B 是函数 的图象上关于原点对称的两点, BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A 2S = B 4S = C 24S << D 4S > 二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上. 9.如果11-=-a a ,那么a 的取值范围是 . 10.在比例尺1∶8000000的地图上,量得甲地到乙地的距离为6厘米,则甲地到乙地的实际距离为 千米. 11.已知 54y x =,则=-x x y . 12.命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是: . 13.已知线段10AB =, 点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC >BC),则AC 长 是 (精确到0.01) . 14.不等式组? ? ?-3232 x x >x <的解集为 . 15.若方程 有增根,则m = . 16.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,红球3个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 . 17.已知关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为x <1,则a 的取值范围是 . 第8题图 2y x =28 8 x m x x =+ --

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