2011大学物理上作业题答案
2011大学物理上作业题答案
第1章 质点运动学
一、选择题:
1 D .
2 D
3 C
4 D
5 B 二、填空题 1.
3
2
46)63(x x v dx vdv v
x
x +=
?+=
?
?
2. 3
002
06121
kt t v x x kt
v v +
+=+= 3. t
v dv dt t
dt
dv t
a v
t
11110
1
2
2
-=?=?
=
=
?
?
t t x dx dt t
t
dt
dx v x
t
ln )1
1(1111
-=?=
-?
-==
?
?
4. 2
2
26.25/8.0-?====s
m r a s m r a n t ω
α
5. R i
R π2
三、判断题(用×,√表示)
1.×
2.×
3.×
4. ×
5.×
6. √
7.×
8. √
9.× 10.× 四、计算题 1. 解:（1）
)1ln()1ln(1)
1(bt v bt v bt
b t b v v dt dx v --=-----+==
bt
bu dt
dv a -=
=
1)
2(
2.
8
)1(2
-=x y
j
dt dv a tj i dt
dr v j t ti r 8;82;)84(2)
2(2
==
+==-+=
３. k ct v v dv dt c kt dt dv
a t
v
v 2
1)(00
+
+=?=
+?
=
?
?
2
3
2
002
06
121)2
1(0
kt ct
t v x x dx dt kt ct v dt
dx v x
x t +
+
+=?=
+
+?
=?
?
4. kt a a t +=
)3(6
)2(2
20
2
n an s dt at
at ds dt
ds v n s
+=
?+
=
?
=?
?
ττ
τ
τ
τ
τat
a a a
k a a t t t +
=?=
∴==2,时
)2
1()(0
n an v dt at
a dv dt
dv a n v
t +
=?+
=
?
=
?
?
ττ
τ
5.解: )
2(sin sin )
1(cos 2
2
β
ββR v
a a R
v
a a dt dv a n t =
?==== β
ββtctg v R R v v dt
R
ctg v
dv R
ctg v dt
dv t
v
v 000
2
2
-=
?=
?
=
?
?
第2章 牛顿运动定律
一、选择题:
1 C .
2 C
3 A
4 D
5 D
6 C .
7 C
8 B 二、判断题(用×,√表示)
1.×
2. √
3.×
4. √
5.×
6. √
7.×
8. .× 9√ 10.× 三、填空题 1. m
kt F a -=
0，m
kt
m
t F v 22
0-
=
，m
kt
m
t
F x 623
2
0-
=
2.
g r
μ
3. 由题意x L F F F 00-
=
由牛顿第二定律有dx
dv mv
dt dv m
x L F F F ==-
=00
m
L F v mvdv dx x L
F F v
L
00
00)(=
?=
-
?
?
4.
R
g θ
cos 2 ; θcos 3mg -
四、计算题 1.dx
dv mv
dt dx dt dv m
dt dv m
k f x
===-
=2
mvdv dx
k
x
=-2
?
?
=
-
?
2
/0
2
A A
v
mvdv kdx
x
2
22
v m A
k A
k =
-
??
? ??=
?mA k v 22
/1 2. 解：建立自然坐标，切向dt
dv m
ma f t t ==- 法向R
v
m ma N F n n 2
===
而R
v
m
N f 2
==μdt
dv m
R
v
m
=-∴2
μ
分离变量积分
?
?
=
-
v
v t
v
d v d t R
2
μ
得 R
t v R
v v +=
00μ
3.解：设链条线密度为 L
m
=ρρ,下滑力的大小P 和摩擦力的大小F 分别为
g x L L
m F xg L
m P )(,sin -==μ
β
由牛顿第二定律有
dx
dv mv
ma g x L L
m xg L
m ==--)(sin μβ
两边积分[??=-+v
L
b
vdv L dx gL x g g 0
])sin (μμβ得
2
2
22
1)())(sin (2
1v L b L gL b L g g =
---+μμβ
)(2))(sin (12
2b L g b L g g L
v ---+=
μμβ
4.解：（1）由牛顿第二定律有
)(5.14.03.02
s
m
a t
m
F a =∴+==
)
(7.22.03.0)4.03.0()4.03.0(4.03.02
s
m v t
t v dv dt t dv
dt t dt
dv t a t
v
=?+=?=
+=+=
+=?
?
（2）由牛顿第二定律有
)(5.14.03.02
s
m
a x m
F a =?∴+==
)
(7.22.03.0)4.03.0()4.03.0(4.03.02
s
m v x
x v vdv dx x vdv
dx x dx
dv v
dt
dv x a t
v
=
?+=?=
+=+?==
+=?
?
5. 解：选B 点为轴的坐标原点。设软绳质量为m 线密度为L
m
=ρρ,所受合外力为
)2()(L y L
g a ma g y L L
m yg L
m F -=
?=--
=
∑
当3
2L y =
时3
g a =
)
9
2(2)
2()
2()
2(2
2
b bL L L g v vdv dy L
L y g vdv
dy L L y g dy
dv v
dt
dv L
L y g a L
b
v
-+-
=
?=
-=-?
==
-=
?
?
6.证明dy
dv mv
dt dv m
mg mkv
F ==--=∑2
dy
dv v
g kv =--∴2
g
kv vdv dy +=
-2
g
kv vdv dy h
v
+=
-?
?
2
g
kv g k
h 2
ln
21+=
第3动量守恒和能量守恒定律
一、选择题: 1 B 2 A 二、填空题
1、 0.21cm ；400J
2、.0
3、mgh
4、正
5、22212122x x x x ?
???+-+ ? ?
?
?
?
?
三、判断题 1. √ 2.× 3. √4.×
四、计算题 1、
解答：
（1）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得
2
2
2
10011150(J )22
2
W m v m v m v =
-
=-
=-
负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （2）规定向上的方向为正。
物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得
2
2
20110(J)22
W m v m v =
-
=
（3）物体在上抛运动中机械能守恒
在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大
2
2
2
m ax 100111(
)50(J)22
2
p E m v m v m v =--
==
或者2
m ax m ax 0150(J )2
p k E E m v ===
2、
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动能为
2
2
m 110.23009000(J )22
k E m v =
=
?=
（2）飞机的质量为
2
2
8
2
4
M 00M 0012/910/300110(kg )2k k E M v M E v =?==?=? 2
8
M 10M 01910(J)2
k k E M v E ≈
==?
（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 （4）飞机的重力势能
4
4
9
9101010910(J)p E M gh ==???=?
3、
（1）由动能定理得
3
d (34)d 27(J)k E W F x x x ==
?=
+?=?
?
（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为
30
d (34)d 27(N.s)
/ 2.7m/s
p p F t t t v p m =?=
?=
+?=?==?
?
所以物体的动能为
2
136.5J 2
k E m v =
≈
方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。 4解答：(a) 根据功能原理，有 m g h m fs -=2
02
1v α
αμα
μs i n c o s s i n m g h
Nh
fs ==
m g h m m g h -=
=2
02
1c t g v αμ
2
2(1c t g )
h g μ
α=
≈+v 4.5 (m)
(b)根据功能原理有 fs m mgh =-2
2
1v
αμc t g 212
m g h m g h m -=v
[]1
22(1c t g )gh μα=-≈v 8.16 (m/s)
5、 解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解，
由3ct x =可知物体运动速度2
3/ct
dt dx v ==,所以阻力为
4
2
2
9t kc kv
F ==.
又由3ct x =，将t 消去后可得34
32
9x kc F = 所以阻力做功为37
3234
320
7
279l kc dx x kc dx F W l
l
-
==
?=?
?
6、3
2
2
03
2
)(x B x A dx Bx Ax i dx F A E x
x
x px -
=
+-=
?=
=??
（2）质点由x=2m 运动到x=3m 时，势能的增量为
B A E E E x P
x P
P 3
192
52
3
-
=
-=?==
保守力做的功为)3
192
5(
3
2
B A dx F A -
-==
?
可见，保守力做的功等于势能增量的负值，即 P E A ?-=
第4章 刚体力学
答案：
一、选择题
1.B ，
2.A ，
3.B ，
4.A ，
5.A 二、判断题 1√，2×，3×，4×，5× 三、填空题
1.(1)t βω+0;(2) 2
02/1t t βω+;(3) )(0t R βω+ 2.(1)0.98J ;(2)8.57rad/s ;
3.
ωJ
mr
J +2
2； 4. 3； 5.
mt
M M ?+22ω；∞
四、计算题 1. 解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
111()T m g m a -=-
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
22T N m a μ-=，20N m g -=
对滑轮，应用转动定律
()21T r T r J α-=-，并利用关系 a r α=，
由以上各式， 解得
12122
m m a g J m m r
μ-=
?++
；222
11122J m m r T m g J
m m r
μ++=
?++
；112
22122J m m r
T m g J m m r
μμ++=
?++
（2）0μ=时
1
122
m a g J m m r
=
?++
；22
11122
J m r
T m g J m m r
+
=
?++
；1
22122
m T m g J m m r
=
?++
2. 解：800=ω，40=ω，10=t ，4J =
2
2
112
2
k E J J ωω-?=-
22
011()4(64001600)9600(J)
2
2
k E J ωω?=
-=
??-=
M
恒定，匀变速，所以有
0t ωωα=-，0t
ωω
α-=
，08040416N m
10
M J J t
ωωα--==?
=?
=?
3. 解：m df dm g drg gdr L μμλμ
===
dM r df =?
，m dM rdf grdr L
μ==， 2
12
2m
m g
M dM g L L
L
μμ=
=
?
=
?
又，2
13
2d d m g
M J J
m L
dt
dt L
ωωμα=-=-=-
=，所以
32g d dt
L
μω=-
，0
32t g d dt
L
ωμω=-??
，两边积分得：032g t
L
μω=
，
所以
023L t g
ωμ=
4. 解：
(1) ω)21
(2
2
0mR MR R mv += 得：mR
MR mv 220+=
ω
(2) 盘质量面密度2
/R M πσ=； 摩擦力矩MgR gdr r M
R
f
μπμσ3
220
2
=
=
?
βJ M
f
=；
得：R
g 34μβ=
)
2(230
m M g mv t +=
=
μβ
ω
5. 解：应用角动量守恒定律
2
J mR J ωωω'+=
解得 2
1m R
J ωω??'=+
??
?
，角速度的变化 2
m R
J ωωωω'?=-= 系统动能的变化 ()2
2
2
112
2
k E J J m R ωω
'?=
?-
+，即 2
22
1(
1)2
k m R E m R J
ω?=
+
6. 解：根据机械能守恒定律，有：2
2
12
ωJ l mg
=
。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为：
2
10.59.80.20.98J 2
2
k l E J m g
ω=
==??=；2
38.57rad/s 13m gl m gl g J
l
m l
ω=
=
=
=
7. 解：
(1) l v l m J l v l m 76]32[32/32112
2
=???
?
??+=??? ????? ??ωω
(2) ())10561arccos(cos 1322
1]32[21
2
12
g l l mg l m J -=?-??? ??+=??? ??+θθω
得 29
38cos 10.07923M m
l M m g
θω+
=-?=-+
第５章 真空中的静电场
一、选择题
1、A
2、C
3、B
4、D
5、D
6、D
7、D 二 填空题 1.
2
08L
Q πε,
2
08L
Qq πε 2.
2
2
2επR q ，向下，
4επR q 。
3. 304R
Qr πε，
R
Q r R R
Q 022
3
04)(8πεπε+
-，
2
04r
Q πε，
r
Q 04πε 4.
r
02πελ
，
1
20
ln
2R R πε
λ
三、判断1×2√3√4√5×
2r
R
b
四、计算：
1. 以左棒左端为坐标零点，沿棒方向向右建立坐标系，如
图：线密度为λ=q/L
当左棒单独存在时，在左棒任意位置x 处取一线元，长为dx ，其带电量为qdx/L
整个棒在右棒x’处的场强为：)'
x x
'x (
)
x 'x (dx E L
1144d E 0
2
0-
-=
-==
?
?πε
λπελ
在右棒x’处取长为dx’的线源，其带电量为qdx’/L 其受左棒的库伦力为/L qdx'E d ?=F ，所以右棒受力为
3
44114/L qdx'F 2
02
320
ln
L
q
)'
x x
'x (
dF L
L
πεπε
λ?
?=
-
-?
==
。
（2）在左棒和右棒上各取长为dx 和dx’的线元，它们之间的库伦力为：
dF=
2
04dx dx ）
（‘x 'x -?πελλ由于两个线元都是微元，则该式为二次微元，求力需二次积分
F=0
2
32L
2
4344πε
λπε
λλ)/ln()
x 'x (dx 'dx L
L
??
=
-
2. 解：横置无限大平板厚为b ，即实线矩形的高为b ，以平板的中心平面为对称平面做一圆柱形封闭面为高斯面：高为2r ，半径为R ，即高斯面
的上下圆底均平板中线平面为r ：据对称性，通过侧圆柱 的电通量为零。当r<=b/2时，据高斯定理： E*2πR 2=ρ*πR 2*2r/ε0，得E=ρr /ε0。
当r>b/2时，据高斯定理E*2πR 2=ρ*πR 2*b/ε0，得E=ρb/2ε0
3. 解：在柱体内作半径为r ，高位h 的同轴高斯柱面1s ，显然高斯柱面的上下底电通量为0，运用高斯定理，有
?
?
??=
=
==?r
00
r
11
21
1
1h 2)r h d r (rd dV dV
r E S d E πρερερεπ
所以 )R r (e r )r (r <<=03E 0
2
01
ερ
在柱外作半径为r 的同轴高斯柱面2S ，设2S 上的电场强度为2E
，上下底处的E 为零(对称性). 有
?
?
??
=
=
=
=?R
00
R
2221
1
1
h 22
)rhdr (rd dV dV
r E S d E s πρερερεπ
)R r (e )r (r >= r
3R E 03
02ερ
4一无限大均匀带电平板，厚度不计，电荷面密度为σ，在平板中部有一个半径为r 的圆洞，求在圆孔中心轴线上距离圆心为x 的P 点的场强为多少？
根据电场的叠加性，整个平面在P 点产生场强等于题目中需求的场强和圆盘在P 点产生的场强之和，所以：E=E 平板
-E 圆板，
无限大平板在p 点的场强为E=σ/2ε0; (教材P171) 而半径为r 的圆板在P 点的场强等于)x x (
x E 2
2
r
112+-
=
εσ圆板
所以2
2
2
2
r
2r
1122+=
+-
-
=x x
)x x
(
x E εσεσεσ
5
解：（1） r R 1 0244επεπr /q E /q r E -=?-=?； R 2 )r R ( q dr r /q Edr r r p Q p 1144U U U 2 R2 02 R2 - ? -= = =-? ? πε επ （3）根据(2), V 2=0，V 1= )R R ( q 1 2 114- π ε 6 电势：金属球面上总电荷为零，所以u= R r q 140140 πεπε + 因为在金属球内，总场强为零，E=E 总-E 点=2 0140r q πε - 方向向右 （2）电势为零，r Rq Q R Q r q u x x = ?=+ =014140 πε πε 第7章 稳恒磁场 一、填空题 1. Θ - + = -+=Θ = Θ = =?== =! 02 02 02542 052 043!0! 02183483,4,830,83243, 0R I R I R I B B B B R I B R I B B R I R I B B μπμμπμμμμ 2. Θ += +=Θ=Θ += == = = =? ?+,ln 2,,ln 4444,021*******b b a a I B B B B B b b a a I dx ax I dB B dx ax I x dI dB dx a I dI b a b πμπμπμπμπμ 3、I I 002,0,μμ 4 、0,0I μ 5 1 2 130303000 0ln 2222,,r 222 11 L L L IL dx L x I d dx L x I S d B d x I B I I R r I B I r B I l d B L L L i i i i += === ?===≥= =?=?? ?∑∑∑∑?+π μπμφφπμφπμπμμπμ当 Fx sin sin sin 2dF BIdl dF BIR d F BIR d BIR π θθθθθ===== =? y y 由对称性，=0，dF F , 2 21R B π 二 判断题 1错、2错、3错、4错，5对 三选择题 C ，C ，D ，A 四 计算题 1. ? = +++=? =-?= ===l I B B B B B l I l I B B B B πμπμπμ0432100 0432122,22)135cos 45(cos 2 2. ? = ++=? = =?==? = -?= ==l I B B B B l I B B l I B B l I l I B B B a a a a a a a a a πμπμπμπμπμ2282422,82)135cos 90(cos 40,00432102402300 0251 π πl R l R 44= ?= L I R I B 164002π μμ= = 146.12 82 2 1== π B B ? -= -== -= ? =-=? ?,ln ) (24)(24)(2421211 21201201200122 1 R R R R I dr r R R I dB B dr r R R I r dI dB dr R R I dI R R μμμμ 4. 012 2012 012 2 012 012 2(1)cos 602cos 60 222 ln (2)ln 22L d d L d d dx dl dx dl dx I I dF B I dl dx x L d I I I I F d I I I I dx L d F x d μπμμπ π μμπ π ++== === += = += = ? ? 5. 012 2012 012 2ln 22R d L R d I I dF BI dx dx x I I I I dx R d L F x R d μπμμπ π +++==++= = +? 6. 图示位置磁力矩最大， Θ = === ? = =? 2 4 32 32 32 33 2sin Ia NIS P IBa IBdl F IBdl IdlB dF m a π 当线圈面法向B 平行于n ，有最小磁力矩，为零 第8章 电磁感应 一、选择题 1.D 2． C 3． B 4 C5.A 6.D 二、填空题 1. 0.8V 方向 顺时针方向 2. t ππ10cos 1057? 3.感生电场产生的原因_:变化的磁场产生感生电场 4..麦克斯韦两个假设是 有旋电场 和 位移电流 *5.动生电动势的产生的原因是：由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力的结果。 6： 三、判断题 1×2√3√4×5× 四、计算题： 1． 解：据法拉第电磁感应定律：dt d i φε-= 其中任意时刻的磁通量φ为： ????=?= Bds ds B φ L d x x t I d d d ? += 2 11 1 2c o s 00πωμ 1 2 100ln 2cos d d d t I += π ωμ dt d i φε-=∴ 1 2 100ln 2sin d d d t I +=π ωωμ 2． 解：据动生电动势：dl B v i ??= ?)(ε，可得 2 )(2 1 1 BL Bdr r dl B v L iOa ωωε= =??= ? ? 方向：O a → 3． 解：以电流位置为坐标原点，水平方向建立X 坐标轴。在杆上取一元线段dl ，其坐标为x ，杆AB 上的电动势为 ( ) dl x I v l d B v d o i 0 60cos 2πμεε? ?? = ??= = 30cos dl dx = 代入上式 dx x Iv d o L a a i 0 030 cos 30 cos 260cos 0 πμεε? ? += = ∴ a L a Iv 23 ln 630+= π μ 方向由A 指向B 4． 解：方法一 据动生电动势公式：( ) l d B v ??= ε? 令B v E k ?= 则k E 方向为水平向右 对OA 边：( ) l d E l d B v k OA i ?= ??= ε?? dl E k ⊥ 0l d E k =?∴ 0OA i =ε∴ 对OC 边：OC i ε＝( ) ??= ??vB dl l d B v dx x I v a d d πμ20? += d a d Iv += ln 20π μ 方向：C O → 对边? AC ：( ) ???= = ??= ? vBdx dl vB l d B v AC i θε cos )dx cos dl (=θ dx x I v a d d πμ20? += d a d Iv += ln 20π μ 方向：C A → OC i ε与? εAC i 大小相等、方向相反、故整个扇形线圈0＝总ε 方法二： 对整个线圈：0dt d i =φε＝ 总 0OA i =ε OC i AC i εε与? ∴大小相等，方向相反。 d a d ln 2Iv 0OC i AC i +π μεε∴?＝ ＝ ★5． 解：（1）bc 沿半径方向，感E 不作功，故0bc =ε，同理0ad =ε。 （2）00b ao =ε=ε，k 6 R dt dB R 6 12 2 i ab π= π= ε=ε? 。 a b k R 6 12 ab →π=ε ∴? ，方向： （3）同（2）理由，d c k R 6 12 cd →π= ε?，方向： ★6． 解：（1）i da cd bc ab 4 1ε= ε=ε=ε=ε，i ε为abcd 闭合回路感应电动势大小 k R dt dB R 2 2 i π=π=ε k R 4 14 12 i ab π= ε= ε∴ i ε的方向为顺时针沿闭合回路，ab ε∴方向为a b → （2） b o a →→ 刚好沿半径方向，而涡旋电场力始终垂直半径，沿半径移动电荷涡旋电场力作功为零 ∴b 0a →→作功0W = 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。 6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ， ； B 、νννν=≠ ， ； C 、νννν≠≠ ， ； D 、νννν≠= ， 。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理（一）课程期末考试说明 四川电大教学处 林朝金 《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。 第一章 运动和力 一、复习要求 1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。 2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。 3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。 4．理解牛顿运动定律及其适用条件。 5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。 一、典型题 （一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例15，例16。 2．思考题：4，6，7，9，14，16。 3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。 （二）补充练习题 1．做直线运动的质点，其法向加速度 为零， 有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度 沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中， 是 的， 是 的， 是 的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。 3．做圆周运动的质点，一定具有 （填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向 （填一定或不一定）指向圆心。 4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是 ，加速度是 。 5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ dt d υ a n a τ 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 二章 2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y ＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s － 1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2s m 8 3166-?===m f a x x (1) 于是质点在s 2时的速度 (2) 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为v 0 m·s － 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F ＝(a －bt )N(a ，b 为常数)，其中t 以s 为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量 将b a t = 代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-8 如题2-8图所示，一物体质量为2 kg ，以初速度v 0＝3 m·s － 1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N ，到达B 点后压缩弹簧20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 题2-8图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 代入有关数据，得 m 4.1='s , 则木块弹回高度 五章 5-7 试说明下列各量的物理意义. (1) 12 kT ； (2)32kT ； (3)2i kT ； (4)2mol M i M RT ； (5) 2i RT ； (6) 32 RT . 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT 2 3. 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 1已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）222cos()33x t ππ=- （B ）22 2cos()33x t ππ=+ (C) 42 2cos()33x t ππ=- （D ）42 2cos()33 x t ππ=+ 2. 机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10 m/s （C ）周期为 1 3 s （D ）波沿x 轴正方向传播 3. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ） （A ）60o （B ） 90o （C ）120o （D ） 180 o 4．三个偏振片P 1，P 2，P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方 向间的夹角为30o ，强度为I 0的自然光入射于偏振片P 1，并依次通过偏振片P 1，P 2，P 3，则通过三个偏振片后的光强为（ ） （A ） 0316I （B ）038I (C)03 32 I （D ）0 5．用平行单色光垂直照射在单缝时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹， 则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ）3个 （B ）4个 (C)5个 （D ） 6个 6．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ） （A ） 4λ （B ）2 λ (C)34λ （D ）λ 7．波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为1.0×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级数为（ ） （A ）4 （B ） 3 (C) 2 （D ）1 8．三个容器A ，B ，C 中，装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为1:2:4, 则压强之比为（ ） （A ）1:2:4 （B ） 1:4:8 (C) 1:4:16 （D ）4:2:1 9．根据热力学第二定律（ ） （A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的 （B ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （D ）任何过程总是沿着熵增加的方向进行 理想气 体 状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质 量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1) nkT p =，3 25235/m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2) R M m T pV mol =Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρΘ， kg 1033.510 44.230 .12625 2-?=?= =∴n m O ρ (4) m 1045.310 44.21193253 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2， 再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -= 1 1， 放气后容器中气体质量为m g G m -=22。 由理想气体状态方程有 RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105 Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： RT M m pV mol = Θ，mR pV M T mol =∴ J 1088.331 .8102100.4109.31021038.1232323222 35323 mol -----?=??????????===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V N nkT p ==Θ，kT pV N = 65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。 1 R I B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R I R I B πμμ2200- = 方向 垂直纸面向里 3 R I R I B 4200μπμ+ = 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的 大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直， 在de , cd fe ,上各点0=B ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右． 67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。 解：) (22r R I J -= π 1012 1 r J B ?= μ 2022 1 r k J B ?-=μ j Ja O O k J r r J B B 021******** 21)(2 1 μμμ=?=-?= += r R Ia ) (22 2 0-= πμ 68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 1.对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿如图1所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度 （ ）。 A ．可能增大可能减小 B ．减小 C ．增大 D ．不变 题1图 2.一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O 旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为完全弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（ ）。 A ．机械能守恒 B ．对转轴O 的动量矩守恒 C ．动量守恒 D ．机械能、动量和动量矩均不守恒 3. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统( )。 A.动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒 B.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 C.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定 D.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定 4. 一个质点在几个力同时作用下的位移为456r i j k ?=-+r r r r ，其中一个力为恒力 349F i j k =--+r r r r ，则这个力在该位移过程中所做的功为 ( )。 A.62 J B.91 J C.17 J D.-67 J 5. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述情况中哪一种说法是正确的 ( )。 A.角速度从小到大 B.角速度从大到小 C.角加速度从大到小 D.角加速度从小到大 6. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0， 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为2J0/3，这时她转动的角速度变为( )。 A. ω0 /3 B.2ω0 /3 C.3ω0 D.3ω0/2 7.质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为θ=1+2t2(SI)，则t时刻质点的法向加速度大小 为a n= ；角加速度β= 。 8.设作用在质量为1kg的物体上的力F=4t+5(SI)，如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I= 。 9.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示卫星的引力势能。 11.光滑的水平桌面上，有一长为L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖 直轴自由转动，起初杆静止，有两个质量均为m的小球，沿桌面正对着杆的两端，在垂直于杆长的方向上，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为。 12．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于，初角加速度等于。 s=ct/2，其中c 13.一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为2 是常量。则从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间为。 14. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球 绕太阳做圆周运动的轨道角动量为。 15.设地球质量为M，万有引力恒量为G，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可以认为它只是在地球引力场中运动(此时发动机已关闭)。当它从距地球中心2R处下降到R 处时，它所增加的动能应等于。 16. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3J0/4，这时她转动的角速度变为。大学物理学下册答案第11章
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