辽宁省大连市2017-2018学年高三双基测试数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2}，B={8，10}，则?U（A∪B）=（）A．{4，6}B．{4}C．{6}D．?

2．已知复数z=1+i，则z4=（）

A．﹣4i B．4i C．﹣4 D．4

3．已知函数f（x）定义域为R，则p：“函数f（x）为偶函数”是q：“?x0∈R，f（x0）=f （﹣x0）”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“snx≤”发生的概率为（）

A．B．C．D．

5．执行如图的程序框图，输出的C的值为（）

A．3 B．5 C．8 D．13

6．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个，错误的是（）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b

C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

A．钱B．钱C．钱D．钱

8．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，且|AB|=，则实数m=（）

A．±1 B．±C．±D．±

9．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2

10．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）

A．B．C．D．

11．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）

A．B．1 C．D．2

12．函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣x3）=2，则f（2）=（）

A．0 B．8 C．9 D．10

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．双曲线x2﹣2y2=1的渐近线方程为______．

14．数列{a n}前n项和S n=2n，则a3+a4=______．

15．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=______．

16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．

三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且

在区间（，），上为单调函数．

（Ⅰ）求ω，φ的值；

（Ⅱ）设a n=nf（）（n∈N*），求数列{a n}的前30项和S30．

18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=3．E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1

（Ⅰ）求证：CE∥面BDF；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣BDF的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过

F2作垂直于x轴的直线l1交椭圆C于A，B两点，且满足|AF1|=7|AF2|

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）过F1作斜率为1的直线l2交C于M，N两点．O为坐标原点，若△OMN的面积为，

求椭圆C的方程．

21．设函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣2a）x+a﹣1，（x∈（0，+∞），实数a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选（共1小题，满分10分）

22．如图，AB是⊙O的直径，DA⊥AB，CB⊥AB，DO⊥CO

（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；

（Ⅱ）设CD与⊙O的公共点为E，点E到AB的距离为2，求+的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线

C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐

标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当

α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

24．设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．

（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）求证：f（x）≥．

2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2}，B={8，10}，则?U（A∪B）=（）A．{4，6}B．{4}C．{6}D．?

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据并集与补集的定义，进行运算即可．

【解答】解：∵U={2，4，6，8，10}，集合A={2}，B={8，10}，

∴A∪B={2，8，10}，

∴?U（A∪B）={4，6}．

故选：A．

2．已知复数z=1+i，则z4=（）

A．﹣4i B．4i C．﹣4 D．4

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z=1+i，∴z2=（1+i）2=2i，

则z4=（2i）2=﹣4．

故选：C．

3．已知函数f（x）定义域为R，则p：“函数f（x）为偶函数”是q：“?x0∈R，f（x0）=f （﹣x0）”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则?x∈R，f（﹣x）=f（x），则?x0∈R，f（x0）=f （﹣x0）成立，则充分性成立，

若f（x）=x2，﹣1≤x≤2，满足f（﹣1）=f（1），但函数f（x）不是偶函数，故必要性不成立，

即p是q的充分不必要条件，

故选：A．

4．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“snx≤”发生的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】几何概型．

【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．

【解答】解：∵0≤x≤π，