近似熵在发动机故障诊断中的应用研究

第２０卷第２期２００８年４月

军械工程学院学报

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｒｄｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ

ＶｏＬ２０Ｎｏ．２

Ａｐｒ．，２００８

文章编号：１００８—２９５６（２００８）０２—００３９—０４

近似熵在发动机故障诊断中的应用研究

齐子元，徐章遂，卢志才

（军械工程学院电气工程系，河北石家庄０５０００３）

摘要：介绍了近似熵的概念、主要特点及其算法，提出了基于近似熵的特征提取方法，并且讨论了近似熵值计算中３个参数的选择原则，并对发动机声信号进行了分析处理。通过对比正常状态与故障状态的近似熵值，根据其变化有效地提取发动机故障特征，从而实现了对发动机状态的监测与诊断。实验结果表明近似熵在分析复杂信号特征方面具有很强的能力，在判别机械设备运行状况方面具有很好的效果，是一种行之有效的新方法。

关键词：发动机；声信号；近似熵；故障诊断

中图分类号：ＴＰ２７７文献标识码：Ａ

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＥｎｔｒｏｐｙｉｎＦａｕｌｔＤｉａｇｎｏｓｉｓｏｆＥｎｇｉｎｅ

ＱＩＺｉ－ｙｕａｎ，ＸＵＺｈａｎｇ－ｓｕｉ，ＬＵＺｈｉ—ｃａｉ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＯｒｄｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５０００３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔ，ｍａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｅｎｔｒｏｐｙ（ＡｐＥｎ）ａｒｅｉｎｔｒｏ－ｄｕｃｅｄｆｉｒｓｔｌｙ．ＡｍｅｔｈｏｄｏｆｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＡｐＥｎｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＴｈｅｎｔｈｅｓｅｌｅｃｔｒｕｌｅｏｆｔｈｒｅｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆＡｐＥｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｅｎｇｉｎｅａｃｏｕｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｉｓｐｒｏ—ｅｅｓｓｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．ＢｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅＡｐＥｎｖａｌｕｅｏｆｎｏｒｍａｌａｎｄｆａｕｌｔｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｅｎｇｉｎｅａｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆＡｐＥｎ．Ｓｏｃｏｎｄｉｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｅｎｇｉｎｅｉｓｒｅａｌｉｚｅｄ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓａｌｓｏｐｒｏｖｅｔｈａｆＡｐＥｎｈａｓｇｏｏｄａｂｉｌｉｔｙｉｎａｎａｌｙ－ｚｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅａｎｄｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｒｕｎｎｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｇｉｎｅ；ａｃｏｕｓｔｉｃｓｉｇｎａｌ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｅｎｔｒｏｐｙ（ＡｐＥｎ）；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ

近似熵（ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＥｎｔｒｏｐｙ，简称ＡｐＥｎ）是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则，在２０世纪９０年代初由ＳｔｅｖｅｎＭ．Ｐｉｎｃｕｓ为了克服混沌现象中求解熵的困难，而从衡量时间序列复杂性的角度提出来的…。目前近似熵主要应用于医学领域，如心率信号、血压信号等的复杂性研究【２Ｊ。西安交通大学的胥永刚、何正嘉首先在机械设备状态监测和故障诊断领域中探讨了近似熵的工程应用，并与分形维数进行了比较，指出它们在表征振动信号复杂性方面各具特点，但近似熵包含的信息更多，是一种值得重视并很有应用前景的故障诊断新方法”“Ｊ。对不同的机械振动或声信号而言，某些故障具有一定的敏感频带，当故障发生时该频收稿日期：２００７—１２－２８；修回日期：２００８－０２－２０

作者简介：齐子元（１９８０一），男，博士研究生带内的声信号会发生较大的变化，因此，一般期望通过比较声信号在不同运行时期和不同运行状态下各频带内近似熵值的变化，有效地监测故障的发生和发展，并对运行趋势做出相应的预测。

近似熵是以概率形式存在的非负实数，表示某时问序列的复杂性，越复杂的时间序列对应的近似熵越大，换句话而言，近似熵是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小，产生新模式的概率越大，序列的复杂性越大，相应的近似熵也越大［５面Ｊ，说明系统越趋近于随机状态，包含频率成分越丰富，系统越复杂；而近似熵越低，则信号越趋于周期性，信号包含的频谱越窄。由近似熵的算法及其性质可知，声信号越复杂，其近似熵值就越大，这样，就可以用近似熵作为判断的指标来显示声信号在不同尺度下和不同频带内的复杂程度或不

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规则程度，从而提取出故障信号的非平稳特征。

１近似熵的主要特点

近似熵是对非线性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对于相对较短的、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子（吸引子是一个数学概念，用于描写运动的收敛类型），而是用一种有效的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程（边缘概率在数学概念中是指当实验所获取的事例按不同的标准进行分类时，忽略掉某些分类标准而只考虑在某一种分类标准下某事件出现的概率）。在应用的过程中，近似熵表现出以下主要特点”Ｊ：

１）只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值，所需的数据点为１００～５０００点，一般为１０００点，因此比较适合工程应用。

２）对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应用于由随机成分和确定性成分混合的信号。若某个非线性的物理过程复杂程度越高，那么近似熵将越大。

３）近似熵值的大小和采样序列复杂程度成正比关系。序列越复杂，对应的近似熵值也就越大。可用近似熵来描述振动或声信号的不规则性和复杂性，通过比较一定条件下信号在不同噪声干扰下的近似熵的相对变化，可以直接判断该信号在此期间的运行状况。

．４）近似熵具有一定的抗噪、抗野点能力，特别是对偶尔产生的瞬态强干扰有较好的承受能力。从近似熵的定义可以看出，若信号中噪声的幅度低于相似容限ｒ，则该噪声将被抑制，若时间序列中存在较大的瞬态干扰时，干扰产生的数据（即所谓的“野点”）与相邻的数据组成的矢量与ｘ（ｉ）的距离必定很大。因而在阈值检测中将被去除，因此，近似熵具有一定的抗噪、抗野点能力。

２近似熵算法

计算近似熵时，需输入参数ｍ和ｒ（其中ｍ称为模式维数，厂称为相似容限），且使参数在整个计算过程中固定不变。可以认为ｍ是比较序列的长度，即窗口长度，ｒ是有效的阈值。给出Ⅳ个点Ｈ（１），Ｍ（２），…，“（Ⅳ），对固定的ｍ和厂定义２个参数，一个是极限值ＡＭ。（ｒｎ，ｒ），另一个是这』、ｒ个点的统计估计值Ａ。旺。（ｍ，ｒ，Ⅳ）。近似熵算法”１步骤如下：

１）将序列｛ｕ（ｆ）｝按顺序组成ｍ维矢量ｘ（ｉ），即按序号连续顺序组成一组ｍ维矢量：从ｘ（１）到ｘ（Ｎ—ｍ＋１），其中：

ｘ（ｉ）＝［“（ｉ），“（ｉ＋１），…，Ⅱ（ｉ＋ｍ一１），］，

ｉ＝ｌ，２，…，Ⅳ一ｍ＋１。（１）２）定义矢量ｘ（ｉ）和Ｘ（ｊ）间的距离ｄ［Ｘ（ｉ），Ｘ（＿『）］为２者对应元素中差值最大值，对每个ｉ值计算矢量ｘ（ｉ）与其余矢量ｘ（歹）（．『＝１，２，…，Ｎ—ｍ＋１√≠ｉ）之问的距离：

ｄ［ｘ（ｉ），Ｘ（ｊ）］＝，ｍ．ａｘ．ｆＭ（ｉ＋ｋ）一ｕ（ｊ＋ｋ）Ｉ。

（２）３）给定阈值ｒ（ｒ＞０），对ｉ≤Ｎ—ｍ＋１，统计ｄ［Ｘ（ｉ），ｘ（ｊ）］＜ｒ的数目及此数目与距离总数（Ⅳ一ｍ＋１）的比值，记作ｃ了（ｒ）。即：

钟（，）＝｛ａ［Ｘ（ｉ），ｘ（．『）＜ｒ的数目］｝／

（Ｎ—ｍ＋１）。（３）４）先将Ｃ，（ｒ）取对数，再求其对所有ｉ的平均值，记作

１

Ⅳ一ｍ＋ｌ

咖“（，．）２南荟１ｎ卵（，．）。（４）

５）再把维数ｍ加１，变成ｍ＋１重复步骤１）一４）得ｃ尹“（ｒ）和咖”１（ｒ）。

６）理论上此序列的近似熵为：

ＡＡｐＥ。（ｍ，ｒ）＝！ｉｍ［币４（ｒ）一币”１（ｒ）］。（５）

一般言之，此极限值以概率１存在。实际工作时Ⅳ不可能为∞。当Ⅳ为有限值时按上述步骤得出的是序列长度为Ⅳ时ＡｐＥｎ的估计值。记作：Ａ．。。。（ｍ，，．，Ⅳ）＝咖“（，．）一咖”１（ｒ）。（６）ＡｐＥｎ的值显然与ｍ，ｒ的取值有关。因此必须选择合适的参数，这样近似熵才能成为最好的判据。３近似熵参数的选择

近似熵计算前需对近似熵的３个参数ｍ，ｒ和』＼，进行确定，一般根据下面的原则来选择参数：１）ｍ的选取。ｍ是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口的长度或称为模式维数。选择ｍ＝２要好于ｍ＝１，这样在序列的联合概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。一般不选择ｍ＞２，理由是：

①若ｍ＞２，应要求Ⅳ在数千点以上，但为了确信事物的状态具有相同的性质，输入的Ⅳ一般不宜超过５０００点；

②一旦选定了Ⅳ后，当ｍ＞２时，要想估计出好

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第２期齐子元等：近似熵在发动机故障诊断中的应用研究４１

的结果，ｒ就需要比较大。这样通过Ａ挑。（ｍ，ｒ）来分析序列的分布就会丢失许多信息。

所以，选择ｒａ＝２。

２）ｒ的选取。为了得到的Ａ眦。（ｍ，ｒ）具有比较有效的统计特性，ｒ值太小，估计出的统计概率不理想；ｒ值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Ｐｉｎｃｕｓ等人对确定性过程和随机过程的理论分析及其计算和在实践应用的基础上，总结出ｒ为０．１～Ｏ．２５ＳＴＤ（ＳＴＤ为／．Ｚ（ｉ）数据的标准差），能够估计出比较有效的统计特性。

３）Ⅳ的选取。对于给定的数据，Ｐｉｎｃｕｓ等人经过研究认为：要得到有效的统计特性和比较小的ＡｐＥｎ的伪差，输入的数据点数Ⅳ为１００—５０００点。４近似熵应用实例分析

下面首先以实例来说明近似熵在度量信号复杂性方面的能力，通过对周期信号戈＝ｓｉｎ（５０ｔ）＋２ｓｉｎ（１００ｔ）加入白噪声，其时域图分别如图１和图２所示。按上述算法分别求取其相应的近似熵值，分别为０．２４３７和１．１６１７，后者几乎是前者的５倍，即

之

出

衄

之

幽

硼

图１周期信号

时间，ｓ

图２加噪后的周期信号越复杂的信号近似熵越大，从而表明近似熵可以很好地用来显示信号的复杂性。

为了提取发动机的故障特征，对柴油机进行了故障模拟试验，在发动机转速为１２００ｒ／ｍｉｎ和负载为空载的条件下，将声传感器置于缸盖上端，分别测出了发动机９种工况下声信号数据，对于每次数据采集，其采样频率为３０ｋＨｚ。图３、４分别为正常信号的时域与频谱图，图５、６分别为第１缸失火故障信号的时域与频谱图。由于篇幅所限，其他故障工况的时域和频谱图就不再列出。

对比声信号的时域图及频谱图，虽然在时域与频域的波形都有一些变化，但却很难从中找出故障特征所在。因此，利用近似熵能够表征系统的复杂性这一特点，把近似熵作为有效的发动机故障特征，实现对发动机状态的判断。

对发动机人为设置为９种工况，分别为正常状２

１

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采样点数／个

图３正常信号的时域

图４正常信号的频谱图

图５第１缸失火故障信号的时域图

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图６第ｌ缸失火故障信号频谱图

态（ＮＯＲ）、第１缸失火（ＭＩＳ）、进气门间隙过大（ＪＧＤ）、排气门间隙过大（ＰＧＤ）、进气门间隙过小（ＪＧＸ）、排气门间隙过小（ＰＧＸ）、排气门漏气（ＪＬＱ）、排气门漏气（ＰＬＱ）、喷油器压力过小（ＰＹＸ），然后分别对这９种工况的信号计算近似熵值，计算条件为１１．＝１０２４，ｍ＝２，ｒ＝０．２５ＳＴＤ，如表１所示。

表１发动机９种工况下的近似熵值

Ａ＾ｎＥｎ

ＮＯＲＭＩＳＪＧＤＰＧＤＪＧＸＰＧＸＪＬＱＰＬＱＰＹＸ０．３鼹８０．７７５４０．４８４５０．７２６８０５９９００．８（订８Ｏ．５４７４０．４３９３０．８０２Ｉ

上面是对正常声信号和包含故障声信号的近似熵值。由表１的数据对比，可以看出故障声信号的近似熵值均大于正常声信号的近似熵值，这表明不同工作状态下的声信号近似熵值都不同，进一步说明了近似熵可以很好地用来显示信号的复杂性，可以作为有效的特征参数进行故障特征识别。５结束语

结合近似熵在度量对于声信号复杂性方面的性质和能力，由上面实例验证，在故障声信号和正常声信号情况下，依据信号的近似熵值的比较，就可以判断机械设备的运行状况。在实际工程运用中，一般可以通过建立近似熵值的变化到物理元部件故障的映射关系，确定故障在物理元部件上的位置。从上面的例子可以看出近似熵在显示信号的复杂性方面具有很强的能力，可用于判别机械设备运行状况，并且可以作为状态监测和故障诊断的新的指标。

参考文献：

［１］ＰｉｎｃｕｓＳＭ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｅｎｔｒｏｐｙａｓａｍｅａｓｕｒｅｏｆｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．Ｎａｉｌ．Ａｃａｄ．Ｓｃｉ．，１９９１，８８：２２９７－２３０１．

［２］杨福生，廖旺才．近似熵：一种适用于短数据的复杂性度量［Ｊ］．中国医疗器械杂志，１９９７，２１（５）：２８３－２８６．

［３］胥永刚，李凌均，何正嘉．近似熵及其在机械设备故障诊断中的应用［Ｊ］．信息与控制，２００２，３１（６）：５４７－５４９．［４］胥永刚，何正嘉．分形维数和近似熵用于度量信号复杂性的比较研究［Ｊ］．振动与冲击，２００３，２２（３）：２５－２７．［５］洪波，唐庆生，杨福生，等．近似熵、互近似熵的性质、快速算法及其在脑电与认知研究中的初步应用［Ｊ］．信号处理，１９９９（２）：１００—１０８．

［６］冯晓光．近似熵在往复式压缩机故障诊断中的研究应用［Ｄ］．大连：大连理工大学，２００６．

（责任编辑：韩红艳）

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近似熵在发动机故障诊断中的应用研究

作者：齐子元， 徐章遂， 卢志才， QI Zi-yuan， XU Zhang-sui， LU Zhi-cai

作者单位：军械工程学院电气工程系,河北,石家庄,050003

刊名：

军械工程学院学报

英文刊名：JOURNAL OF ORDNANCE ENGINEERING COLLEGE

年，卷(期)：2008，20(2)

引用次数：0次

参考文献(6条)

1.Pincus s M Approximate entropy as a measure of system complexity 1991

2.杨福生.廖旺才近似熵:一种适用于短数据的复杂性度量 1997(5)

3.胥永刚.李凌均.何正嘉近似熵及其在机械设备故障诊断中的应用[期刊论文]-信息与控制 2002(6)

4.胥永刚.何正嘉分形维数和近似熵用于度量信号复杂性的比较研究[期刊论文]-振动与冲击 2003(3)

5.洪波.唐庆生.杨福生近似熵、互近似熵的性质、快速算法及其在脑电与认知研究中的初步应用 1999(2)

6.冯晓光近似熵在往复式压缩机故障诊断中的研究应用 2006

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内燃机振声信号为典型的非平稳时变信号，频率成分十分复杂，采用传统的谱分析方法难以对其进行时域局部化分析，无法全面地揭示信号频率成分的时变特性。时频分析方法是一种时频局域化分析方法，能在时间和频率上同时描述信号的能量密度或强度，揭示信号中所包含的频率分量及其随时间变化的特性。近年来，随着数字信号处理技术的不断发展，基于非平稳信号处理的时频分析方法已逐渐应用于内燃机振声信号分析领域，并取得了一定的研究成果。 本文主要围绕国家自然科学基金项目“内燃机声信号的独立成分小波分析及燃烧噪声源的诊断”和教育部高等学校博士学科点专项基金“通过发动机辐射声的小波分析诊断燃烧性能和噪声源”展开，在深入研究小波变换、S变换、Hilbert-Huang变换以及独立成分分析的基本原理与算法的基础上，以多台发动机为研究对象，系统深入地开展了时频分析方法和盲分离技术在内燃机振声信号时频特性分析和振动噪声源识别中的应用研究，研究结果对内燃机振动噪声控制具有重要意义。全文的主要研究内容如下： 1、从噪声污染的严重性和危害性出发，阐述了开展内燃机振动噪声控制研究的实际意义；通过对小波变换、S变换、Hilbert-Huang变换以及独立成分分析的发展概况及其在工程领域的应用进行调查研究，分析了各种时频分析方法和盲分离技术应用于内燃机振声信号时频特性研究和振动噪声源识别的可行性。 2、对时频分析的基本概念进行了定义与区分，归纳总结了时频分析的基本原理与基本性质。 3、在对小波变换的基本原理进行深入研究的基础上，以多台发动机为研究对象，采用连续小波变换方法对其稳态和瞬态工况(加速过程)的振声信号进行时频分析，研究不同工况下振声信号的能量分布规律，以及其主要频率成分随时间(转速)变化的特性，结合内燃机的结构特点和工作机理，分析振动噪声产生的原因。 4、采用小波包分解的方法对内燃机噪声信号进行小波包逐层分解和系数重构

，将与内燃机燃烧过程相关的频带信号进行合成重构，得到燃烧激励产生的噪声信号，并对其进行连续复小波变换和三维小波能量谱分析，分析气缸燃烧状态，提取内燃机燃烧过程相关的特征信息。 5、在对S变换基本原理和相应算法进行深入研究的基础上，开展S变换技术在内燃机振声信号分析中的应用研究。以多台发动机为研究对象，采用S变换对其稳态工况和瞬态工况(加速过程)的振声信号进行时频分析处理，分析振声信号的能量分布规律，以及其主要频率成分和能量分布随时间(转速)变化的情况，结合内燃机的结构特点，分析振动噪声产生的原因。 6、在对Hilbert-Huang变换技术的基本原理和相关算法进行深入研究的基础上，开展Hilbert-Huang变换技术在内燃机振声信号分析中的应用研究。以某六缸发动机为研究对象，采用EMD方法对其振声信号进行分解，得到多个具有不同频率的IMF分量，分别对各分量进行Hilbert变换，分析其幅值和频率随时间变化的特性，并结合内燃机的结构和振动噪声产生机理，分析各分量产生的原因，识别振动噪声源。 7、在对独立成分分析的基本理论和相关算法进行深入研究的基础上

，开展独立成分分析在内燃机振声信号分析中的应用研究。通过对内燃机振声信号的独立性和高斯性进行分析，揭示ICA方法在内燃机振声信号分析中的可行性，并以某六缸发动机为研究对象，采用ICA方法分别对其振声信号进行盲分离，结合小波变换技术识别内燃机主要噪声源和机体的振动激励源。

10.期刊论文任志英.严世榕.Ren Zhiying.Yan Shirong发动机声信号特征提取及方法改进-福建工程学院学报

2008,6(z1)

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