数学选修1-1第一章试卷及答案

绝密★启用前

第一章复习题

没想到吧，我（第一章）又回来了！！！

考试范围：第一章；考试时间：100分钟；命题人MJW

分卷I

一、单选题（注释）

分卷II

二、填空题（注释）

三、解答题（注释）

1、已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．

2、已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

3、求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．

4、设命题p：函数f(x)＝log a a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋

log a a＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“非p或非q”也为真，求实数a的取

值范围．

5、若?x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

6、(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

7、已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．

8、已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝log a a(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“非p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

9、已知p：2x2－9x＋a<0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取

值范围．

10、已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．

高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]

第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ）2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294 e Ｂ．22e Ｃ．2 e Ｄ．22e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 9．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的

高中数学选修1-1第一章复习题

数学选修1-1复习资料 第一章 知识要点: 1、命题的概念及四种命题的关系 要求：（1）会判断命题的真假；（2）会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题； （3）了解四种命题的关系。 2、充分条件和必要条件 3、逻辑联结词“且”、“或”、“非”。 4、含有一个量词的命题的否定。 5、用反证法证明命题。 一．选择题： 1、下列语句中不是命题．．．． 的是（ ） A 、空集是任何集合的真子集 B 、若整数a 是素数，则a 是奇数 C 、x>2 D 、12>6 2、有下列命题：①2 0ax bx c ++=是一元二次方程；②四条边相等的四边形是正方形；③若,a b R ∈，且ab>0，则a>0且b>0；其中真命题．．．的个数．．为（ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 3、一个命题的否命题．．．为真，则这个命题的逆命题．．．（ ） A ．一定为假 B.一定为真 C.可能为假 D. 不能确定 4、命题“方程2 1x =的解是1x =±”，使用逻辑联结词的情况是（ ） A ．使用了逻辑联结词“非” B.使用了逻辑联结词“或” C ．使用了逻辑联结词“且” D.没有使用逻辑联结词 5、“1 4 m =- ”是直线mx+(m+1)y+1=0与直线(m-2)x+3my-2=0相互垂直的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 6、p ：三角形全等； q ：三角形面积相等； 则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 7、设p, q 是两个命题，若p q ∧为真，则（ ） A ．p 真，q 真 B 、p 真，q 假 C 、p 假，q 真 D 、p 假，q 假 8、设p, q 是两个命题，若p q ∨为真，且p ?为真，则（ ） A ．p 不一定是假命题 B 、q 一定是真命题 C 、q 不一定是真命题 D 、p 与q 同为真 9、“用反证法证明命题“如果x5 1y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、5 1 x ＝51 y B 、51x <51 y C 、51x ＝51y 或51x <51 y D 、51x ＝51y 或51x >5 1y

数学选修1-1第三章导数及其应用提高训练C组

（数学选修1-1）第三章导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1若()sin cos f x x α =-,则'() fα等于（） A sinα B cosα C sin cos αα +D2sinα 2若函数2 () f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'() f x的图象是（） 3已知函数1 ) (2 3- - + - =x ax x x f在) , (+∞ -∞上是单调函数,则实数a的取值范围是（） A) ,3 [ ]3 , (+∞ - -∞ B]3 ,3 [- C) ,3 ( )3 , (+∞ - -∞ D)3 ,3 (- 4对于R上可导的任意函数() f x，若满足' (1)()0 x f x -≥，则必有（）A(0)(2)2(1) f f f +< B(0)(2)2(1) f f f +≤ C(0)(2)2(1) f f f +≥ D(0)(2)2(1) f f f +> 5若曲线4 y x =的一条切线l与直线480 x y +-=垂直，则l的方程为（）A430 x y --= B450 x y +-= C430 x y -+= D430 x y ++= 6函数) (x f的定义域为开区间) , (b a，导函数) (x f'在) , (b a内的图象如图所示， 则函数) (x f在开区间) , (b a内有极小值点（） A1个B2个C3个D4个 二、填空题 1若函数2 f x x x c在2 x=处有极大值，则常数c的值为_________； 2函数x x y sin 2+ =的单调增区间为 3设函数()3)(0) f x x??π =+<<，若()() f x f x ' +为奇函数，则?=__________ 4设32 1 ()25 2 f x x x x =--+，当]2,1 [- ∈ x时，() f x m <恒成立，则实数m的取值范围为 a b x y) (x f y? = O

(数学选修1-1)第三章导数及其应用综合训练

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用综合训练 姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题 1．函数323922y x x x x 有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值 2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x x y 1 42+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21 (+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0, ]2π上的最大值是 。 2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3 2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题 1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 3． 已知c bx ax x f ++=2 4)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。 4．平面向量13(3,1),(,2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

最新人教版高中数学选修11知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1 F ， 2 F 的距离之和等于常数（大于 12 F F ）的点的轨迹称为 椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

高中数学选修1-1第一章课后习题解答

新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 练习（P4） 1、略? 2、（1）真；⑵假；（3）真；（4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等?这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称?这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数?这是真命题. 练习（P8） 证明：若a -b = 1，则a2「b2? 2a「4b「3 =（a b）a -b ）2（b - ）b -2 =a b 2- 2D -3 =a「b _1 = 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a b是偶数，则a,b都是偶数?这是假命题. 否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a b不是偶数.这是假命题. 逆否命题：若两个整数a与b的和a b不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题. （2）逆命题：若方程x2，x-m=0有实数根，则m?0.这是假命题. 否命题：若m乞0，贝y方程X2? x-m =0没有实数根?这是假命题. 逆否命题：若方程x2，x-m=0没有实数根，则m^0.这是真命题. 3、（1 ）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的 距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上. 这是真命题.

人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系 同步教案

命题及其关系辅导教案 学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课 共（）次课 课时：2课时 教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案 教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 能力目标：掌握命题之间的相互关系 情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣 教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定 教学过程 （一）命题 知识梳理 1. 命题的定义： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。 2. 四种命题： （一）四种命题的形式 原命题：“若，则”； 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。 （二）四种命题之间的关系

（三）四种命题之间的真假关系表 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 例题精讲 【题型一、命题的定义】 【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假. (1) ； (2) 时, ； (3) 你是男生吗？ (4) 求证：是无理数. 【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。 【题型二、命题的四种形式】 【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)在中，若,则； (2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； (3)当时，若, 则. 【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留. ②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．

人教A版高中数学选修1-1知识点

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. p q p q ∧ p q ∨ p ? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>>

高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 13

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．如果函数y ＝ax ＋b 在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a ＝ ( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．－2 【解析】 根据平均变化率的定义，可知Δy Δx ＝(2a ＋b )－(a ＋b )2－1 ＝a ＝3.故选C. 【答案】 C 2．若函数f (x )＝－x 2 ＋10的图象上一点? ????32，314及邻近一点? ?? ??32＋Δx ，314＋Δy ，则Δy Δx ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．－3－(Δx )2 D ．－Δx －3 【解析】 ∵Δy ＝f ? ????32＋Δx －f ? ?? ??32＝－3Δx －(Δx )2， ∴Δy Δx ＝－3Δx －(Δx )2 Δx ＝－3－Δx .故选D. 【答案】 D 3．若质点A 按照规律s ＝3t 2运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ．6 B ．18 C ．54 D ．81

【解析】因为Δs Δt＝ 3(3＋Δt)2－3×32 Δt＝ 18Δt＋3(Δt)2 Δt＝18＋3Δt， 所以lim Δt→0Δs Δt＝18. 【答案】 B 4.如图3－1－1，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是() 图3－1－1 A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】Δy Δx＝ f(3)－f(1) 3－1 ＝ 1－3 2＝－1. 【答案】 B 5．已知函数f(x)＝13－8x＋2x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为() A．0 B．3 C．3 2 D．6 2 【解析】f′(x0)＝lim Δx→0Δy Δx＝ lim Δx→0[13－8(x0＋Δx)＋2(x0＋Δx)2]－(13－8x0＋2x20) Δx ＝lim Δx→0－8Δx＋22x0Δx＋2(Δx)2 Δx ＝lim Δx→0 (－8＋22x0＋2Δx) ＝－8＋22x0＝4，所以x0＝3 2. 【答案】 C 二、填空题

高中数学选修1-1(人教版 练习)：第一章 常用逻辑用语含答案

第一章学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，命题的个数是导学号 03624316( C ) ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] ①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题． 2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 [解析] “－1

其中真命题的个数是导学号 03624318( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] “若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假； “全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假； 若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根； “若A∪B＝A，则A?B”为假，故其逆否命题为假． 4．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的导学号 03624319( A ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [解析] 方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0. 设m与n的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m＝λn， 则m与n反向共线，θ＝180°， ∴m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0. 当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn. 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件． 故选A． 方法2：∵m＝λn，

高中数学选修1-1第一章小结教案

高中数学选修1-1第一章小结教案 High school mathematics elective 1-1 Chapter 1 Summary teac hing plan

高中数学选修1-1第一章小结教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学准备 教学目标 椭圆、双曲线、抛物线知识点复习 教学重难点 椭圆、双曲线、抛物线知识点复习 教学过程 知识提要 椭圆、双曲线、抛物线知识点复习 典例解读 1.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

（A）m2 （B）m2 （C）-12 3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（， 0）直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（） （A）（B） （C）（D） 4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____ 5.求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2,- 2）的双曲线的共轭双曲线的方程 6.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（） （A）16 （B）6 （C）12 （D）9 7.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为（） （A）相交 （B）相切

高中数学选修11知识点归纳

高中数学选修1-1知识点总结 第一章简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p” 否命题：“若p?，则q?”逆否命题：“若q?，则p?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 5、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q A?，则A是B的充分条件或B是A 利用集合间的包含关系：例如：若B 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∨； ∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p：)( M x? p ∈ ?。 M ,x p x∈ ?；全称命题p的否定?p：)( ,x

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1．已知x与y之间的一组数据： x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4） 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质 点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题 2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】 试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为， 故当增加1时，要增加70元， ∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确． 考点：线性回归方程． 点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）

A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位4．变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5）， . X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1） 5 =3， ∴这组数据的相关系数是-0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C． 5．统计中有一个非常有用的统计量 ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

人教版高中数学选修1-1第一章知识点

高二数学选修1－ 1 知识点 第一章 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个 命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q”，它的逆命题为“若q ，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，则这两个命题称为互否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命 题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的逆否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1 2两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则p是q的充分条件，q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则p是 q 的充要条件（充分必要条件）． （ 1）充分必要条件（充要条件），即p q 且 q p ； （ 2）充分不必要条件，即p q 且q p ； （ 3）必要不充分条件，即p q 且 q p ； （ 4）既不充分又不必要条件，即p q 且 q p ． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q都是真命题时，p q 是真命题；当 p 、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p 、q两个命题都是假命题时，p q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ． 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若p 是假命题，则p 必是真命题． 1．“非 p”形式的复合命题真假：

人教新课标版数学高二-数学选修1-1第三章《导数及其应用》随堂检测

1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A ．y ＝sin x B. y ＝x e 2 C ．y ＝x 3－x D ．y ＝ln x －x 解析：选 B.只有B 中 y ′＝e 2>0在(0，＋∞)内恒成立，故应选 B. 2．设曲线 y ＝x ＋1x －1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ＋y ＋1＝0垂直，则 a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－2 D ．－12 解析：选C.∵y ′＝－2(x －1) 2， ∴y ′|x ＝3＝－12 . 由题意得 －a ·(－12 )＝－1， ∴a ＝－2. 3．函数 y ＝12 x 2－ln x 的单调减区间是________． 解析：函数的定义域为(0，＋∞)． y ′＝x －1x ＝x 2－1x ，解y ′<0得减区间为(0,1)． 答案：(0,1) 4．若关于x 的不等式 x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则 m 的取值范围是________． 解析：令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2， ∴f ′(x )＝3x 2－6x －9. 令f ′(x )＝0，得x ＝3或x ＝－1. ∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20. ∴f (x )min ＝f (2)＝－20， 故m ≤－20.

答案：m ≤－20 5．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，求a ，b 的值． 解：由题意知f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， 则????? f ′(1)＝0f (1)＝10，解得????? a ＝4，b ＝－11，或????? a ＝－3， b ＝3. ①当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2. 由此可知导数f ′(x )在点x ＝1两侧附近的函数值均为正值，即符号相同，故函数y ＝f (x )在点x ＝1处取不到极值．②当a ＝4，b ＝－11时， f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)． 由此可知导数f ′(x )在点x ＝1两侧附近的函数值为一正一负，符号不同，故函数 y ＝f (x )在点 x ＝1处取到极值，综上可知 a ＝4，b ＝－11. 6．设f (x )＝kx －k x －2ln x . (1)若f ′(2)＝0，求过点(2，f (2))的切线方程； (2)若f (x )在其定义域内是单调增函数，求 k 的取值范围． 解：(1)由f (x )＝kx －k x －2ln x 得 f ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2－2x ＋k x 2， ∴f ′(2)＝4k －4＋k 4 ＝0. ∴k ＝45 . ∵f (2)＝45×2－45×12－2ln 2＝65 －2ln 2. ∴过点(2，f (2))的直线方程为y －65 ＋2ln 2＝0(x －2)， 即 y ＝65 －2ln 2. (2)由f ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2－2x ＋k x 2 . 令h (x )＝kx 2－2x ＋k ，要使f (x )在定义域(0，＋∞)上是增函数． 只需h (x )≥0在(0，＋∞)上恒成立．

人教版高中数学选修1-1第一章知识点

高二数学选修1－1知识点 第一章 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． （1）充分必要条件（充要条件），即 p q ?且q p ?； （2）充分不必要条件，即p q ?且q p ?/； （3）必要不充分条件，即p q ?/且q p ?； （4）既不充分又不必要条件，即p q ?/且q p ?/． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 1．“非p ”形式的复合命题真假：

有答案-高中数学选修1-2复习题

选修1-2知识点 第一章 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----= n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 21 )()() )(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴残差：∧ ∧ -=i i i y y e ； (2)残差平方和：21 )(∑=∧ -n i yi yi ； (3)相关指数∑∑==∧ --- =n i i i n i i i y y y y R 12 12 2 )()(1 。 注：①2 R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②2 R 越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量2 K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 第三章 数系的扩充与复数的引入 1．概念： (1) z =a +bi∈R ?b =0 (a,b∈R )?z=z ? z 2 ≥0； (2) z =a +bi 是虚数?b ≠0(a ,b∈R )； (3) z =a+b i 是纯虚数?a =0且b ≠0(a,b∈R )?z ＋z ＝0（z≠0）?z 2 <0； (4) a +b i=c +di ?a =c 且c =d (a,b,c,d∈R )； 2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ； (2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 = =-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2 222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) i i 2)1(2 ±=±；⑷ ;11;11i i i i i i -=+-=-+

高中数学选修1-1(人教版 练习)：第三章 导数及其应用含答案

第三章 学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝ π2 附近的瞬时变化率为k 1、k 2，则 k 1、k 2的大小关系为导学号 03624941( A ) A ．k 1>k 2 B ．k 1k 2. 2．y ＝x α在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为导学号 03624942( B ) A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 [解析] y ′＝(x α)′＝αx α－1， 由条件知，y ′|x ＝1＝α＝－4. 3．函数y ＝x 2cos x 的导数为导学号 03624943( A ) A ．y ′＝2xcos x －x 2sin x B ．y ′＝2xcos x ＋x 2sin x C ．y ′＝x 2cosx －2xsin x D ．y ′＝xcosx －x 2sin x [解析] y ′＝(x 2cos x)′＝(x 2)′cos x ＋x 2·(cos x)′＝2xcos x －x 2sin x. 4．函数y ＝12x －x 3的单调递增区间为导学号 03624944( C )

A．(0，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2,2) D．(2，＋∞) [解析] y′＝12－3x2＝3(4－x2)＝3(2＋x)(2－x)，令y′>0，得－2