在节理网络图上全自动生成有限元网格

第18卷 第2期岩石力学与工程学报18(2):197~200 1999年4月Chinese Journal o f Rock Mechanics and Engineering April,1999

在节理网络图上全自动生成有限元网格

庞作会 邓建辉 葛修润

(中国科学院武汉岩土力学研究所 武汉 430071)

摘要 提出一种在节理网络图上全自动生成有限元网格的方法,并用程序将其实现。该方法首先将具有节理网络的计算域,依据一定算法转化成单连通域,然后在单连通域内按AFM法生成三角形单元,在节理上生成节理单元。所有的三角形单元和节理单元构成整个区域的有限元网格。

关键词 节理网络图,有限元网格,节理,单连通域,AFM

分类号 TU451

1 前 言

有限元法的通用性、有效性使得人们可以借助它来分析各种复杂的物理问题。用有限元法分析问题时,首先需将计算区域离散成一个个单元。如果这项工作由人工完成,将十分繁琐,而且容易出错[1,2]。因此,各种有限元网格的自动或半自动生成器(Mesh Generator)自70年代起应运而生,并成功地用于各个领域的有限元分析中。

现有的网格生成器不下100种[3],总体上它们可分为两大类:结构化网格和非结构化网格生成器。结构化网格生成器将计算域划分为若干形状简单的子域,子域进一步剖分为单元。非结构化网格生成器根据计算域的边界以及边界上或边界内的单元尺寸信息,在整个计算域内直接划分单元。与前者相比,非结构化网格生成器可以实现全自动,而且可以灵活地生成较大的网格。非结构化网格生成器常采用两种最主要的方法:DT(Delaunay Triangulation)法和AFM(Advancing Front Method)法[4,5]。

DT法的特点是先生成点,再连成单元[1,2]; AF M法的特点是单元与节点同时生成[6~10]。这两种方法既可用于单连通域(Simply c onnected Domain)的网格生成,也可用于多连通域(Multi connec ted Do main)的网格生成。当在多连通域内用AFM法生成网格时,要首先把多连通域转化为单连通域,并且单连通域的边界方向为逆时针向[11]。与D T法相比,AFM 法对边界形状复杂的计算域具有更大的灵活性及可靠性[9]。

虽然目前有多种网格生成器,但适应岩体工程的并不多[12,13]。因为岩体中有节理,要生成节理单元,而且这些节理的存在使得整个计算域不再是简单的闭区域。文[3]提出节理岩体的有限元网格生成法,该法能将节理生成节理单元,但闭区域的数据准备由人工完成。当计算域内节理数目较少时,用该法比较方便,当计算域内节理数目很多时,用该法人工准备数据量太大,很费时。

当岩体中节理很多时,这些节理交错形成网络。用有限元法分析该岩体的力学性状时,就要在节理网络图上划分有限元网格。目前的网格生成器还不能做到这一点。本文的研究即是探索如何在节理网络图上全自动生成有限元网格。

由于网络图中众多节理交切形成的区域极不规则,本文采用非结构化的AFM法,在单连通域内同时生成节点和三角形单元。

2 单连通域准备

2.1 直线分割

根据计算区域内直线的相交情况,将其分割,使得分割后的线不再穿越其他各线,最多参与两个单连通域的生成。

2.2 辅助线增设

本文将直线的端点称为节点,节点分为孤立点与交点两种。孤立点只属于一条直线。交点为两条或两条以上直线共有。

1997年7月23日收到初稿,1997年9月8日收到修改稿。

作者庞作会简介:男,29岁,1992年毕业于中国矿业大学采矿工程系采矿工程专业,现为河海大学博士后研究人员,主要从事岩石力学数值方法方面的研究工作。

直线分割后,还不能得到单连通域,只有从孤立点引出辅助线,才能将整个计算区域转化为单连通域。从一孤立点引出一条辅助线后,该孤立点即变为交点,当所有的孤立点变为交点时,辅助线增设完毕,整个计算域即转化为一个个单连通域。

辅助线的增设可以是多种多样的,为减少计算量,并得到好的网格,本文按下面的原则增设辅助线:

(1)辅助线尽量从一孤立点连接到另一孤立点;(2)辅助线尽量不穿越其他线;

(3)辅助线数目尽量少;

(4)对距边界很近的孤立点,辅助线应将其与相应的边界相连。

2.3 单连通域检索

弄清以下几个问题后,单连通域可方便、准确地检索出来。

(1)单连通域描述

单连通域由其边界线按逆时针向顺序连接表示。本文规定直线是有向的。例如在图1中,若规定线1,2,8,9,10分别是7 1,1 2,9 2,9 10,10 7,则单连通域1可表示为1,2,-8,9,10,图中圆圈内数字代表线号,圆括号内数字表示单连通域

号。

图1 单连通域检索

Fig.1 Identification of si mply connected domains

(2)线的使用方式

检索前所有的线都是可用的。检索过程中,整个计算域的边界线只使用一次,而且方向是唯一的;计算区域内部的线使用两次,且两次使用的方向相反。当全部单连通域被检索出来时,所有的线都按这样的规则使用过。在图1中,线9是整个计算域的边界线,它只在形成单连通域1时才用到,并且方向一定是9 10。线1是区域内部线,在形成单连通域1时取向为7 1,在形成单连通域2时取向为-1,即1 7。

(3)初始线的方向

形成单连通域,要选取一条线作为其初始线,然后顺序连接其他各线。若整个计算域的边界线作初始线,其取向为逆时针向。当内部线作初始线时,有两种情况。若该线未被使用过,取向可正可负;若该线使用过一次,取向必须与上次的使用方向相反。比如在图1中,如果线1没有被使用过,选它作初始线,取向可以是7 1(得到单连通域1),也可以是1 7(得到单连通域2)。如果线1在形成单连通域1时使用过一次,这时将它作为初始线,取向必须是1 7。

(4)从候选线中决定应选取的线

单连通域中刚选好的线称为当前线,当前线的终点称为当前点。若从当前点出发只有一条候选线,则该候选线一定是应选取的线;若从当前点出发有多条候选线,本文采用矢量判别法决定应选取的线。即以当前点为矢量起点,以当前线和各候选线另一点为矢量的终点,分别构成当前线和各候选线矢量。如果当前线矢量与某一候选线矢量的顺时针向夹角最小,那么该候选线为应选取的线。例如在图1中形成单连通域2时,若已选好了线13(11 8),此时应选取的线是7(8 6),因为从点8出发的线只有线7。在形成单连通域1时,若线1为当前线,此时应选取的线是线2,因为矢量1 7与矢量1 2的顺时针向夹角最小。

3 网格生成

3.1 三角形单元生成

由AFM 法生成三角形单元时,首先在边界上增加节点,即将边界剖分,得到初始Front 。增加的节点数由待生成单元的尺寸确定。

得到初始Front 后,可按AFM 法的一般步骤,逐步生成单元。每一个三角形单元都是通过选取一个

点,与活动边相连而得到,其算法如下:

(1)从Front 上选取一段作为活动边,一般选取最短的一段AB ,可避免大单元吃掉小单元。

(2)计算AB 的中点D 的坐标,并在背景网格上插值得到点D 的相邻单元尺寸 M 。

(3)计算点C 的坐标,点C 位于AB 的左侧,且AC =BC = l , l 由公式(1)确定:

l =

0.55AB M <0.55AB

M 0.55AB M <2AB 2A B 2AB M

(1)

式(1)可确保产生的单元几何上相容,不生成过分扭

198 岩石力学与工程学报1999年

曲的单元。

(4)构造一个与点C有关的点集合,集合中的点N1,N2, ,N p满足:

都在当前Front上;

都在以C为圆心,以nAB为半径的圆内,这里取整数n=5;

由前至后,它们与点C的距离由小变大。

(5)更新点集合,如果点N1不满足式(2),将点C增添至上面的点集合中,并且成为该集合中的第一个元素:

AN1<1.5 l

B N1<1.5 l

(2) (6)从点集合中选取N j,与点A,B连成三角形单元,N j是点集合中,从前至后,满足下列条件的第一个点:

三角形AB N j内不包含点集合中的其他点(点C除外);

DN j不与当前Front上任何一段相交。

三角形网格生成后,一般要进行平滑。本文采用Laplacian平滑法,即每个不在单连通域边界上的节点坐标取其相邻单元构成的多边形形心坐标。3.2 节理单元生成

节理单元只在节理线上生成,分4步完成:

(1)节理线剖分;

单连通域边界离散时,相应的节理线即被剖分。

(2)复制节理线,见文[3];

(3)处理端点号,见文[3];

(4)生成节理单元,见文[3]。

4 算 例

算例1:某节理网络图(图2),共含26条节理,整个计算域是8m 8m。生成的有限元网格如图3所示,共有节点610个,单元639个,其中三角形单元459个,节理单元180个。

算例2:某节理网络图(图4),共有64条节理,整个计算域是10m 10m。生成的有限元网格如图5所示,共有节理点915个,单元1415个,其中三角形单元1086个,

节理单元329个。

除以上两个算例外,作者还验算了其他许多例子,都可以生成有限元网格。计算中需输入的数据仅是节理及计算域边界线的起、止点坐标。

5 结束语

本文论述如何在节理网络图上全自动生成有限

图2 算例1节理网络图

Fig.2 Joint network for example1

图3 算例1有限元网格图

Fig.3 FEM mesh for example1

图4 算例2节理网络图

Fig.4 Joint network for example2

元网格。这里建议的方法是,先将具有节理网络的计算域依一定算法转化成一个个单连通域;然后在单连通域内按AFM法生成三角形单元,在节理线上生成节理单元。所有的三角形单元和节理单元构成整个计算域的有限元网格。算例表明,本文的方法及程序是可行的。

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第18卷 第2期庞作会等.在节理网络图上全自动生成有限元网格

图5 算例2有限元网格图 Fig.5 FEM mesh for example 2

在节理网络图中得到有限元网格后,便可选取适当的计算模型,计算出岩体力学参数。按这种思

路,获得同种节理概率模型、不同尺度下的岩体力学参数后,便可了解岩体力学参数与尺度的关系,从而从数值上估算REV(Representative Elemental Vol ume)。作者正在进行该项研究,成果将在另文发表。

参

考文献

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AN AUTOMATIC FEM MESH GENERATION ON JOINT NETWORK

Pang Zuohui Deng Jianhui Ge Xiurun

(I nstitute o f Rock an d Soil Mechanics,The Chinese Aca de my o f Sciences , Wuhan 430071)

Abstract A method to automatically generate a FE M mesh on a joint network is proposed and implemented through pro gra mming.The whole domain including joint network is first transferred,according to a method,into simply connected do mains.Then triangle elements are generated by the advancing front method.Joint elements are created on joints.All the triangle elements and joint elements form a mesh for the whole domain.Examples indicate that the proposed method and program are practical.

Key words joint network,FE M mesh,joint,simply connected domain,AFM (advancing front method)

200 岩石力学与工程学报

1999年

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减

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在ANSYS平台上的复杂有限元网格划分技术 1. 网格密度 有限元结构网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来说，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，怎样在这两者之间找到平衡，是每一个CAE工作者都想拥有的技术。网格较少时，增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高很少，而计算时间却大幅度增加。所以应该注意网格数量的经济性。实际应用时，可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到结果误差在允许的范围之内。 在决定网格数量时还应该考虑分析类型。静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一点。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在结构响应计算中，计算应力响应所取的网格数量应该比计算位移响应的多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选取较少的网格，如果计算的阶数较高，则网格数量应该相应的增加。在热分析中，结构内部的温度梯度不大时，不需要大量的内部单元，否则，内部单元应该较多。 有限元分析原则是把结构分解成离散的单元，然后组合这些单元

解得到最终的结果。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布，粗的网格往往其结果偏小，甚至结果会发生错误。所以必须保证单元相对足够小，考虑到模型的更多的细节，使得到的结果越接近真实结果。由于粗的网格得到的结果是非保守的，因此要认真查看结果，其中有几种方法可以帮助读者分析计算结果与真实结果之间的接近程度。 最常用的方法是用对结果判断的经验来估计网格的质量，以确定网格是否合理，如通过看云图是否与物理现象相一致，如果云图线沿单元的边界或与实际现象不一致，那么很有可能结果是不正确的。 更多的评价网格误差的方法是通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果。如在ANSYS中，提供了两条显示结果的命令：PLNS，PLES。前者是显示平均的节点结果，后者是显示不平均的单元结果。PLNS命令是计算节点结果，它是通过对该节点周围单元结果平均后得到的，分析结果是基于单元高斯积分点值，然后外插得到每个节点，因此在给定节点周围的每个单元都由自己的单元计算得到，所以这些节点结果通常是不相同的。PLNS命令是在显示结果之前将每个节点的所有结果进行了平均，所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到另外一个单元。而PLES命令不是对节点结果平均，所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这种不连续程度在网格足够密(即单元足够小)的时候会很小或不存在，而在网格较粗时很大。由于PLNS结果是一个平均值，所以它得到的结果会比PLES的结果小，他

网络拓扑设计方案

耐火材料有限公司网络系统集成 设 计 方 案 2009年5月

目录 1.项目概述 (2) 1.1项目背景 (3) 1.2设计原则 (3) 1.3设计内容 (3) 1.5设计标准与规范 (4) 2.网络设计 (4) 2.1网络设计 (4) 2.2网络拓扑 (5) 3、设备介绍： (5) 3.1、Cisco Catalyst 3750-E系列交换机 (5) 3.2、Cisco? Catalyst? 2960系列智能以太网交换机 (9) 3.3、Cisco? 2800系列集成多业务路由器 (10) 4、鞍钢维苏威耐火材料有限公司网络系统产品清单 (15) 1.项目概述

1.1项目背景 根据鞍钢维苏威耐火材料有限公司的实际网络需求，在整个网络的建设中，应采用先进的技术和设备，建成一个高效、实用、可靠、安全，能够实现企业内部、与INTERNET之间的数据、音频、VOD信息传输，具备虚拟局域网管理、高扩展性和完善管理功能的厂区办公网络。智能化系统按国家《智能建筑设计标准》甲级标准设计，根据厂区内的各个楼使用的行业特点、房间用途、管理模式和设备使用环境等因素进行规划。 1.2设计原则 在整个设计过程中，我们严格遵守以下设计原则： ?先进性：总体方案设计的设计充分参照了国际规范和标准，采用国际上成熟的模式、 先进的技术和成功的经验。 ?高性能：总体设计确保了系统具有足够的数据传输带宽，并为可预计的业务提供足 够的系统容量和提供QOS、COS服务品质。 ?可靠性、可用性、可维护性：我们在设计中将设备的可靠性、可用性、可维护性放 在了重要位置，从结构设计、设备选型、系统建设、网络管理上对整个网络运行系 统必须具备的可靠性、可用性、可维护性作出了保证，确保网络成为了一个不间断 的系统。 ?安全性：选择的设备能提供系统级的、灵活的多种安全控制机制，以支持用户建立 完善的安全管理体系。 ?扩展性：网络系统设计具有良好的可扩展性和最大的灵活性，以适应网络发展的需 要，满足当前及未来网络间数据交换的需求，又能保护原来的投资。 ?管理性：作为鞍钢维苏威耐火材料有限公司网络建设的重要的基础工程，建立完善 的运行、管理和维护手段。 1.3设计内容 我们在设计鞍钢维苏威耐火材料有限公司的网络系统的总目标是建设一个高性能、高带宽、稳定、安全的网络。 网络方案总体遵循以下原则：应用为主、保护投资、适度先进。 方案特点： ?网络采用千兆到接入层，千兆到桌面. ?主干实现三层的交换功能，网络具有组播、QoS等功能、核心双机热备等；

ANSYS有限元网格划分的基本原则

ANSYS有限元网格划分的基本原则 引言 ANSYS中有两种建立有限元模型的方法：实体建模和直接生成。使用实体建模，首先生成能描述模型的几何形状的几何模型，然后由ANSYS程序按照指定的单元大小和形状对几何体进行网格划分产生节点和单元。对于直接生成法，需要手工定义每个节点的位置和单元的连接关系。 一般来说对于规模较小的问题才适于采用直接生成法，常见的问题都需要先通过实体建模生成几何模型，然后再对其划分网格生成有限元模型。随着计算机性能的提高，分析模型的复杂性和规模都越来越大，而直接生成法也因其自身的局限性逐渐的被淘汰，所以正确的理解划分网格的目的和掌握划分网格的方法不论是对ANSYS的学习还是对二次开发都有重要的作用，尤其是当模型复杂度大，对模型的某些部分网格需要特殊处理时，这种对划分网格深度的理解作用更加明显。 2 常用高级网格划分方法 随着ANSYS功能的越来越强大和计算机性能的飞速提高，有限元分析向着大型化、复杂化的方向发展，而划分网格的观念也需要逐渐从二维模型向三维模型上上转变。这里主要描述三种常见的高级划分网格的方法，正确的理解和掌握这些划分网格的思想对于二次开发者来说非常的重要。 1）延伸网格划分 延伸网格划分是指将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后去掉二维网格，延伸网格划分的步骤大体包括：先生成横截面、指定网格密度并对面进行网格划分、拖拉面网格生成体网格、指定单元属性、拖拉、完成体网格划分、释放已选的平面单元。 这里通过一个延伸网格划分的简单例子来加深对这种网格划分的理解。 图1 延伸网格划分举例 建立如图1所示的三维模型并划分网格，我们可以先建立z方向的端面，然后划分网格，通过拖拉的方法在z方向按照图中所示尺寸要求的三维模型，只需

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文章编号:1003-0794(2005)01-0038-02 基于ANSYS的有限元法网格划分浅析 杨小兰,刘极峰,陈 旋 (南京工程学院,南京210013) 摘要:为提高有限元数值的计算精度和对复杂结构力学分析的准确性,针对不同分析类型采用了不同的网格划分方法,结合实例阐述了ANSYS有限元网格划分的方法和技巧,指出了采用ANSYS有限元软件在网格划分时应注意的技术问题。 关键词:ANSYS;有限元;网格;计算精度 中图号:O241 82;TP391 7文献标识码:A 1 引言 ANSYS有限元分析程序是著名的C AE供应商美国ANSYS公司的产品,主要用于结构、热、流体和电磁四大物理场独立或耦合分析的CAE应用,功能强大,应用广泛,是一个便于学习和使用的优秀有限元分析程序。在ANSYS得到广泛应用的同时,许多技术人员对ANSYS程序的了解和认识还不够系统全面,在工作和研究中存在许多隐患和障碍,尤为突出的是有限元网格划分技术。本文结合工程实例,就如何合理地进行网格划分作一浅析。 2 网格划分对有限元法求解的影响 有限元法的基本思想是把复杂的形体拆分为若干个形状简单的单元,利用单元节点变量对单元内部变量进行插值来实现对总体结构的分析,将连续体进行离散化即称网格划分,离散而成的有限元集合将替代原来的弹性连续体,所有的计算分析都将在这个模型上进行。因此,网格划分将关系到有限元分析的规模、速度和精度以及计算的成败。实验表明:随着网格数量的增加,计算精确度逐渐提高,计算时间增加不多;但当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格数量,计算精确度提高甚微,而计算时间却大大增加。在进行网格划分时,应注意网格划分的有效性和合理性。 3 网格划分的有效性和合理性 (1)根据分析数据的类型选择合理的网格划分数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格。如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,可划分较少的网格。 (2)根据分析数据的分布特点选择合理的网格疏密度 在决定网格疏密度时应考虑计算数据的分布特点,在计算固有特性时,因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布,采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差很大,可减小数值计算误差。同样,在结构温度场计算中也趋于采用均匀的网格形式。在计算数据变化梯度较大的部位时,为了更好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格,而在计算数据变化梯度较小的部位,为了减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格,这样整个结构就表现出疏密不同的网格划分形式。 以齿轮轮齿的有限元分析模型为例,由于分析的目的是求出齿轮啮合传动过程中齿根部分的弯曲应力,因此,分析计算时并不需要对整个齿轮进行计算,可根据圣文男原理将整个区域缩小到直接参与啮合的轮齿。虽然实际上参与啮合的齿数总大于1,但考虑到真正起作用的是单齿,通常只取一个轮齿作为分析对象,这样作可以大大节省计算机内存。考虑到轮齿应力在齿根过渡圆角和靠近齿面处变化较大,网格可划分得密一些。在进行疏密不同网格划分操作时可采用ANSYS提供的网格细化工具调整网格的疏密,也可采用分块建模法设置网格疏密度。 图1所示即为采用分块建模法进行网格划分。图1(a)为内燃机中重要运动零件连杆的有限元应力分析图,由于连杆结构对称于其摆动的中间平面,其厚度方向的尺寸远小于长度方向的尺寸,且载荷沿厚度方向近似均匀分布,故可按平面应力分析处 38 煤 矿 机 械 2005年第1期

校园网方案设计拓扑图

校园网方案设计拓扑图 导语：拓扑图是对面实体符号图形的简单化与规则化 表示，并借此图形显示量化信息，图形大小一般与实体面 积无关。以下本人为大家介绍校园网方案设计拓扑图文章，欢迎大家阅读参考! 校园网方案设计拓扑图随着计算机、通信和多媒 体技术的发展，使得网络上的应用更加丰富。同时在多媒 体教育和管理等方面的需求，对校园网络也提出进一步的 要求。因此需要一个高速的、具有先进性的、可扩展的校 园计算机网络以适应当前网络技术发展的趋势并满足学校 各方面应用的需要。信息技术的普及教育已经越来越受到 人们关注。学校领导、广大师生们已经充分认识到这一点，学校未来的教育方法和手段，将是构筑在教育信息化发展 战略之上，通过加大信息网络教育的投入，开展网络化教学，开展教育信息服务和远程教育服务等将成为未来建设 的具体内容。 学校有几栋建筑需纳入局域网，其中原有计算机教室 将并入整个校园网络。根据校方要求，总的信息点将达到3000个左右。信息节点的分布比较分散。将涉及到图书馆、实验楼、教学楼、宿舍楼、食堂等。主控室可设在教学楼 的一层，图书馆、实验楼和教学楼为信息点密集区。 校园网最终必须是一个集计算机网络技术、多项信息

管理、办公自动化和信息发布等功能于一体的综合信息平台，并能够有效促进现有的管理体制和管理方法，提高学校办公质量和效率，以促进学校整体教学水平的提高。 根据校园网络项目，我们应该充分考虑学校的实际情况，注重设备选型的性能价格比，采用成熟可靠的技术，为学校设计成一个技术先进、灵活可用、性能优秀、可升级扩展的校园网络。考虑到学校的中长期发展规划，在网络结构、网络应用、网络管理、系统性能以及远程教学等各个方面能够适应未来的发展，最大程度地保护学校的投资。学校借助校园网的建设，可充分利用丰富的网上应用系统及教学资源，发挥网络资源共享、信息快捷、无地理限制等优势，真正把现代化管理、教育技术融入学校的日常教育与办公管理当中。学校校园网具体功能和特点如下： 采用千兆以太网技术，具有高带宽1000Mbps速率的主干，100Mbps到桌面，运行目前的各种应用系统绰绰有余，还可轻松应付将来一段时间内的应用要求，且易于升级和扩展，最大限度的保护用户投资； 网络设备选型为国际知名产品，性能稳定可靠、技术先进、产品系列全及完善的服务保证； 采用支持网络管理的交换设备，足不出户即可管理配置整个网络。

CATIA有限元高级划分网格教程

CATIA有限元高级网格划分教程 盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台 （1）打开例题中的文件Sample01.CATPart。 （2）点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具），就进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台，如图1－1所示。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且显示一个【New Analysis Case】（新分析算题）对话框，如图1－2所示。 图1－1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具）（3）在【New Analysis Case】（新分析算题）对话框内选择【Static Analysis】（静力分析）选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析，可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】（在开始时保持为默认选项）勾选。这样，下次进入本工作台时，将自动选择静力分析。 （4）点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数 本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。 （1）点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮

，如图1－3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲 面划分】按钮。 图1－2【New Analysis Case】（新分析算题）对话框图1－3【高级曲面划分】按钮

网络拓扑结构图设计及其方案说明

[设备清单] Cisco 2600路由器一台 Cisco 2900XL交换机若干台 Cisco PIX防火墙一台 网线：若干箱 制线嵌：若干个 正版软件：Microsoft ISA [方案设计] 一.使用一台路由器实现内网与外网的连接 其功能实现： 1、实现内网与外网的连接 2、实现内网中不同VLAN的通信 3、实现NAT代理内网计算机连接Internet 4、实现ACL提供内外网的通信的安全 二. 使用多台交换机实现VLAN的规划 1、按部门或场所划分vlan

1)vlan1：经理； 2) vlan2：人事部； 3)vlan3：销售部； 4)vlan4：策划部； 5）vlan5：技术部 2、vlan之间的通信 1）实现有通信需要的vlan之间的通信，如vlan2与vlan3，vlan5等； 2）使用上述路由器实现vlan之间的通信； 3）使用ACL提供valn间通信的安全； 一、IP地址规划： 1、考虑内网中机器较多，并考虑到公司规模日益庞大故使用10.0.0.0/8私有 地址并将其进行子网划为/24； 2、不同vlan给予不同子网ip，如vlan2可为10.31.0.0/24子网; 3、通过DHCP服务器动态分配所有ip; 二、win2003域规划： 为方便管理和提高网络安全性，将内网中部分计算机实现win2003域结构网络： 1、创建一个win2003域，如：https://www.wendangku.net/doc/ab11556921.html,； 2、将经理办公用机，各部门用机，等所有员工用机加入所建域； 3、创建额外域DC提供AD容错功能和相互减轻负担功能； 三、服务器规划 1、文件打印服务器（win2003系统）：用于连接多台打印设备，并将这些 打印机发布到活动目录 1）实现域中所有计算机都可方便查找和使用打印机； 2）实现打印优先级，使得重要用户，如部门领导可优先使用打印机； 3）实现打印池功能，使得用户可优先自动使用当前空闲打印机； 4）实现重定向功能，使得当一打印设备故障，如缺墨缺纸，可自动被重定向到其它打印设备打印； 5）实现打印机使用时间限制：如管理人员可24小时使用，普通员工只可上班时间使用； 2、DHCP服务器（linux AS4.0系统）：用于为内网客户机分配ip，考虑到 效率和可靠性 1）根据所需使用子网，实现多个作用域，并将这些作用域加入进一个超级作用域，为不同子网内的客户机分配相应； 2）实现为客户机分配除ip之外的其它设置，如网关IP，DNS IP，等等； 3）实现地址排除：将各服务器所使用地址在作用域内排除； 4）实现保留：为需要的用户，如网络系做网络相关实验的老师，保留特定的IP,使其可长期使用该IP而不与其他人冲突； 5）实现DDNS的支持，能够自动更新DNS数据库。 3、DNS服务器（linux AS4.0系统）：提供域名解析 1）实现主要名称服务器，并创建AD集成区域，如https://www.wendangku.net/doc/ab11556921.html,； 2）实现允许安全动态更新的DDNS，使得与DHCP服务器合作，动

有限元网格划分

有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量 网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计

算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小 2.5 单元协调性 单元协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递给相邻单元。为保证单元协调,必须满足的条件是: (1)一个单元的节点必须同时也是相邻点,而不应是内点或边界

ANSYS 网格划分方法总结

(1) 网格划分定义：实体模型是无法直接用来进行有限元计算得，故需对它进行网格划分以生成有限元模型。有限元模型是实际结构和物质的数学表示方法。 在ANSYS中，可以用单元来对实体模型进行划分，以产生有限元模型，这个过程称作实体模型的网格化。本质上对实体模型进行网格划分也就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域。这些子区域（单元），是有属性的，也就是前面设置的单元属性。 另外也可以直接利用单元和节点生成有限元模型。 实体模型进行网格划分就是用一个个单元将实体模型划分成众多子区域（单元）。 （2）为什么我选用plane55这个四边形单元后，仍可以把实体模型划分成三角 形区域集合？？？ 答案：ansys为面模型的划分只提供三角形单元和四边形单元，为体单元只提供四面体单元和六面体单元。不管你选择的单元是多少个节点，只要是2D单元，肯定构成一个四边形或者是三角形，绝对没有五、六边形等特殊形状。网格划分也就是用所选单元将实体模型划分成众多三角形单元和四边形子区域。 见下面的plane77/78/55都是节点数目大于4的，但都是通过各种插值或者是合并的方式形成一个四边形或者三角形。 所以不管你选择什么单元，只要是对面的划分，meshtool上的划分类型设置就只有tri和quad两种选择。 如果这个单元只构成三角形，例如plane35，则无论你在meshtool上划分设置时tri还是quad，划分出的结果都是三角形。

所以在选用plane55单元，而划分的是采用tri划分时，就会把两个点合并为一个点。如上图的plane55,下面是plane单元的节点组成，可见每一个单元上都有两个节点标号相同，表明两个节点是重合的。 。 同样在采用plane77 单元，进行tri划分时，会有三个节点重合。这里不再一一列出。（3）如何使用在线帮助： 点击对话框中的help，例如你想了解plane35的相关属性，你可以

网络拓扑图结构类型优缺点分析

网络拓扑图结构类型优缺点分析 导读： 计算机网络拓扑图是用来表示计算机组成中网络之间设备的分布情况以及连接状态的。在计算机网络设计中，网络拓扑结构的设计也显得尤为重要，其中第一个需要解决的就是在给定计算机的位置，并且保证一定的网络响应时间、吞吐量以及可靠性的条件下，再通过选择适当的路线、线路容量以及连接方式等，使整个网络结构合理并耗费最低的成本。 在绘制网络拓扑图时，不管是局域网还是广域网，拓扑绘图的选择也要考虑到很多要素。那么，在常见的几种结构类型中，应该如何选择呢? 1、星型拓扑结构：是由中央节点和通过点到点通信链路接到中央节点的各个站点组成。

优点：集中控制，结构简单灵活、建网容易，便于控制和管理，故障诊断和隔离比较容易。 缺点：是中央结点负担较重，容易形成系统的“瓶颈”，线路的利用率也不高。 2、总线拓扑结构：是由一条高速主干电缆也就是总线跟若干节点进行连接而成的网络形式。总线拓扑是使用最普遍的一种网络。

优点：结构简单灵活，易于扩充，布线容易，使用方便，性能较好。 缺点：总线的传输距离有限，通信范围受到限制，而且总线故障将对整个网络产生影响。 3、环型拓扑结构：环型拓扑网络由站点和连接站的链路组成一个闭合环，其信息的传送是单向的，所以每个节点需要安装中继器，以此来接收、放大、发送信号。环型拓扑是局域网常采用的拓扑结构之一。

优点：结构简单，建网容易，传输距离远，便于管理。 缺点：当结点过多时，将影响传输效率，不利于扩充，故障检测也比较困难。 4、树型拓扑结构：树型拓扑从总线拓扑演变而来，形状像一棵倒置的树，顶端是树根，树根以下带分支，每个分支还可再带子分支。树形拓扑结构是当前网络系统集成工程中最常见的一种结构。

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1．单元概述?几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。? 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。?3。按照维度进行单元分类 根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。?一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。 ?二维单元的网 格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

??三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。 ? 4.按照插值函数进行单元分类 根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。 线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。

ANSYS结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据

单代号网络图和双代号网络图

单代号网络图与双代号网络图的区别 单代号网络图与双代号网络图所表达的计划内容就是一致的,两者的区别仅在于绘图的符号不同。单代号网络图的箭线的含义就是表示顺序关系,节点表示一项工作;而双代号网络图的箭线表示的就是一项工作,节点表示联系。在双代号网络图中出现较多的虚工作,而单代号网络图没有虚工作。 单代号网络计划的表示方法 1、箭线:箭线既不占用时间,也不消耗资源。箭线仅用来表示工作之间的顺序关系。 2、节点:节点代表一项工作(节点代号、工作名称、作业时间都标注在节点圆圈或方框内),需占用一定的时间与资源。 3、线路:从网络图的开始节点到结束节点,沿着箭线的指向所构成的若干条 '通道'即为线路。 单代号网络图的绘制 绘图的基本规则: 1)网络图必须按照已定的逻辑关系绘制－－与双代号网络图一致。 2)严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线与没有箭头节点的箭线。 3)绘制网络图时,宜避免箭线交叉。当交叉不可避免时,可采用过桥法、断线法表示－－与双代号网络图一致。 4)网络图中有多项开始工作或多项结束工作时,就大网络图的两端分别设置一项虚拟的工作,作为该网络图的起点节点及终点节点。 双代号网络计划的表示方法:箭线、节点、线路

1、箭线: (1) 一根箭线表示一项工作 ,长短不按比例绘制。 (2)每一项工作都要消耗一定的时间与资源。 (3)虚箭线只表达施工过程的逻辑关系,不占用时间,不消耗资源。 (4) 紧靠其前面的工作称紧前工作,紧靠后面的工作叫紧后工作。 2、节点: (1)网络图中表示工作开始、结束或连接关系的圆圈称为节点。 (2)节点只就是一个“瞬间”,它既不消耗时间,也不消耗资源。 (3)每个节点都要编号(编号原则就是:每一个箭尾节点的号码j必须大于箭头节点的号码i)。 虚工作: 时间为零的假设工作。用虚箭线表示; 特点:不消耗时间与资源。 作用:确切表达网络图中工作之间相互制约、相互联系的逻辑关系(即紧前与紧后工作的关系)。

ANSYS有限元网格划分的基本要点

ANSYS有限元网格划分的基本要点 1引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以

ANSYS有限元分析中的网格划分

ANSYS有限元分析中的网格划分 有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。 作者: 张洪才 关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3.1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随

有限元网格划分方法与基本原理

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠 CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距 CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、 SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交