5.1.1正弦函数的图像(1)

5.1正弦函数的图像（1）

贾 伟

一、教学目标：

知识与技能

（1）掌握任意角的正弦函数的定义；

（2）理解有向线段的概念；

（3）了解正弦函数图像的画法；

（4）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。

过程与方法

在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。

情感态度与价值观

体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重、难点

重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。

2.正弦函数图像的画法。

难点: 1.正弦函数值的几何表示。

2.利用正弦线画出y ＝sinx ，x ∈[0， 2π]的图像。

三、学法与教学用具

在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y ＝sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。

教学用具:投影机、三角板

第一课时 锐角的正弦函数，任意角的正弦函数

教学思路

【创设情境，揭示课题】

我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）

【探究新知】 在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sin α＝斜边对边

， 如图：sinA ＝c a

，由于a 是直角边，c 是斜边，所sinA ∈(0，1)。由于我们通常都角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？

B C A

a b c

在直角坐标系中，（如图所示）

，设角α（α∈（0，2π）） 的终边与半经为r 的圆交于点P （a ，b ），则角α的正弦值是：

sin α＝r b .根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，r b

都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r ＝1(即为单位圆)，那么sin α＝b ，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P ，则点P 的纵坐标b 就是角α的正弦函数。

直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?

一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P （a ，b ），我们可以唯一确定点P （a ，b ）的纵坐标b ，所以P 点的纵坐标b 是角α的函数，称为正弦函数，记作y ＝sin α(α∈R)。通常我们用x ，y 分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为y ＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.

请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：3π角与37π

角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？3π角和38π角呢？－3π角和35π角呢？－32π角和－314π

角呢？

通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即

sin(2k π＋α)＝sin α (k ∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2k π（k ∈Z ，k ≠0）为正弦函数的周期。

2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。

【巩固深化，发展思维】

课本P28的练习。

3．若点P(—3，y)是α终边上一点，且sin α＝—32

，求y 值．

4．若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在函数y ＝—3x (x ≤0) 的图像上，求sin α

5.若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在函数y ＝—3x 的图像上， 求sin α

归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

x

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（ ） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（ ） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（ ） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（ ） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？ 答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．

人教版高中数学必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

一、选择题 1．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，32π，2π B ．0，π4，π2，34π，π C ．0，π，2π，3π，4π D ．0，π6，π3，π2，23π 解析：由2x ＝0，π2，π，32π，2π知五个点的横坐标是0，π4，π2，34 π，π. 答案：B 2．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sin x 与y ＝sin(π＋x ) B ．y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2 －x ) C ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x ) D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x 解析：根据诱导公式知y ＝sin x 与y ＝sin(2π＋x )的图像相同． 答案：D 3．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．(π2，3π2 ) B ．[π2，3π2] C ．(0，π2) D ．(π2 ，2π) 解析：由y ＝cos x 的图像知，在[0,2π]内使cos x <0的x 的范围是(π2，32 π)． 答案：A 4．对余弦函数y ＝cos x 的图像，有以下描述： ①向左向右无限延伸；②与y ＝sin x 的图像形状完全一样，只是位置不同；③与x 轴有无数多个交点；④关于y 轴对称． 其中正确的描述有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：由余弦函数的图像知①②③④均正确． 答案：D 二、填空题 5．当x ∈[－π，π]时，y ＝12 x 与y ＝sin x 的图像交点的个数为________．

解析：如图，有3个交点． 答案：3 6．函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图像和直线y ＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________． 解析：如下图所示，将余弦函数的图像在x 轴下方的部分补到x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π. 答案：4π 7．先将y ＝sin x －1的图像向左平移π2 个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函数f (x )的图像，则f (x )＝________. 解析：由y ＝sin(x ＋π2 )－1＋1知y ＝cos x ， 即f (x )＝cos x . 答案：cos x 8．函数y ＝lg sin x 的定义域为________． 解析：由sin x >0结合y ＝sin x 的图像知 2k π0，②sin x <0. (2)直线y ＝12 与y ＝－sin x 的图像有几个交点？ 解：利用五点法作图． (1)根据图像，可知图像在x 轴上方时，－sin x >0，

正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图像 撰稿：游斌 修订：高一备课组 学生姓名：__________第___小组 一、学习目标，心中有数： 1、了解用正弦线作正弦函数的图像的方法；能通过适当的图形变换由正弦函数的图像得到余 弦函数的图像； 2、掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图； 3、能用“五点法。”作正弦型和余弦型函数的简图。 二．自主学习，体验成功： （一）、知识梳理 形成体系 1、多媒体演示利用正弦线作正弦函数在[]π2,0上的图像 2、怎样可以得到R x x y ∈=,sin 的图像？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 []0,)1(2,2,sin ≠∈+∈=k Z k k k x x y 且ππ的图像与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像的形状完全一致，于是我们只要将函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像向左、向右平行移动（每次π2单位长度），就可以得到R x x y ∈=,sin 的图像，正弦函数的图像叫做正弦曲线。 3、因为)2 sin( cos x x +=π ，而)2 sin( x y +=π 的图像可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到，

所以x y cos =的图像也可以由x y sin =的图像向左平移 2 π 得到。 余弦函数的图像叫做余弦曲线。 4、观察正弦函数在[]π2,0上的图像，其中起关键作用的点有哪些？利用这些关键点作出正弦函数x y sin =在[]π2,0上的简图。 （1）列表： （2）在直角坐标系中描点、并用平滑曲线连接起来。 这种作图方法叫做“五点法”。 （二）、课前热身 自我检测 画出下列函数的简图： （1）x y sin 1+=，[]π2,0∈x （2）x y cos -=，[]π2,0∈x x y o

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O

正弦函数的图像和性质

1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h

正弦型函数的图像

函数sin()y A x ω?=+的图像 一、教学目标 1. 会用TI 图形计算器作出函数sin()y A x ω?=+（其中0,0A ω>>）的图像。通过观察图像，猜想,,A ω?对函数图像的影响; 2. 会借助计算器的图像功能, 领会控制变量法,体会定量地分析问题的过程; 3. 通过实践, 感受数学解决问题的方式, 获取定量地处理问题的经验. 二、教学难点与重点 重点: ,,A ω?对函数sin()y A x ω?=+图像的影响； 难点:定量分析,,A ω?对图像的影响. 三、教学过程 1. 引例. 动点P 绕原点O 作逆时针匀速圆周运动，初始位置如图所示，已知圆半径为3，角速度为2/rad s ，试建立点P 纵坐标y 与运动时间x 之间的函数关系，并作出该函数的图像。 [学生建立函数关系式：3sin(2)6y x π=+，并利用TI 图形计算器画出该函数的图像。] 观察这个函数的图像走势，与我们学过的哪个函数图像很接近？ [学生：正弦函数] 这两个函数图像虽然很接近，但仍有差异。是什么因素造成这种差异？ [学生： 3,2,6π ] 那么这三个参数对函数图像分别带来什么影响呢？ 如果从正弦函数sin y x =的图像入手，可以通过怎样的变换得到3sin(2)6y x π =+的图像呢？ {目的：引出控制变量法} [学生：操作TI 图形计算器观察函数图像的变化。] 教师引导学生想到利用控制按钮建立对应的参量，并想到控制变量法。 2. 提出课题 sin()y A x ω?=+ 形如sin()y A x ω?=+（其中,,A ω? 为常数）的函数，我们称为正弦型函数。 根据我们已有的知识，知道这个函数是周期函数，那么我们研究这类型函数时可以根据需要，锁定它的一个周期进行研究。对于一个函数，我们可以探究这个函数的哪些方面？ [学生：研究函数的性质和函数的图像。]

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？

答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案

1.4.1正弦函数-余弦函数图象的教学设计

§ 1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数，余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本 节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用 图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）会用单位圆中的三角函数线作出y sin x, x [0,2 ]的图象，明确图象的形状; （2）根据关系cosx sin（x ），作出y cosx,x R的图象； 2 （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画y sinx,x [0,2 ]，y cosx，x 0,2 图像 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一. 情景引入 实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”. 问题：如何得到正弦函数的精确图象？

正弦型函数的图像

正弦型函数的图像 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

正弦函数、余弦函数的图像

人教A版高中《数学》必修④《1.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象》 教学设计与反思 黄建军 浙江省嵊州市三界中学 一、指导思想与理论依据 本节课的设计遵循从局部到整体、从特殊到一般的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，用观察、启发、探究相结合的方法组织教学。从演示 “简谐运动”实验入手，形成直观的正弦曲线、余弦曲线印象，然后通过设置一系列具有挑战性的问题引领学生探究正弦函数、余弦函数的图象，再用例题、练习巩固五点法及应用，最后师生小结提升。这样设计比较自然、合理、符合认知规律，能够激发学生学习的兴趣，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握正弦函数、余弦函数的图象的作法，领会数形结合、类比、变换等数学思想，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式。整堂课体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念。 二、教材分析 本节教材选自人教A版高中《数学》必修④第一章第四节，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。本节课是在学生已经掌握了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正弦函数、余弦函数的性质的基础。对函数图象清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、学情分析 学生认知发展分析：所教学生的数学成绩在年段中属中上水平，学生学习数学兴致较高。他们已经掌握了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基础函数的图象和性质，并了解一些函数的画法；已具有

较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的合作交流能力。 学生认知障碍点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点。 四、教学目标 1、知识与技能：使学生理解作正弦函数和余弦函数图象的方法，掌握 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。 2、过程与方法：通过组织引导学生参与“用正弦线作正弦函数图 象”，培养学生探究能力及数学应用能力，提高学生分析、类比、抽 象、概括等思维能力。 3、情感、态度与价值观：让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操 作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，渗透由抽象到具体的思想， 加深对数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证 观唯物主义观。 五、教学重点、难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象。 ： 难点：（1）将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点； （2）正弦函数与余弦函数图象间的关系。 六、教学过程 （一） 创设情景，导入新课 数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难 入微，数形结合百般好，隔离分家万事休……”,这是我国著名数学家 华罗庚教授写过的一首诗，诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思 想方法。前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这 节课我们将从“形”上研究两个三角函数。 1. 在弧度制下，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系， 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值，这样，任意给

1、4、1正弦函数、余弦函数的图像

1、4、1正弦函数、余弦函数的图像 讲义编写者：数学教师秦红伟 我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R. 遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图像，观察图像的形状，看看有什么特殊点，并借助图像研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值、对称性、周期性等等.特别地，从前面的学习中我们可以看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律.下面我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像和性质. 首先，我们来看一下本章章头图表示的“简谐振动”的实验. 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标轴的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位 置，放手使它摆动，同时匀速拉动 纸板，这样就可以在纸板上得到一 条曲线，它就是简谐运动的图像.物 理中把简谐运动的图像叫做“正弦 曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏 斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）的变化的情况.如图所示. 一、【学习目标】 1、理解正弦函数、余弦函数的几何法、五点法作图； 2、通过例题和练习能熟练的掌握正余弦函数图像的画法（包括平移、对称和伸缩） 3、通过课后小练达到能利用函数图像解决复杂的问题的目的. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材31—32页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）<1>怎样做出正弦函数、余弦函数的图像？ 结论：做正弦函数、余弦函数的图像有三种方法：描点法、几何法、五点法. 描点法：按照列表、描点、连线三步法做出正弦函数、余弦函数图像的方法.

根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计： 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦函数与余弦函数的图像与性质

2018年全国卷数学文科第一轮复习资料 第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组 1．已知函数f (x )＝sin(x －π2 )(x ∈R )，下面结论错误的是． ①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2 ]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数 2．函数y ＝2cos 2(x －π4 )－1是________． ①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2 的偶函数 3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2 ，则f (x )的最大值为________． 4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12 ，则a 的值为________． 5．(原创题)设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3 对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)． 6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32 . (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和． B 组 1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝π 3 对称．则下列四个函数中，同时具 有性质ab的是________．

正弦函数图像与性质练习(1)

1、求函数2()cos sin ,[,]44 f x x x x ππ=-∈- 的最大值； 2、判断下列函数的奇偶性： （1）3()cos(2)sin f x x x x π=--； （2）21sin cos ()1sin x x f x x +-=+； 3、比较下列各组值的大小： （1）317cos ,sin ,cos 2104-； （2）33sin(sin )sin(cos )88 ππ和 4、作出函数y = 5、作出函数33sin(2),3 y x x R π=+∈的简图： （1）说明它与sin y x =图像之间的关系； （2）求此函数的周期、振幅和初相； （3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。 6、已知函数sin()(0,0,)2y A x A π ω???=+>><的图像的一个最高点为，由 这个最高点到相邻最低点，图像与x 轴交于点(6,0)，试求函数的解析式。 7、函数sin()(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?等于（ ）。 8、函数5sin(2)2y x π=+ 的图像的对称轴是（ ）。 9、函数sin 2 x y =的最小正周期是（ ）。 10、设函数()sin()()3 f x x x R π=+∈，则下列结论正确的是（ ）。 A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称 B 、()f x 的图像关于直线3 x π=对称 C 、把()f x 的图像向右平移3 π个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3 π 上为增函数 11、若将函数2sin(3)y x ?=+的图像向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对

正弦、余弦函数图像

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 （一） 给定任意一个角，其正弦值、余弦值均存在，且满足唯一性，即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系，符合函数的要求。 形如y =Asin(ωx +φ)（ω≠0）的函数称为正弦函数； 形如y =Acos ωx +φ （ω≠0）的函数称为余弦函数； 其中y =sinx 、y =cosx 是正弦函数与余弦函的基本形式：所有的正弦函数、余弦函数，通过“换元”思想，都可以转化为y =sinx 与 y=cosx 的形式，故二者是研究正弦函数与余弦函数的基石。 （二） 在诱导公式的帮助下，我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数，再以有序实数对（角，三角函数）的形式在坐标系内描点，从而得到三角函数的图象；除了基础的描点法，我们也可以利用三角函数线，得到函数的图象。 （三） 0到2π，是任意角的冰山一角；0到2π一段上的函数图象，也仅仅是三角函数图象的一部分.另一方面，当角的终边旋转一周后继续旋转，角的大小在逐渐变化的同时，角的正弦线“玩接力”样依次重复出现，可以预见，2π到4π，4π到6π，6π到8π，…，是0到2π一段上函数图象的“复制”与“粘贴”，每一段的首尾相接，便是函数图象的“真身”。 （四） 正弦函数、余弦函数的图象告诉我们： ①从自变量x 的角度看，函数图象可沿着x x 轴上任何一个故正弦函数、R ； ②从因变量y 的角度看，正弦函数、余弦y =1与y =?1两条互相[?1，1]，好比正弦函数、余弦函数为一个“加工厂”，投入的角多大多小，产成品----“函数值”只能在[?1，1]； ③正弦函数、余弦函数的图象可以看作某一部分（如图中的阴影部分）的重复拼接，故画函数图象时，可以以此为单元。 （五） 基于正弦函数、余弦函数图象的特征，有了重复单元，就有了整个正弦函数、余弦函数的图象；在画函数图象时，重复单元的绘

7.5.1.1 正弦函数的图像

《数学》教案（2014～2015 学年第一学期）适用计算机专业 教学部计算机 班级14.2 14.3 14.4 14.5 教师邱实

教案首页

教学设计

教学内容 1. 复习提问：正弦线 2.新授： 正弦函数的图象 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． 第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆， 从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于角6 , 0π ， 3π，2 π ,…，2π的角的。正弦线（这等价于描点法中的列表）． 第二步：描点．我们把x 轴上从0到2π这一段（28.62≈π）分成12等份，每个分点分别对应于 ,2,,3 2,2,3,6, 0ππ πππ??????=x 分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线， （把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．） 第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象． 以上我们作出了y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，因为Z k x k x ∈=?+,sin )2sin(π所以正弦函数 x y sin =在[][][]??????∈∈-∈πππππ6,4,4,2,0,2x x x 时的图象与[]π2,0∈x 的形状完全一样，只是位 置不同。现在把上述图象沿着x 轴平移???±±,4,2ππ，就得到y=sinx ，x ∈R ，的图象。叫做正弦曲线． 正弦函数y=sinx ，x ∈R ，的图象。叫做正弦曲线． 2）．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在ππ2,,0=x 附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在2 3,2π π=x 附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图 法叫做五点法。 例1 用五点法作下列函数的简图 (1)y=sinx ，x ∈[0，2π]，

正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图像(附答案) 海黄和紫檀哪个更有价值 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 北京十里河古玩市场，美不胜收的各类手串让记者美不胜收。“黄花梨和紫檀是数一数二的好料，市场认可度又高，所以我们这里专注做这两种木料的手 串。”端木轩的尚女士向记者引见说。 海黄紫檀领风骚 手串是源于串珠与手镯的串饰品，今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。 怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网 “目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多，特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧，有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情，不难置信尚女士所言非虚。 一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者，在他的记忆中，2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤，2002年大量收购时，价

格也仅为2万元/吨左右，而往常，普通价钱坚持在7000-8000元/公斤，好点的1公斤料就能过万。“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍，都说 水涨船高，这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。” “这串最低卖8000元，能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了，普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。”檀梨总汇的李女士说着取出手串 让记者感受一下，托盘里一串直径2.5m m的海南黄花梨手串熠熠生辉，亦真亦幻的自然纹路令人入迷。当问到这里最贵的海黄手串的价钱时，李女士和记者打起了“太极”，几经追问才通知记者，“有10万左右的，普通不拿出来”。 同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串，价位从一串三四百元到几千元不等。李女士引见说，目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左 右，带金星的老料售价更高，固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高，但近年来有的也翻了数十倍，随着老料越来越少，未来印度小叶檀的升值空间很大。 “和海黄手串比起来，印度小叶檀的价钱相对低一些，普通买家能消费得起。”正说着店里迎来一位老顾客，这位顾客通知记者，受经济条件所限，他是先从1000元以内的小叶檀手串玩起，再一步一步升级的。“我这算是以藏养藏吧，往常手里面也有上万元的了。”

《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计

正弦函数、余弦函数的图像 一、内容和内容解析： 本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 二、教学目标 （1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。 （2）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。 （3）探究利用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 （4）体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。 三、教学支持条件分析： 1．资料的收集 “简谐运动”的实验装置. 2.课件的制作 采用flash软件辅助设计“简谐运动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图像的几何画法过程. 3.活动的准备: 利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。 四、教学过程 课题导入： 以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？ 探索新知： 1、情景设置：