采用前馈控制的零点配置法

利用导数解决函数零点问题

利用导数解决函数零点问题(第二轮大题) 这是一类利用导数解决函数零点的问题,解决这类问题的一般步骤是:转化为所构造函数的零点问题(1)求导分解定义域(2)导数为零列表去,(先在草稿纸进行)(3)含参可能要分类 (4)一对草图定大局(零点判定定理水上水下，找端点与极值点函数值符号) 目标:确保1分,争取2分,突破3分. (一)课前测试 1.(2015年全国Ⅰ卷,21)设函数x a e x f x ln )(2-=. (1)讨论)(x f 的导函数)(x f '零点的个数; (二)典型例题 2.(2017年全国Ⅰ卷,21)已知函数 e a ae x f x x -+=)2()(2(2)若0>a 且)(x f 有两个零点,求a 的取值范围. 注： ①求导分解定义域，这1分必拿， )0)(2(1 )(2>-= 'x a xe x x f x ②草稿纸上令0)(='x f ，构造函数)0(2)(>-=x a xe x g x ，重复上面步骤， 042)(22>+='x x xe e x g ， )(x g 在),0(+∞递增 ③草图 a g -=)0(， +∞→+∞→)(x g x 时。 一定要用零点判定定理确定零点个数 ④综上所述送1分. )(x f ' )(x f

(三)强化巩固 3.(2017年全国Ⅱ卷,21)(2)证明:x x x x x f ln )(2 --=存在唯一 的极大值点0x ,且202 2)(--<

高考复习专题：函数零点的求法及零点的个数()

函数零点的求法及零点的个数 题型1：求函数的零点。 [例1] 求函数 222 3+--=x x x y 的零点. [解题思路]求函数 222 3+--=x x x y 的零点就是求方程 0222 3=+--x x x 的根 [解析]令 32 220x x x --+=，∴ 2(2) (2) x x x --- = ∴(2)(1)(1)0x x x --+=，∴112x x x =-==或或 即函数222 3 +--=x x x y 的零点为-1，1，2。 [反思归纳] 函数的零点不是点，而是函数函数 ()y f x =的图像与x 轴交点的横坐标，即零点是 一个实数。 题型2：确定函数零点的个数。 [例2] 求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数. [解题思路]求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数就是求方程lnx ＋2x －6=0的解的个数 [解析]方法一：易证f(x)= lnx ＋2x －6在定义域(0,)+∞上连续单调递增， 又有(1)(4)0f f ?<，所以函数f(x)= lnx ＋2x －6只有一个零点。 方法二：求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数即是求方程lnx ＋2x －6=0的解的个数 即求ln 62y x y x =?? =-?的交点的个数。画图可知只有一个。 [反思归纳]求函数)(x f y =的零点是高考的热点，有两种常用方法： ①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围 [例3] (2007·广东)已知a 是实数,函数 ()a x ax x f --+=3222,如果函数()x f y =在区 间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。 [解题思路]要求参数a 的取值范围，就要从函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点寻找关于参数 a 的不等式（组），但由于涉及到a 作为2 x 的系 数，故要对a 进行讨论 [解析] 若0a = , ()23f x x =- ,显然在 []1,1-上没有零点, 所以 0a ≠. 令 ()248382440 a a a a ?=++=++=, 解得 37 2a -±= ①当 37 2a --= 时, ()y f x =恰有一个零 点在[ ] 1,1-上; ②当()()()()05111<--=?-a a f f ，即15a <<时， () y f x =在[ ] 1,1-上也恰有一个零点。 ③当()y f x =在[ ] 1,1-上有两个零点时, 则 ()()20824401 1121010a a a a f f >? ??=++>??-<-??-<-

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总

直流无刷电机反电动势过零检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有

根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。 其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM 周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。 因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果。

利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点 总结：①方程()0=x f的根()的零点 ? y= f 函数x ()轴的交点的恒坐标 ? f y= x 函数x 的图像与 ②方程()()x g f=的根 x ()()的根 f x x h- ? = g = x 方程0 - ?x f()()()的零点 x g ()()。 g y= x ? = 的图象的交点的横坐标 与 函数x f y 1．设a为实数，函数 ()a 3，当a什么范 - f+ - =2 x x x x 围内取值时，曲线()x f y= 与x轴仅有一个交点。 2、已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6ln x+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（I）22 =-+=--+ ()8(4)16. f x x x x

当14,t +<即3t <时，() f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34, 8,4t t t h t t t t t ?-++? （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 22()86ln , 62862(1)(3)'()28(0),x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==>Q 当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数； 当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ= ()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值 Q 当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ> ∴ 要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

求函数零点的几种方法

求函数零点的几种方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

函数零点 一、知识点回顾 1、函数零点的定义：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。 注意：（1）零点不是点； （2）方程根与函数零点的关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 2、零点存在性定理：如果函数)(x f y =在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有0)()(++c bx ax 的解集是 例2 若函数2()2f x x x a =-+有两个零点，且一个在（－2，0）内，另一个在（1，3）内，求a 的取值范围． 变式 1、已知关于x 的方程2350x x a -+=的两根12x x ，满足1(20)x ∈-， ，2(13)x ∈，，求实数a 的取值范围．

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案学生版

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解． 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？ 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？ 小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点． 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？ 例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)． 问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？ 问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？ 跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．

求函数零点的几种方法

函数零点 一、知识点回顾 1、函数零点的定义：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。 注意：（1）零点不是点； （2）方程根与函数零点的关系：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 2、零点存在性定理：如果函数)(x f y =在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有0)()(++c bx ax 的解集是 例2若函数2()2f x x x a =-+有两个零点，且一个在（－2，0）内，另一个在（1，3）内，求a 的取值范围． 变式 1、已知关于x 的方程2350x x a -+=的两根12x x ，满足1(20)x ∈-，，2(13)x ∈，，求实数a 的取值范围． 2、已知函数()()()2()f x x a x b a b =--+<，若()αβαβ<，是方程()0f x =的两个根，则实数a b αβ，，，之间的大小关系是（ ） A ．a b αβ<<< B ．a b αβ<<< C ．a b αβ<<< D ．a b αβ<<<

考点1零点的求法及零点的个数

考点1 零点的求法及零点的个数 题型1：求函数的零点。 [例1] 求函数 222 3+--=x x x y 的零点. [解题思路]求函数 222 3+--=x x x y 的零点就是求方程02223=+--x x x 的根 [解析]令 32220x x x --+=，∴2(2)(2)0x x x ---= ∴(2)(1)(1)0x x x --+=，∴112x x x =-==或或 即函数 222 3+--=x x x y 的零点为-1，1，2。 [反思归纳] 函数的零点不是点，而是函数函数()y f x =的图像与x 轴交点的横坐标，即零点是一个实数。 题型2：确定函数零点的个数。 [例2] 求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数. [解题思路]求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数就是求方程lnx ＋2x －6=0的解的个数 [解析]方法一：易证f(x)= lnx ＋2x －6在定义域(0,)+∞上连续单调递增， 又有(1)(4)0f f ?<，所以函数f(x)= lnx ＋2x －6只有一个零点。 方法二：求函数f(x)=lnx ＋2x －6的零点个数即是求方程lnx ＋2x －6=0的解的个数 即求ln 62y x y x =?? =-?的交点的个数。画图可知只有一个。 [反思归纳]求函数)(x f y =的零点是高考的热点，有两种常用方法： ①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围 [例3] (2007·广东)已知a 是实数,函数 ()a x ax x f --+=3222 ,如果函数

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总

直流无刷电机反电动势过零检测方法汇总 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

直流无刷电机反电动势过零检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有

根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估

状态反馈与极点配置报告

自 动 控 制 原 理 （课程设计）

一、题目 用MATLAB创建用户界面，并完成以下功能： （1）由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点； （2）显示未综合系统的单位阶跃响应曲线； （3）显示采用一般设计方法得到的状态反馈矩阵参数； （4）显示闭环反馈系统的单位阶跃响应曲线； （5）将该子系统嵌入到寒假作业中程序中。 分别对固定阶次和任意阶次的被控系统进行设计。分别给出设计实例。 二、运行结果 界面：如图 由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点 例如，输入 010 001 034 A ?? ?? =?? ?? -- ?? ， 1 B ?? ?? =?? ?? ?? ，[] 2000 C=，0 D=，闭环系统 希望的一组极点:22j -+、22j --、5 -如图所示：

被控系统的单位阶跃响应曲线 闭环系统的单位阶跃响应曲线

状态反馈矩阵显示 三、讨论 该闭环控制系统的状态反馈与极点配置设计系统可用于任意阶次的控制系统。在此之前，我还做了一个固定阶次的控制系统状态反馈与极点配置的Matlab 控制台程序（见附录二）。 该系统的利用状态反馈进行极点任意配置所采用的方法为一般方法，其步骤如下： ①判断受控系统是否完全能控； ②由给定的闭环极点要求确定希望的闭环特征多项式的n个系数 ~ i a； ③确定原受控系统的特征多项式系数i a； ④确定系统状态反馈矩阵 ~ ~~ ~ [,,,] 12n f f f F=的诸元素~~1 1i i i f a a - =- -； ⑤确定原受控系统化为能控标准形的变换阵的逆1 P-， ⑥确定受控系统完成闭环极点配置任务的状态反馈阵 ~ 1 F F P-=。 四、参考文献 [1]黄家英.《自动控制原理》.高等教育出版社,2010.5 [2]唐向红，郑雪峰.《MATLAB及在电子信息类》.电子工业出版社,2009.6 [3]吴大正，高西全.《MATLAB新编教程》.机械工业出版社，2008.4 五、附录 function varargout = tufeiqiang(varargin) %TUFEIQIANG M-file for tufeiqiang.fig % TUFEIQIANG, by itself, creates a new TUFEIQIANG or raises the existing % singleton*. % % H = TUFEIQIANG returns the handle to a new TUFEIQIANG or the handle to % the existing singleton*. % % TUFEIQIANG('Property','Value',...) creates a new TUFEIQIANG using

函数与方程及解题方法

高三专题复习函数（3）函数与方程 一、基本知识点 1、函数零点：（变号零点与不变号零点） （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。 若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B （二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。 函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：

函数的零点的求法

函数的零点的求法 复习内容：1.知识点（1）函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈= ， 把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．（2）函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 2.方法（1）代数法求函数零点：直接求方程0)(=x f 的实数根；（2）几何法求函 数零点：对于不能直接求解的超越方程，可以将)()(0)(x h x g x f =?=再分别设 )(x g y =，)(x h y =转化为它们的图象交点问题，即：函数)(x g y =与)(x h y =的图象 有几个交点，那么方程0)(=x f 就有几个实根，函数)(x f y =就有几个有零点。 1.函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．函数1 2 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3 ．函数3 ()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 [答]（ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） 解析：04 147lg )47 ()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2） 5.0x 是函数f(x)=2x + 1 1x -的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0

直接反电动势法原理与过零点检测方法

直接反电动势法原理与过零点检测方法 分析了上桥臂PWM 调制、下桥臂恒通调制方式时的端电压波形,讨论相应的反电动势过零点检测方法. 在PWM 调制信号开通状态结束时刻对端电压进行采样,由软件算法确定反电动势过零点. 针对电机运行时存在超前换相或滞后换相的情况,通过设置合理的延迟时间来实现最佳换相. 针对实际电机存在反电动势过零点分布不均匀的情况,根据过零点间隔时间存在着周期性规律,提出一种新的延迟时间设置方法,使换相点位于相邻过零点的中间位置,实现了电机的准确换相. 实验验证了所提出方法的可行性和有效性. 无刷直流电机(BLDCM )具有结构简单、运行效率高和调速性能好等优点,在工业和商业领域得到广泛应用. 近年来, 无刷直流电机的无位置传感器控制一直是国内外的研究热点,较为常见的转子位置信号检测方法有反电动势法、定子电感法、续流二极管法、磁链估计法和状态观测器法等,其中反电动势法最为有效实用. 速时, 分别在PWM 关断和开通阶段检测反电动势,采用2个不同的参考电压获得反电动势过零点,而不需位置传感器和电流传感器,但增加了硬件电路的复杂性. 文献通过比较悬空相绕组端电压和逆变器直流环中点电压的关系,获得反电动势过零点. 该方法无需重构电机中性点, 不使用滤波电路,但需采用硬件电路比较得到过零点. 提出了在on _pwm 调制方式时的反电动势过零点检测方法,采用内置AD 的微控制器在PWM开通时检测悬空相端电压,软件算法中使用简单的代数运算,获得准确的过零点信号. 目前,关于反电动势法的研究多集中在反电动势过零点的检测电路方法和由滤液电路引起的相位误差的消除或补偿方法,但在准确换相方面的研究尚不够深入. 1直接反电动势法原理 无刷直流电机一般采用“两相导通三相六状态”运行方式, 每个工作状态只有两相绕组导通,第三相绕组处于悬空状态,被用来检测反电势过零点. 在检测到反电动势过零点后, 根据换相点滞后过零点30°电角度, 设置对应的延迟时间. 当延迟时间到达后,电机换相进入下一个工作状态. 本文采用基于端电压的直接反电动势检测电路,通过检测悬空相绕组的端电压信号来获得

利用导数研究函数的图像及零点问题(提高)

利用导数研究函数的图像及零点问题 【复习指导】 本讲复习时，应注重利用导数来研究函数图像与零点问题，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用． 双基自测 1．已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与函数y ＝ln x 及函数y ＝e x 的图像分别交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则2212x x +的值为 ．9 2．[10浙江]已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则1()f x ，2()f x 的符号分别______________．解：负；正； 3．已知函数()ln x f x e x -=+(e 是自然对数的底数)，若实数0x 是方程()0f x =的解，且1020x x x <<<，则1()f x 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”)． 4．已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+???+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-???-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则1x ，2x 所在的区间 为 ．1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈ 考点一 函数的图像问题 【例1】对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠．定义：设''()f x 是函数 ()y f x =的导数'()y f x =的导数， 若方程''()0f x =有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数()y f x =的“拐点”；已知函数32()654f x x x x =-++，请回答下列问题； ⑴．求函数()y f x =的“拐点”A 的坐标； ⑵．检验函数()y f x =的图像是否关于“拐点”A 对称，对于任意的三

李辉10022060中学数学中函数零点的求法与技巧

本科毕业论文（设计） 题目中学数学中函数图像与性质的综合应用 院（系）数学系 专业数学与应用数学 学生姓名季培培 学号 11020112 指导教师贾正华职称副教授 论文字数 完成日期: 2015年月日

巢湖学院本科毕业论文(设计)诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本人签名：日期：年月日 巢湖学院本科毕业论文 (设计)使用授权说明 本人完全了解巢湖学院有关收集、保留和使用毕业论文 (设计)的规定，即：本科生在校期间进行毕业论文(设计)工作的知识产权单位属巢湖学院。学校根据需要，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文 (设计)被查阅和借阅；学校可以将毕业论文(设计)的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编毕业，并且本人电子文档和纸质论文的内容相一致。 保密的毕业论文(设计)在解密后遵守此规定。 本人签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日

巢湖学院2015届本科毕业论文（设计） 中学数学中函数图像与性质的综合应用 摘要 在本文中,主要介绍了一些函数图像与性质应用的相关问题，以三角函数，指数函数和对数函数为例，分析了函数图像与性质在数学问题中的综合应用。作为高考必考内容之一，函数的图像与性质（如定义域，值域，周期性，对称性，奇偶性，单调性，最值等），在解决数学问题时的相辅相成的作用，有利于降低题目难度，帮助我们更加全面的分析问题。 关键词：函数图像，性质，三角函数，相辅相成，应用 I

反电动势过零点的检测方法

反电动势过零点的检测方法 一般的永磁无刷直流电机是由三相逆变桥来驱动的，根据转子位置的不同，为了产生最大的平均转矩，在一个电角度周期中，具有6个换相状态。在任意一个时间段中，电机三相中都只有两相导通，每相的导通时间间隔为120°电角度。例如，当A相和B相已经持续60°电角度时，C相不导通。这个换相状态将持续60°电角度，而从B相不导通，到C相开始导通的过程，称为换相。换相的时刻取决于转子的位置，也可以通过判断不导通相过零点的时刻来决定。通过判断不导通相反电动势过零点，是最为常用也最为适合的无位置传感器控制方法。 反电动势过零点的检测方法是，通过测量不导通相的端电压，与电机的绕组中点电压进行比较，以得到反电动势的过零点。但对于小电枢电感的永磁无刷直流电机，在许多情况下，绕组中点电压难以获取，并且需要使用电阻分压和进行低通滤波，这样会导致反电动势信号大幅地衰减，与电机的速度不成比例，信噪比太低，另外也会给过零点带来更大的相移。 与上面的方法相比，更为常用的是虚拟中点电压法。假设A相和B相导通，则A和B两相电流大小相等，方向相反，C相电流为零，则根据永磁无刷直流电机数学模型有

根据上述方程，将不导通相的端电压与所计算的虚拟中点电压进行比较，也可以获得反电动势的过零点。这种方法十分简单，实现也比较方便。但是，由于无刷直流电机按一定频率进行PWM斩波控制，其计算出的虚拟中点电压也会随着PWM的高低电平而发生相同频率的在电源和地电平之间的变化。这样，就会带来极大的共模电平和高频噪声，会影响反电动势过零点检测的精确性。同样，和中点比较法一样，这种方法也必须要对绕组端电压进行分压和低通滤波。 这样，在一个PWM周期中，电枢绕组相电流就必然存在断续状态。速度提高时，电枢绕组中会产生峰峰值极大、频率很高的反电动势。由于以上特点，一些普遍采用的BLDC无位置传感器的控制方法均不适合。现有的无位置传感器的控制方法，如端电压检测法和转子位置估计法等，将很难得到良好的控制效果，其理由如下所述： 首先，无刷直流电机要求在电机转速提高的过程中，采用现有的端电压与中点电压比较的方法，要对三相绕组进行分压阻容滤波，计算出不导通相反电动势的过零点，再延后一定时间进行换相。但是，这样得到的反电动势过零点会因为无刷直流电机转速提高而产生过大的相移，导致当检测到反电动势过零点后，真正的换相点已经过去，从而造成换相失误。另外，现有的转子位置估计法，在高速时必须以极高的采样频率对永磁无刷直流电机中多个物理量进行测量，然后运行复杂的算法估计出转子位置，这样即使采用主频较高的控制器，也很难实时得到精确的位置信号。并且，随着电机转速的提高，位置估计算法难以及时地计算出当前电机转子的位置情况，对于转速范围较大的情况，无位置传感器的检测难以实现。 其次，现有的无刷直流电机无位置传感器的控制方法一般只适用于绕组相电流不存在断续状态的情况。而当永磁无刷直流电机电枢电感较小时，在一个PWM周期中，则可能出现绕组相电流断续状态。当相电流从续流状态向断流状态突变时，由于三相逆变桥中功率管的寄生电容和电枢绕组中的电感和电阻相互作用，端电压会存在二阶阻尼振荡过程。在振荡过程中，将检测到的电枢绕组端电压应用于无位置传感器的换相中，会得到不正确的结果。 因此，使用现有的无位置传感器的控制方法，应用于小电枢电感的磁悬浮飞轮用无刷直流电机上，都无法得到良好的控制效果

利用导数研究函数的零点

利用导数研究函数的零点 （求导求出极值，画出函数的草图分析） 1.已知曲线C ：32 112132 y x x x = --+，直线:l y a = （1）若直线l 与曲线C 有唯一一个交点，求a 的取值范围；（73a <-或13 6a >） （2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求a 的取值范围；（73a =-或13 6a =） （3）若直线l 与曲线C 有三个不同的交点，求a 的取值范围.（76a -<13 6 <） 解：令2 '2(1)(2)y x x x x =--=+-0=得11,x =-或22x = 当12x -<<时，'0y <；当1x <-或2x >时，'0y >. 所以()g x 在(1,2)-为减函数，在(,1)-∞-，(2,)+∞为增函数. 当1x =-时，取得极大值max 13 6 y =；当2x =时， 取得极大值min 73y =- ； （1）当73a <-或13 6a >时，直线l 与曲线C 有唯一一个交点； （2）当73a =-或13 6a =时，直线l 与曲线C 有两个不同的交点； （3）当713 36 a -<<时，直线l 与曲线C 有三个不同的交点. 2.已知函数3 ()31,1f x x ax a =--≠ （1）函数()y f x =的单调区间； （2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y m =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围.（-3,1） 解: (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0， ∴当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a . 由f ′(x )<0，解得－a 0时，f (x )的单调增区间为 (－∞，－a )，(a ，＋∞)，单调减区间为(－a ，a )． (2)∵f (x )在x ＝－1处取得极值，∴f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3， 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1. 由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值 f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.∵直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，结合如图所示f (x )的图象可知：实数m 的取值范围是(－3,1)． x y (2,-7 6 )(-1,7 3 )f x () = 13?x 3 1 2 ?x 2 2?x + 1 2-1

高中数学题型解法归纳《函数的零点个数问题》

【知识要点】 一、方程的根与函数的零点 （1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(