请列出您对下列产品类的产品概念的五个层次

一、请列出您对下列产品类的产品概念的五个层次?

(1)家用小汽车或商务小汽车

(2)笔记本电脑

(3)旅行社

(1)家用小汽车或商务小汽车

核心产品：小气车可以用来作为交通工具代替步行省时省力。还可以作为运输工具运输货物或其他东西

形式产品：小汽车设计新颖，外表美观，豪华炫丽，有优美的弧线，做工精细，发动机马力大，质量过关，品牌认可度高

期望产品：汽车的加速时间短，速度快，有省油优势，还能有油电混合系统，车内装饰新颖，舒适，空间大，拥有该汽车能让人显得高贵有气质。

延伸产品：购车时能够送汽车及人身保险，还能赠送汽车装饰品，及配件，保修期内提供对产品的免费维修售后服务好且等待时间短

潜在产品：该汽车将来可能不需要人工驾驶而是自动驾驶，还可以水路两用，甚至可以做住房用。

(2)笔记本电脑

核心产品:电脑可用于处理、保存工作中需要的数据文件，并可上网查找有关资料信息……可以游戏娱乐、音乐欣赏、查看新闻,观看电影视频……

形式产品:外观精美，光洁平滑的钢琴烤漆材质，并于面板涂层中融入神秘的仿生学设计理念；颜色多样，素雅纯粹，设计沉稳内敛,质量过关，

期望产品:电脑有辐射削弱功能；电脑有省电优势；分辨率高，显示清晰，无亮点……

延伸产品:订货后可送货上门；有需要的可帮客户添加内存；提供系统安装服

保修期内提供对产品的免费维修；配送鼠标、U盘、数据线等配件。

潜在产品:电脑能自动帮个人完成工作或学习上的任务，可以当固定电话或者是移动手机用，甚至可以是小型机器人，有对话和其他的功能。

(3)旅行社

排列组合概念

排列与组台的概念教案 教学目标 1．正确理解排列、组合的意义． 2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解．3．发展学生的抽象能力和逻辑思维能力． 教学重点与难点重点：正确理解两个原理（加法原理、乘法原理）以及排列、组合的概 念．难点：区别排列与组合． 教学过程设计师：上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习：（用投影仪出示） 1．书架上层放着50 本不同的社会科学书，下层放着40 本不同的自然科学的书．（1）从中任取1 本，有多少种取法？ （2）从中任取社会科学书与自然科学书各 1 本，有多少种不同的取法？ 2 .某农场为了考察三个外地优良品种A, B, C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共 五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？ （全体同学参加笔试练习. ） 4 分钟后，找一同学谈解答和怎样思考的？ 生：第1（1）小题从书架上任取1 本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50 本中任取1 本，有50 种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40 本中任取1 本，有40 种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各 1 本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书， 根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50 X 40=2000 ?第2题说，共有A , B , C 三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3X 5=15个实验小区. 师：学习了两个基本原理之后，继续学习排列和组合，什么是排列？什么是组合？这两个问题有什么区别和联系？这是我们讨论的重点.先从实例入手： 1 .北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？希望同学 们设计好方案，踊跃发言. 生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制 2 种飞机票；若起点站 是广州，终点站是北京或上海，又需要2 种飞机票，共需要2+2+2=6 种飞机票. 师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题.能不能用乘法原理来设计方案呢？ 生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有 3 种方法.即

产品整体概念层次

产品整体概念层次 1、核心产品：通讯功能，自主开发：米聊 2、形式产品：商标：小米的LOGO是一个“MI”形，是Mobile Internet的缩写，小米手机是小米公司（全称北京小米科技有限责任公司）研发的高性能发烧级智能手机，坚持“为发烧而生”的设计理念。品质：小米4采用5英寸1080P屏，搭载四核2.5GHz处理器，3GB内存，3080mAh锂离子电池，拥有800万、1300万前后置摄像头。小米4共有16G与64G两个版本。此次小米4手机采用不锈钢金属边框，极大提升了手机质感和使用品质。特色：小米手机将权限最大可能的交给用户——root权限（系统最高级别的权限），而且内置了LBE的授权管理，使用户可以尽情使用而不必担心权限系统被恶意修改，也是小米又一项为发烧友而设计。小米手机4采用了5英寸1080p分辨率高色彩饱和度夏普/JDI屏幕，84% NTSC色域，鲜艳度比 iPhone 5s 高17%，令色彩表现力更加丰富。 3、期望产品：米手机MIUI系统是当今中国手机市场上用户交互体验最好的系统之一，并且拥有优秀的软件团队，实时更新；相比其他手机品牌有较高的性价比；有自己独特的理念：为发烧而生，迎合了年青一代的需求。 4、附加产品：小米以小米手机为中心，推出一系列相关产品，小米耳机、保护套、移动电源、小米玩偶、小米主题软件等等。这些产品与小米手机息息相关。消费者在购买小米手机后可以得到全套的小米产品服务。同时，小米良好的售后保障，包括安装（自带系统APPS），运送（送货上门），维修（一年免费），保证（一个月退换，质量合格保证），和信用等一系列服务也为消费者称道。 5、潜在产品：小米手机作为“性能怪兽”活跃在中国手机市场，在相同价格的手机中，具有高出同类手机的硬件配置。 产品组合： 产品组合包括四个因素: 产品系列的宽度、长度、产品系列的深度和产品系列的关联性。这四个因素的不同，构成了不同的产品组合。 折叠宽度 指企业的产品线总数。产品线也称产品大类、产品系列，是指一组密切相关的产品项目。这里的密切相关可以是使用相同的生产技术，产品有类似的功能，同类的顾客群，或同属于一个价格幅度。 小米手机为中心，推出一系列相关产品，小米耳机、保护套、移动电源、小米玩偶、小米主题软件等等，小米还推出其他电子产品，比如说小米电视、小米盒子等等，以及软件产品，例如米聊、多看阅读等。 折叠长度 指一个企业的产品项目总数。产品项目指列入企业产品线中具有不同规格、型号、式样或价格的最基本产品单位。通常，每一产品线中包括多个产品项目，企业各产品线的产品项目总数就是企业产品组合长度。 小米1、小米1s、小米2、小米2a、小米2s、小米3、红米、红米note。 折叠深度 产品组合的深度是指产品线中每一产品有多少品种。如,M牙膏产品线下的产品项目有三种，a牙膏是其中一种，而a牙膏有三种规格和两种配方，a牙膏的深度是6。产品组合的长度和深度反映了企业满足各个不同细分子市场的程度。增加产品项目，增加产品的规格、型号、式样、花色.可以迎合不同细分市场消费

排列组合基本概念

两个基本原理 1.加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． 2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11． 答：从书架任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法． 例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百

位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 排列 什么叫排列？ 从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 【排列数】 1. 定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示. 2. 排列数公式：m n A =n(n-1)(n-2)…(n -m+1) 3．全排列、阶乘的意义； n ！=n(n-1)(n-2)…1= n n A ，规定 0!=1 )! (!m n n A m n -= （其中m ≤n m,n Z ） 例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列——7 7A ＝5040 ⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

排列与组合的综合应用.

高三数学(理一轮复习—— 10.3排列与组合的综合应用 教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解 法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想. 2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。 教学重点:排列组合综合题的解法。教学过程: 一.主要知识: 解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法: 1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。 2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行 3.分配、分组(堆问题的解法: 4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。 5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 . 7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球

的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11 --m n C 种方法 . 8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当 n=2,3,4,5时的错位数各为 1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。关于 5个元素的错位排 列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题: ① 5个元素的全排列为:5 5120A =; ②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ?种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ?种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1 59C ?种。 ∴ 120-1-351C ?-252C ?-1 59C ?=44. 用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。 二.典例分析 【题型一】“分配” 、“分组”问题 例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;

排列组合问题的基本类型及解题方法

排列组合问题的基本类型及解题方法 解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合 (无序)，还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两 个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个 条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步 解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决 排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结 合，可以是类中有步，也可以是步中有类。 以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类， 用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题 多解，检验真伪。 （一）特殊元素的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。 在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1： 0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有2 4A 种，0在十位有1123A A 种； 第二类，不含0，有1 223A A 种。 故共有2111242323(A A A )+A A 30+=种。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有2 4A 种；第二类，0不在个位，先从两 个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有1 11233A A A 种。 故共有2 1114233A +A A A =30 （二）总体淘汰法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既 不能多减也不能少减，例如在例1中也可以用此法解答：5个数字组成三位数的全排列 为3 5A ，排好后发现0不能在首位，而且3和5不能排在末尾，这两种不合题意的排法 要除去，故有30个偶数． （三）合理分类与准确分步 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续 过程分步，做到分类标准明确，分布层次清楚，不重不漏． 例2：5个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有 解：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论： （1）若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有4 4A 种方法； （2）若甲在第三个或第四个位置上，则根据分布计数原理不同的站法有1 13333A A A 种站法； 再根据分类计数原理，不同的站法共有：2113 4333A A A A 78+=种． （四）相邻问题：捆绑法 对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其 它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 例3： 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6363A A 种。 （五）不相邻问题用“插空法”

高中数学知识系列之排列组合及概率的基本公式、概念及应用

高中数学知识系列之排列组合及概率的基本公式、概念及应用 70 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++. 分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =???. 71排列数公式 ：m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)．规定1!0=. 72 组合数公式：m n C =m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N * ，m N ∈，且m n ≤). 组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1 -m n C =m n C 1+.规定10 =n C . 73 二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系： 012(1)n a a a a f ++++=； 012(1)(1)n n a a a a f -++ +-=-；0(0)a f =。 74 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋ P(A n )． 75 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n k n n P k C P P -=- 77 数学期望：1122n n E x P x P x P ξ=++ ++ 数学期望的性质 （1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1 ()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1 E p ξ= . 78方差：()()()2 2 2 1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?+ +-?+

产品整体概念的五个层次

产品整体概念的五个层次 一、整体产品与核心产品概念的基本理论知识 产品整体概念是现代市场营销学的一个重要理论，它具有宽广的外延和深刻而丰富的内涵。以往，学术界用三个层次（核心产品、形式产品、延伸产品）来表述产品整体概念。近年来，运用更多的是philip.kotler等学者的五层次理论。产品整体概念的五个层次分别是核心产品、形式产品、期望产品、延伸产品、潜在产品。 1.核心产品是指向顾客提供的产品的基本效用和利益。从根本上讲，每个产品实质上都是为解决问题而提供的服务。例如，消费者购买口红的目的不是为了得到某种颜色某种形状的实体，而是为了通过使用口红提高自身的形象和气质。 2.形式产品是指核心产品借以实现的形式或目标市场对需求的特定满足形式。形式产品一般有五个特征构成，即品质、式样、特征、商标及包装。核心产品必须通过形式产品才能实现。 3.期望产品是指购买者在购买产品时期望得到的与产品密切相关的一整套属性和条件。旅馆的客人期望得到清洁的床位、洗浴香波、浴巾、电视等服务。 4.延伸产品是指顾客购买形式产品和期望产品时，附带获得的各种利益的总和，包括说明书、保证、安装、维修、送货、技术培训等。 5.潜在产品是指现有产品包括所有附加产品在内的，可能发展成为未来最终产品的潜在状态的产品。潜在产品指出了现有产品可能的演变趋势和前景。如彩色电视机可发展为录放映机、电脑终端机等等。 产品整体概念的五个层次，十分清晰地体现了以顾客为中心的现代营销理念。这一概念的内涵和外延皆以消费者的需求为标准。

二、产品整体概念的界定及整体产品和核心产品的定位 核心产品。核心产品是指企业向顾客提供的产品的基本效用和利益。对零售客户而言，核心产品主要体现在通过产品的经营所实现的目的和利益，尤指经济目的和经济利益，例如，通过经营本身获得一定的利润，或者通过经营带动其它产品的销售从而获利。对消费者而言，核心产品主要体现在通过产品的消费所实现的目的和利益，尤指生理、心理方面的目的和利益。例如，通过吸食卷烟使急躁的心情平静下来，体现自己的社会地位及形象等。核心产品对零售客户和消费者同等重要，它是顾客选择的一个重要依据。核心产品需要通过形式产品体现出来。 形式产品。形式产品是指顾客的目的和利益实现的形式或实现的手段。产品的有形部分包括口味，规格、水分、透气度、重量，包装，品牌等。只有产品的有形部分对消费者有足够的吸引力消费者才可能去购买消费某个特定的产品从而达到目的和实现利益，继而零售商也就相应的达到经营的目的和利益。 期望产品。期望产品是指购买者在购买时期望得到的与产品密切相关的一系列属性和条件。如，零售客户对商业企业的服务态度、送货期限，消费者对口味、包装、质量等方面长期使用形成的期望，即应该是什么样的。顾客对产品的期望与顾客自身的条件有关，如知识水平、收入水平、生活习惯、价值观念等；同时又来源于顾客原有的购买经验，朋友和亲人的建议或者营销者和竞争者的承诺等。一旦企业提供的产品或服务低于顾客的期望，会导致顾客不满；等于顾客的期望没有满意，也没有不满意；高于顾客的期望，会让顾客感到惊喜，从而非常满意。在对产品满意的顾客中，只有感到惊喜的顾客才更有可能成为忠诚顾客。 延伸产品。顾客在购买实体产品和期望产品时所能得到的附加利益和服务。这是企业提供给顾客的个性化产品和额外产品。例如，商业企业为零售客户免费提供的展示柜、宣传册等； 潜在产品。产品在各个环节和各个层次的延伸，最终可能发展成为未来产品的潜在部分。营销知识、推销技巧等知识产品和服务对顾客从事经营和生活等方面可能产生的利益。 总之，产品整体概念五个层次的建立，可以使经营企业正确地认识产品，并在营销的过程中，结合产品的五个层次有针对性地开展活动，通过为顾客提供更高的顾客让渡价值来获得顾客忠诚，从而实现产品的可持续经营。

排列数、组合数公式及二项式定理的应用

排列数、组合数及二项式定理整理 慈济中学全椒 刘 1、排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n Λ=！！ )(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)． 2、排列恒等式 (1) 1(1)m m n n A n m A -=-+;(2) 1m m n n n A A n m -= -;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5) 1 1m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+-L . 3、组合数公式 m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤). 4、组合数的两个性质 (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1 -m n C =m n C 1 +. 5、排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 6、二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L 【注】： 1．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 2．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。

排列组合的基本理论和公式

排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

奥数(排列组合)

排列组合应用题的教学设计 致远高中朱英2007.3 解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。 引例1 现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动： （1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。 （2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4 评述：本例指出正确应用两个计数原理。 引例2 （1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？评述：本例指出排列和组合的区别。 求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响： 1、限制条件。 2、背景变化。 3、数学认知结构 排列组合应用题可以归结为四种类型： 第一个专题排队问题 重点解决： 1、如何确定元素和位置的关系 元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。 例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ 分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案34(种)，而有的同学则做出容易错误的答案43(种)，而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了! 法一：元素分析法(以信为主) 第一步：投第一封信，有4种不同的投法； 第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法； 第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。 因此，投信的方法共有：34(种)。 法二：位置分析法(以信箱为主) C(种)； 第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法1 4第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，

排列组合题以及公式

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别． 【例题】判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数． （1）高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商，可以有多少个不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 【思考与分析】（1）①由于每两人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关，是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． 解：（1）①是排列问题，共通了=110（封）；②是组合问题，共需握手==55（次）（2）①是排列问题，共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题，共=45（种）不同的选法； （3）①是排列问题，共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题，共有=28（个）不同的积； （4）①是排列问题，共有=56（种）不同的选法；②是组合问题，共有=28（种）不同的选法． 【反思】区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”. 排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式

排列组合和排列组合计算公式复习过程

排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n 分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n； Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数

产品整体概念模型范文.doc

产品整体概念 什么是产品整体概念? 人们通常理解的产品是指具有某种特定物质形状和用途的物品，是看得见、摸得着的东西。这是一种狭义的定义。而市场营销学认为，广义的产品是指人们通过购买而获得的能够满足某种需求和欲望的物品的总和，它既包括具有物质形态的产品实体，又包括非物质形态的利益，这就是"产品的整体概念"。 产品整体概念的内容 现代市场营销理论认为，产品整体概念包含核心产品、有形产品、附加产品和心理产品四个层次。 核心产品也称实质产品，是指消费者购买某种产品时所追求的利益，是顾客真正要买的东西，因而在产品整体概念中也是最基本、最主要的部分。消费者购买某种产品，并不是为了占有或获得产品本身，而是为了获得能满足某种需要的效用或利益。 如买自行车是为了代步，买汉堡是为了充饥，买化妆品是希望美丽、体现气质、增加魅力等。因此，企业在开发产品、宣传产品时应明确地确定产品能提供的利益，产品才具有吸引力。 有形产品是核心产品借以实现的形式，即向市场提供的实体和服务的形象。如果有形产品是实体物品，则它在市场上通常表现为产品质量水平、外观特色、式样、品牌名称和包装等。产品的基本效用必须通过某些具体的形式才得以实现。市场营销者应首先着眼于顾客购买产品时所追求的利益，以求更完美地满足顾客需要，从这一点出发再去寻求利益得以实现的形式，进行产品设计。 产品的有形特征主要指质量、款式、特色、包装。如冰箱，有形产品不仅仅指电冰箱的制冷功能，还包括它的质量、造型、颜色、容量等。 附加产品是顾客购买有形产品时所获得的全部附加服务和利益，包括提供信贷、免费送货、保证、安装、售后服务等。附加产品的概念来源于对市场需要的深入认识。因为购买者的目的是为了满足某种需要，因而他们希望得到与满足该项需要有关的一切。 美国学者西奥多·莱维特曾经指出：“新的竞争不是发生在各个公司的工厂生产什么产品，而是发生在其产品能提供何种附加利益（如包装、服务、广告、顾客咨询、融资、送货、仓储及具有其他价值的形式）”。青岛电视机厂能在激烈的市场竞争中保持不败，产品走进全国500 多万户家中，靠的就是热情周到的售后服务。到1993 年4 月，该厂已在全国设立了236 个维修网点，并用最精密的维修检测设备，最先进的通讯和交通工具，最优秀的技术人才和最优质的技术服务，向市场提供最佳的附加产品。 由于产品的消费是一个连续的过程，既需要售前宣传产品，又需要售后持久、稳定地发

排列组合基本概念

排列组合基本概念 两个基本原理 1.加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． 2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1m2…m n种不同的方法． 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11． 答：从书架任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法． 例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数 (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数 (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 排列 什么叫排列

排列组合基本原几种类型

排列组合基本原几种类型

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课题：___排列组合基本原理和几种类型___ 教学任务 教学目标知识与技能目 标 辨析掌握基本原理；对常见类型能熟练应对。 过程与方法目 标 学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握 两个基本原理的区别及熟悉掌握常见类型的特征及 解法。 情感,态度与价 值观目标 在教学过程中，培养学生独立分析和归纳总结的能力 重点掌握两个基本原理的应用区别，能灵活地解决几种类型 难点能通过辨析类型的特征并加以解决 教学流程说明 活动流程图活动内容和目的 活动1课前热身－练习温习两个基本原理，熟悉几种类型 活动2 合作归纳－反思通过合作交流归纳几种类型地特征解法活动3提高探究－实践通过练习能熟练掌握原理和类型 活动4交流小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动1课前热身（资源如下） 1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽 车，一天中火车有3班，汽车有2班，那 么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙 地共有______种方法 2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动， 共有_______________种不同的分法。 3、以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有______________个。 4、5样不同的玩具分给4个小孩，每人都有，共有___________种不同的分法。 5、4名教师、6名学生站于一排照相，教师互不相邻，则有_____________种不同的站法。 6、若a∈{1,2，3，4，5},b∈{1，2,3,4,5，6，7},则方程x2/a2+y2/b2=1可以表示的曲线， 3+2=5 43=64 C48－2×6=58 C2 5 P 4 =240 P4 7 P 6 =604800 1+2+3+4=10 熟悉排列组 合两个基本 原理，能从 中感知两者 的区别。

排列与组合的应用.

排列与组合的应用 四川成都市大弯中学 李植武 摘要 在信息学奥林匹克竞赛中，多次出现了排列与组合的竞赛题目。本文介绍了排列与组合的概念、公式，重点讲解了排列与组合的生成算法，最后通过几个竞赛题目的解决，体现了排列与组合在信息学竞赛中的应用。 关键词 排列 组合 生成 应用 说明：本文中的pascal 程序在Lazarus v0.9.22 beta 下调试完成，c 程序dev-c++ 4.9.9.2下调试完成，所有程序通过相应数据测试。 一、排列与组合 1．排列及公式 (1)线排列 一般地，从n 个不同元素中，取出m(m ≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个线排列；从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有线排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数， 用符号 m n A 表示。 )! (!A 1)-m -...(n )2)(1(m n m n n n n n A m n -= --= 规定 0！＝1。 (2)圆排列 从n 个不同元素中取出m 个元素按照某种次序（如逆时针）排成一个圆圈， 称这样的排列为圆排列，圆排列个数为)! (! m n m n m A m n -= 。 因为从n 个不同元素中取出m 个元素排成一列的个数是m n A 。不妨设一个排 列是：a 1a 2…a m 。而这个排列与排列a 2…a m a 1, a 3…a m a 1a 2,…, a m a 1a 2…a m-1，是一样 的圆排列，共有m 个，所以一个圆排列对应m 个普通排列，所以有圆排列数m A m n 。 (3)无限重排列 从n 个不同元素中取r 个元素按次序排列，每个元素可以取无限次，这样的排列称为无限重排列。显然，其排列数为n r 。 (4)有限重排列 从k 个不同元素{ a 1a 2…a k }中取n 个元素按次序排列，元素a i 可以取r i 次,r 1+r 2+...+r k =r ，这样的排列称为有限重排列。 实际上,这个问题与下面的问题等价：

排列组合专项讲义(知识点+例题+练习含详解)

排列组合问题专项讲义 知识点+例题+练习题+详细解析 基本知识框架： 加法原理 排列数 排列数公式 综合应用 乘法原理 组合数 组合数公式 一、基本概念： 乘法原理： 一般地，如果完成一件事情需要n 步，其中，做第一步有a 种不同的方法，做第二步有b 种不同的方法，…，做第n 步有x 种不同的方法，那么，完成这件事一共有： N ＝a ×b ×…×x 种不同的方法。 加法原理： 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有a 种不同的做法，第二类方法中有b 种不同的做法，…，第n 类有x 种不同的做法，那么，完成这件事一共有： N ＝a ＋b ＋…＋x 种不同的方法。 排列、排列数 一般地，从n 个不同的元素中任意取出m(n ≥m)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素 的排列数。记做m n A 。 m n A ＝n(n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1) 组合、组合数 一般地，从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素组成一组，不计组内各元素的次序，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同 元素的组合数。记座m n C 。 m n C ＝m n m m A A ＝n(n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)÷!m 二、常见的解题策略 1、特殊元素优先排列 2、合理分步与准确分类 3、排列、组合混合问题先选后排 4、正难则反，等价转化 5、相邻问题捆绑法 6、不相邻问题插空法 7、定序问题除法处理

[例谈概念教学中的层次性]产品整体概念的五个层次

[例谈概念教学中的层次性]产品整体概念的五个层次 摘要：本文针对数学概念的教学展开了研究，研究认为层次性教学有利于让学生掌握知识。关键词：数学概念层次性数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每层次表达的含义，然后再分析和综合各层次间的内存联系，使其形成完整的易于掌握的知识。文章将“理解”进一步分为直接性理解、解释性理解、推断性理解、创造性理解四个层次，无疑对我们很有启发。 一般说来，理解一个数学概念也可为分以下几个层次： （1）直接性理解。即对数学语言、称号的表面理解，能用语言准确地表述数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定实例或否定的反例等。 （2）解释性理解。即对数学概念内存联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解要领的内涵和外延，能把握概念产生的过程，提示概念间的联系等。

（3）推断性理解。在充分理解数学概念的基础上，能对有关数学对象作出个人推断。 （4）创造性理解。能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。 进行“分层次的概念教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华。在概念教学中，我们可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学由表及里、深入清晰地揭示数学概念的本质，提高学生的思维素质。 一、重要数学概念的发生过程及其层次性 一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字加以表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程。