数轴

数轴、相反数、绝对值

1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。数轴上原点右侧表示正数，原点左侧表示负数。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度

数轴上表示有理数，他们的顺序是由左往右，就是从小到大，即左边的数小于右边的数。

2、相反数：

定义：大小相等，符号不同的两个数互为相反数。

几何意义：互为相反数的两个数位于原点两侧且到原点的距离相等。

相反数的表示：只在一个数的前面加上负号即可。如a 的相反数-a

互为相反数，两数之和为零。

3、绝对值：数轴上任意一点到原点的距离。

一个正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是其本身。

典型例题

例1、有数轴上的点表示下列各数：-4,2，-2，-1，-

21，3,5,22

1，0

即时练：

1、在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 (

2、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A ．a+b=0

B ． b ＜a

C ． ab ＞0

D ． |b|＜|a

3、(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：

（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．

-2

13，-|4| ，2.5，0，1，－(－7)，－5，－121 例2、下列说法正确的是 ( )

A ．正数与负数互为相反数

B ．符号不同的两个数互为相反数

C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数

D ．任何一个有理数都有它的相反数

即时练习：

1、下列说法正确的是（ ）

A 、数轴上的原点表示0

B 、数轴上右边的数表示正数

C 、数轴上左边的数表示负数

D 、有些有理数不能在数轴上表示

2、在数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）

A 、正数

B 、整数

C 、非正数

D 、非负数

3、相反数不大于它本身的数是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数

4、 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数

5、下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个有理数的绝对值不小于它自身

B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D ．－a 的绝对值等于a

例3、－

8

1的相反数是 ( ) A ．－8 B ．81 C ．0.8 D ．8 即时练习：

1、－121的相反数是______；－2是______的相反数；_______与10

1互为倒数 2、数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和 _______．

3、如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成 长方体后，相对面上的两数互为相反数．

4、5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋

21n 的相反数是_______ 例4、分别写出下列各数的绝对值： －1

53，－(＋6.3)，＋（－32），12，321

即时练习：

1、下列式子不正确的是 ( )

A ．|-4|=4

B ．|

21|=21 C ．|0|=0 D ．|-1.5|=-1.5 2、-2的绝对值是

3、若|a|=3，则a 的值为（ ）

A 、-3

B 、3

C 、3

1 D 、3 4、若|a|＝7，|b|＝5，则a －b 的值为 ( )

A ．2

B ．12

C ．2或12

D ．2或12或－12或－2

5、如果|-2a|=2a ，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O

例5、比较下列各组数的大小

12

7-与65- 76-与87- 即时练习;

1、若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a 与b 的大小关系是_ ；

2、用“>‘号连接|-2|，-|-3|,0，正确的是（ ）

A 、|-2|>-|-3|>0

B 、|-2|>0>-|-3|

C 、-|-3|<|-2|<0

D 、0<-|-3|<|-2

3、比较下列每组数的大小

（1）-98和10

9- （2）-231和-2.3 （3）-3.21和2.9 （4）-|-2.7|和-232 例6、根据相反数的意义化简

（1） -（-48） （2）-（+2.56） （3）-（-

101) (4)-[-(-91)] 即时练习：

1、化简

-（-521） +（-45

1） +（+3） +[+(+8)] -[-(-11)] -[+(-91)] 2、含绝对值符号的化简

（1）-|-3| （2） -|-（-3）| （3）|-（-2)| (4) -|-[-（-2）]| (5) |-3

54|+51-|-2|

(6)313212314213-----+ (7)11323+÷- (8)3

2314-?- (9)14.3-π (10)π-14.3

B

一、绝对值

1、代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

2、几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0

3、去绝对值符号的法则;

绝对值基本性质：（1)非负性 （2）|ab|=|a|?|b| （3）

b

a b a =（b ≠0）（4）|a|2=|a2|=a2

4、绝对值得几何意义;从数轴上看，|a|表示数a 的点到原点的距离(长度，非负）；|a-b|表示数a ，数b 两点间距 离

二、常规题型

例1、如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒

数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

即时练习：

1、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）

Ａ．正数 Ｂ．负数 Ｃ．０ Ｄ．非负数

2、下列说法中正确的是（ ）

A 、|-a| 一定是负数

B 、|-a| 一定不是负数

C 、-|a|一定是正数

D 、-a 一定不是正数 3、以下关系一定成立的是（ ）

Ａ．若｜ａ｜＝｜ｂ｜,则ａ＝ｂ Ｂ.若｜ａ｜＝ａ, 则ａ＞0

Ｃ. 若｜ａ｜＋ａ＝0,则ａ≤０ Ｄ.若 ａ>ｂ, 则｜ａ｜＞｜b ｜.

例2、下列说法：

（1）若a ，b 互为相反数，则a+b=0；(2)若a+b=0，则a ，b 互为相反数

（3）若a ，b 互为相反数，则

b a =-1，（4）若 b a =-1，则a ，b 互为相反数 即时练习：

1、已知a ，b 是补位0的有理数，且|a|=-a ，|b|=b ，|a|>|b|,那么使用数轴上的点来表示正确的是（ ）

2、若 |a|=2，|,b|=5，则a+b=( )

A 、±3

B 、±7

C 、3或7

D 、±3或±7

3、已知a-4与-1互为相反数，求a 值

例3、a

a = 即时练习；

1、设a+b+c=0，abc >0，求

的值 2、c

c b b a a ++= 3、比较-(-a)和-|a|的大小关系。

4、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：

(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a

5、去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0,则|x|=________________； (2)若a<1,则|a-1|=_______________;

(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.

数轴知识讲解

数轴知识讲解 一、知识框架 二、知识要点 1、数轴的意义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.理解数轴的概念时要注意： （1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可； （2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线;正方向一般是规定为右边的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1"的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定； （３)同一数轴的单位长度不能变； (４)数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。 ２、数轴的画法 数轴的画法一般可分为以下四个步骤： （１）画一条水平的直线； (2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）； （３）确定正方向，用箭头表示出来; （4)选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致. 3、利用数轴比较有理数的大小 画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示，原点表示数０．表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。 由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。 正数都大于０，负数都小于0，正数大于一切负数。 三、例题讲解 例１下面所画数轴其中正确的是（ ) 1 2 3 4 5 0 1 2 -1 -2 A B 0 1 2 -1 -2 3 C D

数轴知识讲解及经典例题

第二讲 数轴 1、 相关知识链接 （1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。 （2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。 请读出下面各个温度计所表示的温度： 2、 知识详解 【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。 (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？ 【知识点3】相反数的概念 （1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1 （2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。 【例3】（1 ） 2 1 的相反数是；一个数的相反数是7 ，则这个数是。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数 【知识点4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。 变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。 0 1 -1 0 a b

关于数轴的辨析题

关于数轴的辨析题 【知识点】 ?数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 ?0是正数和负数的分界点。 ?数轴上的点特征：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 ?原点是表示0的数；不是开始的一个点，原点不一定在中间。 ?单位长度的确定是任意的，但是同一数轴上的单位长度都必须一致。?数轴必须同时具备这三个要素，只有其中一个或两个要素的不是数轴。?数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数 ?数轴上的一个点只能表示一个数；整数和分数都可以在数轴上表示。 【练习题】 1.下列说法错误有______ ①有原点、正方向的直线是数轴； ①数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ①有些有理数不能在数轴上表示出来； ①在数轴上，离原点越远数就越大。 2.下列说法错误有______ ①在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数；

①数轴的长度是有限的； ①一个数总可以在数轴上找到一个表示它的点； ①所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点。 3.下列说法错误有______ ①规定了原点、单位长度的线段叫做数轴； ①原点在数轴的正中位置； ①数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数； ①数轴上右边的数总比左边的大。 4.下列说法错误有______ ①数轴上能表示出的有理数是有限的； ①不是所有的有理数都能用数轴上的点表示； ①若数轴上的点A在点B的右边，则点A表示的数比点B表示的数小； ①数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0； ①数轴上离原点越远，表示数越大。 5.下列说法正确的是______ ①同一数轴上的单位长度都必须一致； ①规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴； ①数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中。

12数轴知识点

1 / 5 1.2 数轴 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （五）相反数的概念 1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0. 2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。 3:0的相反数是0 （六）绝对值 1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│

数轴上动点问题

数轴上动点问题 【教学目标】 1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题 2、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 【教学重难点】 重点：学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 难点：会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）【教学过程】 知识精讲： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 典型例题： 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位 ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇 ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

数轴 知识讲解1

数轴——知识讲解 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小． 【要点梳理】 要点一、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点诠释： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点诠释： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ． 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【典型例题】 类型一、数轴的概念及画法 1．（优质试题秋?沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A． B． C． D． 【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 【答案】D 【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确； 故选：D． 【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可． 2．（优质试题?徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（） A. 15 B. 13 C. -13 D.-17 【答案】D 【解析】设点A所表示的数为x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D． 【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，

《数轴》典型例题

《数轴》典型例题 知识点：数轴 例1下列各图中，表示数轴的是( )． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习： 下面说法中错误的是( )． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 参考答案：C. 例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把－6，1，0，2 12-，215表示在数轴上。 分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是2 15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 变式练习： 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 参考答案： O 表示0，A 表示3 22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．

数轴与相反数(基础)知识讲解

数轴与相反数（基础） 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 4. 掌握多重符号的化简. 【要点梳理】 要点一、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点诠释： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 . 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 要点二、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 要点三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【典型例题】 类型一、数轴的概念

第二节 数轴的概念及应用-学而思培优

第二节 数轴的概念及应用 一、课标导航 二、核心纲要 1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度. 2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数； (2)用数轴来比较两个数的大小； (3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义， 注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数； (2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量． 3．数学思想 (1)数形结合：利用数轴解决相关问题． (2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论． 本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A ．-8 B ．2 C ．-8和2 D ．1 2．点A 表示的数是-2，将点A 沿数轴移动6个单位后到达点B ，则点B 表示的数为( ) A ．-8 B ．4 C ．4或-8 D ．不能确定 3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且,EF DE CD BC AB ====则此数轴的原点在( ) A ．在点A 、 B 之间 B ．在点B 、 C 之间 C.在点C 、 D 之间 D ．在点D 、 E 之间 4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数． 5．在数轴上任取一条长度为9 11999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 6.点A 对应的数为-26，点B 对应的数为48，在数轴上与点A 、B 距离相等的点所表示的数是 能 力 提 升

北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题 1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c = ， (1)填空：A ，B 之间的距离为 ，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)． 操作一： (1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、 B 两点表示的数是多少． 3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ； （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值； （3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000， 如图所示． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值． （2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值． （3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值． 5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对 应数的和是m． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为； （2）若点B为原点，AC＝6，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值． 6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数 轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． （2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值． （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值． 7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）

《数轴》教学设计及教案

《数轴》教学设计及教案 《数轴》教学设计 一、教学目标:知识与技能 1.掌握数轴的概念和三要素，能正确画出数轴。 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系； 过程与方法: 能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作． 情感态度和价值观 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学． 二、重点与难点 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数及数轴的应用。 难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 三、教学方法 讲评辅助教学，主要使用引导发现法． 四、学法指导 主要采取课前预习独立思考、教师讲解和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习． 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 (一)情境导入，初步认识。

通过观察屏幕上的三个温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作让同学们展示自己合作学习的成果。) (二)合作交流探究新知 通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？（原点、正方、单位长度，说出含义即可。） 小游戏：在一条直线上的同学站起，我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 教学说明：⑴在回顾上面问题和游戏中画图的过程，引导学生学会画数轴。 第一步：画直线定原点， 第二步：规定从原点向右的方向为正（左为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度。（根据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有相同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么;正方向与什么一致；单位长度又是什么？

七年级数学上册第2章知识点解读：数轴(青岛版)

知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础） 知识详析： 1.数轴的定义： 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点：（1）数轴是一条特殊的直线，但直线不是数轴；（2）数轴有三个要素：①有原点（表示数0的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺少三个要素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度必须一致. 2.数轴的画法： 第一步：画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选的靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些. 第二步：定方向：通常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来. 第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选取要根据实际情况，灵活处理，如要在数轴上表示-0.1，-0.2等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm代表一个单位长度；要在数轴上表示-100，-300等数时,则单位长度可取短一些，如用1cm长度表示100. 第四步：标数：在数轴上从原点向右依次标出1，2，3，…等各点；从原点向左依次标出-1，-2，-3，…等各点. 例1判断下列图形是不是数轴，并指出你判断的理由. 解析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不统一；图④标数不按顺序，所以以上图形都不是数轴. 3.数轴与有理数间的关系： （1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来. ①② ③④

（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点. 要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，这一点在学习了实数后就会明白. 知识点二：利用数轴解决问题（重点） 知识详析： 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数. 例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数. (1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数， (2)若点A 所表示的数是1，与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数. 解析：根据题意建立如图1的数轴. (1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3. (2)与点A 距离为3个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4. 例2 有理数a 、b 、c 、d 、e 在数轴上的对应点的位置如图2所示：试用“＜”把它们连接起来. 解析：比较数轴上两个数的大小，依据是右边的数总比左边的数大，所以观察数轴得到：a ＜c ＜b ＜d ＜e. 例3 有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退两级，幸好没打着他，他又爬上8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？ 解析：根据题意画出数轴如图3，设梯子中间一级为原点，爬上为正，后退为负，易知梯子共有23级. 图1 图2 图3 0 2 10 4 最高 中间 -3

(完整版)《数轴》例题讲解+基础、提高练习

《数轴》例题讲解 为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象． 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想． 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小； 4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题． 例题讲解 【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题) （3）点A 、B 分别是数3-，2 1-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=． 【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF 的长度． 【例3】比较a 与a 1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、= 无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分． 【例4】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料： 点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ． 当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；

北师版七年级数学《数轴知识》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 数轴知识讲解 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小． 【要点梳理】 要点一、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点诠释： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 要点二、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点诠释： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ． 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【典型例题】 类型一、数轴的概念及画法 1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C

七年级数学上学期期末专题复习 数轴上的动点有关的压轴题 无答案

备战 2019 七上期末亮点好题分类汇编数轴上的动点有关的压轴题 1.已知，在数轴上点 A 表示数 a，点B 表示数 b,且 a,b 满足a + 2 +b - 4 = 0 . （1）点A 表示的数为，点B 表示的数为； （2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C 表示的数为； （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 A 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 以每秒2 个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为 t 秒，请用含 t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离. 2.已知：c=10，且a，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c 的值：a= ，b=； （2）在数轴上a、b、c 所对应的点分别为A、B、C，记A、B 两点间的距离为AB，则AB=，AC=；（3）在（1）（2）的条件下，若点 M 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当点 M 到达点 C 时，点 M 停止；当点 M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度向右运动，点 N 到达点 C 后，再立即以同样的速度返回，当点 N 到达点 A 时，点N 停止．从点 M 开始运动时起，至点 M、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示 M，N 两点间的距离． 3.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒． (1)用含有t 的代数式表示AM 的长为． (2)当t＝秒时，AM＋BN＝11． (3)若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速 度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．

数轴知识讲解

数轴知识讲解 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小． 【要点梳理】 要点一、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点诠释： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 要点二、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点诠释： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 要点三、数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ． 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【典型例题】 类型一、数轴的概念及画法 1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C 【解析】对数轴的三要素掌握不清．（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）中漏画了表示方向的箭头． 【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可． 2．（2015?徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（） A. 15 B. 13 C. -13 D.-17

(完整版)数轴知识点及相关练习

数轴相关知识点： 1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 特别提醒： （1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 （2）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。 （3）同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。 2、有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。 3、利用数轴比较数的大小 在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。 练习 1、在数轴上，A从表示-10的点出发，速度为每秒2个单位，B从表示7的点出发，速度为每秒1个单位，它们同时出发，相向运动，经过多少秒两点相距5个单位？设经过x秒相距5个单位，则可列方程． 2、数轴上到原点的距离为5的点所表示的数是（） A．5 B．|-5| C．|±5| D．+5或-5 3、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（） A．-30 B．-45 C．-60 D．-90 4、数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度至点B，则点B表示的数是（）A．-6 B．2 C．-6或2 D．都不正确 5、如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 6、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）； ②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 7、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

数轴的认识

§2.2 数轴 学习目标： 1,知识与技能 会用数轴上的点表示有理数,会找到有理数在数轴上的对应位置;掌握数轴的三要素:原点,正方向,单位长度,并能正确画数轴和识别数轴。 2、过程与方法 经历从现实问题中建立数学模型,从数和形两方面理解和解决问题,使学生意识到用形来解决数的问题的优越性。 3、情感态度与价值观 从学生熟悉的现实情境中学习数轴,体会数学知识与现实世界的联系;通过动手操作实践,体验数学充满探索性;并在数学活动中学会合作,学习发现知识;找到获取知识的方法,使学生体验到成功的乐趣,数学知识的应用价值。 学习重难点： 重点：正确画出数轴，加深对数轴概念的理解。 难点：应理清有理数与数轴上的点的对应关系。 学习过程： 一、自主学习： 本节课通过对生活中温度计的认识，引出数轴，对照有理数中新增加的负数，联系生活经验，讲解数轴的概念及画法，注重有理数与

数轴的对应关系。 二、合作探究： 1、从两个角度引出数轴： 其一，在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数； 其二，温度计上有刻度，可能读出温度的度数，并且区分出是零上还是零下。 2、数轴概念及画法： 第一步：画一条直线（通常画成水平位置）； 第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0； 第三步：规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向； 第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3、…；从原点向左， 每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3、…。概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、正确在数轴上表示任何有理数： 在数轴上画出表示有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点。 学生一般容易掌握整数在数轴上的表示，要联系分数和小数的意义，启发学生发现和掌握分数与小数在数轴上的表示方法。

数轴知识讲解

、知识框架 二、 知识要点 1、 数轴的意义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意： （1） 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可； （2） 数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的 零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向； 单位长度可视具体情况而定， 但要注意单位 长度和长度党委是两个不同的概念， 前者是指所取度量单位的长度， 后者是指所取度量单位 的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“ 1”的线段，这条线段可长、可短，按 实际情况来规定； （3） 同一数轴的单位长度不能变； （4） 数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种 数形结合的重要方 法，要注意体会。 2、 数轴的画法 数轴的画法一般可分为以下四个步骤： （1） 画一条水平的直线； （2） 在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示） ； （3） 确定正方向，用箭头表示出来； （4） 选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数 轴的单位长度要一 致。 3、 利用数轴比较有理数的大小 画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。 正有理数用原点右边的点表示， 负有理 数用原点左边的点表示， 原点表示数0?表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点， 所有 的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。 由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比 较两个有理数的大小规律。 正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数。 三、 例题讲解 例1下面所画数轴其中正确的是（ I 丨 I 丨 丨 賞 1 2 3 4 5 A 数轴知识讲解 ) I I I I I -2 -1 0 1 2 B -2 -1 0 1 2 -2-10 1 2 3

数学知识点归纳：平面直角坐标系

数学知识点归纳：平面直角坐标系数学知识点归纳：平面直角坐标系 .平面直角坐标系： （1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面 直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方 向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两 数轴的交点叫做坐标原点。 （2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标 平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识点的总结学习，同学们对此知识已经能很好的掌握了吧，加油！ 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的.方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。